河北衡水中学2021届全国高三9月第一次联合考试地理试题
第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)
第7题 导数的几何意义及应用一、原题呈现【原题】若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b <<【答案】D 【解析】解法一：设过点(),a b 的切线与曲线e x y =切于(),e tP t ,对函数e x y =求导得e x y '=,所以曲线e x y =在点P 处的切线方程为()e e t t y x t -=-,即()e 1e t t y x t =+-,由题意可知,点(),a b 在直线()e 1et ty x t =+-上,所以()()e 1e 1e tttb a t a t =+-=+-,过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则方程()1etb a t =+-有两个不同实根,令()()1e t f t a t =+-,则()()e tf t a t '=-.当t a <时,()0f t '>,此时函数()f t 单调递增,且()0f t >,当t a >时,()0f t '<,此时函数()f t 单调递减,所以,()()max e af t f a ==,如图所示,当直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点时,当0e a b <<时,直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点.故选D.解法二：画出函数曲线e x y =的图象如图所示,根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0e a b <<.故选D.【就题论题】本题主要考查利用导数的几何意义研究确定的切线,注意等价转化思想的应用：切线有两条→切点(),ett 有2个t −−−−−−→整理出关于的方程关于t 的方程()1e t b a t =+-有2个不同实根→直线y b =与()()1e t f t a t =+-有2个交点.另外由解法二可知：点(),a b 在曲线下方且在x 轴上方时符合条件的切线有2条；点(),a b 在曲线上或在x 轴上或在x 轴下方时符合条件的切线有1条；点(),a b 在曲线上方时符合条件的切线不存在；若把题中的切线换成3y x =,点(),a b 位置与切线条数有何关系,有兴趣的同学可以探讨一下.二、考题揭秘【命题意图】本题考查导数几何意义的应用,考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：中等.【考情分析】导数的几何意义是高考的一个高频考点,考查热点主要有：求曲线在某点处的切线；求两条曲线的公切线；确定满足条件的曲线的条数. 【得分秘籍】(1) 导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是()0f x '.求以曲线上的点(x 0,f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )； ②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0),并化简．(2) 研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线. (3) 求曲线切线的条数一般是设出切点()(),t f t ,由已知条件整理出关于t 的方程,把切线条数问题转化为关于t 的方程的实根个数问题. 【易错警示】(1) 求导出错,如一下几个函数的导数比较容易出错：()211cos sin ,x x x x ''⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭； (2)混淆在某点处的切线与过某点的切线,注意求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x 0,y 0),解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝f （x 0），y 1－y 0x 1－x 0＝f ′（x 0），得切点(x 0,y 0),进而确定切线方程． (3)对曲线的切线理解失误,如误认为曲线的切线与曲线只有1个公共点,又如误认为0x =不是曲线3y x =在0x =处的切线方程.三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷） 单选题1．（2021广东省肇庆市高三二模）曲线()1ln f x x x=-在()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y +-=D ．210x y +-=【答案】A 【解析】()211x f x x=+',()11f =-,()12f '=,故切线方程为()()121y x --=-,即230x y --=. 故选A.2．（2021湖南省部分学校高三下学期联考）函数32()71f x x x =-+的图象在点(4,(4))f 处的切线斜率为（ ） A ．8- B ．7- C ．6- D ．5-【答案】A【解析】因为()2314f x x x '=-,所以所求切线的斜率为()43161448f '=⨯-⨯=-.故选A3．（2021山东省滨州市高三二模）设曲线2ax y e =(e =2.718…为自然对数的底数)在点()0,1处的切线及直线210x y --=和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则a =（ ）A ．1-B ．14-C ．14D ．1【答案】B【解析】由题意,函数()2axf x e=,可得()22axf x ae'=,则()02f a '=,即曲线2ax y e =在点()0,1处的切线的斜率为2k a =,所以切线方程为12y ax -=,即21y ax =+,要使得切线与直线210x y --=和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则满足两直线垂直,即221a ⨯=-,解得14a =-.故选B. 4．