高一数学必修1课后习题
高一数学必修一试题含答案
高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。
高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。
人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合 集合的运算 教案及课后习题
微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。
若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
A不是B的子集时，记作A B或B A。
若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。
性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。
空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。
集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
（3）图形语言（Venn图）表示：。
2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。
（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
（3）图形语言表示（Venn图）：。
3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。
（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。
【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。
（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。
高一人教版数学必修一含答案
综合检测一、选择题1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2． 若a <12，则化简4(2a －1)2的结果是 ( )A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a3． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( )A ．[0，53)B ．[0，53]C ．[1，53)D ．[1，53]4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对5． 幂函数的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)6． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 ( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)7． 比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是 ( )A ．23.1＜213.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜213.1C ．1.513.1＜213.1＜23.1D ．213.1＜1.513.1＜23.18． 函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是 ( )9． 若0＜x ＜y ＜1，则 ( )A ．3y ＜3xB ．log x 3＜log y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．(14)x ＜(14)y10．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．(0,10) B.⎝⎛⎭⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞) 11．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N的关系是 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定 二、填空题13．函数f (x )＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 14．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是______．16．定义：区间[x 1，x 2](x 1＜x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________． 三、解答题 17．化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0；(2)2lg 2＋lg 31＋12 lg 0.36＋14lg 16.18．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值．19．已知x ＞1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．20．已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)．(1)若函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)点，求a 的值； (2)若f (lg a )＝100，求a 的值；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．22．已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x.(1)求证f (x )是定义域内的增函数； (2)求f (x )的值域．答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C 13．(1,4) 14.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.15417．解 (1)原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫641 00015－5223－⎝⎛⎭⎫27813－1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫410315×⎝⎛⎭⎫－52×23－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝2lg 2＋lg 31＋12lg 0.62＋14lg 24＝2lg 2＋lg 31＋lg 2×310＋lg 2＝2lg 2＋lg 31＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 2＝2lg 2＋lg 32lg 2＋lg 3＝1.18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x .又∵f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝4x －2x . ∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2， ∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1＜x ＜43时，34x ＜1，∴log x 34x ＜0；当x ＞43时，34x ＞1，∴log x 34x ＞0.即当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＞43时，f (x )＞g (x )．20．