2014年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式同步练习19
七年级数学下册 9.4乘法公式(3)教案 苏科版
(3)(4)(4)x y x y +-++教学目标:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，提高变形应用公式的能力 重 点: 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点: 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力 教学过程： 一、复习回顾1、完全平方公式：（1） （2）2、平方差公式： 二、应用举例 例1、用乘法公式计算⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷练习：1. (2x-y)(_____ )=4x 2-y 22. (b-a)(_____ )=a 2-b23. 4x 2-12xy+(____ )=(______ )24. (-3x-2)(_____ )=4-9x 25.在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是 ( )A (a+3)(3+a)B (6x-y)(y+6x)C (-m+2n)(m-2n)D (a 2-b)(a+b 2)例2、计算⑴ ； ⑵ ；； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2例3、数学实验室：(5)(5)a b a b +-2(25)a --2(27)x y -2(53)p +2(3)(3)(9)x x x -++22(23)(23)x x +-制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
*例4、拓展与延伸1、已知（a+b ）2=7，（a-b ）2=3， 求：（1）a 2+b 2（2）ab 的值.2、观察下面各式规律：写出第n 行的式子，并证明你的结论. 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；……教（学）后感：【当堂检测】【课后巩固】222(1) (23)(49)(23)(2) (1)(1)(3) (-2)(2)(4) : (2)(2)(2)(2) ,1,2x x x x y x y m n m n y x x y y x y x x y ++--++---+---+--==化简求值其中1、 )12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A.-4x 2+1 B.1-4x 2C. 4x 2+1 D. 4x 2-1 2、若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）A 、±2B 、2C 、±4D 、43、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ）A. -24abB.12abC.24abD.-12ab 4、下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+ B 、()2222x y x xy y --=++C 、()()2326x x x +-=-D 、()()22a b a b a b --+=- 5、若多项式m x y 12x 92+-是完全平方式,则m= .6、若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -=7、已知a － a 1 =3，则a 2+a12 的值等于 · 8、计算：（1）（3a+2b ）（3a －2b ） （2）（4m+n ）2（3）(31x 2+-)(31x 2--)（4） （a －b ）（a+b ）（a 2+b 2） （5）22)2()2(y x y x +-9、已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2。
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷【含答案】
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（ ）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝ ．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝ ．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为 ．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为 ．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是 ．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。
苏科版数学七年级下册乘方公式--完全平方公式课件
学习目标： 1．会推导完全平方公式 2. 并能运用公式进行简单的计算；
一、阅读教材第75--76页的内容，并完成下列问题：
1、如果把它看成一个大正方形，那么它的
a
面积为__（__a_+_b_)_2 ______.
b
2、如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为_a_2_+_2a_b_+_b_2.
=12a-36
3
a
四、拓展延伸：
1.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么常数k=
；
+6 √
±6
-6 √
变式训练：
若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m=
；
分析：2(m-3)=±8 ∴2(m-3)=8或2(m-3)=-8 ∴m=7 或 -1
四、拓展延伸： 2.已知：完全平方式：(六个式子需要整理到书上） 由（a+b)2=a2+2ab+b2可得：a2+b2=（a+b)2-2ab...① 由（a-b)2=a2-2ab+b2可得：a2+b2=（a-b)2+2ab...② 由①、②可得：（a+b)2=（a-b)2+4ab...③
=4x2-28xy+49y2;
(-2a-5)2=[(-2a）-5]2
逆用去括号的法则：
(-2a-5)2=[-(2a+5）]2=(2a+5）2
二、典型例题： 例3：计算： （1）9982；
（2）20012.
解：（1） 9982 ＝(1000-2)2
七年级数学下册 9.4 乘法公式教案3 (新版)苏科版
9.4 乘法公式教学目标：知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
过程与方法经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
教学过程：师生活动个人主页（一）创设情境导入新课导语一情境一如图，你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。
（导语二图） = + +（二）合作交流解读探究完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
公式的语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。
（三）应用迁移巩固提高类型之一利用完全平方公式进行计算例1 用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2（2）(-3b+2c)2（3）(-2a-5)2变式题用完全平方公式计算（1）(x+2y)2（2）(-3x-4y)2（3）(a+b)(-a-b)例2 利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972（四）总结反思拓展升华[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式课件新版苏科版
感悟新知
பைடு நூலகம்
3. 平方差公式的几种常见变化及应用
知2－讲
变化形式
应用举例
位置变化 (b＋a)(－b＋a)=(a＋b)(a－b)=a2 － b2
符号变化
(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b＋a)=(－b)2 － a2=b2－a2
系数变化 (3a＋2b)(3a －2b)=(3a)2－(2b)2 =9a2 －4b2
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平 方公式进行计算.
解：(x＋7y)2=x2＋2·x·7y＋(7y)2=x2＋14xy＋49y2.
感悟新知
(2)(－4a＋5b)2 ；
知1－练
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公 式进行计算.
解：(－4a＋5b)2 =(5b－4a)2
加法交换律
=(5b)2－2×5b·4a＋(4a)2
=25b2－40ab＋16a2.
感悟新知
(3)(－2m－n)2 ；
知1－练
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公 式进行计算.
解：(－2m－n)2 =(2m＋n)2 =(2m)2＋2×2m·n＋n2 =4m2＋4mn＋n2.
