2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答案
2017—2018
学年度（上）学期9月份阶段验收
九年级数学试卷2017.9.29
一、选择题（每小题
3分，共计30分）
1.点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（
）
（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）
（C ）（1，－2）
（D ）（2，－1）2.下列计算正确的是（
）（A ）2
3
5
a a a
+=（B ）()
3
26a
a =（C ）3
2
6
a
a a =÷（D ）a
a a 632=⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4.抛物线()
2
34
5y x =-+的顶点坐标是（
）
（A ）（4，5）（B ）（-4，5）
C 、（4，-5）
（D ）（-4，5）5.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()
（A ）13cm （B ）17cm （C ）22cm （D ）17cm 或22cm
6.已知反比例函数k
y x
=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（）
（A ）第二、三象限
（B ）第一、三象限
（C ）第三、四象限
（D ）第二、四象限
7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为()（A ）12.1%（B ）20%（C ）21%（D ）10%
8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转900得
到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是()（A ）45°（B ）30°（C）25°（D）15°
9.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（）
（A ）53
（B ）52
（C）5
（D）10
10.甲乙两车分别从M、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行
驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法
(A)
(B)(C)
(D)
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
中正确的是（）
（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将2580000用科学记数法表示为．
12.函数1
2
y x =
-的自变量x 的取值范围是．13.
计算：82+=.
14.分解因式：32
2_____________x x x ---=.
15.抛物线2
23y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为
.
16.如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =
cm.
17.不等式组⎩⎨
⎧-≤--1
43
52x x ＞的解集是
.
18.如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为度.
19.在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则
ABC S ∆=
.
20.如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，
DE=4，则AD 的长为.
三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)
21.先化简，再求值：22
11121
x x x x x -⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.
（第16题图）
(第18题图)
(第20题图)
(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；
(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是
3.
图1图2
23.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；
（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?
24.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.
（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF 除外）.
25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
图1
图2
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
26.如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-
2
1
∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.
（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）
27.已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P 的横坐标为t，△PAM 的面积为S，求S 与t 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P 的坐标.
答案
一、ABCAC
DDDAC
二、11、2.58×106
12、x ≠213、2314、-x(x+1)2
15、-416、8
17、x ≥5
18、30
19、34或3
820、2
2三、21、（7分）原式=2
2
11=-x 22、(1)（3分）
(2)（4分）
23、(1)30%；（2分）
(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF
∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG
25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆
8x+10(12－x)=110
解得：x=5，∴12－x=7；
(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5
∵a 为整数，∴a 的最大值为226、
（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG≌△BFH,设GN=x，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3
227、
（1）322
+--=x x y （2）9
63S 2
-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形△AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）
直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧
+--=-=3
21
3
12
x x y x y 解得P （
6193-7-，18
193
-25-
）。
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市三校联考九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（30分）1．（3分）下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（﹣2x﹣3）+6x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．（3分）用配方法解3x2﹣6x＝6配方得（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣3）2＝3D．（x﹣4）2＝33．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣64．（3分）若抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2021C．2020D．20225．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位7．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．128．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②一次函数y ＝x+bc的图象不过第四象限；③b+2a＜0；④方程ax2+bx+c＝0两根之和小于0；⑤b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是．