2014年浙江省宁波市中考数学试卷
浙江省宁波市2014年中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A． 0 B． ﹣1 C． D． 2
考点： 实数；正数和负数． 分析： 根据实数的分类，可得答案． 解答： 解：0既不是正数也不是负数， 故选：A． 点评： 本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ） A． **×108 B． **×109 C． **×1010 D． **×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，
故选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A． B． C． D．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断． 解答： 解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误； B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误； C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误； D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确． 故选：D． 点评： 本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）
A． **千克 B． **千克 C． **千克 D． **千克 考点： 正数和负数 分析： 根据有理数的加法，可得答案． 解答： 解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克）， 故选：C． 点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ） A． 6π B． 8π C． 12π D． 16π
考点： 圆锥的计算 专题： 计算题． 分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 解答： 解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．
故选B． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A． 10 B． 8 C． 6 D． 5
考点： 菱形的性质；勾股定理． 分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， 由勾股定理得：AB===5， 即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5， 故选D．
点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．
7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D． 考点： 概率公式 专题： 网格型． 分析： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 解答： 解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，故选C．
点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P
（A）=．
8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ） A． 2：3 B． 2：5 C． 4：9 D． ：
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，
得出△ABC与△DCA的面积比=． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△CBA∽△ACD
==， AB=2，DC=3， ∴===，
∴=， ∴COS∠ACB==， COS∠DAC== ∴•=×=， ∴=， ∵△ABC与△DCA的面积比=， ∴△ABC与△DCA的面积比=， 故选：C． 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明
确△ABC与△DCA的面积比=．
9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A． b=﹣1 B． b=2 C． b=﹣2 D． b=0 考点： 命题与定理；根的判别式 专题： 常规题型． 分析： 先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1
得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例． 解答： 解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没
有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选A． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A． 五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱 考点： 认识立体图形 分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案． 解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A、五棱柱共15条棱，故此选项错误； B、六棱柱共18条棱，故此选项正确； C、七棱柱共21条棱，故此选项错误； D、九棱柱共27条棱，故此选项错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A． ** B． C． D． 2 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：如图，连接AC、CF， ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2=． 故选B．
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A． （﹣3，7） B． （﹣1，7） C． （﹣4，10） D． （0，10）
考点： 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称． 分析： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．
2009年浙江省宁波市中考数学试卷
2009年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分）1．（3分）下列列四个数中，⽐比0⼩小的数是（ ）A．!"B．√3C．πD．﹣12．（3分）等腰直⻆角三⻆角形的⼀一个底⻆角的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（3分）⼀一个不不透明的布袋装有4个只有颜⾊色的球，其中2个红⾊色，1个⽩白⾊色，1个⿊黑⾊色，搅匀后从布袋⾥里里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A．%!B．%"C．%&D．%'4．（3分）据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年年⾏行行动计划》，预计到2012年年，宁波市接待游客容量量将达到4 640万⼈人，其中4 640万⽤用科学记数法可表示为（ ）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×107 5．（3分）若使⼆二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤26．（3分）如图是由4个⽴立⽅方块组成的⽴立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）下列列调查适合作普查的是（ ）A．了了解在校⼤大学⽣生的主要娱乐⽅方式B．了了解宁波市居⺠民对废电池的处理理情况C．⽇日光灯管⼚厂要检测⼀一批灯管的使⽤用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同⼀一⻋车厢乘客进⾏行行医学检查8．（3分）以⽅方程组+y =−x +2y =x −1的解为坐标的点（x ，y ）在平⾯面直⻆角坐标系中的位置是（ ） A ．第⼀一象限 B ．第⼆二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外⻆角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°第9题图 第10题图 第11题图10．（3分）反⽐比例例函数y =23在第⼀一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．（3分）如图，菱形ABCD 中，对⻆角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三⻆角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⼀一次函数y =﹣2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的⾯面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3（m ﹣1）D ．"!(m −2)⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）8的⽴立⽅方根是 ．14．（3分）不不等式组8x −6＜0x −2＞0的解是 ． 15．（3分）甲、⼄乙、丙三名射击⼿手的20次测试的平均成绩都是8环，⽅方差分别是S 甲2=0.4（环2），S ⼄乙2=3.2（环2），S 丙2=1.6（环2），则成绩⽐比较稳定的是 ．16．（3分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB =AC ，屋顶的宽度l 为10⽶米，坡⻆角α为35°，则坡屋顶的⾼高度h 为 ⽶米．（结果精确到0.1⽶米）第16题图 第17题图 第18题图17．（3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =70°，∠C =40°，作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD =3，BC =10，则CD 的⻓长是 ．18．（3分）如图，⊙A 、⊙B 的圆⼼心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆⼼心距AB =4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒．三、解答题（共8⼩小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（a ﹣2）（a +2）﹣a （a ﹣2），其中a =﹣1．，且点A、B到原点20．（6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，!3<!"3=>的距离相等，求x的值．21．（6分）（1）如图1，把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星，则这个六⻆角星的边数是 ；（2）如图2，在5×5的⽹网格中有⼀一个正⽅方形，把正⽅方形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作正⽅方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有⼀一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？22．（10分）2009年年宁波市初中毕业⽣生升学体育集中测试项⽬目包括体能（耐⼒力力）类项⽬目和速度（跳跃、⼒力力量量、技能）类项⽬目．体能类项⽬目从游泳和中⻓长跑中任选⼀一项，速度类项⽬目从⽴立定跳远、50⽶米跑等6项中任选⼀一项．某校九年年级共有200名⼥女女⽣生在速度类项⽬目中选择了了⽴立定跳远，现从这200名⼥女女⽣生中随机抽取10名⼥女女⽣生进⾏行行测试，下⾯面是她们测试结果的条形图．（另附：九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远的计分标准）九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远计分标准：成绩（cm）197 189 183 174 …分值（分）10 9 8 7 …（注：不不到上限，则按下限计分，满分10分）（1）求这10名⼥女女⽣生在本次测试中，⽴立定跳远距离的极差，⽴立定跳远得分的众数和平均数；（2）请你估计该校选择⽴立定跳远的200名⼥女女⽣生得满分的⼈人数．23．（8分）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC A=BD A，⊙O的切线BF与弦AD的延⻓长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF．，求线段AD、CD的⻓长．（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD="&25．（10分）2009年年4⽉月7⽇日，国务院公布了了《医药卫⽣生体制改⾰革近期重点实施⽅方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年年投⼊入6000万元⽤用于改善医疗卫⽣生服务，⽐比2008年年增加了了1250万元．投⼊入资⾦金金的服务对象包括“需⽅方”（患者等）和“供⽅方”（医疗卫⽣生机构等），预计2009年年投⼊入“需⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高30%，投⼊入“供⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高20%．（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是多少万元？（2）该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”和“供⽅方”的资⾦金金是多少万元？（3）该市政府预计2011年年将有7260万元投⼊入改善医疗卫⽣生服务，若从2009～2011年年每年年的资⾦金金投⼊入按相同的增⻓长率递增，求2009～2011年年的年年增⻓长率．26．（12分）如图1，在平⾯面直⻆角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针⽅方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OA′B′C′的形状是 ，当α=90°时，CD的值是 ；CE的值；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求CDCE②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的⾯面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=%BQ？!若存在，请直接写出点P的坐标；若不不存在，请说明理理由．2009年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分）1．（3分）下列列四个数中，⽐比0⼩小的数是（ ）A ．!"B ．√3C ．πD ．﹣1【分析】正数都⼤大于0，负数都⼩小于0，⽐比0⼩小的数即为负数．【解答】解：∵﹣1＜0，∴只有D 符合条件．故选：D ．【点评】本题考查了了⽐比0⼩小的数，即负数的定义，根据负数的定义即可解答．2．（3分）等腰直⻆角三⻆角形的⼀一个底⻆角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【分析】根据等腰直⻆角三⻆角形的定义可知其顶⻆角为90°，然后可根据三⻆角形内⻆角和定理理及等腰三⻆角形的性质求出其底⻆角的度数．【解答】解：等腰直⻆角三⻆角形⼀一个底⻆角的度数=（180°﹣90°）÷2=45°．故选B ．【点评】本题主要考查等腰直⻆角三⻆角形的性质，及三⻆角形内⻆角和定理理．难度不不⼤大．3．（3分）⼀一个不不透明的布袋装有4个只有颜⾊色的球，其中2个红⾊色，1个⽩白⾊色，1个⿊黑⾊色，搅匀后从布袋⾥里里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．%!B ．%"C ．%&D ．%' 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋⾥里里摸出1个球摸到红球的概率=红球的个数球的总个数=!&=%!．故选：A．【点评】⽤用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之⽐比．4．（3分）据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年年⾏行行动计划》，预计到2012年年，宁波市接待游客容量量将达到4 640万⼈人，其中4 640万⽤用科学记数法可表示为（ ）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×107【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易易错点，由于46 400 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64×107．故选C．【点评】把⼀一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的⽅方法叫做科学记数法．规律律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第⼀一个不不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5．（3分）若使⼆二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根据⼆二次根式的定义可知被开⽅方数必须为⾮非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．【点评】主要考查了了⼆二次根式的意义和性质．概念：式⼦子√a（a≥0）叫⼆二次根式．性质：⼆二次根式中的被开⽅方数必须是⾮非负数，否则⼆二次根式⽆无意义．6．（3分）如图是由4个⽴立⽅方块组成的⽴立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯面、侧⾯面和上⾯面看，所得到的图形，本题应得到从上⾯面看的图形．【解答】解：根据俯视图的画法可知：该俯视图左列列由2个正⽅方形，右列列由1个正⽅方形组成，故选B．【点评】俯视图是从物体上⾯面看所得到的图形．7．（3分）下列列调查适合作普查的是（ ）A．了了解在校⼤大学⽣生的主要娱乐⽅方式B．了了解宁波市居⺠民对废电池的处理理情况C．⽇日光灯管⼚厂要检测⼀一批灯管的使⽤用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同⼀一⻋车厢乘客进⾏行行医学检查【分析】调查⽅方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不不⼤大，实验⽆无破坏性的情况下应选择普查⽅方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都⾮非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、B项因为数⽬目太⼤大，⽽而不不适合进⾏行行普查，只能⽤用抽查，C、因具有破坏性，也只能采⽤用抽查的⽅方式．D、了了解某甲型H1N1确诊病⼈人同机乘客的健康状况，精确度要求⾼高、事关重⼤大，必须选⽤用普查．故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查⽅方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不不⼤大，实验⽆无破坏性的情况下应选择普查⽅方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都⾮非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 8．（3分）以⽅方程组+y =−x +2y =x −1的解为坐标的点（x ，y ）在平⾯面直⻆角坐标系中的位置是（ ）A ．第⼀一象限B ．第⼆二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】此题可解出的x 、y 的值，然后根据x 、y 的值可以判断出该点在何象限内． 【解答】解：根据题意+y =−x +2y =x −1，可知﹣x +2=x ﹣1， ∴x ="!， ∴y =%!． ∵x ＞0，y ＞0，∴该点坐标在第⼀一象限． 故选：A ．【点评】此题考查⼆二元⼀一次⽅方程组的解法及象限的符号特征： 利利⽤用代⼊入消元或加减消元求得⽅方程组的解为x ="!，y =%!， 第⼀一象限横纵坐标都为正； 第⼆二象限横坐标为负；纵坐标为正； 第三象限横纵坐标都为负； 第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外⻆角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A．110° B．108° C．105° D．100°【分析】利利⽤用邻补⻆角的定义，先求出∠ADE的外⻆角，再利利⽤用多边形的内⻆角和公式求∠AED的度数即可．【解答】解：根据五边形的内⻆角和公式可知，五边形ABCDE的内⻆角和为（5﹣2）×180°=540°，根据邻补⻆角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．