计量经济学 第六章 自相关
计量经济学期末复习总结
第一章导论*1．计量经济学：是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
*2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。
*3、计量经济学的研究步骤：（1）确定变量和数学关系式——模型假定；（2）分析变量间具体数量关系——估计参数；（3）检验所得结论的可靠性——模型检验；（4）作经济分析和经济预测——模型应用*4．计量经济学中常用的数据类型：根据（生成过程）和（结构方面）的差异，可分为：（1）时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来构成的数据。
（2）截面数据：同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。
（3）面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
（4）虚拟变量数据：人为构造的虚拟变量数据，通常以1表示某种状态发生，以0表示某种状态不发生。
5．计量经济学模型的检验包括哪几个方面？为什么要进行模型的检验？经济意义经验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验四个方面。
6．从变量的因果关系上，可分为被解释变量和解释变量。
根据变量的性质，可分为内生变量和外生变量是9．计量经济学模型中包含的变量之间的关系主要有哪些？主要是解释变量与被解释变量之间的因果关系，包括单向因果关系、相互影响关系、恒等关系。
第二章一元线性回归模型1．什么是相关分析？什么是回归分析？相关分析与回归分析的关系如何？相关分析是研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。
回归分析是研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量之间的依存关系的一种分析理论与方法，是计量经济学的方法论基础。
相关分析与回归分析既有联系又有区别。
联系在于：相关分析与回归分析都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究，都能测度线性相关程度的大小，都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
计量经济学知识点总结
计量经济学知识点总结计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它通过建立经济模型，运用统计方法对经济数据进行分析，以揭示经济变量之间的关系和规律。
以下是对计量经济学中一些重要知识点的总结。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型表示为：＄Y ＝＼beta_0 ＋＼beta_1 X ＋＼epsilon$，其中$Y$是被解释变量，＄X$是解释变量，＄＼beta_0$是截距项，＄＼beta_1$是斜率系数，＄＼epsilon$是随机误差项。
在进行回归分析时，需要对模型进行估计。
常用的估计方法是最小二乘法（OLS），其基本思想是使残差平方和最小，从而确定参数的估计值。
通过估计得到的回归方程可以用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括拟合优度检验（如判定系数$R^2$）、变量的显著性检验（＄t$检验）和方程的显著性检验（＄F$检验）等。
二、多重共线性多重共线性指的是解释变量之间存在较强的线性关系。
这可能导致参数估计值不稳定、方差增大、＄t$检验失效等问题。
检测多重共线性的方法有多种，如计算解释变量之间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
解决多重共线性的方法包括剔除一些相关变量、增大样本容量、使用岭回归或主成分回归等方法。
三、异方差性异方差性是指随机误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。
异方差性会影响参数估计的有效性和假设检验的可靠性。
常用的检测方法有图形法（如绘制残差平方与解释变量的关系图）、怀特检验等。
解决异方差性的方法有加权最小二乘法（WLS）等。
四、自相关性自相关性是指随机误差项在不同观测值之间存在相关关系。
自相关性会导致参数估计值有偏、无效，以及$t$检验和$F$检验不可靠。
常用的检测方法有杜宾沃森（DW）检验等。
解决自相关性的方法有广义差分法等。
五、虚拟变量虚拟变量用于表示定性变量，如性别、季节等。
在模型中引入虚拟变量可以更准确地反映经济现象。
《计量经济学》各章主要知识点
第一章：绪论1.计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系；2.计量经济研究的四个基本步骤（1）建立模型（依据经济理论建立模型,通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）；（2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）；（3 ）模型检验:经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2 ）,统计检验（T检验，拟合优度检验、F检验,联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）；（4 ）模型应用。
例1:在模型中，y某类商品的消费支出，x收入，P商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释A"》的经济学含义。