解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)．∵t ∈[1,2]， ∴－(1＋22t )∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)．21．解 (1)∵函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)，∴a 3－1＝4，即a 2＝4. 又a >0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100. ∴(lg a －1)·lg a ＝2. ∴lg 2a －lg a －2＝0, ∴lg a ＝－1或lg a ＝2， ∴a ＝110或a ＝100.(3)当a >1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)； 当0<a <1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)． 因为，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3， f (－2.1)＝a－3.1，当a >1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3>－3.1，∴a －3>a－3.1.即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)； 当0<a <1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a －3<a－3.1，即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)． 22．(1)证明 因为f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x －10x 10－x ＋10x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x ＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则 f (x 2)－f (x 1)＝(1－2102x 2＋1)－(1－2102x 1＋1)＝2·102x 2－102x 1(102x 2＋1)(102x 1＋1).因为y ＝10x 为R 上的增函数， 所以当x 2＞x 1时，102x 2－102x 1＞0. 又因为102x 1＋1＞0,102x 2＋1＞0. 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)． 所以f (x )是增函数．(2)解 令y ＝f (x )．由y ＝102x －1102x ＋1，解得102x ＝1＋y1－y .因为102x ＞0，所以－1＜y ＜1. 即f (x )的值域为(－1,1)．。
高一数学(必修一)练习题 及答案
高一数学(必修一)练习题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是bA.y=( )2B.y=C.y=D.y=2.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于aA.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.3.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于aA.21B.8C.6D.74. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是bA.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-|x|5.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是cA.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是bA.y=x2-2x+2(x＜1)B.y=x2-2x+2(x≥1)C.y=x2-2x(x＜1)D.y=x2-2x(x≥1)7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是dA.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额b：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是bA.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是才才c、10. 已知函数f(n)= 其中n∈N，则f(8)等于dA.2B.4C.6D.711．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cD、b<a<c<d12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ba）A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)=x2－1(x<0)，则f-1(3)=8 ______.14．函数的定义域为__ ___15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是__1 4 _ 。
最新湘教版高中数学必修一课后习题--3
第3章函数的概念与性质3.1 函数3.1.1 对函数概念的再认识课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f (x )=√x+1x -1的定义域是( ) A .[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞){x +1≥0,x -1≠0,解得x ≥-1,且x ≠1. 2.(2020山东潍坊期中)下列各图一定不是函数图象的是( ),一个x 的值只能对应一个y 的值,而选项A 中一个x 的值可能对应两个y 的值,故不是函数图象.故选A .3.在下列关于x ,y 的关系式中,y 可以表示为x 的函数关系式的是( )A.x 2+y 2=1B.|x|+|y|=1C.x 3+y 2=1D.x 2+y 3=1,函数关系中任意一个x 都有唯一的y 对应,选项A,B,C 中关于x ,y 的关系式中,存在x 有两个y 与之对应,不能构成函数关系,选项D 中的任意一个x 都有唯一的y 对应,能构成函数关系.故选D .4.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是( )A.y=|x|,u=√v 2B.y=√x 2,s=(√t )2C.y=x 2-1x -1,m=n+1D.y=√x +1·√x -1,y=√x 2-1A,y=|x|和u=√v 2=|v|的定义域都是R ,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=√x 2的定义域为R ,s=(√t )2的定义域为{t|t ≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=x 2-1x -1的定义域为{x|x ≠1},m=n+1的定义域为R ,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=√x +1·√x -1的定义域为{x|x ≥1},y=√x 2-1的定义域为{x|x ≤-1,或x ≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A .5.(2020浙江苍南校级月考)函数f (x )=3x+1+√2-x 的定义域为 .-∞,-1)∪(-1,2]f (x )有意义,则{2-x ≥0,x +1≠0,解得x ≤2且x ≠-1, 故f (x )的定义域为(-∞,-1)∪(-1,2].6.若函数f (x )=ax 2-1,a 为正实数,且f (f (-1))=-1,则a 的值是 .f (-1)=a ·(-1)2-1=a-1,f (f (-1))=a ·(a-1)2-1=a 3-2a 2+a-1=-1,∴a 3-2a 2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.7.已知函数f (x )=1+x 21-x 2. (1)求f (x )的定义域;(2)若f (a )=2,求a 的值;(3)求证:f (1x)=-f (x ).f (x )=1+x 21-x 2有意义,只需1-x 2≠0,解得x ≠±1,所以函数的定义域为{x|x ≠±1}.f (x )=1+x 21-x 2,且f (a )=2, 所以f (a )=1+a 21-a 2=2,即a 2=13, 解得a=±√33.f (1x )=1+(1x )21-(1x )2=x 2+1x 2-1, -f (x )=-1+x 21-x 2=x 2+1x 2-1, 所以f (1x )=-f (x ).关键能力提升练8.(2020浙江温州四校高一期中)设f(x)=1+2x-1,x≠±1,则f(-x)等于()A.f(x)B.-f(x)C.-1f(x)D.1f(x)(x)=1+2x-1=x+1x-1,则f(-x)=-x+1-x-1=x-1x+1=1f(x),故选D.9.(2021湖南长沙天心校级期末)下列函数与函数y=x2相等的是()A.u=v2B.y=x·|x|C.y=x 3xD.y=(√x)4A,y=x2的定义域为R,u=v2的定义域为R,定义域和对应关系都相同,y=x2与u=v2相等; 对于B,y=x2与y=x·|x|的对应关系不同,不是同一个函数;对于C,y=x 3x的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一个函数;对于D,y=(√x)4的定义域为{x|x≥0},定义域不同,不是同一个函数.故选A.10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.5个B.4个C.3个D.2个y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为①y=2x2+1,x∈{0,√2};②y=2x2+1,x∈{0,-√2};③y=2x2+1,x∈{0,√2,-√2},共3个,故选C.11.(多选题)(2021浙江东阳高一期中)下列函数值域为[0,4]的是()A.f(x)=x-1,x∈[1,5]B.f(x)=-x2+4C.f(x)=√16-x2D.f(x)=x+1x-2(x>0)x∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤0,所以16-x2≤16,又16-x2≥0,所以0≤√16-x 2≤4,即函数值域为[0,4],故C 正确;因为x>0,所以x+1x ≥2,所以x+1x -2≥0,当且仅当x=1时等号成立,故函数值域为[0,+∞),故D 错误.故选AC .12.(1)函数y=2x+1,x ∈(-1,1]的值域是 .(2)函数y=x 2+x+2,x ∈R 的值域是 .-1,3] (2)[74,+∞)∵-1<x ≤1, ∴-2<2x ≤2.∴-1<2x+1≤3. ∴函数的值域为(-1,3].(2)∵x 2+x+2=x+122+74≥74,∴函数的值域为74,+∞. 13.若关于x 的函数y=√kx 2-6kx +8的定义域是R ,则k 的取值范围是 .,89]函数y=√kx 2-6kx +8的定义域是R , ∴kx 2-6kx+8≥0对于x ∈R 恒成立.①当k=0时,8≥0成立;②当k>0时,Δ=(-6k )2-4×k×8≤0,解得0<k ≤89.综上,k 的取值范围为[0,89].14.已知函数f (x )=4-2x 的值域为[-2,10],则函数的定义域为 .-3,3][-2,10]可知,-2≤4-2x ≤10,解得-3≤x ≤3,因此函数的定义域为[-3,3].15.已知函数f (x )=x 2x 2+1.(1)求f (1),f (2)+f (12)的值;(2)证明:f (x )+f (1x)等于定值.(1)=1212+1=12;f (2)=2222+1=45,f (12)=(12)2(12)2+1=15, 所以f (2)+f (12)=45+15=1.(1x )=(1x)2(1x )2+1=1x 2+1,所以f (x )+f (1x )=x 2x 2+1+1x 2+1=1,为定值. 学科素养创新练16.已知函数f (x )=x 2-2x ,x ∈[0,b ],且该函数的值域为[-1,3],则b 的值为 .f (x )=x 2-2x (x ≥0)的图象如图所示.由图象结合值域[-1,3]可知,区间右端点b 必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f (b )=3,即b 2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-1∉[0,b ],所以b=3.。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
最新湘教版高中数学必修一课后习题--3
第3章函数的概念与性质3.1 函数3.1.3 简单的分段函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.若f (x )={x -3,x ≥10,f (f (x +6)),x <10,则f (5)的值为( )A.8B.9C.10D.11,f (5)=f (f (11))=f (8)=f (f (14))=f (11)=8.故选A .2.已知f (x )=|x|,g (x )=x 2,设h (x )={f (x ),f (x )≤g (x ),g (x ),f (x )>g (x ),则函数h (x )的大致图象是( )f (x )≤g (x ),即|x|≤x 2时,解得x ≤-1或x ≥1或x=0,故h (x )={|x |,x ≤-1或x ≥1或x =0,x 2,-1<x <1且x ≠0,故h (x )的大致图象为D .3.函数f (x )={2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域是( )A.RB.[0,2]∪{3}C.[0,+∞)D.[0,3]0≤x ≤1时,0≤2x ≤2,即0≤f (x )≤2;当1<x<2时,f (x )=2;当x ≥2时,f (x )=3.综上可知f (x )的值域为[0,2]∪{3}.4.(2021江西名校联盟高一期末)已知函数y={x 2+1,x ≤0,2x ,x >0,若f (a )=10,则a 的值是( )A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5a ≤0,则f (a )=a 2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f (a )=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B .5.已知f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式为 .(x )={-1,0≤x <1,x -2,1≤x ≤20≤x<1时,f (x )=-1;当1≤x ≤2时,设f (x )=kx+b (k ≠0), 则{k +b =-1,2k +b =0,解得{k =1,b =-2, 此时f (x )=x-2.综上,f (x )={-1,0≤x <1,x -2,1≤x ≤2.6.设函数f (x )={(x +1)2,x <1,4x ,x ≥1,则f (f (8))= ,使得f (a )≥4a 的实数a 的取值范围是 .(-∞,1]解析因为f (x )={(x +1)2,x <1,4x,x ≥1,所以f (8)=48=12,因此f (f (8))=f12=12+12=94. 当a<1时,f (a )≥4a 可化为(a+1)2≥4a ,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1; 当a ≥1时,f (a )=4a ≥4a , 解得a=1.综上,a 的取值范围为(-∞,1].7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x (15≤x ≤40)小时的收费为f (x )元,在乙家开展活动x 小时的收费为g (x )元. (1)试分别写出f (x )和g (x )的解析式. (2)选择哪家比较合算?请说明理由.由题意可知f (x )=5x ,15≤x ≤40,g (x )={90,15≤x ≤30,30+2x ,30<x ≤40.(2)由5x=90,解得x=18, 即当15≤x<18时,f (x )<g (x ); 当x=18时,f (x )=g (x ); 当18<x ≤40时,f (x )>g (x ).所以当15≤x<18时,选甲家比较合算; 当x=18时,两家一样合算; 当18<x ≤40时,选乙家比较合算.关键能力提升练8.(2020陕西华阴高一期末)设函数f (x )={12x -1,x ≥0,1x,x <0,若f (a )=a ,则实数a 的值为( )A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2a ≥0时,有12a-1=a ,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a<0时,有1a=a ,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.所以实数a 的值是-1.故选B . 9.已知函数f (x )={x 2,x ≤1,x +4x-3,x >1,则f (x )的值域是( )A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞)f (x )={x 2,x ≤1,x+4x -3,x >1,知当x ≤1时,x 2≥0;当x>1时,x+4x -3≥2√x ·4x -3=4-3=1,当且仅当x=4x ,即x=2时等号成立. 综上,f (x )的值域是[0,+∞).故选B .10.(多选题)(2020湖北黄冈黄州一中期中)已知f (x )=x ,g (x )=x 2-2x ,且F (x )={g (x ),f (x )≥g (x ),f (x ),f (x )<g (x ),则F (x )的最值情况是 ( )A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值f (x )≥g (x )得0≤x ≤3;由f (x )<g (x ),得x<0或x>3,所以F (x )={x 2-2x ,x ∈[0,3],x ,x ∈(-∞,0)⋃(3,+∞).作出函数F (x )的图象如图,可得F (x )无最大值,无最小值.11.(2021福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=[x ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f (x )=|x-1|(3-[x ]),x ∈[0,2),若f (x )=52,则x= ;不等式f (x )≤x 的解集为 . 答案1634,2,得f (x )={3-3x ,0≤x <1,2x -2,1≤x <2,当0≤x<1时,3-3x=52, 即x=16;当1≤x<2时,2x-2=52,即x=94(舍),综上x=16.当0≤x<1时,3-3x ≤x ,即34≤x<1,当1≤x<2时,2x-2≤x ,即1≤x<2,综上34≤x<2.12.设集合A=0,12,B=[12,1],函数f (x )={x +12,x ∈A ,2-2x ,x ∈B ,已知m ∈A ,且f (f (m ))∈A ,则实数m 的取值范围是 . 答案14,12解析∵m ∈A ,∴0≤m<12,f (m )=m+12∈12,1.∴f (f (m ))=2-2m+12=1-2m.∵f (f (m ))∈A ,∴0≤1-2m<12,则14<m ≤12. ∵0≤m<12,∴14<m<12. ∴m 的取值范围是14,12.13.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:(1)已知张先生的月工资、薪金所得合计为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x 元,当月应缴纳个人所得税为y 元,写出y 与x 的函数关系式.(3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得合计为多少?赵先生应交税为1 500×3%+3 000×10%+500×20%=445(元).(2)y 与x 的函数关系式为y={0,0≤x ≤5 000,(x -5 000)×3%,5 000<x ≤6 500,45+(x -6 500)×10%,6 500<x ≤9 500,345+(x -9 500)×20%,9 500<x ≤14 000.(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 500<x ≤9 500,从而303=45+(x-6 500)×10%,解得x=9 080.所以王先生当月的工资、薪金所得为9 080元.学科素养创新练14.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12 000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:当公司参加培训的员工人数不超过30时,每人的培训费用为850元;当公司参加培训的员工人数多于30时,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x ,每位员工的培训费为y 元,培训机构的利润为Q 元.(1)写出y 与x (x>0,x ∈N +)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.当1≤x ≤30且x ∈N +时,y=850;当30<x ≤60且x ∈N +时,y=850-10(x-30)=1 150-10x. 所以y={850,1≤x ≤30,且x ∈N +,1 150-10x ,30<x ≤60,且x ∈N +.(2)当1≤x ≤30且x ∈N +时,Q=850x-12 000,Q max =850×30-12 000=13 500(元); 当30<x ≤60且x ∈N +时,Q=-10x 2+1 150x-12 000,其对称轴为x=1152=57.5,故当x=57或58时,Q max =21 060元.所以当公司参加培训的员工为57人或58人时,培训机构可获得最大利润,最大利润为21 060元.。
高一数学必修一集合练习题及答案
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1， }，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
试题一（集合解析及答案）
1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3.【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4.【解析】 集合M必须含有元素 ， ，并且不能含有元素 ，故M＝{ ， }或M＝{ ， ， }．故选B.【答案】B?5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a， }，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a， }＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D6.【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－ }，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x< }，则S∩T＝{x|－ <x< }．故选D.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】49.【解析A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或 ＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2， －1}得 －1＝3或 －1＝5.若 －1＝3则x＝±2；若 －1＝5，则x＝± ；综上，x＝±2或± .
