辅助元素在高等数学解题中的应用
高等数学610各章节复习提纲
高等数学610各章节复习提纲第一章：函数与极限（★★★★★）重点章节，近几年的610考题中都至少30+的分数出自该章节，该章节偏简单，对于一些难题不必过分研究，高数610对这一章节的要求比较低，出的题目大都偏简单，重要细心保证不出错即可。
重点考点：求极限，几乎每年必考，必须灵活掌握极限的多种求解方法；间断点的判别；无穷小；函数的连续性、凹凸性、奇偶性、可导性；分段函数；保号性；极限存在法则；闭区间上连续函数的性质（一致连续性不用看）等。
第二章：导数与微分（★★★★★）重点章节，出的题目也相对简单，考生不必再此章节花费过多的时间。
重点考点主要有：导数定义，几乎必考；微分定义；；函数的求导，尤其是一些复杂函数的求导；高阶函数（莱布尼茨），一些n阶导数公示必须背诵；反函数求导；基本求导类型；双曲函数与反双曲函数求导曾经考过一次，因为这在地大版本的高数教材上是重点内容，不超纲，也必须背诵公式；分段函数求导，几乎是必考题目；相关变化率（会出应用题）。
第三章：微分中值定理与导数的应用（★★★★）高数610对此章节考察程度不深，证明题学会构造辅助函数即可。
泰勒公式对于求极限非常重要，必须熟记会用，对于有些题目来讲，泰勒公式会是一种非常简便的方法。
函数的单调性、凹凸性、极值、拐点几乎每年必考的一个大题，曲率必须记住公式。
对于图形的描绘和方程近似解没必要看。
导数的应用经常会出应用题，这个必须搞懂！第四章：不定积分（★★★★★）本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。
第五章：定积分（★★★★★）本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。
积分题在高数610中占了很大的比重，每个考生必须在这方面下功夫，反常积分考过两次，也必须掌握，包括反常积分的审敛法。
伽马函数有时会是一种很好的解题方法，也要掌握。
第六章：定积分的应用（★★★★★）本章节是高数610试题中的常见考点，尤其是一些应用题。
高等数学教学总结10篇
高等数学教学总结10篇当我们对人生或者事物有了新的摸索时，有这样的时机，要好好记录下来，如此可以一直更新迭代自己的想法。
很多人都十分头疼怎么写一篇杰出的总结体会，以下是作者精心整理的高等数学教学总结，欢迎浏览与收藏。
高等数学教学总结篇1高等数学是工科、经管类等专业核心课程之一，是后续专业基础课和专业课学习的重要工具，也是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培养的重要手段，因此学好高等数学是很重要的。
但随着高等教育的大众化，学历教育的层次和办学模式的多样化，作为基础课的数学，教学班一样多为大班授课，加上学生基础常常良莠不齐，学习方法差异较大，这就给数学课的教学增加了难度。
下面就这些年自己的教学实践，谈谈怎样搞好高等学校数学课的课堂教学。
一、重视绪论课，激发学生对高等数学的学习热情：开篇第一课要第一简单介绍微积分的发展历史，从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对发觉微积分的奉献，谈到认知世界的一样规律，即感性到理性、从定性到定量、从常量到变量，结合我国庄子的《天下篇》、刘徽的割圆求周到赵州桥的建造，都深入地揭示了微积分中的以直代曲不变代变的辩证思想。
同时介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。
明确告知学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。
二、通过教学使学生逐渐建立学好高等数学的信心近几年来我主要从事自考院高等数学的教学工作，针对学生的数学基础比较薄弱，过关率不高，有很多学生一开始就对学好高等数学没有信心等情形。
我决定，必须因材施教，在课堂上应尽可能的用通俗易懂的语言来描写数学概念，让学生逐渐明白学习高等数学不是简单地从高三到高四，更主要是思维方式的转变。
使学生明白基础不好未必就学不好高等数学，只要方法得当是可以学好高等数学的。
三、重视教学成效加强对学生的了解与交换，建立良好的师生关系，有助于将单纯的教育教学进程变成师生同等对话、协力互动、教学相长的友好合作的进程。
数学与应用数学专业毕业论文参考选题
基于新课程理念的数学探究学习实施策略
数学课程改革及教师角色的转变
多媒体技术在现代教学领域中的应用
关于高等数学中极限思想的硏究
重视直观性教学法在数学教学中的应用
谈解题能力的培养及提高
微积分中的化归方法
一个投资问题的数学模型
数学中的问题解决
初中数学课件制作
Bayes方法在经营决策中的应用.
