2019人教版八年级上册数学第十三章轴对称第三课时课件
八年级上册第十三章轴对称.doc
轴对称小结与复习
（一）轴对称
1. 轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称，该直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫对称点.
对称轴的性质
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于 某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形 的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称对称轴关系：
（1） 轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完 全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一 个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而 轴对称图形一定是全等的.
（2） 对称轴是指一条直线.
2轴对称图形：如果一个图形沿着某一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那这个图 形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成 轴）对称.
关于轴对称的定理：
性质定理：
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.
定理2如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
定理3两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴
判定定理：（逆定理）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关 于这条直线对称.
必对称 沽对称困形
困
形 !=＞：＜=＞
• •ppi'
区
别 从概念
看 把一个困形沿一条直线翻 析过去，如果它能够与另— 个困形衣合，邠么这两个图 形关于这条直线成轴对称. 如果一个困毋浴一条直线丹折， 直线沔旁的部分能够互相吏合， 那么这令困形叫做轴对林图形.
从图形
个数者 拈对称涉及西个困形，是两 个困形的位置关系. 枯对称困形只击管对一个困形 而言，它煮柔某个困形的传牲.
(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》_12
12.3 画轴对称图形
教学任务分析
目
标 1.会画简单图形关于某直线的轴对称图形，培养学生的动手、绘图水平。
2. 观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法。
重点 1. 轴对称变换的定义.
2. 能够按照要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
难点 利用轴对称实行一些图案设计.
教学准备 多媒体课件、长方形纸、复写纸、直尺
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境，引入新知
播放视频
教师播放视频，学生观看并思考教师提出的问题. 教师播放视频.在观看视频的过程中，让学生在感受快乐的同时体会生活中的对称美，进而激发学生的学习兴趣和求知欲望，自然过渡到新课的讲解.
活动一
材料：长方形纸、复写纸
方法：①取一张长方形纸.
②将纸对折，中间夹上复写纸.
③在纸上沿折叠线画出你喜欢的图案.
④把纸展开.
思考：你发现了什么？
学生作图并观察图形
解决重点分散难点
归纳：轴对称图形的特征
由一个平面图形能够得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形
完全相同.
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的 .
连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
教师用geogebra演示过程，引导学生进一步理解轴对称的性质，为下面利用性质作图打基础
学生经历用折纸画图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积极积累画图的经验，为作一个图形关于某条直线的对称图形作好铺垫
活动二
如果有一个图形和一条直线，如何让作出这个图形关于这条
直线l对称的图形呢？
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点.并写出你的画法.
已知直线l和线段AB，作出线段AB与''BA关于直线l对称的图形.
已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
归纳
1、找点
2、画点
3、连线
数学人教版八年级上第十三章13.2 画轴对称图形
13.2 画轴对称图形
1．轴对称的性质
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，所得图形与原图形全等．
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
理解：轴对称变换的过程是一个运动变化的过程，在这个过程中，对称轴变化时得到的图形的方向和位置也会发生变化，正是因为对称轴的不断变化，才形成了绚丽多姿的、美丽的轴对称图案．
谈重点 轴对称的性质的理解 轴对称和平移一样，是图形变换中的一种，它也可以看成一个图形沿某条直线翻折180°得到的图形；成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作是另一个图形经过轴对称变换得到的；一个轴对称图形也可以看作以其中一部分为基础，经过轴对称扩展变化而成的，随着对称轴的变化，图形也在变化，根据不同需要，不断变换对称轴，就可以设计出精美的轴对称图案．
【例1】 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．
分析：本题是一道关于添图补成轴对称图形的题目，根据图形的特征，可以从上下对折、左右对折以及斜着对折三个方面思考补图的方法．
解：如图，下面给出三种不同方法．
2．画已知图形的轴对称图形
(1)依据：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，据此我们通过作出已知点的对称点的方法作出已知图形的轴对称图形．
(2)方法：①选择一些特殊的点；②过这些点分别作已知直线(对称轴)的垂线，并在垂线上找到一些点(截取)，使得这些点到对称轴的距离分别相等，从而得到已知点的对称点；③顺次连接这些对称点得到的图形，即为已知图形的轴对称图形．
解技巧 作几何图形关于某条直线对称的图形 由于几何图形都可以看作由若干点组成的，所以只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，如：三角形、平行四边形、梯形等，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点、三角形的顶点等)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.3.2.2
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识要点基础练
知识点1 含30°角的直角三角形的性质
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2 cm,则AC的长为(C)
A.4 cm B.2 cm C.1 cm D. cm
2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AB等于(B)
A.2∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.2∶3
3.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2 cm,则AB的长度是(C)
A.2 cm B.4 cm
C.8 cm
D.16 cm
知识点2 含30°角的直角三角形的性质的应用
4.如图,一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为(D)
A.6米 B.9米
C.12米 D.18米
5.【教材母题变式】如图,是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,∠A=30°,AB=7 m,则BC=
m,DE=
m.