12．（3分）某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程．13．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．14．（3分）已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）²+3的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用小于号连接）．15．（3分）关于二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）²，以下说法：①它们的开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0，1）；③当x＞2时，它们的函数值都是y随x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝6x+6；（2）3x2﹣．18．（9分）如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）求当﹣1≤x≤3时，y的取值范围；（3）直接写出当y＞3时，x的取值范围．19．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．20．（7分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝xm．（1）若矩形花园ABCD的面积为168m²，求x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD、AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1.5为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD的面积S的最大值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B 以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线的形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离为5m．（1）经过同学们的讨论，共提出下图三种方案，请你结合所给方案中的一种建立适当的平面直角坐标系（如图），求出抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度；（3）现在有一艘货船载有一长方体集货物后高3.8m，宽5m从桥下通过，该船是否能安全通过？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△P AE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．。
2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题 (含答案)
2020-2021学年第一次月考语文试题一、积累与运用（共24分）1．根据拼音写汉字。
（2分）我感到一种bùkěmíng zhuàng（不可名状）的恐惧，一种同亲人隔绝、同大地分离的孤独感yóu rán ér shēng（油然而生）。
2．表述有误的一项是(2分）（ c ）A.《我的叔叔于勒》一文中，以我的视角叙说事件的进展，这篇小说有两条线索：明线是菲利普夫妇对于勒态度的变化，暗线是于勒经济状况的变化。
B.《故乡》《我的叔叔于勒》《孤独之旅》的作者分别是鲁迅、莫泊桑、曹文轩。
C.成语“百废具兴”“气象万千”“心旷神怡”“觥筹交错”都是出自《岳阳楼记》。
D．《沁园春雪》是一首词，“沁园春”是词牌名，“雪”是题目。
3.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”）（2分）①“风骚”本指《楚辞》里的《国风》和《诗经》里的《离骚》，后泛指文章辞藻。
（×）②我们学过鲁迅的《从百草园到三味书屋》《阿长与山海经》《社戏》均选自他的散文集《朝花夕拾》。
（×）4．按要求答题。
（2分）“每天进步一点点，三年语文灿年华。
”三年初中生活里，你一定学会了一些阅读积累的方法。
从下列名言中任选一句进行积累，并说明理由。
①书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
——韩愈②读过一本好书，像交了一个益友。
——臧克家③鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。
——李苦禅④书犹药也，善读可以医愚。
——刘向我选择第___句理由__________________________________________________5.按要求填空。
（16分）①江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
（毛泽东《沁园春雪》）②欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）③起舞弄清影，___何似在人间__。
（苏轼《水调歌头》）④戍鼓断人行，边秋一雁声。
（杜甫《月夜忆舍弟》）⑤叙说诗人获罪原因的诗句:“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。
2020-2021学年黑龙江省大庆市兰德学校九年级(上)第一次月考化学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省大庆市兰德学校九年级（上）第一次月考化学试卷1.化学真正成为一门独立的学科，经历了一个漫长的历史过程。
下列叙述中错误的是()A. 古时候，人类发现并利用了火这一与化学有关的现象B. 原子论和分子论学说的创立，奠定了近代化学的基础C. 拉瓦锡创建了分子论D. 现在化学家已能用各种先进的仪器和分析技术对化学世界进行微观探索2.古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富．下列诗句只涉及物理变化的是()A. 野火烧不尽，春风吹又生B. 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C. 只要功夫深，铁杵磨成针D. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏3.下列变化属于氧化反应但不属于化合反应的是()A. 木炭在氧气中燃烧B. 红磷在空气中燃烧C. 硫在氧气中燃烧D. 蜡烛在空气中燃烧4.下列物质所表现出来的性质属于化学性质的是()A. 食盐能溶于水，具有咸味B. 二氧化碳气体能使澄清石灰水变浑浊C. 铜能够导电D. 酒精容易挥发5.实验室里，盛放配制好的食盐水的仪器是()A. 烧杯B. 广口瓶C. 试管D. 细口瓶6.下列变化中，有一种变化和其他三种变化有着本质上的不同，它是()A. 纸张燃烧B. 粮食酿酒C. 火药爆炸D. 洗衣服晾干7.下列仪器中，①试管②集气瓶③蒸发皿④量筒⑤烧杯⑥燃烧匙⑦石棉网，可以在酒精灯上直接加热的是()A. ①③⑥⑦B. ①②⑤⑦C. ①④⑤⑥D. ②③⑤⑥8.实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，合理简单的灭火措施是()A. 用水冲灭B. 用嘴吹灭C. 用泡沫灭火器扑灭D. 用湿抹布扑灭9.下列图标中，属于腐蚀品图标的是()A. B.C. D.10.下列实验操作不正确的是()A. 向试管里倾倒液体药品时，试剂瓶口要紧挨试管口B. 用滴管滴加液体时，滴管不触及容器内壁C. 为了节约火柴，用燃着的酒精灯引燃另一盏酒精灯D. 用量筒量取液体时，视线与量筒内液体凹液面的最低处保持水平11.下列有关数据不正确的是()A. 试管中的液体不能超过试管容积的13B. 托盘天平的最小称量刻度是0.1gC. 酒精灯内的酒精不超过酒精灯容积的23D. 如果没有说明用量，液体一般应取1～2mL12.下列实验操作正确的是()A. B. C. D.13.小红同学用托盘天平称量食盐15.5g(1g以下用游码)时，错误的将食盐放在右盘里，砝码放在左盘里，所称食盐的质量实际为()A. 14.5gB. 15.0gC. 15gD. 14.0g14.为研究铁丝的粗细对铁在氧气中燃烧的影响，下列实验能达到目的的是()A. 在同一瓶氧气中，先后进行不同粗、细铁丝的燃烧实验B. 在两瓶不同浓度的氧气中，分别同时进行粗、细铁丝的燃烧实验C. 在两瓶相同浓度的氧气中，分别同时进行粗、细铁丝的燃烧实验D. 在两瓶不同浓度的氧气中，分别同时进行相同铁丝的燃烧实验15.下列物质中，前者属于纯净物，后者属于混合物的是()A. 净化后的空气、氧化镁B. 水和冰相混合、啤酒C. 生锈的铁钉、汽油D. 氯化钾、液氧16.将“跳跳糖”放入水中，有无色气体产生．小军同学提出以下研究此气体成分的设想，其中不可能获得正确结论的是()A. 收集气体并观察B. 送交食品检验部门检测C. 查阅“跳跳糖”成分及制作原理D. 查询生产厂家工程师17.下列关于实验现象的描述正确的是()A. 石蜡在空气中燃烧，生成水和二氧化碳B. 木炭在氧气中燃烧，发出白色火焰，生成使澄清石灰水变浑浊的气体C. 硫粉在氧气中燃烧时，发出蓝紫色火焰，闻到刺激性气味D. 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的四氧化三铁18.下列关于物质的性质及用途说法错误的是()A. 稀有气体化学性质稳定，可做焊接金属保护气B. 氮气化学性质稳定，所以可作食品保鲜的保护气C. 稀有气体能发出不同颜色的光，可制作多种用途的电光源D. 氧气具有可燃性，炼钢、气焊以及化工生产和航空航天等都要用的氧气19.如图为物质的分类关系，①与②是并列关系，③包含在②中，若②是纯净物，则③不可能是()A. 一氧化碳B. 硫酸铜C. 空气D. 铜20.下列气体排放到空气中，不会造成空气污染的是()A. 二氧化碳B. 二氧化硫C. 二氧化氮D. 一氧化碳21.空气是一种宝贵资源，下列有关空气的说法正确的是()A. 空气中含量最多的是氧气B. 空气由氧气和氮气组成，其中氧气的质量约占空气质量的15C. 空气中分离出的氮气难溶于水D. 空气质量报告中所列的空气质量级别数目越大，空气质量越差22.小明同学在做铁丝在氧气中燃烧的实验时，用一根纱窗上的细铁丝在自己收集的氧气中进行实验，结果没有观察到火星四射的现象。
