飞行器控制导论第二章飞行力学基础1
第二章飞行力学基础
2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系
1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame）Sg-o
g x
g
y
g
z
g
原点o
g 取自地面上某一点（例如飞机起飞点）。o
g
x
g
轴处于地平面内并指向
某方向（如指向飞行航线）；o
g y
g
轴也在地平面内并指向右方；o
g
z
g
轴垂直地面
指向地心。坐标按右手定则规定，拇指代表o
g x
g
轴，食指代表o
g
y
g
轴，中指代表
o g z
g
轴，如图2-1所示。
2）机体坐标系（体轴系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处，坐标与飞机固连。Ox与飞机机身的设计轴线平行，且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。发动机推力一般按机体坐标系给出。
3）速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-ox
a y a
z
a
速度坐标系也称气流坐标系。原点取在飞机质心处，ox
a
轴与飞行速度V的
方向一致。一般情况下，V不一定在飞机对称平面内。oz
a 轴在飞机对称面内垂
x
图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系
直于ox a 轴指向机腹。oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4）航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k
原点取在飞机质心处，ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内，向下为正；oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。 2.1.2 飞机的运动参数 1）飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)
机体轴ox 与地平面间的夹角。以抬头为正。 2.偏航角ψ(Yaw angle)
机体轴ox 在地平面上的投影与地轴o g x g 间的夹角。以机头右偏航为正。 3.滚转角φ(Roll angle)
又称倾斜角，指机体轴oz 与通过ox 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时
图2.1-2 速度坐标系与地面坐标系
为正。
2）速度轴系与地面轴系的关系
以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系。 1.航迹倾斜角γ
飞行速度矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时的γ为正。 2. 航迹方位角χ
飞行速度矢量在地平面上的投影与o g x g 间的夹角，以速度在地面的投影在o g x g 之右为正。 3. 航迹滚转角μ
速度轴oz a 与包含ox a 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。 3）速度向量与机体轴系的关系 1.迎角α (Angle of attack)
速度向量V 在飞机对称面上的投影与机体轴ox 轴的夹角。以V 的投影在b
ox 轴之下为正，如图2.1-3所示。
2. 侧滑角β(Sideslip angle)
速度向量V 与飞机对称面的夹角。以速度V 处于对称面之右时为正。 3)机体坐标系的速度分量
飞行速度V 在机体坐标系三个轴上的分量分别为u 、v 和w 在滚动轴b x 上的分量：u
b
x b y
b z
o
图2.1-3 迎角与侧滑角
在俯仰轴b y 上的分量：v 在偏航轴b z 上的分量：w 迎角和侧滑角可以用速度分量定义
（2.1-1） （2.1-2）
其中
2
122
2)(w v u V ++=
如果迎角和侧滑角很小（〈15o〉，则式（2.1-1）和式（2.1-2）可以近似为
u w
=
α （2.1-3） V
v
=β （2.1-4）
其中α和β的单位为弧度（rad ）。 4)机体坐标系的角速度分量
机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω沿机体坐标系各轴的分量分别为p 、q 和r
滚动角速度p ：与机体坐标轴b x 一致； 俯仰角速度q ：与机体坐标轴b y 一致； 偏航角速度r ：与机体坐标轴b z 一致。
飞行器的三个线运动和三个转动构成了飞行器的六自由度运动。 2.1.3 飞行器的操纵机构
飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。
升降舵（Elevator ）偏转角用e δ表示，规定升降舵后缘下偏为正。e δ的正向偏转产生的俯仰力矩M 为负值，即低头力矩。
副翼(Ailerons)偏转角用a δ表示，规定右副翼后缘下偏（左副翼随同上偏）为正。a δ正向偏转产生的滚转力矩L 为负值。
方向舵(Rudder)偏转角用r δ表示，规定方向舵后缘向左偏转为正。r δ正向偏转产生的偏航力矩N 为负值。
驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆操纵舵面。规定驾驶杆前推位移e W 为正（此时e δ亦为正）；左倾位移a W （此时a δ亦为正）；左脚蹬向前位移r W 为正（此时r δ亦为正）。油门(Throttle)杆前推为正，对应加大油门从而加大发动机推力。反之为负，即收油门，减小推力。 2.1.5 稳定性和操纵性的概念
稳定性是平衡状态的性质，为了讨论稳定性我们首先定义什么是平衡。如果一架飞机保持稳定的匀速飞行，则合力以绕质心的合力矩都等于零。满足这要求的飞机就是说它在平衡状态下或者飞行在平衡条件下。相反，如果力和力矩的总和不为零，则飞机将会经历平移和旋转加速。
飞行器的稳定性是指飞行器在飞行过程中，由于受到某种干扰，是其偏离了原来的飞行状态，当干扰消失之后，飞行器能够恢复到原来飞行状态的能力。这种扰动可能来自于大气的现象、发动机推力改变、或驾驶员的偶然操纵等。若飞行器可以恢复到原来的飞行状态，就称它是稳定的，或称之为具有稳定性；若扰动后的运动越来越偏离原来的飞行状态，称它是不稳定的；若扰动后的运动既不恢复也不远离原来的运动，称为中立稳定。