In X = 0.213 +0.25 In 一0.31£其中参数卩'",都可以通过显著性检验。
经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关\商品消费支出关于收入的弹性为0.25 （ 1心/畑）=0.251】心/仏））；价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。
例2 :硏究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化）, 尔后会使贫富差距降＜氐（好转），成为倒U型。
贫富差距用GINI系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。
回归结果G/^VZ r =2.34 + 0.641；-1.29x；/模型参数都可以通过显著性检验。
在X的有意义的变化范围内,GINI系数的值总是大于1 ,细致分析后模型变的毫无意义；同样的模型还有：GINI系数的值总是为负= —13.34 + 7.12 兀一14.31#O3.计量经济学中的一些基本概念数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据；线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如果—个变量为随机变量,并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量,有些解释变量也为内生变量。
英文版greene 计量经济学Ch6
ˆ = ∑u ˆt u ˆt −1 / ∑ u ˆt2−1 ≈ 1 − ϕ
t =2 t =2
d 2
ˆ )) > 1 时，检验失效。 (1 − n var(β 1
渐进等价的检验程序：
ˆt 对 u ˆt −1 和所有回归元回归， ˆt −1 系数的显 u 检验 u
著性。 扩展到 AR（p）自回归型式：
nRe2 ~ a χ 2 (q )
（2） BPG 检验
BPG 异方差检验的思想： 对于一般多元模型 Y=Xβ+u 假定异方差由部分解释变量或全部解释变量所引起， 记其为 Z σi2＝Ζα H0： α2＝α3＝....＝αp＝0
接受 H0 隐含同方差，拒绝 H0 即为异方差的证据。 定义：
ˆ /σ ˆ ， pi = u
ˆ ) = ( X ' X ) −1 X 'VX ( X ' X ) −1 var(β
方差估计与标准误：
ˆ ) = ( X ' X ) −1 X 'V ˆX ( X ' X ) −1 var(β
2 2 ˆ = diag (u ˆ12 , u ˆ2 ˆn V ,", u )
∧
其标准误称为异方差一致标准误。此时，t 检 验、F 检验渐进有效。 线性约束应使用 Wald 检验：
σ t2 = α 0 + α1ut2−1 + " + α p ut2− p + γ 1σ t2−1 + " + γ qσ t2− q
估计：ML 估计。
对 AR（1）型式的自相关： ut = ϕut −1 + ε t
⎡ 1 ϕ ⎢ ϕ 1 2 var(u ) = E (u ' u ) = σ u ⎢ ⎢ # # ⎢ n −1 ϕ n−2 ⎢ ⎣ϕ
自相关性习题及答案
自相关性一、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 广义差分法5 自回归模型6 广义最小二乘法7 DW 检验8 科克伦-奥克特跌代法9 Durbin 两步法 10 相关系数二、单项选择题1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关,则A.covx t , u t =0B.covu t , u s =0t ≠sC. covx t , u t ≠0D. covu t , u s ≠0t ≠s 2、DW 检验的零假设是ρ为随机误差项的一阶相关系数 A 、DW ＝0 B 、ρ＝0 C 、DW ＝1 D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可用DW 检验v t 为具有零均值,常数方差且不存在序列相关的随机变量A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2v t-1 +… 4、DW 的取值范围是A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤4 5、当DW ＝4时,说明A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在完全的正的一阶自相关D 、存在完全的负的一阶自相关6、根据20个观测值估计的结果,一元线性回归模型的DW ＝2.3;在样本容量n=20,解释变量k=1,显著性水平为0.05时,查得dl=1,du=1.41,则可以决断 A 、不存在一阶自相关 B 、存在正的一阶自相关 C 、存在负的一阶自 D 、无法确定7、当模型存在序列相关现象时,适宜的参数估计方法是A 、加权最小二乘法B 、间接最小二乘法C 、广义差分法D 、工具变量法 8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ,广义差分模型是指0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x u C. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ++++--+-9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况 A 、ρ≈0 B 、ρ≈1 C 、-1＜ρ＜0 D 、0＜ρ＜110、假定某企业的生产决策是由模型S t =b 0+b 1P t +u t 描述的其中S t 为产量,P t 为价格,又知：如果该企业在t-1期生产过剩,经营人员会削减t 期的产量;由此决断上述模型存在A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、随机解释变量问题11、根据一个n=30的样本估计t 01t tˆˆy =+x +e ββ后计算得DW ＝1.4,已知在5%的置信度下,dl=1.35,du=1.49,则认为原模型A 、存在正的一阶自相关B 、存在负的一阶自相关C 、不存在一阶自相关D 、无法判断是否存在一阶自相关;12对于模型t 01t tˆˆy =+x +e ββ,以ρ表示e t 与e t-1之间的线性相关关系t=1,2,…T,则下列明显错误的是A 、ρ＝0.8,DW ＝0.4B 、ρ＝-0.8,DW ＝-0.4C 、ρ＝0,DW ＝2D 、ρ＝1,DW ＝0 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据 三、多项选择题1、DW 检验不适用一下列情况的序列相关检验 A 、高阶线性自回归形式的序列相关 B 、一阶非线性自回归的序列相关 C 、移动平均形式的序列相关D 、正的一阶线性自回归形式的序列相关E 、负的一阶线性自回归形式的序列相关 2、以dl 表示统计量DW 的下限分布,du 表示统计量DW 的上限分布,则DW 检验的不确定区域是A 、du ≤DW ≤4-duB 、4-du ≤DW ≤4-dlC 、dl ≤DW ≤duD 、4-dl ≤DW ≤4E 、0≤DW ≤dl3、DW 检验不适用于下列情况下的一阶线性自相关检验A 、模型包含有随机解释变量B 、样本容量太小C 、非一阶自回归模型D 、含有滞后的被解释变量E 、包含有虚拟变量的模型4、针对存在序列相关现象的模型估计,下述哪些方法可能是适用的 A 、加权最小二乘法 B 、一阶差分法 C 、残差回归法 D 、广义差分法 D 、Durbin 两步法5、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在一阶自相关,普通最小二乘估计仍具备 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、真实性 E 、精确性6、DW 检验不能用于下列哪些现象的检验 A 、递增型异方差的检验B 、u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+v t 形式的序列相关检验 C 、x i =b 0+b 1x j +u t 形式的多重共线性检验D 、t 01t 2t-1tˆˆˆy =+x +y +e βββ的一阶线性自相关检验 E 、遗漏重要解释变量导致的设定误差检验四、简答题1．简述DW 检验的局限性; 2．序列相关性的后果;3．简述序列相关性的几种检验方法;4．广义最小二乘法GLS 的基本思想是什么 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法 6．差分法的基本思想是什么7．差分法和广义差分法主要区别是什么 8．请简述什么是虚假序列相关;9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思 10．DW 值与一阶自相关系数的关系是什么 五、计算分析题1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据,运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：0.237 0.083 0.048 ,DW=0.858上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差;在5%的显著性水平之下,由DW 检验临界值表,得d L =1.38,d u =1.60;问；1 题中所估计的回归方程的经济含义；2 该回归方程的估计中存在什么问题 应如何改进 2．根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料,可建立如下的计量经济模型：X Y ⨯+=1198.06477.5562.5199 22.72292R ＝0.9609,E S .＝731.2086,F ＝516.3338,W D .＝0.3474 请回答以下问题：（1） 何谓计量经济模型的自相关性（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关,为什么 （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响（4） 如果该模型存在自相关,试写出消除一阶自相关的方法和步骤;临界值24.1=L d ,43.1=U d3．对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下t t t t t gGDP gGDP gPOP gMIN gEMP μβββββ+++++=4132110式中,为新就业的大学生人数,MIN1为该地区最低限度工资,POP 为新毕业的大学生人数,GDP1为该地区国内生产总值,GDP 为该国国内生产总值；g 表示年增长率;1如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资,则OLS 估计将会存在什么问题2令MIN 为该国的最低限度工资,它与随机扰动项相关吗3按照法律,各地区最低限度工资不得低于国家最低工资,哪么gMIN 能成为gMIN1的工具变量吗4 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据;年份 个人实际可支配收入 