九年级数学上《第21章一元二次方程》单元测试题(含答案)
1 第二十一章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3 C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( ) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 4．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实根 D．以上三种情况都有可能 5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( ) A．12 B．12或9 C．9 D．7 6．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得( ) A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
(第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( ) A．4＋22 B．12＋62 C．2＋22 D．2＋2或12＋62 8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) 2
9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为( ) A.5 B．1 C．5 D.5或1 10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为( )
(第10题) A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m 二、填空题(每题3分，共30分) 11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________． 12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________． 13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________． 14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________． 15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22
＝10，则a＝________．
16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________． 17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程 3
2x(x－2)＝x－2的解为x＝12；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝32，x1x2＝－2.其中错误的答案序号是__________． 18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形． 19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________． 20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2
时，平行于墙的边BC的长为________m.
(第20题) 三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．用适当的方法解下列方程： (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；
(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 4
22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．
23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3. (1)求a的值及方程的另一个根； (2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值． 5
25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本． (1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率； (2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？ 6
26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问： (1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2? (2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?
(第26题) 7 答案 一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x2－12x＋14＝0；－12 12．6或10或12 13．－1 点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 019＝－1. 14．4 15.214 点拨：由根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1·x2＝a.由x21－x22＝10得，(x1＋x2)(x1－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝25－4a＝4，∴a＝214. 16．－6或1 17.①②③ 18.直角 19.18 点拨：由已知x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则x2x4＋x2＋1＝x2（3x－1）2＋x2＋1＝x210x2－6x＋2＝3x－110（3x－1）－6x＋2＝3x－124x－8＝
3x－18（3x－1）＝18.
20．4 三、21.解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0， ∴x－4＝0或x＋5＝0， 解得x＝4或x＝－5. (2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0， 即(2x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－32. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2， ∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0，
∴x＝2±122＝2±232＝1±3. 8
∴x1＝1＋3，x2＝1－3. (4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0. 因式分解，得y(y－2)＝0. ∴y1＝2，y2＝0. 22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中， Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根． (2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2. ∵方程的两个根互为倒数， ∴mn＝t－2＝1，解得t＝3. ∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数． 23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2. 将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0， 因式分解得(x－1)(x－3)＝0， ∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是x＝1. (2)∵三角形的三边长都是这个方程的根． ∴①当三边长都为1时，周长为3； ②当三边长都为3时，周长为9； ③当两边长为3，一边长为1时，周长为7； ④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7. 24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0， 解得k＞34. (2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0. 又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， 9
∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1. ∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2. 又∵k＞34，∴k＝2. 25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x， 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 即(1＋x)2＝1.44， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)， 10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a的值至少是12.5. 26．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×12＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2. (2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.
初三数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)(新版)新苏版
初三数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）（新版）新苏版考试时刻：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．xy+2=1B ．09212=-+x x C ．x2=0 D ．ax2+bx+c=0 2．（4分）一元二次方程（x+3）（x ﹣3）=5x 的一次项系数是（ ）A ．﹣5B ．﹣9C ．0D ．53．（4分）已知一元二次方程x2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．44．（4分）方程x2﹣9=0的解是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3C ．x=±9D ．x1=3，x2=﹣35．（4分）一元二次方程y2﹣y ﹣43=0配方后可化为（ ）A ．（y+21）2=1B ．（y ﹣21）2=1C ．（y+21）2=43D ．（y ﹣21）2=43 6．（4分）设x1为一元二次方程2x2﹣4x=45较小的根，则（ ）A ．0＜x1＜1B ．﹣1＜x1＜0C ．﹣2＜x1＜﹣1D ．﹣5＜x1＜﹣29 7．（4分）解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是（ ）A ．实验法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法8．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．09．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，依照题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=3210．（4分）某市从2021年开始大力进展“竹文化”旅行产业．据统计，该市2021年“竹文化”旅行收入约为2亿元．