2019年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案解析
第1页（共33页） 2019年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列各数是正数的是（ ） A．0 B．5 C．﹣ D．﹣ 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x7÷x＝x7 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4 C．x3•x3＝2x6 D．（x3）2＝x6 4．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（ ） A．9.56×106 B．95.6×105 C．0.956×107 D．956×104
5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果： 县（区） 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县 气温（℃） 26 26 25 25 25 23 22
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 6．（3分）不等式组的解集是（ ） A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤4 7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（ ） 第2页（共33页）
A． B． C． D． 8．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立 C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A．＝ B．＝
C．+＝140 D．﹣140＝ 10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（ ） 第3页（共33页）
A． B． C． D． 二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是 ． 13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 ．
15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 ． 第4页（共33页）
16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为
边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3
延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为 （结果用
含正整数n的代数式表示） 第5页（共33页）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0． 20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．
根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E， 第6页（共33页）
使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC； （2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题． （1）求AC的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．
五、解答题（满分12分） 23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 第7页（共33页）
六、解答题（满分12分） 24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
七、解答题（满分12分） 25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线． （1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ； （2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N． ①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系； ②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）． 第8页（共33页）
八、解答题（满分14分） 26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 第9页（共33页）
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列各数是正数的是（ ） A．0 B．5 C．﹣ D．﹣ 【考点】27：实数． 【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答． 【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数． 故选：B． 【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“﹣”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平
辽宁省本溪市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省本溪市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时2．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒3．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC4．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．8．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±209．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．10．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是»AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°12．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．14．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.15．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．17．计算2x3·x2的结果是_______．18．在反比例函数2yx图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．23．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．24．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交AC 于点D ，动点P 在抛物线对称轴上，动点Q 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC 的值最小时，求点P 的坐标；（3）是否存在以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A 、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B 、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C 、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D 、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． 2．B【解析】【分析】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O 点作a 的平行线d ，∵a ∥d ，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c 绕O点与直线d 重合时，与直线a 平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 3．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．4．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.6．B【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．8．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．9．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.10．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.11．B【解析】【分析】。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一(word版含评分标准)
2019年辽宁省本溪市中考模拟试卷一数 学 试 题题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣7B ．5C ．0D ．﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3＝xy 3B ．x 5÷x 5＝xC ．3x2•5x 3＝15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3＝10x 4y 94．如图所示的某零件左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，66．下列事件为必然事件的是（ ）得 分 评卷人A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B．任意购买一张电影票，座位号是奇数C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．一年有367天7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）进球数012345人数15x y32A．B．C．D．9．如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．4B．2C．8D．12得分评卷人二、填空题(本大题共8小题，满分24分，每小题3分。
