北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(包含答案)
第五章 分式与分式方程
一、单选题
1
．在
2
2
131211-2,,,,,,2151abxaxabxxx
，
，分式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2
．如果代数式
3xx
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3
3．下列分式中是最简分式的是（ ）
A
．
3abaab B．22xyxy C．5134mm
D．11tt
4．下列等式中正确的是（ ）
A
．
2
2
yy
xx
B．1xyyx C．1(1)xxx D．22xyxyxy
5．在化简分式231xx+
3
1x
的过程中，开始出现错误的步骤是
( )
A
．
2
31xx
-3(1)(1)(1)xxx B．33121xxx C
．
22(1)(1)xxx
D．21x
6
．分式
2
2
4x
与242x的最简公分母是（ ）
A．22xx B
．
2
4x
C．22x D．2442xx
7
．已知
1132ab，则代数式254436aabbabab
的值为（ ）
A．3 B．﹣2 C
．﹣
1
3
D．﹣12
8
．分式方程
2
x1
-=1
x-2x-4
的解是（ ）
A
．﹣
32 B．﹣2 C．﹣52 D．3
2
9
．若方程
322xmxx
有增根，则m的值为（ ）
A
．
2
B．1 C．1 D．0
10．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,
出发
时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共
x
人，则所列方程为（ ）
A
．
18018032xx B．180180
32xx
C
．
18018032xx D．180180
32xx
二、填空题
11
．若分式
2
93xx
的值为0，则x的值为
_______.
12．2234xyz·（-
2
8z
y
）的值为
_______
13
．若
abbccakcab
，则
k
_______.
14．关于t的分式方程m5t22t=1的解为负数，则m的取值范围是______．
三、解答题
15．计算下列各题
（1）
2
ababbab
（2）
2
2
2
2
64yyxx
16．计算:
（1）
2
6242xxx
（2）
22
2
1(1)21xxxxx
17
．先化简，再求值：
2
18
416xx
，其中x=2．
18．解下列方程：
21121x
xx
112
262213xx
．
19．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10
元
出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购
买的数量比第一次多 10 本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部
售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入
一进价）
答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．A
7．D
8．A
9．C
10．D
11．-3
12．-6xy
13
．1或
2
14．m＜3
15．（1
）
2
ab
；（2）
22
4
9xy
16．（1
）
12x；（2）12x
．
17
．
1
4x
，
1
6
18．1 1x；2
2
3
x
．
19．（1）5元（2）2元
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第五章 分式与分式方程复习训练(含答案)
第五章 分式与分式方程1．在代数式x 2x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，a ＋1m中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．分式22－x可变形为( ) A ．22－x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －23．(2019·聊城)如果分式||x －1x ＋1的值为0，那么x 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或04．(2018·大庆期末)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( ) A ．a a －b B ．b a －b C ．a a ＋b D ．b a ＋b5．下列分式中是最简分式的是( )A.12b 27a 2 B ．2a －b 2b －a C.x 2＋y 2x ＋y D ．x 2－y 2x －y6．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为( )A.80x 小时 B ．80x 2－2小时 C.80x 2－4小时 D ．80x x 2－4小时 7．如果把分式2x x ＋y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值________． 8．(2018·盐城)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是________． 9．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝ . 10.计算x 2x －1－x 的结果为 . 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_________．12．计算：x 2x －2＋42－x . 13．计算：(1)(2018·十堰)1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1；14．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 1÷a 2－a a 2. （ ）15.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝2.16.解分式方程：（1）3x ＝41＋x ； （2）x x －7－17－x＝2.17．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．18．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x 表示____________________，庆庆同学所列方程中的y 表示_______________________________________________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．答案1~6：BDBACD7.不变 8. x≠2 9. x x －1 10. 4 11. k ＜6且k≠3 12.解：原式＝x 2x －2－4x －2＝x ＋2x －2x －2＝x ＋2. 13.解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a . 14.解：原式＝a 2－1a ·a 2a a －1＝a －1a ＋1a ·a 2a a －1＝a ＋1. 15.解：原式＝x －1x ÷x －12x ＋1x －1＝x －1x ·x ＋1x －1x －12＝x ＋1x ，当x ＝2时，原式＝2＋12＝32. 16.解：(1)去分母得3(1＋x )＝4x ，去括号得3＋3x ＝4x ，移项、合并得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．(2)去分母得x ＋1＝2x －14，解得x ＝15，经检验，x ＝15是分式方程的解．17.解：设原计划每天生产的零件为x 个，依题意有24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400， 经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．18. （1）甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间（2）解：冰冰用的等量关系是：甲队修400米路所用时间＝乙队修600米路所用时间． 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)（3）解：选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母，得400x ＋8000＝600x ，移项、x 的系数化为1，得x ＝40，检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零，∴x ＝40.选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得600－400＝20y ，将y 的系数化为1，得y ＝10，检验：当y ＝10时，分母y 不为0，∴y ＝10，∴400y＝40.。
(典型题)北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程含答案