故选：D．【点评】本题考查了了多边形的内⻆角和公式和邻补⻆角的定义．多边形的内⻆角和为：180°（n﹣2）．在第⼀一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）10．（3分）反⽐比例例函数y=23A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代⼊入解析式即可求解．，【解答】解：如图，当x=2时，y=2!∵1＜y＜2，＜2，∴1＜2!解得2＜k＜4，所以k=3．故选：C．【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反⽐比例例函数的性质．11．（3分）如图，菱形ABCD中，对⻆角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列列叙述正确的是（ ）A．△AOM和△AON都是等边三⻆角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形【分析】在Rt△ABO中，根据直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的⼤大⼩小却⽆无法判断，所以⽆无法判断△AMO和△AON是等边三⻆角形．同样，我们也⽆无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也⽆无法判断平⾏行行四边形MBON 和MODN是菱形，也⽆无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．【解答】解：根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的⼤大⼩小却⽆无法判断，所以⽆无法判断△AMO和△AON是等边三⻆角形，故错误；B、⽆无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也⽆无法判断平⾏行行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、．⽆无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了了菱形的有关性质和位似图形的定义．12．（3分）如图，点A，B，C在⼀一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的⾯面积之和是（ ）(m−2)A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．"!【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出⻓长度，利利⽤用⾯面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G 点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，⼜又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的⾯面积和等于%×2×1×3=3．!故选：B．【点评】本题灵活考查了了⼀一次函数点的坐标的求法和三⻆角形⾯面积的求法．⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分） 13．（3分）8的⽴立⽅方根是 2 ．【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的⽴立⽅方根为2， 故答案为：2．【点评】此题考查了了⽴立⽅方根，熟练掌握⽴立⽅方根的定义是解本题的关键． 14．（3分）不不等式组8x −6＜0x −2＞0的解是 2＜x ＜6 ．【分析】先解不不等式组中的每⼀一个不不等式，再求出公共解集即可．【解答】解：由x ﹣6＜0解得x ＜6 ①，由x ﹣2＞0解得x ＞2 ②，取①、②的公共部分得2＜x ＜6．【点评】解⼀一元⼀一次⽅方程组的基本原则是消元，可根据⽅方程组的特点采取加减法或代⼊入法． 15．（3分）甲、⼄乙、丙三名射击⼿手的20次测试的平均成绩都是8环，⽅方差分别是S 甲2=0.4（环2），S ⼄乙2=3.2（环2），S 丙2=1.6（环2），则成绩⽐比较稳定的是 甲 ．【分析】根据⽅方差的意义即可得出结论．⽅方差是⽤用来衡量量⼀一组数据波动⼤大⼩小的量量，⽅方差越⼩小，表明这组数据分布⽐比较集中，各数据偏离平均数越⼩小，即波动越⼩小，数据越稳定．【解答】解：根据⽅方差的定义，⽅方差越⼩小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S⼄乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），⽅方差最⼩小的为甲，所以本题中成绩⽐比较稳定的是甲．故填甲．【点评】本题考查了了⽅方差的意义．⽅方差是⽤用来衡量量⼀一组数据波动⼤大⼩小的量量，⽅方差越⼤大，表明这组数据偏离平均数越⼤大，即波动越⼤大，数据越不不稳定；反之，⽅方差越⼩小，表明这组数据分布⽐比较集中，各数据偏离平均数越⼩小，即波动越⼩小，数据越稳定．16．（3分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10⽶米，坡⻆角α为35°，则坡屋顶的⾼高度h为 3.5⽶米．（结果精确到0.1⽶米）解答．【分析】根据tanα=h：L!【解答】解：在直⻆角三⻆角形ABD中，tan35°=M NO解得h=5tan35°≈3.5．【点评】本题考查了了运⽤用三⻆角函数定义解直⻆角三⻆角形．本题须借助于计算器器进⾏行行计算，计算结果要注意符合题⽬目中精确到0.1⽶米的要求．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的⻓长是 7．【分析】由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平⾏行行的四边形是平⾏行行四边形可以判定ABED 是平⾏行行四边形，则AD=BE，⽽而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三⻆角形，所以CD=BC﹣BE=BC﹣AD，由此就可以求出CD．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=70°，⽽而∠C=40°，∴∠CDE=70°，∴CD=CE．⼜又∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平⾏行行四边形．∴BE=AD=3，⼜又∵BC=10，∴CE=CB﹣BE=10﹣3=7，∴CD=CE=7．【点评】此题⾸首先通过辅助线把梯形的问题转换成平⾏行行四边形和三⻆角形的问题．主要考查了了平⾏行行四边形和等腰三⻆角形的性质和判定，是⼀一道⽐比较基础的综合运算题．18．（3分）如图，⊙A、⊙B的圆⼼心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆⼼心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 %!或"!秒．【分析】本题所说的两圆相切，应分为两圆第⼀一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．根据路路程=速度×时间分别求解．【解答】解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第⼀一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．第⼀一种情况两圆所⾛走的路路程为4﹣2=2cm；第⼆二种情况两圆所⾛走的路路程为4+2=6cm．不不妨设圆A运动的时间为x秒，根据题意可得⽅方程2x+2x=2或2x+2x=6，解得x=%!或"!．【点评】本题有两种情况，学⽣生通常只考虑到其中的⼀一种情况，是⼀一道易易错题．本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了了⼀一起，是⼀一道很好的综合题．三、解答题（共8⼩小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．【分析】解题关键根据乘法法则将多项式化简，然后把给定的值代⼊入即可求值．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），=a2﹣4﹣a2+2a，=2a﹣4，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣4=﹣6．【点评】此题主要考查了了整式的混合运算．解题时主要利利⽤用了了整式的乘法、平⽅方差公式、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理理．，且点A、B到原点20．（6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，!3<!"3=>的距离相等，求x的值．【分析】A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式⽅方程求解．【解答】解：由题意得，!3<!=|﹣4|，"3=>解得x=%%，>是原⽅方程的解，经检验x=%%>．∴x的值为%%>【点评】（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．21．（6分）（1）如图1，把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星，则这个六⻆角星的边数是 12；（2）如图2，在5×5的⽹网格中有⼀一个正⽅方形，把正⽅方形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作正⽅方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有⼀一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？【分析】1、如图是12边形；2、如图是20边形；3、如图是30边形．【解答】解：（1）把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星（如图所示），故此多边形的边数是：12．（2）这个图形的边数是20．（3）得到的图形的边数是30．【点评】本题考查了了多边形的识别．22．（10分）2009年年宁波市初中毕业⽣生升学体育集中测试项⽬目包括体能（耐⼒力力）类项⽬目和速度（跳跃、⼒力力量量、技能）类项⽬目．体能类项⽬目从游泳和中⻓长跑中任选⼀一项，速度类项⽬目从⽴立定跳远、50⽶米跑等6项中任选⼀一项．某校九年年级共有200名⼥女女⽣生在速度类项⽬目中选择了了⽴立定跳远，现从这200名⼥女女⽣生中随机抽取10名⼥女女⽣生进⾏行行测试，下⾯面是她们测试结果的条形图．（另附：九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远的计分标准）九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远计分标准：成绩（cm）197 189 183 174 …分值（分）10 9 8 7 …（注：不不到上限，则按下限计分，满分10分）（1）求这10名⼥女女⽣生在本次测试中，⽴立定跳远距离的极差，⽴立定跳远得分的众数和平均数；（2）请你估计该校选择⽴立定跳远的200名⼥女女⽣生得满分的⼈人数．【分析】（1）根据极差，众数，平均数的概念求解．（2）⽤用样本进⾏行行估计．【解答】解：（1）从⼩小到⼤大排列列出距离为：174，183，189，196，197，199，200，200，201，205，得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10．∴⽴立定跳远距离的极差=205﹣174=31（cm）．所以⽴立定跳远得分的众数是10（分），⽴立定跳远的平均数为=%（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（分）．%P（2）因为10名⼥女女⽣生中有6名得满分，所以估计200名⼥女女⽣生中得满分的⼈人数是200×'%P=120（⼈人）．【点评】本题考查了了极差，中位数，众数，平均数的概念．要读懂图表，会使⽤用样本根据总体．23．（8分）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆二象限，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过配⽅方，将⼀一般式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）；第⼆二象限点的特点是（﹣，+）．【解答】解：（1）把点C（5，4）代⼊入抛物线y=ax2﹣5ax+4a，得25a﹣25a+4a=4，解得a=1．∴该⼆二次函数的解析式为y=x2﹣5x+4．∵y=x2﹣5x+4=（x﹣>!）2﹣Q&，∴顶点坐标为P（>!，﹣Q&）．（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．得到的⼆二次函数解析式为y=（x﹣>!+3）2﹣Q&+4=（x+%!）2+R&，即y=x2+x+2．【点评】本题考查抛物线顶点及平移的有关知识．24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC A=BD A，⊙O的切线BF与弦AD的延⻓长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF．，求线段AD、CD的⻓长．（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD="&【分析】（1）根据BC A=BD A，运⽤用垂径定理理的推论得到AB⊥CD；根据切线的性质定理理得到AB⊥BE，从⽽而证明平⾏行行；（2）根据圆周⻆角定理理得到∠A=∠C．根据直径所对的圆周⻆角是直⻆角，得到直⻆角△ABD．再结合锐⻆角三⻆角函数的概念求解．【解答】（1）证明：∵直径AB平分CD A，∴AB⊥CD．∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BF．∴CD∥BF．（2）解：连接BD，BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，∵cos∠BAF=cos∠BCD="&，AB=4×2=8．∴AD=AB•cos∠BAF=8×"&=6．∵AB⊥CD于E，在Rt△AED中，cos∠BAF=cos∠BCD="&，sin∠BAF=√R&．∴DE=AD•sin∠BAF=6×√R&="!√7．∵直径AB平分CD A，∴CD=2DE=3√7．【点评】熟练运⽤用垂径定理理的推论、切线的性质定理理、圆周⻆角定理理及其推论．能够利利⽤用锐⻆角三⻆角函数的知识解直⻆角三⻆角形．25．（10分）2009年年4⽉月7⽇日，国务院公布了了《医药卫⽣生体制改⾰革近期重点实施⽅方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年年投⼊入6000万元⽤用于改善医疗卫⽣生服务，⽐比2008年年增加了了1250万元．投⼊入资⾦金金的服务对象包括“需⽅方”（患者等）和“供⽅方”（医疗卫⽣生机构等），预计2009年年投⼊入“需⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高30%，投⼊入“供⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高20%．（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是多少万元？（2）该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”和“供⽅方”的资⾦金金是多少万元？（3）该市政府预计2011年年将有7260万元投⼊入改善医疗卫⽣生服务，若从2009～2011年年每年年的资⾦金金投⼊入按相同的增⻓长率递增，求2009～2011年年的年年增⻓长率．【分析】（1）⽤用2009年年市政府投⼊入资⾦金金钱数减去⽐比2008年年投⼊入增加的资⾦金金钱数，可以得出结果．（2）题中有两个等量量关系：2008年年市政府投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=4750，2009年年投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=6000，据此可以列列出⽅方程组． （3）根据等量量关系2009年年资⾦金金投⼊入钱数×（1+年年增⻓长率）2011﹣2009=7260，直接设未知数，求出解． 【解答】解：（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗服务的资⾦金金是：6000﹣1250=4750 答：该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是4750万元．（2）设市政府2008年年投⼊入“需⽅方”x 万元，投⼊入“供⽅方”y 万元， 由题意得+x +y =4750(1+30%)x +(1+20%)y =6000，解得+x =3000y =1750∴2009年年投⼊入“需⽅方”资⾦金金为（1+30%）x =1.3×3000=3900（万元）， 2009年年投⼊入“供⽅方”资⾦金金为（1+20%）y =1.2×1750=2100（万元）． 答：该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”3900万元，投⼊入“供⽅方”2100万元．（3）设年年增⻓长率为m ，由题意得6000（1+m ）2=7260， 解得m 1=0.1，m 2=﹣2.1（不不合实际，舍去） 答：从2009～2011年年的年年增⻓长率是10%．【点评】关键是弄弄清题意，找出等量量关系：2008年年市政府投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=4750，2009年年投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=6000，2009年年资⾦金金投⼊入钱数×（1+年年增⻓长率）2011﹣2009=7260．26．（12分）如图1，在平⾯面直⻆角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B （﹣8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针⽅方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．（1）四边形OA′B′C′的形状是 矩形 ，当α=90°时，CDCE 的值是 &R；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求CDCE的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的⾯面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=%!BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不不存在，请说明理理由．【分析】（1）根据有⼀一个⻆角是直⻆角的平⾏行行四边形进⾏行行判断当α=90°时，就是⻓长与宽的⽐比；（2）①利利⽤用相似三⻆角形求得CP的⽐比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理理求得PB′的⻓长，再根据三⻆角形的⾯面积公式进⾏行行计算．（3）构造全等三⻆角形和直⻆角三⻆角形，运⽤用勾股定理理求得PC的⻓长，进⼀一步求得坐标．【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意CDDE =&"，即是矩形的⻓长与宽的⽐比，则CDCE =& R ．（2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴XD YZCZ =[X[YZ，即XD'='\，∴CP=Q!，BP=BC﹣CP=R!．同理理△B′CQ∽△B′C′O，∴XE XZ[=CZXCZXZ，即XE'=%P='\，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴CD DE =]O^O<"=R%>，∴CD CE =R!!；②图3，在△OCP和△B′A′P中，_∠OPC=∠B′PA′∠OCP=∠A′=90°OC=B′A′，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=!>&．∴S△OPB′=%!×!>&×6=R>&．（3）存在这样的点P和点Q，使BP=%!BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣"!√6，6），P2（﹣R&，6）．【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学⽣生⽆无此要求】过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S△POQ=%!PQ•OC，S△POQ=%!OP•QH，∴PQ=OP．设BP=x，∵BP=%!BQ，∴BQ=2x，如图4，当点P在点B左侧时，。
