3土中应力的计算PPT课件
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第三章 土体中的应力计算(1-3节)
4
3.均质、等向问题 理想弹性体是均质且各向同性的。天然
地基是各向异性的。但当土层性质变化 不大时，这样假定对竖直应力分布引起 的误差通常在容许范围之内。
5
二、地基中的几种应力状态
1．三维应力状态（空间应力状态）
局部荷载作用下，地基中的应力状态属 三维应力状态。每一点的应力可写成矩 阵形式
24
25
在空间将z相同的点连 接成曲面即形成应力泡。
当地基表面作用有几个集中力时，根据弹 性体应力叠加原理求出附加应力的总和
26
（二）水平集中力作用-西罗提解
z
3Ph
2
xz 2 R5
(3- 9)
27
28
二、矩形面积上各种分布荷载作用下的附 加应力计算
（一）矩形面积竖直均布荷载 1．角点下的应力
x
K
s x
p
τ
xz
K
s xz
p
(3- 25) (3- 26)
剪Kx应s和力K分xzs布分系别数为（水表平3向-5应）力，m分布x ,系n 数z和。
BB
55
P
56
57
（三）条形面积竖直三角形分布荷载 条形面积上竖直三角形分布荷载在地基
内引起的应力也可利用应力叠加原理， 通过积分求得。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
(3 -13a)
37
第二种情况：计算矩形面积外任一点M’ 下深度为z的附加应力(图3-17b)。设法使 M’点为几个小矩形的公共角点，然后将 其应力进行代数迭加。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
29
3.均质、等向问题 理想弹性体是均质且各向同性的。天然
地基是各向异性的。但当土层性质变化 不大时，这样假定对竖直应力分布引起 的误差通常在容许范围之内。
5
二、地基中的几种应力状态
1．三维应力状态（空间应力状态）
局部荷载作用下，地基中的应力状态属 三维应力状态。每一点的应力可写成矩 阵形式
24
25
在空间将z相同的点连 接成曲面即形成应力泡。
当地基表面作用有几个集中力时，根据弹 性体应力叠加原理求出附加应力的总和
26
（二）水平集中力作用-西罗提解
z
3Ph
2
xz 2 R5
(3- 9)
27
28
二、矩形面积上各种分布荷载作用下的附 加应力计算
（一）矩形面积竖直均布荷载 1．角点下的应力
x
K
s x
p
τ
xz
K
s xz
p
(3- 25) (3- 26)
剪Kx应s和力K分xzs布分系别数为（水表平3向-5应）力，m分布x ,系n 数z和。
BB
55
P
56
57
（三）条形面积竖直三角形分布荷载 条形面积上竖直三角形分布荷载在地基
内引起的应力也可利用应力叠加原理， 通过积分求得。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
(3 -13a)
37
第二种情况：计算矩形面积外任一点M’ 下深度为z的附加应力(图3-17b)。设法使 M’点为几个小矩形的公共角点，然后将 其应力进行代数迭加。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
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土中自重应力计算
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量
天然地面
103.1kPa 150.1kPa
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
194.1kPa
本节演示结束 谢谢观看！
地下水位以上土层采用天然重度地下水位以下土层采用浮重度力沿深度呈折线分布天然地面三水平向自重应力czcycx静止侧压力系数例一地基由多层土组成地质剖面如下图所示试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图570kpa801kpa1031kpa1501kpa1941kpa本节演示结束谢谢观看
土中自重应力计算
cz
z
cy
cz cxຫໍສະໝຸດ cz z1 1z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
h3 3
力沿深度呈折线分布
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量
天然地面
103.1kPa 150.1kPa
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
194.1kPa
本节演示结束 谢谢观看！
地下水位以上土层采用天然重度地下水位以下土层采用浮重度力沿深度呈折线分布天然地面三水平向自重应力czcycx静止侧压力系数例一地基由多层土组成地质剖面如下图所示试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图570kpa801kpa1031kpa1501kpa1941kpa本节演示结束谢谢观看
土中自重应力计算
cz
z
cy
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σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
h3 3
力沿深度呈折线分布
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
第3章 土体中的应力计算
1. M(x、y、z)点的应力： ( 、 、 )点的应力：
3P z3 3P σz = ⋅ 5 = ⋅ cos3 θ 2π R 2π R2 3P z2 x 3Px τzx = ⋅ = ⋅ cos2 θ 2π R5 2π R3 3P z2 y 3Py τzy = ⋅ = ⋅ cos2 θ 2π R5 2π R3
mn 1 n2 ] * ⋅[ − 2π m2 + n2 (1+ n2 ) m2 + n2 +1
同理，可以求得最大荷载角点下任意深度z处 的竖直附加应力σz 为： σz = α tc' p0 = (α c- α tc) p0 （3-7）
3P z5 P 3 σz = = 5 z2 2π R 2π
5
其中 = x2 + y2 + z2 R
(3-3)
P =α P 2 2 z2 ( r z) +1 z 1
(3-4)
其中α = α (r/z)称为集中荷载作用下的应力分布系数 具体的α 值见教材p79表3.5.1
b
图3-11 矩形面积上作用 三角形分布时角 点下的附加应力
根据布希涅斯克解，dP在角点1下深度z处M点 引起的竖向附加应力dσz为：
3p0 xz3 dσ z = 2π b x2 + y2 + z 2
(
)
5
dxdy
2
将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形 荷载作用在矩形面上时，在零角点下任意深度 z处所引起的竖直附加应力σz为： σz = α tc p0 （3-6） 式中 α tc =
y z
x
图3-4
2. 与材料力学比较 与材料力学比较（用摩尔圆解决问题时）
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
土力学——3 土中应力
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5本课程中所有计算均可取g=10m/s 2土中应力第三章强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算一、土力学中应力符号的规定xσzσxzτz xτxσzσxzτz xτ材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）ν、E 与(x, y, z)无关与方向无关碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεe p e e线弹性体加载卸载二、土的应力-应变关系的假定理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等三、地基中常见的应力状态yzxo1.空间应力状态——三维问题x e y e xy γyz γγxzγγyxγe ij e =x σy σxy τyz ττxzττyxτσij σ=xσy σxyτyzτz xτzσ王丽琴主讲2. 轴对称三维问题▪应变条件▪应力条件▪独立变量：x y z;e =e e x y z;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=xy z x y z,;,σ=σσe =e e x e y e xy γyzγγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyzττxzτzy τyx τzσij σ=000000000y xy yz zx ,,0γγγ=000xσy σxyτyzτz xτzσyσxσzσ一般三维应力状态:三轴应力状态：123σ≥σ≥σ123σ≥σ=σ忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用zxo3. 平面应变条件——二维问题xσy σxyττz xτzσxσzσxzτz xτ;0y =e 0;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。
土力学第三章土体中的应力计算
16
§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(KA sKB s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
begh s
K
afgh s
K cegi s
K
df s
gi
)p
b
c e 29
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
Lz
Ks
F(B, L, z)
F( B
,
) B
F(m, n)
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查表3-2
28
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
一般三维应力状态: 1 2 3 三轴应力状态： 1 2 3
忽略中主应 力的影响
理论研究和工程实践中广泛应用
§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
§3 土体中的应力计算 §3.2 地基中自重应力的计算
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(KA sKB s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
begh s
K
afgh s
K cegi s
K
df s
gi
)p
b
c e 29
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
Lz
Ks
F(B, L, z)
F( B
,
) B
F(m, n)
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查表3-2
28
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
一般三维应力状态: 1 2 3 三轴应力状态： 1 2 3
忽略中主应 力的影响
理论研究和工程实践中广泛应用
第四章 土体中的应力计算.