一架飞机只有是足够稳定的，驾驶员才不会感觉很疲劳，因为不稳定的飞机是驾驶员必须不停地操纵飞机以便应付外界的扰动。虽然本身在空气动力上不太稳定或不稳定的飞机可以飞行，但是不够安全，除非增加机电设备以提供人工的稳定性，这种设备称为增稳系统。
一般所说的飞行器的稳定性，实际上包含两方面的含意。一是指飞行器（包括稳定自动器）的稳定性；另一方面是指飞行器自身（不包括稳定自动器）的稳定性。
飞机稳定的稳定一般分为静态稳定和动态稳定，静态稳定性是指飞机受到扰动后返回到其初始平衡状态的趋势。
飞行器自身的稳定性，也称飞行器静稳定性。它与飞行器的气动外形和布局有关。包括：
(1)纵向静稳定性，是指飞机围绕y 轴的稳定性; 当飞行器在作平衡飞行时，若有一个外力干扰，是它的迎角增大，干扰消除后，靠飞机本身气动特性（驾驶员不偏转舵面），产生一个恢复力矩试图使飞机恢复到原来的平衡状态。经过理论推导和实验发现只要保证气动力焦点在质心之后，并有一定的距离，就可以保证迎角是稳定的。
（2）方向静稳定性。方向静稳定性是指飞机绕z 轴的静稳定性。当飞行受到偏航扰动时，飞行器有自动返回到平衡状态的趋势。由于飞机具有方向静稳定性，飞机总是指向相对风的方向，所以也称风向标稳定性。
（3）滚动静稳定性。当一架飞机受到扰动，偏离水平状态，发生了倾斜，飞行器能靠自身的气动特性产生恢复力矩试图使其恢复到水平状态。
在动态稳定性的研究中，我们关心飞机在受到干扰，偏离平衡点之后，运动的历史过程。注意静态稳定不能保证动态稳定。
飞机的操纵性所包含的内容较多。如要求操纵简单、省力、符合驾驶员的生理习惯，操纵力和操纵机构位移适合，以及飞机对驾驶员操纵反应时差要适当等。
从操纵的功用来说，所谓操纵性是指：飞机能按照驾驶员的操纵意图，以一定的运动过程改变飞行方向或姿态。因此操纵性是飞机改变飞行状态的能力。， 2.2空气动力与力矩
2.2.1空气动力在气流坐标系的分解
总的空气动力∑R 沿气流坐标系各轴的分量分别为a a a Z Y X ,,，通常用D 和L 分别表示阻力和升力，于是有a X D -=，a Z L -=。空气动力学常采用无因次气动力系数形式，其定义如下：
阻力系数（沿a ox 的分量）W D S V D C 221
/ρ=，阻力系数a x C 向后为正
侧力系数（沿a oy 的分量）W a y S V Y C a 221
/ρ=，侧力系数a y C 向右为正
升力系数（沿a oz 的分量）W L S V L C 22
1
/ρ=，向上为正
2.6.2总的空气动力矩在机体坐标系的分解
机体转动惯量是以机体坐标系来定义的，所以合力矩矢量沿机体轴分解成L ，M ，N 。无因次力矩系数定义如下：
绕ox 轴的滚转力矩系数b S V L C W l 221
/
ρ= 绕oy 轴的俯仰力矩系数A W m c S V M C 221
/ρ=
绕oz 轴的偏航力矩系数b S V N C W n 22
1
/ρ=
以上各式中的ρ是空气密度，V 是为空速，W S 为机翼参考面积，b 为机翼展长，A c 是机翼平均气动弦长。 2.3纵向气动力和气动力矩 2.3.1升力
升力L ：飞机总的空气动力∑R 沿气流坐标系a Z 轴的分量，向上为正。产生升力的主要部件是飞机的机翼。
1）机翼的几何形状和几何参数 机翼剖面见图2.3-1
翼弦长c ：翼型前缘A 到后缘B 的距离。 相对厚度：%100?=
c
δ
δ，δ为最大厚度
相对弯度：%100?=
c
f
，f 为中弧线最高点至翼弦线距离。 展弦比：w
S b A 2
=，b 为机翼展长，w S 为机翼面积。
B
图2.3-1机翼剖面
梯形比：%100?=
r
t
c c λ，t c ，r c 分别是翼尖弦长和翼根弦长 翼平均空气动力弦：dy y c S c b W
A )(2
2
/0
2?
=
（2.3-1）
这里，)(y c 表示沿机翼展向坐标y 处的翼弦长； 前缘后掠角0Λ，如图2.3-2所示。
1/4弦线点后掠角4/1Λ，如图2.3-2所示。 2）机翼的升力
（1）亚声速时升力产生的机理
当气流以某一迎角α流过翼型时，由于翼型上表面凸起的影响，使得流管变细，即截面积S 减小。根据连续方程VS=m(常数)可知，翼型上表面的流速必然
增加，而下表面流速则减小，如图2.3-3所示，根据伯努利方程0
2
21p V p =+ρ（常数），流速大的地方，压强将减小，反之增大。因此，翼型的上下表面将产生压力差。因此，垂直飞行速度矢量的压力差的总和，就是升力。
c
图2.3-2 机翼平面形状
压力系数p ：翼面上某点的压强p 与远前方自由气流的压强∞p ，同远前方自由气流的动压之比，即
221
∞
∞∞
-=
V p p p ρ （2.3-2）
压力分布图：将翼面上各点的压力系数的数值光滑连接，若p 为负值（吸力）则箭头向外，若为正值（即压力）箭头指向翼面，如图2.3-4所示。
实验发现压力分布图是随迎角而变化的。 机翼升力与机翼面积、动压成正比。其表达式为
W Lw W QS C L = 或 W
W
Lw QS L C =
α
图2.3-3 翼型与气流
图2.3-4 压力分布图
非对称机翼升力系数Lw C 随迎角α的变化关系如图2.3-5所示。
升力系数Lw C 是迎角α的函数，α越大Lw C 也越大。当0=α时0≠Lw C 。这是因为适用于低速飞行的翼型弯度f 总是正弯度，当0=α时上下翼面压力差仍不为零而是正值，当α为某一负值时才有0=Lw C 。使0=Lw C 的迎角称为零升迎角0α，一般为负值。只有翼型对称时（弯度0=f ，且上下翼面曲线对称），零升迎角0α才为零。当迎角达到某一值时，Lw C 达到最大值max Lw C ，如果迎角再大
Lw C 下降，使max Lw Lw C C =的迎角称为临界迎角cr α。
在010≤α范围内，Lw C 与α呈线性关系：
Lw
w C a α
?=
=?常数 w α称为机翼升力线斜率，也称为升力迎角导数，在线性范围内，Lw C 与α的
关系为：
)(0ααα-=w Lw C （注意0α为负值） （2.3-3） （2）超声速时升力产生的机理
超声速翼型在超音速气流中的升力形成也是由于翼面的压力差所致，图2.3-6表示超音速的流动情况。为简单起见用一平板相对厚度很薄的翼型。在迎角α
为正值时上翼面相当与超音速气流绕凸角膨胀流动情况，故上翼面流速加
α
图2.3-5 α~Lw C 曲线
大，压力降低，而下翼面相当于流经楔形物体时的情况，是压缩流，流速变小压力提高，故上下压力差形成升力。附着在翼型前缘下翼面的是激波，附着在上翼面的是膨胀波，而尾随在后缘的下翼面的是膨胀波，而尾随在上翼面的是激波，因此气流在前缘点分流后，流经上翼面的气流先于下翼面气流到达后缘点。
3）机身的升力
机身一般接近圆柱形，亚音速飞机是圆头圆尾，中段是圆柱。理论和实验都表明这类形状在迎角不大的情况下是没有升力的。只有大迎角时，机身背部分离出许多旋涡，才有些升力。超音速飞机的机身头部一般为圆锥形，有迎角时，升力就产生这圆锥形头部，而机身的圆柱段不产生升力。同机翼升力一样，在线性范围内机身升力可写为：
b Lb b S V C L 2
2
1∞∞=ρ （2.3-4） 其中，b S 是机身的横截面积。
α
??=
Lb
b C a 表示机身升力线斜率，故机身的升力系数
αb Lb a C = （2.3-5） 4）平尾的升力
水平尾翼相当于一个小机翼，但是它受到前面机翼下洗的影响。机翼有升力时，上表面的压力低于下表面，因而在左右翼尖处的端头，气流将从下表面向上表面翻卷，然后随迎面气流拖出两条旋涡，称为翼尖尾涡。旋涡将带动周围空气
膨胀波
激波
膨胀波
a V >∞
图2.3-6超音速飞行时升力形成
旋转，称为诱导速度场，或称为洗流。水平尾翼处于两条旋涡之间，机翼是正升力时，旋涡对平尾处的气流造成向下的洗流速度。因此，迎面的气流流到平尾处就改变方向。如果远前方气流∞V 与平尾翼弦线的迎角是α，如图2.3-7所示，且有下洗速度t W ，则气流向下偏转一个角度，称为下洗角ε。
∞
-=V W tg t
1
ε （2.3-6）
若机翼弦线与平尾弦线平行，则α是机翼迎角。机翼对平尾的下洗角ε与机翼迎角α成正比：
αεεα= （2.3-7）
式中：α
ε
εα??=
。机翼迎角α减小一个ε，才是平尾的实际迎角t a (1)t a ααεαε=-=- （2.3-8）
平尾由两部分组成，前面的固定部分称为水平安定面，后面可转动的部分称为升降舵（见图 2.3-7）。由于偏转升降舵改变了平尾翼型弯度，因而也改变了平尾的升力。向下偏，平尾的升力增加；向上偏，平尾的升力减小。平尾升力可由下式确定
t Lt t QS C L = （2.3-9） 式中：t S ——平尾面积 Lt C ——平尾升力系数
图2.3-7 下洗角
e e
Lt t t Lt Lt C
C C δδαα??+??=
（2.3-10） 超音速飞机的平尾是一个可转动的整体，称为全动式平尾。全动式平尾的升力系数为
)(?αα
+??=
t Lt
Lt C C 式中：?——为平尾转动角度，仍以后缘下偏为正。
5）整个飞机的升力
飞机的升力为各部分升力之和
t b W L L L L ++=
若用无因次的升力系数表示，可写为
)(t Lt b Lb W Lw W L S C S C S C Q QS C L ++== （2.3-11）
W
t Lt W b Lb
Lw L S S
C S S C C C ++= （2.3-12） 将（2.3-3）、（2.3-5）、（2.3-8）、（2.3-10）等式代入式（2.3-12）可得
e L La L L e C C C C δαδ++=0 （2.3-13）
式中：00L W C a α=-
(1)b t L W b
t W W
S S C a a a S S ααε=++- Lt
t t
C a α?=
? W
t e Lt L S S C C e δδ??=
升力系数L C 不仅与α，e δ有关，而且还与飞行M 数有关，即（2.3-13）可写为
e L La L e L M C M C M C M C e δαδαδ)()()(),,(0++= （2.3-14） 图2.3-8给出了αL C 随M 数变化的曲线。图中cr M 为临界马赫数。
低速（5.0
飞行器在空中飞行时，将受到空气对它的阻力，为了克服阻力，就要消耗发动的功率。不但机翼会产生阻力，飞机其它暴露在气流中的各零部件（如机身、起落架、尾翼等）都可产生阻力。近代飞机在巡航飞行时，机翼阻力大约占总阻力的百分之二十到三十五，因此，不能以机翼阻力来代表整个飞机的阻力。
按产生阻力的原因来分，低速飞机上的主要阻力有：摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力。
1摩擦阻力
摩擦阻力的产生是由大气的粘性产生的。因为有粘性的大气流过飞行器表面时，紧贴飞行器表面的一层气体速度为零，从飞行器表面向外，气流速度才一层比一层加大。气流速度之所以愈贴近飞行表面愈慢，这时由于空气流动受到飞行器表面摩擦作用的结果。根据作用和反作用定律，被减慢的大气必然给予飞行器表面与飞行方向相反的作用力，这就是磨擦阻力。磨擦阻力不论在低速飞行和超音速飞行时都是存在的。
摩擦阻力的大小，取决于空气的粘性，飞机的表面状况以同气流接触的飞机的表面面积。
αL C
M
cr M 1
2
图2.3-8 超音速飞机M C L ~α变化曲线
2 压差阻力
空气流过翼面时，在翼面前缘部分受翼面阻挡，流速减慢，压强升高；在翼面后缘，由于气流分离形成涡流区，压强减小。这样翼面前后便产生压强差，形成阻力。这种由于前后压强差形成的阻力叫做压差阻力。
压差阻力同物体的迎风面积、形状和在气流中的位置都有很大的关系。 3 诱导阻力
诱导阻力是伴随升力而产生的。如果没有升力，诱导阻力也就等于零。也许可以说它是为了产生升力而付出的一种“代价”。
亚音速飞行时，不仅机翼对平尾有下洗的影响，而且翼尖拖出的两条自由涡对机翼自身也产生下洗的影响，只是小于对平尾的下洗。
按定义，机翼的升力的方向与流经机翼气流∞V 方向垂直，但由于洗流的产生，气流的方向改变了下洗角ε，所以升力也同样地偏斜ε角，向后偏斜ε角的升力在飞行方向的投影将阻碍飞行器向前运动。这种阻力称为机翼的诱导阻力。
诱导阻力系数的表达式为
L Di C C ε= （2.3-15）
诱导阻力系数关系如图2.3-9所示
诱导阻力同机翼的平面形状，翼剖面形状，展弦比，特别是同升力有关。 对于飞机作超音速飞行时，它上面还有波阻，这里不细说。 4）整个飞行器的阻力
综上所述，飞机的阻力系数分为两部分，可写为
图2.3-9 L Di C C ~关系
Di D D C C C +=0 （2.3-16） 式中：0D C ——零升阻力系数
Di C ——升致阻力系数。
在小迎角情况下，升致阻力系数与升力系数的平方成正比，阻力系数可写为
2
0)()(L
D D C M A M C C += （2.3-17） 上式表明阻力系数不仅与L C 有关，且与M 数有关。图2.3-10表示迎角0=α时的M C D ~0曲线。图2.3-11表示D L C C ~曲线关系，称为升阻极曲线。