2014年中考数学压轴题精编--浙江篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—浙江篇1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝41x2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上． （1）写出点M 的坐标； （2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时．①求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :2时，求t 的值．1．解： （1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且＝OC ＝4∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴A ，B 的横坐标分别是2和－2代入y ＝41x2＋1，得A （2，2），B （－2，2）∴M （0，2） ················································· 2分（2）①过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，连接CM 则QH ＝y ，PH ＝x －t由△PHQ ∽△COM ，得：2y ＝4tx ，即t ＝x －2y ∵Q （x ，y ）在抛物线y ＝41x2＋1上∴t ＝－21x2＋x －2 ··········································· 4分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝－4，解得x ＝1±5 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2∴x 的取值范围是x ≠1±5且x ≠±2的所有实数 ········································· 6分 ②分两种情况讨论：ⅰ）当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上∵CM ∥PQ ，CM ＝2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍即2＝2(41x2＋1)，解得x ＝0∴t ＝－21×02＋0－2＝－2 ········································································· 8分ⅱ）当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上∵CM ∥PQ ，CM ＝21PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍即41x2＋1＝2×2，解得：x ＝±32·························································· 10分 当x ＝－32时，得t ＝－21×(－32)2－32－2＝－8－32当x ＝32时，得t ＝－21×(32)2＋32－2＝32－8 ································ 12分2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．xy OB C A 11 P Q M xyOBC A11P QH M②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论．（3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK的值．2．解：（1）①＝ ②＞ ···················································································· 4分 （2）＞ ································································································ 6分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK 、GM 、GD 则GD ＝CD ，GK ＝CK ，∠GDK ＝∠CDK ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝GD ∵∠A ＝30°，∴∠CDA ＝120°∵∠EDF ＝60°，∴∠GDM ＋∠GDK ＝60° ∠ADM ＋∠CDK ＝60°∴∠ADM ＝∠GDM ． ·············································································· 9分 又∵DM ＝DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM ＝AM∵GM ＋GK ＞MK ，∴AM ＋CK ＞MK ． ······················································· 10分 （3）∠CDF ＝15°，AMMK＝23． ···························································· 12分3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？3．解：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴∠HQD ＝∠C ＝90°，HD ＝HA∴∠HDQ ＝∠A ． ··················································································· 3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ··············································································· 4分 （2）①如图1，当0＜x≤2.5时ED ＝10－4x ，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x D B C A F E M K 图1 DB C A (F ,K ) E M图2 D B C A F E K 图3(M )D B C A FE M K 图4DBC AFEMKG此时y ＝21(10－4x )·43x ＝－23x2＋415x ······················································ 6分当x＝45时，y 最大＝3275 ················································· 7分 ②如图2，当2.5＜x≤5时ED ＝4x －10，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x 此时y ＝21(4x －10)·43x ＝23x2－415x ······························ 9分 当x ＝5时，y 最大＝475∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x 415234152322 y 的最大值是475． ····················································· 10分（3）①如图1，当0＜x≤2.5时若DE ＝DH ，∵DH ＝AH ＝A QA ∠cos ＝45x ，DE ＝10－4x∴10－4x ＝45x ，∴x ＝2140显然ED ＝EH ，HD ＝HE 不可能； ····························································· 11分 ②如图2，当2.5＜x≤5时若DE ＝DH ，则4x －10＝45x ，∴x ＝1140； ·················································· 12分若HD ＝HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，x ＝5； ································ 13分若ED ＝EH ，则△EDH ∽△HDA∴DH ED ＝AD DH ，即x x 45104-＝x x245，∴x ＝103320 ············································ 14分 ∴当x 的值为2140，1140，5，103320时，△HDE 是等腰三角形．4．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后 的图形为A ′C ′． ①当t ＞53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围（写出答案即可）．4．解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB ＝2243＋＝5 ················································································ 1分∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5∴t ＝1 ·································································································· 2分BH G F B 1（0＜x≤2.5）（2.5＜x≤5）（图1）（图2）∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6 ········································································ 3分 ∴DE ＝6－5＝1 ······················································································ 4分 （2）∵EF ＝BC ＝4，G 是EF 中点，∴GE ＝2当AD ＜AE （即t ＜23）时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴223t -＝43或223t -＝34∴t ＝43或t ＝61 ······················································································ 6分当AD ＞AE （即t ＞23）时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴232-t ＝43或232-t ＝34∴t ＝49或t ＝617 ····················································································· 8分综上所述，当t ＝43或61或49或617时，△DEG 与△ACB 相似（3）①由轴对称变换得AA ′⊥DH ，CC ′⊥DH∴AA ′∥CC ′ 易知OC ≠AH ，故AA ′≠CC ′∴四边形ACC ′A ′是梯形 ········································ 9分∵∠A ＝∠A ，∠AHD ＝∠ACB ＝90°∴△AHD ∽△ACB ，AC AH ＝BC DH ＝ABAD∴AH ＝3t ，DH ＝4t∵sin ∠ADH ＝sin ∠CDO ，∴AD AH ＝CDCO即53＝35-t CO ，∴CO ＝3t －59∴AA ′＝2AH ＝6t ，CC ′＝2CO ＝6t －518····················· 10分∵OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝(5t －3)×54＝4t －512 ∴OH ＝DH －OD ＝512············································································· 11分∴S ＝21(AA ′＋CC ′ )·OH ＝21(6t ＋6t －518)×512＝572t －25108 ························· 12分②65≤t≤3043 ····················································· 14分 略解：当点A ′落在射线BB 1上时（如图甲），AA ′＝AB ＝5∴6t ＝5，∴t ＝65当点C ′落在射线BB 1上时（如图乙），易得CC ′∥AB 故四边形ACC ′B 是平行四边形∴6t －518＝5，∴t ＝3043故65≤t≤3043D B HA EG F C B 1C ′O A ′B H GF B 1（图乙） C ′ OD B H AE GF C B 1(A ′) （图甲）5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．5．解：（1）假设存在这样的点Q∵PE ⊥PC ，∴∠APE ＋∠DPC ＝90° ∵∠D ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90°∴∠APE ＝∠DCP ，又∵∠A ＝∠D ＝90°∴△APE ∽△DCP ，∴DC AP ＝DP AE，∴AP ·DP ＝AE ·DC 同理可得AQ ·DQ ＝AE ·DC∴AQ ·DQ ＝AP ·DP ，即AQ ·(3－AQ )＝AP ·(3－AP )∴AP 2－AQ 2＝3AP －3AQ ，∴(AP ＋AQ )(AP －AQ )＝3(AP －AQ )∵AP ≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3 ·························································· 2分 ∵AP ≠AQ ，∴AP ≠23，即P 不能是AD 的中点∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在所以，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件此时AP ＋AQ ＝3 ······································································· 3分 （2）设AP ＝x ，AE ＝y ，由AP ·DP ＝AE ·DC 可得x (3－x )＝2y∴y ＝21x (3－x )＝－21x2＋23x ＝－21(x －23)2＋89∴当x ＝23（在0＜x ＜3范围内）时，y 最大值＝89∴BE 的取值范围为87≤BE ＜2 ····················································· 5分6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值．B CA P D EB CA PDEQ6．解：（1）由题意得A （0，2），B （2，2），C （3，0） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝24a ＋2b ＋c ＝29a ＋3b ＋c ＝0解得⎩⎨⎧a ＝－32b ＝34c ＝2·························································· 3分∴抛物线的解析式为y ＝－32x2＋34x ＋2 (4)（2）设抛物线的顶点为G ，则G （1，38），过点G 作GH ⊥AB 则AH ＝BH ＝1，GH ＝38－2＝32∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ∴GH 是△BEA 的中位线，∴EA ＝2GH ＝34·····························过点B 作BM ⊥OC 于M ，则BM ＝OA ＝AB∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF∴Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴FM ＝EA ＝34∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝37········································ 8分（3）设CF ＝a ，则FM ＝a －1或1－a ∴BF 2＝FM 2＋BM 2＝(a －1)2＋22＝a2－2a ＋5∵△EBA ≌△FBM ，∴BE ＝BF则S △BEF＝21BE ·BF ＝21BF 2＝21(a2－2a ＋5) ··············································· 9分又∵S △BFC＝21FC ·BM ＝21×a ×2＝a ························································· 10分∴S＝21(a2－2a ＋5)－a ＝21a2－2a ＋25即S＝21(a －2)2＋21·············································································· 11分∴当a ＝2（在0＜a ＜3范围内）时，S 最小值＝21··························································································· 12分7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． （1）当点B 在第一象限，纵坐标是26时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．7．解：（1）∵点O 是AB 的中点，∴OB ＝21AB ＝3 ··········································· 1分 设点B 的横坐标是x （x ＞0），则x2＋(26)2＝(3)2 ······························· 2分解得x 1＝26，x 2＝－26（舍去） ∴点B············································· 4分（2）①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时， 得y ＝45x2－21x －553 即y ＝45( x －55)2－20513 ···································· 5分 以下分两种情况讨论情况1：设点C 在第一象限（如图甲），则点C 的横坐标为55OC ＝OB ·tan30°＝3×33＝1 ································ 6分由此，可求得点C 的坐标为（55，552） ················ 7分点A 的坐标为（－5152，515）∵A ，B 两点关于原点对称，∴点B 的坐标为（5152，－515)将x ＝－5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝515，即等于点A 的纵坐标； 将x ＝5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝－515，即等于点B 的纵坐标． ∴在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上．························································ 9分 情况2：设点C 在第四象限（如图乙），则点C 的坐标为（55，－552） 点A 的坐标为（5152，515），点B 的坐标为（－5152，－515） ∵当x ＝5152时，y ＝－515；当x ＝－5152时，y ＝515 ∴A ，B 两点都不在这条抛物线上． ··································································· 10分（情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上）②存在．m 的值是1或－1． ············································································ 12分 （y ＝a (x －m )2－am2＋c ，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以－1≤m ≤1．当m ＝±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m ＝±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上）8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x轴（甲）（乙）交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0）时，求点G 的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标．（1）在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO ＝AODO＝232＝3∴∠DAB ＝60° ··········································································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB ＝∠DAB ＝60° ······························································· 3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠AFE 又∵∠DEG ＝∠AEF ，DE ＝AE∴△DEG ≌△AEF ， ····································································· 4分 ∴DG ＝AF ，∴AF ＝OF －OA ＝4－2＝2∴点G 的坐标为（2，32）·························································· 6分 （3）①∵CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′∴∠OFE ＝∠OF ′E ，∴∠DGE ＝∠OF ′E ············································ 7分在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点，∴OE ＝21AD ＝AE又∵∠EAO ＝60°，∴∠EOA ＝∠AEO ＝60° 而∠EOF ′＝∠EOA ＝60°，∴∠EOF ′＝∠AEO∴AD ∥OF ′ ················································································· 8分 ∴∠OF ′E ＝∠DEH ，∴∠DEH ＝∠DGE 又∵∠HDE ＝∠EDG∴△DEG ∽△DHE ········································································ 9分 ②点F 的坐标为F 1（－13＋1，0），F 2（－13－5，0） ················· 12分 解答如下（原题不作要求，仅供参考）：过点E 作EM ⊥直线CD 于M ，∵CD ∥AB ，∴∠EDM ＝∠DAB ＝60° ∴EM ＝DE ·sin60°＝2×23＝3 ∵S △EHG＝21GH ·EM ＝21GH ·3＝33∴GH ＝6（图2）（图1）（备用图）。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷(五)
浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（五）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（4分）2-的绝对值为( ) A ．12-B ．2C ．12D ．2-2．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．527()a a =D ．523a a a ÷=3．（4分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为( ) A ．91.410-⨯ B ．81.410-⨯C ．71.410-⨯D ．61.410-⨯4．（4分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．2242(2)a a a a -+=-+ B ．22269(3)x xy y x y -+=- C ．222(2)(2)x y x y x y -=+-D ．222()a b a b +=+6．（4分）一次函数36y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(2,0)B ．(6,0)C ．(3,0)-D ．(0,6)7．（4分）如图，直线12//l l ，线段AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，过点A 作AC AB ⊥，交直线1l 于点C ，若115∠=︒，则2(∠= )A ．95︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒8．（4分）如图，天封塔是宁波港城的重要建筑物．小王在高台上的点A 处测得塔底点C 的俯角为α，塔顶点D 的仰角为β，已知塔高CD a =，则此时测量点A 与塔的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan aαβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+9．（4分）如图，ABC ∆中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ．若以BE ，EG ，GC 为边的三角形的面积为8，则ABC ∆的面积可能是( )A ．12B ．14C ．16D ．1810．（4分）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程25140x x +-=即(5)14x x +=为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是2(5)x x ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，可得2x =．那么对于一元二次方程20x ax b ++=可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a ，b 分别是( )A ．2a =，3b =-B ．2a =±，3b =-C ．3a =，2b =-D ．3a =±，2b =-二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）请写出一个大于4的无理数： ．12．（5分）袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和6个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ．13．（5分）已知2(2)58x y +=，2(2)18x y -=，则xy = ．14．（5分）已知二次函数26(0)y ax ax c a =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标为1-，则与x 轴的另一个交点的横坐标为 ．15．（5分）如图，ABC ∆中，2A B ∠=∠，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，CD AB ⊥，AD AE =，92BD CE =，则tan B 的值为 ．16．（5分）如图，反比例函数4(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC交于点D ，过点A ，D 作//DE AF ，交直线(0)y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，2BG GA =，则四边形ADEF 的面积为 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（8分）（1）解方程组3298x y x y +=⎧⎨-=⎩．（2）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再选择一个你喜欢的数代入求值． 18．（8分）在如图所示的24⨯正方形网格中，ABC ∆为格点三角形． （1）sin ACB ∠的值为 ；（2）分别在图1和图2中，用无刻度的直尺画出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形．19．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了解七年级学生的早锻炼情况，在七年级随机抽取了部分学生，对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查，并把调查结果分成A ，B ，C ，D 四组，绘制成如下两幅不完整的统计图表．所抽取七年级学生早锻炼时间的频数统计表 组别时间x （分钟）人数A 010x < 10 B1020x < 20C2030x <mD3040x < 40请根据以上信息，解答下列问题：（1）求m 的值和A 组所对应的扇形圆心角的度数；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数在哪个小组内？（3）已知该校七年级共有900名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）20．（10分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴两个交点的横坐标分别是4-和2，点(,7)A d 和(4,7)B 均在该二次函数的图象上，一次函数(0)y kx e k =+≠的图象经过点A 和(2,0)． （1）求d 的值；（2）求二次函数图象的顶点坐标； （3）请根据图象回答下列问题：①若2ax bx c kx e ++<+，请直接写出x 的取值范围；②若点(,)C m n在该二次函数图象上，C到y轴的距离小于4，求n的取值范围．21．（10分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是O的切线；（2）若DB平分ADCAD DE=，写出求DE长的思路．∠，AB a=，:4:123．（12分）将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．①求证：BE平分∠AEC．②取BC的中点P，连接PH，求证：PH∥CG．③若BC＝2AB＝2，求BG的长．（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．24．（14分）定义：过三角形的一个顶点作该三角形的高线和角平分线，这两条线段所夹的角称为该三角形的珍珠角．（1）如图1，∠DAE是△ABC的珍珠角，∠B＝α，∠C＝β，α＞β，请用α和β表示∠DAE．（2）如图2，△ABC中，∠BAC＞∠B＞∠C，以AC为直径作⊙O交BC于点D，点F 在上，AF交DC于点E，∠FDC＝∠BAE．求证：∠DAE是△ABC的珍珠角．（3）在（2）的条件下，如图3，连接OD，交AE于点G，OG＝AB．若GF＝m，BD ＝n，求BC的长（用含m，n的式子表示）．2021年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（4分）2-的绝对值为( ) A ．12-B ．2C ．12D ．2-【解答】解：2-的绝对值为2， 故选：B ．2．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．527()a a =D ．523a a a ÷=【解答】解：A ．2222a a a +=，故A 选项不符合题意；B ．527a a a ⋅=，故B 选项不符合题意；C ．5210()a a =，故C 选项不符合题意；D ．523a a a ÷=，故D 选项符合题意；故选：D ．3．（4分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为( ) A ．91.410-⨯B ．81.410-⨯C ．71.410-⨯D ．61.410-⨯【解答】解：70.00000014 1.410-=⨯， 故选：C ． 4．（4分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-【解答】解：依题意得：20x -≠， 解得2x ≠． 故选：B ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．2242(2)a a a a -+=-+ B ．22269(3)x xy y x y -+=- C ．222(2)(2)x y x y x y -=+-D ．222()a b a b +=+【解答】解：由于2242(2)a a a a -+=--，所以选项A 不符合题意； 由于22269(3)x xy y x y -+=-，所以选项B 符合题意； 由于224(2)(2)x y x y x y -=+-，所以选项C 不符合题意； 由于2222()a ab b a b ++=+，所以选项D 不符合题意； 故选：B ．6．（4分）一次函数36y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(2,0)B ．(6,0)C ．(3,0)-D ．(0,6)【解答】解：把0y =代入36y x =-+得，2x =，∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)．故选：A ．7．（4分）如图，直线12//l l ，线段AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，过点A 作AC AB ⊥，交直线1l 于点C ，若115∠=︒，则2(∠= )A ．95︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【解答】解：AC AB ⊥，90A ∴∠=︒， 115∠=︒，180901575ADC ∴∠=︒-︒-︒=︒， 12//l l ，375ADC ∴∠=∠=︒， 218075105∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．（4分）如图，天封塔是宁波港城的重要建筑物．小王在高台上的点A 处测得塔底点C 的俯角为α，塔顶点D 的仰角为β，已知塔高CD a =，则此时测量点A 与塔的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan aαβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+【解答】解：设AB x =，在Rt ABD ∆中有，tan tan BD AB x ββ=⋅=⋅， 在Rt ABC ∆中有，tan tan BC AB x αα=⋅=⋅， 又CD a =，tan tan x x a βα∴⋅+⋅=， tan tan ax αβ∴=+，即tan tan aAB αβ=+，故选：C ．9．（4分）如图，ABC ∆中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ．若以BE ，EG ，GC 为边的三角形的面积为8，则ABC ∆的面积可能是( )A ．12B ．14C ．16D ．18【解答】解：连接AE 、AG ， DE 是AB 的垂直平分线，FG 是AC 的垂直平分线，EA EB ∴=，GA GC =，以BE ，EG ，GC 为边的三角形的面积为8，AEG ∴∆的面积为8，AE AG EG +>，BE CG EG ∴+>，AEB ∴∆的面积ACG +∆的面积AEG >∆的面积，ABC ∴∆的面积2AEG >∆的面积16=，故选：D ．10．（4分）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程25140x x +-=即(5)14x x +=为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是2(5)x x ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，可得2x =．那么对于一元二次方程20x ax b ++=可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a ，b 分别是( )A ．2a =，3b =-B ．2a =±，3b =-C ．3a =，2b =-D ．3a =±，2b =-【解答】解：20x ax b ++=，()x x a b ∴+=-，∴四个小矩形的面积各为b -，大正方形的面积是2()x x a ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24()b a ⨯-+，图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，3b ∴-=，24a =，解得：3b =-，2a =±，故选：B ．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）请写出一个大于4【解答】解：4=，∴．12．（5分）袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和6个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 25． 【解答】解：袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和6个白球，共有10个球， ∴从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为：42105=． 故答案为：25． 13．（5分）已知2(2)58x y +=，2(2)18x y -=，则xy = 5 ．【解答】解：2(2)58x y +=，2(2)18x y -=，22(2)(2)42x y x y xy ∴+--=⨯，58188xy ∴-=，5xy ∴=．故答案是：5．14．（5分）已知二次函数26(0)y ax ax c a =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标为1-，则与x 轴的另一个交点的横坐标为 5- ．【解答】解：二次函数226(3)6y ax ax c a x a c =++=+-+，∴该函数的对称轴是直线3x =-，二次函数26y ax ax c =++的图象与x 轴的一个交点为(1,0)-，∴它与x 轴的另一个交点的坐标是：(5,0)-，故答案为：5-．15．（5分）如图，ABC ∆中，2A B ∠=∠，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，CD AB ⊥，AD AE =，92BD CE =，则tan B 的值为 23．【解答】解：如图，过点C 作CF DC ⊥交DE 的延长线于F ，设B α∠=，则2A α∠=，1802ADE AED α∴∠+∠=︒-，AD AE =，90ADE AED α∴∠=∠=︒-，CD AB ⊥，CF CD ⊥，CDF α∴∠=，90F α∠=︒-，又90AED CEF α∠=∠=︒-，90CEF F α∴∠=∠=︒-，CE CF ∴=，tan tan CF CD CDF ABC CD BD ∠==∠=， 2tan CF CD CF CE B CD BD BD BD∴=⋅==， 92BD CE ≡， ∴22tan 9CE B BD ==，22tan 93B ∴==， 故答案为：23．16．（5分）如图，反比例函数4(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作//DE AF ，交直线(0)y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，2BG GA =，则四边形ADEF 的面积为 12 ．【解答】解：延长DE 交x 轴于K ，作DH OA ⊥于H ，设4(,)G a a ，则OA a =，4AG a=， 2BG GA =，8BG a∴=， 12DH AB AG BG a ∴==+=， //DE AF ，EKO FAO ∴∠=∠，在OEK ∆和OFA ∆中，EKO FAO EOK FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OEK OFA AAS ∴∆≅∆，OK OA a ∴==，2AK a ∴=，111221222KEO ADK ADEF ADEO S S S S AK DH a a∆∆∴=+==⋅=⨯⨯=四边形四边形． 故答案为：12．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）解方程组3298x y x y +=⎧⎨-=⎩． （2）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再选择一个你喜欢的数代入求值． 【解答】解：（1）3298x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2+⨯②，得525x =，5x ∴=．把5x =代入②，得58y -=，3y ∴=-．∴原方程组的解为53x y =⎧⎨=-⎩． （2）原式2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⋅+-- 12a a -=+． 当0a =时， 原式12=-． 18．（8分）在如图所示的24⨯正方形网格中，ABC ∆为格点三角形．（1）sin ACB ∠的值为 ； （2）分别在图1和图2中，用无刻度的直尺画出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形．【解答】解：（1）设小正方形的边长为1，在Rt BAC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，10BC =， 25sin 510AB ACB BC ∴∠===． （2）如图1，2中，图形如图所示．19．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了解七年级学生的早锻炼情况，在七年级随机抽取了部分学生，对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查，并把调查结果分成A ，B ，C ，D 四组，绘制成如下两幅不完整的统计图表．所抽取七年级学生早锻炼时间的频数统计表 组别 时间x （分钟） 人数A010x < 10 B1020x < 20 C 2030x < mD 3040x < 40请根据以上信息，解答下列问题：（1）求m 的值和A 组所对应的扇形圆心角的度数；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数在哪个小组内？（3）已知该校七年级共有900名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）【解答】解：（1）抽样调查的总人数为：2010%200÷=（人)，200102040130m =---=，A 组所对应的扇形圆心角的度数为：1036018200︒⨯=︒；（2）由题意，中位数是按从小到大排列后的第100和101两人的平均数，在C 组；（3）13040900765200+⨯=（人)， 答：这个年级学生中有765人一天早锻炼的时间不少于20分钟．20．（10分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴两个交点的横坐标分别是4-和2，点(,7)A d 和(4,7)B 均在该二次函数的图象上，一次函数(0)y kx e k =+≠的图象经过点A 和(2,0)．（1）求d 的值；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）请根据图象回答下列问题：①若2ax bx c kx e ++<+，请直接写出x 的取值范围；②若点(,)C m n 在该二次函数图象上，C 到y 轴的距离小于4，求n 的取值范围．【解答】解：（1）根据对称性442d a +=-+，6d ∴=，（2）(4)(2)y a x x ∴=+-，代入(4,7)B ，解得716a =， 2763(1)1616y x ∴=+-， ∴顶点坐标为63(1,)16--； （3）①由图像可知62x -<<，②4m =-时，0n =；4m =，7n =；1m =-，6316n =-， n ∴的取值范围为63716n -<． 