辽宁省本溪市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省本溪市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 2．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1253．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o5．若△÷2111aa a-=-，则“△”可能是（）A．1aa+B．1aa-C．+1aaD．1aa-6．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 7．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）8．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=611．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．12．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.15．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．17．计算tan 260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知与抛物线C1过 A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）.（1）求抛物线C 1 的解析式．（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P ，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．20．（6分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．22．（8分）2000-+-．tan604tan604224523．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y 与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．25．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．26．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=5 E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．27．（12分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，5=，故tanB=512AD BD =. 故选B ． 【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．3．B【解析】试题分析:底面积是:9πcm 1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm 1． 则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm 1．故选B ．考点:圆锥的计算．4．D【解析】【详解】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC ，∴∠DAC=（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．5．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷二(word版含评分标准)
2019年辽宁省本溪市中考模拟试卷二数学试题一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b32．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣15．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．7．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞19．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣210．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE ⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．12．分解因式：x 2y ﹣y ＝ ．13．已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 ．15．如果样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2的平均数是 16．已知＝1，则的值等于 ．17．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD ′＝36°，则∠D ′OE 的度数为 ．18．在直角坐标系中，直线l ：y＝x﹣与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边△A 3A 2B 3，…，则等边△A 2017A 2018B 2018的边长是 ．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣2x ），其中x＝+120．（12分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．21．（12分）某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P 需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）24．（12分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan ∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．1.02×10﹣7．12．y（x+1）（x﹣1）．13．2．14．75°．15．7．16．0．17．72°．18．22017．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．20．（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO＝OC，∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AD＝＝15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120．②当AB＝10，BC＝10时，四边形ADCE是正方形，理由如下：∵AB＝AC＝10，BC＝10，∴AD＝＝DC，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是正方形；故答案为：120；10．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）该班的总人数是：12÷30%＝40（人）；选择“和谐”观点的有40×10%＝4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°×10%＝36°．（2）该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：360×25%＝90（人）．（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示：共有20种情况，选择和谐、感恩的有2种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是：＝．故答案是：40，4，36；90．22．解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0＝2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°，∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°，∵CF＝P1F＝1m，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C＝m，∴P0P1＝CP0﹣P1C＝2﹣≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．∵P2E∥AB，∴∠CP2E＝∠CAB＝90°，∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝70°，作FG⊥AC于G，则CP2＝2CG＝2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2＝CP1﹣CP2＝﹣0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷(二)解析版
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A.B.C.D.3.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4.若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点B. 图象位于第二、四象限C. 若，则D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小6.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.7.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. 且B.C.D.9.已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为______．12.分解因式：x2y-y=______．13.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是______．14.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于______．15.如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是______16.已知=1，则的值等于______．17.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′=36°，则∠D′OE的度数为______．18.在直角坐标系中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：÷（-2x），其中x=+1四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB=17，BC=16，则四边形ADCE的面积=______．②若AB=10，则BC=______时，四边形ADCE是正方形．21.