江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 Word版(含答案)
徐州市2016—2017学年度第二学期期末抽测
高一数学试题
2017．6
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位
．．．．．．．
置上．．）
1．不等式10xx的解集是 ▲ ．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若33b，B3，1sinA3则
边a的长为 ▲ ．
3．过点1,2且与直线210xy垂直的直线方程为 ▲ ．
4．如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在60,70的汽车大
约有 ▲ 辆．
5．已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方程为 ▲ ．
6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ▲ ．
7．在△ABC中，若222sinB2sinBsinCsinAsinC，则A的值为 ▲ ．
8．若变量x，y满足约束条件1325xyxxy，则2zxy的最大值是 ▲ ．
9．已知22sincos223，则cos2的值为 ▲ ．
10．某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至
少选中一名女生的概率为 ▲ ．
11．设nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，若1a，2a，4a成等比数列，则42SS的
值为 ▲ ．
12．已知1a，0b，且22ab，则21aab的最小值为 ▲ ．
13．已知函数28fxaxxb（a，b为互不相等的正整数），方程0fx的两个
实根为1x，212xxx，且11x，21x，若11ff的最大与最小值分别
为M，m，则Mm的值为 ▲ ．
14．已知数列na中，13a，11nnnnaaa，nN若对于任意的1,1a，
nN
，不等式21211natatn恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知直线1:230lxy和2:290lxy的交点为A．
（1）求过点A，且与直线2310xy平行的直线方程；
（2）求过点A，且倾斜角为直线1l倾斜角2倍的直线方程．
16．（本题满分14分）
已知4tan3．
（1）求cos的值；
（2）若02，02，5sin13，求sin的值．
- 3 -
17．（本题满分14分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanB3cosCcosAbac．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为733，8ac，求边b．
18．（本题满分16分）
设数列na的前n项和为nS，且22nnaS，数列nb为等差数列，且514b，
7
20b
．
（1）求数列na的通项公式；
（2）若nnncab，nN，求数列nc的前n项和nT．
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）直线x+3y﹣1=0的倾斜角是（）A．120°B．135°C．150° D．30°2．（5分）设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．ac2＞bc2 B．a2＞b2C．D．a3＞b33．（5分）若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．（5分）在等差数列{a n}中，a7+a9=14，a4=1，则a12的值是（）A．13 B．14 C．15 D．165．（5分）实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．6．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣148．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+11．（5分）已知圆（x+1）2+（y﹣2）2=1上一点P到直线4x﹣3y﹣5=0的距离为d，则d的最小值为（）A．1 B．2 C．D．12．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，T n是其前n项的积，且T5＜T6，T6=T7＞T8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．T6与T7均为T n的最大值 D．T9＞T5二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5分）过点P（2，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+1=0的直线方程是．14．（5分）以（﹣1，2）为圆心且过原点的圆的方程为．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．18．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的体积．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c，且．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且，求m的值．21．（12分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S5=25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜1．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）直线x+3y﹣1=0的倾斜角是（）A．120°B．135°C．150° D．30°【解答】解：直线x+3y﹣1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tan，∴α=150°．故选：C．2．（5分）设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．ac2＞bc2 B．a2＞b2C．D．a3＞b3【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、当c=0时，ac2＞bc2不成立，故A错误；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＞b2不成立，故B错误；对于C、当a=1，b=﹣1时，＜不成立，故C错误；对于D、若a＞b，则有a n＞b n，n∈N，当n=3时，即有a3＞b3，故D正确；故选：D．3．（5分）若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心C（﹣1，2），∵直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心C（﹣1，2），∴﹣1+2×2+a=0，解得a=﹣3．故选：C．4．（5分）在等差数列{a n}中，a7+a9=14，a4=1，则a12的值是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：在等差数列{a n}中，由a7+a9=14，得2a8=14，∴a8=7，又a4=1，∵a8=a4+4d，∴解得d=∴a12=a8+4d=7+4×=7+6=13．故选：A．5．（5分）实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z 越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故选：B．6．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β【解答】解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：在A中：若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥n，m⊥β，则n∥β或n⊂β，故D错误．故选：C．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．8．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===．∵b＞a，∴B=60°或120°．故选：D．9．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选：C．10．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．11．（5分）已知圆（x+1）2+（y﹣2）2=1上一点P到直线4x﹣3y﹣5=0的距离为d，则d的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的圆心C（﹣1，2），半径r=1，圆心C（﹣1，2）到直线4x﹣3y﹣5=0的距离h==3＞r=1，∴直线与圆相离，∵圆（x+1）2+（y﹣2）2=1上一点P到直线4x﹣3y﹣5=0的距离为d，∴d的最小值d min=h﹣r=3﹣1=2．故选：B．12．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，T n是其前n项的积，且T5＜T6，T6=T7＞T8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．T6与T7均为T n的最大值 D．T9＞T5【解答】解：∵{a n}是各项为正数的等比数列，q是其公比，T n是其前n项的积，由T6=T7可得a7=1，故B正确；由T5＜T6可得a6＞1，∴q=∈（0，1），故A正确；由{a n}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，∴T9＜T5，故D错误；结合T5＜T6，T6=T7＞T8，可得C正确．