高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质课件文
2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第7章立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质 Word版含解析
7．4 直线、平面平行的判定与性质
[知识梳理]
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 海阔天空专业文档
海阔天空专业文档 2
3．必记结论
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )
(2)若直线 a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个海阔天空专业文档
海阔天空专业文档 3 平面平行．( )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．教材衍化
(1)(必修A2P61T1(2))如果直线a平行于平面α，直线b∥a，则b与α的位置关系是 ( )
A．b与α相交 B．b∥α或b⊂α
C．b⊂α D．b∥α
答案 B
解析 两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与已知平面相交，所以由直线b∥a，可知若b与α相交，则a与α也相交，而由题目已知，直线a平行于平面α，所以b与α不可能相交，所以b∥α或b⊂α.故选B.
(2)(必修A2P58T3)已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，下列命题中正确的个数是( )
①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
近年高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线、平面平行的判定与性质学案文(2021年整理)
2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文
1 / 311 2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文
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2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文
2 / 312 7．4 直线、平面平行的判定与性质
[知识梳理］
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文
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2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质学案 文
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3．必记结论
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
（3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5）如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．
[诊断自测]
1．概念思辨
（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（ )
2021版新高考数学一轮复习讲义：第七章第四讲 直线、平面平行的判定与性质 (含解析)
第四讲 直线、平面平行的判定与性质
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一 直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，
__a∥b__ __a∥α__ a∥α，a⊂β，
__α∩β＝b__
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ __a∥b__
知识点二 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 __α∩β＝∅__ __a⊂β，b⊂β，__
__a∩b＝P，__
__a∥α，b∥α__ __α∥β，__
__α∩γ＝a，__
__β∩γ＝b__ α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
重要结论
1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．
2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．
3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．
双基自测
题组一 走出误区 1．(多选题)下列结论正确的是( BD )
A．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
B．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面
C．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α
D．若α∥β，直线a⊂α，则a∥β
题组二 走进教材
2．(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( D )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
[解析] 对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选D．
(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第七章立体几何第三节直线、平面平行的判定与性质讲义(含解析)
1 第三节 直线、平面平行的判定与性质
突破点一 直线与平面平行的判定与性质
[基本知识]
直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) l∥α，l⊂β，
α∩β＝b⇒l∥b
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )
(3)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.( )
答案：(1)× (2)× (3)√
二、填空题
1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是________________．
答案：平行、相交或异面
2．若直线a∩直线b＝A，a∥平面α，则b与α的位置关系是____________________．
解析：因为a∥α，∴a与平面α没有公共点，若b⊂α，则A∈α，
又A∈a，此种情况不可能．∴b∥α或b与α相交．
答案：b∥α或b与α相交
3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．
2 答案：平行
[全析考法]
考法一 线面平行的判定
[例1] 如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：PQ∥平面ABCD.
[证明] 法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.
在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA，
又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，
所以PG∥平面ABCD.
【金牌精品】高考数学(理)一轮复习：7-4直线、平面平行的判定与性质
课后课时作业
[A组·基础达标练]
1．[2016·昆明模拟]若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.那么可以是α∥β的充分条件有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
答案 C
解析 ①可以；②α，β也有可能相交，所以不正确；③α，β也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知④可以，所以α∥β的充分条件有2个，选C.
2．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥BD的充要条件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A，B，C，D共面
答案 D
解析 当AC∥BD时，A1B1C1D1一定共面，当A，B，C，D共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD.由α∥β得，AC∥BD.故选D.
3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内移动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动都共面 答案 D
解析 作平面γ∥α，γ∥β，且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离，则不论A、B分别在平面α、β内如何移动，所有的动点C都在平面γ内，故选D.
4．设α，β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：若l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
答案 C
解析 分别在两个平行平面内的两条直线未必平行，故命题p是假命题；当m⊥l，l∥α时，m不一定与α垂直，α⊥β不一定成立，命题q也是假命题．(綈p)∨q为真命题，故选C.