y 0;
x , z , xz ; x , z , xz ; F( x, z )
xy yz 0; zx 0
y x z
0
x 0xy xz yz y 0 0yx 0 ij = zy z zx 0
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
§4 土体中的应力计算
1、室内测定方法及一般规律
§4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定
轴对称问题 特殊应力状态 一维问题
常规三轴试验
侧限压缩试验
2、应力计算时的基本假定
压力室
透水石 排水管
橡皮膜 压力水
阀门
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (1)常规三轴试验 a) 固结排水试验
应力应变关系－以某种粘土为例
•与围压有关 •非线性 •剪胀性
v
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系
y
z
zx
z
y 0;
yx yz 0; zx 0
zx
z xz x
y yz
xy
x
§4 土体中的应力计算 §4.1
应变条件
应力状态及应力应变关系 二. 地基中常见的应力状态 4. 平面应变条件——二维问题 应力条件 y y x z E E 独立变量
§4 土体中的应力计算
§4.1 应力状态及应力应变关系 §4.2 自重应力 §4.3 附加应力
土中的应力计算
土不能承受拉力
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
3.土中自重应力、附加应力计算及应用
当地基是由几个不同容重的土层组成时则任意深度z处的自重应力为当土层中存在地下水时地下水位线以上的土层一般取天然重度地下水位以下的土层取有效重度对毛细饱和带的土层取饱和重sat在地下水位以下如埋藏有不透水层如连续分布的坚硬粘性土层由于不透水层中不存在水的浮力所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算
m=l/b
n=z/b
y
M z
对于均布矩形荷载作用下地基中任意 点的附加应力可利用上式和应力叠加 原理求得。此方法称为“角点法”
㈠
d Ⅲ f o Ⅳ e Ⅱ g b h c
Ⅰ
a
z z I z II z III z IV
㈡
d Ⅱ o
c
e
土体中应力状态 发生变化
引起地基土的变形，导 致建筑物的沉降，倾斜 或水平位移。 当应力超过地基土的强 度时，地基就会因丧失 稳定性而破坏，造成建 筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;
2.弹性理论。
沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。故地基中Z深度处的竖直向 自重应力等于单位面积上的土柱重量。
cx cy K0 cz
K0—土的侧压力系数，可通过试验求得，无 试验资料时可按经验公式推算
2.2 基底压力
概述 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载， 也是计算基础结构内力的外荷载，因此，在计 算地基附加应力和基础内力时，都必须首先研 究基底压力的分布规律和计算方法。
基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。 基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。 基底附加压力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。
m=l/b
n=z/b
y
M z
对于均布矩形荷载作用下地基中任意 点的附加应力可利用上式和应力叠加 原理求得。此方法称为“角点法”
㈠
d Ⅲ f o Ⅳ e Ⅱ g b h c
Ⅰ
a
z z I z II z III z IV
㈡
d Ⅱ o
c
e
土体中应力状态 发生变化
引起地基土的变形，导 致建筑物的沉降，倾斜 或水平位移。 当应力超过地基土的强 度时，地基就会因丧失 稳定性而破坏，造成建 筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;
2.弹性理论。
沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。故地基中Z深度处的竖直向 自重应力等于单位面积上的土柱重量。
cx cy K0 cz
K0—土的侧压力系数，可通过试验求得，无 试验资料时可按经验公式推算
2.2 基底压力
概述 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载， 也是计算基础结构内力的外荷载，因此，在计 算地基附加应力和基础内力时，都必须首先研 究基底压力的分布规律和计算方法。
基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。 基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。 基底附加压力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。
第3章 土体中的应力计算
Chapter
3
土体中的应力计算
概
述
研究土中的应力和分布规律是研究地基和土工建筑物变形
和稳定问题的依据
自重应力 附加应力 惯性力 渗透力
: 由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力
1 地基中的几种应力状态 a、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
zz (OXAY ) zz (OYBZ) zz (OZCT) zz (OTDX )
A
Y O
B
Z
Point of interest
zo ( KsI KsII KsIII KsIV ) p
（b）O 在荷载面外部
O D C X D Z O
(q)
C
(q)
影响因素 （1） 分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小 （2） 分布荷载作用面积 A 的几何形状及大小
（3） 应力计算点的坐标值
z p0
3.3.2.1 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 1. 角点下应力
B
dP dA
x
p
x L y x
R z
R
z
集中荷载 dP = dxdyp0, M点处 dz 为
基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋臵于地面下一定深度，因此在计
算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力
p0 p cd p 0 d
cd
cd
p
cd
p0
3.3 地基中的附加应力
附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。
3
土体中的应力计算
概
述
研究土中的应力和分布规律是研究地基和土工建筑物变形
和稳定问题的依据
自重应力 附加应力 惯性力 渗透力
: 由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力
1 地基中的几种应力状态 a、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
zz (OXAY ) zz (OYBZ) zz (OZCT) zz (OTDX )
A
Y O
B
Z
Point of interest
zo ( KsI KsII KsIII KsIV ) p
（b）O 在荷载面外部
O D C X D Z O
(q)
C
(q)
影响因素 （1） 分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小 （2） 分布荷载作用面积 A 的几何形状及大小
（3） 应力计算点的坐标值
z p0
3.3.2.1 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 1. 角点下应力
B
dP dA
x
p
x L y x
R z
R
z
集中荷载 dP = dxdyp0, M点处 dz 为
基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋臵于地面下一定深度，因此在计
算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力
p0 p cd p 0 d
cd
cd
p
cd
p0
3.3 地基中的附加应力
附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。