第十一章_卡方检验

准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。结论相反。
例 某医师用甲 、乙两疗法治疗单纯消化不良 ，结
果如下表，问两种疗法的治愈率有无差别？ 表 两种疗法对单纯消化不良的治愈率比较
① 建立假设 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 ② 确定检验水准 α=0.05
2 ③ 计算统计量 值
2
( 26 2 - 7 36 - 71 / 2)2 71 33 38 62 9
2 三、R×C列联表资料的 检验。
当基本数据的行数或列数大于2时，统称为行列表或 RC表。
2 RC表的 检验主要用于多个样本率(或构成比)的比
较。 行列资料 检验的专用公式
2
A n( 1) nR nC
2
2
n为总例数，A为每个格子的实际频数，nR为与A同
行的行合计，nC为与A同列的列合计。
自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1, 2 查 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义。即可认为两药治疗小儿 上消化道出血的有效率有差别，其中乙药的有效 率高于甲药。
(二) 四格表的专用公式
2 (ad bc) n 2 (a b)(c d)(a c)(b d)
2.75
④ 确定P值 υ＝(2－1)x(2－1)＝1，查
2 界值表得P>0.05。
⑤ 下结论
因为P>0.05，按α=0.05的水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良的治愈率不等。
完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
当n≥40且Tmin ≥ 5时，χ2检验基本公式或四格表专用公式；
问题1: 研究目的是什么? 问题2: 用什么方法解决?
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化道 出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采用甲药
治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见
表11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效率是否有 差别？
表11.1 甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
用途
完全随机设计下两个或多个样本率(或构成比
配对设计下两组频数分布 线性趋势卡方检验
推断两变量间有无相关关系等。
本章内容
第一节 独立样本列联表资料的卡方 检验 第二节 配对设计资料的卡方检验 第三节 拟合优度的卡方检验
第四节 线性趋势卡方检验
第五节 四个表的确切概率法
第一节
完全随机设计(独立样本)列联表资
2 查 界值表得P>0.05。
⑤ 下结论 因为P>0.05，按α=0.05的水准，还不拒绝H0，即
差异没有统计学意义。即还不能认为两药治疗下
呼吸道感染的有效率有差别。
2 注意：如果本例不校正，直接用公式(11.5)计算 值，
2 2 4.777 0.05,1 3.84 ，则P<0.05，按α=0.05的水
故应计算校正的卡方值。
2 2 ( ad-bc -n/2) n ( 24 2 8 31 65 / 2) n 2 χ = = 3.140 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 32 33 55 10
④ 确定P值
自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1,
2
或使用四格表的确切概率法。
2
2
( A T 0.5)2 T
2
( ad - bc - n / 2) n (a b)(c d)(a c)(b d)
3. 任一格子的T<1或n<40时，需改用四格表确切概率法。
例11.2 某研究欲比较甲、乙两药治疗下呼吸道感染的
疗效，将65例下呼吸道感染者随机分为两组，进行随机
• 完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
例：
组别 实验组 对照组 合计 男性 35 40 75 女性 65 60 125 合计 100 100 200
• 完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
例： 肝硬化与再障性贫血血清中抗血小板抗体阳性率（％）
组别 肝硬化 再障 合计 组别 肝硬化 再障 合计 观察例数 35 20 55 观察例数 35 20 55 阳性例数 3 5 8 阳性例数 3 5 （2.9） 8 阳性率％ 8.57 40.00 16.67 阴性例数 32 15 47 阳性率％ 8.57 40.00 14.55
二、2×2列联表资料的 检验。
2 2 (一) 2×2列联表资料 检验的步骤
现以例11.1说明2×2列联表资料 检验的步骤
2
① 建立假设
H0: π1＝π2 H1 : π1≠π2 ② 确定检验水准 α=0.05
③ 计算统计量 值
2
2 (A T) 2 T
(27 33.5)2 (18 11.5)2 (40 33.5)2 (5 11.5)2 9.870 33.5 11.5 33.5 11.5 ④ 确定P值
实例1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1
月。某研究者从东北某县抽取36名儿童，得囟门
闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该
县儿童前囟门闭合月龄的均数是否与一般儿童不同？
问题1: 研究目的是什么?
问题2: 用什么方法解决?
实例2：某军区总医院欲研究A、B、C三种降 血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶 （ACE）的影响，将26只家兔随机分为四组， 均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予 不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间 后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），如表1， 问四组家兔血清ACE浓度是否相同？