X个人实际 消费支出 Y年份 个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y19601961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971157 162 169 176 188 200 211 220 230 237 247 256143 146 153 160 169 180 190 196 207 215 220 228 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989326 335 337 345 348 358 384 396 409 415 432 440295 302 301 305 308 324 341 357 371 382 397 406要求：1用普通最小二乘法估计收入—消费模型；t t u X Y ++=221ββ2检验收入—消费模型的自相关状况5%显著水平；3用适当的方法消除模型中存在的问题;5 在研究生产中劳动所占份额的问题时,古扎拉蒂采用如下模型模型1 t t u t Y ++=10αα模型2 t t u t t Y +++=2210ααα其中,Y 为劳动投入,t 为时间;据1949-1964年数据,对初级金属工业得到如下结果：模型1 t Y t0041.04529.0ˆ-=t = -3.9608R 2 = 0.5284 DW = 0.8252模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t+-= t = -3.27242.7777 R 2= 0.6629 DW = 1.82 其中,括号内的数字为t 统计量;问：1模型1和模型2中是否有自相关； 2如何判定自相关的存在3怎样区分虚假自相关和真正的自相关;6下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据; 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表单位：元2检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理；3对模型结果进行经济解释;7下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据要求：1建立日本工薪家庭的收入—消费函数；2检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理；3对模型结果进行经济解释;8下表给出了中国进口需求Y与国内生产总值X的数据;1985~2003年中国实际GDP、进口需求单位:亿元注：; 要求：1检测进口需求模型 t t t u X Y ++=21ββ 的自相关性；2采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题;9 下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值Y 与固定资产投资额X 的数据; 地区生产总值Y 与固定资产投资额X 单位：亿元t t t 21 进行回归,并检验回归模型的自相关性；2采用广义差分法处理模型中的自相关问题;3 令1-=t t *t X /X X 固定资产投资指数,1-=t t *t Y /Y Y 地区生产总值增长指数,使用模型 t *t *t v LnX LnY ++=21ββ,该模型中是否有自相关计量经济学题库自相关答案六、 名词解释1．序列相关性：对于模型01122i i k ki i y x x x i ββββμ=+++++… 1,2,,i n =…随机误差项互相独立的基本假设表现为(,)0i j Cov μμ= ,,1,2,,i j i j n ≠=… 如果出现 (,)0i j Cov μμ≠ ,,1,2,,i j i j n ≠=…即对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全互相独立,而是存在某种相关性,则认为出现了序列相关性Serial Correlation;2．虚假序列相关：是指模型的序列相关性是由于省略了显著的解释变量而导致的; 3 差分法：差分法是一类克服序列相关性的有效方法,被广泛的采用;差分法是将原模型变换为差分模型,分为一阶差分法和广义差分法; 4 广义差分法：广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题,一阶差分法是它的一个特例;5 自回归模型：t t t y y μρ+=-16 广义最小二乘法：是最有普遍意义的最小二乘法,普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例;7 DW 检验：德宾和瓦特森与1951年提出的一种适于小样本的检验方法;DW 检验法有五个前提条件略8科克伦-奥克特跌代法：是通过逐次跌代去寻求更为满意的ρ的估计值,然后再采用广义差分法;具体来说,该方法是利用残差t μ去估计未知的ρ;9 Durbin 两步法：当自相关系数ρ未知,可采用Durbin 提出的两步法去消除自相关;第一步对一多元回归模型,使用OLS 法估计其参数,第二步再利用广义差分;10．相关系数：度量变量之间相关程度的一个系数,一般用ρ表示;)()()(C j i j i Var Var ov μμμμρ=,10≤≤ρ ,越接近于1,相关程度越强,越接近于0,相关程度越弱;七、 单项选择题答案： 1D2B3A4D 5D6A7C8D9B10B11D12B13B 八、 多项选择题答案：1ABC 2BC 3BCD4BDE5AB6ABCDE 九、 判断题 1F2F3F4F 5F 6F十、 简答题1．