高中数学(人教A版)必修一课后习题：三角函数的概念(课后习题)【含答案及解析】
三角函数的概念三角函数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021河北唐山高一期末)sin(-1 080°)=()A.-12B.1C.0D.-1-1 080°)=-sin(3×360°+0°)=0.故选C.2.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则yx的值为()A.√3B.-√3C.√33D.-√33由三角函数定义知yx=tan 60°=√3. 3.代数式sin(-330°)cos 390°的值为()A.-34B.√34C.-32D.14,sin(-330°)cos 390°=sin 30°×cos 30°=12×√32=√34.4.tan(-356π)的值等于()A.√33B.-√33C.12D.√3(-356π)=tan(-3×2π+π6)=tanπ6=√33.5.已知角α的终边与单位圆交于点P-12,y,则cos α=()A.-√33B.-12C.-√32D.±12解析角α的终边与单位圆交于点P-12,y,∴cos α=-12.6.已知角α的终边经过点P (x ,-6),且tan α=-35,则x 的值为 .,得tan α=y x =-35,即-6x =-35,解得x=10.7.(2020浙江丽水高一检测)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点P (-√3,-1),则tan α= ;cos α-sin α= .1-√32角α终边过点P (-√3,-1),|OP|=2,∴tan α=-√3=√33,sin α=-12,cos α=-√32, ∴cos α-sin α=1-√32.8.求下列各式的值:(1)sin (-15π4)+tan 25π3;(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.原式=sin (-4π+π4)+tan (8π+π3) =sin π4+tan π3=√22+√3.(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°cos 30°+tan 45°=√32×√32+1=74. 等级考提升练9.在△ABC 中,若sin A cos B tan C<0,则△ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形sin A>0,所以cos B ,tan C 中一定有一个小于0,即B ,C 中一定有一个钝角,故△ABC 是钝角三角形.10.设α是第二象限角,且|cos α2|=-cos α2,则α2是 ( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角α是第二象限角,∴α2为第一或第三象限角.又|cosα2|=-cosα2,∴cosα2<0.∴α2是第三象限角.11.(2021江苏南京高一期末)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则()A.sin α>0B.sin α<0C.cos α>0D.cos α<0角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),∴由三角函数的定义可知sin α=√3+a2符号不确定,故A,B均错误;cos α=√3+a2>0,故C正确,D错误.故选C.12.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=√55,则a等于()A.1B.92C.1或92D.1或-3由题意得√a2+(a-3)=√55,化简得a2+2a-3=0,解得a=-3或1,当a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cosα<0,与题意不符,舍去,选A.13.(多选题)(2020山东聊城高一期末)已知x∈{x|x≠kπ2,k∈Z},则函数y=sinx|sinx|+cosx|cosx|−tanx|tanx|的值可能为()A.3B.-3C.1D.-1x∈{x|x≠kπ2,k∈Z},当x在第一象限时,y=sinx|sinx|+cosx|cosx|−tanx|tanx|=1+1-1=1;当x在第二象限时,y=sinx|sinx|+cosx|cosx|−tanx|tanx|=1-1+1=1;当x在第三象限时,y=sinx|sinx|+cosx|cosx|−tanx|tanx|=-1-1-1=-3;当x 在第四象限时,y=sinx |sinx |+cosx |cosx |−tanx |tanx |=-1+1+1=1. 14.角α的终边过点P (-3a ,4a )(a ≠0),则cos α= . -35或35|OP|=√(-3a )2+(4a )2=5|a|,且a ≠0.当a>0时,|OP|=5a ,则cos α=-3a 5a =-35.当a<0时,|OP|=-5a ,则cos α=-3a -5a =35.15.sin(-1 740°)cos 1 470°+cos(-660°)sin 750°+tan 405°= .=sin(60°-5×360°)cos(30°+4×360°)+cos(60°-2×360°)sin(30°+2×360°)+tan(45°+360°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°=√32×√32+12×12+1=2.16.已知1|sinα|=-1sinα,且lg cos α有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边上一点M (35,m),且|OM|=1(O 为坐标原点),求m 的值及sin α的值.由1|sinα|=-1sinα,可知sin α<0.由lg cos α有意义,可知cos α>0,∴角α的终边在第四象限.(2)∵|OM|=1, ∴(35)2+m 2=1,解得m=±45.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-45.由正弦函数的定义可知sin α=y r =m|OM |=-451=-45. 新情境创新练17.已知角α的终边在直线y=-3x 上,求10sin α+3cosα的值.α的终边上任一点为P (k ,-3k )(k ≠0),则x=k ,y=-3k ,r=√k 2+(-3k )2=√10|k|.当k>0时,r=√10k ,α是第四象限角, sin α=y r =√10k =-3√1010, 1cosα=r x =√10k k =√10,所以10sin α+3cosα=10×(-3√1010)+3√10=-3√10+3√10=0; 当k<0时,r=-√10k ,α为第二象限角, sin α=y r =-√10k =3√1010, 1cosα=r x =-√10k k=-√10, 所以10sin α+3cosα=10×3√1010+3×(-√10)=3√10-3√10=0. 综上,10sin α+3cosα=0.。