2
检验的基本公式:
(A T) T
2
2
一定自由度下，如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则实际频数和理 论频数之差一 般不会相差太大， 2 值相应也不会太大; 反之，实 际频数和理论频数之差相差很大，则 2 值相应也会很大，大到什 2 么程度认为不是抽样误差造成的而是两个不同总体呢？ 当P≤，则有理由认为无效假设不成立， 继而拒绝H0，作出统计推断。
料的 2 检验
在抽样研究中，由于个体间存在变异，必然存在着抽 样误差，率(或构成比)的抽样误差与均数的抽样误差 概念相同。
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化道 出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采用甲药
治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见
表11.1。问两药治疗小儿上消化道出血的有效率是否有 差别？
2 2 2 v的 的分布称为自由度为 Z Z Z
随着v的增加，曲线逐渐趋于对称。 v趋于度∞时
2
2 分布的形状依赖于自由度 v的大小，当自由度v>1时， v

1
2
v
分布,记为
。
2
分
布逼近正态分布。
2
各种自由度的 2分布右侧尾部面积为时的临界值记
2 为 a ,v ，列于附表9。
的有效率相同，两样本的有效率的差别仅有抽样误差所
致。由于此时总体情况未知，故用样本合计有效率对总 体有效率进行估计，即H0为π1=π2=74.44％，在此基础 上，可以推算每个格子的期望频数，称为理论频数，用 符号T表示；从样本观察到的频数称为实际频数，用符
号A表示。
若H0成立，则理论上：
67 甲药组有效人数为： T11 45 33.5 90 甲药组无效人数为： T 45 23 11.5 12 90 67 乙药组有效人数为： T 45 33.5
2
A T
T
2
2 ad bc n 2 a bc d a c b d
当n≥40，1≤Tmin＜5时，需对χ2值进行校正；

2
A T
0.5
2
T

2
a b c d a c b d
ad bc n / 2 n
论频数的吻合程度。
2 值与什么有关？
1.与A与T的差别/吻合程度有关。 2.与格子数，严格地说是自由度有关。
由

2
子数越多，非负数之和，则卡方值越大，即卡方值的
( A T )2 0 ，格 统计量的公式(11.2)可以看出， T
大小除了与A与T的差别大小有关外，还与格子数量
有关。因而考虑卡方值大小的同时，应同时考虑格子 数的多少。引入自由度v。
双盲试验，结果见表11.3。两组纳入分析的病例数分别
为32和33人。问两药治疗下呼吸道感染的有效率有无差 别？
表11.3 两药治疗下呼吸道感染的效果
① 建立假设 H0: π1＝π2 H1 : π1≠π2 ② 确定检验水准 α=0.05 ③ 计算统计量 值
2
32 10 4.92， 1 T12 5，而n>40, 本例 Tmin =T12 65
一、卡方检验的基本思想 表11.1中，27、18、40、5 是整个表的基本数据，是 实际观察得到的，其余数据都是从这四个基本数据相加 而得的，这种资料是两组两分类资料，称为四格表 (fourfold table)，亦称2×2表(2×2 table)。 （画黑板）
表 两独立样本率比较的四格表
无效假设H0为π1=π2，即两种药物治疗小儿消化道出血
v k 1 s ( R 1)(C 1)
式中，k为格子数，s为估计的参数个数，R为行数， C为列数。 如本例中，4个格子，估计甲乙两药的有效率，则k=4， s=2，v=4-1-2=(2-1)(2-1)=1。

2
检验的基本公式: