2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷一卷
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2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一卷
一．选择题（共10小题）
1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数
4．六边形的内角和等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝0
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
D．对角线相等的四边形是矩形
7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
（ ）
A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞0
8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平
均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（ ）
A．20（1+x）2＝90
B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90
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D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
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2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷二卷
一．填空题（共11小题）
1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比
为 ．
2．一组数据10，9，10，12，9的中位数是 ．
3．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝ ．
4．若＝3，则＝ ．
5．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△
ABC的周长为 ．
6．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线
交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为 ．
7．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝ ．
8．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连
接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝ ．
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9．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程
1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为 ．
10．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟
G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站
点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为
重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了
大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时
一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，
其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小
时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为 千
米．
11．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪
念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数
量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根
据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪
念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A
种纪念品 件．
二．解答题（共7小题）
12．解方程
（1）x2+x﹣1＝0；
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（2）（x+2）（x+3）＝20
13．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．
14．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小
组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，
分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未
完善），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人；
（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整；
（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随
机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰
好都为“良”的概率．
15．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性
质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画
出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，
y＝3，当x＝0时，y＝4．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b
≥的解集．
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16．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材
料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量
是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件B材料；
（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在
制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）
的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%
出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．
17．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．
（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；
（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：
AH＝AF+AC．
18．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，
∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D
作DE∥AB交BC于E．
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（1）点C的坐标为 ；
（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△
A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求
CD'+D'P+PB的最小值．
（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直
线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，
连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．
2018-2019学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷
2018-2019学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，62. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ） A ．11cm B ．11cm 或7.5cmC ． 7.5cmD ．以上都不对4．已知x 2+kxy+16y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．86．下列分式不是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．计算(﹣a ﹣b)2等于（ ）A.a 2+b 2B.a 2﹣b 2C.a 2+2ab+b 2D.a 2﹣2ab+b 28. 如图, ∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON 。
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合。
则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 平分线。
这里的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS9. 下列运算正确的是( ) A.235326a a a ⋅= B. 33144a a a +=C. D. 2)22a b a b -+=-+（10．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( ) A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里 D ．80海里 11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于( )A.5B.4C.3D.2 12.张老师和李老师住在同一个小区，离学校米。
2018-2019学年外国语学校八年级(下)数学期末试卷(含解析)
（考试时间：120分2018-2019学年外国语学校八年级（下）期末数学试卷钟满分：150分）A 卷（共100分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上)（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．113．若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2yC．x+3＜y+3D．＜4．下列因式分解正确的是（）A．x 3﹣x＝x（x 2﹣1）B．x 2+y 2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a 2﹣16D．m 2+4m+4＝（m+2）25．方程x 2﹣4x＝0的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或46．下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．无法计算8．在▱ABCD 中，O 是AC、BD 的交点，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E，若▱ABCD 的周长为22cm，则△CDE 的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．18．（8分）已知k 为实数，关于x 的方程x 2+k 2＝2（k﹣1）x 有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若（x 1+1）（x 2+1）＝2，试求k 的值．19．（8分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S．20．（10分）已知：点A、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D、E 分别是直线BA、BC 上的点，直线AE、CD 相交于点P．（1）点D、E 分别在线段BA、BC 上；①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD 的度数为；②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD 的度数；（2）如图3，点D、E 分别在线段AB、BC 的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．已知xy＝，x+y＝5，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝．22．若关于x 的分式方程﹣＝1无解，则m 的值为．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为24．在平面直角坐标系xOy 中，点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG 长度的最大值为．25．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC＝BC，E，F 分别为AB，AD 边上的动点，满足BE＝AF，连接EF 交AC 于点G，CE、CF 分别交BD 与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF 面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？27．（10分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长＝cm；②求证：EP＝AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．28．（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO 得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上) 1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x﹣1＜y﹣1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＞﹣2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．5．【解答】解：∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得：x＝0或x＝4，故选：D．6．【解答】解：A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．7．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：C．9．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．10．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0得a+b﹣2019，所以a+b＝2019．故答案为2019．14．【解答】解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式≥，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x＝0.5或x＝﹣1．16．【解答】解：原式＝•＝，∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x＝0，∴原式＝＝﹣1，17．【解答】解：（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝＝．18．【解答】解：（1）原方程变形为x 2﹣2（k﹣1）x+k 2＝0．根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4k 2≥0，∴（k﹣1）2﹣k2≥0．∴﹣2k+1≥0，∴k≤；（2）由根与系数的关系得x 1+x 2＝2（k﹣1），x 1x 2＝k 2，∵（x 1+1）（x 2+1）＝2，∴x 1x 2+（x 1+x 2）+1＝2．∴k 2+2k﹣2＝1．即k 2+2k﹣3＝0．解得k 1＝1，k 2＝﹣3，∵k≤，∴k 的值为﹣3．19．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，S ＝2×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×1＝2．20．【解答】解：（1）①连结AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案为60°；②作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．【解答】解：2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝2xy（x 2+2xy+y 2）＝2xy（x+y）2，∵xy＝，x+y＝5，∴原式＝﹣25．故答案为﹣25．22．【解答】解：去分母得：x 2﹣mx﹣3x+3＝x 2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m 的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或123．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴△＝（﹣6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m 的取值范围为m≤5．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2＝6①，x 1•x 2＝m+4②．