第14章整式的乘法与因式分解复习教案集体备课
双井中学八年级（数学）备课组
集 体 备 课 教 案
主 备： 辅 备：
上课时间 年 月 日 （星期 ） 本周第（ ）课时 总（ ）课时
上课教师 班 级 八年级（ ）班
课题： 《第14章整式的乘法与因式分解复习》
三维
目标 知识与技能 记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则
过程与方法 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式
情感态度与价值观 培养学生的独立思考能力和合作交流意识
教学重点：记住公式及法则
教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解
教学方法与手段：讲练结合
教学过程：
一．本章知识梳理：
幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方 (4)积的乘方
整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式
乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式
因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法
二．合作探究：
(1)化简：a3·a2b= . (2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= . (4)分解因式：a2-25=
三、当堂检测
1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________
2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.
3．若4)2)((2xxbax，则ba=_________________.
4．若＝，，则b=a0=1+b2-b+2-a2
5．已知31aa，则221aa的值是
6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（ ） 修订、增减
A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
8.一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A、412xx B、21x C、1xyx D、122xx
10．下列多项式中，含有因式)1(y的多项式是（ ）
A.2232xxyy B.22)1()1(yy C.)1()1(22yy
D.1)1(2)1(2yy
11．简便方法计算(1) 98×102－992 (2) 1198992
12．矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．
13．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．
(1) 若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状
(2) 若0)(22222cabcba，试判断三角形的形状
教师小结：
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
板书设计：
第14章整式的乘法与因式分解复习
幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方 (4)积的乘方
整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式
乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式
因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法
教学反思：
人教版-数学-八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》教案：整式的乘法与因式分解(章节)
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课题 课型 上课课时数
备课人 刘俊岐 审核人 沈海山 授课人
授课
日期
课 标
解 读
与
教 材
分 析 【课标要求】
教学内容分析：
“整式的乘法与因式分解”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．
教
学
目
标
知识
与
技能
1、理解因式分解的概念；
2、明确因式分解与整式乘法之间的关系；
3、掌握因式分解的方法。
过程
与 让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法，发展学生的逆向思维和思考问题的能力。 初中-数学-打印版
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方法
情感
态度
价值观 1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
教学
重点
与
难点 重点 因式分解的概念及因式分解的方法。
难点 理解整式的乘法与因式分解的关系，知道利用整式的乘法的逆向思维求解因式分解。
媒 体教 具
课时
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
1 初中数学人教版八年级上册实用资料
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
重点
正确理解同底数幂的乘法法则．
难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
一、提出问题，创设情境
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．
(出示投影片)
提出问题：
(出示投影片)
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数＝运算速度×工作时间，
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.
[师]1015×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.
[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．
二、探究新知
1．做一做
(出示投影片)
计算下列各式：
(1)25×22；
(2)a3·a2；
(3)5m·5n.(m，n都是正整数)
2 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)
＝27＝25＋2.
因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.
5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章
《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；
2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系.
【课前学习任务】
1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；
2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.
【课上学习任务】
学习任务一：正用幂的运算法则.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
学习任务二：逆用幂的运算法则.
巩固练习 计算：
学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.
例 若定义一种新运算，
巩固练习：先化简再求值
学习任务四：变形用整式的运算公式
如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.
(1)观察图 2，请写出 ab之间的数量关系；
(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.
巩固练习：
已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
【学习资源】
1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；
2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
【作业设计】
1.计算：
2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.
【参考答案】
第二课时
【学习目标】
1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；
2.了解型式子因式分解的方法.
【课前学习任务】
1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；
2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.
【课上学习任务】
学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.
例 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
例 分解因式：
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.
【过程与方法】
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【情感、态度与价值观】
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 四、教学重难点
【教学重点】
应用整式除法法则进行计算.
【教学难点】
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
五、课前准备
教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想:上面的式子该如何计算?
（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n. 学生回答:（1）28 ；（2）x10 ；（3）2m+n.
教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.
教师问3:思考下面的题该如何计算？
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
学生回答:可以把乘法法则反过来利用.
教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1413积的乘方备课资料教案新版新人教版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1413积的乘方备课资料教案新版新人教版
知识点：积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整数).
关键提醒:(1)积的乘方法则是用乘方的意义推理得到的.如:
(ab)n= =·=anbn.
(2)此性质可以逆运用anbn=(ab)n.
(3)三个或三个以上因式的积的乘方,也有这一性质,如(abc)n=anbncn.
考点1：逆用积的乘方巧解题
【例1】计算:(1) 0.125299×(-8)299;
(2)×.
解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;
(2)×=××=×=.
点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.
考点2；有关乘方的混合运算
【例2】计算:(1)-(2ax2)4;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.
点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.