6.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P,继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 10 海里.
综合能力提升练
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(D)
A.3.5 B.4.2
C.5.8 D.7
8.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为(A)
A.10 B.8
C.5 D.2.5
9.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮需要(B)
A.300a元 B.150a元
C.450a元 D.225a元
10.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 26
(部编)人教数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》19
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1 / 91 轴对称
【教学目标】
知识与水平
1〕理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．
2〕探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．
3〕探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．
在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．
情感、态度与价值观
培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．
教学重点】
〔1〕理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．
2〕探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．
3〕探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．
【教学难点】轴对称、线段垂直平分线性质的探索．
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提升．
【教学过程】
一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念
活动1
我们生活在图形的世界中，很多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，〔一边播放图片一边表达〕．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．
问题：观察以下几幅图片，大家观察后答复以下问题：〔先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片〕．
〔1〕这些图形有什么共同的特征？
〔2〕你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴实行交流吗？
学生活动设计：
学生观察图形，讨论其具有的共同特征，能够发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，比方在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．
教师活动设计：
经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．
归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》13
精选文档
1 13.2画轴对称图形
学习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形对于某直线对称的图
形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点对于 x轴或y轴
对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称
图形的方法．
研究并概括轴对称的性质
（1）这些图案有什么共同特色？
2）可否依据此中的一部分画出整个图案？
在一张半透明纸张的左侧部分，画出左脚迹，如
何由此获得相对应的右脚迹？ 精选文档
2
请着手在一张纸上画一个你喜爱的图形，将这张纸纸折叠，描图，再翻开纸，看看你获得了什么？由一个平面图形获得与它对于一条直线对称的图形一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
绗羁幃選拋谢韃锒峽漚傾殘麗萤朮。 （1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关
系？
3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线 精选文档
3 的对称点；
连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．
画轴对称图形
假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？ 例1如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形．
1）三角形对于直线 l的对称图 形是什么形状？
2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确立？ 3）如何作一个已知点对于直线l的对称点？ 画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A对于直线l的对称点； 號礫輟铠锣骁歷紺煥繕騷诞鈴辞禮。 2）同理，分别画点B，C对于直线l的对称点B′，C′； 3）连结A′B′，B′C′，C′A′，获得的
2019八年级数学上册 第13章 轴对称备课教案 (新版)新人教版
·
1 第十三章
单元 第十三章 课 题 轴对称
教
材
分
析 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。
在本章，轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的。另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。
按照整套教科书对于推理证明的安排，在“全等三角形”已经要求让学生会用符号表示推理（证明）的基础上，对于一些图形的性质（如线段垂直平分线的性质、等腰（边）三角形的性质与判定等），仍是要求学生证明。由于学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点，要注意帮助学生克服这一难点。 ·
(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》_14
一、教材分析
1．内容：利用轴对称研究某些最短路径问题
2．内容解析
本节课以动手测量展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称变换将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．本节课的内容不但为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
二、学情分析
最短路径问题从本质上说是极值问题，对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这个点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到找不到解决问题的思路．教学时，可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”．在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生想不到，不会用．教师可作适时的点拨，让学生体会“任意”的作用.
三、教学目标
1. 知识与技能
（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中的作用.
（2）在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想．
2. 数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的水平及数学建模水平。
3. 情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
四、重点、难点及其突破措施
1. 重点：利用轴对称知识解决两点之间最短路径问题
2. 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
五、教法、学法和教学手段
1. 采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的双向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
2. 学习方法：
（1）探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理、归纳；
初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.2 画轴对称图形
第 1 页 共 13 页 初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.2 画轴对称图形
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
基础巩固 (共6题；共13分)
1. （2分） (2019七下·北海期末) 下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八上·杭锦旗期中) 平面直角坐标系的内点A（﹣1，2）和点B（1，2）的对称轴是（ ）
A . x轴
B . y轴
C . 直线y=4
D . 直线x=﹣1
3. （2分） (2020七下·香洲期中) 在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A . （4，﹣3）
B . （﹣4，3） 第 2 页 共 13 页 C .
（0，﹣3）
D . （0，3）
4. （1分） (2017八上·阿荣旗期末)
点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=________，b=________．
5. （1分） (2018八上·东台月考) 角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.
6. （5分） 如图，已知△ABC，
（1） 分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2
（2） 直接写出B1和B2点坐标．
二、 强化提升 (共7题；共42分)
7. （2分） (2020八下·大庆期中) 在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（ ）
A .
（3，﹣5）
B . （3，5）
C . （﹣3，5）
D .
（﹣3，﹣5）
8. （2分） (2019八上·马山期中) 已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案
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13.1 轴对称（1）
教学目标：
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
3．了解线段垂直平分线的概念．
教学重、难点：
轴对称的概念和性质
教学过程：
一、问题导入：
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
二、课本精讲：
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．