九年级数学下册学业模拟考试卷
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (7596)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ） A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:22．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A ．P （甲）>P （乙）B ． P （甲）= P （乙）C ． P （甲）< P （乙）D ． P （甲）与P （乙）的大小关系无法确定3．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为 （ ）A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan米 4．在△ABC 中，∠C= Rt ∠，AC ：BC=2：3，则 tanB 的值等于 （ ）A ．23B ．13C ．1313D ．313135．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ） A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米 D ．100tan 26米6．如图所示,从山顶A 望地面C 、D 两点，俯角分别为 45°、30°，如果CD= 100 m ，那么山高AB 为（ ）A ．lOOmB ． 50(31)+mC ．502D ．5037． 如图，在300 m 高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（ ） A ．100mB ．200mC ．150mD ．180m8．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（53332+）m B ．（3532）m C ．533m D ．4m9．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 4510．()2a b --等于（ ） A ．22a b +B ．22a b -C ．222a ab b ++D ．222a ab b -+11．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C ．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D ．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点12． 由于暴雨，路面积水达 0.1m ，已知一个车轮入水最大深度 CD 正好为此深度时，车轮入水部分的最大弦AB 长为 0.4 m （如图），则此车轮的半径为（ ） A ．0. 2 mB ．0. 25 mC ．0. 3 mD ．0. 4 mP O A ·13．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切14．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54B ．53C ．34D ．4315．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ） A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m17．在一个晴朗的好天气里，小明向正北方向 走路时，发现自己的身影向右偏，则小明当 时所处的时间是（ ）A ．上午B ．中午C ．下午D ．无法确定 18．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关19．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B D20．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A． B． C． D．21．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（）A．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D．建造高楼时首先在地下建造几层地下室22．若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个评卷人得分二、填空题23．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题24．若tanα·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．25．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 26．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学 视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m ，则旗杆的高度为 m ．(精确到 1 m)27．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是 ．28．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向 2 的概率是 ．29．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书. (1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； (2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.30．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.31．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．2 5 83 9 64 1 732．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) . 33．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．34． 请画出正四棱锥的俯视图． 35．太阳光线所形成的投影称为 ．36．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．37．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= ．38． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．39．如图, 如果函数y=－x 与y=x4的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.40．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是米．41．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ．评卷人 得分三、解答题42．如图，△ABC 中，∠A =60°, BC=5 , AB+AC=11，△ABC 的内切圆与AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，求△ABC 内切圆的半径 r.43．△ABC 中,若∠A,∠B 都是锐角,且0)3(tan 23sin 2=-+-B A ,试判断出△ABC•的形状．44．一辆旅游大巴沿倾斜角为25°的斜坡行驶100 m ，分别求旅游大巴沿水平方向和铅垂方向所经过的距离．45．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？46．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．47．已知矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 8，设∠ACB=α, 求tan α的值.48．阅读下面材料：探求 tanl5°的值.在△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC=30°，BC = 1. 如图， 小明利用 30°的直角三角形的性质得出 AB= 2BC= 2，再由勾股定理知道，AG =2222213AB BC -=-=他突发奇想：若延长CA 到 D ，使 AD=AB ，则∠D=∠DBA ，∵∠BAC = 30°，∴∠D=15°，且23CD CA AD AC AB =+=+=+,故：1tan152323oBC CD ===-+, 同理也可求出0tan 7523CDBG==+．亲爱的同学们，你能利用上述方法求出tan22. 5°的值吗，请试一试.49．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.50．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．51．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？52．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率； (3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？53．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．54．AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一动点，延长AD 到C 使CD ＝AD ，连结BC 、BD ．(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y；(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，请说明理由；若能相切，请求出x为何值时相切．55．如图所示为点光源 N 照射下的两个竖直标杆 AB、CD 以及它们的影子 BE 和DF.(1)找出点光源N的位置；(2)Rt△ABE 与 Rt△CDF 相似吗？请说明理由.56．一撞大楼高 30 m，小明在距大楼495 m处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)57．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.58．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）59．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.60．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.【参考答案】一、选择题1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．B8．A9．A10．C11．B12．B13．C14．B15．B17．C 18．B 19．B 20．B 21．D 22．A二、填空题23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无三、解答题42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2149)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是（）A．d B．e C．f D．i2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半3．在锐角三角形ABC中，若2,∠B=750,则tanC=（）A3B 3C2D．14．已知β为锐角，且tanβ=3.387 ,则β等于（）A．73033′B． 73027′C． 16027′D． 16021′5．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．126．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）A．1 B．0 C．23D．137．已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n8．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．310．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离11．