某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有______人，学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是______度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）24.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25.已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．26.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘-1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知．主要考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．5.【答案】D【解析】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得-=3．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（-6）2-4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，∴m+1＞0，即m＞-1．故选：C．由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1＞0，由此可以确定m的范围．本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．根据函数解析式求函数图象．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.【答案】1.02×10-7【解析】解：0.000000102=1.02×10-7．故答案为：1.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（5-3）2+（4-3）2]÷5=2．故答案为：2．根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n -）2]计算方差．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n -）2]．14.【答案】75°【解析】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案为：75°．由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．15.【答案】7【解析】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）=（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数=5+2=7，故答案为：7．首先由平均数的定义得出x1+x2+…，+x n的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数．主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．17.【答案】72°【解析】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE=∠DOE，∴∠AOD′+2∠D′OE=180°，∵∠AOD′=36°，∴∠D′OE=72°．故答案为：72°．由翻折变换的性质可知∠D′OE=∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE=180°，求出∠D′OE的度数即可．本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】22017【解析】解：∵直线l：y=x-与x轴交于点B1∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n，∴△A2017B2018A2018的边长是22017．故答案为22017．从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n．19.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=+1时，原式==-．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】120 10【解析】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD==15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．②当AB=10，BC=10时，四边形ADCE是正方形，理由如下：∵AB=AC=10，BC=10，∴AD==DC，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是正方形；故答案为：120；10．（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．②利用等腰三角形的性质和正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．21.【答案】40 4 36 90【解析】解：（1）该班的总人数是：12÷30%=40（人）；选择“和谐”观点的有40×10%=4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°×10%=36°．（2）该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：360×25%=90（人）．（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示：共有20种情况，选择和谐、感恩的有2种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是：=．故答案是：40，4，36；90．（1）根据选择进取的人数是12，占总人数的30%，据此即可求得总人数；总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；选择“和谐”观点的百分比乘以360°，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）总人数360乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示，即可利用概率公式求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：-××3=2π-．【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23.【答案】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．∵∠BEP1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，∴∠AP1E=115°，∴∠CP1E=65°，∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°，∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C=m，∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．∵P2E∥AB，∴∠CP2E=∠CAB=90°，∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．【解析】（1）只要证明△CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560；（2）由题意，得（x-3）（-80x+560）-80=160，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x-3）（-80x+560）-80=-80x2+800x-1760=-80（x-5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得160元的利润列出方程（x-3）（-80x+560）-80=160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；（3）根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．25.【答案】解：（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，FC∥EM，同法FD=AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=．综上所述，≤BF．【解析】（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（-3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，∴对称轴为l=-=-1，∴E点坐标为（-1，0），如图，①当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（-1，4）；②当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴===∴MP=3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，-t2-2t+3），∵P在第二象限，∴PM=-t2-2t+3，ME=-1-t，∴-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3∴P（-2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（-1，4）或（-2，3）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP=3ME．第11页，共11页。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷(四)(解析版)