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将分式中的x，y的值同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小为原来的2、使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠23、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3B.x≠0C.x＞-3且x≠0D.x≠﹣34、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5、下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A. B. C. D.6、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大2倍D.不变7、下列分式化简正确的是（）A. B. = C. = D.8、若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小4倍D.不变9、下列各式中不成立的是（）A. B. C.D.10、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数11、下列式子① ；② ；③ ；④ 中，分式的个数有（）A.1B.2C.3D.412、化简的结果（）A.x﹣yB.y﹣xC.x+yD.﹣x﹣y13、要使式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 且14、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍15、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程+ =1的解为________.17、已知关于x的分式＝0无解，则a＝________．18、计算：________．19、若解分式方程有增根，则k＝________.20、已知关于x的方程无解，则________．21、计算：=________22、当x=________时，分式的值为0．23、关于x的方程=3的根为x=1，则a=________．24、若关于x的方程有增根，则a的值为________．25、若关于的分式方程有增根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x= +1。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ．【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩， 解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程含答案
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中与的值相等的分式是（）A. B. C.- D.-2、下列分式中，是最简分式的是（）。
A. B. C. D.3、分式（xyz≠0）中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）.A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍4、代数式、、、、、、中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、要使分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.6、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.7、当分式有意义时，字母x应满足( )A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠08、如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的9、若分式的值为0，则x的值为（）A.1或2B.2C.1D.010、若分式的值为0，则x的值为（）A.3或﹣2B.3C.﹣2D.﹣3或211、下列式子，，，(x+y)，，分式有( )个．A.1B.2C.3D.412、分式有意义，则x的值为（）A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=013、化简的结果是（）A. B. C. D.14、分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.一切实数15、在下列式子，，，，，中，分式的个数是（）.A.2个B.4个C.3个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程有增根，则a的值为________．17、如果实数 x，y 满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为________．18、阅读下面的材料，并解答问题：分式（）的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是________；519、计算：（x﹣1+ ）÷=________．20、要使分式有意义，则x的取值范围是________-．21、当x________时，分式有意义．22、如果分式有意义，那么x的取值范围是________．23、和最简公分母是________．24、关于x的分式方程有增根，则m的值为________.25、化简的结果是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．27、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度．28、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元训练卷(含答案)
北师版八年级数学下册第5章 分式与分式方程 单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 上复习课时，张老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1m ，13，12＋x 5，x π，1a ＋b，请你判断一下其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 计算a 3·⎝⎛⎭⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93. 若|x|－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．±1 D ．－14. 下列计算正确的是( )A.m a －m b ＝2m ab B ．1－a －1a ＝－1a C ．(b a )2÷(a b )2＝b 4a 4 D.－x －y x －y＝－1 5. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.88x ＝80x －2B.88x －2＝80xC.88x ＝80x ＋2D.88x ＋2＝80x6. 分式方程2 x －2－1x＝0的根是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－27. 若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≥1且a≠4 D ．a ＞1且a≠48. 若x ＋y ＋z ＝0，则x(1y ＋1z )＋y(1x ＋1z )＋z(1x ＋1y)的值等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－39. 已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式m m 2－m ＋2的值是( ) A ．3 B ．2 C ．13 D ．1210. 已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是( ) A ．48 B ．12 3 C ．16 D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 在32x ，13，x 2＋23，4ab π，4x ＋y ，a ＋1x中，分式有________个 12. 分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是_________. 13. 化简：x －1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4＝__________． 14. 分式方程1x ＋2－3x x 2－4＝0的解为___________. 15. 若关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解为正数，则m 的取值范围是________． 16. 小明同学在对分式方程2x x －2＋3－m 2－x＝1去分母时，方程右边的1没有乘x －2，若此时求得方程的解为x ＝2，则原方程的解为________．17. 已知：3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2，则A ＝____，B ＝____． 18. 关于x 的方程：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ，则x ＋1x －3＝c ＋1c －3的解是x 1＝c ，x 2＝_____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)x x －1－x ＋3x 2－1·x 2＋2x ＋1x ＋3；(2)(1x －2－1)÷3－x x 2－4.20．(8分) 化简：(1)x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)；(2) (3a ＋2＋a －2)÷a 2－2a ＋1a ＋2.21．(8分) 解分式方程：(1)5x －4x －2＝4x ＋103x －6－1；(2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.22．(10分) 徐州至北京的高铁里程约为700 km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？23．