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与 x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35(,)22B ．3(,2)2C ．5(2,)2D ．53(,)2212．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是（ ）13．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CA D14．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影15．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．16．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）A．2B．12C．13D．16评卷人得分二、填空题17．已知⊙O的半径为 4 cm，直线l与⊙O相切，则圆心0到直线l的距离为 cm．18．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．19．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．20．Rt△ABC中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为．21．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．22．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是．23．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d cm=8时，直线与圆相离；当d cm=65.时，直线与圆．24．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d 的取值范围是 .25． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。
陕西省2019届九年级初中毕业学业考试模拟考试数学卷含答案
．
17.解：如图所示： ，
点P即为所求．
18.（1）15；15；15；平均数、中位数、众数
（2）15；5.5；6；中位数、众数
第8题图第9题图第10题图
9.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦 于点 ，连接 ，已知⊙ 的半径为2， ,则∠ 的大小为（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 15°
10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）
（1）求证：AF⊥EF；
（2）填空：
①当BE=________时，点C是AF的中点；
②当BE=________时，四边形OBDC是菱形．
24.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
第13题图第14题图
14.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．
三、解答题
15.计算：|﹣2|﹣20180+（ ）﹣1
16.解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来．
17.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上作出一点P，使点P到AC的距离与其到点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
21.一次函数的图象经过点（﹣2，12）和（3，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）画出这条直线的图象．
（3）设这条直线与两坐标轴的交点分别为A、B，求△AOB的面积．
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
第1页 共4页初三数学练习（满分150分，完卷时间100分钟） 2022.6考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，无理数是（ ） （A ）2π； （B ）722； （C ）4； （D ）9． 2．已知0≠a ，下列运算正确的是（ ）（A ）a a a =−23； （B ）623a a a =⋅； （C ）523a a a =+； （D ）a a a =÷23． 3．下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差． 4．如果一次函数b kx y +=的图像与y 轴的交点在y 轴正半轴上，且y 随x 的增大而减小，那么（ ）（A ）0>k ，0>b ；（B ）0>k ，0<b ；（C ）0<k ，0>b ；（D ）0<k ，0<b . 5．下列命题中，真命题是（ ）（A ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （B ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （C ）对角线相等的四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. 6．如图1，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =34. D 、E 分别是 边BC 、AB 上的点，DE ∥AC ，且BD =2CD . 如果⊙E 经过点 A ，且与⊙D 外切，那么⊙D 与直线AC 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不能确定.二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（图1）第2页 共4页7．方程36=+x 的解是 ．8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<−>−xx x 8311的解集是 ．9．已知关于x 的方程122=+−k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值是 ． 10．函数21−=x y 中自变量x 的取值范围是 ；11．如果反比例函数xy 1−=的图像经过A （2，a ）、B （3，b ）两点，那么a 、b 的大小关系是a b （填“>”或“<” )．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 13．甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ． 14．某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图2所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ．15.如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2CD ，设AB a =，b AC =，那么AD 可以用a，b 表示为 ．16．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y （本）与每本的售价x （元）之间满足一次函数关系：802+−=x y (4020<<x ). 已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是____元．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，对于任意两点1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，称1212||||x x y y −+−的值为P 、Q 两点的“直角距离”．直线5y x =−+与坐标轴交于A 、(图3)(图2)年级 年级 年级 年级第3页 共4页B 两点，Q 为线段AB 上与点A 、B 不重合的一点，那么O 、Q 两点的“直角距离”是 ．18．如图4，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3. 将矩形ABCD 绕点B 顺时针 旋转，得到矩形A′BC′D′，点A 、C 、D 的对应点分别为A′、C′、D′．当点 A′落在对角线AC 上时，点C 与点D ′之间的距离是 . 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:1212118211++−+−⎪⎭⎫ ⎝⎛−−20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=−−=+102222y xy x y x21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图5，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC =8，OA =5（1）求∠BAO 的正弦值；（2）求弦BC 的长.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜 花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出满足上述 条件且费用最少的买花方案．（图5）（图4）C BAD第4页 共4页23．（本题满分12分，第小题满分6分）已知：如图6，两个△DAB 和△EBC 中，DA =DB ，EB =EC ，∠ADB =∠BEC ，且点A 、B 、C 在一条直线上. 联结AE 、ED ，AE 与BD 交于点F . （1）求证：DF ABBF BC=； （2）如果BD BF BE ⋅=2，求证：DF =BE .24．（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，已知直线28y x =+与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，抛物线2b y x x c +=−+经过点A 、B ． （1）求抛物线的表达式；（2）P 是抛物线上一点，且位于直线AB 上方，过点P 作 PM y ∥轴、PN x ∥轴，分别交直线AB 于点M 、N .① 当AB MN 21=时，求点P 的坐标；② 联结OP 交AB 于点C ，当点C 是MN 的中点时，求OC 的值.25．（本题满分14分，第(1) ①小题满分4分，第(1) ②小题满分4分，第(2)小题满分6分）已知△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的两条高，直线BE 与直线AD 交于点Q .（1）如图8，当∠BAC 为锐角时， ①求证：2DB DQ DA =⋅； ②如果3=QD AQ ，求∠C 的正切值；（2）如果BQ =3，EQ =2，求△ABC 的面积.（图7）FCB AE（图6）QCB ADE（图8）练习卷参考答案一、选择题1. A ；2. D ；3. D ；4. C ；5. B ；6. B . 二、填空题7. x =3； 8. 42<<x ； 9. 2； 10. 2>x ； 11. < ； 12. 5； 13.32； 14. 84； 15. a b 21−； 16. 200； 17. 5； 18. 2. 二、简答题19.解：原式=1212232−+−+−−=42－－20.解：原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=−=+522y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧−==13y x所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧−==13y x 21.解：（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为点D . ∵OD ⊥AB ，AB =8， ∴AD =21AB =4， ∵OA =5，∴OD =3， 在Rt △AOD 中， ∴sin ∠BAO ＝53（2）过点O 作OF ⊥AC ，垂足为点F . ∵AB =AC ，∴OD =OF ∴∠BAO =∠CAO 延长AO 交BC 于点E . ∴AO ⊥BC ， BC =2BE ， 在Rt △ABE 中，（图5）CBAO∵AB =8，sin ∠BAO ＝53 ∴BE =524， ∴BC =548. 22.解：（1）设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元.根据题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+27232832y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==65y x答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元.