升阻极曲线表示为了得到升力就必须付出产生一定阻力的代价，因此它表示飞机的气动效率。
M
0.02
0.1
C
D C
0.04
0.08
0.12
0.4
0.8 C 8.
图2.3-10 M C D ~0关系曲线
图2.3-11升阻极曲线
2.3.3 纵向力矩
纵向力矩是指作用于飞机的外力产生的绕机体oy 轴的力矩。包括气动力矩和发动机推力向量因不通过飞机质心而产生的力矩，亦称俯仰力矩。
空气动力引起的俯仰力矩起决于飞行速度、高度、迎角及升降舵偏角。此外，当飞机的俯仰速率dt d q θ=
，迎角变化率dt d α
α= ，以及升降舵偏转速率dt
d e e δδ= 等
不为零时，还会产生附加俯仰力矩，称为动态气动力矩。气动俯仰力矩可写为
),,,,,,(e
e q H V
f M δαδα = （2.3-17） 也可用力矩系数表示
A W m C S V C M 2
21ρ= （2.3-18）
其中：W S ——机翼面积；
A C ——机翼平均气动弦。
当迎角增加时，其增量升力就作用在焦点上，故焦点又可以解释成增量升力的作用点。
1）定常直线飞行时的俯仰力矩 （1）纵向定常直线飞行
纵向定常直线飞行是指飞行速度向量所在的铅垂平面与飞机的纵向对称平面xOz 重合，飞行航线是一条直线，航线上各点的速度始终不变的一种飞行状态。
在此飞行状态下，可近似认为0===e
q δα ，这样，纵向力矩就只是与飞行速度、高度、迎角和升降舵偏转角有关。
（2）阻力对俯仰力矩的影响
严格地讲，阻力也会对俯仰力矩有影响，但一般阻力的作用线接近飞机的重心，故可以忽略，飞机的俯仰力矩主要由升力引起。
（3）飞机各部件的升力
上面已讨论过飞机各部件的升力之和为
t b W L L L L ++= （2.3-19） 其相应的升力系数为
e l L L L e C C C C δαδα++=0 （2.3-20）
定常直线飞行时的俯仰力矩主要有：机翼产生的俯俯仰力矩，机身产生的俯俯仰力矩，及平尾产生的俯仰力矩。俯仰力矩系数：
e m m m m e C C C C δαδα++=0 （2.3-21）
2）飞机纵向的平衡与操纵
以迎角α为横坐标，e δ为参变量，将α~m C 画成一族区线（如图2.3-12）。
飞机作等速直线平飞，除了满足升力=重力（L=G ），以及推力=阻力（T=D ）以外，还应满足对质心的力矩M=0。因此必须选择一个迎角α，使之具有一定数值的L C ，以使L=G 。为使M=0（即0=m C ），必须偏转相应的升降舵偏角。满足力和力矩的平衡条件之后，剩下的问题是否维持这种平衡。
设飞机在05-=e δ的α~m C 曲线上的1αα=处平衡，如果因风的扰动使
1αα>，负的αm C 将产生低头力矩，使α自动减小，反之，在1αα<，负的αm C 将
产生抬头力矩使α增大。因此，αm C 为负时能使飞机的平衡具有稳定的性质，称为静稳定平衡。
如果α~m C 如图2.3-12中的虚线所示（即αm C 为正值），那么当1αα>时有正的抬头力矩使α继续增大，当1αα<时有负的低头力矩使α
继续减小。这种维
图2.3-12 α~m C 关系曲线
持不住的平衡，称为静不稳定平衡。αm C 的符号决定飞机平衡是否稳定，故称αm C 为静稳定性导数。
总之，要使飞机具有纵向静稳定性，αm C 应为负值，即飞机质心位置必须在全机焦点之前。
若想以小于原飞行速度1V 的速度2V 飞行，则驾驶员在减小油门（用以减小发动机推力）时还要拉驾驶杆，使升降舵上偏（负向偏舵，如图2.3-12中e δ由05-偏到010-），产生一个正的抬头力矩使迎角增大。迎角增大则升力系数L C 增大，如此才能达到较小速度下的升力与重力平衡。随着迎角的增大抬头力矩逐渐减小，最终自动稳定地平衡到较大的迎角上（如图2.3-12中2α的迎角）由此可见，具有静稳定的飞机操纵起来是协调的，而在静不稳定情况下驾驶员要维持平衡十分困难，且操纵起来也不协调。
3）总的俯仰力矩 若飞机的俯仰速率dt d q θ=
，迎角变化率dt
d α
α= ，以及升降舵偏转速率
dt
d e
e δδ=
等不为零时，还会产生附加俯仰力矩，因此,飞机俯仰力矩可用系数形式表示为
)2()2()2(V
c C V c C V qc C C C C C A e m A m A mq e m m m m e e δα
δαδαδαα
+++++= （2.3-22）
其中，αm C ，e m C δ——静气动导数；
m q C ，α m C ，e
m C δ
——动气动导数。 这些导数也是飞行马赫数M 的非线性函数。
2.4横侧向气动力和气动力矩 2.4.1侧力Y
飞机总气动力沿气流坐标系a y 轴的分量，向右为正。侧力Y 可表示为
W Y S V C Y )2
1
(2ρ= （2.4-1）
式中：Y C 为侧力系数，W S 为机翼参考面积。
实际上侧力Y 与机翼面积W S 并没有关系，之所以引入机翼面积W S ，只是为了得到与升力和阻力相同表达式而已。
飞机外形是对称的，只有在不对称大气流作用下才会有侧力。以下分别讨论由侧滑角β，偏转方向舵r δ，以及绕ox 轴的滚转角速度p 和绕oz 轴的偏航角速度r 等引起的侧力。
1）侧滑角β引起的侧力
飞机在0≠β会产生侧力Y ，主要是垂尾的作用。亚音速飞机机身没有侧力。超音飞机机身的锥形头部有侧力，故超音速飞机的侧力是机头侧力)(βh Y 与垂直尾翼侧力)(βv Y 之和。右侧滑时β角为正，此时产生的侧力)(βY 为负，侧力)(βY 可表示为：
βρββY W C S V Y 22
1
)(=
（2.4-2） 式中：β
β??=
Y
Y C C 为侧力导数；W S 机翼面积 当β为正时，垂尾左表面的流速增加，因而压力下降，而右表面的流速减小，压力增加，出现压力差，因此就产生了负的侧向力。
2）偏转方向舵r δ引起的侧力
方向舵是装在立尾后缘的操纵面，用于偏航操纵。方向舵正向偏转（绕z 轴转动，即向左偏转为正）使对称的立尾剖面发生弯曲，产生正的侧向力)(r Y δ。其表达式为
r Y W r r C S V Y δρδδ22
1
)(= （2.4-3）
式中：r
Y
Y C C r δδ??=
为方向舵侧力导数；W S 机翼面积 一般飞机的r Y C δ数值不大，可忽略不计。
控制工程基础第三章参考答案
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统
机械控制工程基础第五章练习习题及解答
题型：选择题 题目：关于系统稳定的说法错误的是【】 A．线性系统稳定性与输入无关 B．线性系统稳定性与系统初始状态无关 C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入 C．系统的干扰 D．系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定于的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程
题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性 习题二 题型：填空题 题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。 分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。 答案：正、大于零 习题三 题型：计算题 题目：系统的特征方程为 010532234=++++s s s s 用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）特征方程的各项系数为 10,5,3,1,201234=====a a a a a 均为正值。 （2） 0131>==?a 0714232 4 132<-=-== ?a a a a a a a a 不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定 习题四 题型：计算题 题目：单位反馈系统的开环传递函数为 ()()() 125.011.0++= s s s K s G 利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K 值范围。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K 的范围。 答案：系统的闭环特征方程为 ()()0125.011.0=+++K s s s
控制工程基础第三章参考答案(供参考)
第三章 习题及答案 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值， 试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。 解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统的全响应)()e 6 1e 27e 314()(42t t y t t t ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解： 4. 设系统特征方程为：0310126234=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的 稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。 5. 试确定下图所示系统的稳定性. 解：210 110(1)(1)(). ()210(21) 1(1) s s s s a G s s s s s s s +++=?=?+++ 系统稳定。 满足必要条件，故系统稳定。 6.已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12.001.0()(2++= s s s K s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。 解：2()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=
