2015年九江学院专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲
(整理)江西专升本大纲.
江西理工大学2010年“专升本”考试自主命题课程考试大纲科目一、《高等数学》考试大纲一. 主要内容1。
函数与极限函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则极限存在准则，两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
2．导数与微分导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
3、中值定理与导数的应用中值定理；洛必塔法则；函数的单调性和曲线的凹凸性；函数的极值和最大值、最小值；函数图形的描绘。
4、不定积分不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的不定积分。
5、定积分及其应用定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法；定积分在几何上的应用；反常（广义）积分。
6、微分方程微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。
7、向量代数与空间解析几何向量及其线性运算；点的坐标与向量的坐标；数量积、向量积；平面及其方程；空间直线及其方程。
8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分法的几何应用举例；多元函数的极值及其求法。
9、重积分二重积分的概念与性质；二重积分的计算。
10、无穷级数常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。
二. 基本要求1 。
函数与极限a．理解初等函数的概念。
熟练掌握函数的四种特性。
会建立简单问题的函数关系式。
b．理解数列极限的描述性定义。
熟练掌握数列极限的计算。
c．理解函数极限的描述性定义。
熟练掌握极限的四则运算法则。
理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质及阶的比较。
熟练掌握极限的收敛准则。
熟练掌握两个重要极限。
d．了解函数的连续性。
知道闭区间上连续函数的性质。
2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科数学)概要
2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科数学)Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取．因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容．数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能．一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．(1) 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等．(2) 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等．(3) 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等．2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识．(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．(2) 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程．抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论．抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断．(3) 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．(4) 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算求解能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力．(5) 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．(6) 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．(7) 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．4．考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．(1) 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点．对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．(2) 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．(3) 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题人手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际．对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．(4) 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．二、考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题．（一）必考内容与要求1．集合(1) 集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系．② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．(2) 集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．② 在具体情境中，了解全集与空集的含义．(3) 集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）(1) 函数① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法) 表示函数． ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用．④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质．(2) 指数函数① 了解指数函数模型的实际背景．② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．④ 知道指数函数是一类重要的函数模型．(3) 对数函数① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．③ 知道对数函数是一类重要的函数模型．④ 了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（a ＞0，且a ≠1）．(4) 幂函数① 了解幂函数的概念．②结合函数12321y x y x y x y y xx=====，，，，的图像，了解它们的变化情况．(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．(6) 函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．3．立体几何初步(1) 空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(2) 点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．•公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．•公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．•垂直于同一个平面的两条直线平行．•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．4．平面解析几何初步(1) 直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．(2) 圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(3) 空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会推导空间两点间的距离公式．5．算法初步(1) 算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想．②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．(2) 基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．6．统计(1) 随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．(2) 用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．(3) 变量的相关性①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．7．概率(1) 事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．(2) 古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．(3) 随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）(1) 任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．(2) 三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出ππ2αα±±，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin cos tan y x y x y x ===，，的图像，了解三角函数的周期性．