2020-2021学年江苏省扬州市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年江苏省扬州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数
B ．+a 和﹣a 一定不相等
C ．﹣a 一定是负数
D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等
2．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2⋅1⋅，π，
132中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 3．（3分）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．（3分）x 2y 3﹣3xy 3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A ．5，3
B ．5，2
C ．2，3
D ．3，3
5．（3分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按
照从小到大的顺序排列（ ）
A ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜b
B ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜b
C ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜b
D ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜a
6．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方
体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A ．文
B ．羲
C ．弘
D ．化
7．（3分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A ．90°
B ．100°
C ．75°
D ．105°
8．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3
−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x。
江苏省连云港市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
本题考查列代数式．能看到表格，将文字语音用符号表示是解题关键．
14．4
【分析】
根据余角的定义判断即可．
【详解】
如图所示： 与∠1，∠2，∠3，∠4，均互为余角，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．
15．6
【分析】
根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．
【详解】
3．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
6．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
A、 ，此项错误
B、 ，此项正确
C、 ，此项错误
D、 ，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
移项得： ，
合并同类项得：
系数化为1得： ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键．
江苏省扬州市江都区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(Word版,含答案)
七年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列各式中，计算结果为8m的是（）A. 24m m⋅ B. 44m m+ C. 162m m÷ D. ()42m【答案】D2. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F 在同一条直线上．若∠EDA=123°，则∠CBD 的度数是（）A. 47︒B. 57︒C. 67︒D. 123︒【答案】B3. 不等式组312840xx-≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】D4. 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A. ±3B. 3C. ±6D. 6【答案】A5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A.779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B.779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C.779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D.779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】A6. 若3x =是关于x 的不等式2()x x a >-的一个解，则a 的取值范围是（ ） A. 32a < B. 32a > C. 32a ≤ D. 32a ≥ 【答案】B7. 如图，//AD BC ，AC 平分BCD ∠，AE 是DAB ∠的平分线，若20CAE ∠=︒，则D ∠与B 的差是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°【答案】C 8. 对有理数a ，b 定义运算：a b ma nb =+★，其中m ，n 是常数．如果342=★，582★＞，那么n 的取值范围是（ ）A. 1n >-B. 1n <-C. 2n >D. 2n <【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚0.000073米，是令人惊叹的神奇天然建筑物．数据0.000073用科学记数法表示为______．【答案】57.310-⨯10. 命题：“任意两个负数之和是负数”逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．【答案】假11. 已知3x a =，5y a =，则32x ya -值为______． 【答案】272512. 一个多边形内角和与外角和共1620°，则它______边形．【答案】九13. 已知2()3a b +=，2()5a b -=，则ab =______．【答案】12-14. 已知210x x +-=，则代数式(3)(2)(3)x x x x +++-的值为______．【答案】-415. 将一副直角三角板如图放置，30A ∠=︒，45F ∠=︒．若边AB 经过点D ，则EDB ∠=______°．【答案】7516. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这个三角形称为理想三角形；如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为梦想三角形．若一个三角形既是理想三角形，也是梦想三角形，写出这个三角形的三个内角的度数（只写出一组）______．【答案】30°、60°、90°17. 如图，ABC 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，若30P ∠=︒，20A EB '∠=︒，则A FC '∠=______°．【答案】14018. 无论实数a 取何值，关于x ，y 的二元一次方程(21)(1)20a x a y a ++-++=都有一个相同的解，则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）13012( 3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+（2）()435283a a a a ⋅+--【答案】（1）5-；（2）8a ．20. 因式分解：（1）3223242x y x y xy ++（2）24()()a a b b a -+-【答案】（1）22()xy x y +；（2）()(21)(21)a b a a -+-．21. 解方程组或不等式组：（1）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 【答案】（1）612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）542x -<≤． 22. 如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠，证明：E F ∠=∠．完成下面推理过程．证明：∵180BAP APD ∠+∠=︒（已知），//AB CD ∴（ ）．∴______（两直线平行，内错角相等）．12∠=∠（已知）， 12BAP APC ∴∠-∠=∠-∠（ ），即EAP FPA ∠=∠．∴______（内错角相等，两直线平行）．E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；BAP APC ∠=∠；等式的基本性质；//AE FP ．23. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）将ABC 向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A 'B 'C '；（2）A B C '''的面积为______；（3）利用网格在图中画出A B C '''的中线BD'，高线B E '； （4）在图中能使PAC BAC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于B ）．【答案】（1）作图见解析；（2）4；（3）作图见解析；（4）724. 如图，在ABC 中，A BCD ∠=∠，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交CD 、CA 于点F 、E ．（1）求ACB ∠的度数；（2）说明：CEF CFE ∠=∠．