控制工程基础第4章习题解答
若系统输入为不同频率ω的正弦函数t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B ，求该系统的频率特性 解：由频率特性的定义有：? ωj e A B j G =)(（P119） ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 试求下列系统的幅频特性)(ωA 、相频特性)(ω?、实频特性)(ωu 、虚频特性)(ωv （P120， 121） 1 305 )(+= s s G 解：1 305 1305)(+= += ωωωj s j G j )(ωA = 1 90051 3052 += +ωωj )(ω?=1 30arctan )130()5(1 305 ω ωω-=+∠-∠=+∠ j j )(ωj G 可以展开为实部与虚部的形式，即：1 90015051305 )(2+-= += ωω ωωj j j G 所以，实频特性)(ωu = 1 90052 +ω 虚频特性)(ωv =1 9001502+-ωω ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 设系统的闭环传递函数为：1 ) 1()(12++=s T s T K s G B ，当输入信号为t R t x i ωsin )(=，试求该系 统的稳态输出。 解：系统的频率特性函数为： ()()) () arctan (arctan 21221212)() 1()1(1 )1(1 )1()(12ωωωω ωωωωωωj G j B T T j j B B e j G e T T K j T j T K s T s T K j G ∠-?=?++= ++= ++= 系统的对于特定频率的输入信号，其稳态输出为：（P118） )](sin[)()(ωωωj G t j G X t x B B i oss ∠+??= 因此，对于该系统，有： ()())]arctan (arctan sin[) 1()1()(122 122ωωωωωT T t T T K R t x oss -+?++?=
空间飞行器动力学与控制
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Spacecraft Dynamics and Control Teacher：Han-qing Zhang College of Astronautics
Spacecraft Dynamics and Control Text book: Spacecraft Dynamics and Control：A Practical Engineering Approach https://www.360docs.net/doc/d216030989.html,/s/1o6BF32U (1) Wertz, J. R. Spacecraft Orbit and Attitude Systems, Springer. 2001 (2) 刘墩.空间飞行器动力学，哈尔滨工业大学出版社，2003. (3) 章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制，北京航空航天大学出版社，2006. (4) 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用，清华大学出版社，2002。 2014年4月22日星期二Spacecraft Dynamics and Control
Spacecraft Dynamics and Control 1. Introduction Space technology is relatively young compared to other modern technologies, such as aircraft technology. In only forty years this novel domain has achieved a tremendous level of complexity and sophistication. The reason for this is simply explained: most satellites, once in space, must rely heavily on the quality of their onboard instrumentation and on the design ingenuity of the scientists and engineers. 2014年4月22日星期二Spacecraft Dynamics and Control
控制工程基础程第四章习题答案
2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B 。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知：?ωj e A B j G = )( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与 相频特性。 解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9 8 .048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：) 9)(4(36)()()(++== s s s X s X s G i o 得系统频率特性：) 9)(4(36 )(ωωωj j j G ++= ，其中 幅频特性为：2 2 811636 )()(ω ωωω+?+= =j G A 相频特性为：9 arctan 4 arctan )(ω ω ω?--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2 2sin(π -=t x oss 。试确定k 和c 。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： k cs s s G ++= 2 1 )(，得系统频率特性为： ω ωωjc k j G +-= 21 )(。 图（题4.6）
机械控制工程基础第三章 复习题及答案
题目：时间响应由和两部分组成。 分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 答案：瞬态响应、稳态响应 题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为。 分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 答案：瞬态响应 题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为与。 分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。 答案：自由响应、强迫响应 题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为与。 分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。 答案：零输入响应、零状态响应 题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为。 分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。 答案：强迫响应 题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加的形式有关。 分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。 答案：输入信号 题目：单位阶跃信号???<>=000t t t u 1)(的拉氏变换为【 】 A 、 s 1 B 、21 s C 、1 D 、s 分析与提示：熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换，C 为单位冲击信号的拉是变换。 答案：A 题目：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有，能够反映系统工作的大部分实际情况。 分析与提示：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。 答案：典型性 题目：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能。 分析与提示：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单。 答案：简单 题目：是使用得最为广泛的常用输入信号。 分析与提示：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数 都为常用输入信号时，单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。 答案：单位脉冲函数 题目：设一阶系统的传递函数为 5 23 +s ，则其时间常数和增益分别是【】 A ． 2，3 B ．2，3/2 C ． 2/5，3/5 D ． 5/2，3/2
(完整版)控制工程基础(第一章)
辽宁科技学院教案 课程名称：控制工程基础 任课教师：杨光 开课系部：机械学院 开课教研室：机制 开课学期：2012～2013学年度第1学期
教学内容备注 一、机械工程控制论的研究对象与任务 机械工程控制论研究机械工程中广义系统的动力学问题。 1、系统(广义系统):按一定的规律联系在一起的元素的集合。 2、动力学问题:系统在外界作用（输入或激励、包括外加控制与外界干扰） 下，从一定初始状态出发，经历由其内部的固有特性（由系统的结构与参数所 决定）所决定的动态历程（输出或响应）。这一过程中，系统及其输入、输出三 者之间的动态关系即为系统的动力学问题。 上式中y(t)为微分方程的解，显然它是由系统的初始条件，系统的固有特性，系统的输入及系统与输入之间的关系决定。 对上例，需要研究的问题可归纳为以下三类：
二、控制理论的发展与应用 控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。从1868年马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展可分为四个主要阶段： 第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和成熟； 第二阶段：现代控制理论的兴起和发展； 第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段； 第四阶段：智能控制发展阶段。 经典控制理论： 控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。 ?1868年，马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代数判据。 ?1895年，数学家劳斯（Routh）和赫尔威茨（Hurwitz）分别独立地提出了高阶系统的稳定性判据，即Routh和Hurwitz判据。 ?二战期间（1938-1945年）奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频率响应理论 1948年，伊万斯（W.R.Evans）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完成，形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理论。 经典控制理论的基本特征： (1)主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述的系统的分析与综合； (2)只用于单输入，单输出的反馈控制系统； (3)只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。 现代控制理论: 由于经典控制理论只适用于单输入、单输出的线性定常系统，只注重系统的外部描述而忽视系统的内部状态。因而在实际应用中有很大局限性。 随着航天事业和计算机的发展，20世纪60年代初，在经典控制理论的基础上，以线性代数理论和状态空间分析法为基础的现代控制理论迅速发展起来。 1954年贝尔曼（R.Belman)提出动态规划理论 1956年庞特里雅金（L.S.Pontryagin）提出极大值原理 1960年卡尔曼（R.K.Kalman)提出多变量最优控制和最优滤波理论 在数学工具、理论基础和研究方法上不仅能提供系统的外部信息（输出量和输入量），而且还能提供系统内部状态变量的信息。它无论对线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统，单变量系统或多变量系统，都是一种有效的分析方法。 当今世界，控制技术无处不在,世界随处可见控制与反控制。 控制技术融合了信息技术、工程技术，是多种技术的融合。
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
习题一 题型:选择题 题目:关于系统稳定的说法错误的就是【】 A.线性系统稳定性与输入无关 B.线性系统稳定性与系统初始状态无关 C.非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D.非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示:线性系统稳定性与输入无关;非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案:C 习题二 题型:填空题 题目:判别系统稳定性的出发点就是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数,即系统的特征根必须全部在就是系统稳定的充要条件。 分析与提示:判别系统稳定性的出发点就是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数,即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面就是系统稳定的充要条件。 答案:负实数、复平面的左半平面 习题三 题型:选择题 题目:一个线性系统稳定与否取决于【】 A.系统的结构与参数 B.系统的输入 C.系统的干扰 D.系统的初始状态 分析与提示:线性系统稳定与否取决于系统本身的结构与参数。 答案:A 习题四 题型:填空题 题目:若系统在的影响下,响应随着时间的推移,逐渐衰减并回到平衡位置,则称该系统就是稳定的 分析与提示:若系统在初始状态的影响下(零输入),响应随着时间的推移,逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置),则称该系统就是稳定的;反之,若系统的零输入响应发散,则系统就是不稳定的。 答案:初始状态 习题五 题型:填空题 题目:系统的稳定决定于的解。 分析与提示:系统的稳定决定于特征方程的解。 答案:特征方程 习题一 题型:填空题 题目:胡尔维兹(Hurwitz)判据、劳斯(Routh)判据又称为判据。 分析与提示:胡尔维兹(Hurwitz)判据、劳斯(Routh)判据,又称为代数稳定性判据。 答案:代数稳定性 习题二
控制工程基础考卷带答案复习资料
控制工程基础考卷带答案复习资料
一、填空题：（每空1分，共20分） 1．对控制系统的基本要求一般可归结为_________稳定性，准确性，快速性____、____________、___________。 2．自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另一个是____________响应分量。 3．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_________________。 4．若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为__________________ 。 5 函数f(t)=的拉氏变换式是 _________________ 。 6 开环对数频率特性的低频段﹑ 中频段﹑ 高频段分别表征了系统的 稳定性，动态特性，抗干扰能力 ﹑ ﹑ 。 7．Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的___________。 8．已知单位反馈系统的开环传递函数为： 20 ()(0.51)(0.041) G s s s = ++求出系统在单位阶跃输入时的稳 态误差为 。 9．闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点 t e 63-
均位于s 平面的______半平面。 10．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 10()1 G s s = +，当系统作用有x i (t ) = 2cos(2t - 45?)输入 信号时，求系统的稳态输出为_____________________。 11．已知传递函数为2 ()k G s s =，则其对数幅频特性 L （ω）在零分贝点处的频率数值为_________ 。 12 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 环节和 决定。 13．惯性环节的传递函数11+Ts ，它的幅频特性的数学式是__________,它的相频特性的数学式是____________________。 14．已知系统的单位阶跃响应为()1t t o x t te e --=+-，则 系统的脉冲脉冲响应为__________。 一、填空题 （每空1分，共20分）： 1 稳定性，准确性，快速性；2 稳态；3 反馈； 4 ) ()(1) (s H s G s G ±；5 3 ()6 F s s = + 6 稳定性，动态特性，抗干扰能力； 7 负实轴； 8 1 21 9 右半平面； 10