③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[02π]，的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间(ππ22-，) 的单调性． ④ 理解同角三角函数的基本关系式：22sin sin cos 1tan cos x x x x x+==，． ⑤ 了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图像，了解参数A 、ω、ϕ对函数图像变化的影响．⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．9．平面向量(1) 平面向量的实际背景及基本概念① 了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．(2) 向量的线性运算① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义．(3) 平面向量的基本定理及坐标表示① 了解平面向量的基本定理及其意义．② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(4) 平面向量的数量积① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义．② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(5) 向量的应用① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．10．三角恒等变换(1) 和与差的三角函数公式① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(2) 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．11．解三角形(1) 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．(2) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．12．数列(1) 数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）．② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．(2) 等差数列、等比数列① 理解等差数列、等比数列的概念．② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．13．不等式(1) 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．(2) 一元二次不等式① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．(3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(4) 基本不等式：(00)2a b a b ，≥≥ ① 了解基本不等式的证明过程．② 会用基本不等式解决简单的最大(小) 值问题．14．常用逻辑用语(1) 命题及其关系① 理解命题的概念．② 了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(2) 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(3) 全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义．② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．15．圆锥曲线与方程(1) 圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④ 了解圆锥曲线的简单应用．⑤ 理解数形结合的思想．(1) 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．16．空间向量与立体几何(1) 空间向量及其运算① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示：② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．(2) 空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量．② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．。
2015年考研数二考试大纲
2015年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
2015最新数学二考研大纲_免费范文
2015年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和(,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
2015年数学二考研大纲
2015年数学二考研大纲2015年数学二考研大纲于2014年9月13日上午公布，较2014年考研大纲无大的变化，具体内容如下：考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和 .4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。
2015年浙江省专升本《高等数学》考试大纲
浙江省普通高校“专升本”统考科目：2015年浙江专升本考试《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
2015年考研数学大纲原文
2015年考研数学（二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
专升本高等数学(二)-极限和连续
专升本高等数学(二)-极限和连续(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：19，分数：20.00)1.下列各组函数中，两个函数相同的是______A． B．f(x)=x，C．f(x)=ln｜x｜，g(x)=lnx D．f(x)=1nx3，g(x)=3lnx（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 选项A中，D(f)=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，D(g)=(-∞，+∞)，定义域不相同；选项B中，f(x)=x，g(x)=[*]=｜x｜，对应规律不相同；选项C中，D(f)=(-∞，0)∪(0，+∞)，D(g)=(0，+∞)，定义域不相同；选项D中，D(f)=(0，+∞)，D(g)=(0，+∞)，且lnx3=3lnx，即两个函数的定义域相同且对应规律相同，为相同函数.2.______∙ A.(0，5]∙ B.(1，5]∙ C.(1，5)∙ D.(1，+∞)（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 使函数解析式有意义，自变量x应满足 [*]解得1＜x≤5，即D(f)=(1，5].3.下列函数为奇函数的是______A．y=x4+x-2 B．y=tax+C． D（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 根据函数的奇偶性的定义，应选D.4.已知f(x)是(-∞，+∞)上的单调增加函数，则F(x)=e-f(x)是______∙ A.单调增加∙ B.单调减少∙ C.不单调但有界∙ D.不单调但无界（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 因为f(x)在(-∞，+∞)上单调增加，f(x)在(-∞，+∞)上一定单调减少，则F(x)=e-f(x)在(-∞，+∞)上一定单调减少.5.函数的反函数是______A．y=3log2x+1 B．y=3log2(x+1)C．y=log23x+1 D．y=log+1（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由[*]，得x=log23y+1，即y=log23x+1.6.函数y=cos3(5x+2)的复合过程是______∙ A.y=cos3u，u=5x+2∙ B.y=u3，u=cos(5x+2)∙ C.y=u3，u=cosv，v=5x+2∙ D.y=cosu3，u=5x+2（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] y=u3，u=cosv，v=5x+2.7.当x→0时，sin(2x+x)与x比较是______∙ A.较高价的无穷小量∙ B.较低价的无穷小量∙ C.等价的无穷小量∙ D.同阶无穷小量（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 因为[*]所以当x→0时，sin(2x+x2)与x比较是同阶无穷小量．8.等于______ A．0 B．1 D．5（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 根据重要极限[*]．9.等于______ A．0 B．1 D．2（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 注意到当x→∞时，[*]不存在，但｜sin2x｜≤1，即sin2x是一个有界变量，而当x→∞时，[*]，根据无穷小量的性质：“有界变量乘无穷小量仍为无穷小量”，则有 [*]．10.下列极限中，正确的是______ A． B． C． D（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 选项A，[*]；选项B，[*]；选项C,[*]；选项D，[*](有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量)．11.等于______ A．0 B． C．1（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 将分母分解因式后，再运用极限的四则运算法则及重要极限Ⅰ，求极限． [*] 另解：(等价无穷小量代换)当x→2时，sin(x-2)～x-2，则 [*]．______∙ A.e2∙ B.e∙ C.e-1∙ D.e-2（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 根据重要极限Ⅱ：有[*]13.下列各式中，正确的是______ A． B． C． D（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 根据重要极限Ⅱ：[*]．14.∙ A.-1∙ B.0∙ C.1∙ D.不存在（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] [*] 因为f(0-0)≠f(0+0)，所以[*]不存在.15.