泰山版小学信息技术第三册(下) 第二单元 算法思想初步 第9课 算法的概念
义务教育山东省小学课本
泰山版小学信息技术第三册（下）第二单元算法思想初步
第9课算法的概念
教学目标：
1、初步理解算法思想；
2、掌握并理解算法的概念和描述方法；
3、学会算法的优化原理。
教学重点：
重点：掌握并理解算法的概念和描述方法
难点：算法的优化原理
教学准备：计算机、小学信息技术第三册下、田忌赛马、曹冲称象等课件
教学方法：讲授法、讨论法
课时：1课时
教学过程：
导入、谈话：
同学们，你们都从电视上看到过赛马比赛吗？在我国古代司马迁编写的《史记》中有这么一则故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。
但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。
这是怎么回事呢？
原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。
因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
上面这则故事表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的，采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利。
那么，在计算机处理问题的过程中，有没有“策略”呢？答案是有的，计算机科学把解决问题的方法叫做“算法”。
在计算机科学中，上述的“策略”其实就是一种优化的“算法”，
通过教师谈话并展示“田忌赛马”课件，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的学习内容。
一、算法的概念
同学们在小学中都学过“曹冲称象”的故事吧！谁能给大家描述一下“曹冲称象”的故事呀？当时年仅6岁的曹冲用一个极其简单的方法就解决了许多大人都无法解决的问题，给我们留下了深刻的印象。
曹冲的这种方法，也是一种“策略”，在计算机科学上，也是一种优化了的“算法”。
那么什么是“算法”呢？
算法可以简单地理解成解决问题的方法。
在计算机科学中，算法是很重要的概念，它指明了问题的处理、求解过程，是对给定问题解决方案的准确而完整的描述。
同学们读一下课文中的例子，你还能举出几个算法的例子吗？
为了把算法更加正确、清晰、简洁地表达出来，人们采用了以下方法，分别是自然语言、流程图、程序设计语言等。
二、自然语言描述算法
哪个同学能用语言描述一下曹冲称象的步骤呀？
曹冲称象的方法叫做“等效替代法”，用自然语言描述他的算法就是：
第一步：把大象牵到船上，在水面处的船身上做一个记号。
第二步：牵走大象，再往船上装石块，使船下沉到原记号处为止。
第三步：称出这些石块的总重量，就可以知道大象的重量了。
用自然语言描述算法一般比较容易理解，但语句往往比较冗长，容易产生二义性。
例如“小明对小亮说他的作业本掉在地板上了”这句话，我们既可认为“小明的作业本掉在地板上了”，也可以认为“小亮的作业本掉在地板上了”。
三、流程图描述算法
流程图是人们经常用来描述算法的工具，它是用规定式样的图形、指向线和文字说明组合起来表示算法的。
流程图和优点是直观、清晰、易懂，便于检查、修改和交流。
符号符号名称功能说明
起止框算法的开始和结束
处理框各种处理操作
判断框根据某一条件决定执行哪一条路径
输入输出框输入、输出操作
流程线指向流程的方向
展示课件：用流程图表示：7～12岁儿童的标准参考体重
四、算法的优化
算法是解决问题的关键，是程序设计的灵魂。
从田忌赛马中我们可以看出不同的算法有优劣之分。
如何更有效、更快速、更准确地解决问题，是算法优化所要考虑的事情。
同学们阅读一下我们著名数学家华罗庚爷爷在《统筹方法》一文中，给出的几种“烧水泡茶”的算法，并讨论各种算法的优缺点。
试一试：用自然语言描述出下列过程的最优算法：
早晨起床，刷牙，洗脸、整理书包，熬稀饭，吃饭。
五、加油站
算法的五个特征
1.每个算法都有零个或多个原始数据输入，即给定计算的初值。
2.一个算法至少有一个有效的信息输出，也就是问题求解的结果。
3.算法的计算规则及相应的计算步骤必须惟一、确定。
4.算法的每一步骤都是可以在有限的时间内完成的操作。
5.一个算法必须保证在执行有限步骤之后结束。
六、问题口袋：
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？还存在什么疑惑？
七、大显身手
1.请用流程图给出判断一个整数是否为奇数的算法。
2.农夫、狼、山羊和蔬菜过河问题。
一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜过河，但只有一条小船，并且每次只能让农夫带一样东西过河。