简述DW 检验的局限性; 答：从判断准则中看到,DW 检验存在两个主要的局限性：首先,存在一个不能确定的..DW 值区域,这是这种检验方法的一大缺陷;其次：..DW 检验只能检验一阶自相关;但在实际计量经济学问题中,一阶自相关是出现最多的一类序列相关,而且经验表明,如果不存在一阶自相关,一般也不存在高阶序列相关;所以在实际应用中,对于序列相关问题—般只进行..DW 检验;2．序列相关性的后果;3．简述序列相关性的几种检验方法;4．广义最小二乘法GLS 的基本思想是什么 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法 6．差分法的基本思想是什么7．差分法和广义差分法主要区别是什么 8．请简述什么是虚假序列相关;9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思 10．DW 值与一阶自相关系数的关系是什么 十一、 计算分析题1.答案：1 题中所估计的回归方程的经济含义；该回归方程是一个对数线性模型,可还原为指数的形式为：3841.0451.1938.3Y K L -=∧,是一个C-D 函数,1.451为劳动产出弹性,0.3841为资本产出弹性;因为1.451+0.3841〉1,所以该生产函数存在规模经济; 2 该回归方程的估计中存在什么问题 应如何改进因为DW=0.858, d L =1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关;可利用GLS 方法消除自相关的影响;2．1何谓计量经济模型的自相关性答：如果对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全互相独立,而是存在某种相关性,则出现序列相关性;如存在：0,)(E 1i i ≠+μμ称为一阶序列相关,或自相关;2试检验该模型是否存在一阶自相关,为什么 答：存在; 3自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义;3模型的预测失效; 4如果该模型存在自相关,试写出消除一阶自相关的方法和步骤; 临界值24.1=L d ,43.1=U d答：1构造D.W 统计量并查表；2与临界值相比较,以判断模型的自相关状态; 3．答案：1由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的,而这些因素没有反映在上述模型中,而是被归结到了模型的随机扰动项中,因此 gMIN1 与μ不仅异期相关,而且往往是同期相关的,这将引起OLS 估计量的偏误,甚至当样本容量增大时也不具有一致性;2全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定,因此gMIN 基本与上述模型的随机扰动项无关;3由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求,因此gMIN1与gMIN 具有较强的相关性;结合2知gMIN 可以作为gMIN1的工具变量使用; 练习题4参考解答:１收入—消费模型为tt X Y 0.93594287.9ˆ+-=Se = 2.5043 0.0075 t = -3.7650 125.3411R 2 = 0.9978,F = 15710.39,d f = 34,DW = 0.5234２对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW 统计表可知,d L =1.411,d U = 1.525,模型中DW<d L ,显然消费模型中有自相关;３采用广义差分法e t = 0.72855 e t-1**9484.07831.3ˆtt X Y +-=)8710.1(=Se 0.0189t = -2.0220 50.1682R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402,d U = 1.519,模型中DW = 2.0972> d U ,说明广义差分模型中已无自相关;同时,判定系数R 2、t 、F 统计量均达到理想水平;9366137285501783131...ˆ=--=β最终的消费模型为Y t = 13.9366+0.9484 X t练习题5参考解答：略 练习题6参考解答：１收入—消费模型为2ˆ79.9300.690(6.38)(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575t tY X Se t R DW =+====２DW ＝0.575,取%5=α,查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ,说明误差项存在正自相关;３采用广义差分法使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρˆ,得 ).(t ).(Se e .e t t 7013178065701===-83019850416324434021010586690010362.DW .R ).().(t ).().(Se X ..Yˆ*t*t====+=DW =1.830,已知2,40.1<<=DW d d U U ;因此,在广义差分模型中已无自相关;据010.36)ˆ1(ˆ1=-ρβ,可得： 985.104657.01010.36ˆ1=-=β因此,原回归模型应为t t X Y 669.0985.104+=练习题7参考解答：略 练习题8参考解答：１进口需求模型为tt X ..Y ˆ2883069202356+-=Se = 785.1308 0.0285 t = -3.0017 10.1307 R 2= 0.8875,F = 102.6305,d f = 13,DW = 0.6307样本量n =15、一个解释变量的模型、1%显著水平,查DW 统计表可知,d L =0.811, d U = 1.054,模型中DW<d L ,显然进口需求模型中有自相关; 2采用科克伦－奥克特迭代法e t = 0.8264 e t-1 ,82640.