最新湘教版八年级数学上册精品课件-2.1三角形(第1课时)
解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.
由此，你能得出什么结论？
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AC BC AB • 单AB击此BC处编AC辑母版还文三能边本得关样出系式其吗他？的
A•C第二AB级 BC
• 第三级
• 第四级
• 第五级
总结归纳
A
C B
三角形的任意两边之和大于第三边.
• 第二级
解：设第• 第三三边级长为x,根据三角形的三边关系，得
• 第四级 • 第五级
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
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拓展提升
•6.单若击a，此b处，编c是辑△母A版B文C的本三样边式长，化简|a－b－c| ＋|b• －第c二－级a|＋|c＋a－b|.
•A第．二3级＜x＜11
B．4＜x＜7
C．• －第•三3第＜级四级x＜11
D．x＞3
• 第五级
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边．
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例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
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基本要素：
三•角单形击的此边处：编边辑A母B、版B文C本、样CA式； 三角形• 第的•二顶第级三点级：顶点A、B、C； 三角形的内•角第四(• 级简第五称级 为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
• 第三级
（2）等腰三• 第角四• 级形第五的级 腰和底一定不相等.（ × ） （3）等边三角形是等腰三角形.（ √ ）
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三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路• 单线击，此而处不编选辑择母A 版文C本样B式路线，难道小狗也懂数学？
• 第二级
• 第三级
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第2章
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• 第二级
• 第三级
三角形
• 第四级 • 第五级
2.1三角形 第1课时
2019/8/31
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式 1.认识• 第三二角级形并会用几何语言表示三角形，了解三角
• 第三级
形分类. • 第四级 • 第五级
• 第四级
解：（1）不•能第，五级因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较
短线段之和大于第三条线段即可.
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例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
• x单的击取此值处范编围辑是母( 版A文)本样式
母分别表• 示第•三为第级四_级c_，__a_，__b_.
• 第五级
顶点A
c
角
b
角
角
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顶点B
a
顶点C
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三角形的对边与对角：
A
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• 第二级
• 第三级
B • 第四级 • 第五级
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
试•判单断击A此C 处与编BC辑的母大版小文. 本样式 解•：第在二△级BDC 中，
• 第三级
有 B• D第+四• 级D第C五级>BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
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例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B 所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D 所对应的边为BC.
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三角形的分类 问•题单1击：此观处察编下辑列母三版角文形本，样说式一说，按照三角形内角 的大•小第，二三级角形可以分为哪几类？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问题： （•1单）•击从第此古二处级埃编及辑的母金版字文塔本到样现式代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小• 的第三分级子结构，都有什么样的形象？
• 第四级
（2）在我们的• 生第五活级 中有没有这样的形象呢？试举例.
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讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
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讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
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A
定义：• 第不二在级同一条直线上的三条线段首尾
相接所构• 成第的三图级 形叫作三角形.
• 第四级
• 第五级
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
再说几个对边与对角的关系试试.
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辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
不符合
不符合
不符合
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要点提醒
•三单角击形此应处满编足辑以母下版两文个本条样件式： ①位• 置第•二关第级系三级：不在同一直线上； ②联接方式• 第：四• 级第首五级尾顺次相接.
总结归纳
• 单击三此条处边编各辑不母相版等文的本三样角式形叫做不等边三角形 ；
• 第二级
有• 两第三条级边相等的三角形叫做等腰三角形； • 第四级
三条边都• 第相五级等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
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我们可以把三角形按照三边情况进行分类
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(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①• 若单底击边此长处为编4cm辑，母设版腰文长本为x样cm式,则有
•
第二级 • 第三级4+2x=18.
解得 • 第四级 x=7.
②若腰长为4cm• ,设第五底级 边长为xcm，则有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
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当堂练习
1• .单下击列此长处度编的辑三母条版线文段本能样否式组成三角形？为什么？
（1• ）第•二3第级，三级4，8
（ 不能 ）
• 第四级
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
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问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
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• 第二级 有两条
• 第三级 边相等
• 第四级
三边均
• 第五级
顶角
不相等
腰 底角
三条边 均相等
不等边三角形
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等腰三角形
等边三角形
底边
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特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作
a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
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找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三
角•5形个单？•，击第它此二们处级 编分辑别母是版△文AB本E,样△式ABC,
D
△BEC• ,第△•三B第级C四级D,△ECD.