人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题(含答案)
第二十一章一元二次方程单元测试卷[时间：120分钟 分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 2＝2x ＋3 B ．x 2＋1＝2xy C.x 2＋1x＝3D ．2x ＋y ＝12.若方程4x 2＝81－9x 化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项是( ) A.9 B ．－9x C.9xD ．－93.用配方法解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，下列配方正确的是( ) A.(x －1)2＋1＝0 B ．(x ＋1)2＋1＝0 C.(x －1)2－1＝0D ．(x －1)2－2＝04.若方程x 2＋9x ＋9＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( ) A.－18B ．18C.9D ．05.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共比赛了28场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则列方程为( )A.12x (x ＋1)＝28B.12x (x －1)＝28 C.x (x ＋1)＝28D ．x (x －1)＝286.若方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为( )A.12或15 B ．12 C.15D ．20二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.方程x 2＝9x 的解是______________.8.若关于x 的方程(a ＋2)xa 2－2＋3x －5＝0是一元二次方程，则a ＝________. 9.若a 是方程2x 2－4x －6＝0的一个根，则代数式a 2－2a 的值是________.10.若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为____________.11.设a ，b 是方程x 2＋x －2020＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为________.12.对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a ＜b ）.例如2*3，因为2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1，x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__________.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x (x －1)＝2(x －1).14.当x 为何值时，代数式(x －1)2与(3－2x )2的值相等？15.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0有一个根为－1，求k 的值及方程的另一个根.16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围.19.如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的1975，应如何设计彩条的宽度？20.阅读下面的材料，解答后面的问题. 解方程：x 4－3x 2＋2＝0.解：设x 2＝y ，则原方程变为y 2－3y ＋2＝0，解得y 1＝1，y 2＝2. 当y ＝1时，x 2＝1，解得x ＝±1； 当y ＝2时，x 2＝2，解得x ＝± 2.综上所述，原方程的解为x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－ 2. 问题：(1)上述解答过程采用的数学思想方法是( ) A.加减消元法 B ．代入消元法 C.换元法D ．待定系数法(2)采用类似的方法解方程：(x 2－2x )2－x 2＋2x －6＝0.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)根据相关规定，每台设备的售价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是多少万元？22.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的根是x1＝2，x2＝4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”.(1)根据上述定义，一元二次方程2x2＋x－1＝0________(填“是”或“不是”)“倍根方程”；(2)若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，求c的值；(3)若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值.六、解答题(本大题共12分)23.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)经过几秒，点P，Q之间的距离为 6 cm？(2)经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2？(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB方向从点C出发以2 cm/s 的速度移动，几秒后，△PBQ的面积为1 cm2？参考答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7．x 1＝0，x 2＝9 8.2 9.310．m<5且m ≠1 11.2019 12.12或－4 13．解：(1)移项，得x 2－4x ＝－2， (x －2)2＝2，x －2＝±2， ∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x(x －1)＝2(x －1)，x(x －1)－2(x －1)＝0， (x －1)(x －2)＝0， x －1＝0或x －2＝0， ∴x 1＝1，x 2＝2.14．解：(x －1)2＝(3－2x)2，∴x －1＝±(3－2x)，∴x －1＝3－2x 或x －1＝－(3－2x)，∴x ＝43或x ＝2.即当x 的值为43或2时，代数式(x －1)2与(3－2x)2的值相等．15．解：将x ＝－1代入(k ＋1)x 2－3x －3k －2＝0，解得k ＝1，∴原方程为2x 2－3x －5＝0.设方程的另一个根为x 1，由根与系数的关系可知：－x 1＝－52，∴x 1＝52.即k 的值为1，方程的另一个根为52.16．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．17．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m －1)2－4(m 2－1)≥0，解得m ≤54.(2)m 的最大整数值为1，则方程为x 2＋x ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝0. 18．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴该方程总有两个实数根．(2)∵x ＝k ＋3±（k －1）22＝k ＋3±（k －1）2，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵该方程有一个根小于1，∴k ＋1<1，解得k<0，∴k 的取值范围为k<0.19．解：设竖彩条的宽为x cm ，则横彩条的宽为2x cm.由题意，得(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理，得x 2－20x ＋19＝0，解得x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)．∴竖彩条的宽为1 cm ，横彩条的宽为2 cm. 20．