（2021江苏省盐城市高三5月第三次模拟）韦达是法国杰出的数学家,其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系,如：设一元三次方程)(3200ax bx cx d a +++=≠的3个实数根为1x ,2x ,3x ,则123b x x x a ++=-,122331c x x x x x x a++=,123d x x x a =-.已知函数)(321f x x x =-+,直线l 与)(f x 的图象相切于点)()(11,P x f x ,且交)(f x 的图象于另一点)()(22,Q x f x ,则（ ） A ．1220x x -= B ．12210x x --= C ．12210x x ++= D ．1220x x +=【答案】D【解析】)(261f x x ='-,211()61k f x x '∴==-,又直线过点)()(22,Q x f x ,332221211221212121()()222()1f x f x x x x x k x x x x x x x x --+-∴===++---222212112()161x x x x x ∴++-=-,化简得22212120x x x x +-=,即2121(2)()0x x x x +-=,12x x ≠,2120x x ∴+=,故选D5．（2021湖南省永州市高三下学期二模）曲线()2ln f x x =在x t =处的切线l 过原点,则l 的方程是（ ） A ．20x ey -= B ．20x ey += C ．20ex y -= D ．20ex y +=【答案】A【解析】曲线()2ln f x x =,2()f x x'=,切点为(),2ln t t ,所以切线l 的斜率(2)k f t t '==,又直线l 过原点,所以0220lnt k t t -==-,得1lnt =,t e =．所以2k e=,故切线l 的方程为()22y x e e -=-即20x ey -=．故选A ．6．（2021广东省肇庆市高三下学期5月模拟）函数1()cos f x x x=-的图像的切线斜率可能为（ ） A ．13-B ．2-C ．53-D ．4-【答案】A【解析】由1()cos f x x x=-,得'21()sin f x x x =-+,因为210x >,sin [1,1]x ∈-,所以'()1f x >-,所以函数1()cos f x x x=-的图像的切线斜率大于1-,故选A7．（2021河北省衡水中学高三第一次联考）已知M 为抛物线2:4C x y =上一点,C 在点M 处的切线11:2l y x a =+交C 的准线于点P ,过点P 向C 再作另一条切线2l ,则2l 的方程为（ ） A ．1124y x =-- B ．122y x =-+ C ．24y x =-+ D ．24y x =--【答案】D【解析】设()00,M x y ,由题意知,214y x =,则12y x '=,C 在点M 处的切线11:2l y x a =+,所以001122x x y x =='=,所以01x = ,则11,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,将11,4M ⎛⎫⎪⎝⎭代入11:2l y x a =+的方程可得14a =-,即111:24l y x =-,抛物线2:4C x y =的准线方程为：1y =- ,则3,12P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设2l 与曲线C 的切点为()00,N x y ,则20000011(1)433222x x y x x +--==⎛⎫+-- ⎪⎝⎭,解得04x =-或01x =（舍去）, 则(4,4)N -,所以2l 的方程为24y x =--.故选D8．（2021湖南省衡阳市高三下学期联考）若函数()()210f x ax a =->与()1ln g x x =-的图象存在公切线,则实数a 的最小值为（ ） A ．12eB ．21eC ．2eD ．1【解析】法一：设公切线与()f x ,()g x 图象分别切于点()()1122,,A B x y x y ，, 则()f x 图象在A 处的切线方程为：()()211112y ax ax x x --=--,即21121y ax x ax =-++,同理：()g x 图象在B 处的切线方程为：()()22211ln y x x x x --=--, 即2212ln y x x x =-+-,由上述两直线重合,122121212ln ax x ax x⎧=⎪⎨⎪+=-⎩消元1x 可得,()22211ln 4x x a =-,令()()()21ln 0h x x x x =->,则()()12ln h x x '=-,当(x ∈时,()0h x '>,当)x ∈+∞时,()0h x '<,所以()h x 在(单调递增,在)+∞单调递减,则()max 142e h x h a≤==,解得12a e≥, 方法二：在同一坐标系中作出()f x ,()g x 的图象如图所示：由图象知：()f x ,()g x 分别为上凸和下凸函数,要使()f x ,()g x 存在公切线, 只须()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立即可,即2ln xa x≥在()0,∞+上恒成立 令()2ln x h x x =,求导得()312ln xh x x-'=,当(x ∈时,()0h x '>,当)x ∈+∞时,()0h x '<,所以当x =,()h x 取得最大值为12e ,所以12a e≥故选A 9．（2021江苏省南通等七市2021届高三下学期2月调研）已知曲线ln y x =在()11,A x y ,()22,B x y ,两点处的切线分别与曲线x y e =相切于()33,C x y ,()44,D x y ,则1234x x y y +的值为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．