• 第四级 • 第五级
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
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议一议
•路单线击1：此从处A编到辑C母再版到文B路本线样走式； 路线• 第2：二沿级线段AB走.
• 第三级
请问：路•线第1四• 、级第五路级 线2哪
条路程较短，你能说出 A
你的根据吗？
C B
（2） 2，5•，第6五级
（能）
（3） 5，6，10
（能 ）
（4） 3，5，8
（ 不能 ）
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2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以
其• 单中击三此条处线编为辑边母长版可文以本构样成式__3______个三角形.
• 第二级
3.如果等• 第腰三三级 角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, • 第四级
则这个等腰三• 第角五级形的周长为_1_8_c_m_或__2_1_c_m____.
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为____2_2_c_m_______.
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5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求
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湘教版八年级数学 2.1 三角形(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
方法点拨：从边的角度判断三角形的形状 , 若只 能判断出有两条边相等则此 三角形是 等腰三角形；若能 判断出三 边 相等 , 则此三角形是等边三角形 .
感悟新知
知2－练
2-1.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等
腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相
(2)内角：如图 2.1-1， ∠ A， ∠ B， ∠ C 叫作△ ABC 的
内角 .
(3)边：如图 2.1-1，线段 AB， BC， CA 叫作△ ABC 的边 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的 大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写 字母表示.
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P44 练习 T1 ]如图 2.1-2，在△ ABC 中， D， E 分别是 BC， AC 上的点，连接 BE， AD 交于点 F. (1)图中共有多少个三角形？请写出来 . (2)△ BDF 的三个顶点，三条边，三个内角分别是什么？ (3)以 AB 为边的三角形有哪些？ (4)以∠ C 为内角的ABC 的三边长分别为 a，b，c，试判断△ ABC 的形状 . (1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0； (2)三边长满足 (a － b)(b － c)=0.
感悟新知
知2－练
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“是否 有边相等” 来判断，所以从条件中分 析出三边的关系是解决本题的关键 .
(1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0；
解：因为 (a － b )2+| b － c |=0 ，所以 a － b =0， b － c =0. 所以 a=b=c. 所以△ ABC 为等边三角形 .
最新湘教版八年级上册数学精品课件2.1三角形
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在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、
• 单剪击拼此等处操编作辑（母如版图）文，本知样道式三角形的内角和是
•18第0°二，级 你能说出这些方法的原理吗？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/21
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• 单击此处上编述辑两母种操版作文都本是样将式三角形的三个内角
作三• 第角二形级的角平分线.
• 第三级
如图•，第∠四级BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC 的一条角平分• 线第五.级
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•
单击此在处三编角辑形母中版，文连本接一样个式顶点和它的对边
•中第点二的级线段叫作三角形的中线.
• 第如三图级，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的• 中第四线• 级第.五级
•于第点•二G如第级，三图级则，点△GA为BC△的A三BC条的中重线心A.D，BE，CF相交
• 第四级
• 第五级
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F G
D
E
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例• 2单如击图此，处A编D是辑△母A版BC文的本中样线式，AE是△ABC的高.
（• 1第）二图级中共有几个三角形？请分别列举出来.
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• 单•击第你此二发处级现任编了意辑什画母么一版？个文三角本形样，式画出三边上的中线.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
F
E
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D
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事实上，三角形的三条中线相交于一点.
湘教版初中数学八年级上册认识三角形精品课件
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
三角形任何两边的差小于第三边.
(a>b >c)
A
b c
a-b<c a-c<b b-c<a
B
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
a
C
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组
3.性质的作用
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
或a、 b、 c
同学们都 掌握了吗? 咱们做个 练习试试
吧!
内角: ∠A、∠B、 ∠C
练一练
１、小强用三根火柴组成的图形，其中符合
．．． ．．． 三角形的概念是（ C ）
． ．．
A
B
C
2、如图，三角形ABC记作： △ABC.