（3）若3AC CE =、4AB BD =，ABC 、CEF △、BDF 的面积分别表示为ABC S、CEF S △、BDF S ，且36ABC S =△，则CEF BDF S S -=△△______（仅填结果）．【答案】（1）90︒；（2）答案见解析；（3）3．25. 已知关于a 、b 的方程组137a b m a b m-=+⎧⎨+=--⎩中，a 为负数，b 为非正数． （1）求m 取值范围；（2）化简：|3||2|m m -++；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数值时，不等式2323mx m x ->-的解集为1x <．【答案】（1）23m -≤<；（2）5；（3）-2．26. 疫情无情，人间有爱．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨．（1）1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？（2）教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；（3）若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元．27. 阅读并解决问题：对于二次三项式2412x x +-，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在2412x x +-中先加上一项4，使它与24x x +的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有：()222241244412(2)4(6)(2)x x x x x x x +-=++--=+-=+-．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：265x x -+．（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论x 取何值，2(2)0x +≥，所以当2x =-时，多项式2412x x +-有最小值为-16．试确定：多项式2216x x -++有最______值（填大或小）为______．（3）已知x 是实数，试比较245x x -+与244x x -+-的大小，说明理由．【答案】（1）(1)(5)x x --；（2）大，17；（3）224544x x x x -+>-+-；答案见解析．28. 直线m 与直线n 相交于C ，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，ABC ∠的平分线BP 与DAB ∠的平分线AE 的反向延长线相交于点P ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，则P ∠=______；若ACB α∠=，则P ∠=______（结果用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F 是直线n 上一点，若点B 在点C 左侧，点F 在点C 右侧时，连接AF ，CAF ∠与AFC ∠的平分线相交于点Q ．①随着点B 、F 的运动，APB AQF ∠+∠的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长AQ 交直线n 于点G ，作//QH CF 交AF 于点H ，则AGC HQF ACB ∠-∠=∠______． 【答案】（1）45°，12α；（2）①不变；180︒；②12．。
2020-2021学年江苏省镇江市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．的倒数是．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高℃．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有个．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于cm．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝．二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x214．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）△ABE的面积等于．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．的倒数是2．【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．解：的倒数是2，故答案为：2．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高8℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：由题意可得：7﹣（﹣1），＝7+1，＝8（℃）．故答案为：8．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，故答案为：1.37×109．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是②（填序号）．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有4个．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于26°13′．【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．故答案为：26°13′．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为﹣．解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，∴3m+4+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于6或16 cm．【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．故答案为：6或16．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝45°°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，……∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，故答案为：（1+2n）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝1000．解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案为：1000．二、选择题（共6小题）.13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；故选：C．14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．解：∵6＜8＜10，∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm 不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，故选：A．15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，∵扇形的半径相等，即母线长相等，∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：A．16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．故选：D．18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1＝6﹣3+1＝4；（2）×（﹣32×﹣4）＝×（﹣9×﹣4）＝×（﹣6﹣4）＝×（﹣10）＝﹣5．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，去括号，得4x﹣8＝2﹣x，移项，得4x+x＝2+8，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；（2）1+＝，去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，合并同类项，得﹣7x＝﹣13，系数化为1，得x＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离；（4）△ABE的面积等于4．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．（4）利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）如图，直线CD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．故答案为：E，AB．（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，故答案为：4．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F 都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为200万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有x+21.4%x＝242.8，解得x＝200．故去年A、B两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，解得：y＝128，200﹣y＝200﹣128＝72．故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于1；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．∵a＜0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，∴线段CD的长为：＝1．故答案为：1．（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．根据题意可得，＝p，＝，解得p＝，q＝﹣15，∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝60秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝15或37.5秒．（直接写出结果）解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∴t秒后，∠AOC＝5t．当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，∴5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．②∵OB平分∠DOC时，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，①线段OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝60°，∴5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；②直线OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，∴5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。
专题03 选择中档题-2020-2021学年江苏七年级上期末数学试题汇编(江苏专用)(解析版)
专题03 选择中档题1．（2020秋•南京期末）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利()A．475元B．875元C．562.5元D．750元【解答】解：该品牌冰箱的进价为20010%2000÷=（元)．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%2000200x-=，解得：2750x=，∴-=⨯-=（元)．x90%200090%27502000475故选：A．2．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A．B．C．D．【解答】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．3．（2020秋•淮安区期末）若多项式2x x+-的值为(698++的值为10．则多项式2x x237)A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，得：223710++=，x x2∴+=，x x23322∴+-=+-=⨯-=，6983(23)83381x x x x故选：A ．4．（2020秋•淮安区期末）下列立体图形含有曲面的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：棱柱的面都是平面，而圆柱的侧面是弯曲的面， 故选：D ．5．（2020秋•无锡期末）如图是由若干个棱长为2的小正方体搭成的物体的三个视图，则这个物体的体积为( )A ．48B ．56C ．64D ．72【解答】解：由三视图可知，该物体第一排最右边有一个小正方体，第二排最左边有一个小正方体，中间有两个小正方体上下堆积，最右边右两个小正方体上下堆积，第三排中间有一个小正方体，最右边有一个小正方体，一共有8个小正方体，每个棱长为2，故每个小正方体的体积为2228⨯⨯=．故该物体的体积为8864⨯=． 故选：C ．6．（2020秋•无锡期末）下列各组式子中，是同类项的是( ) A ．3x 和3xB ．2π和2πC ．xy 和x y +D ．x 和2x【解答】解：A 、3x 是单项式，3x是分式，故不是同类项，选项不合题意； B 、2π与2π是同类项，选项符合题意； C 、xy 是单项式，x y +是多项式，故不是同类项，选项不合题意；D 、x 和2x ，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意．故选：B ．7．（2020秋•南京期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是()①1a--，②|1|a+，③2||a-，④1||2a．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④【解答】解：①根据数轴可以知道：21a-<<-，12a∴<-<，011a∴<--<，符合题意；②21a-<<-，110a∴-<+<，0|1|1a∴<+<，符合题意；③21a-<<-，1||2a∴<<，2||1a∴-<-<-，02||1a∴<-<，符合题意；④1||2a<<，∴11||122a<<，符合题意．故选：D．8．（2020秋•工业园区期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是()A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本【解答】解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有36(3)60.754x⨯+-⨯⨯，解得4 117 x．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．9．（2020秋•盐城期末）一元一次方程1312040x x++=的解是()A．1x=-B．0x=C．1x=D．2x=【解答】解：去分母，可得：2(1)31x x+=+，去括号，可得：2231x x+=+，移项，合并同类项，可得：1x -=-， 系数化为1，可得：1x =． 故选：C ．10．（2020秋•常州期末）整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，如表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是( )D ．2x =【解答】解：当0x =时，22ax b +=-，22b ∴=-，1b =-， 2x =-时，22ax b +=， 222a ∴--=，2a =-， 22ax b ∴--=为222x +=，解得，0x =． 故选：A ．11．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是( )A ．常B ．州C ．越D ．来【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “常”与“来”是对面， “州”与“好”是对面， “越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面， 翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面， 故选：B ．12．（2020秋•徐州期末）下列结论错误的是( ) A ．等角的补角相等B ．线段AB 和线段BA 表示同一条线段C ．相等的角是对顶角D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A 、和为180︒的两个角互为补角，等角的补角相等说法正确，不符合题意；B 、线段的表示方法是用端点的两个大写字母表示，线段AB 和线段BA 表示同一条线段正确说法正确，不符合题意；C 、对顶角是从位置关系和数量关系两方面定义，而相等的角是对顶角仅从数量关系说明，说法错误，符合题意；D 、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故选：C ．13．（2020秋•苏州期末）下列说法正确的是( ) A ．具有公共顶点的两个角是对顶角 B ．A 、B 两点之间的距离就是线段AB C ．两点之间，线段最短D ．不相交的两条直线叫做平行线【解答】解：A ．具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B ．A 、B 两点之间的距离就是线段AB 的长，故本选项错误；C ．两点之间，线段最短，故本选项正确；D ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：C ．14．（2020秋•苏州期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x 钱，根据题意可列出方程( ) A ．8374x x +=-B ．3487x x +-=C ．8374x x -=+D ．3487x x -+=【解答】解：由题意可得，3487x x +-=， 故选：B ．15．（2020秋•高邮市期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a 、b 、m ，不考虑字母方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A．B．C．D．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；故选：A．16．（2020秋•镇江期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠+∠等于()ACE BCDA．120︒B．145︒C．175︒D．180︒【解答】解：90∠=∠=︒，ACB DCE()180∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．ACE BCD DCE ACD BCD DCE ACB故选：D．17．（2020秋•连云港期末）如图，在方格纸中，ABC∆经过变换得到DEF∆，正确的变换是()A．把ABC∆向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180︒B．把ABC∆向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180︒C．把ABC∆绕点C逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格D ．把ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格【解答】解：根据图象知，把ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格即可得到DEF ∆，故选：D ．