解：(1)C(2)设x 2－2x ＝y ，则原方程变为y 2－y －6＝0， 解得y 1＝3，y 2＝－2.当y ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x 1＝－1，x 2＝3； 当y ＝－2时，x 2－2x ＝－2，此方程无解． 综上所述，原方程的解为x 1＝－1，x 2＝3.21．解：(1)∵此设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系，∴可设y ＝kx ＋b.将数据代入可得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与每台售价x 之间的函数关系式是y ＝－10x ＋1000. (2)∵每台设备的售价是x 万元，成本价是30万元， ∴每台设备的利润为(x －30)万元． 由题意得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得x 1＝80，x 2＝50.∵每台设备的售价不得高于70万元，即x ≤70， ∴x ＝80不合题意，故舍去，∴x ＝50.∴若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是50万元． 22．解：(1)2x 2＋x －1＝0，(2x －1)(x ＋1)＝0，解得x 1＝12，x 2＝－1，故一元二次方程2x 2＋x －1＝0不是“倍根方程”．故应填不是．(2)设方程x 2－3x ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2，则x 1＋x 2＝3x 2＝3， ∴x 2＝1，∴x 1＝2，∴c ＝x 1x 2＝2.(3)由(x －2)(mx －n)＝0(m ≠0)是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x ＝2和x ＝n m ，可知n m ＝4或nm ＝1.当nm＝4时，n ＝4m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0；当nm ＝1时，n ＝m ，则原式＝(m －n)(4m －n)＝0. 综上所述，代数式4m 2－5mn ＋n 2的值为0.23．解：(1)设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为 6 cm ， 则AP ＝x cm ，QB ＝2x cm.∵AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴PB ＝(6－x)cm. ∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理，得(6－x)2＋(2x)2＝6，化简，得5x 2－12x ＋30＝0. ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－12)2－4×5×30＝144－600<0， ∴点P ，Q 之间的距离不可能为 6 cm.(2)设经过y 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2.由题意得12(6－y)·2y ＝8，解得y 1＝2，y 2＝4.经检验，y 1，y 2均符合题意． ∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2. (3)①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，设移动时间为m 秒，则0<m ≤4，依题意得12(6－m)(8－2m)＝1，∴m 2－10m ＋23＝0，解得m 1＝5＋2(舍去)，m 2＝5－2； ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时， 设移动时间为n 秒，则4<n ≤6，依题意得12(6－n)(2n －8)＝1，∴n 2－10n ＋25＝0，解得n 1＝n 2＝5；③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，设移动时间为k 秒，则k>6，依题意得12(k －6)(2k －8)＝1，∴k 2－10k ＋23＝0，解得k 1＝5＋2，k 2＝5－2(舍去)．综上，经过(5－2)秒或5秒或(5＋2)秒，△PBQ 的面积为1 cm 2.1、人生如逆旅，我亦是行人。
成都市天府新区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
成都市天府新区2020~2021学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. cos30的值是(A (B )12(C (D2. 如图所示的几何体从左面看到的图形为(A ) (B ) (C ) (D )3. 抛物线23(1)5y x =−−+的对称轴是(A )直线1x =−(B )直线1x =(C )5x =−(D )直线5x =4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (A )对角线相等 (B )对角线互相平分(C )对角线互相垂直(D )对边相等且平行5. 用配方法解方程221x x −=时，配方后所得的方程是(A )2(1)0x +=(B )2(1)0x −=(C )2(1)2x +=(D )2(1)2x −=6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是 (A )12(B(C(D )2第6题图 第9题图7. 已知点1(1,)A y −，2(1,)B y ，3(2,)C y 是函数1y x=−图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A )123y y y ＜＜ (B )231y y y ＜＜ (C )321y y y ＜＜(D )无法确定8. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均月降低率为x ，则可列方程 (A )2300(1)260x += (B )2300(1)260x −=(C )300(12)260x −=(D )2300(1)260x −=9. 如图，⊙O 的直径CD 为10，弦AB 的长为8，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则CM 的长为 (A )1(B )2(C )3(D )410. 如图，当0ab ＞时，函数2y ax =与函数y bx a =+的图象大致是(A ) (B ) (C ) (D )C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 若270x y −=，则xy=______. 12. 如图，若被击打的小球飞行高度为h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间的关系为2355h t t =−，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，△ABC ∽△ADE ，且BC ＝2DE ，则ADE BEDCS S △四边形的值为______.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝______. 三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：212sin 60()22−++(2)解方程：2(3)(3)x x x −=−.16. (本小题满分6分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F . (1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)如果∠A＝80°，∠C ＝30°，求∠BDE 的度数.B疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门口安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高AD＝2.2 m. 为了了解自己的有效测温区间，身高为1.6 m的小明做了如下实验：当他站在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角∠ACE＝53°. 求小明在地面的有效测温区间MN的长度. (额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1 m)【参考数据：sin180.31≈】≈，cos180.95≈，tan180.32≈，sin530.80≈，tan53 1.33≈，cos530.60E C2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会. 目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定. 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有多少人？(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数是多少？(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.篮球跳水30%田径20%游泳15%如图，直线AC 与函数6y x=−的图象相交于点(1,)A m −，与x 轴相交于点C ，且点C 坐标为(5,0)，点D 是线段AC 上任意一点.(1)求m 的值及直线AC 的函数表达式；(2)将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到'OD ，点'D 恰好落在函数6y x=−的图象上，求点D 的坐标.如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∠AEF ＝∠D .(1)求证：AD ⊥BC ；(2)点G 在BC 的延长线上，连接AG ，∠DAG ＝2∠D . ①求证：AG 与⊙O 相切； ②当25AF BF =，3CE =时，求AG 的长.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 若2310a a −+=，则2392020a a −+=______.22. 对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b *=++. 若方程(2)50x *−=的两根记为m ，n ，则(3)(3)m n ++=______.23. 在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同. 小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回. 然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ，则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率为______.G24. 以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，双曲线ky x=(0x ＞)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，过OC 边上一点F ，把△BCF 沿直线BF 翻折，使点C 落在矩形内部的一点'C 处，且'C E ∥BC ，若点'C 的坐标(2,4)，则BF 的长为______.第24题图 第25题图25. 如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且BE ＝2.5，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式. 某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品. 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元，公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y (kg )与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中210x ＜≤).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？D问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试运用：如图2，在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当1tan2EDC∠=，求DE的长度；拓展创新：如图3，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，1tan2BAD∠=，∠BDC＝90°，AB＝4，AC=，求AD长.图1 图2 图3EBE如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点(B 在A 的右侧)，且与直线1l ：2y x =+交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为(6,0). (1)求抛物线的函数表达式；(2)过点B 的直线2l 与线段AD 交于点E ，且满足16DE AE =，与抛物线交于另一点C . ①若点P 为直线2l 上方抛物线2y x bx c =−++上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAD ＝∠FEB ，若存在，求出N 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷答案（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．27．12．7．13．13．14．62．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）3；（2）x=2或316．（1）略；（2）35°.17．1.4m18．（1）180；（2）126°；（3）1 6 .19．（1）m=6；y=-x+5；（2）D的坐标为（2,3）（3,2）.20．证明：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE＋∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAG＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②连接OA，AC．∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵EF⊥AB，∴EF∥AC，∴25 EC AFBE BF==，∵CE＝3，∴BE＝7.5，∴BC＝10.5,AO＝5.25，OE＝2.25由勾股定理得，3102 AE=∵在Rt △AOE 中，tan ∠AOE ＝3，∴在Rt △AOG 中，3AG AO =，∴2AG =.B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2017．22．2．23．1316．24．552．25．5.25．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．解：（1）①当2＜x ≤5时，y ＝600，②当5＜x ≤10时，设y ＝kx ＋b ，把（5，600），（10，400）代入y ＝kx ＋b ，得560010400k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得40800k b -⎧⎨⎩＝＝，∴y ＝−40x ＋800．综上，600(25)40800(510)y x y x x =<≤⎧⎨=-+<≤⎩（2）设每天的销售利润为w 元①当2＜x≤5时，w ＝600（x−2）＝600x−1200当x＝5时，wmax＝600×5−1200＝1800（元）；②当5＜x≤10时，w＝（−40x＋800）（x−2）＝−40（x−11）2＋3240当x＝10时，wmax＝−40×1＋3240＝3200综上所述，当x＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元．27．（1）略；（2）连结CE，由△ABD∽△ACE得，∠ECD=90°，43BD ABCE AC==，（∠ECD恒为90°）所以，设BD=4x，则CE=3x，CD=5-4x，因为tan∠EDC＝12，所以31542CE xCD x==-，解得12x=，所以DE=2；（3）法一：（以直角顶点为中心构造手拉手模型）过点D作DE⊥AD，连结EC，因为∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝12，∠BDC＝90°，则1 tan tan2BAD DBC∠=∠=，所以12 DE CDAD BD==，因为∠ADB＝∠EDC，所以△ABD∽△ECD，所以12ECAB=，所以122EC AB==，因为△ABD∽△ECD，所以∠BAD＝∠CED，所以∠AEC＝90°，由勾股定理可得，AE=在Rt△ADE中，由勾股定理可得，5AD=法二：（以顶点A为中心构造手拉手模型）延长BD ，在BD 上取一点E ，使得∠EAC ＝∠DAB ，因为∠ADE ＝∠DAB +∠ABD ＝∠DBC +∠ABD ＝∠ABC ，∠EAD ＝∠CAB ，所以△ABC ∽△ADE ，易证△ABD ∽△ACE ，所以42233AB BD AC CE ===因为1tan 2DBC ∠=，所以12CD BD =，设CD =x ，则BD =2x ，3CE =，由勾股定理得，2DE x =，5BC =，所以5522AB BC x AD DEx ===，所以4105AD =.28．（1）2412y x x =-++；（2）①32t =时，△PEB 的面积最大；②N 的坐标为1115(,)24，(4,12)。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题(含答案)
哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．或3．已知，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D．6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）A．7B．6C．5D．47．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知则方程实数根的个数是（）{}3log1A x x=<{}2Z230B x x x=∈--≤A B={}1,0,1,2-{}0,1,2{}1,2{}1,2,3()2201,x xa f x a+<<=()1f x>20x-<<10x-<<1x<2x<-1x> ,,Ra b c∈a b>22ac bc>0a b<<2a ab<0,0a b c<<>b c ba c a->-1a b>>11a ba b+>+22cm24cm26cm28cm1.2 1.23log6,2,0.5a b c===b a c<<c b a<<c a b<<a c b<<()0.120.81tKN te--=+()*0.8N t K=*t()ln20.70≈x xxe eye--=()()222,1,2|log1,1xxf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪-⎩()2f f x=⎡⎤⎣⎦A ．5B ．6C ．7D ．8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9．下面说法正确的有（ ）A ．化成弧度是B ．终边在直线上的角α的取值集合可表示为C ．角α为第四象限角的充要条件是D ．若角α的终边上一点P 的坐标为，则10．设正实数a ，b 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．有最小值1B有最小值2CD ．有最大值811．已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数在上单调递增C ．D ．满足不等式的x 的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12．________．13．已知定义域为的奇函数，则的值为________．14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，240︒4π3y x ={|36045,Z}k k αα=⋅︒-︒∈cos 0sin 0αα<⎧⎨<⎩()3,4-4sin 5α=4a b +=11a b++22a b +()f x ()()0,,,0,x y +∞∀∈+∞()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()1112320242024232024f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥82,3⎛⎤ ⎥⎝⎦()sin 120cos210tan135-︒⋅︒⋅︒=[]4,2a a --()3202453f x x x b =-++()()22f a f b -++()y f x =()000x x ≠()()00f x f x -=-()f x Ω为该函数的一个“Ω点”．设函数若lg 2是的一个“Ω点”，则实数a 的值为________．若为“Ω函数”，则实数a 的取值范围为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）化简：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．16．已知函数且（1）求函数解析式；（2）求函数在上的值域；（3）若关于x 的方程．在上有解，求实数m 的取值范围．17．已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若对于恒成立，求实数m 的最小值．18．对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b 的取值范围；（3）若函数的不动点为且对任意，总存在，使得成立，求实数m 的取值范围．19．已知函数（1）当时，解不等式；0x ()g x ()g x ()()()()cos πsin 2πsin πcos παααα+⋅+--⋅--π10,sin cos 25x x x -<<+=sin cos x x -tan 2α=2sin 2sin co s ααα+()()1(0,1)x x f x a a a a =->≠()12f =-()f x []1,1-()10f x m +-=[]2log 3,1-()()23log 9,f x x ax a =-++∈R 8a =()f x ()f x []1,2()()30,log 10a f x mx =≤+()0,2x ∈()f x 0,x ()00f x x =0x ()f x ()()()()2120,1f x ax b x b a g x mx =-++-≠=-1,2a b ==()f x 2a =()f x 12,x x 1201,1x x <<>()f x 1,2,-[]11,2x ∈[]21,1x ∈-()()121f x g x =()()2,2xxa a f x x R++=∈6a =()210xf x ≤（2）当时，求与的交点的横坐标；（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．4a =22x y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3xy =()f x 1x ∀2x R ∈()()()()31212121124322x x x x f x f x f ff x f x λ+-⎫⎫⎛⎛+-≤⎡⎤-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎝⎭⎭12月数学月考答案1-8CBDDCCAC 9-11ADACABD12． 13．0 14．3 15．（1）（2）4（3）16．（1）（2）令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，在上的值域为．（3）令，当时，，在上有解等价于与在时有交点，由（1）知，在时的值域为，解得，即实数m 的取值范围为34-a ≥()21sin cos 12sin cos 25x x x x +=+=()22442sin cos sin cos 12sin cos 252x x x x x x ∴=--=-=π70sin 0,cos 0sin cos 25x x x x -<<∴∴-=- 2sin 2sin cos ααα+=222222sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 81sin cos tan 15ααααααααααα+++===++()24f x x x=-2x t =[]1,1x ∈-122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦221124y t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭12t =max 14y =2t =()min 2,y f x =-[]1,1-12,4⎡⎤-⎢⎣⎦2x t =[]2log 3,1x ∈-1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()10f x m ∴+-=[]2log 3,1-2y t t =-1y m =-1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2y t t =-1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,,2144m ⎡⎤-∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦334m ≤≤3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．（1）时，可知，（2）易知u 定义域内单调递增，在上单调递减，所以要满足题意需；（3）由，整理得：时，恒成立，易知，当且仅当时取得最大值，即．故最小值为．18．（1）函数的不动点即为1的实数根，当时，转化为方程．的实数根，解得或，所以函数的不动点为0和4；（2）由题意可得方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根且，设，令解得，所以实数b 的取值范围为；（3）由题意可知，2为方程即的两根，则解得，从而，因为，即8a =()()()()223log 89890190f x x x x x x x =-++⇒-++>⇒+-<()1,9x ∈-3log y =29u x ax =-++,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()15,2222520a a u a ⎧≤⎪⎛⎤⇒∈-⎨ ⎥⎝⎦⎪=+>⎩()()()()22330.2,0log 9log 100910x a f x x mx x mx ∈=⇒=-+≤+⇒<-+≤+()0,2x ∈1x m x--≤12x x --≤-=-1x =2m ≥-2-()f x ()0f x x -=1,2a b ==240x x -=0x =4x =()f x ()2212x b x b x -++-=()22220x b x b -++-=12,,x x 1201,1x x <<>()()2222h x x b x b =-++-()()()02012220h b h b b ⎧=->⎪⎨=-++-<⎪⎩12b <<()1,21-()f x x =()2(220ax b x b -++-=212,212b a b a +⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩4,6a b =-=-()2458f x x x =-++()()121f x g x =()()211g x f x =由题可知的值域是值域的子集，因为在上是减函数，则，即的值域为，因为且，当时，，不合题意舍，当时，在上是增函数，则，因为，则解得，当时，在上是减函数，则，因为，则解得，故m 的取值范围是或19．