(10分) 先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.24．(10分) 当m 为何值时，关于x 的分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m x 2＋x －6的解不小于1?25．(12分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A 型商品的件数是用7 500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．(1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型商品的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．参考答案1-5AADCD 6-10DCDDD11．3 12．2a 2b 2 13.x ＋2x －1 14．-1 15.m ＞2且m≠3 16．x ＝1 17．1；2 18．3＋1c －319．解：(1)原式＝－1x －1. (2)原式＝x ＋2.20．解：(1)原式＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x ＋2）（x －2）＝x ＋1x ＋2. (2)原式＝[3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2]·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1. 21．(1)解：无解(2)解：去分母得6x －3－4x －2＝x ＋1，解得x ＝6，经检验，x ＝6是分式方程的解22．解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得700t －7001.4t＝80，解得t ＝2.5，经检验，t ＝2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t ＝3.5.答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时23．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2，∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，则原式＝x ＋12（x ＋1）＝1224．解：由原方程，得x(x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝2m －37. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m x 2＋x －6的解不小于1，且x≠－3，x≠2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －37≥1，2m －37≠－3，2m －37≠2，解得m≥5且m≠8.5. 25．解：(1)设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(x ＋10)元．由题意，得16 000x ＋10＝7 500x×2，解得x ＝150，经检验，x ＝150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．(2)因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品(250－m)件．由题意，得v ＝(240－160)m ＋(220－150)·(250－m)＝10m ＋17 500，∵80≤m≤250－m ，∴80≤m≤125.(3)设利润为w 元，则w ＝(80－a)·m ＋70(250－m)＝(10－a)m ＋17 500.①当10－a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m ＝125时，最大利润为(18 750－125a)元．②当10－a ＝0时，最大利润为17 500元．③当10－a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m ＝80时，最大利润为(18 300－80a)元．。
(北师大版)大连市八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 4．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn -元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升 C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 6．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 7．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．148．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 9．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －111．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ） A ．11x x y y +=+ B ．1x y x y -+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 12．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x -二、填空题13．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 14．函数332x y x -=-中自变量x 的取值范围是_________． 15．设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=； ②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．16．已知5a b +=，6ab =，b a a b +=______． 17．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 18．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 19．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 20．一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙独做需_____天完成．三、解答题21．先化简，再求值：2222222x xy y x y x y y x x xy ⎛⎫+++÷ ⎪---⎝⎭，其中x ，y 满足()2210x y ++-=．22．解方程：32122x x x =--- 23．解方程：1513162x x -=-- 24．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 25．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．26．（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =． （2）解不等式组31233112x x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c+++=+==+==+=，∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．2．A解析：A【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 4．A解析：A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】 ∵3x 中的分母是3，不含字母， ∴3x 不是分式； ∵1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n 是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b +中的分母是15，不含字母， ∴15a b +不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y 是分式； ∵()22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．5．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组31224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4，∴m≥1．13122my y y y--+=--， 两边都乘以y-2，得my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-，∵m≥1，分式方程13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，∵y-2≠0，∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意，1+3+5=9．故选A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】 原式＝211m m m m ---＝21m m m--=(1)1m m m --＝m ， 故选：A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 二、填空题13．