第14章整式的乘法与因式分解单元教学分析
第14章整式的乘法与因式分解单元教学分析
单元名称 第14章 整式的乘法与因式分解
课时数 14 教学时间 月 日至 月 日
教
学
目
标
1．知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
2．过程与方法
通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．
3．情感、态度与价值观
提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．
重
点
难
点
重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．
难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．
教
学
措
施
本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．
第14章 整式乘法与因式分解全章教案(共17课时)
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新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 1 页 共 3 页 课题 14.1 整式的乘法（第1课时） 课时 1 授课时间 年 月 日
学习目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．
2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．
学习重点 同底数幂的乘法的运算性质．
学习难点 同底数幂的乘法的运算性质的灵活应用．
学习方法 学生自学合作交流
学习准备 小黑板
学习流程 学生活动 教师活动 再次备课
一、创设情境、导入明标
二、交流预习
三、小组合作探究
（多媒体课件）展示学习目标
一、创设情境、导入明标
1、问题导入
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1） 如何列出算式？
（2） 1015的意义是什么？
（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
2、展示学习目标
二、交流预习
学生独立阅读课本P95—P96，探究课本基础知识,并完成《能力培养与测试》第55页自主学习。
三、小组合作探究
探究点一：同底数幂的乘法法则
计算：（-a）2×a6
练习：（-a）2×a4
（-21）3×（21）6
探究点二：整体思想在同底数幂的乘法的运用：
计算： （a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
变式： （a-b）3×(a-b)4×(b-a)7
四、分层提高
基础题
提高题 复习提问引入（1分钟）
课件展示学习目标（1分钟）
教师巡视调查，了解进度。（5分钟）
教师巡视调查，指导对概念的理解。
（15分钟）
发现问题，及时启发引导、点拨，解决问题。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘教案新版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.
【情感、态度与价值观】
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【教学难点】
多项式与多项式的乘法法则的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入 试着用不同方式计算下图的面积,探讨你能得到什么结论.
二、合作探究
探究点1多项式乘多项式
典例1计算(2m-3)(m+2).
[解析](2m-3)(m+2)
=2m×m+2m×2+(-3)×m+(-3)×2
=2m2+4m-3m-6
=2m2+m-6.
整式的乘法就是根据运算法则转化为单项式乘单项式计算,最后把所得结果相加,注意有同类项的要合并同类项,需提醒是的多项式的项包括它前面的符号.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
探究点2求未知系数的值
典例2若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为()
A.8B.-8
C.0D.8或-8
[解析]∵(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m,又结果中不含x的一次项,∴m-8=0,∴m=8.
[答案]A
变式训练若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()
42第14章整式的乘法与因式分解小结与复习教案
第14章整式的乘法与因式分解小结与复习
一、教学目标
(一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的
方法和则.
(二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
(三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
二、教学重点、难点
重点：记住公式及法则.
难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解.
三、教学过程
知识梳理
一、幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____. am
·an
=______.
2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am
)n
=______.
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n
=______.
二、整式的乘法
1.单项式乘单项式：
(1)将______________相乘作为积的系数；
(2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式；
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.
注：单项式乘单项式，积为________.
2.单项式乘多项式：
(1)单项式分别______多项式的每一项；
(2)将所得的积______.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.
3.多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______.
三、整式的除法
1.同底数幂的除法：
同底数幂相除：底数_____，指数_____. am
÷an
=______.
任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0
=am
÷am
=1.
三、整式的除法
2.单项式除以单项式：
单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.
3.多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______.
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》优秀教学案例
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的混合运算、整式的概念及加减运算，为本节课的学习打下了基础。而整式的乘法是初中数学中的重要内容，不仅在数学学科本身有着广泛的应用，还能够为学生以后学习函数、立体几何等高级数学知识奠定基础。
本节课的主要内容包括单项式与多项式的乘法，以及乘法分配律的应用。通过学习，学生需要掌握整式乘法的基本法则，能够熟练地进行整式的乘法运算，并理解乘法分配律的意义及应用。在实际教学中，我将以生动的生活实例、丰富的教学活动、引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2. 学生能够理解乘法分配律的意义，掌握乘法分配律的应用，能够运用乘法分配律简化计算。
3. 学生能够运用整式的乘法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1. 学生通过观察、分析、归纳整式乘法的基本法则，培养学生的抽象思维能力。
2. 学生通过合作交流，探讨乘法分配律的意义和应用，提高学生的合作交流能力。
3. 学生通过解决实际问题，运用整式乘法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 学生能够在学习整式乘法的过程中，感受到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
2. 学生通过克服学习中的困难，增强自信心，培养坚持不懈的品质。
3. 学生能够理解数学知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习情况，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。同时，我将注重培养学生的合作交流能力，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。