174【答案】B【解析】由题设有33111311ln 1x x e x x e x x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩,化简可得111311ln 1x x x x x -=-即31111ln ln x x x x x =+-=-, 整理得到1111ln 1x x x +=-,同理2221ln 1x x x +=-,不妨设12x x <,令12ln ln 111x y x x x x +=-=----,因为当()0,1x ∈时,2ln ,1y x y x ==--均为增函数,故1ln 1x y x x +=--为增函数, 同理当()1,x ∈+∞时,故1ln 1x y x x +=--为增函数,故12,x x 分别为1ln 1x y x x +=--在()0,1、()1,+∞上的唯一解,又1111111111lnln ,111x x x x x x ++=-=---,故111111ln 11x x x +=-, 故11x 为1ln 1x y x x +=--在()1,+∞的解,故211x x =即121=x x . 所以34123412121212x x x x y y x x ex x x x ++=+=+=,故选B. 10．（2021江苏省苏州市常熟市高三抽测）已知两曲线()2sin f x x =,()cos g x a x =,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭相交于点P ,若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为（ ） A ．2 BC ．2± D．±【答案】B【解析】设切点(P m ,)(0)2n m π<<,由()2sin f x x =的导数()2cos f x x '=,()cos g x a x =的导数()sin g x a x '=-, 可得2cos (sin )1m a m ⋅-=-,所以1sin cos 2m m a=, 又2sin cos m a m =, 即sin tan (0)cos 2m am a m ==>,则2222sin cos tan 12sin cos 1214a m m m m m a sin m cos m tan m a====+++,即为2314a =,解得3a =,故选B11．（2021山东省高考考前热身押题）若x ,y R ∈,0x >,求()()2224ln 21x y x x y -+---的最小值为（ ） ABC ．165D【答案】C【解析】问题可以转化为：()2,4ln A x x x-是函数24ln y x x =-图象上的点,(),21B y y +是函数21y x =+上的点,()()22224ln 21AB x y x x y =-+---.当与直线21y x =+平行且与()f x 的图象相切时,切点到直线21y x =+的距离为AB 的最小值.()2422,20,1f x x x x x x=-=+-==',舍去负值, 又()11f =-,所以()1,1M -到直线21y x =+的距离即为AB 的最小值.min AB =,2min 165AB =.故选C.12．（2021河北省邢台市高考模拟）若曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线,则m 的取值范围为（ ） A ．427,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．427,0e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．427,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．4271,e ⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A【解析】∵曲线()11xmy xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线, ∴函数()11xmy xe x x =+<-+的导函数存在两个不同的零点, 又()()'2101x my x e x =+-=+,即()31xm x e =+在(),1-∞-上有两个不同的解,设()()()311x f x x e x =+<-,()()()2'14xf x x e x =++,当4x <-时,()'0fx <；当41x -≤<-时,()'0f x >,所以()()4min 274f x f e =-=-, 又当x →-∞时,()0f x →,当1x →-时,()0f x →, 故427,0m e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.故选A. 13．（2021福建省龙岩市高三三模）若直线y kx b =+是曲线2x y e -=的切线,也是曲线1x y e =-的切线,则k b +=（ ）A ．ln22- B ．1ln22- C ．ln212- D ．ln22【答案】D【解析】设曲线2x y e -=上的点11(,)P x y ,2x y e -'=,121x k e -=； 曲线1x y e =-上的点22(,)Q x y ,e x y '=,22xk e =；11122211x x x l y e x e x e ---∴=+-：,222221x x x l y e x e x e ∴=+--：121122222121x x x x x x e e e x e e x e ---⎧=∴⎨-=--⎩,2ln 2x ∴=-, 2222111ln 21(ln 2)2222x x x k b e e x e ∴+=+-+=+--=．故选D ． 二、多选题14．（2021广东省深圳市高三下学期二模）设函数()xf x e ex =-和()()()21ln 122g x x kx k x k =-+-+∈R ,其中e 是自然对数的底数()2.71828e =,则下列结论正确的为（ ）A ．()f x 的图象与x 轴相切B ．存在实数0k <,使得()g x 的图象与x 轴相切C ．若12k =,则方程()()f x g x =有唯一实数解 D ．