（1）设为单调减函数，（2），令（3）()11f x ()2g x ()2458f x x x =-++[]1,2()[]2,9f x ∈()11f x 11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1g x mx =-[]1,1x ∈-0m =()1g x =-0m >()1g x mx =-[]1,1-()11m g x m --≤≤-[]11,1192m m ⎡⎤⊆---⎢⎥⎣⎦119112m m⎧--≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩32m ≥0m <()1g x mx =-[]1,1-()11m gx m -≤≤--[]11,1,192m m ⎡⎤⊆---⎢⎥⎣⎦11911,2m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪--≥⎪⎩32m ≤-32m ≤-32m ≥86100.80.61x x x x x +≤⇒+≤()0.80.6xxg x =+()()0.80.6122xxg x g x =+≤=⇒≥22264313xxx x x⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭222220,,133x xxt t t t t ⎛⎫⎛⎫=>=+=⇒== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22log x =()()()0211f x f x a a a +-=⇒+=⇒=-恒成立，即恒成立只需()121222x x x x f x f f +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+()()12f x f x =+()()311434f x f x -=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦1=≥()()311043f x f x λ≤-+⎡⎤⎣⎦()())()31134]3f x f x f x λ≥-=-⎡⎣()1max 31f x λ≥-=-⎡⎤⎣⎦。
2020-2021学年河南省南阳三中九年级上学期第一次月考数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年河南省南阳三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4．（3分）计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．5．（3分）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣6．（3分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320D．500（1﹣）2＝3207．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝8．（3分）下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根．则这个三角形的周长是（）A．16B．22C．16或22D．010．（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）二、填空题（共5小题）.11．（3分）已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是．12．（3分）使式子•＝0成立的a的值为．13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是．14．（3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（8分）解方程：（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．（2）3x2﹣x﹣1＝0．18．（9分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中﹣＜a＜且a为整数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x 的平方根．21．（10分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？22．（11分）材料1：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b ≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2，（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥2，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若n＞0，只有当n＝时，n+有最小值；（2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为．（3）求代数式（m＞﹣1）的最小值．（4）如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．23．（11分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．参考答案一、选择题（30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；B、是三次根式，故错误；C、x2+1＞0一定成立，被开方数是非负数，故正确；D、当x＝﹣1时，二次根式无意义，故错误．故选：C．2．（3分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）＝0，把x＝0代入可得到（m+2）（m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，m﹣2＝0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m＝﹣2．故选：B．4．（3分）计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．解：（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．5．（3分）若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，∴k≥，∴k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，故选：C．6．（3分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320D．500（1﹣）2＝320解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．7．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．8．（3分）下面四个等式：①，②，③，④，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①3×4＝24，故此选项错误；②，正确；③＝7，故此选项错误；④＝5，故此选项错误；故选：A．9．（3分）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根．则这个三角形的周长是（）A．16B．22C．16或22D．0解：x2﹣16x+55＝0，（x﹣11）（x﹣5）＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，x1＝11，x2＝5，①三角形的三边是4，7，11，此时4+7＝11，不符合三角形三边关系定理，②三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+5＝16，故选：A．10．（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，∴点M的坐标变为（﹣2018，2），故选：A．二、填空题（15分）11．（3分）已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是0．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），∴x2+bx+c＝（）2+b•+c＝++＝＝0，故答案为：0．12．（3分）使式子•＝0成立的a的值为5．解：∵式子•＝0成立，∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案为：5．