农夫在场的情况下一切相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃蔬菜。
问聪明的农夫如何解决过河问题。
通过教师的介绍学生理解算法的概念，并举一反三，举出几个算法的例子，
不要求学生举的例子一定是最优化的算法。
学生通过教师的动画演示进一步观察了解曹冲称象方法。
理解自然语言描述法的优缺点。
在学生熟练掌握流程图的描述方法并通过自己的参与提高学生的学习兴趣。
指导学生阅读课文，理解算法的优化，并通过做一个小练习加深理解。
指导学生阅读理解算法的五个特征。
板书设计
第9课算法的概念
一、算法的概念
二、自然语言描述算法
三、流程图描述算法
四、算法的优化。
课件11：1.1.1 算法的概念
【素养提升】
1．算法与数学问题解法的联系与区别 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解 为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过 程和步骤，是具体的解题过程．
2．设计算法应注意的问题 (1)要保证算法正确，符合运算规则，且计算机能够执行，例如： 对于计算类问题的算法设计，需确保每个计算公式都是正确的． (2)每一个步骤都有一个明确的计算任务． (3)对重复操作步骤作返回处理． (4)要使算法尽量简单、步骤尽量少，每一步骤的语言描述要准 确、简明．
(5)算法并不一定是唯一的，例如：对于某些计算类问题的算法设 计，有时可能会有多种计算方法． (6)写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n>1) 是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用． (7)对于非计算类问题的算法设计，关键是要将其中的逻辑关系理 清楚，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．
S1 输入 a 的值．
S2
计算高
h＝
3 2 a.
S3 计算 S＝12ah＝12a× 23a＝ 43a2.
S4 输出 S.
【方法归纳】 设计一个具体算法的步骤 (1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简单的语言将步骤表示出来． [注意] 设计的算法要能重复使用.
【解析】 ①中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式； ②中给出了求三角形面积的过程；④中给出了求 1＋2＋3＋4 的一个过程，并最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算， 故①②④是算法，③不是算法．
1.1.1《算法的概念》课件人教新课标
练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设 计一个算法求出n的所有因数. 算法分析: 第一步，给定一个大于1的正整数n； 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，输出n的所有因数.
练习3:为了加强居民的节水意识,某市制定了 以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法.
概念理解
1．下列关于算法的说法中，正确的有（ C）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，
不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
概念理解
2．在数学中，现代意义上的算法是指（ C ） A．用阿拉伯数字进行运算的过程 B．解决某一类问题的程序或步骤 C．计算机在有限步骤之内完成，用来解决
第三步,
得到方程组的解为
x y
1, 5 3. 5
新课讲授
你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？
aa12xx
b1y c1 b2 y c2
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
新课讲授
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤，就 称之为算法.
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等.
算法的概念
复习引入
把大象放冰箱总共分几步？ 第一步 把冰箱门打开; 第二步 把大象放进冰箱; 第三步 把冰箱门关上.