估量2021“竹文化”旅行收入达到2.88亿元，据此估量该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为（）B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m +n=．12．（5分）关于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x=．13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（5分）某商品的原价为120元，假如通过两次降价，且每次降价的百分率差不多上m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：2x2﹣4x ﹣30=0．16．（8分）已知x=2是关于x 的方程x2﹣mx ﹣4m2=0的一个根，求m （2m+1）的值．17．（8分）已知：关于x 的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m 的值；（2）以那个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当BC=5时，△ABC 是等腰三角形，求现在m 的值．18．（8分）阅读下列材料，解答问题（2x ﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x ﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n ）2因此mn=0，即（2x ﹣5）（3x+7）=0解之得，x1=25，x2=﹣37 请利用上述方法解方程（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）219．（10分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k ﹣2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范畴．20．（10分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范畴．21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你推测4月份该公司的生产成本．22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利许多于25元的前提下，通过一段时刻销售，发觉销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（14分）某市创建“绿色进展榜样都市”，针对境内长江段两种要紧污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n运算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．通过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并运算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情形下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．2021年九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依照一元二次方程的定义：含有一个未知数，同时所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判定答案．【解答】解：依照一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的明白得，关键是明白一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一样式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一样形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】依照一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k 的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k ﹣3=0，解得k=2．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移项得到x2=9，然后利用直截了当开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，因此x1=3，x2=﹣3．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法：形如x2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采纳直截了当开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】依照配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y ﹣43=0y2﹣y=43 y2﹣y+41=1 （y ﹣21）2=1 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x2﹣4x=45，8x2﹣16x ﹣5=0，∵x1为一元二次方程2x2﹣4x=45较小的根， ∵5＜26＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B ．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可．【解答】解：移项得：x2+2x ﹣3=0，方程左边因式分解得：（x+3）（x ﹣1）=0，x+3=0或x ﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=1，较适宜的方法是因式分解法，故选：C ．【点评】本题考查解一元二次方程，把握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键．8．【分析】依照根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等因此ac 解题的关键．9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，依照长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，依照题意得：（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】设该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率为x，依照2021年及2021年“竹文化”旅行收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率为x，依照题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为2 0%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】依照一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4 +2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行运算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．【解答】解：当（x+1）2＜x2，即x ＜﹣21时，方程为（x+1）2=1， 开方得：x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0（舍去）或x=﹣2；当（x+1）2＞x2，即x ＞﹣21时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=1或﹣2，故答案为：1或﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法，熟练把握运算法则是解本题的关键．13．【分析】由于关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题要紧考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是把握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率差不多上m ，依照某商品的原价为120元，通过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率差不多上m ，该商品现在的价格是；120（1﹣m ）2．故答案为：120（1﹣m ）2．【点评】本题考查明白得题意的能力，明白原先的价格，明白降价的百分率，通过两次降价后可求显现在的价格，是个增长率问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练把握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．16．【分析】依照x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，∴22﹣2m﹣4m2=0，∴4=4m2+2m，∴2=m（2m+1），∴m（2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先运算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则A C=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=5；当AC=BC时，有m+2=5，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2132±+m ∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是那个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=5，△ABC 是等腰三角形，∴当AB=BC 时，有m+1=5，∴m=5﹣1；当AC=BC 时，有m+2=5，∴m=5﹣2，综上所述，当m=5﹣1或m=5﹣2时，△ABC 是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，求出即可．【解答】解：（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）2，设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3， 原方程化为：m2+n2=（m ﹣n ）2，整理得：mn=0，即（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，4x ﹣5=0，3x ﹣2=0， x1=45，x2=32．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0是解此题的关键．19．【分析】（1）依照方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×（2k ﹣2）=k2﹣6k+9=（k ﹣3）2，∵（k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得 x1=k ﹣1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k ﹣1＜1．∴1＜k ＜2，即k 的取值范畴为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．20．【分析】依照方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范畴．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a ＞﹣41．