若()g x 有两个零点,则k 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD【解析】()x f x e e '=-,若()f x 的图象与x 轴相切,则()01xf x e e x '=-=⇒=,又(1)0f =,则切点坐标为(1,0),满足条件,故A 正确；()()212(12)1(1)(12)212kx k x x kx g x kx k x x x-+-++-'=-+-==,()0x >, 当0k <时,易知()0g x '>恒成立,不存在为0的解,故不存在实数0k <,使得()g x 的图象与x 轴相切,B 错误； 由上所述,()f x 在(0,1)x ∈上单减,(1,)x ∈+∞上单增,则()(1)0f x f ≥=； 若12k =,()211ln 22g x x x =-+,()(1)(1)x x g x x+-'=,()g x 在(0,1)x ∈上单增,(1,)x ∈+∞上单减,()(1)0g x g ≤=,故方程()()f x g x =有唯一实数解1x =,故C 正确；()(1)(12)x kx g x x+-'=,()0x >,当0k ≤时,()0g x '>恒成立,()g x 单增,不存在2个零点,故舍去； 当0k >时,()g x 在1(0,)2k 上单增,在1(,)2k+∞上单减,且0x →时,()g x →-∞,x →+∞时,()g x →-∞,故若()g x 有两个零点,则应使最大值102g k ⎛⎫>⎪⎝⎭, 即()21111111ln ()12ln 202222242g k k k k k k k k ⎛⎫=-+-+=-->⎪⎝⎭, 令11()ln 242h k k k =--,易知()h k 单调递减,且1()02h =, 因此()0h k >的解集为1(0,)2k ∈,D 正确；故选ACD15．（2021河北省邯郸市高三三模）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法,做法如下：如图,设r 是()0f x =的根,选取0x 作为r 的初始近似值,过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线()()()000:'l y f x f x x x -=-,则l 与x 轴的交点的横坐标()()()()01000'0'f x x x f x f x =-≠,称1x 是r的一次近似值；过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线,则该切线与x 轴的交点的横坐标为x 2,称x 2是r 的二次近似值；重复以上过程,得r 的近似值序列,其中()()()()1'0'n n n n n f x x x f x f x +=-≠,称1n x +是r 的n +1次近似值,这种求方程()0f x =近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程22x =的近似解,则（ ）A ．若取初始近似值为1,则该方程解的二次近似值为1712 B ．若取初始近似值为2,则该方程解的二次近似值为1712C ．()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =----D ．()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =-+-+【答案】ABC【解析】构造函数2()2f x x =-,则'()2f x x =,取初始近似值01x =,则()()01001231'212f x x x f x -=-=-=⨯,()()12119231743'21222f x x x f x -=-=-=⨯,则A 正确；取初始近似值02x =,则()()0100423222'2f x x x f x -=-=-=⨯,()()12119231743'21222f x x x f x -=-=-=⨯,则B 正确；根据题意,可知()()0100'f x x x f x =-,()()1211'f x x x f x =-,()()2322'f x x x f x =-,()()3433'f x x x f x =-,上述四式相加,得()()()()()()()()0123400123''''f x f x f x f x x x f x f x f x f x =----,则D 不正确,C 正确,故选ABC.16．（2021河北省唐山市高三下学期第二次模拟）若直线y ax =与曲线()x f x e =相交于不同两点()11,A x y ,()22,B x y ,曲线()x f x e =在A ,B 点处切线交于点()00,M x y ,则（ ）A ．a e >B ．1201x x x +-=C ．2AM BM AB k k k +>D ．存在a ,使得135AMB ∠=︒【答案】ABC【解析】对于A ：当0a ≤时,直线y ax =与曲线()x f x e =没有两个不同交点,所以>0a ,如图1所示, 当直线y ax =与曲线()x f x e =相切时,设切点为()(),P t f t ,则'()x f x e =,所以切线方程为：()t ty e e x t -=-,代入点()00，解得1t =,此时a e =,所以直线y ex =与曲线()x f x e =相切,所以当a e >时直线y ax =与曲线()x f x e =有两个不同的交点, 当0a e <<时,直线y ax =与曲线()x f x e =没有交点,故A 正确； 对于B ：由已知得11x ax e =,22xax e =,不妨设12x x <,则1201x x <<<,又()x f x e =在点A 处的切线方程为：()111+xxy e x x e =-,在点B 处的切线方程为()222+x xy ex x e =-,两式相减得()()121212+1+0x xx x e e x x ex e --=,将11x ax e =,22x ax e =代入得()()()()121122+1+0x x ax ax x x x a a --⋅⋅=,因为()120a x x -≠,所以121x x x +-=,即1201x x x +-=,故B 正确；对于C ：要证2AM BM AB k k k +>,即证12+>2x x e e a ,即证12+>2a ax x a ,因为>a e ,所以需证12+>2x x .