数学习题教学策略研究
浅谈构造法在中学数学中的应用
中学数学教育中高等数学思想方法的渗透
新教材中“人文精神”的分析及其教学策略
新课程改革下的数学及教师教育观念更新初探
高师数学教育如何适应基础教育新课程改革
同余理论在数学竞赛中的应用
概率论的发展简介及其在生活中的若干应用
论数学教师的修养
求随机函数的分布函数和分布密度的方法
经济学中的数学模型(可选其中一种数学问题研究)
不定方程解法研究(可选择一种不定方程研究)
解析几何中曲面方程的建立
多项式或数的整除性的研究
不定积分方法探讨(提出一种新颖的积分方法)
不等式证明方法探讨
函数性态在证明不等式方面的应用
关于 次单位根的性质及应用的研究
比较法在数学教学中的应用
数学教学中创新意识的培养
浅谈班主任工作艺术
浅论高校学生干部素质
数学教学中的语言艺术
对当前大学生失业原因的分析及对策
漫谈“距离”
比较“有效数字”的几种不同定义
逼近思想的运用
非智力因素在数学教学中的作用
创新思想在数学教学中的渗透
马氏链在循环赛中的应用
混和策略最优解的存在性
闭回路的存在性及唯一性研究
怎样从高等数学角度认识初等数学
集合解题方法与技巧
集合解题方法与技巧集合解题方法与技巧1. 引言在数学和逻辑推理中，集合是一种非常重要的概念。
集合可以理解为由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。
集合论是一门研究集合和它们之间关系的数学分支，广泛应用于各个领域，包括数学、计算机科学、统计学等。
在解题过程中，运用集合的常用方法和技巧有助于我们更全面、深刻和灵活地理解问题，找到准确的解决方案。
2. 集合的基本概念与运算在介绍集合解题方法和技巧之前，我们先来复习一下集合的基本概念与运算。
集合可以用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。
集合A={1,2,3,4}表示由元素1、2、3和4组成的集合A。
常用的集合运算有并集、交集、差集和补集。
并集表示两个或多个集合中所有的元素的集合，用符号∪表示；交集表示两个或多个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示；差集表示一个集合中除去与另一个集合相同的元素后所剩下的元素的集合，用符号-表示；补集表示一个集合相对于于某个全集的剩余部分的集合，用符号'表示。
3. 集合解题方法3.1 确定问题的关键元素和条件在解题过程中，首先要明确问题给出的条件和需要求解的关键元素。
通过分析问题并提取关键信息，我们可以更好地理解问题的本质和要求。
3.2 利用集合间关系进行推理集合间的运算和关系是我们解题的基础。
通过应用集合的基本运算，我们可以得到更多的信息和结论。
通过求两个集合的交集，我们可以找到两个集合共有的元素；通过求两个集合的差集，我们可以找到一个集合相对于另一个集合的独有的元素。
3.3 使用 Venn 图进行可视化分析Venn 图是一种常用的图形工具，用于可视化分析集合的关系。
通过绘制Venn 图，我们可以清楚地看到集合之间的交集、并集和差集等。
借助Venn 图，我们可以更直观地理解和解决问题。
3.4 利用集合的性质和特点进行推导集合具有多种性质和特点，如互斥性、交换律、结合律等。
通过运用这些性质和特点，我们可以简化问题，从而更容易找到解决方案。
数学原来可以这样学的知识点
数学原来可以这样学的知识点一、知识概述《数学的趣味学习法》①基本定义：数学可以用一些独特又好玩的方式去学。
不是死记硬背公式和做大量枯燥的习题，而是找到数学和生活、游戏、故事等的联系，让学习过程变得有意思，从而提高对数学的兴趣和掌握能力。
②重要程度：在数学学习中非常重要。
能打破传统学习的枯燥，让我们从害怕数学变得喜欢数学，提高数学学习的积极性，让知识更好地被吸收，是提高数学素养的关键。
③前置知识：基本的数学运算（加减乘除），对一些简单几何图形（如三角形、正方形）的认识等。
没有这些基础，就像盖房子没有砖头。
④应用价值：在生活中买东西算账，规划旅行路线计算距离和时间都能用到。
在学习中能帮助我们更好地理解学校里难度更高的数学知识。
二、知识体系①知识图谱：这个知识点贯穿整个数学学习，从小学简单数学到高中、大学的高等数学都能适用。
它不是单独的一个知识板块，而是一种学习理念。
②关联知识：和数学思维、逻辑分析等枯燥的知识密切相关。
把趣味学习法运用进去，可以让这些知识更好地被理解。
③重难点分析：难点就是找到合适的有趣连接点，比如不是每一个数学公式都容易搭配好玩的故事。
重点是要保持这个趣味性，不要走回传统枯燥学习的老路。
④考点分析：考试中不会直接考查这种方法，但是可以从学生的解题思路自由性、对知识的理解深度看出有没有运用这种趣味学习法。
三、详细讲解【方法技能类】①基本步骤：- 第一步，寻找数学元素。
例如在游戏里找数字规律，像玩猜数字游戏就有简单的数学逻辑在里面。
- 第二步，建立联系。
把看到的数学元素和已有的知识挂钩，像看到骰子就想到正方体的面数、点数之和背后的数字组合等。
- 第三步，深入思考。
比如从猜数字游戏里，思考如何用最少的次数猜中数字，这涉及到数字区间的分法，这就是数学里的二分法。
②关键要点：- 要善于观察。
老实说，生活中的数学元素有时候隐藏得很深，不仔细留意就错过了。
像建筑的形状、时钟的指针运动，看起来普通其实都有数学原理。
Excel在高等数学教学中的应用
浅谈Excel在高等数学教学中的应用[摘要]excel是最优秀的电子表格制作软件之一，不仅具有强大的数据计算、分析和统计的功能，还具有强大的制表及绘图功能。
本文讨论了excel在高等数学教学中的几个简单应用，将抽象的问题可视化，同时突出了其中量的变化，有利于概念的理解和掌握，提高学习兴趣。
[关键词]excel 高等数学教学极限函数逼近定积分一、引言高等数学是高等院校理工科专业的基础理论课程，许多高校的文科专业也开设了这门课程，高等数学的思想和方法已经渗透到了任何一门学科领域，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力起着重要的作用。
21世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，信息技术已经渗透到了各行各业。
在教学中，传统的“一块黑板一支粉笔”的教学模式已经无法满足时代的需求。
应用多媒体cai课件辅助教学，不仅可以将文字、图形、图像、声音、动画、视频等多种媒体形式作用于学生的多种感官，模拟一些自然现象和科学现象，将抽象的教学内容变得生动、多彩，形象直观地表现出来，更贴近学习的实际情况，因而能够使学生获得大量的感性认识，充分调动学习的自主性，提高学习兴趣，大大提高课堂效率。
在教学中如何充分利用信息技术提高教学质量已经成为高等数学教学改革的主要课题。
二、常用多媒体课件制作工具的比较在教学过程中经常使用多媒体cai课件，常用的开发软件有powerpoint、flash、authorware、matlab及几何画板等。
powerpoint是制作多媒体演示文稿的专业软件，制作出的文件又称为“演示文稿”或“电子简报”，是由多张幻灯片组成，将需展示的文字、图像、声音及视频插入到幻灯片中。
还可以将这些对象设置动作，以达到一定的动画效果和交互功能。
[1] flash是非常流行的二维动画制作软件，具有简单易学、操作方便，更适合于网络发布，其制作的课件界面美观、声形并茂、动静结合、交互方便，同时具有良好的兼容性，能够方便地被authorware、powerpoint等课件制作软件所调用。
构造法在高等数学解题中的应用
科技 嚣向导 Biblioteka ◇高教论述◇ 构造法在高等数学解题中的应用
田民生 代 玉 明
（ 阳师 范学 院数学 与统计 学院 安
【 摘
河南
安阳
４ ６５ ） ５ ５ ０
要】 构造法 ， 就是根据题设 条件或结论所具有 的特征、 性质 ， 构造 出满足务件或结论的数 学模型 ， 于该数学模 型解 借助
