初中数学二次根式的混合运算专项训练题(附答案详解)
1．计算： 10 2 2 10 2 2 5 4 20 1 2
2．根据要求解答下列各题． （1）求下列各式中的 x 的值．
① 2x2 8 ② (2 x)3 64
（2）计算．
① 9 (6)2 3 27
② 18 8 2
3．计算：
＝3－6－（－3）
＝0
② 18 8 2
＝3 22 2 2
＝1 【点睛】 本题考查平方根，立方根的概念，二次根式的化简，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．
34．计算： 2 3 3 2 2( 6 1 ) ．
3
2
35．计算：
（1） 2 x x2 2x ； x
（2） 3 5 2 3 3 5 2 3 ．
36． (7 4 3)(2 3)2 (2 3)(2 3) 3 ．
37．计算：（1） 4
36
1 3 3
12 2
7．计算： 2 + 3 ( 6) | 2 1 | 2
8．计算：
（1） 12 1 3
（2） 8 2 18 1 32
2
4
（3） 20 5 8
（4）
8 5 27
6
6．
9．（1）计算题： 9 1 3 27 3 2 3 3 3
x 1
（2）解方程组：
3
1
y 2
2x y 6
8 （2） 3( 3 2) 3 2 3 3 27 ．
31．计算：
（1） 27 48 3
（2） ( 2 3)( 2 3)
32．计算：
（1） 7.5 3 2
（2） 3 8 3+ 3 2 3 3
33．（1）解方程： x 5 4 ． 2x 3 3 2x
（2）计算： 3 1 ( 27 15) 3 5 3 ． 3
2
5
（3） (2 48 3 27 ) 6 ； （4） 5( 5 15) ( 15 2 3)( 15 2 3)
参考答案
1． 2 5 2
【解析】 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，然后取绝对值后合并即可． 【详解】
解：原式＝ 10 8- 4 5 + 5
24 5 5
2 52
【点睛】 本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．
26．计算： 9 3 8 4 1 4
27．计算题：
（1）12 1 ( 18 4 3) 2 3 6
（2） ( 2 3 1)( 2 3 1)
28．化简： 12 9 2 24 1
2
2
29．计算: 1 2 27 8 3 3 ；
2 3 2 3 2 16 8 30．（1） 4 3 125 (3)2 3 1 ．
13．计算;
1
1 2 3
3
27
2 3
2 3 3 5 1 12
5
3 y 3 与 x 2 成正比例，且当 x 4 时， y 7 ．求当 y 2 时, x 的值．
14．计算：
（1） (5)2 2 2 3 27
（2）（1﹣2 3 ）（1+2 3 ）﹣（ 3 ﹣1）2
15．（1）计算： 2( 2 3) 6 ；
（1） 8 1 ( 2)0 2
（2） ( 48 4 1 ) (3 1 2 0.5)
8
3
（3） ( 1 )2 20 5 6
（4） (2 3)2013 (2 3)2014 2 3 ( 3)0 2
25．已知 x 3 1，y 3 1，求下列各式的值：
(1) x2 2xy y2 ；(2) x2 y2 .
2．（1） ① x 2 ；② x 2 （2）①0；②1
【解析】 【分析】 （1）用直接开平方法解一元二次方程；根据立方根的概念解方程； （2）先化简二次根式，然后进行有理数的运算；先化简二次根式，然后合并同类二次根式， 最后进行约分． 【详解】
解：（1）① 2x2 8
x2 4 x 2 ② (2 x)3 64 2x4 x 2 x 2 （2）① 9 (6)2 3 27
（1） 54 32 24 18 ；
4．计算：
(1) 12 3 1 3
5．计算题
（1） (2 5 3)(2 5 3)
（2） 22 ( 12 27) 3 2 (2) 50 32 4 2 8
（2）| 6 | 9 (1)2
6．计算：（1）
3
3
1 3
（2） 0.04 3 8 1 4
（2）先化简，再求值：
1 x 1
1 x2 1
x2
x
2x 1 1
，其中
x
2 1．
16．计算： 4cos 30 18 6 ( 3 2)2 2 tan 60 2
17．计算
（1） 2 6 15 5
0
3 1 ；（2）
2
1
2
1 2
1
3
2．
18．计算：（1） 48 27 1 3
21．计算
（1）
2
2 1
3
1 2
1
（2） 8 18 2
（3） 3
2
5 2
52
5
（4）解方程
3x
1 2
y
1
2x y 2
22．（1）计算：（
8
1 ）×3 2
2
（2）解方程组
x y 4 2x y 1
23．计算：
1 2
3
|
32|
3 (2019)0
24．计算下列各题：
3；
（2）
1 3
2 1
(2
3)(2
3) ．
38．计算：（2 2 ﹣1）2﹣（ 24 6 ）÷ 3 ．
39．计算:（1） (2020 3)0 4 20 6 ； 5
2
（2） 18 12 (3 2 2 3) 3 2 .
40．计算：（1） 12 6 ； （2） 2 20 5 5 1 ；
（2）
8
18
3
2
2 1
2
19．计算：
（1） 1 16 1 3 0 ( 3 2)0 ；
4
9
（2）（ 6 －2 15 ）× 3 －6 1 ； 2
3x 2y 14 （3） x y 3 ；
x
（4）
3
y 4
1
．
3x 4 y 2
20．计算
（1） 12 48 （ 27 4）
（2） 50 2 6 18 5 2 5 2
10．计算： 2 216 24 1 ．
3
6
11．计算：
（1）(1＋ )(1－ )(1＋ )(1－ )；
（2）( ＋ )－ )．
12．计算：
（1） 18 2 (1 3)2 3
（2） (1)1 1 12 (2004 )0 (3)2
3
2
3
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
(易错题精选)初中数学二次根式知识点训练附答案
（易错题精选）初中数学二次根式知识点训练附答案 一、选择题 1．5x有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5x有意义，
x+5≥0，解得x≥-5.
故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
2．下列计算正确的是（ ）
A．+= B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误；
D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．已知352xx，则化简2215xx的结果是（ ）
A．4 B．62x C．4 D．
26x
【答案】A 【解析】 由352xx可得30{50xx ，∴3≤x≤5，∴2215xx=x-1+5-x=4，故选A.
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋2(ab)的结果是（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a，0ab，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a，0b， ∴0ab，
∴()()22aababaab+-=-+-=-+， 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a，0ab是解题的关键．
初中数学二次根式基础测试题附答案解析
初中数学二次根式基础测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列式子正确的是（）=-A6=±B C3=-D5【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】=，故A错误.解：6B错误.=-，故C正确.3=，故D错误.D. 5故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D．=【答案】B【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b＞0）进行计算即可．【详解】A、B 1b（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．估计值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间． 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12x 的取值范围是（ ）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.18．下列运算正确的是()A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
八年级下册数学《二次根式》单元测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．在根式中，最简二次根式是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④2．要使式子5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠- B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥3．把 ）ABC ．D ．4．下列各式正确的是( )A a =B a =±C ||a =D 2a =5．若方程2(2)144y -=，则y 的值是 A ．10B ．-10C ．-10或14D ．126．若1a =1b = A ．3B ．±3C ．5D ．97．如果1x ≥A ．(x -B ．(x ±-C ．(1x -D ．(x -83x =-，则x 的取值范围是 A ．3x > B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤9=x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ＞210．已知xy<0 ）A ．B ．-C ．D ．-11．化简A ．5-B ．1C ．D ．112．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b ； ②√a b⋅√ba＝1；③√ab ÷√ab＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③13．化简201520162)2)⋅的结果为 A ．32-- B ．32+ C ．32-D ．14＋＋10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2C ．4D ．±4二、解答题15．若,x y 都是实数，且8y =，求 x ＋3y 的立方根。
16．计算：(1)((÷(2)17．计算：+++⋅⋅⋅+18．如图，数轴上表示l的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求2xx+的值．19．阅读下列解题过程，按要求回答问题．)0xy<<解：原式①②= x③④.（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；（2）请写出你认为正确的解答过程．20．已知2310x x-+=，.21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．三、填空题22．计算________． 23．比较大小：6√5________5√6.24．已知01a <<____________．25．化简：7()3．2614+⋅⋅⋅+=的解是______．参考答案1．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】解：由x＜0，∴=．故选C．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x＜0．4．C【解析】解：A．当a＜0﹣a．故选项错误；BC．正确．D．当a≥0a．故选项错误．故选C．5．C【解析】∵（y-2）2=144，∴y-2=12或y-2=-12,∴y=14或y=-10.故选C.6．A【解析】【分析】【详解】＝3．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．7．A【解析】【分析】然后再根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】∵x≥1，∴1-x≤0，（x-1，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8．B【解析】【分析】=|x-3|，根据题意得|x-3|=x-3，然后利用绝对值的意义即可得到x的取值范围．【详解】=|x-3|，∴|x-3|=x-3，∴x-3≥0，∴x≥3，故选B．【点睛】=以及绝对值的性质是解题的关键.a9．D【解析】【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：20xx≥⎧⎨-⎩＞，解得：x＞2．故选D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．10．B【解析】y，>∵0xy<，x∴<，∴原式=-故选B．11．C【解析】3,=====故选C.12．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴√a√b无意义，故①不正确；√a b ⋅√b a =√a b ×ba =1，故②正确√ab ÷√ab =√ab ×ba =√b 2=−b ，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. √a 2=|a |={a(a ≥0)−a(a <0)，√ab =√a ⋅√b (a ≥0,b ≥0)，√ab =√a√b （a ≥0，b >0）. 13．A 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则以及二次根式的运算法则进行计算即可得. 【详解】原式=)))201520152?2?2=))2015222⎡⎤⎣⎦=-)2=2 ， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，积的乘方，逆用积的乘方法则将所给式子进行变形是解题的关键. 14．A 【解析】 【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程. 【详解】原方程化为10=，合并，得10=，2=，即24x =，2x =.故选A . 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 15．3 【解析】 【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x 的值，再将其代入已知等式即可求出y 的值，从而求出x+3y 的值，再对其开立方根即可求解． 【详解】 由题意可知，3030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=3， 则y=8，x+3y=27， 故x+3y 的立方根是3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．16．（1）9ab 2） 2. 【解析】 【分析】（1）按顺序根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）先分别化简每个二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】（1）原式=23··2a=29·a b a=9ab（2）原式=(÷==2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．9【解析】【分析】先分母有理化，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式=(100++1100+-1=9.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键. 18．4【解析】【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB 的长度，然后根据对称的性质即可确定x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题．【详解】根据题意得AB 1,由对称性知AC =AB ,所以AC -1,所以x =1--1)=2,所以x +2x=2=2=4.【点睛】考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（1）②③出现错误；（2【解析】【分析】（1）根据y ＜x ＜0，即可作出判断；（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x ，即可得到能开方的因式，即可化简．【详解】（1）不正确，∵y ＜x ＜0，∴y-x<0x =-，∴②③出现错误；（2）原式x -【点睛】a =是解此题的关键.20【解析】 试题分析：在方程x 2-3x+1=0两边同除以x 可得130x x -+=，即可得13x x +=，根据完全平方公式把2212x x +-化为214x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入求值即可. 试题解析：方程2310x x -+=中，当0x =时 ，方程左边为00110-+=≠，故0x ≠；将方程两边同除以x ，则有： 130x x -+=， 即13x x +=；∴原式====21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．22．1【解析】试题解析：原式.故答案为1.23．＞．【解析】试题解析：6√5=√62×5=√180，5√6=√52×6=√150；∵180＞150，∴√180＞√150，即6√5＞5√6．考点：实数大小比较．24．2 a【解析】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案. 【详解】∵0<a<1，∴1a>1，=11a a a a-++=2a，故答案为：2 a .【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.25．73【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，计算即可求得结果.【详解】原式=100073⎛⎫ ⎪⎝⎭ =100099910009997337⨯ =73， 故答案为：73. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.。
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式》测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．使式子−2有意义的x 的取值范围是（）A ．≥2B ．≤−2C ．≠−2D ．≤22．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 3．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是（）AB ．CD ．4．下列各式中，正确的是()A 3=-B ．3=-C 3=±D ．3±5）A ．±4B ．4C ．±2D ．26．计算3÷3×()A ．3B ．9C ．1D ．337．下列说法正确的是（）A a =-，则a 0<B a =，则a 0>C ．24a b =D ．5824a =5=③===）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若=20−3，则估计m 的值所在的范围是（）A ．2<m<3B ．1<m<2C ．3<m<4D ．4<m<510a =b =，用含a ，b ，则下列表示正确的是()A ．0.3abB ．3abC ．0.1ab 2D ．0.1a 2b 评卷人得分二、填空题11，③2x 1)x ≤中，二次根式有_____________个。
12的结果是_______.13．已知2<x<5，化简：=__________．14a=___________。
15．下表是一个简单的数值运算程序，若输入x __________．16．若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是______．评卷人得分三、解答题17．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简2﹣2﹣(−p 2．18．计算：19．化简：2222()a b a b a b a b--÷+2021．先化简，再求值：a 其中a=9.22．化简求值，已知1-，求2a 2a 1+-的值23．（1）-（2）、你能将中根号外的因式适当改变后，移到根号里面吗？24．一个三角形的三边长分别为554.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．25．观察下列各式：21121-==-3232==-等于什么？你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：.......++（n 为正整数）参考答案1．A【解析】试题解析：∵式子−2有意义，∴x ﹣2≥0，解得x≥2．考点：二次根式有意义的条件．2．B【解析】A C的被开方数都含能开得尽方的因数，D数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B是最简二次根式．3．C【解析】【分析】把四个选项中的式子化成最简二次根式后，根据同类二次根式的定义进行判断.【详解】AB、和=C、D==被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查同类二次根式.4．B【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A3=，故本选项错误；B、3=-，故本选项正确；C、3=，故本选项错误；D3=，故本选项错误；【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．5．B【解析】【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．6．C【解析】3÷3=3=1，故选C ．7．C【解析】试题解析：A.a =-,0,a -≥0,a ≤故错误.B.a =,0,a ≥故错误.C.正确.D.5的平方根是故选C.8．D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【详解】①和②是正确的；在③中，由式子可判断a ＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D ．【点睛】=|a |．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．9．B【解析】∵16＜20＜25，∴4<20<5，∴1<20−3<2，即1＜m ＜2．10．A【解析】【分析】⇔=（0,0a b ≥≥）即可.【详解】＝a ＝b ，则,故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式的乘法.解题关键点：熟记二次根式乘法公式.11．