高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课件文

高考文科数学二轮专题复习：03 三角函数与解三角形

专题03

三角函数与解三角形

三角函数是一种重要的基本初等函数，它是描述周期现象的一个重要函数模型，可以加深对函数的

概念和性质的理解和运用．其主要内容包括：三角函数的概念、三角变换、三角函数、解三角形等四部

分．

在掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式

的基础上，能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；理解并能正确解决正弦函数、余弦函数、

正切函数的图象和性质问题；运用三角公式和正弦定理、余弦定理解斜三角形．重点考查相关的数学思

想方法，如方程的思想、数形结合、换元法等．

§3－1 三角函数的概念

【知识要点】

1．角扩充到任意角：通过旋转和弧度制使得三角函数成为以实数为自变量的函数．

2．弧度rad以及度与弧度的互化：．3.57)

π180

(rad1,π180;

rl



3．三角函数的定义：在平面直角坐标系中，任意角

的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边上

任意一点P(x，y)，｜OP｜＝r(r≠0)，则 ;cos;sin

rx

ry





xy

tan4．三角函数的定义域与值域：

函数定义域值域y＝sinxR[－1，1]

y＝cosxR[－1，1]

y＝tanx},

2π

π|{Z

kkxx

R

5．三角函数线：正弦线，余弦线，正切线MPOMAT

6．同角三角函数基本关系式：





cossin

tan,1cossin22

7．诱导公式：任意角

的三角函数与角等的三角函数之间的关系，可以统一为



2π

,π,“k·±

”形式，记忆规律为“将

看作锐角，符号看象限，(函数名)奇变偶不变”．

2π

【复习要求】

1．会用弧度表示角的大小，能进行弧度制与角度制的互化；会表示终边相同的角；会象限角的表

示方法．

2．根据三角函数定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号，牢记特殊角的三角函数值，

3．会根据三角函数定义，求任意角的三个三角函数值．

4．理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式．

高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第二讲三角函数的图象与性质限时规范训练

word

第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

高考数学专题复习-三角函数与解三角形

1 / 17

第1讲三角函数的图象与性质

高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象,涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查.

真题感悟

1.(全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α＝23,则|a－b|＝( )

A.15 B.55 C.255 D.1

答案 B

2.(全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3,则下列结论错误的是( )

A.f(x)的一个周期为－2π

B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称

C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6

D.f(x)在π2，π单调递减

解析 A项,因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0),所以f(x)的一个周期为－2π,A项正确.

2 / 17 B项,因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈Z),当k＝3时,直线x＝8π3是其对称轴,B项正确.

C项,f(x＋π)＝cosx＋4π3,将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0,所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点,C项正确.

D项,因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z),递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z),所以π2，2π3是减区间,2π3，π是增区间,D项错误.

2023届二轮专练_专题一三角函数和平面向量_第1讲三角函数的化简与求值(含答案)

第1页（共5 页） 2023届二轮专练_专题一三角函数和平面向量_第1讲三角函数的化简与求值

一、填空题（共10小题）

1. 已知 cos𝜃=−513，𝜃 为第二象限角，则 tan𝜃= ．

2. 若 tan𝛼=2，则 sin𝛼+cos𝛼sin𝛼−cos𝛼+cos2𝛼= ． 3. 求值：(tan3∘+1)(tan42∘+1)= ．

4. 计算：cos2π8−sin2π8= ． 5. 函数 𝑓(𝑥)=2cos2𝑥+sin2𝑥 的最小值是．

6. 已知 sin(𝑥+π6)=14，则 sin(5π6−𝑥)+sin2(π3−𝑥)= ．

7. 若 tan𝛼=34，则 cos2𝛼+2sin2𝛼= ． 8. 方程 3sin𝑥=1+cos2𝑥 在区间 [0,2π] 上的解为．

9. 若将函数 𝑦=√3cos𝑥+sin𝑥(𝑥∈𝐑) 的图象向左平移 𝑚(𝑚>0) 个单位长度后，所得到的图象关于 𝑦 轴对称，则 𝑚 的最小值是．

10. 若 tan𝛼=12，tan(𝛼−𝛽)=−13，则 tan(𝛽−2𝛼)= ．

二、解答题（共6小题）

11. 如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，点 𝐴(𝑥1,𝑦1) 在单位圆 𝑂 上，∠𝑥𝑂𝐴=𝛼，且 𝛼∈(π6,π2)．

（1）若 cos(𝛼+π3)=−1113，求 𝑥1 的值；

（2）若 𝐵(𝑥2,𝑦2) 也是单位圆 𝑂 上的点，且 ∠𝐴𝑂𝐵=π3，过点 𝐴，𝐵 分别作 𝑥 轴的垂线，垂足为

高考数学(文)二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲平面向量、解三角形 Word版含答案

1 第2讲平面向量、解三角形

【课前热身】

第2讲平面向量、解三角形

(本讲对应学生用书第4~6页)

1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCuuur=e1，DCuuur=e2，则OCuuur= .

