(公开课教案)人教版六年级上册数学分数除法《和倍差倍问题》
1
“和倍”“差倍”问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。
本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基
础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。
（二）核心能力
会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这
类稍复杂的实际问题。
（三）学习目标
1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系
式。
2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析
问题、解决问题的能力。
（四）学习重点
熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的实际问题的方法。
（五）学习难点
正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）根据线段图，列出方程。
①
2
②
（2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？
（二）课堂设计
1.交流预习任务，引入课题
交流所列方程。
师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系
吗？
师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求
这个数”的实际问题。（板书课题）
【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了
找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，
为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】
2. 问题探究
（1）阅读与理解
出示例题6图片。
①从图中，你能获得哪些信息?
根据学生的回答板书条件。
②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？
③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的
能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】
（2）分析数量关系，自主探究
①根据数量关系，试画出线段图。
【设计意图：先画线段图，然后由图得出等量关系，并据此列方程解答，为
学生分析、理解等量关系提供直观支柱，渗透数形结合思想。考查目标1】
②小组交流，你是怎样画出线段图的，说说数量关系。
预设1：上半场的分数＋下半场的分数＝全场的分数
3
预设2：上半场的分数＋上半场的分数×12＝全场的分数
预设3：上半场占2份，下半场占1份，全场的份数是3份。
③学生根据得到的数量关系列方程解答。
④交流各自的解法。
预设1：解：设上半场的分数为x，下半场的分数是12x。
x＋12x＝42
预设2：解：设下半场的分数为x，上半场的分数是2x。
x＋2x＝42
预设3：42÷（1＋2）＝14（分） 42－14＝28（分）或14×2＝28（分）
师：设两个未知数时，你是怎么想的？
引导找出关键句子，设单位“1”为x，另一个未知数根据与单位“1”的关
系，设为几x。
师：解方程时要注意什么？
引导小结解方程的几个步骤。
师：两种列方程的方法对比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（3）回顾与反思
反思1：我们的结果是否合理?如何验证？
反思2：这道题与例4有什么区别?又有什么联系？
【设计意图：线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图
的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，
为分数应用题教学分散难度。本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一
个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以要适时把学生引导到用方
程解决问题的思路上来。考查目标1、2、3】
3.课堂总结
今天这节课你有什么收获？
这节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题。
解决稍复杂的问题时，应先找到关键句画出线段图，列出等量关系式，再解答。
（三）课时作业
4
1.甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的35。两桶油各重多
少千克？（用两种方法解答）
答案：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
解析：指导学生先通过分析关键句“甲桶油的重量是乙桶油的35”，确定单
位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千克”列出方程。该题要求用
两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。【考查
目标1、2】
2．航模小组的人数比美术小组多5人，美术小组的人数是航模小组的45。
航模小组和美术小组分别有多少人？
答案：解：设航模小组有x人，则美术小组有45x人。
x－45x＝5
1
5
x＝5
x＝25
25－5＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
解析：这道题是把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。前面的习题
称为“和倍”问题，这题为“差倍”问题。在学习数学时，应该举一反三，做到
融会贯通。【考查目标1、2】
3．五爱小学三、四年级共有学生473名学生，四年级的学生人数比三年级
的45多23人。三、四年级各有多少名学生？
答案：解：设三年级有x名学生，则四年级有（45x＋23）名学生。
x＋45x＋23＝473
9
5
x＝450
x＝250
473－250＝223（名）
答：三年级有250名，四年级有223名。
5
解析：这道题考察的仍是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”这类问题。学生需要从题中得出条件：三年级学生数×45＋23＝四年级学生
人数【考查目标1、2】
六年级上册《“和倍”“差倍”问题》教案
六年级上册《“和倍”“差倍”问题》教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。
教学目标：．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。
2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学过程：一、复习旧知，引入问题．根据题意，写出关系式。
（1）白兔的只数是灰兔的；（2）美术小组的人数是航模小组的；（3）小明的体重是爸爸的；（4）男生人数是女生的一半。
2．根据线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。
一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探索交流，解决问题（一）出示例6．出示例6图片。
2．提问，你从图中获得了哪些信息？（1）知道了我们班全场的总得分；（2）知道了下半场得分是上半场的。
3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。
六年级上册数学人教版3.7和倍、差倍问题教学设计