3【解析】【分析】a 0）≥的式子叫做二次根式.依次分析即可.【详解】a 0）≥的式子叫做二次根式.是二次根式；是二次根式；③2x不是二次根式；210x=-+<，二次根式无意义，故④不是二次根式；)1x≤，因为1x≤，所以1-x≥0，故⑤是二次根式.二次根式有①②⑤三个.故答案为：3.【点睛】本题考查二次根式的定义.12．3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】3-=3，故答案为3.【点睛】a=是解题的关键. 13．3【解析】当2＜x＜5时,x-2＞0,x-5＜0.25253x x x x=-+-=-+-=.故答案：3.14．5【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【详解】∴3a −8=17−2a ，解得：a =5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类二次根式，最简二次根式.15．2【解析】根据题意可得：)2－1＝3－1=2.故答案为2.16．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】(20y -=，＝0，(20y =，解得：x ＝－2，y ，所以xy ＝（－2）＝－故答案为－．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.17．解:由图可知:<0,>0,∴−>0．∴原式=−−−(−p =−−−+=−2．【解析】【分析】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，根据二次根式的性质2=|a|，化简计算．【详解】由实数a ，b 在数轴上的位置可得：a <0，b >0，a −b <0，∴2−2−(−p 2=|a |−|b |−|a −b |=−a −b +a −b =−2b .故本题答案为：−2b .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简,实数与数轴.18．-1【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【详解】原式=2223-（）（）=2－3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次根式的混合运算.19．a 2b 2【解析】【分析】根据分式除法的法则计算即可.【详解】原式=()()2222a b a b a b a b a ba b+-⨯=+-.故答案为：22a b .【点睛】本题考查分式的除法运算.20．6【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式44===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．17【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再将a=9代入计算即可.【详解】1a ==-，且a ＝9，所以a －1＝9－1＝8＞0，所以|a －1|＝a －1＝8．所以原式119817a a a a a ==+-=+-=+=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值.22．1【解析】【分析】先利用配方法将原式变形为2a 12+-（），再将a 的值代入计算即可.【详解】原式=2a +2a －1=2a +2a+1－2=2a 12+-（）∵a 1=∴原式=2112）-+-=22-=3－2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的化简求值.23．（1,2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把根号外的数适当改变后，移到根号里面即可；（2）由可得a≤0，把根号外的a 移到根号里面时要注意在根号前加负号，即a =【详解】（1）==-==;（2）由可得－a≥0，所以a≤0，所以==故答案为:（1,2）.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简.24．（1；（2）见解析.【解析】【详解】（1）周长5422x x =+=+=；（2）当x=20时，周长25=（或当x=45时，周长=5=等）.（答案不唯一，符合题意即可）25=1.【解析】【分析】观察题目中已知算式特点：分子都是1，分母都是相邻两个自然数的算术平方根的和，结果到的规律，计算出第二个式子的结果．【详解】1121-==-3232==-4343==-,以此类推,可得到的规律是：第n=;.......++（n 为正整数）1.......++1.=1-.【点睛】本题考查分母有理化，规律型：数字的变化类.。
新初中数学二次根式经典测试题附答案(1)
新初中数学二次根式经典测试题附答案(1)一、选择题1．下列计算或运算中，正确的是（）A．=B=C．=D．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、=BC、=D、-=，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；x=-时，二次根m等于（）3．当3C DA B．2【答案】B【解析】解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B．24．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】Q也是整数，解：=∴n的最小正整数值是15，故选C．5．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：x≥0且x≠1． 故选：B ． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．x 的取值范围是( ) A ．1x ≥- B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式的性质．10．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C 【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤，又∵x 要取整数值， ∴x 的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的x 的值有4个. 故选C.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BC，故本选项错误；3D，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．13．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.14．2在哪两个整数之间( ) A ．4和5 B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C 【解析】 【分析】222== 1.414≈，即可解答． 【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝ D 3【答案】D 【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式 B ．原式不能合并，不符合题意； C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1C ．a ＝1D ．a ≤1【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：a ﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．下列各式中，运算正确的是（ ）A 2=-B 4=C =D ．2=【答案】B 【解析】 【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可． 【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．18．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】在实数范围内有意义， ∴x-3≥0，解得x≥3． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．19．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3【答案】D 【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件20．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B 【解析】=∴x ≥0,x-6≥0, ∴x 6≥. 故选B.。
人教版初中数学二次根式技巧及练习题附答案解析