18．（2020秋•连云港期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5/km h 的速度行进24min 后，爸爸骑自行车以15/km h 的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发x h 后与小明会合，那么所列方程正确的是( ) A ．24515()60x x =+B ．5(24)15x x +=C ．515(24)x x =+D ．245()1560x x += 【解答】解：设爸爸出发x h 后与小明会合，则此时小明出发了24()60x h +， 依题意得：245()1560x x +=． 故选：D ．19．（2020秋•溧阳市期末）把方程312135x x--=-去分母后，正确的结果是( ) A ．311(2)x x -=-- B ．5(31)13(2)x x -=-- C ．5(31)153(2)x x -=-- D ．2(31)152x x -=-+【解答】解：把方程312135x x--=-去分母后，正确的结果是：5(31)153(2)x x -=--． 故选：C ．20．（2020秋•高新区期末）已知a ，b 是有理数，||()a b a b +=-+，||a b a b -=-，若将a ，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：||()a b a b +=-+，||a b a b -=-，0a b ∴+，0a b -，a b ∴，A ．由图知，0a >，0b >，所以0a b +>，所以此选项不合题意；B ．由图知，0a <，0b <，a b >，所以0a b +<，所以此选项符合题意；C ．由图知，0a <，0b >，a b <，所以此选项不合题意；D ．由图知，0a >，0b <，||||a b >，所以0a b +>，所以此选项不合题意；故选：B ．21．（2020秋•高新区期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( )A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 【解答】解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产(10)x +个零件． 根据等量关系列方程得：12(10)1360x x +=+． 故选：B ．22．（2020秋•海陵区期末）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断//a b 的是()A ．35∠=∠B ．47∠=∠C ．23180∠+∠=︒D ．13∠=∠【解答】解：A 、3∠和5∠是内错角，内错角相等两直线平行，能判断//a b ，符合题意； B 、47∠=∠，36∴∠=∠，3∠和7∠是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，不能判断//a b ，不符合题意；C 、23180∠+∠=︒，2∠和3∠是邻补角，和为180︒，不能判断//a b ，不符合题意；D 、13∠=∠，由图可知1∠与3∠是对顶角，不能判断//a b ，不符合题意． 故选：A ．23．（2020秋•邗江区期末）已知整式226x x -+的值为9，则2246x x -++的值为( ) A ．0B ．2-C ．1D ．7-【解答】解：由题意得：2269x x -+=， 即223x x -=，则222462(2)62360x x x x -++=--+=-⨯+=． 故选：A ．24．（2020秋•江都区期末）如图，已知线段12AB cm =，点N 在AB 上，2NB cm =，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为( )A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【解答】解：由M 是AB 中点，得1112622MB AB cm ==⨯=， 由线段的和差，得624MN MB NB cm =-=-=，故选：B ．25．（2020秋•江都区期末）把一根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使13AP PB =，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm ，则绳子的原长为( ) A ．32cm B ．64cmC ．32cm 或64cmD ．64cm 或128cm【解答】解：如图，13AP PB =，223AP PB PB ∴=<，①若绳子是关于A 点对折，2AP PB <，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为24PB cm =，∴绳子全长2222422464()3PB AP cm =+=⨯+⨯=，②若绳子是关于B 点对折，2AP PB <，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为224PB cm =，12PB ∴=cm ，11124()33AP PB cm ∴==⨯=，∴绳子全长221224232()PB AP cm =+=⨯+⨯=，综上所述，绳子的原长为32cm 或64cm ． 故选：C ．26．（2020秋•金湖县期末）x 分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式(1)(2)(3)x x x --+的值为0的x 有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：x 分别取1，2，3，4，5这五个数时，∴能使代数式(1)(2)(3)x x x --+的值为0的x 有1x =，2x =共2个．故选：B．27．（2020•新市区三模）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的()A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．28．（2020秋•泰兴市期末）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是()A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：D．29．（2020秋•兴化市期末）如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为()A．6-B．2-C．2D．4【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“a”与“5-”是对面，“b”与“3”是对面，“c”与“4-”是对面，因为相对面上的两个数和为0，所以5c=，b=-，4a=，3所以5342+-=--=-，a b c故选：B．30．（2020秋•兴化市期末）已知关于x的一元一次方程3240x=，则a的--=的解是2x a值为()A．5-B．1-C．1D．5【解答】解：把2⨯--=，ax=代入方程3240--=得：32240x a解得：1a=，故选：C．31．（2020秋•姜堰区期末）如图，射线OA OB⊥，则射线OB表示的方向是()A．南偏西55︒B．南偏东55︒C．北偏西35︒D．北偏东35︒【解答】解：OA OB⊥．90∴∠=︒．AOB∴∠=︒-︒-︒=︒．BOC180903555∴射线OB表示的方向是南偏东55︒．故选：B．32．（2020秋•姜堰区期末）如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为()A．感B．悟C．文D．化【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“感”与“学”是对面，“悟”与“文”是对面，“数”与“化”是对面，故选：D．33．（2020秋•丹阳市期末）若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是()A．6条B．7条C．8条D．9条【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画1条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；3、当没有三点共线时，可画6条．所以最多可以画6条．故选：A．34．（2020秋•丹阳市期末）若代数式2x的值和代数式21x y+-的值相等，则代数式292(2)2y x x-++的值是()A．7B．4C．1D．不能确定【解答】解：代数式2x的值和代数式21x y+-的值相等，221x x y∴=+-；221x y x∴+=+；2222292(2)292(1)29222927y x x x x x x∴-++=-++=--+=-=．故选：A．35．（2020秋•射阳县期末）下列等式变形正确的是()A．如果a b=，那么33a b+=-B．如果375a a-=，那么357a a+=C．如果33x=-，那么66x=-D．如果23x=，那么23 x=【解答】解：如果a b=，那么33a b+=+，故选项A错误；如果375a a-=，那么357a a-=，故选项B错误；如果33x=-，那么66x=-，故选项C正确；如果23x =，那么32x =，故选项D 错误； 故选：C ． 36．（2020秋•射阳县期末）如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向 【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70︒，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15︒，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30︒，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．37．（2020秋•东台市期末）某品牌服装店在元旦举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中( )A ．亏损为20元B ．盈利为20元C ．亏损为18元D ．不亏不盈【解答】解：设盈利的那件上衣的成本价为x 元，亏损的那件上衣的成本为y 元， 依题意，得：15025%x x -=，15025%y y -=-，解得：120x =，200y =，则(150)(150)(150120)(150200)20x y -+-=-+-=-（元)．