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5分）过点P（2，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+1=0的直线方程是2x+y﹣1=0．【解答】解：设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，又该直线过点P（2，﹣3），∴2×2﹣3+c=0，解得c=﹣1，∴所求的直线方程是2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．14．（5分）以（﹣1，2）为圆心且过原点的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．【解答】解：以（﹣1，2）为圆心且过原点的圆的半径为=，故要求的圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=5．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14π．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=．则球O的表面积为：4×=14π．故答案为：14π．16．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．【解答】解：（1）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3），可得BC边所在直线的斜率，因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为﹣1，所以BC高线的斜率为﹣3，又因为BC高线所在的直线过A（4，0），所以BC高线所在的直线方程为y﹣0=﹣3（x﹣4），即3x+y﹣12=0；（2）设BC中点为M，则中点M（3，4），k AM==﹣4，所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y﹣0=﹣4（x﹣4），即为4x+y﹣16=0．18．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵折起前AD是BC边上的高，∴折起后AD⊥DC，AD⊥BD．又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC．又AD⊂平面ADB，∴平面ADB⊥平面BDC．（2）∵DB=1，∴DB=DA=DC=1，又∵∠BDC=90°=，∴S△DBC∵AD⊥平面BDC．∴S△DBC∴三棱锥DABC的体积为．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c，且．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，…（2分）由正弦定理可知：，∵A=30°，∴sinA=sin30°=，∴…（6分）（2）∵，△ABC的面积为3，…（7分）∴，∴ac=10…8分由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB…（9分）∴，即a2+c2=25…（10分）则：（a+c）2=a2+c2+2ac=25+20=45…（11分）故：…（12分）20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且，求m的值．【解答】解：（1）方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，（2分）∵方程C表示圆，∴5﹣m＞0，解得m＜5，∴m＜5时方程C表示圆．即方程表示圆时，m的取值范围是（﹣∞，5）．（4分）（2）圆的方程化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径r=，（6分）则圆心C（1，2）到直线l：4x﹣3y+7=0的距离为：d==1．（8分）∵，∴，∵，∴…（10分）解得m=﹣1．…（12分）21．（12分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【解答】解：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为z=10000x+5000y；…（2分）由题意满足以下条件：；…（4分）可行域如图所示；…（6分）平移直线l0：x+0.5y=0，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大；…（8分）解方程组得M的坐标为x=2，y=2；所以z max=10000x+5000y=30000，…（10分）即生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润．…（12分）22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S5=25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．∵a2=3，S5=25，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1，n∈N+．（2）证明：∵a n=2n﹣1，∴前n项和为S n =n（1+2n﹣1），即，∴，∴T n=b1+b2+b3+…+b n ==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016-2017学年河南省安阳三十六中高一(下)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．67．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选：C．3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选：C．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵角600°的终边上有一点（a，﹣3），∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣，故选：A．5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选：A．7．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴y=a x是减函数，y=（1﹣a）x2的图象开口向上，对称轴为y轴，故选：B．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选：A．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，斜率k=m．令可解，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，即交点为P，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得：|PA|+|PB|≤，当且仅当|PA|=|PB|时取等号．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．【解答】解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．【解答】解：∵sin（2π﹣α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α∈（，2π），∴cosα==，则原式==．故答案为：．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P 1P2的长为．【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．∴线段P1P2的长为，故答案为：．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），则f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f（2﹣）=f（），当x≥1时，f（x）=ln x，故f（x）在（2，+∞）上单调递增．由2＞＞，可得f（）＜f（）＜f（2），故答案为：f（）＜f（）＜f（2）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．【解答】解：（1）∵，∴=0，∴sinθ+cosθ=sin（θ+）=0．∵﹣＜θ，∴θ=﹣．（2）=|（sinθ+1，cosθ+1）|===．∵﹣＜θ，∴﹣＜θ+＜，∴当sin（θ+）=1时，有最大值，此时，θ=，∴最大值为=+1．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x﹣6），化简得：kx ﹣y﹣6k﹣4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得，解得，故（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：含第二次服药量为：所以此时两次服药剩余的量为故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A 为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2023-2024学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x|14＜2x ＜4}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．