ˆ=ρ令 ,Y .Y Y t t *t 182640--=,X .X X t t *t 182640--= 因为n =15, 样本容量较小,需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值;4371011211.ˆX X *=-=ρ,749211211.ˆY Y *=-=ρ;*t Y 对*t X 回归,得 *t *t X ..Y ˆ4587020501450+-= ).(Se 9315651= 0.0953t = -2.2245 4.8153R 2 = 0.6408 F = 23.1871 d f = 13 DW = 1.2873模型中DW = 1.2873> d U ,说明广义差分模型中已无自相关;71548353826401205014501...ˆ-=--=β最终的进口需求模型为Y t = -835.7154+0.4587 X t。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第6章
倒数模型
Yi
1
2(
1 Xi
)
ui
这一模型的特点：关于参数是线性的，但关
于变量是非线性的，所以从回归的角度看，这是
一个线性回归模型；当X趋于无穷大时，1/X趋于0，
而 Y则趋于β2。
一个例子：菲利普斯曲线
其中Y为通胀变化率，X为失业率，上半部 （较陡）表明，当失业率低于自然失业率时， 失业的单位变化（下降）引起的工资的变化率 （通胀）上升，其速度快于对应的在失业率高 于自然失业率时，失业的同样变化所引起的工 资下降（下半部较上半部平缓）。
yt 1 2 xt ut (绝对变化) R 2 0.67 ln yt 1 2 xt u（t 相对变化） R2 0.8
对数－线性模型
Yi 1 2 ln X i ui
X 变化一个百分比，Y的绝对变化量
2
Y X / X
Y
2 X
/
X
含义：Y的绝对变化（Y）等于2乘以X的相对变化。
（参数线性）
Yi
X e 2 ui 1i
ln Yi
ln 1
2
ln
Xi
ui
（参数线性）
Yi
X 2 1i
ui
ln Yi
ln(
1
X
i
2
ui )
（参数非线性）
运用OLS估计，假定：ln ui ~ i.i.d.N (0, 2 )
因此，在检验残差是否为正态时时，是对估计的残差 lnˆ ui
进行诊断，而不是对原始的残差。
要点与结论 1．有时一个回归模型并不明显包含截距项。 这样的模型被称为过原点回归。虽然估计这种模型 的代数方法很简单，但应小心使用这些模型。对于 这种模型，残差和是非零的；此外，通常计算的r2 不一定有意义。除非有很强的理论原因，否则还是 在模型中明显地引入一个截距为好。 2．因为单位和尺度是回归系数赖以解释的关 键，所以用什么单位和尺度来表达回归子和回归元 是很重要的。在经验研究中，研究者不仅要注明数 据的来源，还要声明变量是怎样度量的。
计量经济学复习
第二章 一元线性回归模型1.随机误差项形成的原因：① 在解释变量中被忽略的因素 ② 变量观测值的观测误差 ③ 模型的关系误差或设定误差 ④ 其他随机因素的影响。
2.总体回归方程和样本回归方程的区别和联系：总体回归方程是对总体变量间关系的定量表述,条件均值E(Y|X=x)是x 的一个函数 ,记作:E(Y|X=x)=f(x),其中,f(x)为x 的某个函数 ,它表明在X=x 下,Y 的条件均值与x 之间的关系。
但实际中往往不可能得到总体的全部资料 ,只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归方程 ,并用它对总体回归方程做出统计推断。
通过样本回归方程按照一定的准则近似地估计总体回归方程 ,但由于样本回归方程随着样本的不同而有所不同,所以这种高估或低估是不可避免的。
3.随机误差项的假定条件：（1）零均值：随机误差项具有零均值，即E( )=0，i=1，2，… （2）随机误差项具有同方差： 即每个 对应的随机误差项 具有相同的常数方差。
Var( )=Var( )= ，i=1,2，… （3）无序列相关：即任意两个 和 所对应的随机误差项 、 是不相关的。
Cov( , )=E( )=0,i j,i,j=1,2,… （4）解释变量X 是确定性变量，与随机误差项不相关。
Cov( , )=E( )=0，此假定保证解释变量X 是非随机变量。
（5） 服从正态分布， ～N(0, )4.为什么用决定系数 评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？判定系数 = = 1- ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线拟合的优劣。
该值越大说明拟合得越好。
而残差平方和值的大小受变量值大小的影响,不适合具有不同量纲的模型的比较。
5.可决系数 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t 检验的关系是什么？可决系数 是对模型拟合优度的综合度量 ,其值越大,说明在Y 的总变差中由模型作出了解释的部分占得比重越大 ,模 型的拟合优度越高 ,模型总体线性关系的显著性越强。
计量经济学第5讲 自相关性
数据的“编造” 3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出自相关性。 例如：季度数据 季度数据来自月度数据的简单平均，这 季度数据 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插 内插”技术往往 内插 导致随机项的自相关性。
如何得到矩阵 如何得到矩阵？