故这家商店在这次销售过程中亏损为20元．故选：A ．38．（2020秋•东台市期末）下列说法不正确的是( )A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．垂线段最短【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的说法正确；B、两点确定一条直线，所以B选项的说法正确；C、120度的补角为60︒，所以C选项的说法错误；D、垂线段最短，所以D选项的说法正确．故选：C．39．（2020秋•东台市期末）如图，AD BC⊥，表示点D到直线AB距离的是线⊥，ED AB段()的长度．A．DB B．DE C．DA D．AE【解答】解：ED AB⊥于D，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选：B．40．（2020秋•沭阳县期末）如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知2=，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为() PB PAA．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm 【解答】解：设AP xcm=，则2=，BP xcm①当含有线段AP的绳子最长时，40+=，x x解得：20x=，即绳子的原长是2(2)6120()+==；x x x cm②当含有线段BP的绳子最长时，2240+=，x x解得：10x=，即绳子的原长是2(2)660()+==；x x x cm故绳长为60cm或120cm．故选：D．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（2分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578
亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）
A ．257.8×106
B ．2.578×107
C ．2.578×108
D ．0.2578×109
3．（2分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕
直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a 一定是一个负数；③正整数、
负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a |总是大于0，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．（2分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．（2分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，
则∠BOD ＝（ ）。
2020—2021年部编人教版七年级数学上册期末考试卷及答案【汇编】
2020—2021年部编人教版七年级数学上册期末考试卷及答案【汇编】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人3．估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ）.A ．x +2x +4x =34 685B ．x +2x +3x =34 685C ．x +2x +2x =34 685D ．x +12x +14x =34 685 8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（ ）A ．5°B ．13°C ．15°D ．20°10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____． 5．364 的平方根为________．6．若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．解不等式组并求出它所有的非负整数解．3．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a 元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a ，x 的式子表示）（2）计算a ＝40，x ＝2时，草皮的费用．4．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐△BOC标．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、C7、A8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、105°3、43 32a≤≤4、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等5、±26、4 3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、0,1,2.3、（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.4、（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2,（2）点C的坐标是（2，2）.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、25元超市一共购进1200个魔方。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
江苏省扬州市2020-2021学年七年级数学上册期中数学试卷 含答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．下列各式中正确的是（）A．﹣|5|＝|﹣5| B．|﹣5|＝5 C．|﹣5|＝﹣5 D．|﹣1.3|＜0 2．在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道3．下列计算正确的是（）A．4x2﹣x2＝4 B．2x2+3x2＝5x5C．3xy﹣2xy＝xy D．x+y＝xy4．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a| 5．若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．86．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝1027．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（）A．0.377×106B．3.77×105C．3.77×104D．377×1038．杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．的倒数是．10．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．11．绝对值不大于4的所有负整数的和是．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为．13．若规定[x]表示不超过x的最大整数如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[﹣4.9]＝．14．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解，则整式m+2n+2008的值等于15．下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数非负数，其中正确的是．16．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为．17．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣（﹣2.3），，0，﹣，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.（1）负整数集合[ …]（2）正有理数集合[ …]（3）分数集合[ …]20．计算（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）（2）48×（﹣）﹣（﹣48）÷（﹣8）（3）﹣12×（﹣+）（4）﹣12﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．21．化简：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）22．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，求m n﹣mn的值．23．若a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，试求+bc﹣3m 的值．24．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B．（2）当a＝1，b＝﹣1时，求3A﹣4B的值．25．如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．26．一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 （与前一次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）27．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．28．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式中正确的是（）A．﹣|5|＝|﹣5| B．|﹣5|＝5 C．|﹣5|＝﹣5 D．|﹣1.3|＜0 【分析】根据有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|，∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5，∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|＞0，∴选项D不符合题意．