平均数、众数与中位数
众数中位数平均数的关系
众数中位数平均数的关系让我们先了解一下这三个概念的含义。
众数是指在一个数据集中出现次数最多的数值，即频数最高的数。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
平均数是指将一组数据所有数值相加后再除以数据的个数所得的值。
在某些情况下，众数、中位数和平均数之间可以存在一定的关系。
首先，对于对称分布的数据集来说，众数、中位数和平均数通常是相等的。
例如，假设某个班级的考试成绩呈正态分布，那么成绩最高的数值、中间的数值和出现次数最多的数值很有可能是相等的。
这是因为正态分布的特点决定了数据集的均值和中位数会接近众数。
然而，并不是所有数据集都符合正态分布，某些情况下三者可能会有所不同。
当数据集呈现偏态分布时，众数、中位数和平均数可能会有所偏离。
偏态分布是指数据集中的数值在一侧比另一侧更为集中的情况。
例如，考虑一个工资数据集，大部分人的工资都在较低的水平上，但有少数人的工资非常高。
这种情况下，众数可能会在较低水平的工资上，中位数会受到极高工资的影响而偏向较高水平，而平均数则会受到极高工资的拉动而进一步偏高。
数据集的异常值也会对众数、中位数和平均数产生影响。
异常值是指在数据集中与其他数值相差较大的数值。
当数据集存在异常值时，众数、中位数和平均数都可能会受到其影响。
一般情况下，异常值会对平均数的影响最大，因为平均数是将所有数值相加后再除以总数，而异常值的存在会使平均数偏离正常水平。
相比之下，众数和中位数对异常值的影响较小，因为它们更多地关注数据集中的集中趋势。
在实际应用中，我们通常根据不同的需求选择使用众数、中位数或平均数来描述数据集的集中趋势。
如果我们关注的是数据集中的典型值，可以选择中位数，因为它不受异常值的影响。
如果我们希望了解数据集中出现次数最多的数值，可以选择众数。
而平均数在某些情况下也是有用的，尤其是当数据集呈现正态分布或近似正态分布时。
众数、中位数和平均数是描述数据集集中趋势的重要指标。
众数中位数平均数的特点和应用场合
众数中位数平均数的特点和应用场合众数、中位数和平均数是统计学中常用的描述数据集中趋势的指标。
它们各自具有不同的特点和应用场合。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值，也就是数据集中出现次数最多的数。
众数具有以下特点：1. 众数不一定存在，数据集中可能没有众数，也可能有多个众数。
2. 众数适用于描述离散型数据的集中趋势，特别是在存在离群值时，众数更能反映数据的主要分布区间。
3. 众数容易受极端值的影响，对于极端值较多的数据集，众数可能无法准确反映数据的整体特征。
4. 众数可以通过频数分布表或直方图等图表来确定，对于连续型数据，可以通过分组统计的方式来计算众数。
在实际应用中，众数常用于以下场合：1. 社会调查：用于统计人口分布、收入分布、教育程度等指标的众数，可以反映社会的整体特征。
2. 商品销售：用于统计商品销量的众数，可以帮助企业了解市场需求，制定合理的销售策略。
3. 生物统计：用于统计种群数量的众数，可以帮助研究人员了解物种的繁衍情况和分布范围。
中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的数值。
中位数具有以下特点：1. 中位数对于极端值的影响较小，更能反映数据集的整体分布情况。
2. 中位数适用于描述有序数据的集中趋势，特别是在存在离群值时，中位数更能反映数据的中间位置。
3. 中位数的计算相对简单，只需要将数据按从小到大的顺序排列，然后找到中间位置的数值即可。
在实际应用中，中位数常用于以下场合：1. 薪资调整：用于确定薪资调整的中位数，可以避免极端值对薪资调整的影响。
2. 房价评估：用于评估房价的中位数，可以反映某一地区的房价水平，避免极端值对房价评估的影响。
3. 经济指标：用于统计国民收入、人均GDP等指标的中位数，可以更准确地反映国家或地区的经济发展水平。
平均数是将一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。
平均数具有以下特点：1. 平均数对于数据集中的每个数值都进行了考虑，能够反映数据集的整体特征。
第23课时 平均数、众数和中位数(含答案)
第23课时《平均数、众数和中位数》◆知识讲解1．定义：平均数：有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数．众数：•是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．2．平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x 是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．3．平均数、众数和中位数的意义：平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．◆经典例题：例1 某高科技产品开发公司现有员工50名，•所有员工的月工资情请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为______元，众数为_______元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，•并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．◆强化训练：一、填空题1．（2005，江西省）下表是一文具店6～12月份某种铅笔观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．2．（2005，成都）下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，•平均数是_____．3．