在x=0处连续，则a=______∙ A.-1∙ B.1∙ C.2∙ D.3（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] [*]，因为[*]f(x)=f(0)，所以a=3．16.下列函数中在点x=0处不连续的是______ A． B． C． D （分数：1.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 选项A中，f(0)=0，[*]f(x)在点x=0处不连续；选项B中，f(0)=0，[*]，f(x)在点x=0处连续；选项C中，f(0)=1．[*]，f(x)在点x=0处连续；选项D中，f(0)=1．[*]，f(x)在点x=0处连续．17.______∙ A.1∙ B.0∙ C.3∙ D.2（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] f(x)的间断点为x=-1，x=1．18.函数f(x)=ln(4-x2)的连续区间是______∙ A.(-∞，-2)∙ B.(-2，2)∙ C.(2，+∞)∙ D.[-2，2]（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 由4-x2＞0，解得-2＜x＜2，函数f(x)=ln(4-x2)的连续区间是(-2，2)．19.x=1处______∙ A.有定义∙ B.无定义且无极限∙ C.有极限但不连续∙ D.连续（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 函数f(x)点x=1处无定义． [*] 所以函数f(x)点x=1处有极限但不连续．二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：18，分数：20.00)20.设f(x)=3x+5，则f[f(x)-2]= 1.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：9x+14）解析：f[f(x)-2]=3[f(x)-2]+5=3[3x+5-2]+5=9x+14.21.设，则（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：由[*]，得[*] 所以[*]22.设f(x+1)=x2-3x+4，则f(x)=______.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：x2-5x+8）解析：令x+1=t，则x=t-1，得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+4=t2-5t+8.即f(x)=x2-5x+8.23.f(0)= 1.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：当x≤0时，f(x)=cosx，则f(0)=cos0=1.24.当x∈(-∞，+∞)时，f[f(x)]=______.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：当｜x｜≤1时，f(x)=1，则f[f(x)]=f(1)=1；当｜x｜＞1时，f(x)=0，则f[f(x)]=f(0)=1. 综上所述，当x∈(-∞，+∞)时，f[f(x)]=1．25.y=______.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：y=ln(x2+1)(x≥0)）解析：由[*]，解得x=ln(y2+1)(y≥0)，所以[*]的反函数为y=ln(x2+1)(x≥0)．26.设f(x)=e x，g(x)=cosx，则f[g(x)]= 1.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：f[g(x)]=e cosx.）解析：27.设y=lnu，u=cosv，v=x2+x+1，则复合函数y=f(x)= 1.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：y=ln cosv=ln cos(x2+x+1)．）解析：（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[*]（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：2）解析：[*]（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[*]（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[*]（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：e-2）解析：[*]33.设，（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[*] 因为f(0-0)=f(0+0)=1，所以[*]34.x=1处连续，则常数a=______.（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：3）解析：f(1)=a，f(1-0)=[*] 因为函数f(x)在x=1处连续，所以f(1-0)=f(1+0)=f(0)，因此a=3．35.x=0处连续，则常数k=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：2）解析：f(0)=2，f(0-0)=[*] f(0+0)=[*] 因为函数f(x)在x=0处连续，则有f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以k=2．36.x=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：3）解析：已知函数为分式函数，当x=3时，函数无定义．所以函数[*]的间断点为x=3．37.x=0处______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：连续）解析：f(0)e0-1=0，f(0-0)=[*]f(0+0)=[*]，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0，所以函数[*]在点x=0处连续.三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：5，分数：60.00)求下列极限．（分数：9.00）(1). 3.00）正确答案：([*])解析：(2). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(先对数列用拆项法求前n项之和，再求极限． [*])解析：(3). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(本题为∞-∞型未定式的极限，要用有理化的方法进行恒等变形后再求极限． [*])解析：求下列极限．（分数：9.00）(1). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：求下列极限．（分数：12.00）3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(4). 3.00）正确答案：(解法Ⅰ[*] 解法Ⅱ[*])解析：(1). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] 因为f(0-0)≠f(0+0)，所以[*]不存在.)解析：(2). 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] 因为f(0-0)=f(0+0)=2，所以[*])解析：求解下列极限的反问题．（分数：24.00）(1).k的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*](x2-2x+k)=32-2×2+k=0，解得k=-3.)解析：(2).a的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*](x2+ax+6)=1+a+6=0，解得a=-7)解析：(3).a，b的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令x2+ax+b=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m，得a=m-2，b=-2m，又[*]解得m=6，于是有a=4，b=-12．)解析：(4).a的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(此极限为∞-∞型未定式应转化为[*]型未定式，再求解．[*][*](-x2-x+a)=-1-1+a=0，解得a=2.)解析：(5).b的值，使f(x)在点x=1处连续．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于f(1)=2，且有[*] 依题意f(x)在点x=1处连续，则必有[*] 于是1+b=2，解得b=1．即当b=1时，f(x)在点x=1处连续．)解析：(6).k的值，使f(x)在其定义域上连续．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)．因为当x＜0时，[*]连续，当x＞0时，f(x)=x2-2x+3k连续，为使f(x)在其定义域上连续，则必使f(x)在点x=0处连续．[*]因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)，于是3k=2，得[*]即当[*]时，f(x)在其定义域上连续．)解析：(7).证明方程x5+5x-1=0至少有一个正根．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明：令f(x)=x5+5x-1，则f(x)=x5+5x-1在区间[0，1]上连续，f(0)=-1＜0，f(1)=15+5-1=5＞0．根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点ζ∈(0，1)，使得f(ζ)=ζ5+5ζ-1=0．即方程x5+5x-1=0在区间(0，1)内至少有一个实根．亦即方程x5+5x-1=0至少有一个正根．)解析：(8).证明方程1+x+sinx=0 3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明：令f(x)=1+x+sinx，则f(x)=1+x+sinx；在区间[*]上连续， [*] 根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点ζ∈[*]，使得 f(ζ)=1+ζ+sinζ=0．即方程1+x+sinx=0在区间[*]内至少有一个根．)解析：。
九江学院专升本数学模拟卷二