（2）由题意知：)9(65x x w −+=x −=54由x x ≥−9可知5.40≤<x ，且x 是正整数，当x =4时，w 的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元. 23.证明：（1）∵DA =DB ，EB =EC ，∴∠DAB =∠DBA ，∠EBC =∠ECB ，……1分 ∵∠ADB =∠BEC ，∴∠DAB =∠DBA =∠EBC =∠ECB ， ∴AD ∥BE ，BD ∥CE ∴EF AF BF DF =，BC ABEF AF = ∴BCABBF DF = （2）∵BD BF BE ⋅=2，∴BEBDBF BE = ∵∠EBF =∠DBE ，∴△EBF ∽△DBE ， ∴∠DEB =∠BFE ，∵∠AFD =∠BFE ，∴∠AFD =∠DEB ， ∵AD ∥BE ， ∴∠ADF =∠DBE又∵AD =BD ，∴△DAF ≌△BDE ，∴DF =BE 24.解：（1）由题意知：()04，−A ，()80，B ∵()04，−A ，()80，B 在抛物线c bx x y ++−=2上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+−−80416c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=−=82c b∴抛物线的解析式822+−−=x x y （2）①设点P 的坐标为），（822+−−t t t ，∵PM ∥y 轴，且点M 在直线82+=x y 上， ∴点M 的坐标为），（82+t t∴2228284PM t t t t t =−−+−−=−− ∵()04，−A ，()80，B ， ∴OA =4，OB =8， ∵PN ∥x 轴，PM ∥y 轴， ∴∠PNM =∠OAB , ∠PMN =∠OBA , ∴△PMN ∽△OBA , ∴AB MNOB PM =，当MN =21AB 时，PM =4 ∴244t t −−=，解得2t =− ∴点P 的坐标为()82，− ②过点C 作CD ⊥x 轴，延长PM 交x 轴于点E ，则PE ∥CD. 当点C 是MN 的中点时，可得PC =NC =MC ∵PN ∥x 轴，PM ∥y 轴，∴CO CA CP CN =，OBCOCM CP = ∴AC =BC =OC ∴点C 是AB 的中点 ∴2=DO ，4=CD设点P 的坐标为），（822+−−t t t ，则228PE t t =−−+,OE t =−∵PE ⊥x 轴或者PE ∥CD ，∴2==ODCD OE PE ，∴t =22− ∴122222−=−==DO ED OC PC . 25.（1）①证明：∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD ∵BE ⊥AC ,AD ⊥BC ,且∠C =∠C ∴∠CBE =∠CAD ∴∠BAD =∠CBE ∵∠ADB =∠ADB（图7）P BAy xO M NE D C∴△BDQ ∽△ADB ∴DB DQDA DB = ∴DA DQ DB ⋅=2（1）②由题意知：设DQ =x ，则AQ =3x ，AD =4x ∵DA DQ DB ⋅=2，∴BD =2x ∵AB=AC ,AD ⊥BC ，∴BD =CD =2x在Rt △ACD 中，∴tan ∠C=CD AD=2（2）设DQ =x ，∵∠CBE =∠CAD ，∠BQD =∠AQE∴△BQD ∽△AQE ，∴EQ DQAQ BQ = ∵BQ=3，EQ=2，∴xAQ 6=∵DA DQ DB ⋅=2且DQ =x ，229DB x =−，∴AD x x ⋅=−29 1° 当∠BAC 为锐角时，∵x x DQ AQ AD 6+=+=,∴6922+=−x x 解得26=x ∴25156226302121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⋅⋅=AD BC S ABC △ 2°当∠BAC 为钝角时，∵6AD DQ AQ x x =−=−∴6922−=−x x ，解得230=x ∴1053530223062121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⨯=⋅⋅=AD BC S ABC △。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
广东省梅州市2020届九年级初中学业水平考试模拟数学试题
2020年梅州市初中学业水平考试模拟试卷数学说明:1.本试卷共6页，满分120分.考试用时90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号.用2B 铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 如图，数轴上两点A B ,表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（ ）A ．2020-B ．12020C ．2020D ．12020-2. 2020年新春之际出现了罕见的新型冠状病毒疫情，面对突如其来的灾害，全国各族人民万众一心科学防治，全力抗击疫情.我市某县区的一个企业在复工复产后的第一个月，生产产品产值约为152.1万元人民币，152.1万元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．51.52110⨯元B ．70.152110⨯元C ．615.2110⨯元D ．61.52110⨯元3. 如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4. 成立的条件是（ ） A ．32x >B ．32x ≥C ．32x <D ．32x ≤ 5. 某班学习小组的6名同学在一次数学测试中的成绩分别是:95,97,909585,74,,,则这组数据的众数是（ ） A ．90 B ．95 C ．97 D ．856. 关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．94m ≥B ．94m >C ．94m <D ．94m ≤ 7. 下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()23539x x x ⋅= D ．55x x x ÷= 8. 如图，将一块三角板叠放在直尺上，若121∠=，则2∠=（ ）A ．69B ．70C ．71D ．729. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载:今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文:五只雀、 六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．561645x y x y y x +=+=+⎧⎨⎩B ．651645?x y x y y x +=+=+⎧⎨⎩C ．561654x y x y y x +=+=+⎧⎨⎩D ．651654x y x y y x+=+=+⎧⎨⎩10. 如图，正方形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，作//AE BD 交CD 延长线于点E ，连接EF 交AD 于点,O 则下列结论:①四边形ABDE 是平行四边形；:1:3DO BC =②；;EC =③AOEODCF S S=四边形④，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 分解因式:3222 a a b ab -+= ．12. 若一个正多边形的每个内角为140,则这个正多边形的边数是 ． 13. 已知23,a b -=求()2236a b a b -++-= ． 14. 如图，正比例函数(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ny n x=≠的图象交于,A B 两点，若点A 的坐标为3,22⎛-⎫⎪⎝⎭，则点B 的坐标为 ．15. 如图，圆锥底面半径为,rcm 圆锥侧面展开图扇形的半径为25,3cm 扇形的圆心角为216，则r 的值为 cm .16. 如图，距离不远的两条电线杆高度均为3.2,m 在阳光照射下，第一条电线杆在平坦广场上的影长4.8,AB m =第二条电线杆离墙的距离3,CD m =且第二条电线杆的部分影子投射到墙心上，则投射在墙上的影子DE 长度为___ m .17.如图，在平面直角坐标系中，函数3y x =和y x =-的图象分别是直线1l 和2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ···过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4,A ······依次进行下去，点2020A 的坐标为 .三、解答题(一)(本大题3小题；每小题6分，共18分)18.计算:()1120202304sin π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭.19.先化简，再求值:22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x =20.如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线.()1用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD BC 、于点E 和点F (保留作图痕迹，不写作法)；()2连接,BE DF 、若48AB AD ==,，求四边形BEDF 的周长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) .21.随着“和谐号”列车缓缓停靠在梅州西站，我市正式进入了高铁时代.与普通列车相比，“和谐号”列车时速更快，安全性更好.已知“梅州西—广州南”全程大约480千米，“和谐号”7315D 次列车平均每小时比普通列车多行驶40千米，其行驶时间是普通列车行驶时间的34(两列车中途停留时间均除外). ()1经查询，“和谐号”7315D 次列车从梅州西到广州南，中途合计停站时间为20分钟，求乘坐“和谐号”7315D 次列车从梅州西到广州南需要多长时间；()2据了解，梅州西站后期还会引进更快的“复兴号”高铁，届时跑完480千米的路程最多只需要2.5小时，请问“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快了多少千米？22.为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山.我市某中学举办了“生态文明知识竞赛"，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为,,,A B C D 四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:()1求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；()2在图2扇形统计图中，m 的值为______________，表示“D 等级”的扇形的圆心角为__________度； ()3学校决定从本次竞赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市知识竞赛，已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.23. 如图，四边形ABCD 中，//,AD BC DE EC =,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BE ；()1求证:;AE EF =()2若BE AF ⊥，求证:.BC AB AD =-五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AD 为O 的直径，B C 、为圆上的两点，//,OC AB 弦,BD AC 相交于点,E()1求证:BC CD =； ()2若13,CE EA ==,求O 的半径:()3如图2，在()2的条件下，过点C 作O 的切线，交AD 的延长线于点,P 过点P 作//PQ AC 交O 于F Q 、两点 (点F 在线段PQ 上)，求PF 的长.25.如图，抛物线211433y x x =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点,C 连接,,AC BC 点N 是第一象限内抛物线上的一个动点，点N 的横坐标为m ，过点N 作NM x ⊥轴，垂足为点M NM ,交BC 于点,P 过点N 作//NE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .()1求,,A B C 三点的坐标；()2试探究在点N 运动过程中，是否存在这样的点,P 使得以点,,A C P 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；()3m 是点N 的横坐标，请用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出m 为何值时PF 有最大值.2020年梅州市初中学业水平考试 数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.()2a ab -12.913.18 14.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15.5 16.1.217.()101010103,3-三、解答题18.解:原式11422=-++12=-19. 解:原式()()()()()2242222x x x x x x -+=⨯+-+-2444x x x =-++ 24x =+当x =原式2(4=+34=+ 7=20.()1解:如图所示:EF ∴即为所求作的直线.()2EF 垂直平分,BD,,BE DE BF DF BEF DEF ∴==∠=∠， //,AD BC ,DEF BFE ∴∠=∠ ,BEF BFE ∴∠=∠ ,BE BF ∴=,BE DE DF BF ∴===设,BE DE x ==在Rt BAE 中，4,8,AB AE x ==- 可得:()22248x x +-=，5,x ∴=20,BE DE DF BF ∴+++= ∴四边形BEDF 的周长是20.(其他解法只要正确，相应给分)四、解答题(二) (本大题3小题，每小题8分，共24分)21. 解:()1设“和谐号”列车速度为x 千米/每小时，根据题意得: .4804803404x x =⋅- 解得:160,x =经检验，160x =是原方程的解. 又因为中间停留20分钟，所以所用时间为4802013160603+=小时. 答:从梅州西到广州南需要133小时.()2设“复兴号”高铁的速度每小时快y 千米，根据题意得:()2.5160480,y +≥解得:32y ≥.答:“复兴号”高铁的速度每小时至少快32千米. (若设“复兴号”列车每小时的速度求解正确，相应给分) 22. 解:()1根据题意得:315%20÷=(人)，∴参赛学生共20人，则“B 等级”人数()203845-++=(人)， 补全条形图如下:()2“C 等级”的百分比为8100%40%20⨯=即40,m=表示“D等级”的扇形圆心角为4 3607220︒⨯=︒所以答案是:4072,.()3列表如下:所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则()42 63P==恰好是一男生和一女生答:恰好是一名男生和一名女生概率为23.(若用树状图答题，相应给分)23.证明:()1//,AD BC,DAE F ADE FCE∴∠=∠∠=∠，在ADE和FCE中，,, DAE F ADE FCE DE EC ∠=∠∠=∠=,(),ADE FCE AAS∴≌AE EF∴=.()2由()1得，,AD CF=,BE AF⊥90,BEA BEF ∴∠=∠=在BEA 和BEF 中，,90,,AE EF BEA BEF BE BE =∠=∠=︒=(),BEA BEF SAS ∴≌,AB BF BC CF ∴==+又,AD CF =,AB BC AD ∴=+BC AB AD ∴=-.五、解答题(三) (本大题2小题，每小题10分，共20分)24.()1证明:,OC OA =,OAC OCA ∴∠=∠//,OC AB,OCA CAB ∴∠=∠,OAC CAB ∴∠=∠BC CD ∴=.()2连接,DC1,3CE EA ==，4,AC ∴= BC CD =CDB CAD ∴∠=∠且,DCA DCA ∠=∠DCEACD ∴， DC AC CE DC∴= 241,DC AC CE ∴=⋅=⨯2DC ∴=. AD 是直径，90,DCA ∴∠=DA ∴==O ∴.()3如图，过O 作OH FQ ⊥于点H ，连接OF ，PC 是O 的切线，90PCO ∴∠=且90,DCA ∠=︒PCD ACO CAO ∴∠=∠=∠且,CPD CPA ∠=∠ DPCCPA ∴， 2142PD PC DC PC PA AC ∴==== 22,PC PD PC PA PD ∴==⋅，24,(PD PD PD ∴=+⋅PD ∴=PO ∴=// ,PQ AC,CAD APQ ∴∠=∠且90,PHO DCA ∠=∠=︒ ,PHO ACD ∴DC AC AD OH PH PO ∴==即2465OH PH === 105,,33PH OH ∴==3FH ∴==103PF PH FH -∴=-= 25. 解:()1当0y =时，有21140,33x x -++= 解得123,4x x =-=，所以()()3,0,4,0A B -当0x =时，有21144,33y x x =-++= 所以()0,4C . ()2存在.由()1易知，5AC ==， 直线BC 关系式为4,y x =-+设P 为(),4m m -+，04,m <<则①当PC AC =时，有()222445,m m +--+=⎡⎤⎣⎦解得12m m ==(不合，舍去)，此时P 点为,422⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭②当AP AC =时，有()()222345,m m ++-+=解得121,0m m ==(不合，舍去)，此时P 点为()1,3③当AP PC =时，有()()()22224434,m m m m ⎡⎤⎣⎦+--+=++-+ 解得252m =(不合，舍去)，综上所述，满足条件的点P 坐标为422⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭和()1,3 ()3过点F 作FQ NP ⊥于点Q ，如图，则//FQ x 轴，由()1知OBC 是等腰直角三角形，45QFP OBC ∴∠=∠=，FQP ∴为等腰直角三角形2FQ QP PF ∴==，//,//NE AC QN CO ，,FNQ ACO ∴∠=∠又90FQN AOC ∠=∠=︒，,FQNAOC ∴ FQ QN AO OC∴= 即34FQ QN =443323QN FQ PF PF ==⋅=∴326NP QN QP PF PF PF ∴=+=+=7PF NP ∴=， 设211,433N m m m ⎛-++⎫ ⎪⎝⎭，04,m << 则(),4,P m m -+()221114443333NP m m m m m ⎛⎫∴ =-++--⎪⎝=-+⎭+，)2214273377PF m m m ⎫=-+=--+⎪⎝⎭∴ 207-<， PF ∴有最大值，2m ∴=时，PF 有最大值.。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (8725)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ ） A ．23π B ．43π C ．83πD ．π3 2．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A ．1200米B ．2400米C ．3400米D ．31200米4．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ） A．ab B ．baba +D ．ba b + 5．等腰直角三角形内切圆半径与外接圆半径的比是（ ） A 1B C 1 D 16．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．16D ．257．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它都完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 20和 40，则 口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 个B ． 16 个C ． 18 个D ． 24 个8．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A ．58B ．12C ．34D ．789．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为（ ） A ．3秒或6秒B ．6秒C ．3秒D ．6秒或16秒10．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ） A ．51B ．41 C ．31D ．2111．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A ．B ．C ．D ．12．如图所示放置的正三棱柱的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱15．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形16．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ） A ．两根都垂直于地面 B ．两根都倒在地面上 C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上17．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．αtan a18．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．1评卷人 得分二、填空题19．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．20．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．21．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).22．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约 米．（结果精确到0.1米）．23．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = . 24．β为锐角，若2cos 2β=，则β= ；若3tan 3β=，则β= ．25．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空： (1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ． (2)若a=5，b =15，则∠B = ，∠A= ，c= ．26．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米． 27．(2)(1)(2)(1)(2)(1)m x y n x y x y -++-+=-+（ ）．28．如图，AC 是⊙O 的直径，60ACB ∠=，连接AB ，过A B ，两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ．若已知⊙O 的半径为１，则PAB △的周长为 ．29．小明和小颖按如下规则做游戏: 桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 ______ 支. 30．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ． 31．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.32．如图所示，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个排球，则球在地面上的投影是一个 ，当球离地面越近时，地面上的投影会 ．33．在阳光下，同一时刻两个物体高度之比等于其对应的之比.34．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．35．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．36．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．37．如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是______．38．如图，⊙O 内切△ABC 于D、E、F点，AB=7，BC= 5，BE=2，则 AC= ．评卷人得分三、解答题39．如图，AE 是⊙O的直径，BC 切⊙O于B，AC 交⊙O于 D，若∠A=30°，AD=2，求BC的长.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：(1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？(2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？41．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c的长．42．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）43．