∵3x 1＝|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2+2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝4，∴8＝m+4，m＝4；当x 2＜0时，有3x 1＝﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1＝﹣2，x 2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为4．故答案是：4．24．【解答】解：取DE 的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N 为DE 中点，DE＝10，∴NG＝＝＝5．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N 关于点O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．∴线段MG 取最大值10+5．故答案为：10+5．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；如图，设AC与BD的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴＝，∴EG＝3FG，故⑤错误，故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．27．【解答】解：（1）由折叠知BE＝EM，∠B＝∠EMP＝90°．①△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EB+AM＝AB+AM．∵AB＝4，M是AD中点，∴△AEM的周长＝4+2＝6（cm）；②现证明EP＝AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG＝（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，∴MG＝EP，∴EP＝AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A＝∠MDQ＝90°，AM＝DM，∠AME＝∠DMQ，∴△AME≌△DMQ．∴AE＝DQ，EM＝MQ．又∵∠EMP＝∠B＝90°，∴PM 垂直平分EQ，有EP＝PQ．∵PQ＝PD+DQ，∴EP＝AE+PD．（2）△PDM 的周长保持不变．设AM＝x，则MD＝4﹣x．由折叠性质可知，EM＝4﹣AE，在Rt△AEM 中，AE 2+AM 2＝EM 2，即AE 2+x 2＝（4﹣AE）2，整理得：AE 2+x 2＝16﹣8AE+AE 2，∴AE＝（16﹣x 2），又∵∠EMP＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠DMP．又∵∠A＝∠D，∴△PDM∽△MAE．∴∴C △PDM ＝C △MAE •＝（4+x）•＝8．∴△PDM 的周长保持不变．28．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴P（，），∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：（a，），∴直线PB的解析式为yPB＝x，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+，∵直线AD过点（a，），∴＝﹣a2+，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴E（3，6），F（，），设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）。
重庆八中2018-2019(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2018-2019（上）期末考试初三年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2018年1月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．1 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）3．计算()322y x 正确的结果是（ ）A ．366y x B ．368y x C ．y x 28 D ．y x 68 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计231-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．若，，412-==b a 则代数式182-+b a 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7．如果分式63-x x有意义，则x 需要满足的条件是（ ）A ．2=xB ．2>xC ．2≠xD ．2<x8．若ABC ∆～DEF ∆，且两三角形对应中线的比为3:4，则它们的面积之比为（ ） A ．3:4 B ．6:8 C ．9:16 D ．9:129．如图，等边三角形ABC 的边长为2，AB CD ⊥于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．π213-B ．π-32C ．π3432-D ．π3232-10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（ ）A ．45B ．61C ．66D ．91 11． 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为1:3=i 的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为m 42的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果AD CDA ，037=∠的长为()m 32152+，则斜坡CD 的长约为（ ）．（参考数据：75.037tan 8.037cos 6.037sin 0≈≈≈，，） A ．m 36 B ．m 45 C ．m 48 D ．m 5512．若关于x 的方程x xx a x ax ---+=-3333的解为整数，且不等式组⎩⎨⎧<->-0732a x x 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为 ．14．()=--+0230sin 212π ．15．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 为圆上的两点，若∠BAC =55°，则∠ADC 为 度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 ．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A 、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的35倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过 秒，小亮回到B 端．18．正方形ABCD 中的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为DC 边上一点，连接AE 交BD 于F ，BG ⊥AE于点G ，连接OG ，若，045=∠DGE 则=∆FGO S ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，已知射线BM 平分∠ABC ，点D 是BM 上一点，且DE ∥BC 交AB 于E ，若∠EDB =28°，求∠AED 的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）参与调查的学生共有 人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算（1）()()y x x y x 2322--- （2）aa a a a a 32313432+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数()01≠+=a ax y 与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于D A 、两点，x AB ⊥轴于点B ，AOB AOB ∆=∠，23tan 的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOD ∆的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A 著作180本，每本单价40元，B 著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A 、B 两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A 、B 两著作，问A 著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A 、B 著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A 著作每本降价10元，B 著作每本降价()0%>a a ．于是，仅在12月第一周，A 著作的销量就比重庆八中第一次采购的A 著作多了%914a ，B 著作的销量比重庆八中第一次采购的B 著作多了()%20+a ，且12月份第一周A 、B 两著作的销售总额达到了30600元．求a 的值．24．已知：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE 、BE ． （1）若DE ⊥AB 且BC =3，AC =4，如图1，求△CDE 的面积； （2）∠AED =∠BEC ，如图2，求证：F 是CD 的中点．