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，依照2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，依照题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：推测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）依照数量关系，列式运算．22．【分析】（1）依照销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为2 0+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．依照题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利许多于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，利用差不多数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．【分析】（1）直截了当利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190，解得：m1=21，m2=﹣27（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a ）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a ）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：⎩⎨⎧=+=+5.39230a x a x 解得：⎩⎨⎧==5.95.20a x 【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)
【解析】
【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于16平方厘米，根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
【详解】
由勾股定理得 ,
设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有
①当t≤6时, ,
解得 , (负值舍去);
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
x2+6x+5=0
（x+5）（x+1）=0
x1=-1，x2=-5
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键.
4.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
人教版2020年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题 附答案
人教版2020年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题（满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＝2x+1B．2x3﹣3x＝0C．x2﹣y2＝1D．x+2y＝02．方程2x2+3x＝3的一次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣3B．3和3C．﹣3和2D．3和23．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8 5．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．646．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A．5人B．6人C．7人D．8人8．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（）A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝40 9．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．610．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A．2B．C．﹣2D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当m时，（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程．12．关于x的一元二次方程x2+2x＝3，其一般形式为．13．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．16．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2＝18 （2）x2﹣2x＝2x+1（3）（3y﹣1）（y+1）＝4 （4）x（2x+3）＝2x+318．（6分）试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．19．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1，x2且x1﹣x2＝﹣2，求m的值．20．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．21．（8分）随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（10分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0.∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A：是一元二次方程，故正确；选项B：最高次项是3次，不是一元二次方程，故错误；选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；选项D：是二元一次方程，故错误；综上，只有A正确．故选：A．2．解：方程整理得：2x2+3x﹣3＝0，则一次项为3，常数项为﹣3，故选：A．3．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．4．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x+9＝8，∴（x﹣3）2＝8，故选：A．5．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．6．解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．7．解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）＝64，解得x1＝7，x2＝﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．8．解：设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，依题意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，即32x+8x2＝40．故选：B．9．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝x1x2（x1+x2）＝1×3＝3，故选：C．10．解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，则x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，则x+y＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：当m﹣1≠0，即：m≠1时，（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0是关于x的一元二次方程；故答案为：≠1．12．解：x2+2x＝3则x2+2x﹣3＝0，故答案为：x2+2x﹣3＝0．13．解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．14．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝78，整理得：x2﹣x﹣78＝0．故答案为：x2﹣x﹣78＝0．15．解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．16．解：由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，∵m≠0，∴m﹣＝2，∴原式＝＝，故答案为：三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝或﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（3）整理，得：3y2+2y﹣5＝0，分解因式得：（y﹣1）（3y+5）＝0，则y﹣1＝0或3y+5＝0，解得：y1＝1，y2＝﹣；（4）移项，得：x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，则2x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．18．证明：2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+）＝2（x﹣1）2+3，∵无论x取何值，（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣2）2+3≥3，即2x2﹣4x+5的值不小于3．19．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤1；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1•x2＝2m﹣1，∵x1﹣x2＝﹣2，∴x1＝0，x2＝2，∴2m﹣1＝0，解得m＝．20．解：（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据题意得：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要让利于顾客，∴x＝20．答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）设每件童装降价y元，则销售量为（20+2y）件，根据题意得：（120﹣80﹣y）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0．∵△＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴该方程无解，∴不可能每天盈利2000元．21．解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴当a的值增大时，w的值减小，∵a为整数，∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．22．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．23．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．。