如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ．44．已在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，已知 AC=12 cm ，∠B=36°．求△ABC 的周长(精确到0.1 cm)和面积(保留 3 个有效数字).45．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角 α(精确到 1"). (1) tan α= 1.6982；(2) sin α=0. 8792；(3) cosa α= 0.3469.46．如图所示，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3i ，顶宽是3m ，路基高是 4m ，求路基的下底宽.47．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？AP QO(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？48．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+-(3）262--x x ÷ 4432+--x x x49．如图所示，Rt △ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4. 求 证：⊙C 与AB 相切．50．河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：30BCD ∠=，4570BDC CD ∠==，米． 请你帮助计算河的宽度AB （结果保留根号）．51．如图，已知E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D.(1)求证：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8㎝，DF：FA =1：3，求 DE的长.OC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点52．如图，AB是⊙O的弦，OACE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．E，当BE53．如图，P 为⊙O上一点，⊙P交⊙O于A、B，AD为⊙P的直径，延长 DB交⊙O于C，求证：PC⊥AD.54．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD．(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y；(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，请说明理由；若能相切，请求出x为何值时相切．55．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？56．如图，在灯光下有一把遮阳伞，画出遮阳伞在灯光下影子的示意图.(用线段表示)57．如图，张斌家居住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼 CD ，楼高约为 l8m ，两楼之间的距离为 21m ，已知冬天的太阳高度最低时，太阳光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？58．如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形.小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图 (或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A ．B 、C 、D 表示)(2)求摸出两张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.59．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k y x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.(1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式；(2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .60．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的积是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.【参考答案】一、选择题1．A2．D3．B4．C5．C6．B8．无9．无10．D 11．D 12．A 13．C 14．C 15．D 16．C 17．B 18．B二、填空题19．无20．无21．无22．无23．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无三、解答题39．无40．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (9105)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A ．45 B ．5 C ．15 D ．1453．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知AB =，AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是 （ ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90° 把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（ ）A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定5．等腰直角三角形内切圆半径与外接圆半径的比是（ ）A 1B ．2C 1D 16．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（ ）A ．307 mB ．308mC ．D ． 以上均不对7．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（ ）A ．3B ． 23C ． 21D ． 33 8．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（ ）A ．6米B ．3米C ．23米D ．22米9．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ）A ．P （甲）>P （乙）B ． P （甲）= P （乙）C ． P （甲）< P （乙）D ． P （甲）与P （乙）的大小关系无法确定10．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ）A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.12511．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是 ．（ ）12．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ）A ．abB ．2abC ．ab a b +D ．a b ab+13．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．514．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A．A>B>C>D B．D>C>B>A C．C>D>B>A D．B>A>D>CA15．如图，路灯距地面 8m，身高 1.6m 的小明从距离灯的底部（点0）20 m 的点A处，沿AO所在的直线行走 l4m 到点B时，人影长度（）A．变长3.5 m B．上变长 1. 5 m C．变短3.5 m D．变短1.5 m16．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．O.36π米2 B．O.81π米2 C．2π米2D．3.24 π米217．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C ． D．18．下列几何体，圆锥、正方体、圆柱、长方体，左视图、主视图和俯视图完全相同的几何体是（）圆锥正方体圆柱长方体A． B．C．D．19．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A ．B ．C ．D ．20．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 54 评卷人 得分二、填空题21．某灯泡厂的一次质量检查，从 2000 个灯泡中抽查了 100 个，其中有 8个不合格，则出现不合格的灯泡的频率为 ，在这2000 个灯泡中，估计将有 个灯泡不合格. 22．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．23．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格. 被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位数中从左到右连在一起的某 4个数字. 如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率.24．PA 与PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．25．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ．26．已知α为锐角，且tan α3= .27．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2).28．已知圆的直径为13cm ，直线与圆心的距离为d ，当d cm =8时，直线与圆 相离 ；当d cm =65.时，直线与圆 ．29．已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin ∠ACD=45，则CD= ． 30．若α是锐角，且 tan α=1，则α= ．31．2(____)(32)49a a ⋅+=-.32．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)33．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 .34．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同车的概率是 ．35．已知两圆⊙O 1与⊙O 2的圆心距为 5，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程29140x x -+=的两个根，则这两圆的位置关系为 ．36．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．37．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．38．直角三角形在太阳光下得到的投影可能是 .39．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．40．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .41．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．42．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不红红 红 白白 蓝可能”或“不确定”）．43．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．44．如图所示，某人在高楼A 处观测建筑物D 点，则它的俯角是 ．评卷人得分 三、解答题45．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）46．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．47．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？48．在△ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a 的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c 的长．