令xax e =,则x e a x =,令()x e g x x =,则点A 、B 是y a =与e xy x=的两个交点,令()()()()201G x g x g x x =--<<,所以()()()2'2212x x e x x x e G x -⎛⎫=-- ⎝-⎪⎪⎭,令()()2>0x e x h x x =,则()()'32x e x h x x -=,所以当()0,2x ∈时,()'0h x <,()h x 单调递减,而01x <<,0122x x <<<-<,所以 ()()>2h x h x -,所以01x <<时,()'0G x <,所以()G x 单调递减,所以()()>10G x G =,即()()112>0g x g x --,又()()12g x g x a ==,所以()()21>2g x g x -, 而()()2'1x x g e xx -=,所以当>1x 时,()'>0g x ,()g x 单调递增,又2>1x ,12>1x -,所以21>2x x -,即12+>2x x ,故C 正确；对于D ：设直线AM 交x 轴于C ,直线BM 交x 轴于点D ,作ME x ⊥轴于点E ．若135AMB ∠=︒,则45AMD ∠=,即45MDE MCD ∠-∠=,所以()tan tan tan 11tan tan 1BM AM AM BMk k MDE MCDMDE MCD +MDE MCD +k k -∠-∠∠-∠===∠⨯∠⨯,化简得1BM AM AM BM k k +k k -=⨯,即21121211x x x x x +x e e e e ++e -=⨯=,所以21121ax ax +ax ax -=⨯,即()21121a x x x x --=,令2112m x x x x =--,则()()211212111m x x x x x x ++=--=--,又1201x x <<<,所以()()2112121111m x x x x x x ++>=--=--,而a e >,所以方程()21121a x x x x --=无解,所以不存在a ,使得135AMB ∠=︒,故D 不正确, 故选ABC ．三、填空题17．（2021山东省百所名校高三下学期4份联考）已知函数()3xf x e mx =-,曲线()y f x =在不同的三点()()11,x f x ,()()22,x f x ,()()33,x f x 处的切线均平行于x 轴,则m 的取值范围是______．【答案】2e ,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()3xf x e mx =-,所以()23xf x e mx '=-,又曲线()y f x =在不同的三点()()11,x f x ,()()22,x f x ,()()33,x f x 处的切线均平行于x 轴,所以230xe mx -=有3个不同的解,即23xe m x=,令()2xe g x x =,则()()32x e x g x x-'=,当()0g x '>时,0x <或2x >；当()0g x '<时,02x <<,所以()g x 在2x =时有极小值为()24xe g =,结合函数()2x e g x x =图象可知,234e m >,即212e m >．18.（2021江苏省南京市高三下学期5月第三次模拟）已知直线y kx b =+与曲线2cos y x x =+相切,则2k b π+的最大值为______. 【答案】24π 【解析】由2cos y x x =+得：2sin y x x '=-,设直线y kx b =+与曲线2cos y x x =+相切与点()2000,cos x x x +,则002sin k x x =-,又2000cos x x kx b +=+,则20000cos sin b x x x x =-+,()20000002sin cos sin 22k b x x x x x x ππ∴+=-+-+200000sin cos 2x x x x x ππ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭,令()2sin cos 2f x x x x x x ππ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭,()sin cos sin 22cos 22f x x x x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫'∴=++---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 22x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,1cos 1x -≤≤,cos 20x ∴-<,∴当,2x π⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '>；当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '<；()f x ∴在,2π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,()222maxcos 22244f x f πππππ⎛⎫∴==+-=⎪⎝⎭,即2k b π+的最大值为24π. 四、解答题18．（2021广东省惠州市高三调研）已知实数0a >,函数()22ln f x a x a x x=++,(0,10)x ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点,曲线()y f x =在点11(,())P x f x ､22(,())Q x f x (12x x <)处的切线分别为12l l ，,且12l l ，在y 轴上的截距分别为1b ､2b ．若12l l //,求12b b -的取值范围． 【解析】（1）()()()()222212010ax ax a f x a x x x x+-'=-++=<<. 0a >,010x <<, 20ax ∴+>.①当110a ≥,即当10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()0f x '<, ()f x ∴在()0,10上单调递减；②当1010a <<,即1,10a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '<； 当1,10x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,10a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.