专升本《高等数学》模拟试卷（二）一、填空题：（每题3分，共15分）1．若22lim 222=--++→x x b ax x x ，则_______________,==b a 2．曲线22-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程为_______3．若⎰+=C x F dx x f )()(，则________)(=⎰--dx e f e x x4．若)(x f 连续，且⎰=xx dx x f x F ln 1)()(，则________)(='x F5．若x x t e x tdte xf 402sin )(⎰=，则________)(lim 0=→x f x 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f 在),(b a 内导，且),(,21b a x x ∈，则至少有一点),(b a ∈ε使得________成立。
A ))(()()(a b f a f b f -'=-εB ))(()()(11x b f x f b f -'=-εC ))(()()(22a x f a f x f -'=-εD ))(()()(1212x x f x f x f -'=-ε2．下列无穷级数绝对收敛是（ ）A ∑∞=--111)1(n n n B ∑∞=--1121)1(n n n C ∑∞=--11)1(n n n D ∑∞=13sin n n π 3．更换二重积分的积分次序⎰⎰⎰⎰--=+22)1(1021010),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy （ ）A⎰⎰-+21110),(x x dy y x f dx B ⎰⎰-+21120),(x x dy y x f dx C ⎰⎰2110),(dy y x f dx D ⎰⎰-+x x dy y x f dx 21110),(4．设)2ln(),(x y x y x f +=，则=)0,1(y f （ ） A 1 B 21 C2 D 0 5．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（指偏导数存在）是函数在点),(00y x 存在全微分的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1． )100(lim 2x x x x ++-∞→ 2． x x x y )1(+=求y ' 3． ⎰xdx x 42sec tan 4．⎰40arctan πxdx x 5． dxdy x y D⎰⎰arctan ，D 为圆422=+y x ，122=+y x 和直线0,==y x y 所围成的第一象限区域。
2011九江学院专升本高数考试大纲
九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：复习考试内容一、 函数、极限与连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x →∞，x →+∞，x →-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
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星原专升本网：http://www.xyzsb.com 2015年九江学院专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲
第一部分：总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容 一、 函数、极限与连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。 （2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）函数的四则运算与复合运算。 （5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(xfy与其反函数)(1xfy之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 星原专升本网：http://www.xyzsb.com （7）会建立简单实际问题的函数关系。 （二）极限 1．知识范围 （1）数列极限的概念：数列，数列的极限。 （2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。 （3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）两个重要极限。 2．要求 （1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。 （3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。 （2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。 2．要求 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 星原专升本网：http://www.xyzsb.com （2）会求函数的间断点（含分段函数）。 （3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。 （4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。 （3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。 （4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。 （5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。 2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 （6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1．知识范围 （1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。 （2）洛必达（L’Hospital）法则。 （3）函数增减性的判定法。 （4）函数极值与极值点，最大值与最小值。 （5）曲线的凹凸性、拐点。 星原专升本网：http://www.xyzsb.com （6）曲线的渐近线。 2．要求 （1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。 （2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 （5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的渐近线。 （7）会作出简单的函数图形。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 1．知识范围 （1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。 （2）基本初等函数的积分公式。 （3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法 （4）分部积分法。 （5）一些简单有理函数的积分。 2．要求 （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 （2）掌握基本初等函数的不定积分公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （5）会求简单有理函数的不定积分。 （二）定积分 1．知识范围 星原专升本网：http://www.xyzsb.com （1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。 （2）定积分的性质。 （3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。 （4）广义积分的概念。 （5）定积分在几何上的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。 2．要求 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质， （3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分。 （7）理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。 （8）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。 四、多元函数微积分学 （一）多元函数微分学 1．知识范围 （1）空间直角坐标系 （2）多元函数 多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念 （3）偏导数与全微分 偏导数、全微分、二阶偏导数 （4）复合函数的偏导数 （5）隐函数的偏导数 （6）二元函数的无条件极值与条件极值 2．要求 （1）了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。 星原专升本网：http://www.xyzsb.com （2）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。了解二元函数的极限与连续的概念。 （3）理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 （4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。 （5）掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。 （6）会求多元函数的全微分。 （7）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。 （8）会求多元函数的无条件极值，会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。 （二）二重积分 1．知识范围 （1）二重积分的概念 二重积分的定义、二重积分的几何意义 （2）二重积分的性质 （3）二重积分的计算 （4）二重积分的应用 2．要求 （1）了解二重积分的概念与基本性质，理解二重积分的几何意义。 （2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），能够根据积分域和被积函数的特点选择坐标系和积分次序，能正确地定出二次积分的积分限。 （3）会用二重积分解决简单的积分问题。 五、无穷级数 （一）数项级数 1．知识范围 （1）数项级数 数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件 （2）正项级数收敛性的判别法 比较判别法、比值判别法、 （3）任意项级数