故选：B．2．在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝+5或﹣3．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．4x2﹣x2＝4 B．2x2+3x2＝5x5C．3xy﹣2xy＝xy D．x+y＝xy【分析】根据合并同类项法则即可判断．【解答】解：（A）4x2﹣x2＝3x2，故A错误；（B）2x2+3x2＝5x2，故B错误（D）x与y不是同类项，故D错误；故选：C．4．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a| 【分析】A：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，据此判断即可．B：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，据此判断即可．C：根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，据此判断即可．D：首先根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以﹣b＜﹣a，然后根据|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，可得c﹣b＜c﹣a，所以|b﹣c|＜|c﹣a|，据此判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，∴选项A不正确；∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，∴选项B不正确；∵a＜b＜0＜c，∴|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，∴选项C正确；∵a＜b＜0＜c，∴﹣b＜﹣a，∵|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，∴c﹣b＜c﹣a，∴|b﹣c|＜|c﹣a|，∴选项D不正确．故选：C．5．若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2﹣6＝﹣4．故选：B．6．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝102【分析】设某种书包每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，故选：D．7．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（）A．0.377×106B．3.77×105C．3.77×104D．377×103【分析】根据科学记数法的表示方法，将37.7万表示为整数，再用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：37.7万＝377 000＝3.77×105．故选：B．8．杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）10展开式的第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【分析】从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可．【解答】解：依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3＝1+2，第5行第三个数为6＝1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣．10．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有①、③、⑥．【分析】根据整式的定义即可求出答案．【解答】解：①π﹣3，是整式；②ab＝ba，不是整式，是等式；③x，是整式；④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；⑤，不是整式，是分式；⑥8（x2+y2），是整式整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．11．绝对值不大于4的所有负整数的和是﹣10 ．【分析】根据绝对值和负整数的定义得到绝对值不大于4的所有负整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，把它们相加即可得到答案．【解答】解：∵绝对值不大于4的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，∴绝对值不大于4的所有负整数的和＝﹣4﹣3﹣2﹣1＝﹣10．故答案为﹣10．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为45x+16＝50x﹣9 ．【分析】设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+16＝50x﹣9．故答案为：45x+16＝50x﹣9．13．若规定[x]表示不超过x的最大整数如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[﹣4.9]＝0 ．【分析】根据[x]的定义进行计算即可．【解答】解：[5.9]＝5，[﹣4.9]＝﹣5，∴[5.9]+[﹣4.9]＝5﹣5＝0．故答案为：014．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解，则整式m+2n+2008的值等于2010 【分析】先将x＝1代入3x﹣m＝x+2n可得：m+2n＝2，再整体代入整式m+2n+2008求值即可．【解答】解：把x＝1代入3x﹣m＝x+2n得：3﹣m＝1+2n，m+2n＝2，则m+2n+2008＝2+2008＝2010．故答案为：2010．15．下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数非负数，其中正确的是④．【分析】根据有理数的定义即可求出答案．【解答】解：①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数，故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0，故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数，故④正确；故答案为：④16．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为 2 ．【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．17．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3 ．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为 2 ．【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2三．解答题（共10小题）19．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣（﹣2.3），，0，﹣，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.（1）负整数集合[ ﹣，﹣|﹣2013| …]（2）正有理数集合[ ﹣（﹣2.3），，30%，0.…]（3）分数集合[ ﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.…]【分析】（1）根据小于0的整数是负整数，可得负整数集合；（2）根据有限小数和无限循环小数是有理数，可得有理数集合，再根据大于0 的有理数是正有理数，可得正有理数集合；（3）根据整数和分数统称为有理数，可得分数集合．【解答】解：在﹣（﹣2.3），，0，﹣，30%，π，﹣|﹣2013|，﹣5，0.中，﹣（﹣2.3）＝2.3，﹣|﹣2013|＝﹣2013，（1）负整数集合[﹣，﹣|﹣2013|，…]故答案为：﹣，﹣|﹣2013|；（2）正有理数集合[﹣（﹣2.3），，30%，0.，…]故答案为：﹣（﹣2.3），，30%，0.（3）分数集合[﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.，…]故答案为：﹣（﹣2.3），，30%，﹣5，0.．20．计算（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）（2）48×（﹣）﹣（﹣48）÷（﹣8）（3）﹣12×（﹣+）（4）﹣12﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式＝0﹣3﹣5+7+3＝﹣8+10＝2；（2）原式＝﹣32﹣6＝﹣38；（3）原式＝﹣6+9﹣1＝﹣7+9＝2；（4）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．21．化简：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2＝x2．22．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，求m n﹣mn的值．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式的值，可得答案．【解答】解：由3x m+5y2与x3y n的和是单项式，得3x m+5y2与x3y n是同类项．由同类项，得m+5＝3，n＝2．解得m＝﹣2．当m＝﹣2，n＝2时，m n﹣mn＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8．23．若a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，试求+bc﹣3m 的值．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：∵a与b互为相反数b与c互为倒数，并且m的平方等于它本身，∴a+b＝0，bc＝1，m＝1或0；当m＝1时，则+bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时，则+bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．