综上所述：当10,10a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()f x 在()0,10上单调递减； 当1,10a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,10a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.（2）1x =是()f x 的极值点,()10f '∴=,即()()210a a +-=, 解得：1a =或2a =-（舍）, 此时()2ln f x x x x =++, ()2211f x x x'=-++.1l ∴方程为：()1112111221ln 1y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令0x =,得：1114ln 1b x x =+-； 同理可得：2224ln 1b x x =+-. 12//l l ,221122212111x x x x ∴-++=-++, 整理得：()12122x x x x =+,12122x x x ∴=-, 又12010x x <<<,则1112102x x x <<-, 解得：1542x <<, ()1212211111211221222221244ln ln ln 1x x x x x x x x xb b x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴-=+=+=+++.令12x t x =, 则1111211,1224x x t x x -⎛⎫=⋅=-∈ ⎪⎝⎭, 设()()21ln 1t g t t t-=++, ()()()()222141011t g t t t t t -'∴=-+=>++, ()g t ∴在1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,又()10g =,16ln 445g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()6ln 4,05g t ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭,即12b b -的取值范围为6ln 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
冲刺2023年高考地理真题重组卷04 地 理(河北专用)
冲刺2023年高考地理真题重组卷04 地理（河北专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）川西林盘是指成都平原及丘陵地区农家院落和周边高大乔木、竹林、河流及外围耕地等自然环境有机融合，形成的农村居住环境形态。
其垂直空间形态主要体现在院坝、建筑和林木（林冠）三个层次。
下图示意林盘垂直空间形态。
据此完成下面小题。
1．林盘垂直空间的特点是内低外高，外部高大的乔木（）①争取更多的阳光②为建筑挡风遮阳③实践了民间“藏”的生活哲学④防治水土流失A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．林盘可持续发展合理的有（）①加强保护，禁止开发利用②发展创意文化产业③适当发展乡村旅游业④发展绿色生态农业A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】1．A 2．B【解析】1．林盘外部高大的乔木可以争夺更多的阳光，实现更好的光合作用，利于自身生长，①正确；由于该林盘位于成都平原，属于亚热带季风气候，夏季高温多雨，高大的乔木可以为内部的居民挡风遮阳，②正确；外部高大的乔木可以帮助内部的居民不被外人发现，实践了民间“藏”的生活哲学，③正确；川西林盘位于成都平原及丘陵地区，水土流失作用相对较弱，故其主要功能不是为了防治水土流失，④错误；结合选项，A正确，BCD错误；故选A。
2．林盘属于农村居住的环境形态，有居民活动和耕地行为，不能禁止开发利用，①错误；该地区可以发展创意文化产业，丰富林盘的文化内涵，②正确；适当发展乡村旅游有助于林盘的生态环境保护，同时也提高该地的经济收入，利于林盘的可持续发展，③正确；发展绿色生态农业，可以减少农业生产对林盘环境造成的污染，实现可持续发展，④正确。
2021高考地理一轮复习习题：课练4 岩石圈与地表形态的变化
课练4岩石圈与地表形态的变化———[狂刷小题夯基础]———练基础小题''湖南张家界地区原为海洋，之后该地沉积形成石英砂岩，石英砂岩受挤压在垂直方向上形成裂隙，出露地表后受外力作用沿裂隙侵蚀，形成独特的“张家界地貌”。
如图为“岩石圈物质循环示意图”。
据此完成1～2题。
1．下列图片中，属于典型张家界地貌景观的是()2．张家界地貌的形成过程大致是()A．②—③—①B．②—④—⑤—①C．②—④—⑥—⑦—①D．②—④—⑥—⑧—①''图a、图b分别为某山麓冲积扇景观图和岩石圈物质循环示意图。
读图，据此完成3～4题。
3．该山体岩石的类型对应图b中的()A．甲B．乙C．丙D．丁4．图b中①②③④代表地质作用，其中对应山麓冲积扇形成过程的是()A．①B．②C．③D．④大同盆地是数百万年前开始形成的断陷盆地，山地与盆地之间由断层分界，盆地内部也发育了众多断层。
如图示意大同火山群地貌及横剖面，图中古湖存在时间长达200余万年，期间由于气候变化，湖泊多次出现进退。
读图，据此完成5～6题。
5．图中古湖湖床较盆地北部地势低是因为同一时期()A．岩体沉降差异B．流水侵蚀差异C．物质堆积差异D．火山活动差异6．古湖于数万年前彻底消失，推测其消失的原因最有可能是() A．全球变冷，水源封冻，湖泊干涸B．全球变暖，气候变干，蒸发旺盛C．地壳运动，河流侵蚀，湖水外泄D．火山活动，岩浆喷发，掩埋湖泊''河口海岸线的变化受河流、潮汐的共同作用。
如图为近百年来尼罗河河口海岸线变化示意图。
读图，据此完成7～8题。
7．尼罗河河口海岸线各地段()A．1900～1971年全都向陆地方向推进B．1971～1982年全都向陆地方向推进C．1982～1987年全都向陆地方向推进D．1987～1991年全都向陆地方向推进8．尼罗河河口海岸线的变化特征说明()A．尼罗河上游侵蚀作用增强B．尼罗河上游堆积作用减弱C．尼罗河河口海浪侵蚀加剧D．尼罗河入河的总水量增加练高考小题[2018·全国卷Ⅲ]贝加尔湖(如图)是世界上最深的湖泊，监测表明湖水深度还在加大。
河北省衡水中学2022届高三下学期同步月考卷数学(理)试题 Word版含答案