∠B的对边是 AC .
A C
邻边是 AB、B.C
DE B
此时图中有几个三角形？
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，
并填空：a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
A
a+b_＞___c; b+c_＞___a; c+a_＞___b
c
b
(3)通过以上的比较你认为三角形 B 的三边存在怎样的关系？
三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边.
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第1课时三角形的内角和课件
2
△ABC的高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°,则∠DAE=
∠BAE-∠BAD=10°.故选B.
2.(2024广西崇左期中)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点E 在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.
解析 在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°, ∴∠ACB=180°-62°-74°=44°,
7.(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载有: “……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思 是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”
即1宣= 1 矩,1欘=1 1 宣(其中,1矩=90°).
2
2
问题:图1为中国古代一种13,★☆☆)一副三角板按如图所示的 方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
100° .
解析 如图,
由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°, ∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°, ∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°, ∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
第2章 三角形
2.1 三角形 2.1.2 三角形的内角和与外角
第１课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2024广西北海合浦期中)如图,AD,AE分别是△ABC的角平
分线和高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为 ( B)
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
解析 ∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵A D是△ABC的角平分线,∴∠BAD= ∠BA1C=40°,∵AE是
△ABC的高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°,则∠DAE=
∠BAE-∠BAD=10°.故选B.
2.(2024广西崇左期中)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点E 在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.
解析 在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°, ∴∠ACB=180°-62°-74°=44°,
7.(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载有: “……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思 是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”
即1宣= 1 矩,1欘=1 1 宣(其中,1矩=90°).
2
2
问题:图1为中国古代一种13,★☆☆)一副三角板按如图所示的 方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
100° .
解析 如图,
由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°, ∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°, ∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°, ∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
第2章 三角形
2.1 三角形 2.1.2 三角形的内角和与外角
第１课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2024广西北海合浦期中)如图,AD,AE分别是△ABC的角平
分线和高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为 ( B)
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
解析 ∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵A D是△ABC的角平分线,∴∠BAD= ∠BA1C=40°,∵AE是
湘教版八上数学课件第二章2.1三角形第一课时《三角形的认识》(12张)
的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
三边都相等的三角形叫作等边三角形 （或正三角形）.
等边三角形是特殊 的等腰三角形
顶 角
腰
腰
——腰和底边相等 的等腰三角形.
底角 底角 底边
动脑筋 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的 长度之间有怎样的大小关系？为什么？
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）
线段AB，BC，CA叫作△AB；C的边.
通常∠A，∠B，∠C的对边
A
BC，AC，AB
可分别用a，b，c来表示.
c
b
B
a
C
探究 我们如何来研究三角形？三角形按边如何分类呢？
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有
三角形的第三边与其它两边有什么关系？
第三边大于两边之差,小于两边之和。
3.进一步我们要研究三角形的哪些元素？
三角形的有关线段、三内角的关系、边和角的关系
以及三角形全等的性质和判断方法。
作业：P49A1、2
∵2+3=5<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形。
例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.
解在△BDC中，
有BD+DC>BC （三角形的任意两边之和大于第三边）
又AD=BD， 则BD+DC=AD+DC=AC， 所以AC>BC.
例2 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
新湘教版八年级数学上册2.1.1三角形(第1课时)
A
C
B
底角 底角 底边
C
（3 ）三条边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形)。等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底边相等的等腰三角形。
A
B
C
＝
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是：
(3) 在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长， 再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
A
利用你发现的规律填空
AC-AB
BC-AB
＜ ＜ ＜
BC,
AC, AB,
B
三角形的三边关系：
C
BC-AC
（2）三角形的任意两边之差小于第三边.
A
6.三角形的边与角的关系:
B
C
(1)对边与邻边：一般情况下，我们把边BC叫作A的对边，AC，
AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说
出C的对边及邻边吗？ C对边是AB，邻边是BC，AC. (2)对角与邻角：一般情况下，我们把A叫作边BC的对角， B , C叫作边BC的邻角； B叫作边AC的对角， A ， C叫作边
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBC。
（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天小学生在麦田里就会走出一条小路来.你 说小学生为什么会这样走呢？
田
两点之间 线段最短
村 庄
麦
学 校
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
湘教版八年级数学课件-三角形
為99°，33°，48°.