决数 学问题 的方法。本文试就一些 高等数学常见问题 ， 对构造法的应用作初 步的 系统分析。 【 关键词】 构造； 解题； 创新 历史上不少数学家 ， 如高斯 、 欧拉 、 拉格 朗 日等人 ， 曾经 都 ２１ 论 证 方 程 根 时 的应 用 ．在 用构造法成功地解决过数学上 的难题 构造法是数学 的基本 在论证方程根 的存在性 问题 时．对题设条 件以要证 明的 思想方法 在解题过程中 ． 由于某种需要常常要对问题进行转 结论 进行分析 、 综合后 ， 往往 发现构造法 的印记 ， 时就 可以 此 化 ．通过构造一个合适 的中介辅助 问题来 觅得 一条解决 问题 构造 函数 、 图形 、 题等 ， 命 将题设条 件所给 出的数 量关系组 合 的通道 ． 此种解题方法我们就称之为构造法 成一种新 的具体关系 ．沟通数学 问题 的条 件与结论 间的 内在 联 系 而 使 问 题 得 以解 决 １构 造方 法 ． 例： 求证 ： 定义 域为（ｍ，） １ Ｒ） 一 ｍ （ ＿ ｎ 的任意 函数 Ｈｆ 均可表 ｘ ） １１ ． 构造 辅 助 函数 法 构 造 辅 助 函数 法 是 构 造 法 最 常用 的 方 法 由于 构 造 法 具 示 为 一 个 偶 函 数 与一 个 奇 函数 之 和 证 ： Ｈ（ ＝ ｘ （①， 中 ｘ为偶 函数 ，（ 为奇 函数 。 设 ｘ ） ｘ 其 ） ｇ ） ） ｇｘ ） 有直 观性 以及 能行 性 的 特点 ．因 而 在 解 决 具 体 数 学 问题 时运 把 ｘ和 ｇｘ视为未知数 ， ） （ ） 则① 就是一个 “ 二元” 程 ， 方 为解出 ｆ 用它 ． 常常带来方便 在数学解题 中运用构造 函数法 ． 常常体 ｘ ） （， ｘ 由条 件 Ｈ（ｘ ｘ＋ｇ 一） 一） ＝ 现为不对 问题本身求解 ．而是构造一 个与问题有关 的辅助 函 ｆ和 ｇ ）还 得 构 造 相关 的 另 一 个 方 程 ， 数求解 。主要包括 ： ｆ） Ｈ） （） ＝ Ｈ ］ ［ ＋ 一 １１ 几 何 直 观 法 构 造辅 助 函数 ．． １ （ ） ｆ） ｇ） 由①②解得： 一 ＝ （一 （②， ｘ ｘ ｘ Ｉ ｛ ， 不难验 １１ 行 列 式 法 构 造 辅 助 函数 ．． ２ ｇ ） ［ 一 （ ］ ＝ Ｈ ）Ｈ —） １１ 积分法构造辅助函数 ．． ３ 证 ｘ 是偶 函数 ，（ 是奇 函数。 ） ｇｘ ） １１ ．． 析 法 构 造 辅 助 函数 ４分 ２２ ．在不等式证明中的应用 １ － ２构造数学模型法 对于不等式 ． 主要 是依据所 证不等式 的外部形式 ． 用类 比 构造法所构成 的数学模 型指那些 反映特定 问题 的数学对 和联想 寻找或构造一个类似的不等式 ， 使所给问题得 以解决。 象及其关 系结构 的映像 系统足具体 、 直观 、 典型 的模式 。构造 ２３在展 三 角 级 数 中的应 用 ． 数学模型是一 种创造性思 维 ， 在求 解 （ 明 ） 证 一些应 用型 问题 在傅里叶级数 的学 习中． 过对 函数进行奇偶延拓 （ 通 构造 时． 往往根据这些问题的特点构造模型解题 ． 可以达到触类旁 奇偶 函数 ） 以方便地将 函数展成三角级数 可 通 的效 果 ． 是 离 不 开 对 题 目结 构 特 点 的深 刻 认识 但 ２４在求值计算 中的应用 ． １ ． 造 区 间套 法 ３构 构造法在高等数学解题中的应用离不开求值计算。 在求值计 对 于证 明数列或者数集是否单调 的命题 ． 只要是 有界的 ． 算中 ． 需要根据具体的情况 出发 ， 构造适合的函数以解决问题。 则此数列 或数集就存在 收敛 的子 列或子集 ．此时就可 以利用 ２５在数 值 分 析 中的 应用 ． 区间套定理证 明命 题 在数值 分析 问题 中 ． 以利用 ｆｘ 的某 个 ｎ次插值 多项 可 （） １ ． ４构造 过 程 法 式作 为辅 助函数 ． 由于其 ｎ次插值多项 式 Ｐ ｘ 的 ｎ阶导 数只 （） 构造 过程法指 能够 设计 、 构造 出一 种可行 的步骤 、 程序 ， 与其最高次幂的系数有关 ． ｋ ａｎ 此 出 ａ 且 ＝ ０ ！， ０为多项式的最 在有 限的步骤 内解决所 给出的问题 例如 ． 欧几里德辗转相 除 高次幂 的系数 再利用其 他条件写 出多项式的表达式 ， 从而解 法求最大公约数等 决 此 类 问 题 １ ． ５构造 方 程 法 。 例： 设 ｘ 『，］ 连 续 ，０２上二 阶 可 导， ） Ｏ２上 在 （ ） ， 且 ０＝ ，１ ２ ）０ｆ ） ， （＝ ｆ 列方程解应用题 ．就是通过 构造方程解决 问题 的简单例 （ ＝ ． 明存 在 ∈ ０２， ２ ０ ） 证 ∈（， 使 （） ４ １ ∈ 一 ． 子 ． 于 较 复 杂 的 问题 则 要 根 据 需 要 与可 能 去 设 计 方程 作为 对 数学的重 要内容之一 的方程 ．与函数等许多知识存在密切 的 令 Ｐ０＝ ，（）２Ｐ２＝ ， 是 有 Ｐｘ 一 ２ ＋ ｘ （）０Ｐ１ ，（ ０于 ＝ ） （ ） ｘ ４ 联 系 可 以根 据 题 设 中的 数量 关 系 和结 构 特 征 ． 造 出 新 的方 构 再 令 Ｆ ） ｘ Ｐｘ， 是 Ｆ０＝ （ ＝ （ ＝ ，（ 在 【 １￣１， （＝ ） （ 于 ｘ 一 ） （ Ｆ１ Ｆ２ ０Ｆｘ Ｏ ］ １ ２ ） ） ） ） ， １】 程从 而使 问题得到解决。这种方法应用较广 ， 如计算 、 求值 、 证 满 足罗尔定理 的条 件， 故存 在 ∈：０１和 ∈＝１ ） 得 Ｆ ）ｏ 。（， ） （， ， ２使 －， 明等都可以理解 为方程 ： 恒等式 的变形可 以理解 为方 程变形 ． Ｆ（ ＝ ． 于 Ｆ（ 在 （ ， 上 再 用 罗 尔 定 理 ， 在 ∈∈（，， Ｆ ０对 ） ∈ Ｘ 存 ０２ 使 ， ） ， 求值问题可以看成解 方程 ．函数 的许多性质也可 以归结 为方 （＝ ）４ ０即 ｆ∈＝ ４ ∈ ｆ∈＋ ＝ ， ）一 ． ） （ （ 程来 研究 ２６在几 何 问题 中 的应 用 ． １ ． 造 面积 法 ６构 在几 何问题 中 。 我们往 往会遇到求 夹角 的最 小 （ ） 大 值和 利用弦与曲线 弧所构成 的曲边梯形的面积 的关 系构造 函 求线 段的最短 （ ） 长 距离 等问题 ， 如果仅仅从几何方 面去思考 ， 数证明相关 的定积分结 论 ． 我们称为面积构造法。 往往使 问题难 以解决 ． 倘若能够灵活地运用构造法 ， 问题贝 会 ０ 综上所述 ． 用构造法解题 的焦点在于如何 “ 构造 ”它并没有 固 ， 定的方法 构造时主要 应抓住 问题中的元素所反 映出的结构 趋于简单 ３结 束语 ． 特 征 、 念 意 义 和运 算 关 系 ， 别要 注 意 数形 结合 。 概 特 通过 以上介绍 ． 我们 可发现构造法 通过构造 函数 、 公式 、 通 过 构 造 相 关 的模 型 ． 分 展 示 和 利 用 模 型 的特 征 ． 而 充 从 图形 、 矛盾 、 例甚 至其 它的构造 ， 反 使得一些难题巧解 ， 让我们 使问题得到解决 看到意想 不到的效果 ． 同时也促使学生要熟悉基本 知识 技能 ， ２构 造法在 解题 中的应 用 ． 也有 利于培养学生 的发散思维能力 、 创新能力 。因此 ， 在教学 用构 造 法 解 题 时 ． 被 构 造 的对 象 是 多 种 多样 的 ． 构 造 因 故 过程 中 ． 如果能从多角度启发学生 ， 引导他们多观察 、 多思考 ， 法在高等数学解题 中有着广泛的应用 。下面按构造对象 的不 大胆探索解题 的最佳方 案 ， 学生 的创新思维就 （ 下转 第 ７ ＿ ） ７页 同， 将构造法在高等数学解题中的应用分几类讨论。
《高等数学》课堂教学中融入课程思政案例——以《定积分的概念》为例
科 技 教 育DOI：10.16661/ki.1672-3791.2010-5042-9427《高等数学》课堂教学中融入课程思政案例①——以《定积分的概念》为例范慧玲* 曹鸣宇 袁玉萍 张丽(黑龙江八一农垦大学理学院 黑龙江大庆 163319)摘 要：寻找每个知识点的课程思政元素是改变传统数学课的闪光点，其可以给枯燥的理论课堂带来生机，活跃学生的学习热情，使得学生在学习理论的同时树立正确的三观。