【答案】12(e1+e2)

【解析】因为O是矩形ABCD对角线的交点，BCuuur=e1，DCuuur=e2，所以OCuuur=12(BCuuur+DCuuur)=12(e1+e2).

2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .

【答案】3

【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，所以12-3x-3=0，解得x=3.

3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B=3b，则角A= .

【答案】π3

2 【解析】在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin

B，因为B为△ABC的内角，所以sin

B≠0，所以sin

A=32.又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈π02，，所以A=π3.

4.(必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.

【答案】-13

【解析】由题设知向量a与b不平行，因为向量ka-b与a+3b平行，所以1k=-13，即k=-13.

5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC最小的内角为 .

【答案】π6

【解析】因为13<43<7，所以C

C=222-2abcab=4948-132743=32，所以C=π6.

【课堂导学】

平面向量与三角函数综合

3 例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m=(cos α，sin α)，n=(3，-1)，α∈(0，π).

高考数学二轮复习专题

高考数学二轮复习专题汇总

1

专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2

专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3

专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4

专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5

专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6

专题六：概率与统计、算法与复数。要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。高考数学二轮复习策略

1.加强思维训练，规范答题过程

2021年辽宁省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解三角形（含答案解析）

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2021年辽宁省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解三

角形

1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2C ﹣sin 2A ＝sin B sin C +cos 2B

﹣1．

（1）求A ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，且a ＝1，求△ABC 周长的取值范围．

2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin

2A +sin 2C ﹣sin A sin C ＝sin 2B ．

（1）求角B 的大小；

（2）若△ABC 为锐角三角形，其外接圆的半径为

5√33，求△ABC 的周长的取值范围．

2020高考二轮复习三角函数与解三角形

第1讲三角函数的图象与性质

[全国卷3年考情分析]

年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2019 三角函数的图象、奇偶性、单调性、最值、零点·T11 三角函数的周期性和单调性·T9 三角函数的图象、极值点、单调性·T12

2018 三角函数的最值及导数·T16 三角函数单调性的应用·T10 三角函数的零点问题·T15

2017 三角函数的图象变换·T9 三角函数的最值·T14 余弦函数的图象与性质·T6

(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．

(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上．

考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系

1.[三角函数的定义及应用](2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P－35，45，则sinα＋π4＝( )

A．210 B．－210

C．7210

D．－7210

2.[同角三角函数的关系式及应用]若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为(

)

A．－15 B．－35

C．15 D．35

3.[诱导公式及应用]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x

A.12 B．32 C．0 D．－12

1.[与数列交汇]设an＝1nsinnπ25，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )

A．25 B．50

C．75 D．100

2.[与算法交汇]某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为( )

A.32

B．－32

C.3 D．0

3.[借助数学文化考查]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )

第四高三数学二轮专题复习教案三角函数

城东蜊市阳光实验学校2021届高三数学二轮专题复习教案――三角函数

一、本章知识构造：

二、重点知识回忆

1、终边一样的角的表示方法：但凡与终边α一样的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}。在三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进展弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857

⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：

〔1〕三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||那么：

〔2〕三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

〔3〕特殊角的三角函数值

α 0 6 4 3 2  23 2

sinα 0 21 22 23 1 0 -1 0 cosα 1 23 22 21 0 -1 0 1

tanα 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0

〔3〕同角三角函数的根本关系：xxxxxtancossin;1cossin22

〔4〕诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕:

sin()＝sinα,cos()＝－cosα,tan()＝－tanα

sin()＝－sinα,cos()＝－cosα,tan()＝tanα

sin()＝－sinα,cos()＝cosα,tan()＝－tanα

sin(2)＝－sinα,cos(2)＝cosα,tan(2)＝－tanα

sin(2k)＝sinα,cos(2k)＝cosα,tan(2k)＝tanα，()kZ

高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

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2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

2 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量

第一讲三角函数的图象与性质课时作业文

1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )

A．x＝－π12 B．x＝错误!

C．x＝错误! D．x＝错误!

解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,

∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.

故应选D.

答案：D

2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )