山东省泰安市高新区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)及参考答案
山东省泰安市高新区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷（五四学
制）
一、选择题
1. 下列二次根式： ， ， ， ， ， ，是最简二次根式的有（
）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5
个
2. 将方程x²+3x=5化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别为( )
A . 3，5 B . 3，-5 C . -5，3 D . -5，-3
3. 正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A . 四边相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D .
对角线互相平分
4.
如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判
定门框是否合格的是（ ）
A . AB=CD，AD=BC，AC=BD B . AC=BD，∠B=∠C=90° C . AB=CD，∠B=∠C=90° D . AB=CD，AC=BD
5. 下列计算正确的是( )
A . B . =10 C . =4 D . =9
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A . 当AB=BC时，四边形是菱形 B . 当AC⊥BD时，四边形是菱形 C . 当∠ABC=90°时， 四边形是矩形 D . 当AC=BD
时，四边
形是正方形
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+ 的结果是( )
A . -1 B . 1 C . 1-2a D . 2a-1
8. 若m是方程2x²-3x-2=0的一个根，则4m²-6m+2020=（
）
A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Ｏ，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为( )
A . 2 B . 4 C . D .
10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，AD= ，则BE为( )
A . 1 B . 2 C . D . 2
11. 一元二次方程x²+3=4x配成一个完全平方式后，所得方程为( )
A . (x-2)=7 B . (x+2)=21 C . (x-2)=1 D . (x+2)=2
12. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥C
G；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。其中正确的有( )
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D .
①②③④
二、填空题
13. 计算： =________
。
14. 二次根式 有意义，则x满足条件是________
。
15. 一元二次方程(x+1)(x-2)=-2的根为________
。
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(0， )，B(-1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线B
D的长为________
。
17. 若最简二次根式 与 的和是一个单项式，那么a=________
。
18. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4， BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F
，连接EF，则EF的最小值是________。
三、解答题
19.
计算：
（1）
（2）
（3）
20.
解方程：
（1） (x+2)=4(自选方法
)
（2） 2x²-x-1=0(配方法)、
（3） x²-1=4x(公式法
)
（4） x²-1=2x+2(因式分解法
)
21.
先化简，再求值
若x=2+ ，y=2- ，求x+2xy+xy的值。
2222
2
322
22. 已知关于x的方程x²-4x+m+2=0
有两个不相等的实数根。
（1） 求m的取值范围；
（2） 若m为满足条件的最大整数，求方程的根。
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F
。
（1） 判断四边形ADCF的形状并证明；
（2） 若AC=6，AB=8，求四边形ADCF的面积。
24. 如图，在？ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC
。
（1） 求证：四边形BECD是平行四边形；
（2） 若∠BOD=100°，则当∠A的度数为多少时，四边形BECD是矩形，并证明。
25. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接A
F并延长交BC的延长线于N
。
（1） 求证：△ABN≌△CDM；
（2） 当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形A ECF是正方形？请说明理由。
参考答案
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山东省2019-2020学年八年级下学期期中数学试题B卷
山东省2019-2020学年八年级下学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在□ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，□ABCD的周长为40，则AB的长为（）A．8B．9C．12D．152 . 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角D．线段3 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A．6B．9C．6D．34 . 用配方法解方程x2+1=4x，下列变形正确的是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x+2）2=5D．（x﹣2）2=55 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝26 . 如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，连接.若，，则的周长为（）A．B．C．D．7 . 当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－28 . 甲、乙两名同学在参加2019年体育中考前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m．下列结论中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．不能确定谁的成绩更稳定9 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）D．（x﹣1）2+y2=3A．x2﹣4x+5=0B．x2+x+1=yC． +8x﹣5=010 . 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定二、填空题11 . 如图，在等腰直角中，，点是的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则___________．12 . 某服装原价a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a和x的代数式表示）13 . 数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是．14 . 计算的结果等于________．15 . 已知，那么的值为________．16 . 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是_________．三、解答题17 . 解方程：x2+2＝3x18 . 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．19 . 先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．20 . 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CA．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．21 . 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？22 . 如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．我市教育部门为了了解初三学生身体素质状况，抽取了某校学生进行体育测试．下列图表是该校初三学生的男生1000米跑、女生800米跑的考试成绩中分别抽取的10个数据．考生12345678910编号男生3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞成绩23 . 这10名男生成绩极差为24 . 按《镇江市中学生体育成绩考查》规定，女生800米跑成绩不超过3′35 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？。
2018-2019年山东省泰安市新泰市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等2．（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2 D．4．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 5．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（）A．7 B．6+4C．2 D．6﹣47．（3分）下列说法中错误的有（）个①一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形；②两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③依次连接菱形各边中点得到的图形是正方形；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 9．（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+2x＝0C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝010．（3分）若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．511．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于（）cm．A．8 B．12 C．16 D．2412．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知+2＝b+8，则的值是．14．（3分）已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b的值为．15．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第象限．16．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．17．（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE．当四边形AECF是菱形时，EF的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）计算：．20．（6分）化简下列式子：•3．21．（10分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）22．（10分）已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．24．（10分）先阅读，再解答，由（+）•（﹣＝（）2﹣（）2＝2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：，根据以上运算请完成下列问题：（1）（填＞或＜）；（2）利用你发现的规律计算下列式子的值：．25．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选：C．2．（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】解：A．＝2，此选项不符合题意；B．是最简二次根式，符合题意；C．＝，此选项不符合题意；D．＝3，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2 D．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误；（B）原式＝﹣2，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．4．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1【分析】根据题意确定出所求方程即可．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．5．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出△＝22﹣4×1×0＝4＞0，然后根据判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（）A．7 B．6+4C．2 D．6﹣4【分析】判断出6除以3的商与的差是多少，根据所得的差与1的大小关系，确定出输出结果是多少即可．