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i 1A i ∈11iA i -∈+5i A ∈i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤{}|12x x ≤<()()()13222,1log 2,1x e x f x x x +⎧<⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦2e22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222p q +=2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOCO ABC -3233 23 13 03233{}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭12n n n a c a =+{}n c n n S 2122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++-24122n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x xπ=()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ()11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦[)11,5,775⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <。
河北省衡水中学2021届高考化学第二次联考试卷(附答案详解)
河北省衡水中学2021届高考化学第二次联考试卷一、单选题（本大题共16小题，共44.0分）1.化学与生活、环境密切相关，下列说法不正确的是()A. 竹炭具有超强的吸附能力，可用于吸收新装修房屋内的有害气体B. 溴化银见光易分解，可用于制作感光材料C. 碘酸钾具有较强氧化性，在食盐中加入适量碘酸钾，可抗人体衰老D. Na2O2吸收CO2产生O2，可用作呼吸面具中的供氧剂2.短周期元素W、X、Y、Z在元素周期表中的位置如图所示，元素Y位于金属元素与非金属元素交界处，下列说法错误的是()W XY ZA. Y的原子半径一定最大B. X的气态氢化物最稳定C. Y的氧化物熔点一定高于Z的氧化物D. Z的最高价氧化物对应水化物酸性一定最强3.水玻璃(Na2SiO3溶液)广泛应用于耐火材料、洗涤剂生产等领域，是一种重要的工业原料。
如图是用稻壳灰(SiO2：65%～70%、C：30%～35%)制取水玻璃的工艺流程。
下列说法正确的是()A. 实验室用玻璃瓶(配磨口玻璃塞)盛装Na2SiO3溶液B. 原材料稻壳灰价格低廉，且副产品活性炭有较高的经济价值C. 该流程中硅元素的化合价发生改变D. 操作A与操作B完全相同4.某离子反应涉及H2O、ClO−、NH4+、H+、N2、Cl−六种微粒．其中c(NH4+)随反应进行逐渐减小．下列判断错误的是()A. 反应的氧化剂是ClO−B. 消耗l mol还原剂，转移电子6molC. 氧化剂与还原剂的物质的量之比为3：2D. 反应后溶液中H+的物质的量变大5.将来科学家要在月球上进行科学研究，下列实验操作中在月球表面难以完成的是()A. 蒸馏B. 溶解C. 过滤D. 蒸发6.耐光高效的拟除虫菊酯相继开发成功，其中一个重要的产品灭杀菊酯的结构如图。
下列说法正确的是()A. 该有机物分子式为C25H21O3NClB. 该有机物中含有3个手性碳原子C. 该有机物中的碳原子杂化方式为sp2或sp3D. 该有机物可以发生水解反应、加成反应、氧化反应7.如图为元素周期表中短周期主族元素的一部分，下列说法不正确的是()X YZ WA. 原子半径(r)：r(Z)>r(W)>r(Y)B. 若四种元素均为金属，则Z是短周期中金属性最强的元素C. 若Y元素无最高正价，则W的氧化物的水化物一定是强酸D. 若Z元素的周期数等于主族序数，则Y元素与氢元素可形成Y2H6、Y3H6和Y6H6等多种化合物8.分析如表中各项的排布规律，有机物X是按此规律排布的第23项，下列有关X的组成、性质的说法中肯定错误的是()①是己酸②是己醇③是戊酸甲酯④在稀硫酸中易变质⑤一定能与钠反应12345678CH4CH2O CH2O2CH4O C2H6C2H4O C2H4O2C2H6OA. ②⑤B. ①③④C. ③④D. ②③⑤9.以酚酞为指示剂，用0.1000mol⋅L−1的NaOH溶液滴定20.00mL的二元酸H2A溶液。
河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期综合素质评价一政治试卷
2024-2025学年高三年级素养检测一（政治）（时间75分钟，满分100分）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．恩格斯在《反杜林论》中指出，“不成熟的理论，是同不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。
解决社会问题的办法还隐藏在不发达的经济关系中，所以只有从头脑中产生出来”。
对此，下列分析正确的是（）①“不成熟的资本主义生产状况”主要指资本主义社会矛盾已充分暴露②受所处时代局限，这种“不成熟的理论”不可避免地存在着种种弊端③这种“不成熟”的理论因脱离资本主义发展特定阶段而注定沦为空谈④没有找到社会变革的正确途径和依靠力量是其“不成熟”的重要表现A．①②B．①③C．②④D．③④2．中共中央政治局决定2024年7月在北京召开党的二十届三中全会，重点研究紧紧围绕推进中国式现代化进一步全面深化改革的问题。
之所以要全面深化改革，是因为（）①改革是我国十一届三中全会以来取得一切成绩的根本原因②实行改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路③改革实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革④改革有利于完善生产关系，为中国式现代化注入强大动力A．①③B．①④C．②③D．②④3．“2024年4月习近平总书记在重庆考察时指出支柱产业是发展新质生产力的主阵地。
”这一最新论断，为我们加快发展新质生产力进一步指明了前进方向、提供了重要遵循。