机械控制工程基础第四章习题解答
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。 答案：稳态响应 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。 答案：正弦输入、s=ωj 题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 】 A ． ω ωj s s G j G ==)()( B ． [])()(t F s G ω= C ． [])()(t L s G ω= D ． [])()(t F j G ωω= 分析与提示：令传递函数中ωj s =即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得 传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。 答案：B 题目：以下说法正确的有 【 】 A ．时间响应只能分析系统瞬态特性 B ．系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数 C ．时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性 D ．频率特性没有量纲 E ．频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移 分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。 答案：B 、C 、E 题目：通常将 和 统称为频率特性。 答案：幅频特性、相频特性 题目：系统的频率特性是系统 响应函数的 变换。 答案：脉冲、傅氏 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。 答案：正弦输入、s=ωj 题目：已知系统的单位阶跃响应为()()0,8.08.1194≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅 频特性和相频特性。 分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s=ωj 即可得到频率特性，进而得到幅频特性和相频特性。 答案：由已知条件有 ()()9 18.0418.11, 1 +++-= =s s s s X s s X o i 传递函数为 ()()()()() 9436++== s s s X s X s G i o 则系统的频率特性为 ()()() 9436 ++= ωωωj j j G
机械控制工程基础习题集_第5章
第5章 系统的稳定性 一、填空题 1.稳定系统其自由运动模态随时间增加而逐渐（消失） 2.对于二阶系统，加大增益将使系统的（稳定性）变差。 ３.若闭环系统的特征式与开环传递函数)()(s H s G 的关系为)()(1)(s H s G s F +=，则 )(s F 的零点就是（系统闭环极点） 。 ４.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为（0）。 5.线性定常系统的偏差信号就是误差信号的条件为（反馈传递函数H(s)＝1）。 6.控制系统含有的积分个数多，开环放大倍数大，则系统的（稳态性能）愈好。 7.降低系统的增益将使系统的稳态精度（变差）。 8.闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的（开环极点）数。 9.统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重（变差）。 10.系统开环频率特性的相位裕量愈大，则系统的（稳定性）愈好。 11.控制系统的误差是期望输出与（实际输出）之差。 12.降低系统的增益将使系统的（快速性或稳态性）变差。 三、名词解释题 1.穿越：是开环极坐标曲线穿过实轴上（－∞，－1）的区间。 2.相位裕度：在系统的开环幅频特性等于1时，其相应的相频特性距离-180°的相位差。或：极坐标曲线在幅值穿越频率处的相頻特性距离-180°的相位差。 3.幅值裕度：相頻穿越频率处开环幅频特性的倒数。 4.劳斯判据：利用系统闭环特征方程的系数建立劳斯系数表，根据劳斯表中第1列系数的符号变化判断系统稳定性即：劳斯表中第1列系数无符号变化则系统处于稳定状态，否则系统处于临界稳定或不稳定状态。 5.奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标频率特性曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的开环极点数。 四、简答题 1.简述闭环特征函数的特点。 答：1）特征函数的零点就是系统的闭环极点；2）特征函数的极点就是系统的开环极点； 3）特征函数的分子和分母的阶次相同；4）特征函数与系统开环传递函数只差常数1。 2.简述积分、微分及惯性环节对最小相位系统稳定性的影响。
飞行器飞行力学
题号：839 《飞行器飞行力学》 考试大纲 一、考试内容 根据我校教学及该试题涵盖专业的特点，对考试范围作以下要求： 1．基本概念：压力中心；焦点；静稳定性；失速；瞬时平衡假设；纵向运动；攻击禁区；相对弹道；绝对弹道；理想弹道；理论弹道；基准运动；扰动运动；附加运动；强迫扰动运动；自由扰动运动；动态稳定性；操纵性；超调量；调节规律；特征方程及特征根。 2．坐标系及其转换：惯性坐标系；弹道坐标系；速度坐标系；弹体坐标系；坐标转换方程；迎角、侧滑角、弹道倾角、弹道偏角、姿态角、速度滚转角；作用在导弹上的力和力矩。 3.导弹运动方程的建立：导弹作为刚体的六自由度运动方程的建立方法；导弹作为可操纵质点的运动方程的建立；纵向运动方程的建立；平面运动方程的建立；轴对称和面对称导弹的操纵方法；理想操纵关系式。 4．过载：过载的概念；过载的投影；过载与运动参数之间的关系；过载与机动性的关系；过载与导弹结构强度设计之间的关系；过载与弹道形状的关系；需用过载；可用过载；极限过载；最大过载；过载与轨道半径的关系。 5．导引规律与弹道：导引弹道的研究方法、特点；相对运动方程的建立；追踪法；平行接近法；比例导引法；三点法；角度法；复合制导。 6.方案制导：方案制导的弹道方程；按要求给出方案弹道的具体方案。 7.干扰力和干扰力矩：风的干扰；发动机安装偏差；弹身对接偏差；弹翼安装偏差；控制系统误差。 8．扰动运动方程：扰动运动方程的建立；扰动运动方程与扰动源性质的关系；“系数”冻结法；扰动运动方程的拉氏解析求解方法；扰动运动方程特征根与扰动运动形态和稳定性的关系。 9．纵向扰动运动：纵向扰动运动动态特性的分析方法；纵向短周期扰动运动特性的分析；纵向短周期扰动运动的动态稳定条件的推导；纵向短周期扰动运动的动稳定性与静稳定性的关系；纵向短周期扰动运动的传递函数；舵面阶跃偏
控制工程基础第5章习题解答
5.7 系统的传递函数方框图如图所示，已知25.0,1.021==T T ， 试求： （1）系统稳定时K 值的取值范围； 解： 由题意可以写出系统的闭环传递函数为： ()()()()K s s T T s T T K s T s T s K s T s T s K s G B ++++=+++++=2213212121)(11111)( 系统的特征方程为：0)(221321=++++K s s T T s T T 即：04040141)(232 121221213=+++=++++K s s s T T K s T T s T T T T s 由特征方程写出 根据Routh 判据，系统闭环稳定的充要条件为： ? ??>>-040040560K K 即： 014>>K 5.9试根据下面开环频率特性，使用Nyquist 判据分析相应的闭环系统的稳定性 ()()1 10110)(++=ωωωωj j j j G K 解：使用Nyquist 判据要求画出开环频率特性)(ωj G K 的Nyquist 轨迹 )(ωj G K 的幅频特性函数与虚频特性函数分别为：
)1100()1(10 )(22++=ωωωωj G K 1 10arctan 1arctan 20)(ωωπω--- =∠j G K 将)(ωj G K 表示成下式： )1100)(1() 10100(110)1100)(1(10 )101)(1()(22222++-+-=++?--?-=ωωωωωωωωωωωj j j j j G K 可得其实频特性函数与虚频特性函数分别为： )1100)(1(110)}(Re{22++-=ωωωω ωj G K )1100)(1() 10100()}(Im{222++-=ωωωωωj G K 考虑ω的几个特殊值 当0=ω： ∞=)(ωj G 2 )(πω-=∠j G 当∞=ω： 0)(=ωj G πω2 3)(-=∠j G 由于当ω从0变化至∞，)(ωj G ∠从2π-变化至2 3π-，因此该系统的Nyquist 轨迹必然从复平面的第三象限移动至第二象限，也即轨迹必然与负实轴相交。 令0)1100)(1()10100()}(Im{222=++-= ωωωωωj G K ，即101=ω 此时： 9) 110)(11.0(110)1100)(1(110)}(Re{22-≈++-=++-=ωωωω ωj G K 即Nyquist 轨迹与负实轴相交点为（-9，j0） 由此可以做出)(ωj G K 的Nyquist 轨迹图，如下：