（2005，常州市）请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．（1）两次测试最低分在第_____次测试中；（2）第____次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段．4．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，•平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用人中平均月销售额最高的人是_____．5．如图是连续十周测试甲，乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_______的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好．（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，_______运动员体能训练的效果较好．6．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，•分别绘制了如下表和频率分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：（1）参加这次射击比赛的队员有_____名；（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的____小组内；（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的_____小组内．7．（2008，烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵数为：10，10，x，408，•已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．8解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（3）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，•是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？9．（2008，青岛）某广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B•两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，•综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么______（填“A”或“B”）被录用．二、选择题10．（2008，大连）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．（2005，黄冈市）设x是x1，x2，x3，x4，…，x n的平均数，y1 23n•则y与x的关系是（）A ．x =yB ．yxC ．yx D ．x=y12计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确到0.01分）（ ） A ．9.70 B ．9.71 C ．9.72 D ．9.73 13．（2005，辽宁省）已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x ，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4 14．（2005，武汉市）某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，•学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（ ） A ．9.6，9.6 B ．9.5，9.6 C ．9.6，9.58 D ．9.6，9.7三、解答题15．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行，现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，图6－20是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，•分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数．（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，•组委会决定向各奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．•若售出的门票中最高价门票占10%～15%，其他门票的平均价格是300元，•你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．16．小明家去年的旅游、体育、饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？17请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需汽油8L ，汽油每升3.45元，请你求出小谢家一年（按12•个月计算）的汽油费用是多少元？18．（2008，烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5h ．一个月后，九（1）•班学生委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）该班共有多少名学生？（2）将图甲的条形图补充完整． （3）计算出作业完成时间在0.5～1h 的部分对应的扇形圆心角． （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5h •的有多少人？