下列措施有利于推动重庆支柱产业高质量发展的是（）①推进科技创新和支柱产业创新深度融合，充分激发多元创新联动效应②加快开辟低空经济、生物制造等新领域，塑造发展新优势③前瞻布局战略性新兴产业、未来产业，逐步淘汰传统支柱产业④深化改革赋能提质增效，增强支柱产业对国民经济的控制力A．②④B．③④C．①②D．①③4．2024年3月22日，国家外汇管理局通报了10起外汇违规案例。
2021年高考历史新题型技巧讲解(一)：史料价值 (2)
2021年高考历史新题型技巧讲解(一)史料价值史料价值，又称史料的学术价值，即历史材料对于历史研究的价值。
在新高考新题型中，史料价值是常见的一种题型，体现了历史的学科素养。
解答此类题型可以分为以下几个步骤：首先，判断是一手史料还是二手史料。
一手史料是指接近或直接在历史发生当时所产生，可较直接作为历史根据的史料；二手史料是指经过后人运用第一手史料所作的研究及诠释。
在文字、实物和口头资料中，由当事人根据亲身经历写成的资料、由同时代或者距离那个时代较近的人记录下来的资料是第一手资料。
例如：出土的瓷器，钱币、化石、遗迹、遗体、历史建筑、当事人亲身经历后的口述、当事人的回忆录和日记，古代的档案，收录当事人文章的文献等都是第一手资料。
而后人的著作和后人的评述，传说，故事，传奇，神话等都是第二手资料。
【链接】史料的分类及价值1.史料的表现形式：文献史料、实物史料、口述史料。
2.按史料价值划分：一手史料和二手史料。
一般而言，一手史料比二手史料可信。
【例】(2020年·山东高考)阅读材料，回答问题。
一个村支书的工作笔记（苏寺村是中国北方的一个山区村落。
以下内容节选自该村原村党支部书记的工作笔记。
）81．12．12号1天召开两委扩大会议会议开始由祁凤元汇报了县委召开农业责任制代表会议和真理问题补课会的精神。
赵桂枝传达了公社党委当前工作安排……82年3月23日1天讨论记录：……（4）当前几项工作时间如何安排?……2．抓致富：两委队长如何本人富，在(再)代(带)那(哪)一户的规划搞出来。
3．责任制与端正党风……83年3月3日1天召开两委扩大会议……会议首先由公社武书记讲关于“开展五讲四美三热爱的文明礼貌月”活动的意见和公社安排。
大队如何制定措施。
致富户和文明户怎么确定和召开座谈会。
84年4月12日半天召开两委扩大会议会议由老冯同志传达了“乡党委、乡政府就建村(村民委员会)实施方案”……讨论记录：（1）建村领导小组怎么成立？组长：张明德；副组长：冯青山；成员：姜合、崔玉海、张玉林。
河北省衡水中学2021届高三上学期新高考四调考试历史试卷含答案
衡水中学2020~2021学年度高三年级第一学期四调考试试卷历史本试卷分第Ⅰ巻(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页，满分100分，考试时间85分钟。
第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题(共22小題，每小题2分，共4分，只有一项符合题意)1.下表为原始社会晚期部分墓莽出土情祝，表中现象出现的根本原因是A.社会等级观念逐渐产生B.氏族成员经济待遇的差异C.劳动生产水平日益提高D.私人占有财务和商品交换2.西周中期的青铜器“卫盉”上的铭文记载：周恭王三年，贵族裘卫用玉器和礼服从贵族矩伯手里换得1300亩田，并通过执政大臣进行了投田仪式，办理了换田手续，将该事刻于青铜器上作为凭证。
这一事件反映了当时A贵族权重，世袭制巩固 B.田地交换，井田制动摇C.田地买卖，私有制确立D.王室衰微，分封制崩溃3.据《春秋》记载，春秋时期，鲁国向周天子朝聘了6次，向齐、晋等国朝聘30次；滕、薛等国朝聘鲁国超过30次。
相反，周桓王在位二十多年，曾五聘于鲁。
这些现象突出反映了A.鲁国在封国中的地位举足轻重B.周王室的影响力已不复存在C.朝聘成为维护礼乐秩序的手段D.传统文化被赋予了新的内涵4.汉武帝时在西南地区置犍为郡，封夜郎侯为夜郎王，领诸部，“使其子为令”。
后在西夷置十余县，除都尉外，其县令也按“从其俗以长之”的惯例，由本地区王之子或王的嫡亲充任。
这些措施A.说明中央集权趋于弱化B.体现出王国问题更加严重C.有利于汉代疆域的拓展D.反映出贵族政治再次复兴5.从隋至元“大运河线路的延长以及从人字形到南北贯通的一字形的改变，不仅从空间上拉近了中国南北的距离，更从国家战略格局上促进了传统经济格局和政治地缘格局的改变”。
由此可知，大运河的发展A.解决了南北发展不平衡问题B.带动沿岸出现新的生产关系C.与政治中心的转移密切相关D.连接南北区域促进文化趋同6.明朝万历年间常熟县令根据吴中风俗总结经验:“农事之获利倍而劳最，愚儒之民为之工之获利二而劳多，雕巧之民为之；商贾之获利三而劳轻，心计之民为之；贩盐之获利五C.社会经济结构发生质变D.独具特色的地域分工已初步形成7.明初，政府在江南地区大量设立官田。
河北省衡水中学2021届高三9月联考(新高考)英语
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河北省衡水中学2021届高三9月联考(新高考)物理试题+PDF版含答案
绝密★启用前2021届新高三摸底联考物理试卷（新高考）本试卷共8），16题（含选考题）。
全卷满分100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第!卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项且符合题目要求的。
1.下列关于物理史实或现象的说法正确的是A.经典物理学无法解释原子的稳定性，但可以解释原子光谱的分立特性B.根据玻尔氢原子模型，氢原子辐射出光子后，电子绕核运动的动能将减小C.天然放射性元素的放射性与元素的化学状态无关，说明射线来自于原子核D.卢瑟福用a粒子轰击氮原子核14N,产生出氧的一种同位素870和一个中子2.如图所示，三根长直导线A.B.C垂直纸面固定放置，在纸面内三者的连线恰构成一等边三角形。
已知导线"中通有电流强度为/、方向垂直纸面向，'、、里的电流，导线B中通有电流强度为2/、方向垂直纸面向外的电流，当导，/''、、、线C中没有通入电流时，导线A受到的磁场作用力大小为F；当导线C中 / '、'、、通入垂直纸面向里的电流时，导线A受到的磁场作用力大小仍为F，则此® 3 B的作用小A. 2 槡FB.槡FC.槡FD.槡（F3.如图所示，教学用的可拆变压器有两个线圈A、B,线圈匝数和线圈绕向已经无法分辨，某同学为测定A、B两个线圈的匝数进行了如下操作。