七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件新版新人教版
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次
方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个
x a， 未知数的值,叫二元一次方程的解,记为 y b.
问:那么什么是二元一次方程组的解呢? 讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同 时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:
x y
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得 x+y=35, ①
2x+4y=94.② 定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数
都是1的方程,叫做二元一次方程.
的解
的是（ B ）
x 2, A. y0
x 2, x 0, x 1, B. C. D. y2 y 1 y0
解法分析：在例1的基础上,进一步检验A,B，
C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到
二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满
足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合
在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字, 叫什么好呢?
x y 35, 2 x 4 y 94.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就
五、布置作业
教材习题8.1第1,2,3,5题.
四、小结 小结:谈谈你本节课的收获. 1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且 未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一
次方程. 2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了
一个二元一次方程组. 3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.
四、小结 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公 共解，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方 程组有且只有一组解.
一、创设情境,导入新课 方案一:算术方法 把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每 只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有 24÷2=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地 也可以先求鸡的数量.35×4-94=46,46÷2=23. 方案二:列一元一次方程解
设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得
组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二 元一次方程组. 讨论:二元一次方程、二元一次方程组的 解的概念.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 启发:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,
还可以取哪些值?
大括号来连接,表示“且”.
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 议一议: 将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优 劣对比,你有哪些想法呢?
二、探究二元Biblioteka 次方程、二元一次方程组的概念通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的. 2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一 次方程有显著的区别. 通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法
2x+4(35-x)=94(解方程略). “元”是指什么?“次”是指什么?
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,
还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题
意可列两个方程如下）
x y 35, 2 x 4 y 94.
(1)你能给这两个方程起个名字吗?
排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的
件数相等?
三、巩固新知
解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人， 根据题意列方程组得
900 x 1200 y, x 4, 解得 x+ y 7. y 3.
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．
三、巩固新知
例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2
是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数
量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方
程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
三、巩固新知 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据 问题的实际意义,找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每 人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安
第8章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、创设情境,导入新课 问题:古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四
足.问鸡、兔各几何？”
这是我国古代数学著作《孙子算经》中记
载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们
的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感
兴趣.怎样解答这个问题呢?
解，又是方程②的解.
二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念
定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程
组中每一个方程都成立,所以我们把 x=23,y=12叫
x y 35, x =23， 做 的解，记为: 2 x 4 y 94 y 12.
的解的是（ A,B,C ）
x 2, A. y0
x 2, x 0, x 1, B. C. D. y2 y 1 y0
解法分析：
将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方
程，选A,B,C.
三、巩固新知
x 2 y 2, 变式:其中是二元一次方程组 2 x y 2
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
第八章二元一次方程组集体备课
第八章二元一次方程组集体备课一、课标要求：1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系。
3. 了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x＝a, y＝b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
5. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力。
二、中考说明要求2014年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题2015年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能解二元一次方程组会运用二元一次方程组的有关内容解决有关问题三、本章课时安排及课时分配内容教参建议练习册区进修建议8.1二元一次方程组 1 18.2消元——解二元一次方程组 4 48.3实际问题与二元一次方程组 3 2*8.4三元一次方程组的解法 2 1全章小结 2 2四、教学中的重点、难点、关键点及学生的易错点教材从实际问题入手引入二元一次方程（组）以及他们解的概念，然后学习二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。
在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。
重难点：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题、三元一次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法关键点：掌握一种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元一次方程组向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程组的转化，求字母参数问题转化为列二元一次方程组求解问题）易错点：不能正确识别二元一次方程（组）、忽视“未知数的系数不为零”这一条件、循环代入导致错误、方程变形时漏乘常数项、等量关系中的单位不一致就列式而出错五、每课时具体内容建议要点§8.1二元一次方程组(1课时)【一节】二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【易错点】易错点1：不能正确识别二元一次方程判断一个方程是不是二元一次方程，首先要将所给的方程进行整理，然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数是1;整式方程。
8.2 消元——解二元一次方程组(2)
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8
人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组小题分类(共13张PPT)
实际意义：平面直角坐标系中两个函数图像的交点（后面的知识中会讲到）
如果方程组中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
5x 6 y 8 ① ①二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
——题型展示
已知代数式
与
是同类项，那么a、b的值分别是( )
② ④D选项后面的单项式包含了两个字母，其次数是2，不符合
辨析
y=1
√
y=1
√
注意事项：二元一次方程组的组成部分可以是一个一元一次方程，也可以是两个， 更可以是两个二元一次方程
3.二元一次方程(组)的解： ①二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解的个数：任意一个二元一次方程都有无数个解，每一个解都是指一对数值
②二元一次方程组的解：使方程组上下两个方程左右成立的公共的一组解，一个x， 一个y为一组
③无论y怎么变化，前面的系数都
为0，也就与y无关 a+3=0，b-1-5a=0
a=-3， b=-14
①第二个式子左右两边同时除以a
②整理式子得 x 3 y b 1 aa
③系数对应相等
3 1 a
b 1 5 a
12.若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ （A）无解
（C）有无数多个解
②B选项x的次数，不符合
③C选项同时包含了三个未知数，也不符合 ④D选项后面的单项式包含了两个字母，其次数是2，不符合
【要素】
未知数(个数)、项(项所在的次数)、方程两边是整式
2.判断下列哪几个选项是二元一次方程组：
x+4y=5
2x+3y=6
3x+3y=6
8x+z=6
人教七年级数学下课件第八章第8课时
第8课时三元一次方程组的 解法
课前预习 课堂精讲
课后作业
课前预习
1、2 2、3 2 2
2.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z ＝_______. 4
课前预习
3.在下列方程组中,
3 三元一次方程组有个． -4
2
-6
课堂精讲
知识点1.三元一次方程组的解法 例1.解下列三元一次方程组:
6.已知等于（） A.10B.12C.1元一次方程的解有个．
无数个 c
加减 8.方程组用法解,先消未知数比较好 .
