2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.2.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜13.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-34.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}5.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.16.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.7.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B( )A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]8.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB9.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}10.sin750°=( )A.-1/2B.1/2C.D.11.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=012.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.60013.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)14.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面16.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面17.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=518.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，19.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/420.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0二、填空题(10题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.22.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。

23.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.24.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

25.Ig0.01+log216=______.26.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

27.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.28.的展开式中，x6的系数是_____.29.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.30.二项式的展开式中常数项等于_____.三、计算题(5题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.35.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)36.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积37.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

38.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

39.证明上是增函数40.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

41.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.42.已知集合求x，y的值43.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率44.计算45.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.49.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.52.53.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：54.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。

求椭圆C的标准方程.57.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)参考答案1.C2.B3.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平4.D5.D6.D向量的模的计算.|a|=7.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

8.D由，则两者平行。

9.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.10.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.11.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

12.B13.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).14.B15.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

16.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，17.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，18.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y 的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.19.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/420.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

21.22.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

23.96,24.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以a n=2n，n=log2a n=log22048=11。

25.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.26.7227.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.28.1890，29.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.30.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

31.32.33.34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即c = -4∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时，y= -4∴直线l在y轴上的截距为-4 35.36.37.∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得38.39.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数40.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=241.42.43.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999 44.45.∵（1）这条弦与抛物线两交点∴46.47.48.∴PD//平面ACE.49.50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)∴lgx-2<0A-B <0∴A<B51.52.53.54.55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即56.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为57.。