逆用去括号法则
感悟新知
乘法公式
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
乘
完全平方公式
综
法
公
式
平方差公式
(a－b)2=a2－2ab＋b2
合 应
(a＋b)(a－b)=a2－b2 用
有一项完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的
平方减去相反项的平方.理解字母a、b的意义：
平方差公式中的a、b 既可代表一个单项式，也
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
苏科版七年级数学下册乘法公式第三课时课件
(22 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(24 1)(24 1)(264 1) 1
(264 1)(264 1) 1 2128 11 2128
8
课堂练习一：
计算：
①m nm2 n2 m n
②(xy 1)2 (xy 1)2
③(a b 3)(a b 3)
： ⑴ 3(x 1)(x 1) 3(x 1)2 10 2
⑵ 2x 12 1 3x2 51 xx 1
4
12.条件求值： ⑴已知a+b= -2,ab= -15求a2+b2.
⑵已知：a b2 4, a b2 6 ，
求：① ab ，② a2 b2 的值.
⑶已知 x y 7, xy 9,求（x y）2的值．
17
(2) (x 3)( x 3)( x2 9)
(x2 9)(x2 9)
x4 81
(3)(x y 4)(x y 4)
(x y) 4(x y) 4
(x y)2 42
x2 2xy y2 16
(4)2 1 22 1 24 1 264 1 1
(2 1)(2 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
5
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ； ⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
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通过这节课的学习活动你有哪 些收获？
①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算
7
13.综合计算：
(1)(2x+3)2(2x-3)2
[(2x 3)(2x 3)]2
(4x2 9)2
16x4 72x2 81
⑤ x 2 y 3 x 2 y 3
2
苏教版七年级数学下册学案：9.4乘法公式(4) (立方和和立方差公式) (无答案))
3．先化简再求值： x 2 x2 2x 4 x 1 x2 x 1 ，其中 x 1
二次备课
4.计算： （1）(x+3)(x2-3x+9)；
(2)(2y-5)(4y2+25+10y) 4/5
苏教版七年级数学下册学案：9.4 乘法公式(4) （立方和和立方差公式） （无答案））
(3)(x-y)(x2+xy+y2)
2.填空：
（1） 3 y9 3y y2 （2） 3m 2n 4n2 6mn 9m2 （3） 5a b2 25a2 b4 5ab2
（4） ( a b )( a2 ab b2 ) = 329 6 4
（5）（
）
1 4
x2
xy
4
y2
（
）
（6） 3a 2b （
） 27a3 8b3
典例训练 例 1：(1)(3+2y)(9-6y+4y2)
(2)(2x+1)(4x2-2x+1)
例 2：计算：（1）(2x-5)(4x2+25+10x)
（2）(x2-y2)(x4+x2y2+y4)
2/5
苏教版七年级数学下册学案：9.4 乘法公式(4) （立方和和立方差公式） （无答案）） 例 3：计算（1） （2）
苏教版七年级数学下册学案：9.4 乘法公式(4) （立方和和立方差公式） （无答案））
课题：9.4 乘法公式(4) （立方和与立方差公式） 日期_________ 教学目标: 1．会推导立方和与立方差公式，并能应用公式进行简单的计算。 2. 经历探索立方和与立方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。 教学重点：认识并应用立方和与立方差公式，进行简单的计算。 教学难点：立方和与立方差公式的推导，立方和与立方差公式的应用。 教学过程：
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册9.4.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的概念、推导、应用等方面。
本节内容是学生学习代数知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、因式分解等概念有一定的了解。
但是，对于乘法公式的推导和应用还需要进一步引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，但部分学生可能对于抽象的数学概念和推导过程存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的概念及推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生的合作学习和自主学习能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.平方差公式和完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作：让学生通过实际计算和问题解决，加深对乘法公式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作乘法公式的概念、推导、应用等方面的PPT。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘法公式的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的概念和推导过程，让学生理解和掌握公式的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些应用题，让学生独立解决，巩固对乘法公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘法公式的推广和应用，探索更多的相关问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
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9.4乘法公式
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列变形①22ab（-）=（a+b）；②22ab（-）=（a-b）；③22ba（）=（a-b）；④
222
bab（）=a
。其中正确的有几个…………………………………（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若a+b=100,ab=48,那么22ba值等于………………………………（ ）
A．5200 B．1484 C．5804 D．9904
3．已知a=5, 2ba（）=0,那么-2ab等于……………………………（ ）
A．50 B．25 C．-25 D．-50
4．下列各式中计算正确的是…………………………………………（ ）
A．22222xyyxy（）=4x B．22222244ababb（）=a
C．22ab2（a-b） D．221133924xxx（）
5．已知a+b=2, 那么2212abab的值等于…………………（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 若2282xyxy，，则2xy（）的值是_________
7． 计算22abc（）=_____________
8． 计算29.9______
9． 化简22xy（）__________
10．在多项式241x中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的
单项式可以是________（只写一个）
三、解答题（每题10分，共50分）
11．计算
(1)（２a＋１）2－（１－２a）2
(2）（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）.
(3)(x+5)2-(x -5)2- (2x+1)(-2x- 1)
12．已知22()19,()5,abab求：
求（1）：22ab （2）：ab
13．若2282xyxy，，求；22xy（）
14．利用完全平方求下列各式：
2(1)11（） 2(2)9.8 2（3）101
15．已知a+b=2,ab=1 求：224abab
16．333331218912912121233636222，而（），所以（），，而（1+2+3）
3331212123363622，所以（），，而（1+2+3） 所以33323
123123123410012（），，而（
233332
12312312341001234100（），，而（），所以
3333
1234
=
2
1234（）
3333312345=2
（ ）
=_____
求：（1）333322123...(_______)[__________](nn为整数）
（2）333331112131415
答案1． B
2． D
3． A
4． D
5． B
6．12
7． 2224424abcabacbc 98。01
8．
9． 2244xxyy
10．44/4/1xx
11．(1)8a
(2)xy5
(3) 12442xx
12；12; 3.5
13．24
14．121； 96.04；10021
15．6
16．1+2+3+4+5；225；12nn（）；11375