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m53．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°4．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．6．（3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，37．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y＝（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA＝3，OC＝5，则AE长为（）A．4B．3C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式3m4﹣48＝．12．（3分）2018年，全年国内生产总值达到900300亿元，将这个数据用科学记数法表示为元．13．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．16．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝4，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为．17．（3分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G、H．若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l2：与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△A n B n B n﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A2B1C2B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1的面积分别是S1、S2、S3、…、S n，则S n为．（用含有n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3＝0的解．20．（12分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．（12分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）五、解答题（本题12分）23．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．六、解答题（本题12分）24．（12分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点．tan B＝2．（1）求证：AD＝AE；（2）如图2．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC，上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1所示，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF＝5：6？（3）图2所示的抛物线是由y＝﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB＝78°＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故选：C．4．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．5．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．6．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．7．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．8．【解答】解：∵|x﹣4|＝2，∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝＝．故选：C．9．【解答】解：设；CD＝x．由翻折的性质可知；OC′＝OC＝5，CD＝DC′＝x，则BD＝3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′＝＝4．∴BC′＝1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2＝DB2+BC′2，即x2＝（3﹣x）2+12．解得：x＝．∴k＝CD•OC＝＝．∴双曲线的解析式为y＝．将x＝3代入得：y＝．∴AE＝．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：3m4﹣48＝3（m4﹣42）＝3（m2+4）（m2﹣4）＝3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．12．【解答】解：将数字900300亿用科学记数法表示应为9.003×1013，故答案是：9.003×1013．13．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．14．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a＝x﹣2，解得x＝，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．15．【解答】解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝，故答案为：．16．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝2，AD＝BD＝2，∴△ABC的面积为BC•AD＝4，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×4＝8π﹣8，故答案为8π﹣8．17．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，由勾股定理得：AC＝BD＝10，如图，根据轴对称性质得：∠P AF+∠P AE＝90°+90°＝180°，即A在菱形EFGH的边EF上，同理B、C、D都在菱形EFGH的边上，∵AP＝AF＝AE，即A为EF的中点，同理C为GH的中点，∵四边形EFGH是菱形，∴AF＝CG，AF∥CG，∴四边形AFGC是平行四边形，∴FG＝AC＝10，∵AE＝AF＝AP，∴AP＝5，∵AO＝AC＝5，∴AO＝AP，∴△APO是等腰三角形，过A作AN⊥BD于N，则N为OP的中点，在Rt△DAB中，由三角形的面积公式得：AN×AB＝×AD×AB，∴AN＝4.8，由勾股定理得：ON＝＝1.4，则OP＝2.8，同理OQ＝2.8，所以PQ＝2.8+2.8＝5.6，故答案为：5.6．18．【解答】解：由直线l1：，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，∴OB1＝A1O＝，A∴S＝×××＝，由轴对称图形可得，S1＝，同理可得，AB1＝A2B1＝2，S2＝2××＝6，以此类推，S n＝22n﹣3•3，故答案为：22n﹣3•3．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，解方程2x2+x﹣3＝0得x1＝1、x2＝﹣，∵a﹣1≠0，即a≠1，所以a＝﹣，则原式＝＝﹣．20．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数＝＝108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣＝24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，则2.5x＝50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．22．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°，∵BC＝12，AB＝36×＝24，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∵∠ABC＝∠BDC+∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12，∴时间t＝＝小时＝20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC，在RT△BEC中，∵BC＝12海里，∠BCE＝30°，∴BE＝6海里，EC＝6≈10.2海里，∴CD＝20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．五、解答题（本题12分）23．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．六、解答题（本题12分）24．【解答】解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10时，w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t＝25时，w最大值＝1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣＞23.5，（见图中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范围为6.75＜n＜9．七、解答题（本题12分）25．【解答】（1）证明：如图1中，∵tan B＝2，∴AE＝2BE；∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；又∵AE＝AD，∠F AE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝AF；（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝AF，证明方法类似（2）．②如图3﹣1中，点F在PD上，DF+EF＝AF．理由：将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG∴△AEF≌△ADG，同（1）可得：DG＝EF，AG＝AF，GF＝AF，则EF+DF＝AF．③如图3﹣2，点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝AF，证明方法类似（2）．八、解答题（本题14分）26．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9∴D点的坐标是（2，9）；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣＝2，设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或（舍去），∴点E的坐标是（2，3），点C′的坐标是（0，1）．综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）．（2）如图1所示：令抛物线y＝﹣x2+4x+5的y＝0得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，所以点A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是y＝kx+b，将E（2，3），C′（0，1），代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y＝x+1，将y＝x+1与y＝﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为（4，5），点A（﹣1，0）在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y＝x+1，∴∠F AB＝45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN＝90°，∠ADN＝90°．又∵∠NAD＝∠HNM＝45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF＝5：6，∴．∴，即，∴HG＝5．设点H的横坐标为m，则点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，则点G的坐标为（m，m+1），∴﹣m2+4m+5﹣（m+1）＝5．解得：m1＝，m2＝．（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（x﹣1）+5＝﹣x2+6x．将x＝5代入y＝﹣x2+6x得：y＝5，∴点T的坐标为（5，5）．设直线OT的解析式为y＝kx，将x＝5，y＝5代入得；k＝1，∴直线OT的解析式为y＝x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，将y＝5代入抛物线y＝﹣x2+6x得：x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5．∴点P的坐标为（1，5）．将x＝1代入y＝x得：y＝1，∴点Q的坐标为（1，1）．②如图3所示：由①可知：点P的坐标为（1，5）．∵△PTQ为等腰直角三角形，∴点Q的横坐标为3，将x＝3代入y＝x得；y＝3，∴点Q得坐标为（3，3）．③如图4所示：设直线PT解析式为y＝kx+b，∵直线PT⊥QT，∴k＝﹣1．将k＝﹣1，x＝5，y＝5代入y＝kx+b得：b＝10，∴直线PT的解析式为y＝﹣x+10．将y＝﹣x+10与y＝﹣x2+6x联立得：x1＝2，x2＝5∴点P的横坐标为2．将x＝2代入y＝x得，y＝2，∴点Q的坐标为（2，2）．综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）．方法二：（1）∵y＝﹣x2+4x+5，∴顶点D（2，9），C（0，5），设E（2，a），∴点C′可视为点C绕点E逆时针旋转90°而成，将E点平移至原点，E1（0，0），则C1（﹣2，5﹣a），将C1点绕原点逆时针旋转90°，则C2（a﹣5，﹣2），将E1点平移至E点，则C2平移后即为C′（a﹣3，a﹣2），∵C′在y轴上，∴设C′X＝0，∴a﹣3＝0，∴a＝3，∴C′Y＝1，∴E（2，3），C′（0，1）．（2）作BM⊥x轴，交直线C′E于点M，∴A（﹣1，0），B（5，0），∵E（2，3），C′（0，1），∴l C′E：y＝x+1，∴M（5，6），∵H X＝m，∴H（m，﹣m2+4m+5），G（m，m+1），S△HGF＝（F X﹣G X）（H Y﹣G Y），S△BGF＝（F X﹣G X）（M Y﹣B Y），∴，∴，∴m2﹣3m+1＝0，∴m1＝，m2＝．（3）∵抛物线右移1单位，∴y＝﹣x2+6x，∵T（5，y），∴T（5，5），∵O（0，0），∴l OT：y＝x，设Q（n，n）（0＜n＜5），①若P为直角顶点时，P X＝Q X，P Y＝Q Y，∴P（n，5），∴﹣n2+6n＝5，∴n1＝1，n2＝5（舍），∴Q（1，1），②若Q为直角顶点时，点P可视为点T绕点Q逆时针旋转90°而成，将Q点平移至原点，Q′（0，0），则T′（5﹣n，5﹣n），将T′点绕原点逆时针旋转90°，则P′（n﹣5，n﹣5），将Q′点平移至Q点，则P′平移后即为P（2n﹣5，5），∴﹣（2n﹣5）2+6（2n﹣5）＝5，∴n1＝3，n2＝5（舍），∴Q（3，3），③若T为直角顶点时，点P可视为点Q绕点T逆时针旋转90°而成，同理可得：Q（2，2），∴综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）．。
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y182．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；（3）a﹣b+c＝0；（4）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP ＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．12．因式分解：9a3b﹣ab＝．13．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．15．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．16．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）÷的值是．17．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…A n都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则A n的横坐标为（用含有n的代数式表示）．三．解答题（共2小题，满分22分）19．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB 的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22．已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD＝CB，则（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，∠FAB＝30°，AD＝4，请直接写出图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C 处，测得小区M 位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量（n 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天） 1 2 3 10 … 日销售量（n件）198196194？…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天） 1≤x ＜50 50≤x ≤90 销售价格（元/件） x +60100（1）求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 25．如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝8，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ． （1）用t 表示点D 的坐标；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m 经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．【解答】解：A、y2+y2＝2y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2•y2+y4＝2y4，正确；D、y2•（y4）2＝y10，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．6．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间＝路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4，故结论错误；（2）观察表格可知：﹣1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；（3）∵x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故结论正确；（4）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（﹣1，0），（3，0），故结论正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．10．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE ＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）＝5×5，解得a＝5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．14．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2时，原式＝•＝•＝a+b＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF ＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，＝×AF×AB＝××3＝．∴S△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18．【分析】根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出A n B n，再计算OB n，可得A n的横坐标．【解答】解：∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点∴A （0，1），B （﹣，0）∵AB 1⊥1，B 1A 1⊥x 轴，A 1B 2⊥1，B 2A 2⊥x 轴 ∴A 1B 1∥AO ∥A 2B 2∥A 3B 3，AB 1∥A 1B 2∥A 2B 3． ∴∠B ＝∠OAB 1＝∠B 1A 1B 2＝∠B 2A 2B 3． ∴tan ∠B ＝tan ∠OAB 1＝＝＝∴OB 1＝∵OA ∥A 1B 1 ∴∴A 1B 1＝ 同理可得A 2B 2＝ …A n B n ＝∵OB 1＝AO ×tan ∠OAB 1＝1×＝∴B 1B 2＝A 1B 1×tan ∠OAB 1＝…A n ﹣1B n ＝A n ﹣1B n ﹣1×tan ∠OAB 1＝× ∴OB n ＝OB 1+B 1B 2+B 2B 3+…+A n ﹣1B n ﹣1＝++×+…+×①∴OB n ＝+×+…+×+×②∴②﹣①得OB n ＝×﹣∴OB n ＝（﹣1） 故答案为（﹣1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共2小题，满分22分）19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）由“AAS”可证△CEF≌△DEA，可得CF＝AD，由直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD＝CF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．【解答】证明：（1）∵CF∥AB∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE∴△CEF≌△DEA（AAS）∴CF＝AD，∵CD是Rt△ABC的中线∴CD＝AD＝BD∴CF＝BD，且CF∥AB∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD∴四边形BDCF是菱形（2）当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中线∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形∴四边形BDCF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：240÷40%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人）．