13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是x1＝2，x2＝0．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0与已知方程的形式完全相同∴2x+3＝1或2x+3＝﹣3解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣3．14．（3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为或．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AD＝BC＝AB＝CD＝6，∠A＝90°∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝BE＝3＝DF＝CF，∴四边形AEFD是矩形，∴AD＝EF＝6，如图，EM＝EF＝2∵折叠∴AH＝HM，在Rt△HEM中，HM2＝HE2+EM2，∴AH2＝（3﹣AH）2+4，∴AH＝如图，EM＝EF＝4，∵折叠∴AH＝HM，在Rt△EHM中，HM2＝HE2+EM2，∴AH2＝（AH﹣3）2+16，∴AH＝故答案为：或三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）解：（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝17．（8分）解方程：（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．（2）3x2﹣x﹣1＝0．解：（1）移项得：3x2+x＝1，x2+x＝，配方得：x2+x+（）2＝+（）2，（x+）2＝，开方得：x+＝，x1＝，x2＝；（2）3x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×3×（﹣1）＝18，x＝＝，解得：x1＝，x2＝．18．（9分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中﹣＜a＜且a为整数．解：原式＝[﹣]•＝•＝﹣，由﹣＜a＜且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1时，原式没有意义，舍去；当a＝0时，原式＝1；当a＝1时，原式＝；当a＝2时，原式＝0．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20．（9分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x 的平方根．解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．21．（10分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？解：（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：300﹣100﹣（100+25x）＝0解得：x＝410﹣4＝6（元）答：销售价格应定为6元．（2）设单价降低x元销售，由题意得：（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625化简得：x2﹣2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10﹣1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．22．（11分）材料1：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b ≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2，（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥2，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若n＞0，只有当n＝1时，n+有最小值；（2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为7．（3）求代数式（m＞﹣1）的最小值．（4）如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．解：（1）∵n＞0，∴n+≥2，即n+≥2，∴当n＝时，即n2＝1，时，n+有最小值．∵n＞0，∴n＝1，故答案为1．（2）∵a＞1，∴a+＝a﹣1++1≥2+1，∴a+≥7，∴a﹣1＝时，y有最小值，最小值为7．∴（a﹣1）2＝9，∵a＞1，∴a＝4时，y有最小值，最小值为7．故答案为4，7．（3）∵＝＝m+1+≥2•，∴≥4，∴代数式（m＞﹣1）的最小值为4．（4）设P（m，n），∵矩形PCOD的面积为12，∴mn＝12，∴n＝∵A（﹣3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC，＝×3×+×4×3+×4×m+×m×，＝2m++12≥2•+12，∴S四边形ABCD≥24，∴当2m＝时，即m＝3时，四边形ABCD的面积最小，最小值为24．∴P（3，4）．23．（11分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝①得3m＝6，6n＝6，解得m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）将直线AB向右平移h个单位得到直线l，直线l与反比例函数的交点即为所求点P，过点D作DH⊥l交于点H，设直线l交x轴于点M，由直线AB的表达式知，tan∠HMD＝，则sin∠HMD＝，则HD＝DM sin∠HMD＝h×＝h，由点A、B的坐标知，AB＝＝2，则△ABP面积＝×AB×h＝×2h＝5，解得h＝，则DM＝h＝5，即直线AB向右平移5个单位得到直线l，则直线l的表达式为y＝﹣（x﹣5）+4②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，6）或（12，）；（3）存在，理由：设点P（a，b），点Q（0，t），由A、C的坐标知，AC2＝5，①当AC是边时，点C向右平移2个单位向下平移1个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移2个单位向下平移1个单位得到点点Q（P），则a+2＝0且b﹣1＝t且AC＝PC或a﹣2＝0且b+1＝t且AC＝QC，即a+2＝0且b﹣1＝t且a2+（b﹣4）2＝5或a﹣2＝0且b+1＝t且（t﹣4）2＝5，解得t＝4（舍去）或2或4±，②当AC是对角线时，由中点公式得：（2+0）＝（3+4）＝（b+t）且CP＝CQ，即a2+（b﹣4）2＝（t ﹣4）2，解得t＝1.5；故点Q的坐标为（0，2）或（0，4+）或（0，4﹣）或（0，1.5）．。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
2020-2021学年度上学期九年级语文第一次月考试卷及答案
2020-2021学年上学期九年级语文第一次月考测评试题（A）（时间：90分钟分值：120分）班级: 姓名：成绩：一、诗文积累（28分）：（一）经典诗文积累（14分）1、《沁园春雪》中写景与议论之间过渡的句子是：，。
2、为什么我的眼里常含泪水？。
3、《醉翁亭记》一文中微露主旨（为后人传诵）的句子是：，。
4、《岳阳楼记》中从时间上表现景象的千变万化的句子是：，。
描述古仁人阔达胸襟的句子是：，。
5、雾凇沆砀，，，湖上影子，、、、舟中人两三粒而已。
（二）阅读下面的词，完成下面的问题（14分）《沁园春长沙》独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。
看万山红遍，层林尽染；漫江碧透，百舸争流。
鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮？携来百侣曾游，忆往昔峥嵘岁月稠。
恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。
指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。
曾记否，到中流击水，浪遏飞舟？6、旧体诗词讲究押韵，而且有些地方还讲究对偶，请从词中找出三组对偶的句子。
（6分）（1），。
（2），。
（2），。
7、“看”字统领了哪几句？描绘了一幅什么样的图画？（4）8、文学作品中的秋景一般都是萧条、肃杀的，本词的秋景具有怎样的特色？为什么？（4）二、阅读理解（42分）：（一）阅读甲乙两文，完成9—12题。
（14分）[甲]至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷汀兰，郁郁青青。
而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。
是进亦忧，退亦忧。
然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。
噫！微斯人，吾谁与归？[乙]滕子京负大才，为众忌疾，自庆阳帅谪巴陵，愤郁颇见辞色。
文正与之同年，友善，爱其才，恐后贻（遗留）祸。