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x-有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x-值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．14．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0即可解得x的取值范围；【详解】根据题意有3x-2≠0解得故自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件解析：23 x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x的取值范围；【详解】根据题意，有3x-2≠0，解得23x≠，故自变量x的取值范围是23x≠，故答案为：23x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键．15．②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解：∵①∴==8∴mn=2∴故错误；②=∴故正确；③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn满足故正确；④∵m@n=（m+n）2-（m-解析：②③④【分析】根据所给新定义，可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-，再分别判断．【详解】解：∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-，①22m@()()8n m n m n =+--=，∴22()()m n m n +--=4mn =8，∴mn=2， ∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==，故错误； ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -， ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-，∴@()@@m n k m n m k -=-，故正确；③22@45m n mn m n ==+，∴22540m n mn +=-，∴()2220m n n -+=， 当m-2n=0，n=0，∴m=0，∴不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+，故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-n ）2=4mn ，（m-n ）2≥0，则m 2-2mn+n 2≥0，即m 2+n 2≥2mn ，∴m 2+n 2+2mn≥4mn ，∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ，此时m 2+n 2+2mn=4mn ，解得m=n ，∴m@n 最大时，m=n ，故正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算，分式的乘除，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯= 136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 17．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析：11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】 解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -， 故答案为：11a -． 【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．18．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】 ∵114y x-=， ∴x-y=4xy ， ∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 19．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．20．【分析】乙独做的天数是1÷（）天然后计算化简即可【详解】解：设乙独做需要的天数=（天）故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算的应用正确列式熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：ab a b- 【分析】 乙独做的天数是1÷（11b a-）天，然后计算化简即可． 【详解】 解：设乙独做需要的天数=111ab b a a b ⎛⎫÷-=⎪-⎝⎭（天）． 故答案为：ab a b-．【点睛】本题考查了分式混合运算的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．x y，－2 【分析】由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，得到最简分式，然后由非负数的性质求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=()()()()22x y x x y x x y x y x y y ⎡⎤+--⨯⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=()2x x y y x y y -⨯- =x y； ∵()2210x y ++-=，∴2x =-，1y =，将2x =-，1y =代入x y，得： 原式=221-=-． 【点睛】 本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得76x =， 经检验，76x =是原方程的根， 所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.23．32x =【分析】 观察可得最简公分母是2（3x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验即可．【详解】 解：1513162x x -=-- 化简，得()15131231x x -=--， 去分母，得 ()23125x --=去括号，得6225x --=移项，得 6522x =++合并同类项，得69x =系数化为1，得32x =检验：当32x =时， ()2310x -≠ 所以32x =是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．21x +，12． 【分析】 先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-， 当3x =时，原式2112x ==+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．26．1）()212x -；49；（2）325x << 【分析】（1）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x x +--+--- =24(2)4x x x x x --- =()212x -；当12x =时，原式=22114==913222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）31233112x x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①得，x<2；解不等式②得，x>35； ∴不等式组的解集为：325x << 【点睛】本题考查的是分式的化简求值以及求解一元一次不等式组，熟知运算的法则是解答此题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a+=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a ba b a b2．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b +A ．4B ．3C ．2D ．13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．204．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 6．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ）A ．112m ≤< B ．312m ≤<C ．322m ≤< D ．522m ≤<7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-9．若ab ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a ab b+=+ B ．22a ab b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-12．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±1二、填空题13．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 14．已知2a b=，则a ba b +-＝_____．15．关于x 的分式方程211mx =-+无解，则m 的取值是_______． 16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．