《控制工程基础》第三章习题解题过程及答案
3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1 )(+=Ts K s G k ，试求其单位阶跃响应。 解法一，采用拉氏反变换： 系统闭环传递函数为：()()()()1()1k k G s C s K s R s G s Ts K Φ=== +++ 输入为单位阶跃，即：1()R s s = 故：1()()()1 1K A B C s s R s K Ts K s s s T =Φ= ?=+ ++++ 可由待定系数法求得：,11 K K A B K K ==-++ 所以，1111 ()()111K K K K K C s K K s K s s s T T ++=-=-+++++ 对上式求拉氏反变换： 1 ()(1)1 k t T K c t e K +-=-+ 解法二，套用典型一阶系统结论： 由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1 ()()1 C s s R s Ts Φ= =+ 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1t T c t e -=- 若一阶系统为()()()1 C s K s R s Ts Φ==+，则其单位阶跃响应为：1()(1)t T c t K e -=- 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11 k k G s C s K K K K s R s G s Ts K Ts K T s ' +Φ===== '++++++ 其中，,11 T K T K K K ''= =++ 所以，1 1()(1)(1)1 k t t T T K c t K e e K +--' '=-=-+ 采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。 3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min 规律上升，求该温度计的测量误差。 解： （1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41min s t T ==，即时间常数T ： 1 0.25min 15sec 4 s T t ===
控制工程基础---第四章传递函数
第四章传递函数 第一节传递函数 一、定义：系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。 ) () ()]([)]([)()()()(s R s Y t r L t y L s G s G t y t r = =，则为，系统传递函数 、系统输入、输出分别为 二、求法： 1、由微分方程求取。 若系统的微分方程为 ) ()()()()()()()(01) 1(1) (01) 1(1)(t x b t x b t x b t x b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 对微分方程的两端求拉氏变换 11 1011 1011 1011 1011 1011 1)() ()() ()() ()() ()()()()()()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s G s X b s b s b s b s Y a s a s a s a s X b s sX b s X s b s X s b s Y a s sY a s Y s a s Y s a n n n n m m m m m m m m n n n n m m m m n n n n +++++++==+++=++++++++=++++------------
例1：系统微分方程为)()() ()(2 2t f t kx dt t dx c dt t x d m =++，求系统的传递函数。 解：由给定的微分方程， k cs m s s F s X s G s F s X k cs m s s F s kX s csX s X m s t f t kx dt t dx c dt t x d m ++= ==++=++=++2222 21 )()()()()()()()()()()()() ()( 例2：求R-C 电路的传递函数。 解： 1 1 )()()()1()()()(00000+= =+=+=+Rcs s G s U s U Rcs s U s U s RcsU u u dt du Rc i i i 三、性质 1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。 2、对于实际的物理系统，m n ≥ 四、概念 1、零点、极点： 零点：系统传递函数分子s 多项式为零的根。 极点：系统传递函数分母s 多项式为零的根。 2、传递系数： 值定义为传递系数)0(G 。 3、特征方程：传递函数分母s 多项式。 4、阶：系统特征方程s 的最高指数。 例3、以例1、例2的结果为例。 第二节典型环节及其传递函数
控制工程基础_课后答案
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。 题1-5 框图 电动机 给定值 角位移 误差 张力 - 转速 位移 张紧轮 滚轮 输送带 转速 测量轮 测量元件 角位移 角位移 （电压等） 放大 电压 测量 元件 > 电动机 角位移 给定值 电动机 图1-10 题1-5图
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感 元件 定位伺服机构 （方位和仰角） 计算机指挥仪 目标 方向 跟踪环路 跟踪 误差 瞄准环路 火炮方向 火炮瞄准 命令 - - 视线 瞄准 误差 伺服机构（控制绕垂直轴转动） 伺服机构（控制仰角） 视线 敏感元件 计算机 指挥仪
控制工程基础123章答案
第一章绪论 内容提要 一、基本概念 1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。 2.输入信号：人为给定的，又称给定量。 3.输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。 4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。 5.偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。 6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。 7.扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。 二、控制的基本方式 1.开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环控制系统。 2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭环控制系统。 三、反馈控制系统的基本组成 1.给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。 页脚内容1
2.测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。 3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。 4.放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。 5.执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。 6.校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能。 四、控制系统的分类 （一）按给定信号的特征分类 1. 恒值控制系统 2. 随动控制系统 3. 程序控制系统 （二）按系统的数学描述分类 1. 线性系统 2. 非线性系统 （三）按系统传递信号的性质分类 1. 连续系统 页脚内容2
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
机械控制工程基础第五章练习习题及解答 习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【】 A．系统的结构和参数 B．系统的输入
C．系统的干扰 D．系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定于的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程 习题一 题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，