【解答】解：6÷3﹣＝2﹣，∵2﹣＜1，∴输出结果是：（2﹣）×（2﹣）＝6﹣4．故选：D．7．（3分）下列说法中错误的有（）个①一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形；②两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③依次连接菱形各边中点得到的图形是正方形；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：①有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故①正确；②两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故②错误，③依次连接菱形各边中点得到的图形是矩形，故③错误；④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④错误；本题错误的说法有：3个，故选：C．8．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 【分析】当a≠0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，然后解不等式；当a＝0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．【解答】解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣2＝0是一元一次方程，有实数根．故选：A．9．（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+2x＝0C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝0【分析】根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．【解答】解：A、△＝0﹣4×3＝﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△＝4﹣4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1＝0，△＝4﹣4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1＝﹣3，x2＝1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．10．（3分）若，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．【解答】解：若，所以，解得：2≤x＜4，故选：B．11．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于（）cm．A．8 B．12 C．16 D．24【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm＝16cm，故选：C．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO，由勾股定理可得BD＝2，由直角三角形的性质可得EO＝DO＝BO＝1，可证△BEO是等边三角形，可得∠BOE＝60°，即可求∠AOE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DO＝BO，∵DE⊥AB，DE＝，BE＝1，∴BD＝＝2∴DO＝BO＝1∵DE⊥BA，DO＝BO，∴EO＝DO＝BO＝1，∴BE＝BO＝EO＝1，∴△BEO是等边三角形∴∠BOE＝60°∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知+2＝b+8，则的值是 5 ．【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得，即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故答案为：5．14．（3分）已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b的值为2018 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得﹣a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得1﹣a+b＝0，所以﹣a+b＝﹣1，所以2019﹣a+b＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．15．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第一象限．【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，则m＜﹣1且m≠0，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．16．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．∴△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为：＝．故答案为：．17．（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ 4 ．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案为：418．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE．当四边形AECF是菱形时，EF的长为7.5 ．【分析】设菱形的边长为x，则DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，利用勾股定理可得x值，根据菱形的面积：对角线乘积的一半和底乘高，利用面积法可求EF长．【解答】解：设菱形的边长为x，则DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，利用勾股定理可得62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，所以AC＝10．根据菱形的面积可得×AC×EF＝×6，解得EF＝7.5．故答案为7.5．三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2+﹣﹣＝﹣；（2）原式＝9+6+5﹣（4﹣5）＝14+6+1＝15+6．20．（6分）化简下列式子：•3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝2ab×3×（﹣2）＝﹣12ab•a2＝﹣12a3b．21．（10分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先变形为（x+2）2﹣3（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解（1）原方程可化为：x2+4x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0∴x＝＝﹣2±，∴x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2 x2＝1．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，然后解不等式即可；（2）确定a的最小整数值为0，此时方程变形为x2﹣4x+3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数值为0，此时方程变形为x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD ＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD；（2）根据菱形的性质以及勾股定理，得出AC与CE的长，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，OC＝AC，AC⊥BD．又∵DE＝AC，∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8，AO＝4．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝4．又∵矩形DOCE中，∠OCE＝90°，∴在Rt△ACE中，AE＝＝＝4．24．（10分）先阅读，再解答，由（+）•（﹣＝（）2﹣（）2＝2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：，根据以上运算请完成下列问题：（1）＜（填＞或＜）；（2）利用你发现的规律计算下列式子的值：．【分析】（1）通过比较的倒数和的倒数进行判断；（2）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）∵＝+，＝+，∴＞，∴＜．故答案为＜；（2）原式＝（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018．25．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各式：√21，√x 2+1，√93，√−6a （a ＞0），其中是二次根式的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 将-a √−a 中的a 移到根号内，结果是（ ）A. −a√−a 3B. √−a 3C. −√a 3D. √a 3 3. 若最简二次根式√7a +b 与√6a −b b+3是同类二次根式，则a +b 的值为（ ）A. 2B. −2C. −1D. 1 4. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ） A. 7 B. −7 C. 2a −15 D. 无法确定 5. 已知√8n 是整数，则正整数n 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 已知b ＞0，化简√−a 3b 的结果是（ ）A. a √abB. −a √abC. −a √−abD. a √−ab 7. 已知：a =12−√3，b =12+√3，则a 与b 的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等 8. 用配方法解一元二次方程4x 2-4x =1，变形正确的是（ ）A. (x −12)2=0B. (x −12)2=12C. (x −1)2=12 D. (x −1)2=0 9. 方程（x -1）2-x +1=0的根为（ ） A. x =2 B. x =3C. x =0或x =1D. x =1或x =210. 若关于x 的方程kx 2-3x -94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k =0B. k ≥−1且k ≠0C. k ≥−1D. k >−111. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x +2×20x =32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x +2×20x −2x 2=57012. 如图，东西方向上有A ，C 两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A 地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C 地出发向正南方向前进，那么最快经过（ ）小时，甲、乙两人相距6千米？A. 25B. 35C. 1.5D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：（√2+√3）2018（√2−√3）2017=______．14.若|a-2|+√b−3+（c-4）2=0，则a-b+c=______．15.已知y=√x−3+√3−x−2，则x y的值为______．16.若(m−2)x m2−2+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．17.关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是______．18.三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.计算（1）（-√6）2-√25+√(−3)2（2）（5+2√6）（√3−√2）220.计算：（1）2x2√1x +√9y-√y+y√1y-√x3；（2）已知x=2-√3，y=2+√3，求x2+xy+y2的值21.新泰特产专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）22.（1）用配方法解方程：4x2+4x-3=0（2）用公式法解方程：3x2-9x+4=023.观察下列各式：√1+13=2√13；√2+14=3√14；√3+15=4√15…，请你猜想：（1）√4+16=______，√5+17=______．（2）计算（请写出推导过程）：√13+115（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．24.已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．25.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴=2．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴b+3=2，7a+b=6a-b，∴a=2，b=-1，∴a+b=2-1=1，故选：D．根据同类二次根式的定义得到b+3=2，7a+b=6a-b，求出a、b然后代入a+b中计算即可．本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．4.【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．+=a-3+10-a=7，故选：A．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵=2，∴当n=2时，=2=4，是整数，故选：B．