49．如图，AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，AC 交⊙0于D ，若∠A=30°，AD=2，求BC 的长．50．如图所示，梯子的长AC 为 3.2m ，当梯子的顶端离地面的高度AD 835时，求： (1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.51．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=52．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 点在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D 点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D 到地面的垂直距离 DE=32m ，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)53．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠．(1）求证：AD CD ⊥；(2）若2AD =，6AC =，求⊙O 的半径R 的长．54．如图，已知点O 为Rt ABC △斜边AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1）试判断AD 是否平分BAC ∠？并说明理由；(2）若33BD BE CD ==，，求⊙O 的半径．55．如图①，⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠B=∠CAD.① ②(1)求证：AD 是00 的切线；(2)如图②，把条件∠B=∠CAD 改为延长BC 交直线 AD 于 D ，且2AD DC DB =⋅，其它条件不变，则 AD 是⊙O 的切线吗？说明理由.56．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．57．如图，已知直线MN 和MN 外一点A ，请用尺规作图的方法完成下列作图：(1）作出以A 为圆心与MN 相切的圆；(2）在MN 上求一点B ，使∠ABM ＝30°（保留作图迹，不要求写作法、证明）58．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan3652120.7500,tan53748 1.3333,sin3652120.6000,sin537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=59．已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．(1）如图①，若点P 在线段OA 上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．60．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）【参考答案】一、选择题1．A2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．C9．B10．D11．无12．C13．A15．C 16．B 17．C 18．B 19．A 20．D二、填空题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无三、解答题45．无46．无47．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2149)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切2．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ）A B ．3 C ．2 D ．123．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 4．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 5．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）A B ．12 C D 6．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15B ．25C ．110D ．127．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 8．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A ．61 B ．81 C ．91 D ．121 9．已知两圆的半径分别是2 和 3，圆心距是 d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=1B ．d=5C ．1≤d ≤5D ．1<d<510．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）11．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）A ．2个侧面B ． 3个侧面C ． 1个侧面D ． 4个侧面D12．人走在路灯下的影子的变化是（ ）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 13．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是（ ）14．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（ ）A ．甲B ．乙C ． 丙D ． 以上都不对15．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d ≤，则这两个圆的位置关系一A B C D定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交16．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．21B ．31C ．32D ．61 17．将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是（ ）评卷人得分 二、填空题18．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.19．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．20．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 21．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．22．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．23．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．24．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．25．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色．．．．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.26．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 27．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．28．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．29．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°.30．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．31．如图，已知⊙O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．32．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有 个．34．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时.35．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．36．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 (填序号）．37．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．38． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．39． 如图，△ABC 中，∠A =30°，3tan 2B =，23AC =，则 AB= ．40． 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小明想测量它的半径. 在阳光下，他测 得球的影子的最远点 A 到球罐与地面接触点B 的距离是 10 m(如示意图，AB =10 m). 同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 lm 的竹竿的影子长为 2 m ，那么，球的半径是 m ．41．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 ．42．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．43．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .44．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．红红 红 白白 蓝评卷人得分三、解答题45．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.46．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)47．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．48．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．49．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．50．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．51．计算：30.00l0.0l-+52．如图所示，海中有一小岛 P，在距离P处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛 P位于北偏东 60°，且A、P之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？53．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？54．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，E、F是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.55．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？56．如图，根据要求完成下列作图：(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子.(2)在图②中根据小明在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.(3)在图③中，若路灯、小明及影子、木棍及影子的关系如图，请判断这是白天还是夜晚，为什么？57．如图，已知马路上的两棵树及其在路灯下的影子，确定如图所示的马路上路灯灯泡所在的位置.58．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成600角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.(l）当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线直射入室内？(2）当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直射入室内？（结果精确到0.1米）59．添线补全下面物体的三视图：60．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC，小明站在点 F处，看条帽顶端 B，测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E处，看条幅顶点 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)【参考答案】一、选择题1．A2．A3．D4．无5．A6．B7．B8．C9．C10．A11．无12．A13．C14．A15．D17．C二、填空题18．无19．无20．无21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无三、解答题45．无46．无47．无48．无49．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (2062)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图，AB 切⊙O于 B，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°2．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度i是（）A．1:3B．1:2.6C．1:2.4D．1:23．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11004．如图所示，电线杆 AB 的中点C 处有一标志物，在地面D点处测得标志的仰角为45°，若点 D到电线杆底部点B 的距离为a, 则电线杆 AB 的长可表示为（）A．a B． 2a C．32a D．52a5．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23 m ，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ） A ．33,30° B ．33,60° C ．3,30° D ． 3,60°6．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ） A ．23m B ． 3 m C ． 3.2 m D ． 33m7． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 1108．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（ ）A ．45B ．35C ．15D ．259．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）A ．16B ．13C ．19D ．1210．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 11．点A 到直线l 的距离为 d ，下列各种法中直线l 与圆的位置关系是相切的是（ ）A ．以A 为圆心，2d 为直径画圆 B ．以A 为圆心，d 为直径画圆 C ．以A 为圆心，2d 为半径画圆 D ．以A 为圆心，2d 为直径画圆12．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含13．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定14．如图1的俯视图的是（ ）15．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）A ．33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米216．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是（ ）17．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ）A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南18．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱19．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个20．圆O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定21．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45C ．25D ．1 评卷人 得分二、填空题22．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．23． 请画出正四棱锥的俯视图．24． 如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，C 是劣弧上一点，若∠APB = 100°，则∠ACB = ．25．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．26．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx +b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 .27．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量. 先捕捉 10 只，全部做上标记后放 飞，过一段时间后，重新捕捉 60 只，数一数带有标记的天鹅有 3 只，据此可推断该地 区大约有天鹅 只．解答题28．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．29．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．30．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．31．已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin ∠ACD=45，则CD= ． 32．设⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，且O 1在⊙O 2上，O 2在⊙O 1上，则∠AO 1B=_____度．33．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．34．已知圆的直径为13cm ，直线与圆心的距离为d ，当d cm =8时，直线与圆 相离 ；当d cm =65.时，直线与圆 ．35．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD 是中线，则BD= ．36．计算：21()(12)4x x x -+÷-= ．三、解答题37．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.38．计算：（1）sin 2450+cos 2450-tan600•tan300(2)2sin600-4tan600+3tan30039． 在Rt △ABC 中，∠C=900， AB=13, BC=5 ，你能求AC 的长和∠A 的度数吗？试一试.一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多B C A P O 少海里，距离小岛C 最近？(参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）41．如图，TB 切圆O 于B ，连结OT ，交⊙O 于A ．(1）设∠ABO ＝x ，用x 表示∠ABT 及∠AOB 的度数；(2）若AT ＝AB ，求x 的度数．42．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．43．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?x T A O44．已知关于x的方程21 (2cos)04x a x-+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.45．已知等腰三角形的底边长为20,求这个等腰三角形的三个内角度数及腰长.46．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) sinα= 0.3475P；(2)cosα=0. 4273；(3) tanα= 1.2189.47．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．48．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）49．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）50．一个盒子中装有白色的小塑料球.为了估计这袋有多少小球，小明将形状、大小都相同的红色小球 1000 个混入其中，摇匀后任意取出 100 粒，发现红色小塑料球有 4 个，你能估计出自塑料球的个数吗？51．如图，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.52．图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)53．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？(2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？54．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.55．某立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：56．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.57．如图，张斌家居住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼 CD，楼高约为 l8m，两楼之间的距离为 21m，已知冬天的太阳高度最低时，太阳光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？58．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.59．(1)如图①，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连结 AE. 求证：AE∥BC.(2)如图②，将 (1)中等边△ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，顶角∠BAC = 30°，所作等边△EDC 改成以 DC 为底边的等腰三角形，且相似于△ABC. 求∠CAE 的度数.60．阅读下面材料：探求 tanl5°的值.在△ABC中，∠C= 90°，∠BAC=30°，BC = 1. 如图，小明利用 30°的直角三角形的性质得出AB= 2BC= 2，再由勾股定理知道，AG=2222-=-=AB BC213他突发奇想：若延长CA到 D，使 AD=AB，则∠D=∠DBA，∵∠BAC = 30°，∴∠D=15°，且2CD CA AD AC AB =+=+=+故：tan152o BC CD ===同理也可求出0tan 752CD BG==．亲爱的同学们，你能利用上述方法求出tan22. 5°的值吗，请试一试.【参考答案】一、选择题1．B2．C3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．B11．D13．B 14．D 15．A 16．C 17．A 18．A 19．D 20．C 21．B二、填空题22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无三、解答题37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
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考生注意：所有答案都写在答题卷上 一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简23a的结果是( ) (A)5a. (B)6a. (C)8a . (D)9a. 3. 二元一次方程32yx的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中，中心对称图形是( ) (A) (B)
(C) (D) 5.函数43xy的图像不经过（ ） （A）第一象限. （B）第二象限. （C）第三象限. （D）第四象限.
6.以等边ABC的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径
AR
与⊙B的半径BR之间的大小关系是( ) (A) AR>BR. (B) AR=BR. (C) AR都有可能. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：1112xxx . 8.不等式组0201xx的解集是 . 9.分解因式：1222yxyx . 10.方程352x的解是 . 11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 12.抛物线342xxy的顶点坐标为 . 13.如果关于x的方程032kkxx有两个相等的实数根，那么k的值为 . 14.如果反比例函数xky的图像经过点1,2与n,1，那么n的值为 . 15.如图1，直线l1、l2被直线l3所截，如果l1‖l2，∠1=48，那么∠2= 度.
16.如图2，在梯形ABCD中，AB‖CD,CDAB2，AC与BD交于点P，令bBCaAB,，那么AP .（用向量a、b表示）
（图1） (图2) （图3） （图4）
17.如图3，⊙O的半径为5，点P是弧AB的中点，OP交AB于点H，如果1PH，那么弦AB的长是 . 18.如图4，在ABC中，∠ACB=90,AC=4,BC=3,将ABC绕点C顺时针旋转至CBA11的位置，其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题10分）计算：12211260sin8. 20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表. （1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆； （3）小明用下面的算式1602002404035，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆. 你认为这样的估计正确吗？答：___________； 为什么？答：_______________________________________________________.
初中学生展馆认识情况统计图 学生人数情况表 学 段 小 学 初 中 高 中 人 数 240 200 160
21.（本题10分）如图5，在梯形ABCD中，AD‖BC, ∠B=90,AC=AD. (1)若∠BAC∶∠BCA=3∶2,求∠D的度数； (2)若AD=5,tan∠D=2，求梯形ABCD的面积.
（图5） 22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？ 23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，AD‖BC， 对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的 中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD； (2)若AD=21BC.求证：四边形ADNM为矩形. （图6） 24. （本题12分）已知点P是函数xy21（x>0）图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数xy1（x>0）图像于点M, PB⊥y轴于点B，交函
数xy1（x>0）图像于点N.（点M、N不重合） （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积； （2）证明：MN‖AB；（如图7） （3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.
（图7） （备用图） 25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9) （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长； （3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.
(图8) （图9） 参考答案与评分标准 一、选择题 1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A.
二、填空题 7、1x； 8、x1<2； 9、11yxyx； 10、2； 11、21； 12、7,2； 13、0，12； 14、2； 15、132； 16、ba3232； 17、6； 18、0.8.
三、解答题 19、解：原式1212382，———————————————（2+2+1=5分） 124322，————————————————————（3分） 4123.—————————————————————————（2分） 20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分） 对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在ABC中，90B， 则90BCABAC，——————————————————（1分） 又∠BAC∶∠BCA=3∶2， ∴∠BCA=369052.———————————————————（1分） ∵AD‖BC，∴36BCACAD.————————————（1分） 又∵AC=AD，∴7218021DACACDD.————（2分） （2）作ADCH，垂足为H，——————————————————（1分） 在CDHRt中，tan∠D=2，令kCHkDH2,，———————（1分） 则在ACHRt中，222CHAHAC,————————————（1分） 即222255xx， 解得：2x.————————————————————————（1分） 则35,42xAHBCxCH， ∴1645321ABCDS梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x千米/小时，—————————————（1分） 则21225120225xx，————————————————————（5分） 整理得：0540001202xx，———————————————（1分） 解得180,30021xx.——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但1802x，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）
23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC， ∴OCOB，———————————————————————（2分） ∵AD‖BC， ∴OBOCODOA，即ODOA——————————————————（2分） ∴BDAC,————————————————————————（1分） ∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分） （2）∵AD=21BC，AD‖BC， ∴21BCADOCOA,又N为OC的中点，—————————————（2分） ∵OAON，————————————————————————（1分） 同理ODOM，又ODOA.————————————————（2分） ∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分） 24、解：（1）∵点P是函数xy21（x>0）图像上一个点，当点P的横坐标为2， ∴点P为（2，1），——————————————————————（1分） 由题意可得：M为（2，21），N为（1，1），———————————（2分） ∴4121121PMNS.——————————————