19．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲，乙两队游客，两队游客的年龄如表所示：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_______；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？20．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1），九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好． （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强一些，并说理由．第23课时《平均数、众数和中位数》（答案）◆经典例题：例1 某高科技产品开发公司现有员工50名，•所有员工的月工资情请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为______元，众数为_______元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，•并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【分析】由于工资表中，管理人员的工资与普通工作人员的工资差距较大，因而平均数受极端值的影响较大，不能代表全体员工工资的“平均水平”，因此，依题意，有（1）该公司“高级技工”有50－（1+3+2+3+24+1）=16（名）．（2）中位数为180016002+=1700（元），众数为1600元．（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y=250050210008400346⨯--⨯≈1713（元），y能反映该公司员工的月工资实际水平．【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表．平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够．例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．【分析】（1）分别计算三个班的平均数、中位数和众数，并结合计算分析；（2）设出各个项目的权，利用加权平均数比较三个班的考评分．【解答】（1）设P1，P2，P8顺次为3个班考评分的平均数．W1，W2，W8顺次为3个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为3个班考评分的众数，则P1=15（10+10+6+10+7）=8．5（分）．P4=15（8+8+8+9+10）=8．6（分）．P8=15（9+10+9+6+9）=8．6（分）．W1=10（分）W4=8（分）W8=9（分）．[Z1=10（分）Z4=8（分）Z8=9（分）]．∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）（2）给出一种参考答案）选定：行为规律：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1，设K，K，K顺次为3个班的考评分，则K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9∴K8>K4>K1，∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班．◆强化训练答案．200；300 2．24；46.5 3．（1）一（2）二（3）20～39；40～59 4．甲5．（1）甲：60，2；乙：57.5，4 （2）①乙；②甲（3）乙6．（1）33 （2）4.5～6.5 （3）6.5～8.5 7．108．（1）810 （2）450 （3）中位数（4）445，能9．B10．B 11．B 12．C 13．A 14．A15．（1）篮球项目门票价格的极差是1000元－50元=950元跳水项目门票价格的极差是500元－60元=440元（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是1 6×（1000+500+800×4）元=78313元中位数800元，众数800元．（3）答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下：售出的门票共（9.1－0.6－1.5）万张=7万张这场比赛售出的门票最低收入为：[7×10%×800+（7－7×10%）×300]万元=2450万元这场比赛售出的门票最高收入为[7×15%×800+（7－7×15%）×300]万元=2625万元16．360010%120020%720030%360012007200⨯+⨯+⨯++=23%∴小明家今年的总支出比去年增长23%．17．（1）由表中七天的数据可知，平均每天行驶的路程为17（46+39+36+50+54+91+34）=50（千米）．故小谢家的小轿车每月约要行驶50×30=1500（千米）．（2）小谢家一年的汽油费用为1500 100×8×3.45×12=4968（元）．18．（1）该班共有学生：1845%=40（名）．（2）如图所示．（3）作业完成时间在0.5～1h的部分对应的扇形圆心角为360°×30%=108°．（4）完成作业时间的中位数落在1～1.5h时间段内．（5）九年级完成作业时间超过1.5h的有：500×（1－45%－30%）=125（人）．19．（1）15 5.5 6 1.8（2）①平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征，•因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，•平均数高于大部分成员的年龄．20．（1）85，100（2）两个班平均数相同，九（1）班中位数高，所以九（1）班成绩好些．（3）九（2）班实力更强一些．。