数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题(每题4分,共40分)1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,693．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝24005．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×308．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝509．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( ) A．B．1 C．.4 D．3二．填空题(每题4分,共24分)11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是．12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝．15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝．16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是．三．解答题(每题9分,共36分)17．解方程：(1)x2﹣4＝0；(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？答案与解析一．选择题1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,∴|m|＝2,且m+2≠0,解得：m＝2,故选：B．4．解：由图可得,(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,故选：D．5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴m2﹣m﹣1＝0,∴m2﹣m＝1,∴m 2﹣m +2020＝1+2020＝2021． 故选：C ．7．解：设花带的宽度为xm ,则可列方程为(30﹣2x )(20﹣x )＝×20×30, 故选：B ．8．解：2018年的产量为50(1+x ),2019年的产量为50(1+x )(1+x )＝50(1+x )2, 即所列的方程为50(1+x )2＝70． 故选：B ．9．解：∵关于x 的一元二次方程(a ﹣2)x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0, ∴a 2﹣4＝0, 解得a ＝±2, ∵a ﹣2≠0, ∴a ≠2, ∴a ＝﹣2． 故选：C ．10．解：由题意可知：a 、b 是方程x 2﹣4x +1＝0的两个不同的实数根, ∴由根与系数的关系可知：ab ＝1,a +b ＝4, ∴a 2+1＝4a ,b 2+1＝4b , ∴原式＝+＝ ＝＝1, 故选：B ．二．填空题(共6小题) 11．解：x (x ﹣3)+x ﹣3＝0, (x ﹣3)(x +1)＝0,x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3,x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3,x 2＝﹣1． 12．解：x 2﹣9x +18＝0, (x ﹣3)(x ﹣6)＝0,x ﹣3＝0或x ﹣6＝0, x 1＝3,x 2＝6,因为3+3＝6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6, 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 13．解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m )＝16+4m ＞0, 解得：m ＞﹣4． 故答案为：m ＞﹣4．14．解：∵方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β, ∴α+β＝3,αβ＝2,∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．15．解：由题意,得：(x +1)(x +1)﹣(x ﹣1)(1﹣x )＝6, ∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6, ∴2x 2+2＝6, ∴x ＝±．16．解：将方程左边因式分解得：(x ﹣a )(3x +a +2)＝0, ∴方程的解为：x 1＝a ,x 2＝﹣,∵方程3x 2+2(1﹣a )x ﹣a (a +2)＝0至少有一实根大于1, ∴a ＞1或﹣＞1,解得：a ＞1或a ＜﹣5, 故答案为：a ＞1或a ＜﹣5． 三．解答题(共4小题) 17．解：(1)∵x 2﹣4＝0,∴x 2＝4,则x 1＝2,x 2＝﹣2；(2)∵(x +3)2＝(2x ﹣1)(x +3), ∴(x +3)2﹣(2x ﹣1)(x +3)＝0, ∴(x +3)(﹣x +4)＝0, 则x +3＝0或﹣x +4＝0, 解得x 1＝﹣3,x 2＝4．18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1＝0有实数根, ∴△＝(﹣2)2﹣4(m ﹣2)＝4﹣4m +8＝12﹣4m ． ∵12﹣4m ≥0, ∴m ≤3,m ≠2． (2)∵m ≤3且m ≠2, ∴m ＝1或3,∴当m ＝1时,原方程为﹣x 2﹣2x +1＝0．x 1＝﹣1﹣,x 2＝﹣1+．当m ＝3时,原方程为x 2﹣2x +1＝0．x 1＝x 2＝1． 19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)． 答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x 元,则每天的销售量是[100﹣2(x ﹣50)]件, 依题意,得：(x ﹣40)[100﹣2(x ﹣50)]＝1350, 整理,得：x 2﹣140x +4675＝0,解得：x 1＝55,x 2＝85(不合题意,舍去)． 答：每件工艺品售价应为55元． 20．解：(1)设BC ＝xm ,则AB ＝(33﹣3x )m , 依题意,得：x (33﹣3x )＝90, 解得：x 1＝6,x 2＝5．当x ＝6时,33﹣3x ＝15,符合题意,当x ＝5时,33﹣3x ＝18,18＞18,不合题意,舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ,宽(BC )为6m ． (2)不能,理由如下： 设BC ＝ym ,则AB ＝(33﹣3y )m ,依题意,得：y(33﹣3y)＝100,整理,得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝(﹣33)2﹣4×3×100＝﹣111＜0,∴该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程单元过关测试卷含答案
《一元二次方程》单元过关测试卷一、单选题1.已知反比例函数y=ab/x ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A、有两个正根B、有两个负根C、有一个正根一个负根D、没有实数根2.若x1 ,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则x1 +x2的值是（）A、7B、-7C、5D、-53.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A、13B、11C、11或13D、12或154.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A、0B、1C、2D、35.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、只有一个实数根C、没有实数根D、有两个不相等的实数根6.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤9/4B. k≥﹣9/4 且k≠0C. k≥﹣9/4D. k＞﹣9/4 且k≠07.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠38.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A、4元B、6元C、4元或6元D、5元二、填空题9.一元二次方程x2=3x的解是：_____ ___ ．10.已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________11..将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________12.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．13.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是________．14.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．三、解答题15．解下列方程(1) 9(x＋2)2＝25；(2)5x2－4x＋1＝0；(3) (2－3x)(x＋4)＝(3x－2)(1－5x)；(4)(x＋2)2－(x＋1)2＋(x－3)2＝4x.16．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．18. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同． （1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元？19.请阅读下列材料：问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y2.把x ＝y 2代入已知方程，得⎝⎛⎭⎫y 22＋y 2－1＝0.化简，得y 2＋2y －4＝0.故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为____________________；(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】根的判别式，根与系数的关系，反比例函数的图象【解析】【解答】因为反比例函数y=abx ，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以ab＜0，所以△=4-4ab＞0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=ba＜0，故方程有一个正根和一个负根．故选C．【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系．本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．2、【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由题意可得x1x2，x1x2，再化1x1+1x2x2+x1x1x2 ，即可求得结果.【解答】由题意得x1x2=7，x1x2=5则1x1+1x2=x2+x1x1x2=75故选A.3、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系【解析】【分析】由方程x2-6x+8=0 用十字交叉相乘法因式分解，得(x-2)(x-4)=0：解得x1=2或x2=4，当第三边的长是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边的长是4时，三角形的周长为4+3+6=13。
人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题(含答案)
