数学：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件(北师大版八年级下)
北师版《一元一次不等式与一元一次不等式组》2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系(练习题课件)
12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时， y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300， 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点 P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1 的解集在数轴上表示正确的是( A )
*5.如图，已知正比例函数 y1＝ax 与一次函数 y2＝12x＋b 的图象交于点 P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0； ③当 x＞0 时，y1＞0；④当 x＜－2 时，y1＞y2.其中正 确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000 只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设 购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得， W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小． ∴当m＝4 000时，W取最大值， W最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进A型口罩4 000只、B型口罩6 000只，才能使 销售总利润最大，最大总利润为5 600元．
【点拨】由图象知，对于 y1＝ax，y1 随 x 的增大而减小， ∴a＜0，故①正确；直线 y2＝12x＋b 与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，故②错误；当 x＞0 时，y1＜0，故③错误；当 x＜－2 时，直线 y1＝ax 在直线 y2＝12x＋b 的上方，
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
八年级数学下册概念归纳
八年级数学下册概念归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式：用不等号连接的式子叫做不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解解不等式：求不等式解集的过程一元一次不等式；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一的不等式一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式组解集的过程第二章分解因式分解因式;把一个多项式化成几个整式的积的形式提公因式法：把一个多项式的公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：把乘法公示反过来把某些多项式分解因式的方法第三章分式分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去分式的通分：根据分式的基本性质，异分母分式可以化为同分母分式，这一过程称为分式的通分分式方程：分母中含有未知数的方程第四章相似图形线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c /d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形第五章数据的收集与处理普查：对考察对象进行的全面调查总体：所要考察对象的全体个体：组成总体的每一个考察对象抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值第六章证明（一）命题：判断一件事情的句子公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题推论：由一个公理或定理直接推出的定理。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
高次数是 1
解法
去分母 , 去括号 , 移项 , 合并同类 项 , 系数化为 1
应用 关键是找出不等关系
一元一次不等式与 一次函数
定义
(1) 解各个不等式；
解 法
(2) 在数轴上表示 各个不等式的解集；
(3) 写出不等式组
的解集
章末复习
归纳整合
专题一 不等式的基本性质
【要点指点】不等式的基本性质是解一元一次不等式(组)及不等式 变形的主要根据. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方 向要改变. 当不能明确不等式两边同乘(或除以)的是正数还是负数时, 要分类讨论.
可知a的取值范围是－3≤a＜－2.
章末复习
专题四 一元一次不等式的实际应用
【要点指点】 列不等式解应用题的一般步骤是通过分析复杂问题 中的数量关系, 从而找出不等关系去解决实际问题, 即审题→设一个 未知数→找出题中所有的数量关系, 列出不等式→解不等式→检验 →作答.
章末复习
例4 为了举行班级晚会, 孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元, 如 果购买金额不超过200元, 且买的球拍尽可能多, 那么孔明应该买多 少个球拍？
不等式的两边都乘 ( 或除以 ) 同 一个负数 , 不等号的方向改变
画数轴 , 定边 界 , 定方向
在数轴上表 示不等式的 解集
不等关系
一元 一次 不等 式
不等式的 基本性质
不等式 的解集
一元 一次 不等 式组
一元一次不等式与 一元一次不等式组
定
不等式的左右两边都 是整式 , 只含有一个未
义 知数 , 并且未知数的最
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
8.3.1一元一次不等式组复习课件
x 8 x m
C、m＜８ Ｄ、m≤8
有解，那么m的取值范围是（ C ） Ａ、m＞8 B、m≥8
２、如果不等式组
x a的解集是x＞a，则a_______b ≥ 。 x b
3.已知关于x不等式组
｛ xa
x 1
a≤-1 无解,则a的取值范围是____
例4.若不等式组
5、已知不等式 3 x a 0 的正整数解 恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是_________
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，
4 解不等式②,得， x 5
所以不等式组无解。
所以不等式组的解集为:
x3
练习
1.不等式组
2.不等式组
3( x 1) ( x 3) 8 2x 1 1 x 的解集应为_________； 1 2 3
① ②
x8
所以这个不等式组的解集为：
1 x 8
2x 1 5 解法二： 1 3
解：不等式各项都乘以3，得: 各项都加上1，得: 即：
3 2 x 1 15
3 1 2 x 1 1 15 1
2 2 x 16
1 x 8
取值范围是 。
5 x 3m m 15 4 2 4
2.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
3.关于x的不等式组
xa 0 的整数解共有5个，则a 3 2 x 1
。
的取值范围是
练习二
5 2 x 1 a＞３ 无解,则a的取值范围是＿＿＿ 4.已知关于x不等式组 xa 0
2、若关于x的不等式组 值范围是_________
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件(共35张PPT) 北师大版八年级数学下册
解 设这个班要胜x场，则负（28-x）场， 由题意得3x+(28-x)≥43， 解得 x ≥ 7.5 ∵场次x为正整数， ∴x取最小值8 答：这个班至少要胜8场.
例5 小丁每天从某报社以0.5元买进报纸200份， 然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可 退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁.如果 小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元. （1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变 量x的取值范围）； （2）如果每月按30天计算，小丁每天至少要卖 出多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
共有3个，可知整数解为5，6，7，结合图形可
知7≤b＜8.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
四、一元一次不等式与一次函数的关系
从数的角度看
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a ≠ 0) 的解集
函数 y = ax＋b 的函数值 大于 0 (或小于 0) 时 x 的 取值范围
从形的角度看
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a≠0) 的解集
直线 y = ax＋b 在 x 轴 方 (或下方) 部分函数图 象上自变量的取值范围
五、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
解得 m=1，n=-2，
所以(m+n)2017=(-1)2017=-1
考点五 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两 种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你 设计一种费用最少的购买方案.