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质学案 文
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．
知识点一 直线与平面平行
1．判定定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行．
⇒a∥α
2.性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
⇒a∥b
答案
1．a⊄α b⊂α b∥a
2．a∥α a⊂β α∩β＝b
1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线有________条．
解析：由线面平行的性质可得．
答案：1
2．在下图所示的正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则直线AB与平面PNM的位置关系是________．
解析：在正方体中，AB是正方体的对角线，M，N，P为所在棱的中点，取MN的中点F，连接PF，则易知PF∥AB，故由线面平行的判定定理可知直线AB与平面PNM平行．
答案：平行
知识点二 平面与平面平行
1．判定定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内有两条____直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
⇒α∥β
2.两平面平行的性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面____，那么它们的______平行．
⇒a∥b
答案
1．相交 a⊂α b⊂α a∩b＝P a∥β b∥β
2．相交 交线 α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b
3．判断正误
(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：7.4 直线、平面平行的判定及其性质 word版含答案
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
平行的判定与性质
(1)理解空间直线和平面位置关系的定义．
(2)了解直线和平面的位置关系．
(3)掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理．
知识点一 直线与平面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图形
条件
与平面无公共点 a⊂α_，b⊄α_，a∥b
a∥α a∥α，a⊂β，_α∩β＝b
结论 ,a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
易误提醒 (1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误．
(2)一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．
[自测练习]
1．若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是( )
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内可能存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α没有公共点
解析：直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．
答案：B
2．对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当m∥n时，m⊂α或m∥α，当m∥α时，m与n可能平行也可能为异面直线．
答案：D
知识点二 平面与平面平行的判定与性质 判定
性质 定义 定理
图形
条件 ,α∩β＝∅
a⊂β，b⊂βa∩b＝Pa∥α，b∥α
α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b α∥βa⊂β
结论 α∥β ,α∥β a∥b a∥α
易误提醒 (1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，则这两个平面相交或平行．
(2)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题．
7.4 直线、平面平行的判定及其性质
1 第四节直线、平面平行的判定及其性质
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与_______的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵_______，_______，_______，
∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_______与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵_______，_______，_______，∴l∥b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条_______与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵_______，_______，_______，_______，∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面_______，那么它们的_______平行 ∵_______，_______，_______，∴a∥b
[小题体验]
1．(教材习题改编)已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：
①a与β内的所有直线平行； 2 ②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直．
其中真命题的序号是________．
2．(教材习题改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．
2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．
3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．
[小题纠偏]
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交
2．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β ”是“α∥β ”的( )
2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.4直线平面平行的判定与性质学案文
7．4 直线、平面平行的判定与性质
[知识梳理]
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
3．必记结论
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )
(2)若直线 a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．教材衍化
(1)(必修A2P61T1(2))如果直线a平行于平面α，直线b∥a，则b与α的位置关系是
( )
A．b与α相交 B．b∥α或b⊂α
C．b⊂α D．b∥α
答案 B
解析 两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与已知平面相交，所以由直线b∥a，可知若b与α相交，则a与α也相交，而由题目已知，直线a平行于平面α，所以b与α不可能相交，所以b∥α或b⊂α.故选B.
(2)(必修A2P58T3)已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，下列命题中正确的个数是( )
①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 ①仅满足m⊂α，n⊂β，m∥n，不能得出α∥β，此命题不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，此命题正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．故选A.
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标41 直线、平面平行的判定及其性质
第41讲 直线、平面平行的判定及其性质
[解密考纲]对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质，常以解答题为主，难度中等．
一、选择题
1．(2018·广东揭阳模拟)设两个不同的平面α，β，两条不同的直线 a，b，且a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 因为“a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β不一定平行，反之若“α∥β”，则一定“a∥β，b∥β”，故选B．
2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( B
)
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析 由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF15BD，所以EF∥平面BCD．又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG12BD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形．
3．设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( D )
A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α
B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
C．若a∥α且a∥β，则α∥β
D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
解析 对于A项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A项不正确；对于B项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B项不正确；对于C项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C项不正确．排除A，B，C项，故选D．
4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP的图形是( A )