議一議
一個三角形的三個內角中，最多有幾個 直角？最多有幾個鈍角？
三角形的內角和等於 180°，因此最多有一個 直角或一個鈍角.
三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角 三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
結論
三角形的一個外角等於與它不相鄰 的兩個內角的和.
練習
1. 填空： （1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C， 則∠B= 60° ；
（2）在△ABC中，∠A-∠B= 50°， ∠C-∠B= 40°， 則∠B= 30°.
2. 如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B= 36°， ∠C= 76°，求∠DAC的度數.
本章內容 第2章
三角形
本課節內容 2.1
三角形
觀察
觀察下圖，找一找圖中的三角形，並把它們 勾畫出來. 你還能舉出一些實例嗎？
不在同一直線上的三條線段首尾相接所構 成的圖形叫作三角形.
三角形可用符號“△”來表示，如圖 中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三 角形ABC”.
其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內角（簡稱△ABC的角）；
（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.
解 （1）圖中有6個三角形， 它們分別是： △ABD，△ADE， △AEC， △ABE， △ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面積相等？
解 因為AD是△ABC的中線，
所以 BD=DC.
因為AE是△ABC的高，也是△ABD
和△ADC的高，
又
SΔABD =
答：∠DAC的度數是34°
議一議
一個三角形的三個內角中，最多有幾個 直角？最多有幾個鈍角？
三角形的內角和等於 180°，因此最多有一個 直角或一個鈍角.
三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角 三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
結論
三角形的一個外角等於與它不相鄰 的兩個內角的和.
練習
1. 填空： （1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C， 則∠B= 60° ；
（2）在△ABC中，∠A-∠B= 50°， ∠C-∠B= 40°， 則∠B= 30°.
2. 如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B= 36°， ∠C= 76°，求∠DAC的度數.
本章內容 第2章
三角形
本課節內容 2.1
三角形
觀察
觀察下圖，找一找圖中的三角形，並把它們 勾畫出來. 你還能舉出一些實例嗎？
不在同一直線上的三條線段首尾相接所構 成的圖形叫作三角形.
三角形可用符號“△”來表示，如圖 中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三 角形ABC”.
其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內角（簡稱△ABC的角）；
（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.
解 （1）圖中有6個三角形， 它們分別是： △ABD，△ADE， △AEC， △ABE， △ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面積相等？
解 因為AD是△ABC的中線，
所以 BD=DC.
因為AE是△ABC的高，也是△ABD
和△ADC的高，
又
SΔABD =
答：∠DAC的度數是34°
湘教版八年级数学上册课件 2.1 《三角形》课件
本章内容 第2章
三角形
本课节内容 2.1
三角形
——2.1.1 三角形
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
说一说 你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
A
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰
顶 角
腰
另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶
底角 底角
角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
B 底边 C
等腰三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形
图2-3
A
（或正三角形）. 等边三角形是特殊
的等腰三角形—腰和底边相等的等腰 三角形，如图2-4.
答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三
边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
中考 试题
例1 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周 长为8+8+4=20；②当8是底边长时， 周长为4+4+8=16；再由三角形的 任意两边和大于第三边，确定三 角形的第三边长， ②不符合.
小结 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，
B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC，
三角形
本课节内容 2.1
三角形
——2.1.1 三角形
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
说一说 你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
A
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰
顶 角
腰
另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶
底角 底角
角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
B 底边 C
等腰三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形
图2-3
A
（或正三角形）. 等边三角形是特殊
的等腰三角形—腰和底边相等的等腰 三角形，如图2-4.
答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三
边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
中考 试题
例1 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周 长为8+8+4=20；②当8是底边长时， 周长为4+4+8=16；再由三角形的 任意两边和大于第三边，确定三 角形的第三边长， ②不符合.
小结 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，
B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC，
湘教版八年级数学上册全等三角形第1课时全等三角形的概念课件
解:AC和DB、BC和CB分别是对应边；∠A和∠D、∠ABC和 ∠DCB、∠ACB和∠DBC分别是对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.