25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()1442731127222=-⨯+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7整除，求s 的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线332232-+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，直线CE 交抛物线于点F （异于点C ），直线CD 交x 轴交于点G ．（1）如图①，求直线CE 的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 为直线CF 上方抛物线上一点，连接PC 、PF ，当△PCF 的面积最大时，点M 是过P 垂直于x 轴的直线l 上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，求NO MN FM ++的最小值；（3）如图②，过点D 作DG DI ⊥交x 轴于点I ，将△GDI 沿射线GB 方向平移至'''I D G ∆处，将'''I D G ∆绕点'D 逆时针旋转()01800<<αα，当旋转到一定度数时，点'G 会与点I 重合，记旋转过程中的'''I D G ∆为'''''I D G ∆，若在整个旋转过程中，直线G ’’I ’’分别交x 轴和直线GD ’于点K 、L 两点，是否存在这样的K 、L ，使△GKL 为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL 的长．重庆八中2018-2019学年度（上）期末考试初三年级数学试题答案1-12 ABBCB CCCAD BC13、5105.3⨯ 14、 32 15、 35 16、8.5 17、 54 18、1514 19、56°20、 30，喜欢处补9 概率为31 21、222y xy x +- a a 22-22、x y 6=，1+=x y （2）25 23、至少120 （2） a=20 24、3221延长FE 过D 作DM 垂直AC 交FE 延长线于M 证DMF ≌CBF 得到结论 法二：过D 作DH ⊥CB 于H 交BF 于N 证CEDN 为平行四边形 25、（1）152，()72512=P（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134 26、（1）323-=x y D ()32， （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛837,2323,3P F ， 最小值为8197 （3）略。
重庆八中2018-2019学年八上数学期末检测试题
重庆八中2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或22．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=3．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 4．下列因式分解，其中正确的是（ ） A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=-- 5．下列各式因式分解正确的是（ ）A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)26．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．18 8．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 9．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD=4，DE=7，则线段EC 的长为（ ）A.3B.4C.3.5D.211．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°12．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 14．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°15．若关于x 的方程3333x m m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A.92m <且32m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-二、填空题16．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 17．分解因式：am 2-10am+25a （____________________）；18．请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法：______．19．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； （2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；22．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ．方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积．23．如图，△ABC 和△ADC 都是边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别从点B 、A 出发，各自沿BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ．（1）在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.25．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？【参考答案】***一、选择题16．217．()25a m -18．如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．19．5或4或3．20．65三、解答题21．（1）化简得22x x +-，当0x =时，原式1=-；（2）32x -<≤，数轴见解析. 22．（1）方法1：a 2+b 2 ；方法2：（a+b ）2﹣2ab ；（2）a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab ；（3）阴影部分的面积=18.5.23．（1）∠ECF 不变为60°．理由见解析；（2）不变化．理由见解析；（3）∠ACE=∠FCD=∠AFE ．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△BCE ≌△ACF ，得到∠ECB=∠FCA ，从而证明结论；（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积即为△ABC 的面积；（3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解．【详解】解：（1）∠ECF不变为60°．理由如下：∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°，又∵E、F两点运动时间、速度相等，∴BE=AF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠ECB=∠FCA．所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；（2）不变化．理由如下：∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF，∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；（3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形，∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD，所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．解题关键在于利用全等三角形的性质解答24．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n，见解析.【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质与判定证明即可；②过点P作PQ∥AB，则∠EAP=∠APQ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可；（3）过点F作FH∥AB，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可．【详解】（1）证明：①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，∴AB∥CD；②过点P作PQ∥AB，则∠EAP=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP=∠CPQ，∵∠EAP=12∠EAD，∠DCP=12∠ECD，∴12∠EAD+12∠ECD＝∠APC；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠APC=12(70°+60°)＝65°；（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD=∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD=∠CFH，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，∴∠EFD=2∠APC，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m＝12n．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．n25．12。