9.方程组的解是.
10．若方程组的解x与y相等，则a的值等 于。 12
课后作业
11.解方程组
(1)解：①＋②，得：2x+2z=2x+z=1④ ③＋④得：2x=5 ∴x=2.5 把x=2.5代入③，得： 2.5-z=4∴z=-1.5 把x=2.5，z=-1.5代入②，得： 2.5-y+(-1.5)=0 ∴y=1 ∴原方程组的解为：
课后作业
(2)解：③－②，得：x－y＝－1④ ①＋④，得：2x＝2 ∴x＝1 把x=1代入方程①、③，分别得： y=2,z=3 ∴原方程组的解是
课后作业
解:由题意,得
解得
课后作业
13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商 2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个 数．
课后作业
14.某工厂每天生产甲种零件120个,或乙种零件100 个,或丙种零件200个.甲、乙、丙三种零件分别取3 个、2个、1个才能配成一套,现要在30天内生产最 多的成套产品,问甲、乙、丙三种零件各应生产多 少天？
类比精炼
1.解下列三元一次方程组:
8.1 二元一次方程组1
每块饼干的质量是x克，每颗糖果的 质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平， 在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放 三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列 出怎样的一个方程？ 解：2x=3y或2x-3y=0
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0 Y=1 X=1 Y=4 X=5 Y=1
1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？
1 ① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3; y y 1 ④ x＋ = 6 ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y . 4
根据下列语句,列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; x-y=3 2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方 形的长是xcm，宽是ycm; 2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件 ８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天 生产零件y件． 5x+5y=80
2
解:设篮球队胜了
x场，负了 y 场,得: x y 22
2 x y 40
满足方程 x y 22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415 16171819202122 y 22 21201918171615141312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 上表中哪对x,y的值既是方程 x y 22 的解， 又是方程 2 x y 40 的解 ?
你会了吗?
分析
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
人教版数学七年级下册说课稿：8.1《代入法解二元一次方程组》
在新知讲授阶段，我将遵循以下步骤引导学生深入理解代入法：
1.首先回顾二元一次方程组的定义和性质，以及之前学习的加减消元法，为学生建立知识框架；
2.接着通过一个简单的例题，介绍代入法的概念和原理，让学生初步感知代入法的解题思路；
3.然后逐步展示代入法的解题步骤，通过多个例题，让学生在解题过程中深入理解代入法的操作技巧；
板书的主要内容将包括：
1.代入法的定义和步骤；
2.具体例题的解题演示；
3.解题过程中的关键点和注意事项。
风格上，板书将采用简洁明了的字体，关键信息用不同颜色标注，以突出重点。在教学过程中，板书的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆知识点。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前规划板书内容，避免过多冗余信息，并在教学过程中适时更新板书内容。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测验成绩来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
-分析学生作业和测验中的常见错误，针对性地调整教学方法和内容；
-根据学生的反馈和进步，调整教学策略，提高教学效率；
-定期进行教学总结，反思教学过程中的优点和不足，不断优化教学设计。
（2）引导学生运用代入法进行实际问题的解决，培养学生的动手操作能力；
（3）通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，增强学习动力；
（2）培养学生独立思考和勇于挑战的精神；
（3）教育学生学会运用数学知识解决实际问题，提高生活品质。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.电子白板：用于展示解题过程，动态演示代入法的步骤，增强直观性；
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第一课时(人教版)
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a 的值．
y＝2 x－5， 解：由题意得 5－x＝y＋1，
x＝3， 解得 y＝1.
易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
ax＋by＝2，
x＝1，
6 小明在解方程组 cx－3 y＝－2 时，得到的解是 y＝－1，
小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解
x＋y＝1.5，①
根据题意，得
15
x＋5
y＝20.②
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y )＋5y＝20，
解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
x＝1.25，
所以方程组的解是
y＝0.25.
答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
3 若 a+b+5+ 2a b 1 0, 则 (b－a)2 015＝( A )
y
1 2
二元一次方程
知3－讲
例4 把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式， 得_____y_=_3_-_x_____.
解析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.
总结
知3－讲
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形 步骤为： (1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
2
x
一元一次方程
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
知识点 1 二元一次方程
知1－导
思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？
知1－导
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜场积分+负场积分=总积分.
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
x＝1， y＝－1
是方程2x－ay＝3的一个解，那
么a的值是( A )
A．1
B．3
C．－3
D．－1