4cm 2D ．8cm 23．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +t ＜0“是假命题，则实数t 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＞|b |C ．sin a ＞sin bD ．2a ＞2b5．若α=4π3，则√1−sinα1+sinα+√1+sinα1−sinα=（ ） A ．4B ．2C ．4√33D ．2√336．2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是v =alg(1+Mm)（a 是参数）．当M ＝5000m 时，v 大约为（ ）（参考数据：1g 2≈0.3010） A ．2.097aB ．3.699aC ．3.903aD ．4.699a7．已知函数f(x)=1x 2+1−e 4x +1e2x ，若a ＝tan171°，b ＝tan188°，c ＝tan365°，则（ ）A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）8．已知函数f （x ）＝x +1x −2，且关于x 的方程f （|e x ﹣1|）+2k|e x −1|−3k 2＝0有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(0，23)B ．(−12，0)∪(23，+∞)C ．(1+√73，+∞) D ．{−12}∪(1+√73，+∞)二、选择题。
广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题Word版含解析
2016-2017学年下学期期末三校联考高一（理科）数学一、选择题1．设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N =（）．A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算．由题意可得，{|0M x x ==或1}x =，{}|01N x x =<≤，所以[]0,1MN =．故本题正确答案为A ．2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是整函数的是（）．A ．248y x x =-+B ．|1|y x =-C ．111y x =--D ．y 【答案】C【解析】解：选项A ，图象为开口向上的抛物线，对称轴为2x =，函数在(,2)-∞上单调递减，故不满足题意，错误；选项B ，1,1|1|1,1x x y x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥故函数在(,1)-∞上单调递减，当然在(,0)-∞上单调递减，故错误；选项C ，111y x =--在(,1)-∞和(1,)+∞均单调递增，显然满足在(,0)-∞上单调递增，故正确；选项D ，y (,1]-∞单调递减，故不满足题意．所以C 选项是正确的．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）．A ．130B ．170C ．210D ．260【答案】C【解析】∵等差数列中，4S ，84S S -，128S S -成等差数列，又430S =，8100S =，∴30，70，12100S -成等差数列，∴1227030100S ⨯=+-，计算得出12210S =．所以C 选项是正确的．4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a λ=，若a AB ∥，则实数λ的值为（）．A ．23-B ．32C ．23D ．32- 【答案】C【解析】本题主要考查平面向量基本定理．(3,1)AB =，由向量共线定理可得：312λ=⋅，解得23λ=． 故本题正确答案为C ．5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，则2122220l o g l o g l o g a a a +++=（）．A ．50B ．60C ．100D ．120【答案】A【解析】因为等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，所以6101122a a =，所以510112a a =，所以2122220log log log a a a +++21220log ()a a a = 1021011log ()a a =2101110log ()a a =5210log 2=10550=⨯=．故选A ．6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30︒，45︒，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（）．A．(30+ B．(30+ C．(15+ D．(15+【答案】A【解析】解：在PAB △，30PAB ∠=︒，15APB ∠=︒，60AB =，sin15sin(4530)︒=︒-︒sin 45cos30cos 45sin 30=︒︒-︒︒12=． 由正弦定理得：sin30sin45PB AB =︒︒，∴160PB ⨯==，∴树的高度为sin 45(30PB ︒==+，答：树的高度为(30+．所以A 选项是正确的．7．将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（）． A ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质． 向右平移π2个单位长度时，函数解析式变为： ππ2π3sin 23sin 2233y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 令π2ππ2π22π()232k x k k --+∈Z ≤≤， 解得：π7πππ()1212k x k k ++∈Z ≤≤，故函数()f x 的单调递增区间为π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， 令0k =，解得单调递增区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故B 项正确．故本题正确答案为B ．8．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k >B ．12k <C ．12k >或2k <-D ．122k -<< 【答案】C 【解析】由已知可得31212PA k -==--，111222PB k --==--， 由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是102k ≤≤或2k -≥， 因此若直线l 若与直线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是12k >或2k <-， 故选C ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．俯视图侧左()视图 A ．1603 B ．160 C．64+D ．60【答案】A【解析】本题主要考查三视图．由三视图可以画出该几何体如下图，所以体积等于一个三棱柱的体积减去一个三棱锥的体积，即1111604484442323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=． 4844故本题正确答案为A ．10．已知点(,)P x y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，O 为坐标原点，则22x y +的最小值为__________． 【答案】12【解析】将约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出12y =， 将y 值带入不等式，解出1524x ≤≤，所以22x y +的最小值为22111222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）． A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11.33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】解法一：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数，且在[0,)+∞是增函数， 所以1()(21)(||)(|21|)|||21|13f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<， 故选A ．解法二：把1x =代入()(21)f x f x >-，得(1)(1)f f >，这显然不成立，所以1x =不满足()(21)f x f x >-，由此可排除D ；又(0)1f =-，1(1)ln 22f -=-，(0)(1)f f <-， 所以0x =不满足()(21)f x f x >-，由此可排除B ，C ，故选A ．12．已知函数24,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+⎩≥，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）． A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[]4,1-D ．[]4,0-【答案】D 【解析】由题意作出函数|()|y f x =和y ax =的图像，由图象得，函数y ax =在图象为经过原点的直线，当直线y ax =介于直线l 和x 轴之间时与题意相符，直线l 为曲线的切线，且此时|()|y f x =在第二象限的解析式为24y x x =-，导数为24y x =-，因为0x ≤，所以4y -≤，故直线l 的斜率为4-，所以只需直线y ax =的斜率a 介于4-与0之间即可，即40a -≤≤；故选D ．二、填空题13．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,5]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．【答案】4a -≤【解析】∵函数22(1)2y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以1x a =-为对称轴的抛物线， 若函数22(1)2y x a x =+-+在区间(,5]-∞上是减函数，则51a -≤，即4a -≤．14．已知πsin 6θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πcos 2=3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭__________． 【答案】13【解析】πsin 6θ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ππcos 2cos 233θθ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ πcos 26θ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