观察给定的分式，探索规律： （1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a ，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．18．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．20．计算：22x x xyx y x -⋅=-____________________． 三、解答题21．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送） 22．解下列分式方程（1）42122x x x x ++=--； （2）()()21112x x x x =+++-． 23．解方程： （1）81877--=--x x x； （2）21124x x x -=--． 24．计算（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+（2）()()()2235x x x ---+（3）用简便方法计算：22202020204020-⨯+（4）解分式方程：52332x x x=-- （5）2124111x x x +=+-- 25．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？26．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可． 【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意；B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意；C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a ba b a b，故不符合题意；【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．2．A解析：A 【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可． 【详解】 ∵3x中的分母是3，不含字母， ∴3x不是分式； ∵1n中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b+中的分母是15，不含字母， ∴15a b+不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y是分式；∵()22aba b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ，∴()22aba b +是分式；共有4个， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．3．D解析：D设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可． 【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根， 故选D ． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得． 【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数n ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．6．C解析：C 【分析】先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++，又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．7．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值． 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】 根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵a bA 、22a ab b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a ab b-≠- ，故该选项错误； C 、33a ab b= ，故该选项正确； D 、22a ab b ≠ ，故该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．A解析：A 【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可． 【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xyx y-得， 122xy xy =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．12．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．二、填空题13．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a得：2-a＋2a=3解得：a=1∴关于x的不等式组则解集是解析：3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a -+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．3【分析】首先由可设a＝2kb＝k然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a＝2kb＝k∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析：3【分析】首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案． 【详解】 解：∵2a b=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ， ∴a b a b +-＝22k k k k+-＝3． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键． 16．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13 故答案为：13【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 20．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人， 由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =． 经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+， 整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．22．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．24．（1）46274a a a ++；（2）1519x +；（3）4000000；（4）x=-5；（5）无解．【分析】（1）原式先分别计算积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可得到答案；（2）原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号，然后再合并同类项即可得到答案；（3）原式运用差的完全平方公式进行计算即可；（4）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（5）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++（2）()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +（3）22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000； （4）52332x x x=-- 去分母得，x=-5 经检验，x=-5是原方程的解，∴原方程的解为：x=-5；（5）2124111x x x +=+-- 去分母得，(1)2(1)4x x -++= 解得，x=1经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．25．新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元【分析】设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元，根据题意列出方程求解即可；【详解】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．依题意得，400080000200010x x+=，方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，解得，x=2，检验：当x=2时，10x≠0．所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，当x=2时，10x=20，答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．26．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x＝200.2x+，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m mm m-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；。
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试【含答案】
