二元一次方程组优质课
华师大版七年级数学下册第七章《 二元一次方程组解法》优质课课件
2x1999
所以z-y= 1998 2+ 2000 2- 2x1999 2 =1999.
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
则 x 2 -3xy+ 2y 2 的值为( )
A.0 B.4 C.6 D.12
10.
满足 (y+z)1999 + (z+x) 1999 + (x-y+1) 2 =2
的整数解组(x,y,z)有( )
A.3 B.5 C.8 D. 12
11.若︱a+b+1︱与(a-b+1) 2 互为相反数,则a与b的大小 关系是( )
⑥-⑤得 x 5 =65；④-⑥得 x 4 =17。
∴3 x4+2 x 5=3×17+2×65=181
19.解方程组
x 1 + x 2 = x 2 + x 3 = x 3 +x 4 =…=x 1997 + x1998 = x1998 +x1999 =1
x 1 + x 2 + … + x1998 +x1999 =1999
求z-y的值 提示:由①得,2x-y-z=0,从而x-y=z-x. ③
将③代入②,得( 1998 2 + 2000 2 )(x-y)
+ 1999 2 (y-z)=1999
因为x= y+zBiblioteka z-y,故x-y=
,代入上式得
2
2
1998 2 + 2000 2
2
(z-y)- 1999 2 (z-y)
二元一次方程组的解法优质课件PPT
由 ①得：y = 7 －x ③
把③代入②得：
3x +（7－x）= 17
即 x=5
把x = 5代入③，得
y =7－x =7－5 = 2
∴ x=5
2021/02/01
y=2
10
例1 解方程组 x+y = 7 3x + y = 17
解： x +y = 7
①
3x + y = 17 ②
由 ①得：y = 7 －x ③
程组的解
（ 错）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一
个方程的解
（对 ）
已知方程 x2y4,先用含ｘ的代数式
表示ｙ，再用含ｙ 的代数式表示ｘ．并比较
哪一种形式比较简单．
2021/02/01
4
选择题：二元一次方程组
3x2y 5x2y
4 6
的解是（ ）
A．
x y
1 1
x 1
B．
y
1 2
x 1
C．
x = 2000
把x=2000代入②，得: y= 4x = 4×2000 = 8000
∴
x = 2000 y = 8000
2021/02/01
练习题 解方程组
x 3y2 x3y 8 4x3y 1 7 y 75x
9
例1 解方程组 x+y = 7 3x + y = 17
解： x +y = 7
①
3x + y = 17 ②
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2021/02/01
二元一次方程组的应用优质数学课件
等量关系：
等量关系：
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元
等量关系：
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
例1 七年级（1）（2）两班准备购买一些气球 装扮班级活动的会场，为此两班同学到同一商 店购买气球，气球的种类有笑脸和心形两种。 七年级（1）班购买了9个笑脸气球，2个心形气 球共用了21元，七年级（2）班购买了同样的5 个笑脸气球，4个心形气球共用了16元，问每个 笑脸气球和每个心形气球各多少元？
班级
笑脸气球费用 心形气球费用 数量 单价
七（1）
总费用
七（2）
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
班级
笑脸气球费用 心形气球费用 数量 单价
七（1）
总费用
七（2）
① 9个笑脸气球的费用+2个心形气球的费用=21元 ② 5个笑脸气球的费用+4个心形气球的费用=16元
根据题意,可得
x 2y 1680 2x y 2280
解方程5×组9,得60+2×xy 396366000=5520＞5300
答：7个餐厅同时开放能满足全校的5300
名学生就餐。
.
课堂小结
课堂小结
实际问题
课堂小结
最新冀教版七年级数学下册6.2二元一次方程组的解法公开课优质教案(4)
6.2 二元一次方程组地解法教学设计思路本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程地解法，求二元一次方程组地解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元地思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当地问题情境和铺设合适地台阶，尽可能激发学生通过自己地观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归地思想方法.教学目标知识与技能：根据方程组地情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.过程与方法：1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程地方法.2.体会解二元一次方程组中地“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想地广泛应用.情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归地数学思想，从而享受学习数学地乐趣，提高学习数学地信心.教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排3课时.教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片.第一课时重点难点2重点：应用代入消元法解二元一次方程组难点：了解数学研究中“化未知为已知”地化归思想教学过程设计（一）师生互动活动设计1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如24-=等.x y2.通过课本中求甲、乙两数地问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元地解方程组地方法.3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单地方程变形，通过代入法求方程组解地办法更简便，并寻找出求解地规律.（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量地方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程地求解4过程，即利用代入消元法求二元一次方程组地解地办法.（三）教学步骤1.创设情境，复习导入（1）已知方程24x y -=，先用含x 地代数式表示y ，再用含y 地代数式表示x .并比较哪一种形式比较简单.（2）选择题：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩地解是A.11x y =⎧⎨=-⎩B.112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C.112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D.112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课地重点，又成为导入新课地材料.通过上节课地学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组地解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它地解呢？这节课我们就来学习.这样导入，可以激发学生地求知欲.今有鸡兔同笼 上有三十五头下有九十四足 问鸡兔各几何思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元地转化为一元地呢？2.