中位数平均数众数之间的关系
中位数平均数众数之间的关系中位数、平均数、众数是描述数据集的重要统计量，它们在数据分析、数据挖掘、机器学习等领域中都具有重要的作用。
那么，中位数、平均数、众数之间究竟有什么联系与区别呢？本文将从三种统计量的概念、求法、使用场景等方面探讨它们之间的关系，并指出它们的优劣与互补性。
一、中位数：把一组数据从小到大排列，位置处于中间的数即为该组数据的中位数，如果数据总个数为奇数，则中位数就是该组数据中间的那个数，反之，如果数据总个数为偶数，则中位数就是中间两个数的平均数。
中位数适用于数据分布不均匀或存在极端值的情况，它可以有效地减少异常值的影响，具有很强的稳定性和代表性。
二、平均数：一组数据的平均数就是所有数据之和除以数据的个数。
如果样本是随机且均匀的，那么样本平均值应该能够代表该组数据的中心点。
平均数在数据分布比较均匀的情况下能够体现数据的大小关系，并且在某些场景中能够更好地评估相关变量的趋势和大小。
三、众数：一组数据中出现最频繁的数即为该组数据的众数，一个数据集可以有一个或多个众数，也有可能不存在众数。
众数在数据分布比较集中和单峰的情况下具有最好的代表性，能够体现数据分布的最高峰位置和分布密度的峰度，通常用于分类型变量的数据分析，如性别、年级、工作岗位等。
通过以上对中位数、平均数、众数的概念描述，我们可以发现它们有一些相同的特点，特别是在一些基础统计分析场景中它们也是在数据描述和分析中最容易想到的统计量；还有一些存在明显的差异，它们有各自的适用范围、含义和统计意义。
同时它们之间也存在着某些联系与互补性。
在数据集的分布比较对称或数据相对均匀的情况下，中位数和平均数比较接近；在数据分布比较集中和单峰的情况下，众数和中位数比较接近。
所以，只有综合分析这三种统计量，才能更加全面地了解数据分布的情况，避免由某一种统计量的缺陷导致的误解和错误分析。
总之，中位数、平均数、众数三者之间既有相似性又有差异性，在实际应用时需要根据具体情况综合选择。
数据的代表值：均值、中位数与众数
数据的代表值：均值、中位数与众数在统计学中，为了更好地了解和描述数据，我们需要找到一些代表性的值来概括数据的特征。
均值、中位数和众数是常用的三种数据代表值。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
一、均值均值是最常见的数据代表值，它是一组数据的平均数。
计算均值的方法是将所有数据的和除以数据的个数。
数学上通常用符号x来表示均值。
比如，我们有一组数列1，2，3，4，5，求它们的均值的计算公式如下：均值（x）= (1+2+3+4+5) / 5 = 3通过求出均值，我们可以得到这组数据的平均水平。
然而，需要注意的是，如果数据中存在异常值或极端值，均值可能受到其影响而不够准确。
在这种情况下，我们可以考虑使用中位数作为数据的另一种代表值。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数可以有效地减少异常值的影响，更能代表一组数据的典型水平。
以一组数据1，2，3，4，5为例，我们求它们的中位数的步骤如下：1. 排序：1，2，3，4，52. 中位数计算：由于数据个数为奇数，中位数就是位于中间的那个数，即3通过求出中位数，我们可以得到这组数据的中间位置的典型水平。
中位数对于偏态分布的数据更有代表性，相比于均值，它不容易受到异常值的干扰，更能在一定程度上反映数据集的集中趋势。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据有多个数字出现的次数相同且都高于其他数字的出现次数，那么它们都可以被称为众数。
有时候，一组数据中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
以一组数据1，2，2，3，4，5为例，我们求它们的众数的步骤如下：1. 统计频数：1（1次），2（2次），3（1次），4（1次），5（1次）2. 最高频数为2，对应的数字是23. 数据集中的众数是2通过求出众数，我们可以了解到一组数据中出现最频繁的数值，从而更好地揭示数据的特征。
平均数中位数众数之间的区别及联系
平均数中位数众数之间的区别与联系一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同的地方要紧表此刻：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一样水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，要紧表此刻以下方面。
一、意义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所取得的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。
与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序排列，若是数据个数是奇数，那么处于最中间位置的数确实是这组数据的中位数；若是数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中显现次数最多的那个数。
只要找，没必要计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算取得的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据是奇数个时，它确实是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情形下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，若是正中间的两个数不同，现在的中位数确实是一个“虚拟”的数。