第二十一章一元二次方程单元测试卷[时间：120分钟 分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 2＝2x ＋3 B ．x 2＋1＝2xy C.x 2＋1x＝3D ．2x ＋y ＝12.若方程4x 2＝81－9x 化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项是( ) A.9 B ．－9x C.9xD ．－93.用配方法解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，下列配方正确的是( ) A.(x －1)2＋1＝0 B ．(x ＋1)2＋1＝0 C.(x －1)2－1＝0D ．(x －1)2－2＝04.若方程x 2＋9x ＋9＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( ) A.－18B ．18C.9D ．05.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共比赛了28场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则列方程为( )A.12x (x ＋1)＝28B.12x (x －1)＝28 C.x (x ＋1)＝28D ．x (x －1)＝286.若方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为( )A.12或15 B ．12 C.15D ．20二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.方程x 2＝9x 的解是______________.8.若关于x 的方程(a ＋2)xa 2－2＋3x －5＝0是一元二次方程，则a ＝________. 9.若a 是方程2x 2－4x －6＝0的一个根，则代数式a 2－2a 的值是________.10.若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为____________.11.设a ，b 是方程x 2＋x －2020＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为________.12.对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a ＜b ）.例如2*3，因为2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1，x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__________.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x (x －1)＝2(x －1).14.当x 为何值时，代数式(x －1)2与(3－2x )2的值相等？15.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0有一个根为－1，求k 的值及方程的另一个根.16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围.19.如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的1975，应如何设计彩条的宽度？20.阅读下面的材料，解答后面的问题. 解方程：x 4－3x 2＋2＝0.解：设x 2＝y ，则原方程变为y 2－3y ＋2＝0，解得y 1＝1，y 2＝2. 当y ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1； 当y ＝2时，x 2＝2，解得x ＝± 2.综上所述，原方程的解为x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－ 2. 问题：(1)上述解答过程采用的数学思想方法是( ) A.加减消元法 B ．代入消元法 C.换元法D ．待定系数法(2)采用类似的方法解方程：(x 2－2x )2－x 2＋2x －6＝0.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)根据相关规定，每台设备的售价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是多少万元？22.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的根是x1＝2，x2＝4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”.(1)根据上述定义，一元二次方程2x2＋x－1＝0________(填“是”或“不是”)“倍根方程”；(2)若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，求c的值；(3)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.六、解答题(本大题共12分)23.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)经过几秒，点P，Q之间的距离为 6 cm？(2)经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2？(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB方向从点C出发以2 cm/s 的速度移动，几秒后，△PBQ的面积为1 cm2？参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7．x 1＝0，x 2＝9 8.2 9.310．m<5且m ≠1 11.2019 12.12或－4 13．解：(1)移项，得x 2－4x ＝－2， (x －2)2＝2，x －2＝±2， ∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x(x －1)＝2(x －1)，x(x －1)－2(x －1)＝0， (x －1)(x －2)＝0， x －1＝0或x －2＝0， ∴x 1＝1，x 2＝2.14．解：(x －1)2＝(3－2x)2，∴x －1＝±(3－2x)，∴x －1＝3－2x 或x －1＝－(3－2x)，∴x ＝43或x ＝2.即当x 的值为43或2时，代数式(x －1)2与(3－2x)2的值相等．15．解：将x ＝－1代入(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0，解得k ＝1，∴原方程为2x 2－3x －5＝0.设方程的另一个根为x 1，由根与系数的关系可知：－x 1＝－52，∴x 1＝52.即k 的值为1，方程的另一个根为52.16．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．17．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m －1)2－4(m 2－1)≥0，解得m ≤54.(2)m 的最大整数值为1，则方程为x 2＋x ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝0. 18．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴该方程总有两个实数根．(2)∵x ＝k ＋3±（k －1）22＝k ＋3±（k －1）2，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵该方程有一个根小于1，∴k ＋1<1，解得k<0，∴k 的取值范围为k<0.19．解：设竖彩条的宽为x cm ，则横彩条的宽为2x cm.由题意，得(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理，得x 2－20x ＋19＝0，解得x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)．∴竖彩条的宽为1 cm ，横彩条的宽为2 cm. 20．解：(1)C(2)设x 2－2x ＝y ，则原方程变为y 2－y －6＝0， 解得y 1＝3，y 2＝－2.当y ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x 1＝－1，x 2＝3； 当y ＝－2时，x 2－2x ＝－2，此方程无解． 综上所述，原方程的解为x 1＝－1，x 2＝3.21．解：(1)∵此设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系，∴可设y ＝kx ＋b.将数据代入可得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与每台售价x 之间的函数关系式是y ＝－10x ＋1000. (2)∵每台设备的售价是x 万元，成本价是30万元， ∴每台设备的利润为(x －30)万元． 由题意得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得x 1＝80，x 2＝50.∵每台设备的售价不得高于70万元，即x ≤70， ∴x ＝80不合题意，故舍去，∴x ＝50.∴若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是50万元． 22．解：(1)2x 2＋x －1＝0，(2x －1)(x ＋1)＝0，解得x 1＝12，x 2＝－1，故一元二次方程2x 2＋x －1＝0不是“倍根方程”．故应填不是．(2)设方程x 2－3x ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2，则x 1＋x 2＝3x 2＝3， ∴x 2＝1，∴x 1＝2，∴c ＝x 1x 2＝2.(3)由(x －2)(mx －n)＝0(m ≠0)是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x ＝2和x ＝n m ，可知n m ＝4或nm ＝1.当nm＝4时，n ＝4m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0；当nm ＝1时，n ＝m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0. 综上所述，代数式4m 2－5mn ＋n 2的值为0.23．解：(1)设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为 6 cm ， 则AP ＝x cm ，QB ＝2x cm.∵AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴PB ＝(6－x)cm. ∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理，得(6－x)2＋(2x)2＝6，化简，得5x 2－12x ＋30＝0. ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－12)2－4×5×30＝144－600<0， ∴点P ，Q 之间的距离不可能为 6 cm.(2)设经过y 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2.由题意得12(6－y)·2y ＝8，解得y 1＝2，y 2＝4.经检验，y 1，y 2均符合题意． ∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2. (3)①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，设移动时间为m 秒，则0<m ≤4，依题意得12(6－m)(8－2m)＝1，∴m 2－10m ＋23＝0，解得m 1＝5＋2(舍去)，m 2＝5－2； ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时， 设移动时间为n 秒，则4<n ≤6，依题意得12(6－n)(2n －8)＝1，∴n 2－10n ＋25＝0，解得n 1＝n 2＝5；③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，设移动时间为k 秒，则k>6，依题意得12(k －6)(2k －8)＝1，∴k 2－10k ＋23＝0，解得k 1＝5＋2，k 2＝5－2(舍去)．综上，经过(5－2)秒或5秒或(5＋2)秒，△PBQ 的面积为1 cm 2.1、人生如逆旅，我亦是行人。
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(附答案)
12.用配方法解关于x的方程x2+ px + q = 0时，此方程可变形为
A.. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+ =﹣q+ ，∴（x+ ）2= ．故选B．
13.使分式 的值等于0的x的值是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
17.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t- gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
【答案】经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.