（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%＝3200（人）；（4）．则P＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED＝＝2，AE＝2，则半径OA＝OB＝4，作辅助线，证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形，根据S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，代入可得结论．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，证明：连接OB，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵CE⊥AF，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠CBD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A，∴∠OBA+∠CBD＝90°，∴OB⊥CB，∵OB是半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）Rt△AED中，∠A＝30°，AD＝4，∴ED＝＝2，由勾股定理得：AE＝2，∵E为OA中点，∴OA＝OB＝4，设EC交⊙O于M，连接OM，交AB于G，Rt△OEM中，∵OE＝2，OM＝4，∴∠EMO＝30°，∠EOM＝60°，∴EM＝＝6，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BOM＝60°，∵∠A＝30°，∠AOM＝60°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝OA＝2，AG＝6，∴AB＝2AG＝12，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣4＝8，∵∠CDB＝∠ADE＝60°，CD＝CB，∴△CDB是等边三角形，∴S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝S四边形OEDB +S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣，＝﹣+16﹣﹣8π，＝12﹣2+16﹣6﹣8π，＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN＝30°，∠MCN＝45°，然后设MN＝x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x＝1000，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN＝60°﹣30°＝30°，∠BCM＝75°，∠DCA＝60°，∴∠MCN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，设MN＝x米，在Rt△AMN中，AN＝＝x（米），在Rt△CMN中，CN＝＝x（米），∵AC＝1000米，∴x+x＝1000，解得：x＝500（﹣1），∴AN＝x≈634（米）．答：AN的长为634米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：，解得：．所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。
辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．20217．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为米．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是，．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为．（用含有n的代数式表示）三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．23．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BE ⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点．（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，①求△OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；②以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【专题】应用题．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【解答】解：①太阳从西边升起是不可能事件；②抛一枚硬币正面朝上是随机事件；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；④三点确定一个圆是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．2021【考点】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x=a代入得到a2+2a﹣2=0，则a2+2a=2．又∵2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2019=2（a2+2a）+2019=2×2+2019=2020，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．故选A．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为 6.3×106米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6300千米=6300 000米=6.3×106米，故答案为：6.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率．【解答】解：∵小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥AB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是13℃，13℃．【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，13℃出现了频数为3，出现的次数最多，故这组数据的众数是13℃，由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13℃，故中位数是13℃，故答案是：13℃，13℃．【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c 大于0，故选项③错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为﹣1，从而得到x=﹣1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，选项①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，选项③错误；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴另一个交点的横坐标为﹣1，即坐标为（﹣1，0），又﹣=1，∴2a+b=0，选项②正确；∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，选项④正确，则正确的序号有①②④．故答案为：①②④【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为3×（）2n．（用含有n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA==，在Rt△ACA1中CA1=ACsinA=3×，由∠A+∠ACA1=90°、∠CA1C1+∠ACA1=90°得∠A=∠A1CC1，从而得出A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理得出A2C2=3×（）4，据此可得出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinA==，∵CA1⊥AB，∴在Rt△ACA1中，CA1=ACsinA=3×，又∵∠A+∠ACA1=90°，∠CA1C1+∠ACA1=90°，∴∠A=∠A1CC1，∴A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理可得A2C2=3×（）4，∴A n C n=3×（）2n，故答案为：3×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出A1C1、A2C2的长，从而总结出规律．三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使△＞0的m，n的组数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）=．【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得，解之，得x=60，经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90．答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴OE=6，∴AO=2，∴⊙O的半径=2．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y182．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；（3）a﹣b+c＝0；（4）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．12．因式分解：9a3b﹣ab＝．13．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．15．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．16．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）÷的值是．17．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…A n都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…B n 都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则A n的横坐标为（用含有n的代数式表示）．三．解答题（共2小题，满分22分）19．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22．