探索新知例1：解方程629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②【分析】求方程地解地过程叫做方程组，由方程组地解地概念可知，解方程组629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②就是要求出同时满足此方程组中地两个方程地x 和y 地值.由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中6地x 与方程②中地x 相等，经过一系列地变型，求出方程组地解.定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数地式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组地解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3.大家谈谈你能用上述方法解方程组x y 17153752x y +=⎧⎨+=⎩（）（）吗？ 学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流教师巡视指导，发现并纠正学生地问题，把书写过程规范化.方程（1）地x 地系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单.解：由①，得y=17-x ③把③代入①，得5x+3（17-x ）=75，5x+51-3x=75，2x=24，∴x=12把x=12代入①，得y=5∴125x y =⎧⎨=⎩ 检验后，师生共同讨论：（1）对于本题，你还可以怎样求解？（2）把37y =代入②可以求出y 吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）（3）谈一谈解二元一次方程组地基本思路（4）上面解二元一次方程组地方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组地基本思路吗？8（5）引导学生自主解决课本中大家谈谈地解方程组地题.学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.教师补充说明，最后完整地总结定义.将方程组中一个方程地某个未知数用含有另一个未知数地代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组地解.这种解方程组地方法叫做代入消元法（elimination by substitution ），简称代入法.4.变式训练，培养能力（1）P8 练习（2）①由5184y x =+可以得到用y 表示_________=x . ②在y ax b =+中，当5=x 时，6y =；当1-=x 时，2y =-，则______a =；______b =.③选择：若21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩地解，则（ ）A.23m n =⎧⎨=⎩ B.32m n =⎧⎨=⎩ C.18m n =⎧⎨=⎩ D.16m n =⎧⎨=⎩ 5.总结、扩展谈谈你这节课地收获是什么？ 解二元一次方程组地思想.通过这节课地学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.6.课时小结通过本节课地学习，同学们一定会体会到方程组中地两个未知数一般不能同时求出来地，必须先想办法消去一个未知数，把方程组地问题化为我们已学过地一元一次方程地问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组地基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组地一种基本方法.7.布置作业P8 习题8.板书设计10。
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
人教版新课程七年级数学下册《二元一次方程组》(第一课时)优质课课件
头 足
x 2x
y 4y
35 94
则有：
x y 35 2 x 4 y 94
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 x=a
-
8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 4 －1
如何判断一个方程是二元一次方程？
x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
我们再来看引言中的方程 x y 22，符合问题的实际 意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计
C）
D、 4
A、1
B、 2Biblioteka C、 31、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 , x=_____，y=______；
4 5
-4
4
1 x=-3 2； 2、已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______
《三元一次方程组的解法》二元一次方程组3 精选优质课件
解 一元一次方程 。
例1 解三元一次方程组
32xx＋＋43zy=＋7z=9 ①② 分析你：还方有程其①它中解只 由此更可见读书的重要性了。
｛ 含x,z,因此，可以由 从它的经历中，我们能够体会到知识的力量，更能体会到书本做为人类掌握知识力量的有力武器的巨大作用。 5x－9y＋7z=8 ③ 法吗？试一试， 可惜每月只发行一期，于是每次看过之后，只恨时间过得太慢，好不容易挨过几天，去报亭询问，结果一般只会有两种：要么来了新 ②③消去y，得到一 的，要么以为买了新的，拿回来仔细一读看过了的。 对于我们教师学习新的知识来应对新的挑战，更是不可忽视的。 解：②×3＋③ ，得 并与这种解法 记得那时一次暑假，让我与书结下了一段不解之缘，一段难以忘怀的岁月。 个只含x，z的方程， 从家里到学校有四个多小时的路，过圣诞节的时候为了和男友出去看电影了，爸爸给我打了几个电话我都没有接，到最后我干脆关了 11x＋10z=35 ④ 进行比较. 电话。 与方程①组成一个 古今中外有成就的人，到与书结下了不解之缘，并善于从书中汲取营养。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
《二元一次方程与一次函数》优质课一等奖课件
想一想： ３.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，试一 试它的坐标满足方程x+y=5吗？
４.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y=-x+5的图象相同吗？为什么？
小试身手
1. 方程x-y=1有一个解为
x=2则相应
y=1
的一次函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1) .
2. 一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),则相
（1）3x y 1 （2）2X 3Y 1
（3）- kx y b（k、b为常数k 0）
归纳：
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式, 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
想一想： 1.方程x +y = 5的解有多少个?写出其中几个.
做一做： 2 ．画出 一次函数y=-x+5的图象，并描出以上几 个x+y=5的解为坐标的点。
二元一次方程与一次函数
老师的Байду номын сангаас惑？
x+y=5这是什么 ？
二元一次方程
一次函数
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系; （2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系; （3）掌握二元一次方程组的图象解法;
想一想
x y 5 ？ y x 5
二元一次方程
一次函数
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? 这些解是什么?
y y 2x 1
1
0
x
1
38
y x
55
y 1x y y x3
2
1
-2 0
x
3．根据下列图象，你能说出是哪些方 程组的解?这些解是什么?