众数：是一组数据中显现次数最多的原数据，它是真实存在的。
但当一组数据中的每一个数据都显现相同次数时，这组数据就没有众数了。
五、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，经常使用来一代表数据的整体“平均水平”。
众数中位数平均数的特点和应用场合
众数中位数平均数的特点和应用场合众数、中位数和平均数是统计学中常用来描述数据的三个重要指标。
它们分别代表了数据的集中趋势，但各自的计算方式和所表达的意义有所不同。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
一、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，它可以是一个或多个。
众数的特点如下：1.众数对数据的分布形态比较敏感，可以帮助了解数据的趋势。
2.众数适用于描述离散型数据，特别是具有明显峰值的数据。
3.众数的计算简单直观，只需要统计每个数值出现的次数即可。
4.众数可以是多个，即使没有明显的峰值，可以存在多个数值出现次数相同的情况。
众数在以下场景中有重要应用：1.教育领域：可以统计学生考试成绩的众数，帮助评估班级整体的学习水平。
2.零售业：可以统计销售额的众数，帮助了解消费者偏好和热门商品。
3.交通管理：可以统计交通事故发生时间的众数，帮助指导交通警力的部署。
4.金融行业：可以统计股票价格的众数，帮助投资者判断市场的热度和变动趋势。
二、中位数中位数是指一组数据按照大小排序后，居于中间位置的数值。
中位数的特点如下：1.中位数对异常值的影响比较小，更能反映数据的集中趋势。
2.中位数适用于描述连续型数据，尤其对偏态分布的数据更准确。
3.中位数的计算相对简单，只需要将数据排序后找到正中间位置的数值即可。
4.中位数的值是有限的，只有一个数值，不像众数可以有多个。
中位数在以下场景中有重要应用：1.健康领域：可以统计人口收入的中位数，帮助了解贫富差距和社会平等性。
2.社会调查：可以统计家庭人口数的中位数，帮助评估住房需求和社会服务需求。
3.人力资源管理：可以统计员工薪资的中位数，帮助企业合理制定薪酬策略。
4.市场竞争分析：可以统计产品价格的中位数，帮助企业了解市场定位和竞争优势。
三、平均数平均数是指一组数据所有数值之和除以数量的结果，它代表了数据的平均水平。
平均数的特点如下：1.平均数对异常值比较敏感，容易受到极大或极小值的影响。
众数中位数平均数的关系
众数中位数平均数的关系引言在统计学和数学中，众数、中位数和平均数是三种常见的描述数据集中趋势的方法。
它们在数据分析和研究中起着重要的作用。
本文将探讨众数、中位数和平均数之间的关系，并介绍它们的计算方法以及在实际应用中的意义。
众数众数是指数据集中出现最频繁的数值。
如果一个数据集有多个数值出现的频率相同，并且频率最高，则该数据集可能有多个众数；如果所有数值的频率都相同，则该数据集没有众数。
众数可以在离散数据和连续数据中计算。
众数的计算方法如下： 1. 对于离散数据集，可以通过统计各个数值的频率，选择频率最高的数值作为众数。
2. 对于连续数据集，可使用统计直方图或密度函数来找到数据集中最高的峰值，该峰值对应的数值即为众数。
众数在数据分析中常用来描述数据的集中趋势，特别是在分布不对称时。
例如，在考试成绩中，众数可以告诉我们最常出现的分数是多少，从而了解学生的整体水平。
中位数中位数是将数据集按照从小到大的顺序排列，位于中间位置的数值。
对于奇数个数据，中位数为中间的数值；对于偶数个数据，中位数为中间两个数的平均值。
中位数的计算方法如下： 1. 将数据集按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据集的数量为奇数，中位数是唯一的中间值。
3. 如果数据集的数量为偶数，中位数是中间两个值的平均值。
中位数可以在离散数据和连续数据中计算。
中位数常用于描述数据的中间位置，特别是在数据集存在极端值时。
例如，在工资调查中，中位数可以告诉我们收入的中间水平，避免了极端值的影响。
平均数平均数是数据集中所有数值的算术平均值。
平均数是最常用的描述数据集集中趋势的统计量。
平均数的计算方法如下： 1. 将数据集中所有数值相加。
2. 除以数据集中数值的个数。
平均数可以用于描述集中趋势，特别是在数据集分布相对均匀时。
例如，在气温数据中，平均数可以告诉我们数据的整体趋势，例如一年中的平均气温。
众数、中位数和平均数之间的关系众数、中位数和平均数都可以用于描述数据集的集中趋势。
平均数、中位数、众数的相同点和不同点
众数：与数据出现地次数有关，着眼于对各数据出现地频率地考察，其大小只与这组数据中地部分数据有关，不受极端值地影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有.文档收集自网络，仅用于个人学习
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量地相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势地统计量；都可用来反映数据地一般水平；都可用来作为一组数据地代表.文档收集自网络，仅用于个人学习
二、不同点
它们之间地区别，主要表现在以下方面.
、意义不同
平均数：一组数据地总和除以这组数据个数所得到地商叫这组数据地平均数.
众数：是一组数据中出现次数最多地原数据，它是真实存在地.但当一组数据中地每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了.文档收集自网络，仅用于个人学习
、代表不同
平均数：反映了一组数据地平均大小，常用来一代表数据地总体“平均水平”.
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据地“中等水平”.
众数：一组数据中出现次数最多地那个数.只要找，不必计算就可求出.