人教版初中数学二次根式技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】A 【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．2．把(1a b b a --根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. A a b -B b a -C ．b a --D ．a b --【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(()211b a b a b a b a b a=--=-⋅=--- 故选C ．【点睛】 2a =|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列各式中计算正确的是（）A+=B．2+=C=D．22=【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=D.2=1，原式计算错误，故本选项错误．故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．5．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25【答案】C【解析】【分析】 【详解】解：=Q 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．7．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．8．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ． 11．估计262值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解． 【详解】 解：226122=∵91216<< 91216<<∴3124<<∴估计值应在3到4之间． 故选：A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.15．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．16．下列各式中是二次根式的是（ ）ABCDx ＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x ＜0，无意义；故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．17．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．实数,a b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a ab b+++的结果是（）A．2a-B．2b-C．2a b+D．2a b-【答案】A【解析】【分析】利用2,a a=再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a bQ＜＜＞0,a b∴+＜22||a ab b a a b b∴+++=+++()a ab b=--++a ab b=---+2.a=-故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．19．下列根式中属最简二次根式的是（）A．21a+B．12C．8D．2【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式20．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．。
二次根式知识点及练习题附解析
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( )A ．8B ．9C ．10D ．113．下列算式：（1）257+=；（2）5x 2x 3x -=；（3）8+502=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4）4．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤45．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 019 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 7．已知0xy <，化简二次根式2y x x -的正确结果为（ ） A ．y B ．y - C ．y - D ．y --8．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．3D ．-1或39．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a -D ．2a 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．12．=___________．13．把根号外的因式移入根号内，得________14．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.15．把16．若0xy >，则二次根式________．17．已知4a |2|a -=_____．18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．19．n 的最小值为___20．a ，小数部分是b b -=______.三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（2）21616240-=∵22515=，25616=，∴1524016<<.∴240在15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（22a （a ＜0）（3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.23．1524-45-656【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A 错误；∵2+B 错误；=，故选项C 正确；=2，故选项D 错误.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．C解析：C【详解】12x x +==12321x x ==-=， 所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3＝22=，错误； （4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】-＝a成立，则a≥2019，解：等式2018a∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．6．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；3==，故正确.故选D.7．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C ．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.9．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.15．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．16．－首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.18．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．5【分析】因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．20．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
初中数学二次根式难题汇编附答案解析
B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
故选 D．
15．计算 2 12 3 3 2 的结果是（ ） 4
A． 2 2
B． 3 3
C． 2 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
D．6 到 7 之间பைடு நூலகம்
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2
故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
故选 C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： a2 |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． 102 82 102 82 10 8 2
B．
49 4 9 23 6
C． 1 1 1 1 1 1 5 49 4 9 236
故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则．
14．下列计算或化简正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3