21．（10分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml 和500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x 元，乙种免洗手消毒液的单价为y 元，依题意，得：25534145x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1525x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．（2）设购进甲种免洗手消毒液a 瓶，乙种免洗手消毒液b 瓶，依题意，得：15255000a b +=， ∴30050020(1525)20500010100010100010100010a b a b ++⨯===⨯⨯⨯． 答：这批消毒液可使用10天．（3）设分装300ml 的免洗手消毒液m 瓶，500ml 的免洗手消毒液n 瓶， 依题意，得：30050020()9600m n m n +++=，13308m n ∴=-． m ，n 均为正整数，∴178m n =⎧⎨=⎩和416m n =⎧⎨=⎩． 要使分装时总损耗20()m n +最小，∴416m n =⎧⎨=⎩， 即分装时需300ml 的空瓶4瓶，500ml 的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．22．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若DB 平分ADC ∠，AB a =，:4:1AD DE =，写出求DE 长的思路．【解答】解：（1）证明：连接OD ．OD CD =，ODC OCD ∴∠=∠． AC 为O 的直径，90ADC EDC ∴∠=∠=︒．点F 为CE 的中点，DF CF ∴=．FDC FCD ∴∠=∠．FDO FCO ∴∠=∠．又AC CE ⊥，90FDO FCO ∴∠=∠=︒．DF ∴是O 的切线；（2）①由DB 平分ADC ∠，AC 为O 的直径，证明ABC ∆是等腰直角三角形； ②由AB a =，求出AC 2a ；③由90ACE ADC ∠=∠=︒，CAE ∠是公共角，证明ACD AEC ∆∆∽，得到2AC AD AE =； ④设DE 为x ，由:4:1AD DE =，求出10DE =． 解：DB 平分ADC ∠，ADB CDB ∴∠=∠，BAC BCA ∴∠=∠，AB BC ∴=， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形，AB a =， 2AC a ∴=，90ACE ADC ∠=∠=︒，CAE ∠是公共角，ACD AEC ∴∆∆∽，::AC AE AD AC ∴=，2AC AD AE ∴=，设DE 为x ，:4:1AD DE =，4AD x ∴=，22(2)20a x ∴=，解得1010x a =． 即1010DE a =．23．（12分）将矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，其中点E 与点B ，点G 与点D 分别是对应点，连接BG ．（1）如图，若点A ，E ，D 第一次在同一直线上，BG 与CE 交于点H ，连接BE ． ①求证：BE 平分∠AEC ．②取BC 的中点P ，连接PH ，求证：PH ∥CG ．③若BC ＝2AB ＝2，求BG 的长．（2）若点A ，E ，D 第二次在同一直线上，BC ＝2AB ＝4，直接写出点D 到BG 的距离．【解答】（1）①证明：∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，∴CB＝CE，∴∠EBC＝∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BEC，∴BE平分∠AEC；②证明：如图1，过点B作CE的垂线BQ，∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，∴AB＝BQ，∴CG＝BQ，∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，∴△BHQ≌△GHC（AAS），∴BH＝GH，即点H是BG中点，又∵点P是BC中点，∴PH∥CG；③解：如图2，过点G作BC的垂线GM，∵BC＝2AB＝2，∴BQ＝1，∴∠BCQ＝30°，∵∠ECG＝90°，∴∠GCM＝60°，∵CG＝AB＝CD＝1，∴GM＝，CM＝，∴BG＝＝＝；（2）解：如图3，连接DB，DG，过G作GP⊥BC交BC的延长线于P，GN⊥DC交DC 的延长线于N，∵BC＝2AB＝4，∴AB＝2，∵将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，∴CE＝BC＝4，CD＝AB＝2，∵点A，E，D第二次在同一直线上，∴∠CDE＝90°，∴CD＝CE，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，∴∠NCG＝30°，CG＝2，∴NG＝1，PG＝，∴S△DBG＝S△DBC+S△DCG+S△BCG＝5+2，BG＝＝2，∴DM＝＝+．24．（14分）定义：过三角形的一个顶点作该三角形的高线和角平分线，这两条线段所夹的角称为该三角形的珍珠角．（1）如图1，∠DAE是△ABC的珍珠角，∠B＝α，∠C＝β，α＞β，请用α和β表示∠DAE．（2）如图2，△ABC中，∠BAC＞∠B＞∠C，以AC为直径作⊙O交BC于点D，点F 在上，AF交DC于点E，∠FDC＝∠BAE．求证：∠DAE是△ABC的珍珠角．（3）在（2）的条件下，如图3，连接OD，交AE于点G，OG＝AB．若GF＝m，BD ＝n，求BC的长（用含m，n的式子表示）．【解答】（1）解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，即∠BAD+∠DAE＝∠DAC﹣∠DAE，∴2∠DAE＝∠DAC﹣∠BAD，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∠BAD＝90°﹣∠B，∴2∠DAE＝∠B﹣∠C，∵∠B＝α，∠C＝β，∴2∠DAE＝α﹣β，∴∠DAE＝；（2）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD是△ABC的高，∵∠FDC＝∠BAE，∠FDC＝∠EAC，∴∠BAE＝∠EAC，∴AE是△ABC的角平分线，∴∠DAE是△ABC的珍珠角；（3）解：在DC上取DH＝DB，连接AH，OF，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH（SAS），∴AB＝AH，∠B＝∠AHB，又∵OG＝，∴OG＝，∠HAC＝∠AHB﹣∠C＝∠B﹣∠C，∵∠DAE＝，∴∠HAC＝2∠DAE，∵∠GOF＝2∠DAE，∴∠GOF＝∠HAC，∵OG＝，OF＝，∴，∴△OGF∽△AHC，∴，∵GF＝m，∴HC＝2m，∵BD＝DH＝n，∴BC＝2m+2n．。
2024年浙江省宁波市中考数学甬真试题(潮卷)
2024年浙江省宁波市中考数学甬真试题（潮卷）一、单选题1．四个实数34-，0，3 ） A ．34- B ．0 C ．3 D2．下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．459a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()495=a a 3．从浙江省文旅厅获悉，2023年中秋国庆假期全省共接待游客4372.4万人次，实现旅游收入486.4亿元，游客人均消费1113元．数43724000用科学记数法表示为（ ） A ．80.4372410⨯ B ．74.372410⨯ C ．64.372410⨯ D ．643.72410⨯ 4．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）A ．x x >甲乙B ．x x <甲乙C ．22S S <甲乙D ．22S S >甲乙6．已知圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ．260cm π B ．265cm π C ．2120cm π D ．2130cm π二、填空题7．如图，在四边形ABCD 中，90ABC D ∠=∠=︒，E 是对角线AC 的中点，F 是CD 的中点．若3BE =，4CD =，则EF 的长为（ ）AB C ．D ．52三、单选题8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x y x y -=⎧⎨-=⎩9．已知二次函数242(0)y mx mx m m =-++≠，下列结论正确的是（ ）A ．当1m =-时，函数图象的顶点坐标为(2,3)-B ．当2x >时，y 的值随x 的增大而增大C ．当1m =，3y ≤时，x 的取值范围是04x <<D ．当14x -≤≤时，y 的最大值为8，则1m =或2m =-10．将两张矩形纸片AEQH ，NFCG 和另三张正方形纸片EBFM ，MNPQ ，HPGD 按如图所示方式不重叠地放置在矩形ABCD 内．则下列条件中，不能求出四边形EFGH 的面积的是（ ）A ．正方形EBFM 与正方形HPGD 周长的和B ．矩形ABCD 与正方形MNPQ 周长的差C ．矩形AEQH 与矩形NFCG 周长的和D ．矩形ABCD 的周长四、填空题11．－64的立方根是．12．当x =时，分式21x x --的值为0． 13．有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1~6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是．14．对于实数a ，b ，定义一种运算“⊕”为：a ⊕22b a b =-，若关于x 的方程(1)x +⊕(3)0m =没有实数根，则实数m 的取值范围为．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 在对角线AC 上运动（不与点A 重合），O e 为ABE V 的外接圆，当O e 与矩形ABCD 的边相切时，O e 的半径为 ．16．如图，AOC ∆的顶点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象上，顶点C 在y 轴的正半轴上，AO AC =，过原点O 作AC 的平行线，交反比例函数4(0)y x x=>的图象于点B ，连结AB 交y 轴于点P ，连结BC．若PC ，则k 的值为，四边形AOBC 的面积为．五、解答题17．（1）计算：2(1)(1)a a a ++-；（2）解不等式组2601322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 18．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．19．如图，一次函数112y x b =-+的图象与反比例函数2(0)k y k x =≠的图象在第二象限交于点A ，与y 轴交于点(0,3)B ，连结OA ，AOB ∆的面积为3．(1)求反比例函数的表达式．(2)当213y y ≥>时，根据图象直接写出x 的取值范围．20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 21．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知0.8AC =米，0.2BD =米，30α=︒（参1.73 1.41≈）(1)求AB 的长；(2)若0.7ON =米，求M 、N 两点的距离（精确到0.1米）.22．如图，将球从点O 的正上方3m 的点A 处发出，把球看成点，其运行的高度(m)y 与运行的水平距离(m)x 满足关系式214y x bx c =-++．(1)若当小球运动的水平距离为1m 时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．(2)若小球的正前方4m(=4m)OC 处有一个截面为长方形的球筐CDEF ，其中CD 为2m ，DE 为1m ，若要使小球落人筐中，求b 的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图（1），在ABC V 和EDB △中，点E 在BC 上，AC BD A BED ∠=∠∥，，求证：ABC EDB ∽V V ．【尝试应用】（2）如图（2），在（1）的条件下，连结CD ．若90,2,4BCD AC EC BE ∠=︒===，求DE 的长．【拓展提高】（3）如图（3），在ABCD Y 中，对角线AC BD ，相交于点O ，90BAC ∠=︒，点E 是边CD 上一点，2DE CE =，连结AE 交BD 于点F ，线段AE 与BC 的延长线交于点P ，若AFB ABC ∠=∠，1OF =，求平行四边形ABCD 的面积．24．如图（1），O e 为锐角CBD ∆的外接圆，过点D 作DH BC ⊥于点H ，DC ，DH 分别交直径AB 于点E ，F ，连结AC ，290CDH ABC ∠+∠=︒．(1)求证：CB CD =．(2)当CH DH =时，求证：AE BF =．(3)如图（2），若2,AC BC ==①求sin CDH ∠的值；②求EF 的长．。
2023年浙江省宁波市中考数学真题(答案解析)
宁波市2023年初中学业水平考试数学试题试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【答案】A 【解析】解：∵21->-，∴210π-<-<<，∴最小的数是2-；故选A ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，23x x x +≠，错误，故不符合要求；B 选项，6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 选项，()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 选项，347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．3.【答案】B【解析】解： 380180000000，共有12位数字，∴11380180000000 3.801810=⨯，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A ．5.【答案】C【解析】解：1010x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得1x >-；由②得1x ≤；∴原不等式组的解集为11x -<≤，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：98> ，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．7.【答案】B【解析】解：由图可知，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x =>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，∴当<2x -或01x <<时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当12y y <时，x 的取值范围是<2x -或01x <<，故选：B ．8.【答案】B【解析】解：设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，由题意，得：()60110%23x y x y ⎧+=-⎨=-⎩，即：5423x y x y +=⎧⎨=-⎩故选B ．9.【答案】C【解析】解：∵2(31)3(0)y ax a x a =-++≠，当1x =时：(31)322y a a a =-++=-，∵0a ≠，∴222a -≠，即：点(1,2)不在该函数的图象上，故A 选项错误；当1a =时，()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的开口向上，对称轴为2x =，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵13x -≤≤，123222-->->-，∴当=1x -时，y 有最大值为()21218---=，当2x =时，y 有最小值为1-，∴18y -≤≤，故B 选项错误；∵[]()222(31)43961310a a a a a ∆=-+-⨯=-+=-≥，∴该函数的图象与x 轴一定有交点，故选项C 正确；当0a >时，抛物线的对称轴为：313132222a x a a +==+>，∴该函数图象的对称轴一定在直线32x =的右侧，故选项D 错误；故选C ．10.【答案】C【解析】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=，∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅，∴()12111222BCDE BE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形，又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S -=+-=+ 矩形矩形，∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+---= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 的面积即可求出12S S S --的值；故选C ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.【答案】()()x y x y +-【解析】解：()()22,x y x y x y -=+-故答案为：()()x y x y +-12.【答案】2x ≠【解析】解：要使分式32x -有意义，x 的取值应满足20x -≠，解得2x ≠，故答案为：2x ≠．13.【答案】14##0.25【解析】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P ∴（任意摸出一个球为绿球）31124==，故答案为：14．14.【答案】1500π【解析】解： 圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ，母线长为50cm ，∴烟囱帽的侧面积112π30501500π22S lr ==⨯⨯⨯=（2cm ），故答案为：1500π．15.【答案】或6【解析】解：连接OD ，∵以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，∴OD BC ⊥，OA OE OD ==，∴90ODB ∠=︒设OA OE OD r ===，则3OB OE BE r =+=+，在Rt ODB △中：222OD BD OB +=，即：(()222353r r +=+，解得：6r =，∴6OA OE OD ===，∴9OB =，15AB =，12AE =，∵90C ODB ∠=∠=︒，∴OD AC ∥，∴9362OB DB OA DC ===，∵35DB =∴5CD =∴5BC DB CD =+=∴2210AC AB BC =-=，∴2230AD AC CD =+；∵ADP △为等腰三角形，当AD AP =时，30AP =，当PA PD =时，∵OA OD =，∴点P 与点O 重合，∴6AP OA ==，不存在PD AD =的情况；综上：AP 的长为230或6．故答案为：30或6．16.【答案】①.12②.9【解析】解：如图，延长BD ，AE 交于点Q ，BD 与x 轴交于点K ，而AE x 轴，BD y ∥轴，∴90Q ∠=︒，∵ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，∴BDE △的面积是5，设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,a B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,a Q n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,b D n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bm a E a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴b a BD n n =-，bm EQ n a =-，bm AE m a =-，a a BQ m n =-，∴152b a bm n n n a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，192bm a a m a m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：()()10b a bm an na --=①，()()18n m a b n --=②，∵OK AQ ∥，2AC BC =，∴12BK BC QK AC ==，∴2QK BK =，∴2a a m n ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，则2n m =-③，把③代入②得：()()3182m a b m --=⨯-，∴12a b -=，即12b a =-④，把③代入①得：()()220b a b a a -+=-⑤，把④代入⑤得：9a =；故答案为：12；9三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.【答案】（1）0（2）9a -【解析】（1）解：(01|2|++-123=+-0=；（2）解：(3)(3)(1)a a a a +-+-229a a a =-+-9a =-．18.【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】（1）解：如图，PAB ，P A B ''' 即为所求作的三角形；（2）如图，A B C ''△即为所求作的三角形，19.【答案】（1）225y x x =+-，顶点坐标为()1,6--；（2）31x -≤≤【解析】（1）解：∵二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．∴512c b c =-⎧⎨++=-⎩，解得：25b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线为()222516y x x x =+-=+-，∴顶点坐标为：()1,6--；（2）当=2y -时，()2162x +-=-，∴()214x +=解得：11x =，23x =-，如图，当2y ≤-时，∴31x -≤≤．20.【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析（2）126︒（3）良好（4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人【解析】（1）解：4020%200÷=人，∴测试成绩为一般的学生人数为：20030704060---=人；补全直方图如图：（2）70360126200︒⨯=︒；（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在8090x ≤<的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）70401200660200+⨯=（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21.【答案】（1）90βα=︒-（2）60mAD =【解析】（1）解：如图所示：由题意知OD PD ⊥，在Rt POD 中，90D Ð=°，则90P POD ∠+∠=︒，即90αβ+=︒，90βα∴=︒-；（2）解：如图所示：∴AD BD ⊥，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，由等腰直角三角形性质得到CD AD =，在Rt △ABD 中，37ABD ∠=︒，由tan tan 372020AD AD AD ABD BD CD AD ∠=︒===++，即0.7520AD AD =+，解得60m AD =，∴气球A 离地面的高度60m AD =．22.【答案】（1）4020s t =+，2a =（2）1h 3【解析】（1）解：设大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为s kt b =+，由图象可知，直线过点()()0,201,60，，∴2060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2040b k =⎧⎨=⎩，∴4020s t =+；当100s =时：1004020t =+，解得：2t =，∴2a =；（2）由图象可知，军车的速度为：60160km /h ÷=，∴军车到达仓库所用时间为：48060h 3÷=，从仓库到达基地所用时间为：()11008060h 3-÷=，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为4112h 333--=．23.【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析（3）38-【解析】【小问1详解】解：∵,90AD BC A ∠=︒∥，∴18090ABC A ∠=︒-∠=︒，ADB CBD ∠=∠，∵对角线BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠，∴CD CB =，∴四边形ABCD 为邻等四边形．【小问2详解】解：1D ，2D ，3D 即为所求；（3）如图，过C 作CQ AD ⊥于Q ，∵90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABCQ 是矩形，∴,AQ BC AB CQ ==，AD BC ∥，∵BE AC ∥，∴四边形ACBE 为平行四边形，∴8BE AC ==，AE BC =，设BC AE x ==，而10DE =，∴10AD x =-，()10210DQ x x x =--=-，由新定义可得CD CB x ==，由勾股定理可得：()22222108x x x --=-，整理得：220820x x -+=，解得：110x =-，210x =+（不符合题意舍去），∴10CB CD ==-∴四边形EBCD 的周长为(10821038++-=-24.【答案】（1）90︒（2）①证明见解析；②tan GBC ∠=（3）32【解析】（1）证明：∵BC 平分EBG ∠，∴GBC EBC ∠=∠，∵EBC EAC ∠=∠，∴GBC EAC ∠=∠，∵90ACF ∠=︒，∴90EAC AFC ∠+∠=︒，∵BCG AFC ∠=∠，∴90GBC GCB ∠+∠=︒，∴90BGC ∠=︒；（2）①∵D 为BC 中点，90BGC ∠=︒，∴DG DB DC ==，∴DGC BCG ∠=∠，∵BCG AFC ∠=∠，∴AFC DGC Ð=Ð，∴CF CG =，∵90BGC ACF ∠=∠=︒，CBG FAC ∠=∠，∴GBC CAF ≌，∴BC AF =；②设GC CF x ==，CD BD GD a ===，∴2BC AF a ==，12AG DF a ==，∵AFC BCG ∠=∠，CGD CGF ∠=∠，∴GCD GFC ∽，∴GC GD GF GC=，即2GC GF GD = ，∴221322x a a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，即2232CG a =，∴22222235422BG BC CG a a a =-=-=，∴2223tan 5GC GBC GB ∠==，∴15tan 5GBC ∠==（负根舍去）；（3）如图，设O 的半径为r ，连接OC 交AE 于N ，过O 作OM BE ⊥于M ，∵OB OC =，∴CBE OBC OCB ∠=∠=∠，∴OC BE ∥，∵BD CD =，BDE CDN ∠=∠，∴EBD NCD ≌，∴BE CN =，∵OC BE ∥，∴GOC OBM ∠=∠，而90OGC OMB ∠=∠=︒，OC OB =，∴COG OBM ≌，∴1BM OG ==，∵OM BE ⊥，∴22CN BE BM ===，∵OC BE ∥，∴GON GBE ∽，∴GO ON GB BE =，即1212r r -=+，解得：112r +=，（负根舍去），由（2）①知ACF BGC ≅ ，∴31712AC BG r ==+=．。
浙江省宁波市中考数学甬真试卷(明州卷) 解析版
2021年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（明州卷）一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a10÷a2＝a5C．（﹣a4）2＝a8D．（2ab）4＝8a4b43．国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元．将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（）A．26.2×1011B．2.62×1012C．2.62×1013D．26.2×10124．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥37．一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．2B．C．2.5D．29．小甬从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②2a+3b＝0；③a﹣2b+c＞0；④c﹣4b＞0，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（）A．矩形的面积B．矩形的周长C．图形①的面积D．图形②的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数27的立方根是．12．（5分）因式分解：2m2﹣12m+18＝．13．（5分）表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是．甲乙丙丁平均数376350376350方差S212.513.5 2.4 5.4 14．（5分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2BC＝12，点P是对角线AC上一动点，以点P为圆心作圆，当⊙P与矩形ABCD的相邻两边相切时，AP的长为．16．（5分）如图，线段OA分别交反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的图象于点A，B，过点B作CD⊥x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点C，若OB＝2AB，则△OBD与△ABC的面积之比为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（a﹣2）2+a（4﹣a）．（2）解不等式：2x﹣5＜3（2x+1）．18．（8分）图①，图②，图③都是由小正方形构成的网格，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影．请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个相邻小正方形涂上阴影：（1）使得6个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，（2）使得6个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，不是轴对称图形．（3）使得6个阴影小正方形组成的图形可以成为正方体的表面展开图．（请将三个小题依次作答在图①，图②，图③中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（8分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼BD的影子刚好落在楼AC的底部；（2）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子落在楼AC 的第几层？（参考数据：≈1.732）20．（10分）如图是某个二次函数的图象．（1）求该二次函数关系式；（2）补全函数图象；（3）若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请根据图象直接写出n的取值范围．21．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表3首4首5首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．（10分）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．23．（12分）定义：有一组对角之差为90°的四边形为美好四边形．（1）如图①，△ABC中，∠A＝2∠C，点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE，求证：四边形DBCE为美好四边形；（2）请在图②，图③中分别画一个以AB为边且顶点在格点的美好四边形ABCD；（3）在（1）的条件下，若DE经过△ABC的内心，BD＝4，CE＝7，求DE的长．24．（14分）如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，点D为上一点，连结AD，CD，作BF∥AD交AC的延长线于点F．（1）求证：∠BCF＝∠ADC；（2）若AD＝2，BF＝8，求AC•CF的值．（3）连结BD交AF于点E，若BD⊥AC．①当AE＝2时，求CF的长；②若＝k，用含有k的代数式表示tan∠BAC．2021年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（明州卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分。
2013年浙江省宁波市中考数学试卷
2013年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5 3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$5．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．212．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ．14．（3分）分解因式：x2﹣4=．15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 ．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 ．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲⼄乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元．（⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．26．（14分）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另⼀一个交点为E，延⻓长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直⻆角三⻆角形，满⾜足两条直⻆角边之⽐比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不不存在，请说明理理由．2013年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了了绝对值，关键是掌握绝对值规律律总结：⼀一个正数的绝对值是它本身；⼀一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘⽅方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了了同底数幂的乘法，合并同类项，⼀一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中⼼心对称图形的概念对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、不不是中⼼心对称图形，故A选项错误；B、不不是中⼼心对称图形，故B选项错误；C、不不是中⼼心对称图形，故C选项错误；D、是中⼼心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了了中⼼心对称图形，掌握中⼼心对称图形的概念：中⼼心对称图形是要寻找对称中⼼心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数⽬目；⼆二者的⽐比值就是其发⽣生的概率．【解答】解：根据题意可得：⼀一个不不透明的袋中装有除颜⾊色外其余均相同的3个⽩白球和5个红球，共5个，从中随机摸出⼀一个，则摸到红球的概率是"#4"=" $．故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果⼀一个事件有n种可能，⽽而且这些事件的可能性相同，其．中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=565．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77亿=77 0000 0000=7.7×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利利⽤用多边形的外⻆角和360°，除以外⻆角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选：A．【点评】本题考查了了多边形的外⻆角和定理理，理理解任何多边形的外⻆角和都是360度是关键．7．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】由两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，⼜又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选：D．【点评】此题考查了了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系．8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】本题依据三⻆角形三边关系，可求第三边⼤大于2⼩小于10，原三⻆角形的周⻓长⼤大于12⼩小于20，连接中点的三⻆角形周⻓长是原三⻆角形周⻓长的⼀一半，那么新三⻆角形的周⻓长应⼤大于6⽽而⼩小于10，看哪个符合就可以了了．【解答】解：设三⻆角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，12＜三⻆角形的周⻓长＜20，故6＜中点三⻆角形周⻓长＜10．故选：B．【点评】本题重点考查了了三⻆角形的中位线定理理，利利⽤用三⻆角形三边关系，确定原三⻆角形的周⻓长范围是解题的关键．9．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据⻓长⽅方体的组成，通过结合⽴立体图形与平⾯面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成⽆无盖的正⽅方体，故此选项不不合题意；B、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成⻓长⽅方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了了展开图折叠成⼏几何体，培养了了学⽣生的空间想象能⼒力力．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 【分析】由抛物线的开⼝口⽅方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进⾏行行推理理，进⽽而对所得结论进⾏行行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开⼝口⽅方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣9&:=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣9&:=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另⼀一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了了⼆二次函数图象与系数的关系．⼆二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开⼝口⽅方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．2【分析】延⻓长AE交BC于F，根据⻆角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平⾏行行，内错⻆角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等⻆角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平⾏行行的四边形是平⾏行行四边形得到四边形AFCD是平⾏行行四边形，然后根据平⾏行行四边形的对边相等解答．【解答】解：延⻓长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AD∥CB，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB="&，BC=4，∴CF=4﹣"&=# &，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平⾏行行四边形，∴AD=CF=#&．故选：B．【点评】本题考查了了梯形的性质，等腰三⻆角形的性质，平⾏行行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．12．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b【分析】表示出左上⻆角与右下⻆角部分的⾯面积，求出之差，根据差与BC⽆无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上⻆角阴影部分的⻓长为AE，宽为AF=3b，右下⻆角阴影部分的⻓长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分⾯面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法⼆二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展⻓长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不不变，∴增加的⾯面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．【点评】此题考查了了整式的混合运算的应⽤用，弄弄清题意是解本题的关键．⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ﹣2．【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴立⽅方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了了⽴立⽅方根的概念．如果⼀一个数x的⽴立⽅方等于a，即x的三次⽅方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴立⽅方根，也叫做三次⽅方根．14．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2） ．【分析】直接利利⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了了平⽅方差公式因式分解．能⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解的式⼦子的特点是：两项平⽅方项，符号相反．