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在，中分式的个数有（ ）113312xy a x x ymπ++，，，，A .2个B .3个C .4个D .5个2.若分式有意义，则满足的条件是（ ）211a a --a A .的实数B .为任意实数1a ≠a C .或的实数D .1a ≠1-1a =-3.分式的值是零，则的值为（ ）52x x +-x A .2B .5C .D .2-5-4.把分式约分得（ ）3bab b+A .B .C .D .3b +3a +13b +13a +5.计算的结果为（ ）2111x x x -+--A .1B .C .D .11x -121x x -6.若，且，则的值为（ ）3y x =-+x y ≠22x y x y y x+--A .3B .C .D .3-1313-7.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）x 2133x m x x++=--m A .3B .0C .D .1-3-8.若分式的值是正整数，则可取的整数有（ ）62m -mA .4个B .5个C .6个D .10个9.用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）2231712x x x x -+=-21x y x =-A .B .C .D .1732y y +=22720y y -+=23710y y -+=26720y y -+=10.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做个，那么可列方程为（ ）x A .B .C .D .30456x x =+30456x x =-30456x x=-30456x x=+二、填空题（共6小题）11.化简：________.2520xyx y=12.当________时，分式的值为0.x =293x x--13.对分式进行通分时，最简公分母是________.2111248x y xy，，14.代数式有意义，则的取值范围是________.()021xx x -÷-x 15.当时，代数式的值是________.3a =22121222a a a a a a ⎫⎛-+-÷⎪ ---⎝⎭16.定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是________.⊕11a b a ab =-⊕1122=⊕133p =⊕p 三、解答题（共8小题）17.解分式方程：（1）；1122xx x-=--（2）.2313162x x -=--18.先化简，再求值：，其中.259123x x x -⎫⎛-÷⎪++⎝⎭1x =19.关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.x 533x m x x-=--m 20.已知.2223m a b n a ab ==+，（1）当，分别求的值.32a b =-=-，m n ，（2）若，求的值.1218m n ==，123a b+21.先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整22221121x x x x x x +⎫⎛+÷ ⎪+--+⎝⎭3723x -＜＜数作为的值代入求值.x 22.某玩具店用2 000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6 300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完.（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？23.盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件.（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？120024.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行25%了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2 000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？第五章综合测试答案解析一、1.B解：是分式，共有3个，131a x x ym++，，故选：B .2.A解：分式有意义，∵211a a --，10a -≠∴解得.1a ≠故选：A .3.D解：由题意得：，且，50x +=20x -≠解得：，5x =-故选：D .4.D解：；()1333b b ab b b a a ==+++故选：D .5.A 解：，21211111x x x x x --++==---故选：A .6.A解：由，得到，3y x =-+3x y +=则原式，()()22223x y x y x y x y x y x y x y x y x y+--=-===+=----故选：A .7.C解：方程两边都乘，()3x -得，()23x m x -+=-原方程有增根，∵最简公分母，∴30x -=解得，3x =当时，，3x =1m =-故选：C .8.A 解：分式的值是正整数，∵62m -、2、3、6，21m -=∴则、4、5、8这四个数，3m =故选：A .9.B解：，2231712x x x x -+=-设，21xy x =-则原方程化为，172y y +=即，22720y y -+=故选：B .10.A解：设甲每小时做个，乙每小时做个，x ()6x +根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，30456x x =+故选：A .二、11.14x解：原式.51544xy xy x x== 故答案为.14x12.3-解：由题意得：，且，290x -=30x -≠解得：，3x =-故答案为.3-13.28xy 解：最简公分母是，28xy故答案为.28xy 14.201x x x ≠≠≠，，解：由题意得，，20010x x x -≠≠-≠，，解得，，201x x x ≠≠≠，，故答案为.201x x x ≠≠≠，，15.2解：原式，()()()()22211112122211a a a a a a a a a a a -+---+=÷==----- 当时，原式，3a =31231+==-故2.16.2解：根据题中的新定义化简得：，11133p p -=去分母得：，31p -=解得：，2p =经检验是分式方程的解，2p =则的值为2.p 故2.三、17.解：（1）方程整理得：，1122x x x -=--去分母得：，11x =-解得：，2x =经检验为增根，原分式方程无解；2x =（2）方程整理得：，()23131231x x -=--去分母得：，()42313x --=解得：，12x =经检验是分式方程的解.12x =18.解：原式，()()3325223312312x x x x x x x x x x +-+⎫⎛=-÷ ⎪+++⎝⎭-=+-=+ 当时，原式.1x =11123==+19.解：方程两边都乘以，得：，3x -5x m -=-解得，5x m =-分式方程的解为正数，∵且，50m -∴＞53m -≠解得且.5m ＜2m ≠20.解：（1），222332m a b n a ab a b ==+=-=-∵，，，，()()()2329218m =-⨯-=⨯-=-∴，()()()2233322918181836n =⨯-+⨯-⨯-=⨯+=+=即的值是，的值是18；m 18-n （2），22121823m n m a b n a ab ====+∵，，，，22121823a b a ab ==+∴，，3618323ab a b a a==+∴，.181232136332b a a a b aba++===∴21.解：原式，()()()()()()()()()()()()()222211211111222111311311x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+=+⎢⎥+-+-⎣⎦--++=+--=+--=+ ，10100x x x +≠-≠≠∵，，和0，1x ≠±∴选，∴2x =当时，原式.2x =31121⨯==+22.解：（1）设第一次购进了件玩具，则第二购进了件玩具，x 3x 根据题意得：，6300200043x x-=解得：，25x =经检验，是原分式方程的解.25x =答：第一次购进了25件玩具.（2）.()()25253120200063003700+⨯⨯--=元答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3 700元.23.解：（1）设甲车间有人，乙车间有人，由题意得，x ()10x +40060010x x =+解得：，20x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，20x =则，1030x +=答：甲车间有20人，乙车间有30人；（2）设要从乙车间调出人到甲车间，由题意得，y ()()40060020103013002030y y ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭≥解得.10y ≥答：至少要从乙车间调出10人到甲车间.24.解：（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天铺设路面米，x ()125%x +依题意，得：，()400120040013125%x x-+=+解得：，80x =经检验，是原方程的解，且符合题意.80x =答：原计划每天铺设路面80米.（2）（元.4004001500200013235008080⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭)答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23 500元.。