重庆八中 2018-2019学年 八年级下 周考
重庆八中初2020级八年级（下）数学定时练习（十一）A 卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1．在地图上，一条街道的长为10cm ，实际的长为5km ，则比例尺为( )A ．1:2B ．5:1C ．5000:1D ．50000:12．已知43=y x ，那么下列等式中一定正确的是（ ） A ．492=y x B. 7633=++y x C. 3211=--y x D. 47=+y y x 3．下列线段成比例的有（单位均为cm ）（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE=3，EC=9，AD=5，则BD=（ ）A ．11B ．25C ．15D ．20第4题图 第5题图 第6题图5．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，则α∠的度数为（ ）A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°6．如图，在△ABC 中，//BC AD ，点E 在AB 边上，F//BC E ,交AC 于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CF AF BE AE =B ．EG DG GF AG =C ．EB AE GF AG =D ．ACAF AB AE = 7．某快递公司，今年2月与4月完成的投递的快递件数分别为6.8万件和9万件，设该 快递公司这两个月投递件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()9218.6=+xB ．()918.6=+xC ．()()918.618.68.62=++++x xD ．()918.62=+x8．若一元二次方程022=++m x x 没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣1 9．若方程0132=--x x 的两根为m 、n ，则nm 11+的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．31 D ．31- 10．在平面直角坐标系中，点P 从点()3,2A 出发,沿适当的路径运动到直线2x =上，再沿平行于x 轴的方向运动到y 轴，最后沿适当路径运动到()2,0B -停止，则点P 运动的最短路径为（ ）．AB．1 C．4 D ．132+二、填空题（共5小题，每小题4分）11．方程1322-=-x x 的解是_____________________．12．已知线段a 、b 、c 、d 成比例线段，其中cm b 9=，cm c 4=，cm d 1=，则a13x 的取值范围是____________. 14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，E 为BC 上一点， DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 ． 15．若分式方程11162=---x m x 有增根，则m 的值为 ． 三、计算16．解方程（共2小题，每小题5分）（1）051232=+-x x （2）21221-=---x x x四、解答（共3小题，每小题10分）17．关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当21211x x x x -=+时，求m 的值．14题图18．如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段能否成比例？如果不能，请说明理由；如果能，请写出比例式.（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC 的长.19．某商场进了一批玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元 时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩 具售价不能高于40元.（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润最大，并求出最大利润？B 卷（10分）一、填空题（共5小题，每小题4分）20．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，其中4:3:2::=FB DF AD ，且EG=4，则AC 的长为 ___________．21．已知x 、y 、z 是三个非负整数，满足523=++z y x ，2=-+z y x ，若z y x S -+=2，则S 的最大值与最小值的和为 ．22．如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点)1,1(P ，C 为y 轴上一点，连接PC,线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴， 垂足为B ，直线AB 与直线x y =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线x y =交于点Q ，则点Q 的坐标为________20题图 22题图23.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,3)72(31a x x 有解，且使关于x 的分式方程1232-=----xa x x 有正整数解，那么所有满足条件的整数a 的值是 ． 24.菜市场内某摊位上售卖A 、B 、C 、D 四种蔬菜，其中A 、B 两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的单价是C 种蔬菜的7倍，上午时段，A 、C 两种蔬菜的销量相同，B 中蔬菜的销量是D 种蔬菜销量的7倍，结果上午时段A 、B 两种蔬菜的总销售额比C 、D 两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数，到了下午的时候，由于D 种蔬菜的新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 元.二、解答题（共3小题，每小题10分）25．为了制作“六·一”创意市场的创意作品，某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，为了配套，购买的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．该同学购买两种型号小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %标价，但无人问津．于是该同学在标价的基础上降低a %出售，活动结束时作品全部卖完．这样，该同学赚了12a %．求a 的值．26．在菱形ABCD中，∠A=60°。
2019-2020学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠1．2．下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：165．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．下列说法不正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的邻边相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的四条边均相等7．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A．8 B．10 C．12 D．148．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝8，BD＝6，BD是∠ABC的角平分线，点E在BD上，若CD＝CE，则BE 的长为（）A．4 B．C．D．310．为满足广大滑板爱好者的需求，某广场修建了一个小型滑板场，如图，爱好者们从A处滑下，经缓冲区EF之后，滑向C处，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝2CD，BD＝13m，缓冲区EF＝3m，斜坡轨道AE的坡度（或坡比）i＝1：2，斜坡轨道FC的坡角为37°，其中B、E、F、D在同一直线上，则AB的长度为（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（）A．3.55m B．3.75m C．3.95m D．4.15m11．若实数a使关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．112．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C，反比例函数y＝（x ＜0）的图象经过等腰直角三角形的顶点B，∠BAC＝90°，AB边交y轴于点D，若，C点的纵坐标为1，则k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6二、填空题（每小题3分，共24分）13．若，则＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，sinA＝．15．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为．17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，若AB＝6，OD＝5，则AE＝．18．在四张完全相同的卡片上分别写上﹣，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋子中摇匀，现从中随机抽取第一张卡片记下数字a，放回摇匀．