陕西省咸阳市实验中学2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次考试(10月月考)数学试题Word版含答案
数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U C A B =（） A ．{6,8} B ． {5,7} C ． {4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2.函数()f x =+ ）A ． [1,)-+∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]-D ．(1,2)-3.下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．1y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．21y x =-+4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A ．()f x =2()g x =B ．0(1)1,()f g x x ==C. 2()()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-5.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（）A ． 1B ． 2 C. 4 D ．56.已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（） A ． P Q = B ．P Q ⊆ C. P Q ⊇ D ．P Q φ=7.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（ ）A ． -2B ． 0 C. 1 D ．28.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A ． 3x y =B ．2(11)y x x =-≤< C. 22,0,0x x x y x x x ⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩D ．22x x y -=-9.集合{,}A a b =，{1,0,1}B =-，从集合A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=，那么这样的映射:f A B →的个数是（ ）A ． 2B ． 3 C. 5 D ．810.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）11.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=，则（ ） A ．()2x x e e f x -+= B ．()2x x e e f x --= C. ()2x xe e g x --= D ．()2x xe e g x --= 12.已知()1f x x =+，()2g x x =-，(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，则()F x 的最值是（ ） A ．有最大值为23，无最小值 B ．有最大值为13-，无最小值 C. 有最小值为13-，无最大值 D ．有最小值为23，无最大值 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12y x=+-的定义域为 ． 14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人．15.函数2()26(22)f x x x x =-+-<≤的值域为 ．16.已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）不用计算器化简计算：（1）1013823()27-++； （2）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯. 18. （本小题满分12分）已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-.（1）求当3m =时，,AB A B ； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数21()f x x =. （1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在(,0)-∞上的单调性.20. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+.（1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数2()23,[2,2]f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在区间[2,2]-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（3）记()f x 在区间[2,2]-上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式及值域.22.（本小题满分12分） 已知函数11()()212x f x x =+-. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：当0x ≠时，()0f x >.试卷答案一、选择题1-5: ACBCD 6-10: CADBD 11、12：BA二、填空题13. [3,2)(2,)-+∞ 14. 2 15. 9(20,]2- 16. 31[,)82 三、解答题17.（1）原式121233=++=. （2）原式22133284910002()()()279825=-+⨯472171252932599=-+⨯=-+=.（2）由A B A =，得：A B ⊆，则有13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩，解得：41m m ≥⎧⎨≥⎩，即4m ≥， ∴实数m 的取值范围为4m ≥.19.（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，它关于原点对称， 且2211()()()f x f x x x -===-，∴()f x 为偶函数. （2）任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <，则12221211()()f x f x x x -=-2121221()()()x x x x x x +-= ∵120x x <<，∴120x x +<，210x x ->，221()0x x >， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(,0)-∞上为增函数.20.（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =（2）设0x <，则0x ->，∴22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即2()()2f x f x x x =--=-+，∴222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩. （3）∵2()2f x x x =+在(0,)+∞上为增函数，且(0)0f =，()f x 为R 上的奇函数，∴()f x 为R 上的增函数，∴原不等式可变形为：22(2)(2)f t t f t k -<-即2222t t t k -<-，对任意t R ∈恒成立，（分离参数法）∴2min (2)1k t t <+=-另法：即220t t k +->，对任意t R ∈恒成立，∴440k ∆=+<解得：1k <-，∴k 的取值范围为(,1)-∞-.21.（1）当1a =-时，22()23(1)2f x x x x =-+=-+ ∵对称轴1[2,2]x =∈-，∴min ()(1)2f x f ==，max ()(2)11f x f =-=.（2）22()()3f x x a a =+-+，对称轴方程为x a =-当()f x 在[2,2]-上单调增时，2a -≤-，即2a ≥ 当()f x 在[2,2]-上单调减时，2a -≥，即2a ≤- 故实数a 的取值范围为：2a ≤-或2a ≥.（3）由（2）知：①当2a ≤-时，()f x 在[2,2]-上递减，∴min ()(2)47f x f a ==+ ②当2a ≥时，()f x 在[2,2]-上递增，∴min ()(2)47f x f a =-=-+ ③当22a -<<时，2min ()3f x a =-+综上：247,2()3,2247,2a a g a a a a a +≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎩22.