已知：过⊙O外一点C作CE⊥直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CD＝CB，则（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，∠FAB＝30°，AD＝4，请直接写出图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量（n 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：（1）求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】 （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 25．如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO＝AB ，BO ＝8，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ． （1）用t 表示点D 的坐标 ；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ； （3）如图2，当BC 平分∠ABO 时，求t 的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．【解答】解：A、y2+y2＝2y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2•y2+y4＝2y4，正确；D、y2•（y4）2＝y10，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．6．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间＝路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4，故结论错误；（2）观察表格可知：﹣1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；（3）∵x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故结论正确；（4）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（﹣1，0），（3，0），故结论正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．10．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）＝5×5，解得a＝5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．14．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2时，原式＝•＝•＝a+b＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，＝×AF×AB＝××3＝．∴S△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18．【分析】根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出A n B n，再计算OB n，可得A n的横坐标．【解答】解：∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点∴A（0，1），B（﹣，0）∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．∴tan∠B＝tan∠OAB1＝＝＝∴OB1＝∵OA∥A1B1∴∴A1B1＝同理可得A2B2＝…A n B n ＝∵OB 1＝AO ×tan ∠OAB 1＝1×＝∴B 1B 2＝A 1B 1×tan ∠OAB 1＝…A n ﹣1B n ＝A n ﹣1B n ﹣1×tan ∠OAB 1＝×∴OB n ＝OB 1+B 1B 2+B 2B 3+…+A n ﹣1B n ﹣1＝++×+…+×①∴OB n ＝+×+…+×+×②∴②﹣①得OB n ＝×﹣∴OB n ＝（﹣1）故答案为（﹣1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共2小题，满分22分）19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x ＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】（1）由“AAS ”可证△CEF ≌△DEA ，可得CF ＝AD ，由直角三角形的性质可得CD ＝AD ＝BD ＝CF ，由菱形的判定可证四边形BDCF 是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得CD ⊥AB ，即可证四边形BDCF 是正方形． 【解答】证明：（1）∵CF ∥AB∴∠CFA ＝∠BAF ，∠ADC ＝∠FCD ，且CE ＝DE ∴△CEF ≌△DEA （AAS ） ∴CF ＝AD ，∵CD是Rt△ABC的中线∴CD＝AD＝BD∴CF＝BD，且CF∥AB∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD∴四边形BDCF是菱形（2）当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中线∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形∴四边形BDCF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：240÷40%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人）．（3）爱吃D粽的人数是：8000×40%＝3200（人）；（4）．则P＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE ＝∠CDB ＝∠CBD ，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED ＝＝2，AE ＝2，则半径OA ＝OB ＝4，作辅助线，证明OM ⊥AB 和△CDB 是等边三角形，根据S 阴影＝S 四边形OECB ﹣S △OEM ﹣S 扇形OMB ，代入可得结论．【解答】解：（1）直线BC 与⊙O 相切， 证明：连接OB ， ∵CD ＝CB ， ∴∠CBD ＝∠CDB ， ∵CE ⊥AF ，∴∠A +∠ADE ＝90°， ∵∠ADE ＝∠CDB ＝∠CBD ， ∴∠A +∠CBD ＝90°， ∵OA ＝OB ， ∴∠OBA ＝∠A ， ∴∠OBA +∠CBD ＝90°， ∴OB ⊥CB ， ∵OB 是半径，∴直线BC 与⊙O 相切；（2）Rt △AED 中，∠A ＝30°，AD ＝4，∴ED ＝＝2，由勾股定理得：AE ＝2，∵E 为OA 中点，∴OA ＝OB ＝4，设EC 交⊙O 于M ，连接OM ，交AB 于G ，Rt △OEM 中，∵OE ＝2，OM ＝4，∴∠EMO ＝30°，∠EOM ＝60°， ∴EM ＝＝6，∵∠A ＝∠OBA ＝30°，∴∠AOB ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BOM＝60°，∵∠A＝30°，∠AOM＝60°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝OA＝2，AG＝6，∴AB＝2AG＝12，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣4＝8，∵∠CDB＝∠ADE＝60°，CD＝CB，∴△CDB是等边三角形，∴S阴影＝S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝S四边形OEDB +S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，＝﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣，＝﹣+16﹣﹣8π，＝12﹣2+16﹣6﹣8π，＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN＝30°，∠MCN＝45°，然后设MN＝x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x＝1000，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN＝60°﹣30°＝30°，∠BCM＝75°，∠DCA＝60°，∴∠MCN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，设MN＝x米，在Rt△AMN中，AN＝＝x（米），在Rt△CMN中，CN＝＝x（米），∵AC＝1000米，∴x+x＝1000，解得：x＝500（﹣1），∴AN＝x≈634（米）．答：AN的长为634米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：，解得：．所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。
辽宁省本溪市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
辽宁省本溪市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A． B． C． D． 2．下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 3．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该
位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 4．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的
圆心角度数是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．20π D．30π 6．﹣18的倒数是（ ） A．18 B．﹣18 C．-118 D．118 7．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，
连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ） A．1 B．23 C．22 D．52 8．如图，在ABCV中，D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，//EFCD交AB于F，那么下列比例
式中正确的是( )
A．AFDEDFBC B．DFAFDBDF C．EFDECDBC D．AFADBDAB 9．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 10．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，
那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130° 11．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5