然后随机抽取第二张卡片记下数字b，且a+b＝m，则m的值使关于x的一元二次方程（m﹣）x2+2x+1＝0有实数解的概率是．19．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点C，与y轴变于点A，分别以OC、OA 为边作矩形ABCO，点D、E在直线AC上，且DE＝1，则BD+CE的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A′、B′处，且点B′恰好为线段CD的中点，A'B′交AD于点G，作DP⊥MN于点P，交A'B'于点Q．若AG＝4，则PQ＝．三、解答题（共78分）21．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．23．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+2x﹣3＝0的根．24．（10分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有人；（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧；（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO＝，与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于P（﹣2，m），Q（n，﹣1）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OPQ的面积；（3）请根据图象直接写出不等式kx+2≥的解集．26．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y与x的几对对应值：x …﹣7 ﹣5 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …﹣1 a 5 3 b …其中a＝，b＝；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，将直线y＝﹣x向上平移m个单位，使得平移后的直线与该函数图象恰好有两个交点，则m的值是．27．（10分）农历五月初五是中华民族的传统节日﹣﹣端午节，五月份开始某蛋糕店特别推出“紫米八宝”和“青豆腊肉”两种口味的粽子，其中“青豆腊肉”粽的销售单价是“紫米八宝”粽的1.2倍，用450元单独购买“紫米八宝”粽比单独购买“青豆腊肉”粽要多3千克．（1）求“紫米八宝”粽和“青豆腊肉”粽的销售单价各是多少；（2）五月份“紫米八宝”粽的销售量为275千克，“青豆腊肉”的销售量为200千克，为了回馈客户，六月份时，“紫米八宝”粽的销售价格比五月份的价格下调了a%（其中0＜a＜50），销售量比五月份增加了85千克；“青豆腊肉”粽的销售价格比五月份的价格下调了a%，销售量比五月份增加了a%，最终六月份“紫米八宝”粽的销售总额比“青豆腊肉”粽的销售总额多了900元，求a的值．28．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，连接AC，若AB＝AE＝6，BC：CE＝5：2，求△ACE的面积；（2）如图2，延长AE至点G，连接AG、DG，点H在BD上，且BF＝DH，AF＝AH，过A作AM⊥DG于点M．若∠ABG+∠ADG＝180°，求证：BG+GD＝AG．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x﹣1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后经过点D（0，2）得到直线l2，交x轴于点C，过点C作直线CE交直线l1于点E，且EA＝EC．（1）求直线CE的解析式；（2）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），旋转中的△AOB记为△A'OB'，当线段A'B'交y轴正半轴于点G，且∠A′＝∠A'OG时，将△A'OG沿直线CD方向平移，平移中的△A'OG记为A″O′G'，将线段OG沿x轴正半轴方向平移个单位长度得到线段O″G″．在平移过程中，平面内是否存在点R，使以点R、O″、G″、A″为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点A″的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（共6小题）.13．因式分解：x2﹣10x+25＝．14．计算：＝．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的定义进而分析得出答案．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．【分析】解直角三角形求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝PA+PB＝BC．故选：B．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO＝4，于是OB＝AB+AO＝9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD＝4，于是DB＝AB﹣AD＝1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．计算：＝．【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是60度．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为8．【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为7．【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．【分析】过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，由平行四边形的性质求得AC，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求得CH，再证明BA＝BO，求得OG，再由等腰直角三角形求得BC，进而得BH，再由等腰三角形的性质求得BE．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接通分运算，进而利用分式的性质化简即可；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可．（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？【分析】（1）根据用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同，列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．【分析】（1）由ASA证得△ABF≌△DFC，得出AF＝DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，易证四边形AGEF是平行四边形，得GE＝AF，由ASA证得△GBE≌△DEC，得出GE＝DC，推出AF＝DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH＝FH＝DF，易证△CDE是等腰直角三角形，得DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，求出FH＝DC，EH＝DC，证明EH是△ABC的中位线，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥FA交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．求得∠ABD＝∠DAB ＝60°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到∠E＝∠ACE．等量代换得到∠ACB＝∠ACE．根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝α，求得∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠EAD＝∠CAD＝，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。
2020-2021学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1. 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(x −3)(x −6)=0的实数根是3或6，x 2−3x +2=0的实数根是1或2，3：6=1：2，则一元二次方程(x −3)(x −6)=0与x 2−3x +2=0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是( )A. x 2−16=0与x 2=25B. (x −6)2=0与x 2+4x +4=0C. x 2−7x =0与x 2+x −6=0D. (x +2)(x +8)=0与x 2−5x +4=03. 已知线段a =4，b =16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于( )A. 10B. 8C. −8D. ±84. 下列因式分解正确的是( )A. 12abc −9a 2b 2=3abc(4−3ab)B. 3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)C. −x 2+xy −xz =x(x +y −z)D. a 2b +5ab −b =b(a 2+5a)5. 已知关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，则关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c3ax +2by +3a =16c的解是( ) A. {x =4y =2B. {x =3y =2C. {x =5y =2D. {x =5y =16. 如图，在△ABC 中，AC >BC ，∠ACB 为钝角．按下列步骤作图：①在边BC 、AB 上，分别截取BD 、BE ，使BD =BE ； ②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交边AC 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G ；④作射线CG 交边AB 于点H ． 下列说法不正确的是( )A. ∠ACH =∠BB. ∠AHC =∠ACBC. ∠CHB =∠A +∠BD. ∠CHB =∠HCB7. 已知a ，b ，c 均为正数，且ab+c =bc+a =ca+b =k ，则下列4个点中，在反比例函数y =kx图象上的点的坐标是( )A. (1,12)B. (1,2)C. (1,−12)D. (1,−1)8. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =( )A.B.C.D.9. 如图，在▱OABC 中C(2,0)，AC ⊥OC ，反比例函数y =kx (k >0)在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，点D 的横坐标为3，连接AD ，△ABD 的面积为1718，则k 的值为( )A. 4B. 5C. 1718D. 17310. 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车(两次车速相同)，则正确的判断是( )A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前2分钟到校D. 可以提前5分钟到校二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11. 下面有四个命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形：其中，正确的命题的是______(填序号)12.分式√x−2有意义时，x的取值范围是______．13.图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14.若一次函数的图象经过点A(1,2)，点B(2,1)，则函数表达式为______．15.如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，若∠DEF=35°.∠ACB=65°.则∠A的大小是______度．16.有六张正面分别标有数字−2，−1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程1−mx1−x −1=m2−1x−1有正整数解的概率为______．17.分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是(x−3)(x+2)，乙看错了b值，分解的结果是(x−2)(x−3)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是______．18.用式子表示x的3倍与y的5倍的和是______ ．19.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．21.化简求值：(1+1a )⋅aa2−1−11−a，其中a=−322.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？23.在临江河的治理过程中，要铺设一条长为1000米的管道，由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲队比乙队每天能多铺设20米，且甲队铺设350米所用的时间与乙队铺设250米所用的时间相等．(1)甲、乙两个队每天各能铺设多少米？(2)如果要求工程的工期不能超过10天，那么为两个队分配工程的方法有几种？请设计出来．24.为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加第36届山西省青少年科技创新大赛．为了让同学们能更好地备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中随机选择两位同学跟本次参的同学分享创作经验和感受．请用列表或画树状图的方法求出小亮和小颖恰好被同时选中的概率．25.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．26.如图，将1至9九个数字写在一张纸条上，将它剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是多少？27.在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点P1(0,−1)，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是______；(2)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,−6)，直线l的解析式为y=−x+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．28.实验与探究(1)在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是______ ，______ ，______ ．(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现(3)通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m,n)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______ ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______ (不必证明)．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：A、方程x2−16=0的实数根是4，x2=25的实数根是5，∵4：4=5：5，∴一元二次方程x2−16=0与x2=25为相似方程；B、方程(x−6)2=0的实数根是6，x2+4x+4=0的实数根是−2，∵6：6=−2：−2，∴一元二次方程(x−6)2=0与x2+4x+4=0为相似方程；C、方程x2−7x=0的实数根是0或7，x2+x−6=0的实数根是−3或2，∵0：7≠−3：2，∴一元二次方程x2−7x=0与x2+x−6=0不是相似方程；D、方程(x+2)(x+8)=0的实数根是−2或−8，x2−5x+4=0的实数根是1或4，∵−2：−8=1：4，∴一元二次方程(x+2)(x+8)=0与x2−5x+4=0为相似方程；故选：C．分别求出选项中两个方程的解，再结合“相似方程”的定义即可确定结论．本题考查了解一元二次方程，读懂题意，正确理解“相似方程”的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】试题分析：根据线段比例中项的概念，a ：b =b ：c ，可得c 2=ab =64，故c 的值可求．∵线段c 是a 、b 的比例中项， ∴c 2=ab =64， 解得c =±8， 又∵线段是正数， ∴c =8． 故选 B ． 考点：图形的相似4.【答案】B【解析】解：A 、12abc −9a 2b 2=3ab(4c −3abc)，故此选项错误； B 、3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)，正确； C 、−x 2+xy −xz =x(−x +y −z)，故此选项错误； D 、a 2b +5ab −b =b(a 2+5a −1)，故此选项错误； 故选：B ．直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，∴关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c 3ax +2by +3a =16c ，即{2a(x +1)−3by =2c3a(x +1)+2by =16c 的解为{x +1=4y =2，即{x =3y =2， 故选：B ．仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：∠ACH=∠B，所以A选项正确；∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，所以B选项正确；∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，所以C选项正确；∵BC≠BH，∴∠CHB≠∠HCB．所以D选项错误．故选：D．根据作图过程可得A选项正确，再根据三角形外角定义可得B和C选项正确，进而可以判断．本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．7.【答案】A【解析】解：已知a，b，c均为正数，且ab+c =bc+a=ca+b=k，根据等比性质，得到k=a+b+cb+c+c+a+a+b =12，因而反比例函数y=kx 的解析式是y=12x，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上．故选：A．根据已知等式，利用比例的等比性质可得出k的值，即可得出反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值．8.【答案】C【解析】试题分析：根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可。