北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．在代数式ab a ，23a b，－0.5xy ＋23y ，b c a c +-，12x x ---，1π中，是分式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x y x y =++B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y +=D ．--a b a ba b a b+=+3．计算11x x y--的结果是（）.A ．()y x x y --B ．2()x y x x y +-C ．2()x y x x y --D ．()yx x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）．A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+5．下列分式方程有解的是（）．A ．210x x+=B ．123x -＝0C ．2111x x x x +=--D ．11x -＝16．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是（）．A ．132-B ．52-C ．－1D ．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是（）．A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213xx x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为()．A ．1B ．2C ．3D ．4评卷人得分二、填空题9．当x______时，分式22x x -+有意义；当x_______时，分式22x x -+的值为零．10．若关于x 的分式方程1133a x x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.11．已知114a b+=，则3227a ab ba b ab -++-＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为_______．评卷人得分三、解答题13．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14．(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2a b 3，－0.5xy ＋2y 3，1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，ab a ，b c a c +-，1x2x---的分母中含有字母，因此是分式．故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母．2．A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a b a b ++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A 3．A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4．B 【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．D 【解析】【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况．【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B 、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式，将a=-2代入计算即可求出值.【详解】由题可知（a 3-a ）÷a 2+1=a-1a +1，当a=-2时，原式=-2-12-+1=12-．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键．7．B 【解析】M －N =1a a ++1b b +－（11a ++11b +）=1a a ++1b b +－11a +－11b +=11a a -++11b b -+=111111a b b a a b -++-+++（）（）（）（）=1111ab a b ab b a a b +--++--++（）（）=2211ab a b -++（）（）∵ab =1，∴M －N =0，∴M =N .故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题.8．C 【解析】根据规定日期为x 天，则甲队完成任务需要x 天，乙队完成任务需要(x+3)天.记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +.根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式x2x2-+有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式x2x2-+的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：1【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根．11．1【解析】∵11a b +=4,∴4b aab+=,∴a+b=4ab,∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab =1故答案为:1.12．5 0006005 00080%x x+-=40【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元,则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元,五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛:解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．13．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x 满足﹣2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1）6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6，30；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可.试题解析：(1)6，30；(2)n =2时，111236=+=112123++⨯；n =3时，11133134=++⨯；n =4时，11144145=++⨯；……1n =11n ++11n n +（）.所以□，△所表示的式子n +1,n (n +1).验证：()()1111111n n n n n n n++==+++.点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜．【解析】【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【详解】设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得606061.2x x⎛⎫++⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)，乙同学所用的时间为60x＝24(秒)，因为26＞24，所以乙同学获胜．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．。
2022年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课时练习试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（）A．x B．x+1 C．﹣1xD．+1xx2、“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=3、如果把223xyx y-中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的15D．无法确定4、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工1个月完成总工程的1x，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A ．113x +B ．116x +C ．1132x +D ．1162x+5、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+6、下列分式中．是最简分式的是（ ）A ．22a b a b-+B ．1510xC ．2410aba D ．+x x y7、如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变D ．缩小为原来的2倍8、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯9、若分式22x x y－中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍10、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）． A ．10.6×10﹣7米B ．1.06×10-7米C ．10.6×10﹣6米D ．1.06×10﹣6米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 2、计算：2121m mm m +=++______．