2021年小学泰山版信息技术第三册下教学计划
2021年小学泰山版信息技术第三册下教学计划新世纪,信息技术将成为更新最频繁、发展最迅速、影响最广泛的科学技术之一。
为了适应科学技术特别是信息技术高速发展的需要以及迎接经济全球化的挑战，我们要把注意力放在培养学生的各种能力上。
为此，从小学好计算机就成为学校工作的一项重要任务，为使每个小学生掌握有关计算机的知识特制定计划如下：一、教材分析：小学“信息技术”___共分三册，六年级学习第三册。
今学期学习第三册下。
本册分为三个单元：神奇的LOGO王国；算法思想初步；信息技术的初步。
二、教学目标和任务目标是培养学生以下几种能力：1、操作能力：（1）学习一些计算机的基本操作方法。
（2）学习常用软件的使用方法。
（3）学习怎样利用计算机辅助于其它学科的学习。
2、思维能力：利用常用的一些操作软件培养学生的归纳概括能力、分析综合能力、推理能力。
3、想象能力：根据画图过程想象图画的样式等。
4、创造能力：指导学生利用计算机创造出优美的图画，优美的音乐等。
三、学生情况分析：学生活泼开朗，大部分学生遇到问题能积极动脑思考。
总的来说两个班整体学习风气欠浓厚，上课不能专心听讲，积极动脑，主动大胆的回答问题。
但大部分同学学习态度端正，学习目的明确，上课积极动脑，遇到不懂的问题能主动问老师，勇于发言，勤学好问，是班里的学习标兵。
从以前的学习情况来看，大部分学生学习认真，积极动脑动手，掌握了许多计算机的基本知识，本学期要在他们原有的基础之上，加深对计算机的认识熟练掌握计算机的基本操作，掌握用电脑使用的技巧，掌握LOGO和算法思想的一些基本操作。
四、教学措施：1、充分调动学生学习微机的积极性，首先让学生对这门学科产生浓厚的兴趣，能使学生在学习中自愿的学、主动的学。
2、采取边讲解，边上机实践的原则，做到理论联系实际的原则。
3、对于学生操作中的故障，___学生处理的方法。
4、加强备课，特别是上机课的备课与准备工作。
5、发挥更多的自然优势搞好教学。
课件10：1.1.1 算法的概念
输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达， 可行性
并能在有限步内完成
有序性 普遍性 不唯一性
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，只有执行完前一步 才能执行后一步 算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值， 而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一 个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类 问题中的任意一个问题都应该是有效的 解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也 就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
解：算法如下： S1 任取 2 枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平 衡，则轻的一端放的是假银元；如果天产平衡，则进行 S2； S1 从余下的 3 枚银元中再任取 2 枚分别放在天平的两端， 如果天平左右不平衡，则轻的一端放的是假银元；如果天平 平衡，那么剩下的还未称的那 1 枚就是假银元．
本课结束
A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤是算法. B× C × 利用公式计算也属于算法. D √ 只提出问题，没有给出解决的方法，不是算法. 答案：D
[名师点评] 算法与解法的区别 (1)解法是解决一个问题的方法与过程． (2)算法是解决一类问题的程序化的流程． (3)解法比算法更具体实际，但是具有局限性，只能解决一个问题．
警误区 算法特征中的有限性与步骤中的有限步 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会 出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步 骤中的步骤，很可能步骤中的步数较少而要执行的步数很多， 但不可以无限.
知识点三 算法的描述 (1)展现形式：目前可使用文字语言表示． (2)展现方式：算法常用下列方式来表示． S1…… S2…… S3…… ……
算法的概念_教学设计新部编版
算法的概念_教学设计新部编版教学设计：算法的概念一、教学目标1.了解算法的概念和基本特征。
2.掌握算法的编写过程和常用的算法表示方法。
3.能够运用算法解决简单的问题。
二、教学重难点1.理解算法的概念和基本特征。
2.掌握算法的编写过程和常用的算法表示方法。
三、教学准备1.讲义、教材、多媒体课件等教学资料。
2.计算机设备，以供学生编写和运行算法。
3.与算法相关的例子和问题。
四、教学步骤1.导入（5分钟）通过一个问题引入算法的概念，例如：“小明要去朋友家，他不知道具体的路线，但知道应该沿着大街走。
请问，小明能够成功到达朋友家吗？为什么？”通过学生的回答，引出算法的概念。
2.概念解释和讲解（10分钟）使用教材和讲义来阐述算法的定义，即一系列解决问题的步骤。
重点介绍算法的基本特征包括输入、输出、明确性、可行性和有限性。
3.算法表示方法（15分钟）介绍算法的表示方法，如流程图、伪代码、自然语言等。
通过具体的例子来展示各种表示方法的优缺点，并要求学生根据给定的问题用不同的表示方法编写算法。
4.算法设计过程（15分钟）介绍算法的设计过程，主要包括问题分析、算法设计、算法编写和算法测试。
通过一个具体的案例，引导学生学会如何分析问题，设计算法并将其编写成代码。
5.分组讨论与展示（20分钟）将学生分成小组，每个小组选择一个问题，并进行问题分析、算法设计和编写。
要求每个小组设计好算法后进行展示，并供其他组提出改进或补充意见。
6.深入拓展（15分钟）通过探讨高级的算法概念，如递归算法、贪心算法、动态规划算法等，培养学生对算法的深入理解和运用能力。
7.总结（5分钟）对本节课所学的算法概念进行总结，并与学生共同回答以下问题：我们为什么需要学习算法？在我们的生活和工作中有哪些实际的应用？五、教学评价1.学生在小组讨论中的参与情况。