（1）由210x -≠，得0x ≠∴()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，它关于原点对称 ∴111121()()()()1212212212x x x x f x x x x --=-+=-+=-+--- 21111111()()()()122122212x x x x x x x f x -+=-+=--=+=--- ∴()f x 为偶函数.（2）证明：当0x >时，∴21x>，∴210x -> ∴1021x >-，∴1112122x +>- ∴11()()0212x f x x =+>- 又∵()f x 为偶函数，∴当0x <时，()0f x >综上可得：当0x ≠时，()0f x >.。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（ ） A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．当实数0λ＝时，0a λ=C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（ ）A ．3B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解+析式为（ ）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（ ）A ．60︒B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x Kf x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（ ）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =则AO BC ⋅=（ ）A ．32 B ．52C.2 D ．3 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ=，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有 人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>． （1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合． 18. （本小题满分12分） 已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ； （2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值； （3）若313a π=-，求()f a 的值． 19. （本小题满分12分） 已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分） 设a 是实数，()()221x f x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？ 21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）． （1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA =，OF qOB = ，求证：13177p q+=． 2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分 (3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解+析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分） 解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---213.50.52x x =-+- …………3分 当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分 又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷Word版含解析
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U （A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（1，2）3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若等比数列{an }的前n项和Sn=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．设向量和的夹角为θ，且=（2，2），2﹣=（﹣4，4），则cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．06．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alogb c＜blogac D．logac＜logbc8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A．B．C．D．9．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则θ=（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．若，，，则cos （α+β）的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（，1）C ．（） D ．（﹣∞，﹣，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．若函数f （x 2﹣2）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （3x+2）的定义域为 ． 14．求函数f （x ）=sinx•cosx +sinx+cosx 的最大值及相对应的x 的值．15．△ABC 中，A=60°，AB=3，AC=2，D 是AC 边的中点，点E 在AB 边上，且AE=EB ，BD 与CE 交于点M ，N 是BC 的中点，则•= ．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=4x+1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T ，求实数m 的值③若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）=g （x ），求集合A ．18．设函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx+m （其中ω＞0，m ∈R ），且函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点（0，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （x 0）=，x 0∈[，]，求cos2x 0的值．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ．已知acosB ﹣b=﹣．（1）求角A ；（2）若a=，求b+c 的取值范围．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=10，a n+1=9S n +10． （1）求证：{lga n }是等差数列；（2）设T n 是数列{}的前n 项和，求使T n ＞（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．22．已知函数f （x ）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x ，y ∈[﹣1，1]，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且x ＞0时，有f （x ）＞0 （1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f （1）=1，若f （x ）＜m 2﹣2am+1，对所有x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．（A∪B）=（）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁UA．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．（A∪B）．【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求CU【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，（A∪B）={x|0＜x＜1}，∴CU故选：D．x的零点所在区间是（）2．函数f（x）=2x﹣1+log2A．（）B．（）C．（）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（）=﹣1，f（1）=1，故有 f（） f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣1，f（1）=1，∴f（） f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（），故选C．3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．4．若等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +r ，则r=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】根据a n =S n ﹣S n ﹣1求得数列的通项公式，进而求得a 1，根据a 1=S 1求得r ． 【解答】解：∵S n =2n +r ，S n ﹣1=2n ﹣1+r ，（n ≥2，n ∈N +）， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1，又a 1=S 1=2+r ，由通项得：a 2=2，公比为2， ∴a 1=1， ∴r=﹣1． 故选：D ．5．设向量和的夹角为θ，且=（2，2），2﹣=（﹣4，4），则cos θ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算可得=（﹣1，3），再由向量的夹角公式cos θ=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由=（2，2），2﹣=（﹣4，4），可得： =（﹣1，3），由cos θ===．故选：A ．6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=k π，|φ|＜，k ∈z ，可得φ=，f （x ）=sin （2x+），故将f （x ）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin （2x+）=cos2x 的图象，故选：D ．7．若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则（ ） A ．a c ＜b c B ．ab c ＜ba cC ．alog b c ＜blog a cD ．log a c ＜log b c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】根据已知中a ＞b ＞1，0＜c ＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a ＞b ＞1，0＜c ＜1，∴函数f （x ）=x c 在（0，+∞）上为增函数，故a c ＞b c ，故A 错误；函数f （x ）=x c ﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c ﹣1＜b c ﹣1，故ba c ＜ab c ，即ab c ＞ba c ；故B 错误；log a c ＜0，且log b c ＜0，log a b ＜1，即=＜1，即log a c ＞log b c ．故D 错误；0＜﹣log a c ＜﹣log b c ，故﹣blog a c ＜﹣alog b c ，即blog a c ＞alog b c ，即alog b c ＜blog a c ，故C 正确； 故选：C8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】概率的应用．【分析】确定所有基本事件的个数，求出女同学人数不少于男同学人数的公式，利用概率公式可得结论． 【解答】解：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C 52=10种情况， 女同学人数不少于男同学人数，包括2名女生和1名女生1名男生，共7种情况，故所求概率为故选D．9．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则θ=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数．【解答】解：根据题意得：∠CAB=60°﹣θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在△ABC中，利用正弦定理，∴sin（60°﹣θ）=，∴60°﹣θ=30°，即θ=30°．故选：B．10．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C11．若，，，则cos（α+β）的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据α、β的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定α+β的大小，进而可得答案．【解答】解：由，则，，又，，所以，解得，所以cos（α+β）=，故选B．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．若函数f （x 2﹣2）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （3x+2）的定义域为 [﹣，﹣1] ． 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f （x ）的定义域，解不等式﹣2≤3x+2≤﹣1，解出即可． 【解答】解：∵﹣1≤x ≤1， ∴﹣2≤x 2﹣2≤﹣1， ﹣2≤3x+2≤﹣1，解得：﹣≤x ≤﹣1， 故答案为：．14．求函数f （x ）=sinx•cosx +sinx+cosx 的最大值及相对应的x 的值． 【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】令sinx+cosx=t ，根据正弦型函数的性质可得，结合，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题． 【解答】解：令sinx+cosx=t ，则且…4分∴y==…6分函数图象的对称轴为t=﹣1，∴时，此时∴∴…8分∴，k ∈Z…10分15．△ABC 中，A=60°，AB=3，AC=2，D 是AC 边的中点，点E 在AB 边上，且AE=EB ，BD 与CE 交于点M ，N 是BC 的中点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=x 1+x 2，利用向量共线的性质可求=+，而根据题意可得=+，然后进行数量积的运算便可求出•的值．【解答】解：设=x 1+x 2， =， =，∵B ，M ，D 三点共线，E ，M ，C 三点共线，∴=λ+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ），=μ+（1﹣μ）=+（1﹣μ），∴，解得，∴=+，∴=（+）（+）=+||2+||2=++=．故答案为：．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 9 ．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ，∵p ＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=4x+1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T ，求实数m 的值③若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）=g （x ），求集合A ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．②根据条件A=[0，m]且S=T ，建立条件关系即可求实数m 的值．③根据条件f （x ）=g （x ）建立条件关系即可求集合A ．【解答】解：（1）若A=[1，2]，则函数f （x ）=x 2+1的值域是S=[2，5]，g （x ）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m 2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T 得m 2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若对于A 中的每一个x 值，都有f （x ）=g （x ），即x 2+1=4x+1，∴x 2=4x ，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．18．设函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx+m （其中ω＞0，m ∈R ），且函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点（0，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （x 0）=，x 0∈[，]，求cos2x 0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，由题意，函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，说明当x=时函数取得最大值，并过点（0，2）．带入即可求函数f （x ）的解析式；（2）将x=x 0带入函数f （x ）=，x 0∈[，]，求解x 0的值，在根据二倍角求解cos2x 0的值．（也可以采用构造角的关系求解）【解答】解：（1）∵f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为，∴2ω•+=，解得ω=1又∵f （x ）的图象过点（0，2），∴f （0）=2，即 2sin+m+1=2， 解得 m=0，∴f （x ）=2sin （2x+）+1（2）由，得2sin （2x 0+）+1=，即sin （2x 0+）=，∵≤x 0≤，∴≤2x 0+≤，∴cos （2x 0+）=﹣=﹣，cos2x 0=cos[（2x 0+）﹣]=•cos（2x 0+）+sin （2x 0+）=×（﹣）+×=．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和．【分析】（I ）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d ，5，5+d ，代入等比数列中可求d ，进一步可求数列{b n }的通项公式（II ）根据（I ）及等比数列的前 n 项和公式可求S n ，要证数列{S n +}是等比数列⇔即可．【解答】解：（I ）设成等差数列的三个正数分别为a ﹣d ，a ，a+d依题意，得a ﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n }中的依次为7﹣d ，10，18+d依题意，有（7﹣d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n }的第3项为5，公比为2由b 3=b 1•22，即5=4b 1，解得所以{b n }是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II ）数列{b n }的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ．已知acosB ﹣b=﹣．（1）求角A ；（2）若a=，求b+c 的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a 2=c 2+b 2﹣bc ，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A ∈（0，π），即可解得A 的值．（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c 的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c 的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，∵acosB ﹣b=﹣，由正弦定理可得：acosB ﹣b=﹣，∴由余弦定理可得：a ×﹣b=﹣，整理可得：a 2=c 2+b 2﹣bc ，∴cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=．…6分 （2）∵由余弦定理得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，则3=b 2+c 2﹣bc ，∴（b+c ）2﹣3bc=3，即3bc=（b+c ）2﹣3≤3[（b+c ）]2，化简得，（b+c ）2≤12（当且仅当b=c 时取等号），则b+c ≤2，又∵b+c ＞a=，综上得，b+c 的取值范围是（，2]…12分21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=10，a n+1=9S n +10．（1）求证：{lga n }是等差数列；（2）设T n 是数列{}的前n 项和，求使T n ＞（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）依题意可求得a2的值，进而求得的值，进而看当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn﹣1求得判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得an，进而分别表示出lgan和lgan+1，根据lgan+1﹣lgan=1，判断出lgan}n∈N*是等差数列．（2）根据（1）中求得an利用裂项法求得Tn，进而根据3﹣≥，进而根据求得m 的范围．判断出m的最大正整数．【解答】解：（1）依题意，，当n≥2时，an=9Sn﹣1+10①又an+1=9Sn+10②②﹣①整理得：为等比数列，且an=a1q n﹣1=10n，∴lgan=n∴lgan+1﹣lgan=（n+1）﹣n=1，即{lgan}n∈N*是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f （y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）令x=y=0计算f（0），再令y=﹣x得出f（x）为奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，故而得出f（x）为增函数；（3）又条件可知m2﹣2am＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，列出不等式组解出a的范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令 g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷Word版含解析
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中， =，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m， =cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．计算：cos210°=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos=﹣cos α及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值． 【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选B2．如图，四边形ABCD 中，=，则相等的向量是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与 【考点】相等向量与相反向量．【分析】四边形ABCD 中， =，四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质和向量相等即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD 中， =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴． 故选D ．3．已知角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，则b 的值等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．5 【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，∴cos α==﹣，则b ＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A4．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式S=解答该题．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==cm．故选：D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算，即可得出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中， =2，∴==（﹣）；∴=+=+（﹣）=+，又，∴λ=．故选：D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意可得3cos（+φ）=0， +φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，由此可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，故3cos（+φ）=0，∴+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，∴|φ|的最小值为，故选：A．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为： =故选：A9．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x+m）=cos（2x﹣2m+），利用诱导公式﹣2m+=kπ+，（k∈Z），f（x+m）为奇函数，当k=﹣1时，m取最小值．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位，f（x+m）=cos（2x+2m+），函数为奇函数，∴2m+=kπ+，（k∈Z），故当k=0时，m的最小值，故答案选：D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在AB上取点P使得AP==1，以AP，AC为邻边方向作平行四边形，根据M的位置判断m的取值范围，用表示出，代入数量积运算得出关于m的函数，求出该函数的值域即可．【解答】解：在AB上取点P使得AP=，过P作PN∥AC交AD于Q，交BC于N，分别作AB的平行线NF，EQ．则M在线段NQ上（不含端点），∵AB=AC=4，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．∴AE=AP=AB=1，，∴NP=3，∴AF=3．∵=+m，∴＜m＜．∵==﹣，又=0，∴=（+m）•（﹣）=﹣+m2=16m2﹣3，∵＜m＜，∴﹣2＜16m2﹣3＜6．故选B．11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．【解答】解：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2sinθ，l=2θR=2θ，∴θ=∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选C．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4【考点】平面向量的综合题．【分析】设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．【解答】解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用诱导公式化简原式求得sinφ，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosφ的值，则tanφ的值可得．【解答】解：，∴sinφ=﹣＜0，∵，∴﹣＜φ＜0，∴cosφ==，∴tanφ==﹣，故答案为：﹣．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，开方即可得出||．【解答】解：，．=3．∴||=．故答案为．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f （）=f （），且f （x ）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f （x ）=sin ，且f （）=f （），又f （x ）在区间内只有最小值、无最大值， ∴f （x ）在处取得最小值．∴ω+=2k π﹣（k ∈Z ）．∴ω=8k ﹣（k ∈Z ）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：16．函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，则以下结论中正确的是 ②③ ． （写出所有正确结论的编号）．①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③函数f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．【解答】解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据所给的向量的坐标，表示出已知平行的向量的坐标，根据两个向量平行的条件，写出关于k的等式，解方程即可．（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．【解答】解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式，求解即可．（2）判断正弦函数与余弦函数的范围，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算模长公式及向量的坐标表示，再由余弦函数的值域即可求得最大值；（2）运用向量垂直的条件，结合向量的数量积的坐标表示，以及同角的平方关系，即可求得cosβ的值，根据β∈（0，π），即可求得β的值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象的方法，作出f（x）在区间[0，π]的简图．（2）利用正弦函数的减区间，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据函数的性质求出ω和b，即可求函数f（x）的解析式（2）分别求出f（x）﹣3和f（x）+3的取值范围，结合恒成立问题即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）+b，当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，时，函数f（x）取得最大值为f（x）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f（x）=sin（﹣2x﹣）+b，当x∈[0，]时，﹣2x﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x﹣=0时，函数f（x）取得最大值为f（x）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m ， =cos 2x +sinx ，f （x ）=•，x ∈R ．（1）当m=2时，求y=f （x ）的取值范围；（2）设g （x ）=f （x ）﹣m 2+2m+5，是否存在实数m ，使得y=g （x ）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）当m=2时，求出和的坐标，可得函数y=f （x ）=•=2﹣（sinx ﹣1）2，再利用二次函数的性质求得函数的值域．（2）根据和的坐标，求得函数y=f （x ）=•=cos 2x+msinx ，可得g （x ）的解析式．令sinx=t ，则﹣1≤t ≤1，g （x ）=h （t ）=﹣t 2+mt ﹣m 2+2m+6，函数h （t ）的对称轴为 t=，再分当＜0时和当m ≥0时两种情况，分别利用二次函数的单调性以及g （x ）有最大值2，求得m 的值，从而得出结论．【解答】解：（1）当m=2时， =﹣+2=（﹣+1， +），=cos 2x +sinx =（sinx ﹣cos 2x ， sinx+cos 2x ），函数y=f （x ）=•=（﹣+1）•（sinx ﹣cos 2x ）+（+）•（sinx+cos 2x ）=cos 2x+2sinx=1﹣sin 2x+2sinx=2﹣（sinx ﹣1）2，故当sinx=1时，函数y 取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y 取得最小值为﹣2， 故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m =（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x， sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为 t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．。
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=｛参加比赛的运动员｝,集合B=｛参加比赛的男运动员｝,集合C=｛参加比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B C ⊆ C ．A C B C = D ．A B C = 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A.21()f x x=B.2()1f x x =+C.3()f x x =D.()2xf x -= 3．根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x ﹣2=0的一个根所在的区间为（ ）x ﹣1 0 1 23 e x﹣x ﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 4.设10.522,3,log 3,a b c -===则a b c ，，的大小关系是（ ）A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜5．已知函数3,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则3(log 10)f =( )A ．1021B ．1027C ．109D ．1036．若()()1,2,,,3,2Am B m ，则AB 的最小值为（ ）.A.32 B.12C.2D. 627.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）. A.220x y ++= B. 20x y ++= C.220x y +-= D. 20x y +-=8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥9. 若函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是( )A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)11．球O 的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为1V ；球O 的外切正方体体积为2V ，则12V V =( ) A ．163B ．83 C ．43 D ．23 12．已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 直线31y x =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2016)(2017)f f += ．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 17.（本小题12分）．已知集合2{|320}A x ax x a =-+=∈R ，， （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．18. （本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件. （1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题10分）求值： （1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3418x y ==，求212x y+的值．20. （本小题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．21. （本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+> （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明()f x 在(0,)a 上是减函数；（3）函数()f x 在(,0)a -上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．PEDABCO2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CABCDDCDBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 4 14. 9π 15. -1 16. [+∞,2）三、解答题：本大题共5小题，共60分。