对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=ρi-1+εi 则 1 ρ ρ
σε ρ Cov (μ, ′) = μ 1 ρ 2 n 1 ρ
2
1
ρ n2
0 0 1 0 0
ρ = σ 2Ω 1
给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比较，做出判断， 实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
四、自相关性的解决方法 如果模型被检验证明存在自相关性，则 需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法 广义最小二乘法（GLS: 广义最小二乘法 Generalized least squares）和广义差分法 广义差分法 (Generalized Difference)。
不 能 确 定
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明： 证明： 展开D.W.统计量：
D.W . = ~ ~ ~~ ∑ et 2 + ∑ et 21 2∑ et et 1
t =2 t =2 t =2 n n n
变换原模型： D-1Y=D-1X β +D-1 即 Y*=X*β + * (*) 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性： 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性
计量经济学复习笔记
第一章统计概念1.什么是计量经济学计量经济学是对经济的测度，利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。
2.计量经济学的方法论（计量经济分析步骤）（1）建立理论假说。
（2）收集数据。
（3）假定数学模型。
（4）设立统计或计量模型。
（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验。
（7）检验源自模型的假定（8）利用模型进行预测4.数据类型（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。
特征是一般变量如 Y t、X t下标为t。
（2）截面数据：同一时点上的一个或多个变量的数据集合。
如：各地区2002年人口普查数据。
（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截面数据。
例：20年间10个国家的失业数据。
20年失业数据是时间序列，10个国家又是截面数据。
（4）面板数据：同一个横截面的单位的跨期调查数据。
例：对相同的家庭数量在几个时间间隔内进行的财务状况调查。
5.理解回归关系回归关系是一种统计上的相关关系，并不意味着自变量和因变量之间存在着因果关系。
第二章线性回归的基本思想1.回归分析的含义: 回归分析是反映的自变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在自变量给定条件下的因变量的变化，是一种条件回归分析E（Y i|X i）=B1+B2X i2.随机误差项的性质（为什么要引入随机误差项）（1）随机误差项代表着未纳入模型变量对因变量的影响（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。
（3）μ还代表着度量误差（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项 μ 。
（奥卡姆剃刀原则）3.参数估计方法———普通最小二乘法的基本思想 选择参数使得残差平方和最小——Min ∑e i 2=Min ∑（Y i −Yi ̌）2=Min ∑（Y i −b 1−b 2X i ）^24.根据Ols 法得出参数 b 1 b 2 称为最小二乘估计量，最小二乘估计量的性质： （1）Ols 方法获得样本回归直线过样本均值点（X ，Y ） （2）残差的均值总为0，（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。
中级计量经济学-考察时间序列自相关性的ARMA模型
rˆh l E rhl rh , rh1,
E c0 ahl 1ahl1 c0
eh l rhl rˆh l ahl 1ahl1
vareh l
1 12
2 a
总 结 ： 对 于 MA(1) 模 型，超过1步的点预测 为rt的无条件均值，预 测误差的方差为rt的无 条件方差
，当l
1
0，当l 1
1，当l 0
1
1 12
，当l
1
MA2：l
0
1 12
2 2
0，02 当1l2122
2 2
，当l
2
总结：MA(q)的ACF会在滞后q期之后截尾，有限记 忆，利用此性质来确定MA模型的order
22
实际MA模型的应用
模型的选择 模型的估计 模型的检验 模型的预测 模型应用举例
6
AR(2)模型的性质（续）
ACF特征：l 1l1 2l2 l c1 x1l c2 x2l
如果 12 42 0 ，x1, x2 为实数，ACF为两个指数衰减的混合 如果 12 42 0 ，x1, x2 为虚数，ACF为逐渐衰弱的正弦余弦波
，表明商业周期的存在
7
AR(p)模型
23
MA模型的应用——模型选择
ACF与PACF
若ACF表现为一个衰减拖尾的形状（非截尾），基本 可以选择AR模型，再以截尾的PACF来确定order
若ACF在滞后期为q处截尾，即 q 0，但对于 l q则有l 0
则rt服从一个MA(q)模型
Information Criteria
24
表达式：
rt 0 1 rt1 p rt p at
11B pBp rt 0 at
特征方程