2.学生的算法设计和编写能力，以及对算法的理解程度。
3.学生在总结阶段的表述和理解。
泰山版小学信息技术三年级下册《算法的实现》同步练习题附知识点归纳
泰山版小学信息技术三年级下册《算法的实现》同步练习题附知识点归纳一、课文知识点归纳：1.算法是解决问题的步骤和方法的描述，具有确定性、有穷性和可行性。
2.算法通常包括输入、输出、处理和控制等步骤。
3.编写算法时需要考虑输入和输出的格式，以及算法的易读性和效率。
4.算法的实现通常需要通过编程语言来完成。
二、同步练习题。
（一）、填空题。
1. 算法是解决问题的步骤和方法的描述，它通常包括______、______、______和______等步骤。
2. 在编写算法时，我们需要清晰地定义______，以确保算法的准确性。
3. 算法的实现通常需要通过______或______等编程语言来完成。
（二）、选择题。
1. 下列哪个选项不是算法的基本特征？（）A. 确定性B. 模糊性C. 有穷性D. 可行性2. 下列关于算法的描述，哪一项是正确的？（）A. 算法只适用于数学问题的解决B. 算法可以没有输入C. 算法可以有多个输出D. 算法执行后结果不可预测3. 在编写算法时，我们应该优先考虑以下哪个因素？（）A. 算法的复杂度B. 算法的趣味性C. 算法的易读性D. 算法的编写速度（三）、判断题。
（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 算法是解决任何问题的一种方法，无需考虑其。
（）2. 算法的每一步骤都必须是清晰且明确的。
（）3. 算法的执行时间必须是有限的。
（）（四）、简答题。
1. 请简述算法在编程中的重要性。
____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2.举例说明一个简单的算法，并描述其步骤。
算法的概念PPT课件
2.设计算法的目的 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ，只有将解决问题的 过程分解为若干个 明确的步骤 ，即 算法 ，并用计算机能够接 受的“ 语言 ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 3．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是 确定的 ，并且能有效地执 行且得到 确定 的结果．
设计数学问题的算法，可以将问题的数学解法分解成几个清 晰的步骤，并使之条理化．设计的算法要简练、清晰．
[跟踪训练] 1．结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2，否则执行 第三步． 第三步，输出 x－1. 当输入的 x 的值为－1 时，输出的结果为________．
[自我诊断] 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．求解某一类问题的算法是唯一的．( ) 2．算法必须在有限步骤操作之后解决问题．( ) 3．算法执行后一定产生确定的结果．( ) 4．算法执行的步骤的次数不可以很大，否则无法实施．( ) [答案] 1.× 2.√ 3.√ 4.×
课堂互动探究 K
[思路导引] 设计一个实际问题的步骤，每个步骤要明确， 每一步只能有一个后继步骤．
[解析] 人和动物同船不用考虑动物争斗，但要考虑承载数 目，还要考虑两岸动物狼数目小于羊的数目．故在算法里面尽可 能保证船里有狼使两岸羊的数目占优势．
[答案] 人带两只羚羊过河，并带两只狼返回
1.1
算法与程序框图
1.1.1
[解析] A，B，D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而 C 只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．
[答案] C
判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在 有限步骤之内完成．
泰山版小学信息技术第三册下册全册教案教学设计课件
第一课：走近LOGO王国.............................................................................. . (1)第二课logo命令训练营（一）.......................................................................... (2)第三课logo命令训练营(二)................................................................... .....................b5E2RG bCAP第四课：省时省力绘图形（一）.................................................................. .............5p1EanqF DPw第四课省时省力绘图形(二).................................................................... .......................7DXDiT a9E3d第五课美好的万花筒世界...................................................................... . (7)RTCrpUDGiT第六课巧妙的新本事..................................................................... ..............................5PCzVD7HxA 第七课大小图形轻松画...................................................................... .. (9)jLBHrnAILg 第八课：美好悦耳的logo音乐..................................................................... ...........10xHAQX74J0X第9课算法的观点............................................................ .......................................11LDAYtRyKfE第10课：算法的实现...................................................................... ............................12Zzz6ZB2Ltk第11课：五彩的信息世界..................................................................... ......................12dvzfvkwMI1第13课身旁的信息技术（教课设计）........................................................... ...............13rqyn14ZNXI第14课信息安全与信息道德（教课设计）......................................................... ........15EmxvxOtOco第一课：走近LOGO王国学习目标学会PCLOGO的启动、退出熟习PCLOGO的窗口学会几条简单的绘图命令教课过程：LOGO语言中有一只可爱的小海龟，它能“听懂”LOGO 语言，我们能够使用LOGO语言指挥小海龟画出漂亮、生动、风趣的图形。
泰山版小学信息技术第三册下全册教案设计
小学信息技术第三册（下）教课方案商孝泠信息技术泰山版第三册（下）全册教课方案第 1 课开场从前报剧目教课目的1 、认识幻灯片制作工具PowerPoint。
2 、能够娴熟、正确启动PowerPoint。
3 、能够利用PowerPoint设计模板进行简单的幻灯片制作。
4 、能够正确的进行保留、退出PowerPoint。
要点难点1 、 PowerPoint的正确启动、保留与退出。
2 、利用 PowerPoint设计模板进行简单的幻灯片制作。
3、演示文稿与幻灯片观点的差别。
4、 PowerPoint 设计模板与版式的选择。
教课过程一、经过展现图文、声色并茂的电子幻灯片引出疑问导入新课。
1、展现：同学们，童话剧就要开演了，小丽正在报幕，我们看看这场童话剧演的是什么？就要拉幕了，如何设计剧场的幕布呢？2、利用投影仪或多媒体电子教室，展现课前准备好的幻灯片。
3、设疑：你们以为老师设计的幕布美丽吗？4 、导入：你们想设计这样美丽的幕布吗？今日我们就一同来认识学习一下PowerPoint软件，看它是如何制作出这么精巧幕布的？二、分组学习主动研究(一 )发现一：使用模板设计幕布1 、播放课件： PowerPoint的简单介绍，PowerPoint和Word相同，是Office大家庭的一员。
利用它，能够特别方便地整合文字、声音、动画、视频影像等多种媒体信息，设计各种演示文稿。
2 、履行“开始——全部程序——Microsoftoffice——Microsoftofficepowerpoint2003，”再履行“格式——幻灯片设计”列出全部模板，单击幕布模板右侧的按钮，履行“应用于选定幻灯片”。
（二）发现二：使用文字报出剧目1、履行“插入——文本框——水平操作2、单击标题文本框，输入剧目名称3、单击副标题文本框，输入主演等信息4、履行”插入——文本框——水平，插入文本框，输入文字内容。
（三）一点通：让舞台变得更美丽插入剪贴画与图片，履行“插入——图片——来自文件，找到相应的图片文件，双击即可插入，调整图片的大小和地点。
课件3：1.1.1 算法的概念
⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，….
能称为算法的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；
④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1 不是一个明确的步骤，不符合明确性； ⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．
【答案】 B
变式训练
以下对算法的描述正确的个的方法或步骤，选项 C 只是陈 述了方程有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能 看成算法．
【答案】 C
4．写出求方程 2x＋3＝0 的根的算法步骤，S1________；S2________； S3________；
【答案】 移项得 2x＝－3；两边同除以 2 得 x＝－32；输出 x.
对算法概念理解不透致误 典例 用自然语言描述求 y＝－x2－2x＋3 的最大值的算法．
【错解】 S1 配方得 y＝－(x＋1)2＋4. S2 函数的最大值为 4. 【错因分析】 作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误， 但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题， 也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了，应就 y＝ax2＋bx＋c 作 一般讨论．
课标解读
1.了解算法的含义，体会算法思想．(重点) 2.会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法；(难点) 3.学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维 能力与表达能力.
知识一 算法的概念
【问题导思】 某同学计算 1＋2＋3＋4＋5＋6 的值，设计出下面的计算步骤： 第一步：将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7； 第二步：计算 3×7，得到 21； 第三步：得到结论． 问题 1：此计算步骤是完整的吗？