24．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B．（2）当a＝1，b＝﹣1时，求3A﹣4B的值．【分析】（1）把A与B代入3A﹣4B中，去括号合并即可得到结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2，∴3A﹣4B＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2＝﹣2a2+17b2﹣ab；（2）当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2+17+1＝16．25．如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为0.5 cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．【分析】（1）利用提供数据88﹣86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离＝课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x＝42代入（2）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；故答案为：0.5；（2）∵x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，∴高出地面的距离为（85+0.5x）cm；（3）当x＝42时，85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．26．一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 体温（与前一次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出．【解答】解：（1）早上7：00，最高达40.4℃；（2）病人中午12点时体温为：40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4＝37.4℃；（3）14：00以后．时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温（与前一次比较）升0.240.4降1.039.4降0.838.6降1.037.6降0.637升0.437.4降0.237.2降0.237降03727．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a ﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．28．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．【分析】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，代入即有：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）分两种情况求解：当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，分别求解一元一次方程即可．【解答】解：（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，∴a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，∴a＝﹣．。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．﹣5的相反数是．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为．9．写出一个比4大的无理数为．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西112125．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，∵2021＝505×4+1，∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．故选：C．二、填空题7．﹣5的相反数是5．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 1.015986×106．解：1015986＝1.015986×106，故答案为：1.015986×106．9．写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝58°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为6或12．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣8x﹣4＝7，移项得：3x﹣8x＝7+3+4，合并同类项得：﹣5x＝14，两边同除以﹣5得：x＝﹣；（2）去分母，两边同乘以6得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得：6﹣3x+3＝2x+4，移项得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x＝﹣5，两边同除以﹣5得：x＝1；19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙商品需打9折．21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．25．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列语句中正确的是()A. 0既没有倒数又没有相反数B. 倒数等于本身的数只有±1C. 相反数等于本身的数有无数个D. 绝对值等于本身的数有有限个2.已知−5a m b3和28a2b n是同类项，则m−n的值是()A. 5B. −5C. 1D. −13.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−2(12x−1)=x2−x+2C. x2−2(−3x+1)=x2+6x+2D. x2−(−3x+1)=x2+3x+14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠1=55°，求∠AOC的度数()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有()A. 11个B. 10个C. 9个D. 8个6.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+47.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.8. 下列几何体中，主视图为如图的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9. 把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b ，c)用“>”连接起来．10. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为______ ．11. 一本书有a 页，张方同学第一天读全书的13，第二天读余下的23，请用含a 的代数式表示尚未读的页数是______ ，如果全书共180页，那么这本书张方同学还有______ 页没有读．12. 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，则这个角的度数为______．13.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．14.单项式−5x2y22的系数是______．15.已知长方形的长2a米，宽(a−2b)米，则长方形的长比宽多16.如图，已知∠BOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOD=40°，则∠DOC=______．17.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长)为______(用含a的代数式表示)18.有一组单项式依次为x22，x34，x48，x516，…，根据它们的规律，第8个单项式为______．19.已知有理数a≠1，我们把11−a 为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是______三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)．21.解方程：(1)6x−7=4x+5；(2)4x+13−2x−16=1．22.(1)如图1，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)如图2，比较阴影部分和空白部分面积的大小．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.(1)计算：(−0.25)2015⋅(−4)2016⋅(1−0.5632)0(2)先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2．24.【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：(1)如图1，用模板画出∠AOB=31°；(2)如图2，再继续画出∠BOC=31°；(3)如图3，再继续依次画出3个31°的角；(4)如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．25.如图，△ABC中，AB=BC．(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．26.如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．27.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)42和63；(2)8和20．