3、已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______． 4、若0.000015 1.510n =⨯，则n =______．5、新型冠状病毒的直径约为0.0000001m ，数0.0000001用科学记数法表示为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00aa ab b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩．如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．2、计算：2222422x y x yx xy y x y--÷+++. 3、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？4、设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-．（1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．5、某经销商用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该经销商销售这批商品的利润p 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a 2021等于a 2的值． 【详解】解：由a 1=x +1（x ≠0或x ≠-1）， 所以2111(1)a a x=÷-=-，321(1)1xa a x =÷-=+， a 4=1÷（1-a 3）=x +1，…，∵2021÷3=673⋯⋯2， ∴202121a a x==-，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．2、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x+万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可．【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x+万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．3、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．4、D 【分析】根据甲队半个月完成的任务量+乙队半个月完成的任务量=两队共同工作了半个月完成的工程量列式求解即可． 【详解】 解：由题意得，两队共同工作了半个月完成的工程量=13×12+1x ×12=1162x+，故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确工作量=工作效率×工作时间是解答本题的关键． 5、C 【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案． 【详解】 解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x yx y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意；D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 6、D 【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、()()22a b a b a b a b a b a b+--==-++，不是最简分式，不符合题意； B 、153102x x，不是最简分式，不符合题意； C 、242105ab ba a=，不是最简分式，不符合题意； D 、+xx y，是最简分式，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键． 7、B 【分析】依题意，分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ， 得()2242222x yxyxyx y x y x y ⋅==+++，可见新分式扩大为原来的2倍． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8、C 【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =- 【详解】解：0.000002562.510-=⨯ 故选C 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9、A 【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：()222242 222242x x xx y x y x y==⨯--－，∴分式的值比原分式扩大了2倍；故选A．【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：∵1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，∴106纳米=0.000000106米=1.06×10﹣7米故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．二、填空题1、-1【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=， 解得：1x =-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键． 2、221mm + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可． 【详解】 解：2212121m m mm m m +=+++， 故答案为：221mm +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加． 3、4 【分析】 根据12a b=，可得2b a = ，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵12a b=， ∴2b a = ， ∴2224452522a b a a aa b a a a++===--⨯．故答案为：4【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据题意得到2b a = 是解题的关键．4、5-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵50.000015 1.510-=⨯，∴5n =-；故答案为：5-；【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、1×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案是：1×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．2、2x yx y ++．【分析】根据分式的除法法则即可得．【详解】 解：2222422x y x y x xy y x y --÷+++ ()()()2222x y x y x y x y x y +--=÷++()()()2222x y x y x y x y x y +-+=⋅-+ 2x y x y +=+． 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．3、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】 4、（1）a 2﹣5a +6（2）30【分析】 （1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．（1）解： M ＝2(3)2a a -+×(2)(2)3a a a +-- ＝（a ﹣3）（a ﹣2）＝a 2﹣5a +6；（2）解：由题意得，a ≠±2，a ≠±3，当a ＝﹣3时，M ＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．5、（1）一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）()101750080125p m m =+≤≤；（3）当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．（1）解：设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元， 由题意：160007500210x x=⨯+， 解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，∴10160x +=，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）解：∵客商购进A 型商品m 件，∴客商购进B 型商品(250)m -件，由题意：()()240160220150(250)1017500p m m m =-+--=+，∵A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，∵80250m m ≤≤-，∴80125m ≤≤；（3）解：设收益为w 元，则()(240160)220150(250)(10)17500w a m m a m =--+--=-+，①当100a ->时，即010a <<时，w 随m 的增大而增大，∴当125m =时，最大收益为(18750125)a ﹣元； ②当100a =-，即10a =时，最大收益为17500元；③当100a <-时，即1080a <≤时，w 随m 的增大而减小，∴80m =时，最大收益为(1830080)a -元，∴当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．。