此外，学生在小组合作学习中表现出较强的团队意识，但在独立思考、解决问题的能力方面仍有待提高。针对这一情况，教师应设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、积极思考，培养他们独立解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们勇于挑战、积极进取的学习态度。
2.引导学生认识到数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的作用，增强数学学习的自信心。
3.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中学会尊重他人、分享成果，形成良好的团队合作精神。第一课时：和倍问题一、 Nhomakorabea入（5分钟）
4.小组合作题：设计一道小组合作题，让学生在课后以小组为单位共同探讨、解决问题。此题旨在培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.总结反思题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对和倍、差倍问题的理解、解题方法的掌握以及自己在学习过程中的收获与不足。
1.作业应在课后及时完成，确保作业质量。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结差倍问题的解题方法，强调在实际生活中的应用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在这一环节中，我将利用学生的已有知识作为切入点，通过生活中的实例，自然导入新课。
上课开始，我在黑板上写下两个分数：“如果同学们有一个苹果，分成两份，一份是2/3，另一份是1/3。现在，如果我想知道这两个分数的和是多少，应该怎么计算呢？”学生通过已学的分数加法知识，可以迅速回答这个问题。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题讲解和练习。
教学重点：1. 理解和掌握“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会灵活运用解决方法解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件或者黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 讲解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 通过PPT课件或者黑板，讲解“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 用实际例题讲解，让学生理解并掌握解决方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对“和倍”问题和“差倍”问题的理解和掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
五、课后作业（布置作业）1. 根据学生的学习情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
2. 提醒学生认真完成作业，并按时上交。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对所学知识有一定的掌握。
但在教学过程中，要注意引导学生理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念，避免学生混淆。
在课后作业的布置上，要根据学生的学习情况，适度增加难度，让学生在巩固所学知识的提高解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法进行分析和解答。
人教版六年级数学上册《和倍差倍问题》的教学设计
六年级上册《“和倍”“差倍”问题》海南师范大学实验小学 刘飞一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。
二、教学目标：1、知识与技能：通过具体的情境让学生自主发现问题并提出问题，独立分析和解决问题，掌握这类应用题的解题思路和解题方法。
2、过程与方法：让学生经历探究解决问题的数学活动，从而获得解决问题的经验。
3、情感态度与价值观：让不同的人参与到学习中来，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
三、教学重点：让学生发现问题并提出问题，独立分析和解决问题，掌握这类应用题的解题思路和多种解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，掌握这类应用题的多种解题方法。
四、设计意图：本节课的设计从让学生自己发现问题到提出问题，最后独立分析问题和解决问题，整过设计过程都让不同层次的学生自动参与到学习中来，满足了不同学生在学习上不同的进步。
符合了新课程标准的提出的基本理念，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
五、教学过程（一）、谈话导入。
1、同学们打过篮球吗？2、某校六年级两个的一次篮球比赛中，已知上半场得分是32分，下半场得分是16分。
你们想到了什么？预设1、全场得分48分。
上半场得分比下半场得分多16分。
下半场得分比上半场得分少16分。
预设2、上半场得分是下半场得分的2倍，下半场得分是上半场得分的21。
3、怎样表示才能让人更清楚？生画图。
让学生动手画图后展示。
上半场得分下半场得分设计意图：从学生熟悉的生活经验导入，让学生从具体的量中抽象出数量之间的关系，最后让学生通过用线段图来表示，更加直观明了也加深了对数量关系的理解。
（二）、自主探究，获取新知。
1、请同学们从下面这两个条件中选一个条件编一道应用题。
上半场得分是下半场得分的2倍。
人教部编版六年级数学上册《3.5第三单元 和倍差倍问题》精品PPT优质课件
“和倍”“差倍”问题
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4 7 15
2x 3x 54或54 2x 3x
x 2 x 54或54 x 2 x
3
3
二、探索交流，解决问题
独立思考： 从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的 2
5
美术小组和航模小组各多少人？
2
说一说：根据这些等量 关系，应该把哪个量设 为未 知数？另一个量又可以 怎样表示？
①把上半场设为x分，那么下半场可以表示为 1 x分或（42 x）分； 2
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2x分或（42 x）分。
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 1 x。 2
42 1 x x 2
和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 42 x 1 x或x （2 42 x） 2
六年级上册数学“和倍”“差倍”问题人教新课标PPT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
二、探索交流，解决问题
想 一 想 ： 如 果 用 方 程 来 解 答 这 道 题 目 ， 你 能 在 题 目 中 找 出 怎 样 的 等 量 关 系 ？
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 下半场的分数 上半场的分数 1；
421xx 2
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 2 x 。 4 2 x 2 x
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 上 半 场 得 分 为 x ， 则 下 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 1x 或 x （ 24 2 x ） 2