的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+﹣*．+【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=*0+，∴y=﹣*+故答案为：y=﹣*+．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 #("．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据⽅方差公式进⾏行行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的⽅方差是：! "[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=#("；故答案为：#("．【点评】本题考查⽅方差，掌握⽅方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，⼀一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则⽅方差S2=!6[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 10π．【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直⻆角三⻆角形，分别求出NG、ON，继⽽而得出OG，在Rt△OGD 中求出OD，即得圆O的半径，代⼊入扇形⾯面积公式求解即可．【解答】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．则BF=FC=2√2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三⻆角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2√2，在等腰三⻆角形MNO中，NO=√2MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD=√OG&+GD&=√6&+2&=2√10，即圆O的半径为2√10，故S阴影=S扇形OBD=DEF×(&√!E)J=10π．#*E故答案为：10π．【点评】本题考查了了扇形的⾯面积计算、勾股定理理、垂径定理理及圆⼼心⻆角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较⼤大．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （#&√2，√2） ．【分析】⾸首先设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），应⽤用待定系数法求出直线AB的解析式是多少；然后根据△BDE∽△BCA，可得∠BDE=∠BCA=90°，推得直线y=x与直线DE垂直，再根据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点D在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少．【解答】解：如图1，∵点D、E是反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象上的点，∴设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），⼜又∵∠BCA=90°，AC=BC=2√2，∴C（n，0），B（n，2√2），A（n﹣2√2，0），设直线AB的解析式是：y=ax+b，则K a(n−2√2)+b=0an+b=2√2解得Q a=1b=2√2−n∴直线AB的解析式是：y=x+2√2﹣n．⼜又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，∴546&=RS4RT&，∴mn=3，或m+n=0（舍去），⼜又∵点D在直线AB上，∴#5=m+2√2﹣n，mn=3，整理理，可得2n2﹣2√2n﹣3=0，解得n=#&√2或n=﹣√&&（舍去），∴点E的坐标是（#&√2，√2）．故答案为：（#&√2，√2）．【点评】（1）此题主要考查了了三⻆角形相似的判定和性质的应⽤用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的⽐比相等的两个三⻆角形相似；②两边及其夹⻆角法：两组对应边的⽐比相等且夹⻆角对应相等的两个三⻆角形相似；③两⻆角法：有两组⻆角对应相等的两个三⻆角形相似．（2）此题还考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分⽀支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取⼀一点，过这⼀一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯面积是定值|k|．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．【分析】原式第⼀一项利利⽤用平⽅方差公式化简，第⼆二项利利⽤用完全平⽅方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代⼊入计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．【点评】此题考查了了整式的混合运算，涉及的知识有：平⽅方差公式，完全平⽅方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．【分析】观察可得最简公分⺟母是（x﹣1），⽅方程两边乘最简公分⺟母，可以把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．【解答】解：⽅方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代⼊入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原⽅方程的解．（6分）【点评】本题考查了了分式⽅方程的解法，（1）解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．（2）解分式⽅方程⼀一定注意要验根．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的⻓长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，，在Rt△CDB中，tan∠CBD=VWXW∴BD="!=17√3⽶米，Y:6*E°∵AD=CD=51⽶米，∴AB=AD+BD=51+17√3．答：A，B之间的距离为（51+17√3）⽶米．【点评】本题考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，解答本题的关键是根据俯⻆角构造直⻆角三⻆角形，并利利⽤用解直⻆角三⻆角形的知识解直⻆角的三⻆角形．22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．【分析】（1）根据极差=最⼤大值﹣最⼩小值进⾏行行计算即可；根据众数是⼀一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将⼀一组数据按照从⼩小到⼤大（或从⼤大到⼩小）的顺序排列列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空⽓气质量量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算⽅方法进⾏行行计算即可．【解答】解：（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空⽓气质量量为优的有6个，这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频；率为*!!（3）x=!（50+60+57+37+55）=51.8．"【点评】此题主要考查了了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项⽬目的数据．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利利⽤用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进⽽而得出a的值，再利利⽤用配⽅方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进⽽而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代⼊入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =﹣x 上（答案不不唯⼀一）．【点评】此题主要考查了了⼆二次函数的平移以及配⽅方法求⼆二次函数解析式顶点坐标以及交点式求⼆二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲 ⼄乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部）43003000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元． （⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．【分析】（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，根据两种⼿手机的购买⾦金金额为15.5万元和两种⼿手机的销售利利润为2.1万元建⽴立⽅方程组求出其解即可；（2）设甲种⼿手机减少a 部，则⼄乙种⼿手机增加2a 部，表示出购买的总资⾦金金，由总资⾦金金部超过16万元建⽴立不不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利利润为W 元，表示出总利利润与a 的关系式，由⼀一次函数的性质就可以求出最⼤大利利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，由题意，得 Q 0.4x +0.25y =15.50.03x +0.05y =2.1，解得：Q x=20，y=30答：商场计划购进甲种⼿手机20部，⼄乙种⼿手机30部；（2）设甲种⼿手机减少a部，则⼄乙种⼿手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的⽑毛利利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增⼤大⽽而增⼤大，∴当a=5时，W最⼤大=2.45．答：当该商场购进甲种⼿手机15部，⼄乙种⼿手机40部时，全部销售后获利利最⼤大．最⼤大⽑毛利利润为2.45万元．【点评】本题考查了了列列⼆二元⼀一次⽅方程组解实际问题的运⽤用，列列⼀一元⼀一次不不等式解实际问题的运⽤用及⼀一次函数的性质的运⽤用，解答本题时灵活运⽤用⼀一次函数的性质求解是关键．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三⻆角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在BC b中点时构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作⼀一个以AC为腰的等腰三⻆角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三⻆角形，从图4，图5，图6三种情况运⽤用等边三⻆角形的性质，正⽅方形的性质和30°的直⻆角三⻆角形性质就可以求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三⻆角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三⻆角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三⻆角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三⻆角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正⽅方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=!AD，∠ACE=∠DCE．&∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=!BC，&∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∠BCF=15°，∴∠ACB=∠ACE=!&∴∠BCD=15°×3=45°．。
2014浙江湖州中考数学试题及答案
2014年浙江省湖州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014浙江省湖州市，1，3分）-3的倒数是（ ） A.- 3 B.3 C.13 D.- 13【答案】D2. （2014浙江省湖州市，2，3分）计算22(3x 1)x +,正确的结果是（ ） A.352x x + B. 361x + C. 362x x + D. 262x x + 【答案】C3. （2014浙江省湖州市，3，3分）x 的取值范围是（ ） A. x<1 B. x≤ 1 C. x>1 D.x≥1 【答案】D4. （2014浙江省湖州市，4，3分）如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ） A. 35 ° B.45° C. 55° D.65°【答案】C5. （2014浙江省湖州市，5，3分）数据-2，-1，0，1，2的方差是（ ）A. 0B.C. 2D.4【答案】C6. （2014浙江省湖州市，6，3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4,tanA=12,则BC 的长是（ ）【答案】A7. （2014浙江省湖州市，7，3分）已知一个布袋里装夺2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A. 1B. 2C.3D.4 【答案】A8.（2014浙江省湖州市，8，3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,点D 是BC 边的中点，分别以B,C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E,连结BE.则下列结论：①ED ⊥BC,②∠A=∠EBA,③EB 平分∠AED,④ED=12AB 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④：D.②③④【答案】B9.（2014浙江省湖州市，9，3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A,E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M,过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N,连结OM,ON,BM,BN.记△MNO, △AOM, △DMN 的面积分别为123,,S S S ,则下列结论不一定成立的是（ ）A. 123S S S >+B.△AOM ∽△DMNC.45MBN ∠=︒D.MN=AM+CN【答案】A10.（2014浙江省湖州市，10，3分）在连结A地与B地的线段上有四个不同的点D,G,K,Q.下列四幅图中的实绩分别个表示鞭人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路线最长的行进路线图是（）【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.（2014浙江省湖州市，11，4分）方程2x-1=0的解是x=_____.【答案】x=1 212.（2014浙江省湖州市，12，4分）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1.则该几何体俯视图的面积是______.【答案】313. （2014浙江省湖州市，13，4分）计算：50°-15°30′=_____.【答案】34°30′14.（2014浙江省湖州市，14，4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况.记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=____.【答案】1215. （2014浙江省湖州市，15，4分）如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连结OD.若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_____.【答案】y=2x16. （2014浙江省湖州市，16，4分）已知当1x a =,2x b =,3x c =时，二次函数212y x mx =+对应的函数值分别为1y ,2y ,3y .若正整数a,b,c 恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c 时，都有1y <2y <3y .则实数m 的取值范围是______. 【答案】m>-52三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（2014浙江省湖州市，17，6分）计算：23)(3)a a a +-+（ 【答案】解：原式=2299a a -+=.18.（2014浙江省湖州市，18，6分）解方程组37,2 3.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】解：37, 2 3. x yx y+=⎧⎨-=⎩①+②得5x=10,把x=2代入②，得4-y=3,③∴x=2,∴把x=2代入③得y=1.∴原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=⎩19.（2014浙江省湖州市，19，6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).（1）求证：AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.【答案】证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD,∴==8==.∴AC=AE-CE=8-20.（2014浙江省湖州市，20，8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数kyx=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k 和b 的值.（2）求OAB ∆的面积.【答案】解：（1）把A(2,5)分别代入k y x =和y=x+b,得5,252.k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得k=10,b=3.(2)由（1）得直线AB 的解析式为y=x+3,∴B 点坐标为（-3，0），∴OB=3. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C,∵点A 的坐标为（2，5），∴AC=5. ∴∴S △OAB ＝111535222OB AC =⨯⨯=.21.（2014浙江省湖州市，21，8分）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg ）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 （1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg 为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空花繁叶茂中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效）. （3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整）. 求：（1）这20名婴儿中是A 型血的人数； （2）表示O型血的扇形的圆心角度数.【答案】解：（1）极差=4.8-2.8=2（kg ）.(2) 答案见下表.(3)①A 型血的人数是:20×45%=9(人). ②∵（45%+30%）×360°=270°， 360°-270°-36°=54°.∴表示O 型血的扇形的圆心角的度数为54°.22.（2014浙江省湖州市，22，10分）已知某市2013年企业月用水量x(吨)该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.（1） 当x≥50时，求关于x 的函数关系式；（2） 若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； （3） 为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对顶月用水量超过80吨的企业加污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水查费外，超过80吨部分每吨另加收20x元。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷
2011年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．√22．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=33．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．14．（3分）因式分解：xy﹣y=．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=1（x＞0）的图象上，顶点A1、2B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．0.5D ．√2【分析】根据实数的分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⽆无理理数，可逐⼀一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A 、﹣1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是⼩小数，故本选项错误； D 、√2是⽆无理理数，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类⽅方法． 2．（3分）下列列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4C ．（3a ）•（2a ）2=6aD ．3a ﹣a =3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅方的性质，积的乘⽅方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅方，积的乘⽅方，理理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点与实数⼀一⼀一对应，即可得到不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．【解答】解：∵x＞1，∴不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选：C．【点评】本题考查了了利利⽤用数轴表示不不等式解集得⽅方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万=7605700共有7位，所以，n=7﹣1=6．【解答】解：∵760.57万=7605700，∴7605700=7.6057×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了了平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），⽐比较简单．6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上⾯面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上⾯面向下看，易易得到横排有3个正⽅方形．故选：D．【点评】本题考查了了三视图的知识，俯视图是从物体的上⾯面向下看得到的视图．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内⻆角和定理理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内⻆角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了了多边形的内⻆角和定理理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°【分析】根据三⻆角形内⻆角和为180°，以及对顶⻆角相等，再根据两直线平⾏行行同旁内⻆角互补即可得出∠EAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选：A．【点评】本题考查了了三⻆角形内⻆角和为180°，对顶⻆角相等，以及两直线平⾏行行同旁内⻆角互补，9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα【分析】由已知转化为解直⻆角三⻆角形问题，⻆角α的正弦等于对边⽐比斜边求出滑梯⻓长l．【解答】解：由已知得：sinα=%>，∴l=%&'(?，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直⻆角三⻆角形的应⽤用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直⻆角三⻆角形．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π【分析】所得⼏几何体的表⾯面积为2个底⾯面半径为2，⺟母线⻓长为2√2的圆锥侧⾯面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∴所得圆锥底⾯面半径为2，∴⼏几何体的表⾯面积=2×π×2×2√2=8√2π，【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得⼏几何体表⾯面积的组成是解决本题的突破点；⽤用到的知识点为：圆锥的侧⾯面积=π×底⾯面半径×⺟母线⻓长．11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】根据⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正⽅方形的性质等知识点的理理解和掌握，能求出圆的运动路路线是解此题的关键．12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【分析】本题需先设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，再结合图形得出上⾯面的阴影周⻓长和下⾯面的阴影周⻓长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，∴L上⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下⾯面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上⾯面的阴影+L下⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），⼜又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．【点评】本题主要考查了了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 3．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ﹣4．【分析】找到⽴立⽅方等于27的数即为27的⽴立⽅方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．【解答】解：∵33=27，∴27的⽴立⽅方根是3，∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a=﹣4，b=5，故答案为：3，﹣4．【点评】本题考查了了求⼀一个数的⽴立⽅方根，⽤用到的知识点为：开⽅方与乘⽅方互为逆运算，以及在平⾯面直⻆角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．14．（3分）因式分解：xy﹣y=y（x﹣1） ．【分析】先找公因式，代数式xy﹣y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x﹣1）．【解答】解：∵代数式xy﹣y的公因式是y，∴xy﹣y=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】本题考查了了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另⼀一个因式；解答过程中注意符号的变化．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ⼄乙 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）【分析】从统计表可以看出甲、⼄乙、丙三位选⼿手的平均数相同，进⼀一步⽐比较⽅方差，⽅方差⼩小的数据的⽐比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即⼄乙的⽅方差＜甲的⽅方差＜丙的⽅方差，因此射击成绩最稳定的选⼿手是⼄乙．故答案为：⼄乙．【点评】此题主要利利⽤用⽅方差来判定数据的波动性，⽅方差越⼩小，数据越稳定．16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y=x2+1．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位⻓长度，所以根据左加右减，上加下减的规律律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】考查⼆二次函数的平移问题；⽤用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三⻆角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进⽽而得出△BEM为等边三⻆角形，△EFD为等边三⻆角形，从⽽而得出BN的⻓长，进⽽而求出答案．【解答】解：延⻓长ED交BC于M，延⻓长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三⻆角形，∴△EFD为等边三⻆角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三⻆角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了了相似三⻆角形的性质以及等腰三⻆角形的性质和等边三⻆角形的性质，根据得出MN的⻓长是解决问题的关键．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 （√3+1，√3﹣1）． ．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，易易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=1)﹣a，则P2的坐标为（1)，1)﹣a），然后把P2的坐标代⼊入反⽐比例例函数y=12，得到a的⽅方程，解⽅方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，1C），易易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=1C ，通过OE=OD+DE=2+1C=b，这样得到关于b的⽅方程，解⽅方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，∵四边形A1B1P1P2为正⽅方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=1)﹣a，∴OD=a+1)﹣a=1)，∴P2的坐标为（1)，1)﹣a），把P2的坐标代⼊入y=12（x＞0），得到（1)﹣a）•1)=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，1C），⼜又∵四边形P2P3A2B2为正⽅方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=1C，∴OE=OD+DE=2+1C，∴2+1C=b，解得b=1﹣√3（舍），b=1+√3，∴1 C =1DE√F=√3﹣1，∴点P3的坐标为（√3+1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了了正⽅方形的性质和三⻆角形全等的判定与性质以及解分式⽅方程的⽅方法．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．【分析】先⽤用平⽅方差公式和单项式乘以多项式的⽅方法将代数式化简，然后将a的值代⼊入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）=a2﹣4+a﹣a2=a﹣4将a=5代⼊入上式中计算得，原式=a﹣4=5﹣4=1【点评】本题主要考查代数式化简求值的⽅方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．【分析】列列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况．故概率为：D．G【点评】考查概率的求法；⽤用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）【分析】可分别选择不不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：【点评】考查利利⽤用轴对称设计图案；选择不不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．【分析】（1）根据图①可得，1235⽉月份的销售总额，再⽤用总的销售总额减去这四个⽉月的即可；（2）由图可知⽤用第5⽉月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4⽉月和5⽉月的销售额，⽐比较⼀一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5⽉月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4⽉月和5⽉月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当⽉月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故⼩小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从⽽而得出四边形DFBE是平⾏行行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平⾏行行四边形是菱形，从⽽而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平⾏行行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=D1AB，DF=D1CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了了平⾏行行四边形的性质、菱形的判定，直⻆角三⻆角形的性质：在直⻆角三⻆角形中斜边中线等于斜边⼀一半，⽐比较综合，难度适中．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、⼄乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共⽤用21000元”，列列出⽅方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不不低于88%”，进⽽而找到所求的量量的等量量关系，列列出不不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列列出购买两种树苗的费⽤用之和与甲种树苗的函数关系式，根据⼀一次函数的特征求出最低费⽤用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则⼄乙种树苗y株，由题意得：Hx+y=80024x+30y=21000解得H x=500y=300答：购买甲种树苗500株，⼄乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗⾄至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费⽤用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增⼤大⽽而减⼩小所以当z=320时，m取得最⼩小值，其最⼩小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，⼄乙种树苗480株，即可满⾜足这批树苗的成活率不不低于88%，⼜又使购买树苗的费⽤用最低，其最低费⽤用为22080元．【点评】本题考查⼀一元⼀一次不不等式组的应⽤用，将现实⽣生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列列出不不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不不低于88%时，甲种树苗的取值范围．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据“奇异三⻆角形”的定义与等边三⻆角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理理与奇异三⻆角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，⽤用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利利⽤用勾股定理理与圆的性质即可证得；②利利⽤用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：√2：√3与AC：AE：CE=√3：√2：1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三⻆角形的⼀一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三⻆角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三⻆角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c=1：√2：√3；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，6的中点，∵点D是半圆ADB∴AD Q=BD Q，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，⼜又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三⻆角形；②由①可得△ACE是奇异三⻆角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直⻆角三⻆角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：√2：√3或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE=1：√2：√3时，AC：CE=1：√3，即AC：CB=1：√3，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．【点评】此题考查了了新定义的知识，勾股定理理以及圆的性质，三⻆角函数等知识．解题的关键是理理解题意，抓住数形结合思想的应⽤用．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．【分析】（1）根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x =0，可求E 点坐标； （2）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，列列⽅方程组求a 、b 、c 的值即可；（3）依题意，得直线OB 的解析式为y =x ，设过N 点且与直线OB 平⾏行行的直线解析式为y =x +m ，与抛物线解析式联⽴立，得出关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程，当△=0时，△BON ⾯面积最⼤大，由此可求m 的值及N 点的坐标；（4）根据三⻆角形相似的性质得到BO ：OA =OP ：AN =BP ：ON ，然后根据勾股定理理分别计算出BO =6√2，OA =2√2，AN =R √DS T，ON =F √DS T，这样可求出OP =DR √DS T ，BP =G √DST，设P 点坐标为（x ，y ），再利利⽤用勾股定理理得到关于x ，y 的⽅方程组，解⽅方程组即可． 【解答】解：（1）设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，2），B （6，6）代⼊入，得U −2k +b =26k +b =6，解得Z k =D1b =3，∴y =D1x +3，令x =0，∴E （0，3）；（2）设抛物线解析式为y =ax 2+b ′x +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，得[4a −2b′+c =236a +6b′+c =6c =0，解得_a =DTb′=−D 1c =0，∴y =DT x 2﹣D1x（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平⾏行行的直线解析式为y=x+m，联⽴立Z y=DTx1−D1xy=x+m，得x2﹣6x﹣4m=0，当△=36+16m=0时，过N点与OB平⾏行行的直线与抛物线有唯⼀一的公共点，则点N到BO的距离最⼤大，所以△BON⾯面积最⼤大，解得m=﹣GT ，x=3，y=FT，即N（3，FT）；此时△BON⾯面积=D1×6×6﹣D1（FT+6）×3﹣D1×FT×3=1ST；（4）过点A作AS⊥GQ于S，∵A（﹣2，2），B（6，6），N（3，FT），∵∠AOE=∠OAS=∠BOH=45°，OG=3，NG=FT ，NS=RT，AS=5，在Rt△SAN和Rt△NOG中，∴tan∠SAN=tan∠NOG=DT，∴∠SAN=∠NOG，∴∠OAS﹣∠SAN=∠BOG﹣∠NOG，∴∠OAN=∠NOB，∴ON的延⻓长线上存在⼀一点P，使得△BOP∽△OAN，∵A（﹣2，2），N（3，FT），∵△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即△BOP∽△OAN，∴BO：OA=OP：AN=BP：ON⼜又∵A（﹣2，2），N（3，FT），B（6，6），∴BO=6√2，OA=2√2，AN=R√DST ，ON=F√DST，∴OP=DR√DST ，BP=G√DST，设P点坐标为（4x，x），∴16x2+x2=（DR√DST）2，解得x=DRT，4x=15，∵P、P′关于直线y=x轴对称，∴P点坐标为（15，DRT ）或（DRT，15）．【点评】本题考查了了⼆二次函数的综合运⽤用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列列⽅方程组，利利⽤用代数⽅方法解题．。