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0没有倒数有相反数，故错误；B、正确；C、相反数等于本身的数有1个，是0，故错误；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故错误；故选：B．根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．2.【答案】D【解析】解：∵−5a m b3和28a2b n是同类项，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．故选：D．根据同类项的定义得出m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案．本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．3.【答案】B【解析】解：A、a−(b−c)=a−b+c，错误，故本选项不符合题意；x−1)=x2−x+2，正确，故本选项符合题意；B、x2−2(12C、x2−2(−3x+1)=x2+6x−2，错误，故本选项不符合题意；D、x22+3x−1，错误，故本选项不符合题意；故选：B．根据去括号法则逐个判断即可．本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，又∵∠1=55°，∴∠BOD=∠EOD−∠1=90°−55°=35°=∠AOC，∴∠AOC=35°，故选：B．根据垂直的定义和对顶角相等的性质进行解答即可．本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的意义和对顶角相等是解决问题的前提．5.【答案】C【解析】解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个．故选C．根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．6.【答案】Dx+6)人，【解析】解：设乙班的人数为x人，那么甲班有(23x+6)+4．根据题意，得x−4=(23故选：D．设乙班的人数为x人，根据“从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为正方形，故本选项正确；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选C．找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.【答案】解：把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b，c)用“>”连接起来为：c>a>b．【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．10.【答案】3.16×108【解析】【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数：用a×10n(1≤a<10,n为整数)表示较大数的方法叫科学记数法．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．a；4011.【答案】29【解析】解：尚未读的页数是a−13a−(a−13a)×23=29a，这本书张方同学还有180×29=40页没有读．故答案为：29a；40．根据题意表示出两天读过的页数，即可表示出没有读完的页数．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】48°【解析】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90−x=12(180−x)−24解得x=48．答：这个角的度数为48°．设这个角的度数为x度，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少24°即可列方程求解．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．13.【答案】1.05x【解析】解：根据题意知，今年的产值是(1+5%)x=1.05x万元，故答案为：1.05x．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14.【答案】−52【解析】解：单项式−5x2y22的系数是：−52．故答案为：−52．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.【答案】解：长为2a米，宽为(a−2b)米所以长比宽多：2a−(a−2b)∵2a−(a−2b)=2a−a+2b=a+2b故答案为：(a+2b)米．【解析】本题考查了根据实际问题列代数式和去括号与合并同类项的法则的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用去括号法则和合并同类项法则进行代数式的化简是解题关键点．16.【答案】30【解析】解：∵OD平分∠AOB，∠AOD=40°，∴∠BOD=40°，∴∠AOB=80°，∴∠BOC=90°−80°=10°，∴∠DOC=40°−10°=30°，故答案为30°．根据角平分线和余角的定义解答．本题考查了余角的定义和角平分线的定义，灵活运用方可解答．17.【答案】√3a【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC =√33=√3a，故答案为：√3a．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18.【答案】x928【解析】解：一组单项式依次为：x 22，x 34，x 48，x 516，…， 根据它们的规律，第n 个单项式为：x n+12n ，∴第8个单项式为x 928， 故答案为：x 928． 根据它们的规律得出第n 个单项式为x n+12n ，据此可得答案．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 19.【答案】−7.5【解析】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2， ∴这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16))−2=−152=−7.5，故答案为−7.5．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 20.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)=(−27)÷(−9)+4×5=3+20=23．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)移项合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：8x +2−2x +1=6，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：(1)图中阴影部分的面积S=a2−π(a2)2=a2−πa24．(2)∵S阴影=a2−4×π(a4)2=a2−πa24，S空白=πa24，∴S阴影−S空白=a2−πa24=(1−π2)a2<0，∴阴影部分面积小于空白部分面积．【解析】(1)用正方形的面积减去圆的面积列出算式，整理可得；(2)阴影部分面积=正方形的面积−4×小圆的面积，空白部分的面积=4×小圆的面积，将所得两式相减，把所得结果与0比较即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得到计算面积的等量关系及代数式的书写规范，有理数大小比较的方法．23.【答案】解：(1)原式=[(−0.25)×(−4)]2015×(−4)×1=−4；(2)[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y=[x2−4y2−x2−8xy−16y2]÷4y=(−20y2−8xy)÷4y=−5y−2x，当x=5，y=2时，原式=−5×2−2×5=−20．【解析】(1)先根据积的乘方、零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和零指数幂的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】解：【尝试实验】如图1.【实践探究】如图2.理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°，…，∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而372°−360°=12°，所以∠AON=12°．【解析】【尝试实验】再以OF为边，画∠FOH=31°，即可得到∠GOH=6°；【实践探究】从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°…，∠MON=31°，共12个31°角合计372°，根据372°−360°=12°，可得∠AON=12°．此题主要考查了复杂作图，关键是根据角度的大小确定出画多少个31°的角．25.【答案】解：(1)如图，BM为所作；(2)AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =BDBC，即6AC=46，∴AC=9．【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠ABM=∠ACB；(2)证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm．【解析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．27.【答案】解：(1)∵42=3×2×7，63=3×3×7，∴42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126．(2)∵8，=2×2×2，20=2×2×5，∴8和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40．【解析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．熟练掌握求数的最大公因数和最小公倍数的方法．。