因为=2，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方．注意运用二次根式的性质：=|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．6.【答案】C【解析】解：∵b＞0，-a3b≥0，∴a≤0．∴原式=-a．故选：C．首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．此题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵ab=×==1，∴a与b互为倒数．故选：C．求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系．此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．8.【答案】B【解析】解：把二次项系数化为1，得到x2-x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-x+=+，配方得（x-）2=．故选：B．在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数-1的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】D【解析】解：（x-1）2-x+1=0（x-1）2-（x-1）=0（x-1）[（x-1）-1]=0，则（x-1）（x-2）=0，解得：x=1或x=2．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】A【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．12.【答案】A【解析】解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：BC=（10-16x）km，DC=12xkm，故BC2+DC2=BD2，则（10-16x）2+（12x）2=62，解得：x1=x2=0.4．答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．故选：A．根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案．此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键．13.【答案】−√2−√3【解析】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（-1）2017•（）=--，故答案为：--．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14.【答案】3【解析】解：∵|a-2|++（c-4）2=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a-b+c=2-3+4=3．故答案为：3先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根以及另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0．15.【答案】19【解析】根据题意得：，解得：x=3，则y=-2，故x y=3-2=．故答案是：．根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．16.【答案】-2【解析】解：∵+x-3=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，m2-2=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．17.【答案】-2【解析】解：设方程的另一根为x，∵关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，∴3x=-6，解得x=-2，即方程的另一个根的值为-2，故答案为：-2．利用方程根的关系可得到两根之积为-6，则可求得另一个根．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．18.【答案】8，9，10或-10，-9，-8【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，根据题意得：x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10，当x=8时，x+1=9，x+2=10；当x=-10时，x+1=-9，x+2=-8．答：这三个数分别是8、9、10或-10、-9、-8．设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，根据三个连续整数两两相乘再相加的和为242，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-（2-1）+2√3+2-√3=1-1+2√3+2-√3=√3+2；（2）原式=3√3-4√3+√3+5√3=5√3；（3）原式=9×13×32×√45×5×83 =45√6．【解析】（1）根据零指数幂的意义、平方差公式和绝对值的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）原式=2x 2•√x x +3√y -√y +y •√y y -x √x =2x √x +3√y -x √x=x √x +3√y ；（2）当x =2-√3，y =2+√3时，x 2+xy +y 2=（2-√3）2+（2-√3）（2+√3）+（2+√3）2=7-4√3+4-3+7+4√3=15．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将x 、y 的值代入，依据完全平方公式和平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及完全平方公式、平方差公式．21.【答案】解：（1）设每千克樱桃应降价x 元，根据题意，得：（50-30-x ）（100+10x ）=2240，整理，得：x 2-10x +24=0，解得：x 1=4、x 2=6，答：每千克樱桃应降价4元或6元；（2）由（1）知每千克樱桃应降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴每千克樱桃应降价6元，此时售价为44元，所以出售时的折扣为4450×10=8.8折． 【解析】（1）设每千克樱桃应降价x 元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：（1）4x 2+4x -3=0，4x 2+4x =3，4x 2+4x +1=3+1，（2x +1）2=4，2x +1=±2，x 1=12，x 2=-32；（2）3x 2-9x +4=0，b 2-4ac =（-9）2-4×3×4=33，x =9±√332×3， x 1=9+√336，x 2=9−√336． 【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．23.【答案】5√16 6√17【解析】解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．24.【答案】（1）证明：∵方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0，∴△=（m+2）2-4（2m-1）=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+4+4=（m-2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入方程可得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，∴方程为x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，∴方程的另一根为x=3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边=√12+32=√10，此时直角三角形的周长=4+√10，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边=√32−12=2√2，此时直角三角形的周长=4+2√2，综上可知直角三角形的周长为4+√10或4+2√2．【解析】（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可；（2）把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长．本题主要考查根的判别式和勾股定理的应用，在利用根的判别式时要熟练掌握根的个数与根的判别式的关系，在求直角三角形周长时注意分两种情况．25.【答案】解：（1）∵P，N重合，∴2x+x2=20，∴x1=√21−1，x2=−√21−1（舍去），∴当x=√21−1时，P，N重合；（2）因为当N点到达A点时，x=2√5，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，依题意得20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2，当x=2时四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，依题意得20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4，当x=4时四边形NQMP是平行四边形，所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）由于若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，而点P、N重合，那么2x+x2=20，解这个方程即可求出x的值；（2）由于当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q 只能在点M的左侧．以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时分两种情况：①当点P在点N的左侧时，由此即可得到关于x的方程，解方程即可；②当点P在点N的右侧时，由此也可以列出关于x的方程，解方程即可．此题是一个运动型问题，把运动和平行四边形的性质结合起来，利用题目的熟练关系列出一元二次方程解决问题．解题时首先要认真阅读题目，正确理解题意，然后才能正确设未知数列出方程解题．。
2019-2020学年度下学期期中考试八年级数学精品试卷
2019-2020学年度下学期期中考试八年级数 学 试 卷注意：将答案都填在答题卷相应的位置上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的.） 1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．22a b +C ．2aD ．0.52．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果=2a －1，那么…（ ） A ．aB ．a ≤C ．aD ．a ≥4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5,2,3a b c ===B ．7,24,25a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．3,4,5a b c === 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则此四边形的是（ ）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．均可以 7．如图，已知圆柱的底面直径BC =，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示， ABCD 的周长为l6cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，交AD 于E ，连接CE ，则△DCE 的周长为( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm9．如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12510. 如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC =2AB ；③∠AOE =135°；④S △AOE =S △COE ；⑤2AC CE =，其中正确结论有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知x ＝5－12，则1x＝ ． 12． 若11422y x x =-+--，则xy = ． 13．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为 ． ,14．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB 、CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为 ．15．如图，矩形ABCD ，边长AB 与AD 之比为3:1，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，连接BE ，DF ，则四边形DEBF 与矩形ABCD 的面积之比为 ．16．如图，在平行四边形A BCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠CEF =40°，则∠EFD = ． 三、解答下列各题（共8大题，共72分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．(本小题8分) ⑴27－8－12＋81⑵(3＋2)(3－2)18．(本小题6分) 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．化简：a 2＋|a ＋c|－（a －b ）2＋|1－b|.E FD A B C FEB C A D 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第7题图第10题图第9题图 第8题图19.（本小题8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．（本小题8分）有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.(1)如图①，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm.(2)如图②，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点O重合，点M、N分别在AC、BC上，求证：222MNBNAM=+．21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)已知DM＝4，BF＝3，求FN的长．23. （本小题10分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠ADC=120°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交A B于点E，交C D于点F．（1）求证：△A OE≌△COF；（2）若∠DOF=30°，求AF的长．24．（本小题12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，折叠纸片使D点落在边BC上的F处，折痕为ME，过点F作FG∥CD交ME于F，连接DG．（1）①求证：四边形DEFG为菱形；②若点G为ME的中点，求菱形DEFG的边长；（2）当点F在BC边上移动时，折痕的端点M、E也随之移动,当点M与点A重合时（如图②），求折痕ME的长；（3）若限定M、E分别在边AD、CD上移动，当点F在矩形ABCD内部移动时（如图③）,则点F与点C 之间的最短距离是．A(M)B CDEF图②AB C图①EMFGD AB C图③EMFDAEOFDCAC B图①AC BOM图②FA DECBG第21题图。
山东省泰安市肥城市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
山东省泰安市肥城市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各式正确的是( )A. −|−8|=−8B. −(−8)=−8C. (−8)2=16D. −(+8)=82. 如图，已知在正方形ABCD 中，AD =4，E ，F 分别是CD ，BC上的一点，且∠EAF =45°，EC =1，点G 在CB 延长线上且GB =DE ，连接EF ，则以下结论：①DE +BF =EF ，②BF =47，③AF =307，④S △AEF =507中正确的个数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列说法正确的是( )A. −1没有立方根B. 0没有平方根C. 1的平方根是1D. 1的算术平方根是1 4. 下列各数：227，√93，5.12，−√273，0，√0.25，3.1415926，π，−√32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1).其中是无理数的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，▱ABCD 中，点E 在边AB 上，以CE 为折痕，将△BCE 向上翻折，点B 正好落在边AD 上的点F 处，若△AEF 的周长为8，△CDF 的周长为18，则FD 的长为( )A. 5B. 8C. 7D. 66. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式−2x <8的解有无数个B. 不等式−2x <8的解集是x >−4C. −3是不等式−2x <8的一个解D. 不等式−2x <8的解是x =−4 7. 4.若和都是最简二次根式，则m ，n 分别是多少．A. 1，2B. 2，1C. 2，3D. 3，18. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是( )A. 2√3B. 3C. 3√2D. 49.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE//DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC是半径为3的⊙O的内接三角形，∠A=30°，则弦BC的长为()A. 32√3B. √3C. 1.5D. 311.若数a关于x的不等式组{x2−1≤13(x−2)3x−a≥2(1−x)恰有两个整数解，且使关于y的分式方程1−3yy−1−2a1−y=−2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 4B. 5C. 6D. 312.如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2−7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为______．14.方程x2=9的解为______．15.无理数√10是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是______16.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠AGD=110.5；②2tan∠AED =2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BF =√2OF ；⑥S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是12+8√2，其中正确的是______.(只填写序号)17. 不等式3x −2x <5的解集是______ ．18. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =5，AC =6，则tanB =______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 解不等式：2x +1<10−x ．20. 如图，▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接DE ，使得DE =AD ，∠DAF =∠CDE ．求证：DF =EC ．21. 粗心的小明解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −5y =3时，把c 看错而得到{x =−2y =2，而正确的解是{x =4y =−1.请你求出正确的方程组．22.如图，△ABC中，AB=CB，∠BC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=25°，求∠BFC的度数．23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．24.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：(1)每亩水面年租金为500元，．(2)每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；(3)每公斤蟹苗的价格为75元，每公斤蟹苗的饲养费用为525元，每公斤蟹苗当年可获1400元收益；(4)每公斤虾苗的价格为15元，每公斤虾苗的饲养费用为85元，每公斤虾苗当年可获160元收益；问题：(1)水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益−成本)；(2)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷至少应租多少亩水面，并至少向银行贷款多少元，可使年利润不少于36600元？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．BC；(1)求证：DE=12(2)若四边形ODEC是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．26. 解下列方程组：(1){3x −2y =8,2y +3z =1,x +5y −z =−4； (2){2x −3y −z =−4,x +2y +2z =6,3x +2y +z =11．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、−|−8|=−8，故本选项符合题意；B、−(−8)=8，故本选项不合题意；C、(−8)2=64，故本选项不合题意；D、−(+8)=−8，故本选项不合题意；故选：A．分别根据绝对值的定义，相反数的定义，有理数的乘方的定义逐一判断即可．本题主要考查了相反数、绝对值以及有理数的乘方，熟记相关定义是解答本题的关键．2.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=∠ABG=90°，∵EC=1，∴GB=DE=1，∴AE=AG=5，即△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴∠DAE=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=45°=∠GAB+∠BAF=∠GAF=45°，∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，在△AFE和△AFG中，{AG=AE∠FAE=∠FAG AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确；∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4−x，在Rt△ECF中，(x+3)2=(4−x)2+12，解得x=47，∴BF=47，故②正确；∴AF=√AB2+BF2=√16+1649=20√27，故③错误；∴GF=3+47=257，∴S△AEF=S△AGF=12AB×GF=12×4×257=507，故④正确．所以正确的有①②④，共3个．故选：C．利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出DE的长，即可求解．本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3.答案：D解析：解：−1的立方根是−1，故选项A错误，0的平方根是0，故选项B错误，1的平方根是±1，故选项C错误，1的算术平方根是1，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．4.答案：D解析：解：227是分数，属于有理数；5.12是有限小数，属于有理数；−√273=−3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；√0.25=0.5，是有限小数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；无理数有：√93，π，−√32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1)，共4个． 故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AB =CD ，∵将△BCE 向上翻折，∴BC =CF ，BE =EF ，∵△AEF 的周长为8，△CDF 的周长为18，∴AF +AE +EF =8=AF +AE +BE =AD −DF +AB ，CD +DF +CF =18=AB +DF +AD ，∴18−8=2DF ，∴DF =5，故选：A ．由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD =BC =CF ，AB =CD ，BE =EF ，由题意可得8=AD −DF +AB ，18=AB +DF +AD ，即可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．6.答案：D解析：本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个负数，不等号的方向改变，据题意只要解出不等式−2x<8的解，再用排除法解题即可.解：因为−2x<8的解为x>−4，所以A.不等式−2x<8的解有无数个，正确；B. 不等式−2x<8的解集是x>−4，正确；C. −3是不等式−2x<8的一个解，正确；D. 不等式−2x<8的解是x=−4，错误．故选D.7.答案：A解析：本题考查了最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数或因式的幂指数必为1．解：由题意分析得因此m的值为1，n的值为2．故选A．8.答案：A解析：解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是√12=2√3．故选：A．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD(故③不正确)，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF(故①正确)，同理：DE=BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BE//DF(故②正确)，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角形AC边上的高的相等，∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE=AE，∴S△ADE=S△ABE(故⑤正确)，∵AE=CF，∴AF=CE(故⑥正确)，∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．故选：C．根据平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定及性质对各个选项进行分析，从而判断各个结论的正确性．此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．10.答案：D解析：解：如图，连接OB 、OC ，则∠BOC =2∠A =60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =3．故选：D ．连接OB 、OC ，然后证明△OBC 是等边三角形即可．本题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定与性质，难度不大，掌握圆的基本性质是解答关键．11.答案：B解析：解：解不等式x 2−1≤13(x −2)，得：x ≤2，解不等式3x −a ≥2(1−x)，得：x ≥a+25， ∵不等式组恰有两个整数解，∴0<a+25≤1，解得−2<a ≤3，解分式方程1−3y y−1−2a 1−y =−2得y =2a −1，由题意知{2a −1>02a −1≠1， 解得a >12且a ≠1，则满足−2<a ≤3，且a >12且a ≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a 的值之和是2+3=5，故选：B ．解不等式组得a+25≤a ≤2，根据其有两个整数解得出0<a+25≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y =2a −1，由解为正数且分式方程有解得出{2a −1>02a −1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出a 的范围，根据分式方程解的情况得出a 的另一个范围．12.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠AOC ，∵平行四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC +∠ADC =180°，由圆周角定理得，∠ADC =12∠AOC ，∴∠ADC =60°，故选：C ．根据平行四边形的性质得到∠ABC =∠AOC ，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可． 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 13.答案：5解析：解：方程x 2−7x +12=0，即(x −3)(x −4)=0，则x −3=0，x −4=0，解得：x 1=3，x 2=4．则矩形ABCD 的对角线长是：√32+42=5．故答案是：5．首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长． 本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．14.答案：±3解析：解：∵x2=9，∴x=±3．此题直接用开平方法求解即可．解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．15.答案：6解析：解：∵3.162=9.9856，3.172=10.0489∴3.16<√10<3.17∴√10的小数点后百分位上的数字是6．故答案为：6．求得3.16的平方小于10而3.17的平方大于10，则可得答案．本题考查了实数的相关计算，属于基础知识的考查，比较简单．16.答案：④⑤⑥解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，∴∠AGD=180°−∠GAD−∠ADG=112.5°，故①错误．∵∠AED=180°−∠EAD−∠ADE=67.5°，∴tan∠AED≠1，则2tan∠AED≠2，故②错误；由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，在△AEG和△FEG中，∵{AE=FE∠AEG=∠FEG EG=EG，∴△AEG≌△FEG(SAS)，∴AG=FG，在Rt△GOF中，∵AG=FG>GO，∴S△AGD>S△OGD，故③错误；∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，∴AE=AG，又AE=FE、AG=FG，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；设OF=a，∵四边形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，∴∠FEG=∠FGE=67.5°，∴∠EFG=45°，又∠EFO=90°，∴∠GFO=45°，∴GF=EF=√2a，∵∠EFO=90°，∠EBF=45°，∴BF=EF=GF=√2a，即BF=√2OF，故⑤正确；∵S△OGF=1，∴12OG2=1，即12a2=1，则a2=2，∵BF=EF=√2a，且∠BFE=90°，∴BE=2a，又AE=EF=√2a，∴AB=AE+BE=2a+√2a=(2+√2)a，则正方形ABCD的面积是(2+√2)2a2=(6+4√2)×2=12+8√2，故⑥正确；故答案为：④⑤⑥．①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD；②利用∠GAD与∠ADG度数求得∠AED度数可得；③证△AEG≌△FEG得AG=FG，由FG>OG即可得；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE=FE、AG=FG即可得证；⑤设OF=a，先求得∠EFG=45°，从而知BF=EF=GF=√2OF；⑥由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17.答案：x<5解析：解：3x−2x<5x<5．故答案为：x<5．利用不等式的性质，直接合并得出结果即可．本题考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：34解析：解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=2−AC2=√102−62=8，tanB=ACBC =68=34．故答案是：34．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．19.答案：解：移项得，2x+x<10−1，合并同类项得，3x<9，系数化为1得，x<3．解析：根据一元一次不等式的解法先移项，再系数化为1．本题考查一元一次不等式的解法，本题只需三步：先移项，再合并同类项，然后系数化为1．20.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AEB=∠DAE，又∵DA=DE，∴DE=BC，在△DAF和△EDC中，{∠DAF=∠EDC AD=DE∠ADF=∠DEC，∴△DAF≌△EDC(ASA)，∴DF=EC．解析：利用平行四边形的对边平行和平行线的性质得到∠ADF=∠DEC，AD=BC，而AD=DE，等量代换得出DE=BC，然后根据ASA证明△DAF≌△EDC，根据全等三角形对应边相等即可得出DF= EC．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.答案：解：根据题意得：{−2a+2b=24a−b=2，且4c+5=3，①×2+②得：b=2，把b=2代入①得：a=1，解得：c=−0.5，则方程组为{x +2y =2−12x −5y =3．解析：把错误解代入第一个方程，正确解代入两个方程，求出a ，b ，c 的值，即可确定出方程组． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 22.答案：(1)证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =∠ABC =90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，{AE =CF AB =CB， ∴△ABE≌△CBF(HL)；(2)解：∵AC =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠CAE =25°，∴∠BAE =∠BAC −∠CAE =45°−25°=20°，∵△ABE≌△CBF ，∴∠BCF =∠BAE =20°，∴∠BFC =90°−∠BCF =90°−20°=70°．解析：(1)利用“HL ”证明两个三角形全等即可；(2)根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC =∠BCA ，再求出∠BAE =20°，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BCF =∠BAE ，最后根据直角三角形两锐角互余求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AB =CD ，∠A =∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE =12AB ，CF =12CD ，∴AE =CF ，在△ADE 和△CBF 中，∵{AD=BC ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF，又∵AB//CD，∴BE//DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF//AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF//AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD//EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．24.答案：解：(1)苗种费用=75×4+15×20=300+300=600(元)饲养费=525×4+85×20=2100+1700=3800(元)成本=500+600+3800=4900(元)收益1400x4+160x20=5600+3200=8800(元)利润(每亩的年利润)=8800−4900=3900(元)(2)设李大爷应租x亩水面．根据题意列出不等式：3900x−(4900x−25000)×10%≥36600，解得：x≥10．则李大爷至少应租10亩水面，至少向银行贷款4900×10−25000=24000元解析：(1)年利润=收益−成本=(蟹苗收益+虾苗收益)−(蟹苗成本+虾苗成本)−水面年租金−饲养总费用；(2)设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n 的值．本题考查了一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，理解利润的计算方法是解决本题的关键．25.答案：解：(1)证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED．又∵∠EDO=90°∴∠1+∠2=90°∴∠1+∠A=90°．又∵∠B+∠A=90°，∴∠1=∠B，∴EB=ED，∴DE=1BC．2(2)△ABC是等腰直角三角形．理由：∵四边形ODEC 为正方形，∴OD =DE =CE =OC ，∠DOC =∠ACB =90°．∵DE =12BC ，AC =2OC ， ∴BC =AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．解析：(1)连接DO ，先可证明EC 为⊙O 的切线，然后依据切线长定理可得到DE =EC ，然后再证明∠1=∠B ，从而得到EB =ED ，从而可证明DE =12 BC ．(2)由四边形ODEC 为正方形，可得到DE =OC =EC =OD ，从而可得到AC =2OC ，BC =2EC ，从而得到BC =AC ，故此可证明△ABC 是等腰直角三角形．本题主要考查的是切线的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．26.答案：解：(1){3x −2y =8①2y +3z =1②x +5y −z =−4③， 由①得：x =2y+83④，把④代入③得：2y+83+5y −z =−4， 去分母得：2y +8+15y −3z =−12，即17y −3z =−20⑤，②+⑤得：19y =−19，解得：y =−1，把y =−1代入④得：x =2，把y =−1代入②得：z =1，则方程组的解为{x =2y =−1z =1；(2){2x −3y −z =−4①x +2y +2z =6②3x +2y +z =11③，①×2+②得：5x −4y =−2④，①+③得：5x −y =7⑤，⑤−④得：3y =9，解得：y =3，把y =3代入⑤得：x =2，把x =2，y =3代入①得：z =−1，则方程组的解为{x =2y =3z =−1．解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元方法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2019-2020学年鲁教版八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
21．（8分）解不等式： ﹣2x＜ x+ ．
22．（10分）解一元一次不等式组 ，并写出它的整数解
23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是．
14．（3分）如果不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣ ，则不等式bx﹣a＜0的解集为．
15．（3分）已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则ab的值为．
16．（3分）如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为．
10．（2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝3，DE＝5，则OC的长为（ ）
A．5+ B．4 C．3+2 D．4+
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．
12．（3分）x的 与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证： ．
26．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
东湖高新区2019-2020学年度下学期期中考试八年级数学试题评分标准及参考答案(1)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
C
C
D
D
C
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11, 2 3 , 5 , 2 ; 12. 13,0 ； 13.2； 14. 300 ； 3 15. 2或 13或 7 (对 1 个给 1 分) ； 16.10.5
(2)取BC的中点 E, 连接AE , 证 : ABE是等边三角形。 AEC 是等腰三角形， BCD 90 ABC 是直角三角形， AC CD BC 2 AB 2 82 42 4 3 BD BC 2 CD 2 82 （4 7）2 4 7 .......... .......... ......(10分）
1 2
(34 - 3t) 8
20，t
29 3
秒(舍去)，10分
综上所述，t 5 ,或 25 秒 36
24.(1)证明：EOF OBP P（8,3）..........................(3分）
(2)取OA的中点N，连接CN交AM于H，连接MN . PC ON , PC // ON 四边形OPCN为平行四边形。 CN // OP,CN AM , AHN MHN AH MH ,CN为AM的垂直平分线。 AC CM 2CP
5
5
4
4
(3)过点N作HG // AC交OA于点H , 交BC于点G, 连接ON . AHN为等腰直角三角形。 AH NH ,OH NG. RtONH RtNPG ON PN , GNP HON , HNO GPN , ONH PNG 90, ONP 90. ONP为等腰直角三角形。 OP 2NP
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1．（4分）下面四组线段中，成比例的是( )A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．1a=，2b=，2c=，4d=C ．4a=，6b=，8c=，10d=D ．a=b=3c =，d=2．（4分）如图，在A B C ∆中，//D EB C，且34A DB D=，则A E A C的值为( )A ．37B ．43C ．47D ．343．（4=()A ．1a≠-B ．3a -…且1a ≠C ．1a>-D ．3a …4．（4分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x xx -=-时，原方程可化为()A ．(1)(3)0xx --= B ．(1)(3)0xx +-=C ．x (3)0x -= D ．(2)(3)0xx --=5．（4分）下列二次根式的运算正确的是( )A 3=- B ．=C 3÷=D ．1=6．（4分）若1x =-是关于x 的一元二次方程210a xb x +-=的一个根，则202133a b+-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．20247．（4分）如图所示，在A B C ∆中，6A B=，4A C=，P 是A C 的中点，过P 点的直线交A B于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则A Q的长为()A．3B．3或43C．3或34D．438．（4分）如图，将矩形A B C D折叠，使点C和点A重合，折痕为E F，E F与A C交于点O．若5A E=，3B F=，则A O的长为()A B C．D．9．（4分）如图，在A B C∆中，120B C=，高60A D=，正方形E F G H一边在B C上，点E，F分别在A B，A C上，A D交E F于点N，则A N的长为()A．15B．20C．25D．3010．（4分）如图，在A B C∆中，90A∠=︒，D是A B的中点，过点D作B C的平行线交A C 于点E，作B C的垂线交B C于点F，若A B C E=，且D F E∆的面积为1，则B C的长为( )A．B．5C．D．1011．（4分）如图，矩形A B C D中，O为A C中点，过点O的直线分别与A B、C D交于点E、F，连结B F 交A C 于点M ，连结D E 、B O ．若60C O B∠=︒，F OF C=，则下列结论：①F B O C⊥，O M C M=；②E O B C M B∆≅∆；③四边形E B F D是菱形；④:1:2A O EBC F S S ∆∆=．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a xb x a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A ．1一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 B ．0一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 C ．1和1-都是关于x 的方程2x b x a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程2x b x a ++=的根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）13．（4x 的值为 ．14．（4分）若5(2)7b d ac a c ==≠，则22b d a c-=- ．15．（4分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B D 绕O 点旋转到A C 位置，已知A B B D⊥，C DB D⊥，垂足分别为B ，D ，4A Om=， 1.6A Bm=，1C Om=，则栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为 ．17．（4分）如图，周长为40的菱形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，H 为A D 边中点，则O H 的长等于 ．18．（4分）已知x，y为实数，且25y=-．19．（4分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是（把所有真命题的序号都填上）．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4,0)C n-、(0,4)，点(3,)在第一象限内，连接A C、B C．已知2∠=∠，则n=．B C A C A O三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12分）计算．（1+-（2）2--．22．（12分）解下列方程．（1）2+-=（用配方法）；x x4650（2）2-=-．x x5(2)2(2)23．（8分）如图，在A B C ∆中，A BA C=，点D 、E 分别是线段B C 、A D 的中点，过点A作B C 的平行线交B E 的延长线于点F ，连接C F ．求证：四边形A D C F 是矩形．24．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25．（8分）如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在边A B ，A C 上，A E D B∠=∠，线段A G 分别交线段D E ，B C 于点F ，G ，且A D D F A CC G=．（1）求证：A D F A C G ∆∆∽； （2）若49A D A C=，求A F F G的值．26．（10分）已知：如图，在菱形A B C D中，点E、F分别在边A B、A D上，B E D F=，C E的延长线交D A的延长线于点G，C F的延长线交B A的延长线于点H．（1）求证：B E C B C H∽；∆∆（2）如果2=⋅，求证：A G D FB E A B A E=．27．（12分）如图，在A B C∆中，点D、E分别在边B C、A C上，连接A D、D E．且∠=∠=∠．B A D E C（1）证明：B D A C E D∽；∆∆（2）若45∆是BB C=，当点D在B C上运动时（点D不与B、C重合）．且A D E∠=︒，6等腰三角形，求此时B D的长．2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1．（4分）下面四组线段中，成比例的是()A．2a=，3b=，4c=，5d=B．1a=，2b=，2c=，4d=C．4a=，6b=，8c=，10d=D．a=b=3c=，d=【解答】解：A、2534⨯≠⨯，故选项不符合题意；B、1422⨯=⨯，故选项符合题意；C、41068⨯≠⨯，故选项不符合题意；D3≠故选：B．2．（4分）如图，在A B C∆中，//D E B C，且34A DB D=，则A EA C的值为()A．37B．43C．47D．34【解答】解：//D E B C，A D E AB C∴∆∆∽，∴A D A EA B A C=，34A D B D =， ∴37A D A B =， ∴37A E A C=，故选：A ．3．（4=()A ．1a≠-B ．3a - (1)≠C ．1a >-D ．3a …【解答】解：由题意得：30a -…，10a+>，解得：3a …， 故选：D ．4．（4分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x xx -=-时，原方程可化为()A ．(1)(3)0xx --= B ．(1)(3)0xx +-= C ．x (3)0x -= D ．(2)(3)0xx --=【解答】解：(3)3x xx -=-，(3)(3)0x x x ---=，(3(1)0x x --=，故选：A ．5．（4分）下列二次根式的运算正确的是( )A 3=- B ．=C 3÷=D ．1=【解答】解：A ．原式3=，所以A 选项不符合题意；B．原式=，所以B 选项不符合题意；C．原式3==，所以C 选项符合题意；D．原式12336=⨯=，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 6．（4分）若1x =-是关于x 的一元二次方程210a xb x +-=的一个根，则202133a b+-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．2024【解答】解：将1x =-代入方程，得：10a b --=，则1ab -=，所以原式20213()a b=+-202131=+⨯20213=+2024=，故选：D．7．（4分）如图所示，在A B C∆中，6A B=，4A C=，P是A C的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则A Q的长为()A．3B．3或43C．3或34D．43【解答】解：当A B C A Q P∆∆∽时，A Q A PA B A C=，即264A Q=，3A Q=；当A B C A P Q∆∆∽时，A P A QA B A C=，即264A Q=，43A Q=，故选：B．8．（4分）如图，将矩形A B C D折叠，使点C和点A重合，折痕为E F，E F与A C交于点O．若5A E=，3B F=，则A O的长为()A B C．D．【解答】解：矩形A B C D，//A DB C∴，A D B C=，A B C D=，E F C A E F∴∠=∠，由折叠得，E F C A F E∠=∠，A F E A E F∴∠=∠，5A E A F∴==，由折叠得，F C A F=，O A O C=，358B C∴=+=，在R t A B F∆中，4A B==，在R t A B C∆中，A C==，O A O C∴==故选：C．9．（4分）如图，在A B C∆中，120B C=，高60A D=，正方形E F G H一边在B C上，点E，F分别在A B，A C上，A D交E F于点N，则A N的长为()A．15B．20C．25D．30【解答】解：设正方形E F G H的边长E F E H x==，四边形E F G H是正方形，90H E F E H G∴∠=∠=︒，//E F B C，A E F AB C∴∆∆∽，A D是AB C∆的高，90H D N∴∠=︒，∴四边形E H D N是矩形，D NE H x∴==，A E F AB C∆∆∽，∴A N E FA DB C=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），120B C=，60A D=，60A N x∴=-，∴6060120x x-=，解得：40x=，60604020A N x ∴=-=-=．故选：B ．10．（4分）如图，在A B C ∆中，90A∠=︒，D 是A B 的中点，过点D 作B C 的平行线交A C于点E ，作B C 的垂线交B C 于点F ，若A BC E=，且D F E ∆的面积为1，则B C 的长为()A ．B ．5C ．D ．10【解答】解：过A 作A HB C⊥于H ，D是A B 的中点，A DB D ∴=， //D E BC ， A E C E∴=， 12D E B C∴=，D F B C ⊥， //D F A H∴，D F D E⊥，B F H F∴=， 12D F A H∴=，D FE ∆的面积为1，∴112D E D F ⋅=，2D E D F ∴⋅=，22428B C A H D E D F ∴⋅=⋅=⨯=，8A B A C ∴⋅=，A B C E=，12A B A E C E A C∴===，28A B A B ∴⋅=，2A B ∴=（负值舍去），4A C ∴=，B C ∴==，故选：A ．11．（4分）如图，矩形A B C D 中，O 为A C 中点，过点O 的直线分别与A B 、C D 交于点E 、F，连结B F 交A C 于点M ，连结D E 、B O ．若60C O B∠=︒，F OF C=，则下列结论：①F B O C⊥，O M C M=；②E O B C M B∆≅∆；③四边形E B F D是菱形；④:1:2A O EBC F S S ∆∆=．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：连接O D ，四边形A B C D 是矩形，A CB D∴=，A C 、B D 互相平分，O为A C 中点， B D∴也过O 点，O B O C∴=， 60C O B ∠=︒，O BO C=，O B C∴∆是等边三角形，O B B C O C∴==，60O B C∠=︒，在O B F ∆与C B F ∆中，F O F C O B O C B F B F=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()O B F C B F S S S ∴∆≅∆，O B F∴∆与C B F ∆关于直线B F 对称， F B O C∴⊥，O MC M=，∴①正确；四边形E B F D 是菱形，60O B C ∠=︒， 30A B O ∴∠=︒， O B F C B F∆≅∆，30O B M C B M ∴∠=∠=︒，A B O O B F ∴∠=∠，//A B C D，O C F O A E∴∠=∠，在A O E ∆和C O F ∆中，O C F O A E O A O C A O E C O F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()A O E C O F A S A ∴∆≅∆，O E O F ∴=， O B E F∴⊥，∴四边形E B F D 是菱形， ∴③正确，由四边形E B F D 是菱形，得：E O B F O B∆≅∆，由①可知B F 是O C 的垂直平分线，则有F O BF C B∆≅∆，E O BF O B F C B ∴∆≅∆≅∆，E O B C M B∴∆≅∆错误．∴②错误；④四边形A B C D 是矩形，四边形E B F D 是菱形，O A O C∴=，C O FA O E∠=∠，O FO E=，()A O E C O F S A S ∴∆≅∆，A O E C O FS S ∆∆∴=， 2C O F C M F S S ∆∆=，30F C O ∠=︒，F M M ∴=，B MM=，∴13F M B M=，:1:4F O M B O F S S ∆∆∴=，O G E O M F∠=∠，G O EM O F∠=∠，O EO F=，()G E O M F O A A S ∴∆≅∆，G E O M F OS S ∆∆∴=，2D E F E F B S S S B O F∆∆∴==∆， 设E G OS x∆=，则2A O ES x∆=，4B O FS x∆=，8D E F E G O E F B E G O D G O F S S S S S x x ∆∆∆∆=-=-=-四边形，():2:82:7A O E D G O F S S x x x ∆∴=-=四边形，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个， 故选：C ．12．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a xb x a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A ．1一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 B ．0一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 C ．1和1-都是关于x 的方程2x b x a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程2x b x a ++=的根【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0ax b x a ++++=有两个相等的实数根，∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨=-+=⎩，1b a ∴=+或(1)ba =-+．当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程2x b x a ++=的根； 当(1)ba =-+时，有10ab ++=，此时1是方程2x b x a ++=的根．10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+，1∴和1-不都是关于x 的方程20x b x a ++=的根．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）13．（4x 的值为 2 ．【解答】解：=213x ∴-=， 解得：2x=，故答案为：2． 14．（4分）若5(2)7b d ac ac==≠，则22b d a c-=-57．【解答】解：5(2)7b d ac ac==≠，∴2527d d cc -==-，∴2527b d a c-=-． 故答案为：57．15．（4分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是2k … ．【解答】解：由题意，得 △24420k =-⨯…，解得2k …．故答案是：2k …．16．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B D 绕O 点旋转到A C 位置，已知A B B D⊥，C DB D⊥，垂足分别为B ，D ，4A Om=， 1.6A Bm=，1C Om=，则栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为 0.4m．【解答】解：A B B D⊥，C DB D⊥，90A B O C D O ∴∠=∠=︒，又A OBC O D∠=∠，A B O C D O∴∆∆∽，则A O ABC OC D=，4A O m=， 1.6A B m=，1C Om=，∴4 1.61C D=，解得：0.4C D=，∴栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为0.4m ．故答案为：0.4．17．（4分）如图，周长为40的菱形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，H 为A D 边中点，则O H 的长等于 5 ．【解答】解：菱形A B C D 的周长为40，40410A B ∴=÷=，O BO D=，H为A D 边中点， O H∴是A B D ∆的中位线，152O H A B ∴==．故答案为：5．18．（4分）已知x ，y 为实数，且25y =- 9 ．【解答】解：由题意得：160x -…，160x -…，解得：16x=，25y ∴=，459==+=，故答案为：9．19．（4分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 ②③ （把所有真命题的序号都填上）．【解答】解：本题考查相似三角形的判定性质，①等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误； ②所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确； ③所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确； ④所有的直角三角形三角不一定都相等，不都相似，错误． 其中真命题是②③．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接A C 、B C ．已知2B C AC A O∠=∠，则n=145．【解答】解：作C Dx⊥轴于D ，C Ey⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ，4B E n ∴=-，3C E=，C Dn=，7A D=，//C E O A，E C A C A O∴∠=∠， 2B C A C A O∠=∠，B C E C A O∴∠=∠，在R t C A D∆中，ta nC DC A OA D∠=，在R t C B E∆中，ta nB EB C EC E∠=，∴C D B EA D C E=，即4343n n-=+，解得145n=，故答案为145．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12分）计算．（1+-（2）2--．【解答】解：（1）原式23=-+5=（2）原式52(53)=++---522=++--5=+22．（12分）解下列方程．（1）24650x x+-=（用配方法）；（2）25(2)2(2)x x-=-．【解答】解：（1）24650x x +-=，2465x x ∴+=， ∴23524xx +=， 则2329()416x+=，∴3416x +=±，∴1344x =-+，2344x =--．（2）(2)(5102)0x x --+=，20x ∴-=或51020x-+=，12x ∴=，285x =．23．（8分）如图，在A B C ∆中，A B A C=，点D 、E 分别是线段B C 、A D 的中点，过点A作B C 的平行线交B E 的延长线于点F ，连接C F ．求证：四边形A D C F 是矩形．【解答】证明：//A F B C，A F E DB E ∴∠=∠，E是线段A D 的中点，A E D E∴=，A E F D E B∠=∠，()B D E F A E A A S ∴∆≅∆，A FB D∴=，D是线段B C 的中点，B DCD ∴=， A F C D ∴=， //A F C D，∴四边形A D C F 是平行四边形，A B A C=， A D B C∴⊥， 90A D C ∴∠=︒，∴平行四边形A D C F 为矩形．24．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，则2月份平均日产量为20000(1)x +个，3月份平均日产量为220000(1)x +个，依题意得：22000020000(1)20000(1)66200x x ++++=，整理得：2100300310x x +-=，解得：13.1x =-（不合题意，舍去），20.110%x ==．答：口罩日产量的月平均增长率为10%． （2）320000(110%)26620⨯+=（个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．25．（8分）如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在边A B ，A C 上，A E D B∠=∠，线段A G 分别交线段D E ，B C 于点F ，G ，且A D D F A CC G=．（1）求证：A D F A C G ∆∆∽； （2）若49A D A C=，求A F F G的值．【解答】解：（1）A E DB ∠=∠，D A EC A B ∠=∠， A ED A B C∴∆∆∽， A D F C ∴∠=∠， 又A D D FA C C G =，A D F A C G ∴∆∆∽；（2）A D F A C G ∆∆∽， ∴A DA F A CA G =， 49A DA C =， ∴49A F A G =，又A G A F F G =+， ∴45A FF G =．26．（10分）已知：如图，在菱形A B C D 中，点E 、F 分别在边A B 、A D 上，B ED F =，CE 的延长线交D A 的延长线于点G ，CF 的延长线交B A 的延长线于点H ．（1）求证：B E C B C H ∆∆∽；（2）如果2B E A B A E =⋅，求证：A G D F =．【解答】（1）证明：四边形A B C D 是菱形，C D C B ∴=，DB ∠=∠， D F B E =， ()C D F C B E S A S ∴∆≅∆， D C F B C E∴∠=∠， //C D B H ，H D C F ∴∠=∠，H B C E∴∠=∠，B B∠=∠，B EC B C H∴∆∆∽．（2）证明：2B E A B A E=⋅，∴A B B EB E A E=，//C BD G，∴A E A GB E B C=，∴A GB EB C A B=，B C A B=，A G B E∴=，C D F C B E∆≅∆，D F B E∴=，A G D F∴=．27．（12分）如图，在A B C∆中，点D、E分别在边B C、A C上，连接A D、D E．且B A D E C∠=∠=∠．（1）证明：B D A C E D∆∆∽；（2）若45B∠=︒，6B C=，当点D在B C上运动时（点D不与B、C重合）．且A D E∆是等腰三角形，求此时B D的长．【解答】解：（1）B A D E C∠=∠=∠，180B A D A D B A D E∴∠=︒-∠-∠，180C D E A D B A D E∠=︒-∠-∠，B A DCD E∴∠=∠，B D AC E D∴∆∆∽；（2）当A D A E=时，1A E D∴∠=∠，145∠=︒，145A D E ∴∠=∠=︒， 90D A E ∴∠=︒， ∴点D 与B 重合，不合题意舍去；当E A E D =时，如图1，145E A D ∴∠=∠=︒， 90B A C ∠=︒，45B A D E A D ∴∠=∠=︒， A D ∴平分B A C ∠，A D ∴垂直平分BC ，3B D ∴=；当D A D E=时，如图2，1C ∠=∠，D A EC AD ∠=∠， A DE A C D∴∆∆∽， ::D A A C D E D C ∴=， A C D C∴=， 45B ∠=︒， 45C ∴∠=︒，90B A C ∠=︒， 6B C =，∴A C =∴6B D B C D C =-=-综上所述，当A D E ∆是等腰三角形时，B D 的长为3或6-．。
山东省泰安市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷B卷
第 1 页 共 10 页 山东省泰安市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 若有意义，则的取值范围是（ ） A . a>0 B . a≥0 C . a>2 D . a≥2
2. （2分） 若 ， 则的值是 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 下列是勾股数的一组是（ ） A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 12， 13，15 D . 21，28，35 4. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D . 5. （2分） 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A . 4，4，6 B . 5，12，13 C . 6，6，6 第 2 页 共 10 页
D . 6，24，25 6. （2分） (2019·越秀模拟) 下列说法中，正确是（ ） A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的对角线互相垂直且平分 D . 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形 7. （2分） (2017·市北区模拟) 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（ ）cm．
A . 4 B . 4π C . 8 D . 8﹣π 8. （2分） 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（ ）
A . 20 B . 19 C . 18 D . 16 9. （2分） (2018·河南模拟) 如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB=90°，其中OC平分∠AOB，BE⊥OC，CD⊥AO，则图中阴影面积为（ ）
2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥B. x≥-C. x＞D. x≠2、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，则对角线BD的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 43、下列运算正确的是（）A. 3+=3B.C. =5+5=10D. =24、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. ∠ABC=∠ACBB. AB=ADC. ∠BAC=∠DACD. AC⊥BD5、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A. B.C. 1D.6、下列各式计算正确的是（）A. 6-=5B. 4×2=8C.D.7、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=9．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 188、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A. 5B. 10C. D.9、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＜3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠210、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°11、已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2m2-4m+2019的值为（）A. 2022B. 2021C. 2020D. 201912、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=（）A. B. 5C. D.二、填空题1、关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是______．3、菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_ _____．4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1c m/s，则最快______s后，四边ABPQ成为矩形．5、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=______．6、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______．三、计算题1、计算：（1）（2）（3）（4）（7）（7）-（）2______四、解答题1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．______2、按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x2-3x-3=0；（2）用公式法解方程：（x+1）（x-3）=2x-5．______3、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．______4、已知：x=，y=，求下列各式的值：（1）x2-xy+y2；（2）______5、已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．______6、如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△AGE≌△AFE；（2）若BE=2，DF=3，求AH的长．______2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：由题意得，2x-1＞0，解得x＞．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AD=AB=4，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=4，则对角线BD的长是4．故选：C．利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、3和不能合并，故此选项错误；B、==，故原题计算错误；C、==5，故原题计算错误；D、=2，故原题计算正确；故选：D．根据二次根式的性质进行化简，然后再计算即可．此题主要考查了二次根式的加减和性质，关键是掌握=|a|．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当∠BAC=∠DAC时，易证∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，推出四边形ABCD是菱形，故C 正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故D正确．故选：A．首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC-AH=2+2-=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选：C．作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：选项A，，错误选项B，原式=，错误选项C，原式=，错误选项D，原式=，正确故选：D．利用二次根式的基本性质和运算法则，对每个选项计算即可．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×9=9，∴S阴=9+9=18，故选：D．由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB==5cm，菱形的面积S=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5×DH，解得DH=cm．故选：C．由菱形对角线和边长组成一个直角三角形，由勾股定理可得菱形的边长，再利用面积相等建立等式，进而可求解高DH的长．熟练掌握菱形的性质及菱形面积的计算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，进而得出∠CBF．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: B解：∵m是方程x2-2x-1=0的一个根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∴2m2-4m+2019=2（m2-2m）+2019=2×1+2019=2021．故选：B．利用一元二次方程的解的定义得到m2-2m=1，再把2m2-4m+2019表示为2（m2-2m）+2019，然后利用总体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了总体代入的计算方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: C解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，∴BG=，如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 0解：由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2-k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k-1=0，方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 16解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠BFC=∠BEC=90°．又∵M为BC的中点，∴EM=FM=BC=BM=5，∴C△EFM=EF+FM+EM=6+5+5=16．故答案为：16．由垂直的定义可得出∠BFC=∠BEC=90°，结合M为BC的中点可得出EM=FM=BC=BM=5，再利用三角形的周长公式即可求出△EFM的周长．本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形的周长，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∠ABC=60°，∴菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2．∵矩形的边长分别是菱形对角线的一半∴矩形的边长分别是1，，1，．∴矩形的面积是．即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为．故应填：．顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积．本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识．注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 5解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，∵四边形ABPQ是矩形∴AQ=BP∴3x=20-x∴x=5故答案为：5根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程，可求解．本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 2解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 2.4解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=5，连接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴四边形EBFD是矩形，∴EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当BD⊥AC时，则BD最小，∴EF=BD==2.4，故答案为：2.4连接BD，根据矩形的性质可知：EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥BD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理的运用以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段BD的最小值．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）==（2）（）=（）=（3）==30-=（4）==根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: （1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE，又∵DE=AD-AE=2-AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF；（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答；此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数等知识，解题的关键是了解菱形的性质，难度中等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）2x2-3x-3=0，x2-x-=0，x2-x+=+，（x-）2=，x-=±，解得：x1=+，x2=-．（2）（x+1）（x-3）=2x-5，由原方程，得x2-4x+2=0，则a=1，b=-4，c=2，所以x==2±，故x1=2-，x2=2+．（1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）先把方程转化为一般式方程，然后利用求根公式进行解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: （1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM-MN=CN-MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积为：EC•AB=5×6=30．（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）∵x=，y=，∴x+y=，xy=，∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（）2-3×=；（2）++2=+2===6．（1）先计算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；（2）把++2变形为+2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，又∵AF=AG，AE=AE，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△AGE≌△AFE（SAS），∴∠AEB=∠AEH，∵AB⊥BC，AH⊥EF，∴AH=AB，设AB=BC=CD=DA=x，则FC=x-3，EC=x-2，EF=GE=BE+GB=BE+DF=5，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x1=6，x2=-1（舍去），∴AH=AB=6．（1）利用旋转的性质，得AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG，再利用SAS证明△AGE≌△AFE即可；（2）利用（1）的全等，得到∠AEB=∠AEH，在利用角平分线的性质，得AB=AH，设AB=BC= CD=DA=x，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出x的值即可．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解决此题的关键是能利用旋转的性质，建立起线段之间的联系，进而利用勾股定理求出线段长度．。