【解析】
【分析】
根据题意，可以将h=15代入题目中的关系式h=v0t- gt2，从而可以求得t的值．
故答案可以 ：－7或－5或7等．
故答案是：7（答案不唯一）．
【点睛】考查了根与系数的关系，熟记并运用：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）是解题的关键．
二、选择题
9.下列方程中，关于x的一元二次方程是()
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)B. ＋ －2＝0
C.ax2＋bx＋c＝0D.x2＋2x＝x2－1
3.方程x2-16=0 根是___________；方程(x+1)(x-2)=0的根是___________.
4.一元二次方程 的求根公式为____________________．
5.如果关于x 方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
【初三数学】重庆市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程检测试卷及答案
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程是（）A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0 D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一根为1，则a的值是（）A．2 B．C．±D．±13．下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝﹣3+16 B．（x﹣4）2＝3+16C．（x﹣2）2＝3+4 D．（x﹣2）2＝﹣3+45．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．6．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）A．x＝﹣B．x＝2C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣7．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠08．已知方程x2﹣4x+k＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．﹣5 D．59．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．40（1+x）2＝162B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162C．40（1+2x）＝162D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝16210．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a＝（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为．12．a是方程x2﹣x＝1的一个根，则2a2﹣2a+6的值是．13．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝．14．观察算式×，则它的计算结果为．15．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．16．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为．17．2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为．18．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+3＝0（2）7（x﹣5）＝（x﹣5）220．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a ﹣2的值．21．（8分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，求m的值．22．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）223．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．25．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：∵将x＝1代入x2﹣2x+a2﹣1＝0，∴1﹣2+a2﹣1＝0，∴a＝±，∵△＝4﹣4（a2﹣1）＝8﹣4a2，∴当a＝±时，△＝0，满足题意，故选：C．3．解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝4+3，∴（x﹣2）2＝7，故选：C．5．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，故选：A．6．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，x+2＝0，2x﹣3＝0，x＝﹣2，x2＝，1故选：C．7．解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，综上所述，k的范围为k≥﹣2．故选：B．8．解：设该方程的另一根为m，依题意，得：m﹣1＝4，解得：m＝5．故选：D．9．解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．故选：B．10．解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，由题意，知（1+a%）x•（1+%）y＝xy（1+15.5%）解得a＝10（舍去负值）故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）3x2+12x+12＝x2﹣12x2+12x+13＝0．故答案是：2x2+12x+13＝0．12．解：由题意可知：a2﹣a＝1，∴原式＝2（a2﹣a）+6＝2×1+6＝8，故答案为：813．解：∵x2+x﹣＝0∴（x2+2x﹣5）＝0，∴[（x+1）2﹣6]＝0，∵可配方为，∴k＝﹣6故答案为：﹣6．14．解：两数分别为：，，由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+4＝0的两根，∴两根之积为：＝，∴原式＝，故答案为：15．解：设x2+3x＝y，方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），故答案为：1．16．解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根，∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0，∴k＝3，代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣，则＝﹣．故答案为：﹣．17．解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：401（1+x）2＝620，故答案是：401（1+x）2＝620．18．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）∵x2+4x+3＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，∴x＝﹣1或x＝﹣3；（2）∵7（x﹣5）＝（x﹣5）2∴（x﹣5）2﹣7（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣5﹣7）＝0，∴x＝5或x＝12；20．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，∴a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣2a＝4，∴原式＝4﹣2＝2．21．解：∵x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，∴m2﹣1＝0，∴m＝1或﹣1，当m＝1时，方程为x2+1＝0，方程无解，故所求．故m的值为﹣1．22．解：x1+x2＝，x1x2＝，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．23．（1）证明：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根之和x1+x2＝7，∴2k+1＝7，解得k＝3，则原方程即为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4．24．解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．25．解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵为了尽快减少库存，∴x＝30．答：每件衬衣应降价30元．26．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1﹣x）2＝320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣300]m+（320﹣300）（100﹣m）≥3500，解得：m≥18．因为m是整数，所以m最小值是19．答：第一次降价后至少要售出该种商品19件．《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万22(2)(3)20m m xm x --+--=辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________. 14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x =______.三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0；（2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =故原方程的解为1x =2x =，22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
2021年九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷及答案
2021年九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.若关于x 的方程||1(1)320a a x x +--+=是一元二次方程，则( )A.1a ≠±B.1a =C.1a =-D.1a =±2.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是( ) A.-7B.7C.3D.-33.关于x 的一元二次方程2430x x -+=的解为( ) A.11x =-，23x =B.11x =，23x =-C.11x =，23x =D.11x =-，23x =-4.已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则αβαβ+-的值是( )A.3B.1C.-1D.-35.一元二次方程22x x =的根为( ) A.0x = B.2x =C.0x =或2x =D.0x =或2x =-6.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为5702m .若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( ) A.2322202570x x x +⨯-= B.322203220570x x +⨯=⨯- C.(322)(20)3220570x x --=⨯-D.(322)(20)570x x --=7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是( ) A.()2100181x +=B.()2811100x +=C.()2100181x -=D.()2811100x -=8.2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有( ) A.8个B.11个C.12个D.20个9.关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m ----=的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况由字母m 的取值确定10.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是( )A.1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m =____.12.若关于x 的方程210x mx -+=没有实数根，则m 的取值范围是___________. 13.当x =___________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数.14.关于x 的一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的实数b 的值：b =_____________. 15.一元二次方程212x x -=的根的判别式的值是____________. 16.在实数范围内定义一种运算符号“*”，其规则为22a b a b *=-，根据这个规则，方程(1)30x +*=的解为___________.17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x ，则依题意可列方程为_____________. 18.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x 尺，则可列方程为___________. 三、计算题19.解下列一元二次方程：（1）2430x x -+-= (配方法） （2）2420x x --=；（3）2380x x x -+=； （4）()3122x x x -=-四、解答题20.已知关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根小于0，求k 的取值范围.21.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）求实数m 的取值范围； （2）若122x x -=，求实数m 的值.22.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问：这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年（30岁的代称）督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符（相等）. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？参考答案1.答案：C解析：由题意可知12a +=，且10a -≠，1a ∴=-.故选C. 2.答案：A解析：设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-.故选A. 3.答案：C 解析： 4.答案：B解析：α，β是方程220x x +-=的两个实数根，1αβ∴+=-，2αβ=-，1(2)1αβαβ∴+-=---=，故选B.5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B解析：设共有x 个队，由题意得(1)110x x -=，解得111x =，210x =-（不合题意，舍去），故选B. 9.答案：A解析：()222Δ(21)481m m m m =----=+，20m ≥，0∴∆>，∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 10.答案：D 解析：关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，()222Δ44(1)41880b ac k k k ∴=-=---=-+≥，解得1k ≤.故选D.11.答案：2 解析：关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，220m m ∴-=且0m ≠，解得2m =.12.答案：04m ≤<解析：根据题意得2Δ(40=-<，解得4m <，而0m ≥，所以m 的取值范围为04m ≤<.13.解析：代数式22x x --与21x -的值互为相反数，22210x x x ∴--+-=，230x x ∴+-=，24141(3)130b ac -=-⨯⨯-=>，x ∴=，1x ∴=，2x 14.答案：3（答案不唯一，满足28b >即可，即b >b <- 解析：22Δ4128b b =-⨯⨯=-.一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，280b ∴->，b ∴>或b <-故满足条件的实数b的值只需大于-可. 15.答案：3解析：原方程可变形为2102x x --=，21Δ(1)4132⎛⎫=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 16.答案：12x =，24x =- 解析：(1)30x +*=，22(1)30x ∴+-=，2(1)9x ∴+=，13x +=±，12x ∴=，24x =-.17.答案：2191x x ++= 解析：18.答案：222(2)(4)x x x -+-= 解析：19.答案：（1）原式()2430xx --+=()22242230x x --+-+=()22430x --+-=()221x --=-()221x -=21x -=± 123,1x x ==（2）原式242x x +=2224222x x ++=+()226x +=2x +=1222x x =-=--（3）原式()3810x x -+=()370x x -= 0x =或370x -=1270,3x x ==（4）原式()()3121x x x -=--()()31210x x x -+-=()()1320x x -+=122,13x x =-=解析：20.答案：（1）证明：2Δ[(3)]41(22)k k =-+-⨯⨯+2221(1)0k k k =-+=-≥，∴方程总有两个实数根.（2）解：2(3)220x k x k -+++=，即(2)[(1)]0x x k --+=，12x ∴=，21x k =+.方程有一个根小于0，10k ∴+<，1k ∴<-.解析：21.答案：解：（1）由题意得2Δ(2)41440m m =--⨯⨯=->， 解得1m <，即实数m 的取值范围是1m <. （2）由根与系数的关系得122x x +=， 联立方程组121222x x x x +=⎧⎨-=⎩，解得1220x x =⎧⎨=⎩， 由根与系数的关系得200m =⨯=. 解析：22.答案：解：设这种玩具的销售单价为x 元时，厂家每天可获利润20000元， 由题意得(360)[1602(480)]20000x x -+-=， 化简得，29202116000x x -+=.解得12460x x ==.∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.解析：23.答案：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -. 由题意得210(3)x x x -+=. 解得15x =，26x =.当5x =时，周瑜的年龄为25岁，不到而立之年，不合题意，舍去； 当6x =时，周瑜的年龄为36岁，符合题意. 答：周瑜去世时的年龄为36岁.解析：。
数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题含答案
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±22．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为() A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝()A．3B．0C．1D．54．以x＝为根的一元二次方程可能是()A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0 5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为()A．(x﹣2)2＝﹣B．(x﹣2)2＝C．(x+2)2＝7D．(x﹣2)2＝7 6．关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)＝5，则x2+y2的值为()A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣58．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染()只鸡．A．22B．24C．25D．269．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m(m为任意实数)，则P与Q的大小关系为() A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A．3B．4C．5D．6二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．下列方程中，①7x2+6＝3x;②＝7;③x2﹣x＝0;④2x2﹣5y＝0;⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有．12．把一元二次方程x(x+1)＝4(x﹣1)+2化为一般形式为．13．方程(2x﹣5)2＝9的解是．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．15．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣1，3，则b+c＝．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．三．解答题(共8小题，满分58分)19．(8分)解下列一元二次方程:(1)x2﹣2x﹣1＝0; (2)3x(2x+3)＝4x+6．20．(6分)已知△ABC的三边长为a、b、c且关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状并加以说明．21．(6分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．22．(6分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．23．(7分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．24．(8分)2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．求:(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？25．(8分)适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．26．(9分)先阅读下面的内容，再解决问题:问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有:x2+2ax﹣3a2＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2＝(x+a)2﹣4a2＝(x+a)2﹣(2a)2＝(x+3a)(x﹣a)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣8a+15＝;(2)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值;(3)当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．参考答案一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．解:∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m+2≠0，解得:m＝2，故选:B．2．解:2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选:C．3．解:把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．解得b＝5．故选:D．4．解:由题意可知:二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选:C．5．解:∵2x2﹣8x﹣3＝0，∴2x2﹣8x＝3，则x2﹣4x＝，∴x2﹣4x+4＝+4，即(x﹣2)2＝，故选:B．6．解:△＝(k﹣3)2﹣4(1﹣k)＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝(k﹣1)2+4，∴(k﹣1)2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选:A．7．解:设x2+y2＝m，则由题意得:m(m﹣4)＝5∴(m﹣5)(m+1)＝0∴m＝5或m＝﹣1(舍)∴x2+y2＝5故选:C．8．解:设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x(x+1)+x+1只鸡感染，由题意得:x(x+1)+x+1＝625，即:x1＝24，x2＝﹣26(不符合题意舍去)．故选:B．9．解:∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝(m﹣)2+≥＞0∴Q＞P，故选:C．10．解:∵整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，∴△＝(2a)2﹣4(a+2)(a﹣1)≥0且a+2≠0，解得:a≤2且a≠﹣2，∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，∴解不等式组得:a＜x≤3，∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选:C．二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．解:①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，故答案为:①③⑤．12．解:x2+x＝4x﹣4+2，x2﹣3x+2＝0，故答案为:x2﹣3x+2＝0．13．解:∵(2x﹣5)2＝9，∴x＝4或1，故答案为:x＝4或114．解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3(2m2﹣3m)+2020＝2023．故答案为:2023．15．解:∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a≠0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝9+8a＞0，解得:a，综上可知:a且a≠0，故答案为:a且a≠0．16．解:设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得:(x+2×x)•x＝135，解得:x＝9或x＝﹣9(舍去)，则x＝3．所以3×3＝9(cm2)．故答案为:9．17．解:根据题意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，解得b＝﹣4，c＝﹣6，所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为﹣10．18．解:不妨设方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＝x2，∵点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，∴b＝a，∴方程化为ax2+ax+c＝0，∴由韦达定理得:x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．故答案为:．三．解答题(共8小题，满分58分)19．解:(1)∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1;(2)∵3x(2x+3)＝2(2x+3)，∴3x(2x+3)﹣2(2x+3)＝0，∴(2x+3)(3x﹣2)＝0，则2x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x＝﹣或x＝．20．解:△ABC是直角三角形．方程整理得(c﹣a)x2+2bx+(c+a)＝0;由方程有两个相等的实数根知△＝4b2﹣4(c+a)(c﹣a)＝4(b2﹣c2+a2)＝0，∴b2+a2＝c2，∴△ABC是直角三角形．21．解:设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2＝608化简得:4x2+12x﹣7＝0∴(2x﹣1)(2x+7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5(舍)答:进馆人次的月平均增长率为50%．22．解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9﹣x)，依题意，得:x2+(9﹣x)2＝45，整理，得:x2﹣9x+18＝0，解得:x1＝3，x2＝6．当x＝3时，这个两位数为63;当x＝6时，这个两位数为36．答:这个两位数为36或63．23．解:(1)根据题意得:△＝(2m)2﹣4(m2+m)＞0，解得:m＜0．∴m的取值范围是m＜0．(2)根据题意得:x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴(﹣2m)2﹣2(m2+m)＝12，∴解得:m1＝﹣2，m2＝3(不合题意，舍去)，∴m的值是﹣2．24．解:(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得:1+x+x(1+x)＝169，解得:x1＝12，x2＝﹣14(不合题意，舍去)．答:每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)＝2197(人)．答:按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．25．解:(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝40，整理得:10x2﹣7x+1＝0，解得:x1＝0.2，x2＝0.5．答:当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝50，整理得:10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝(﹣7)2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答:该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．26．解:(1)a2﹣8a+15＝(a2﹣8a+16)﹣1＝(a﹣4)2﹣12＝(a﹣3)(a﹣5);故答案为:(a﹣3)(a﹣5);(2)∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)＝0，∴(a﹣7)2+(b﹣4)2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是:7+4+5＝16;(3)﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2(x2+2x+1﹣1)+3，＝﹣2(x+1)2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．。