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 2 x或 x 1 (4 2 x ) 2
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
二、探索交流，解决问题
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
第三单元：分数除法
“和倍”“差倍”问题
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4 7 15
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
人教版数学六年级上册3.7分数除法之和倍、差倍问题课件(28张PPT)
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
下半场看成“1” 解:设下半场得x分，则上半场得2x分。
2x+x＝42
看一看和
书上的方
法一样吗？
3x＝42
知道下半场得分，
可以表示出上半场得分。
x＝14
下半场：42－14＝28(分)
答:上半场得28分,下半场得14分。
养成检验的好习惯
第四步 我的收获
这节课你有什么收获？
（ 7x ）元，列方程为（
）+（
当堂检测
2．按要求解决数是男生人数的
，
5
男生和女生各有多少人？
（1）写出等量关系式：
（ 男生人数 ）+（ 女生人数 ）= （ 总人数
）
当堂检测
（2）根据上面的关系式列方程解答：
解：设男生有
3
x x 1600
5
x
3
x 人。
上半场得分＝下半场得分×2
因上下半场
得分都是未
知数，可以
使用方程解
答。
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
上半场看成“1” 解：设上半场得了x分，则下半场
知道上半场得分，
得了 x分。
可以表示出下半场得分。
x＋ x＝42
x＝42
下半场： 28× ＝14（分）
x＝28
答:上半场得28分,下半场得14分。
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”
都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示
另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一
个量，再解答第二个量。
第五步 小试牛刀
某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年
【人教版六年级上册】第3单元 分数除法 第2节 第6课时 和倍、差倍问题 PPT精品课件
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半
场的一半。上半场和下半场各得多少分？
画图来分析：
上半场得分：
1 2
“1” ？分
42分
下半场得分： ？分
上半场得分＋下半场得分＝全场得分 1 上半场得分×2 ＝下半场得分 下半场得分×2 ＝上半场得分
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半 场的一半。上半场和下半场各得多少分？ 1 上半场得分×2＝下半场得分 1 解：设上半场得x分，则下半场得 x 分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 下半场得分：28× 1 ＝ 14 （分） 2
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半 场的一半。上半场和下半场各得多少分？ 下半场得分×2 ＝上半场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14 下半场得分： 14×2＝28（分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
回顾反思
28＋14＝42（分） 28÷14＝2
用28＋14，看是不是等于 全场得分42分。 也可以用上半场的分数除 怎样检验结果是否 以下半场的分数，看是不 正确？ 是2倍。
巩固练习
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只 有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
上半场得分－下半场得分＝14分
方法一
1 解：设上半场得x分，则下半场得 x 分。 2 1 方法二 1 x - x＝14 （1 － ）x＝14 2 2 1 x＝14 1 x＝14 2 2 x＝28 x＝28 1 下半场得分：28× 2 ＝14（分）
教材第44页练习九第2题。
这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 。 3 上衣和裤子的价钱分别是多少？
人教版六年级数学上册第3单元 分数除法第7课时 分数除法之和倍、差倍问题
(3)用算术方法解答：
2
750÷(1＋3)＝450(人)
750－450＝300(人)
答：六年级观看直播的有______人，五年级观看直
450
播的有______人。
300
用方程解决含分率的和(差)倍问题的方法步骤：
(1)设其中一个量为x，根据两个量的倍数关系用含有x的式
子表示另一个量。
(2)根据“一个量±另一个量=和(差)”列出方程。
还可以想成上半场的
得分是下半场的2倍。
“1”
下半场得分：
？分 2倍
42分
上半场得分：
？分
数量关系式：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分
数量关系式：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分
怎样设未知数？
解：设下半场得了x分，则上半场得了2 x分。
x ＋2x ＝42
3x ＝42
x ＝42 ÷3
x ＝14
42－14 ＝28（分）
28+14=42，
全场得分确
实是42分。
怎样检验结果
是否正确呢？
1
14÷28 =
，
2
下半场得分确实是
上半场的一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数，
用代数式表示出另外一个量 ，然后利用两个量的数
量关系列出方程解答。
1．2023 年 9 月 21 日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟
x＋5x＋7＝147
x＝100
2
100＋7＝47(棵)
×
5
答：苗圃里松树苗有 47 棵，樟树苗有 100 棵。
作
业
1
上半场得分＋上半场得分×
人教版六年级数学上册《和差倍问题》的教学设计
人教版六年级数学上册《和差倍问题》的
教学设计
1. 教学目标
通过本节课的研究，学生应能够：
- 理解和差倍的意义和概念；
- 掌握和差倍的计算方法；
- 能在实际问题中运用和差倍进行计算。
2. 教学准备
- 教师准备：
- 确认教学目标和教材内容；
- 确定教学方法和教学资源；
- 准备教学课件或教具；
- 设计教学活动。
3. 教学过程
- 导入：
- 引入和差倍的概念，通过生活中的例子让学生了解和差倍的意义和应用。
- 呈现：
- 讲解和差倍的计算方法，并通过具体的计算例子进行示范。
- 操练：
- 给学生发放练册，让学生独立练和差倍的计算方法。
- 教师巡视并给予必要的指导和帮助。
- 总结：
- 引导学生总结和差倍的计算方法和应用场景，并解答学生的
问题。
- 拓展：
- 提供一些拓展题目，让学生运用和差倍进行更多的计算实践。
- 结束：
- 点名检查学生的练册，并鼓励学生积极参与数学研究。
4. 教学评价
- 通过课堂观察和学生练册的评价，了解学生对和差倍的掌握
情况。
- 留意学生的理解和运用能力，并给予针对性的反馈和指导。
以上为《和差倍问题》的教学设计，希望能帮助您进行教学。
祝您教学顺利！。