、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.文档收集自网络，仅用于个人学习
、呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”地数，是通过计算得到地，它不是数据中地原始数据，它可能与原数据中地某一个相同，也可能与原数据中地任何一个都不同.文档收集自网络，仅用于个人学习
、作用不同
平均数：是统计中最常用地数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来地信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身地整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较地一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说地平均成绩、平均身高、平均体重等.文档收集自网络，仅用于个人学习
平均数中位数众数的特点和应用场合
平均数中位数众数的特点和应用场合
平均数、中位数和众数是常见的统计概念，用于描述一组数据的特点和趋势。
平均数指一组数据的全部数值之和再除以数据个数，可以理解为数据的均值。
平均数对于数据的总体趋势有较好的反映，适用于数据分布均匀、无明显异常值的情况。
常见应用场合包括：计算一组数据的平均水平、代表整体情况、做数据比较和分析等。
中位数指一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
中位数对于极端值、异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。
适用于数据分布不均匀、存在异常值的情况。
常见应用场合包括：测量一组数据的典型水平、分析数据集的中心位置等。
众数指一组数据中出现频率最高的数值，即出现次数最多的数。
众数对于描述数据的集中趋势较为有力，尤其适用于描述具有高峰值的数据分布。
常见应用场合包括：统计人口普查数据、分析购物热销商品等。
这三个统计概念在不同场合具有不同的应用价值，根据数据的分布情况和目标需求选择合适的统计指标可以更准确地描述数据的特点和趋势。
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中考复习之平均数、众数与中位数
知识考点：
1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；
2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据
的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。
精典例题：
【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（ ）
A、这一批电风扇是总体；
B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；
C、10台电风扇的使用寿命是样本容量；
D、每台电风扇的使用寿命是全体。
分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，
每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。
故应选D。
【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲
群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲
群游客年龄特征的是 。
分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游
客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就
会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。
答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；
（2）15，5.5，6；中位数、众数。
探索与创新：
【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽
测10名高二男生的身高如下（单位：米）：
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次
数最多的数值所确定。
解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因
此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定
额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260 270 280 290 300 310 350 520
人 数
1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；
若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
（3）305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。
跟踪训练：
一、选择题：
1、为了了解一种新型机床的性能，从中抽取10台进行测试。在这个问题中，这10台机床的性能指标是
（ ）
A、总体 B、个体 C、样本 D、样本容量
2、某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析。在这个问题中，
下列说法正确的是（ ）
A、全市初三学生的身体是总体；
B、从中抽取的500名学生是总体的一个样本；
C、其中每一名学生的体重是个体；
D、500名学生的体重是样本容量。
3、某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码
组成的一组数所中，众数和中位数分别为（ ）
鞋的尺寸（单位：厘米）
23.5 24 24.5 25 26
销售量（单位：双）
1 2 2 4 1
A、25，25 B、24.5，25 C、26，25 D、25，24. 75
4、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这
组数据的中位数是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12
二、填空题：
1、某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数
据中众数和中位数分别是 （单位：分）。
2、某商场4月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.7，3.0，3.1，试估计
该商场4月份的总营业额大约是 万元。
3、若数据1x，2x，3x，…，nx的众数、中位数、平均数分别是m、n、x，则bax1，bax2，bax3，…，
baxn
的众数＝ ，中位数＝ ，平均数＝ 。
4、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计。第一次捞出100条，称得重
量为184千克；并将每条鱼作上记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为
416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，共重 千克。
5、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四个数的平均数是33，后四个数的平均
数是42，则它们的中位数是 。
三、解答题：
1、某餐厅共有11名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数
1 1 1 1 4 2 1
工资额
3000 700 500 400 360 340 320
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是 元；
（2）所有员工工资的中位数是 ；
（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。
（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水
平？答： 。
2、小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况
的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：
快餐公司个数情况表
个
年份
80
59
50
2000
19991998
2.0
1.5
1.0
万盒／个
年份
2000
19991998
快餐公司盒饭年销量平均数情况图
（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒；
（2）该地区盒饭销量最大的年份是 个，这一年的年销量是 万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
3、某公司销售部有营销人员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人每人的
销售量如下：
每人销售件数
1200 740 280 240 230 160
人 数
1 1 4 6 2 2
（1）求这16位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为330件，你认为是否合理，为什么？如果不合
理，请你制定一个较为合理的营销定额，并说明理由。
4、为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，
总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电
池的数量如下表：
1号废电池（单位：节）
29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节）
51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千
克？
参考答案
一、选择题：CCDC
二、填空题：
1、96，93；2、94.8；3、bam，ban，bxa；4、1000条，约2011千克；
5、34
三、解答题：
1、（1）640；（2）360；（3）中位数；（4）404，能；
2、（1）118；（2）2000，120；（3）96x（万盒）；
3、（1）330件、240件、240件；（2）不合理，多数人无法完成，240件；
4、（1）设1号、5号废电池每节各重x克、y克，则：
2403236054yxyx 解得
2090y
x
（2）首先分别求出1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，然后估算出4月份环保小
组收集废电池的总重量为111千克。