该文以高等数学中的定积分的概念为例，在设计课堂教学的过程中以问题导入的形式，引导学生思考、分析问题，将知识点和哲学思想联系在一起，以提高学生分析、解决问题的能力，逐步培养他们理论联系实际的能力。
关键词：高等数学 课程思政 定积分 教学反思中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2021)03(b)-0158-03Advanced Mathematics Classroom Teaching IncorporatesCurriculum Ideology and Politics Cases——Take The Concept of Definite Integral as an ExampleFAN Huiling* CAO Mingyu YUAN Yuping ZHANG Li(The College of Science of Heilongjiang Bayi Agricultural University, Daqing, Heilongjiang Province,163319 China)Abstract: Finding the ideological and political elements of the curriculum for each knowledge point is the shining point of changing the traditional mathematics class. It can bring vitality to the boring theory class, activate the students' enthusiasm for learning, and enable students to establish correct three views while learning theories. Taking the definition of definite integral as an example, this paper takes the form of asking problems during the teaching processes, it can guide the students to think and analyse problems, to link the topic with philosophical thoughts, it can improve the capacity of the students in analyzing and solving problems. It can cultivate the ability to combine theory with practice.Key Words: Advanced Mathematics; Ideological and political elements of the curriculum; Definite integral；Ref lection on teaching为了将教师思政和课堂思政以及专业思政加以落实，教师必须在高校课程方面做到对于思想政治工作①基金项目：黑龙江八一农垦大学教学研究课题《融入课程思政理念的高等数学课程改革探索与实践》（项 目编号：NDJY1925）；黑龙江省教育科学规划重点课题《“反思性实践”理念下高校教师教学评 价体系研究》阶段性成果(项目编号：GJB1319098)；黑龙江省哲学社会科学研究规划项目《老龄 化背景下黑龙江省医养结合养老产业模式与实施优化策略的研究》(项目编号：19RKE283z)。
排列组合教材
排列组合教材排列组合是数学中常见的一个分支，学习排列组合可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本教材旨在帮助学生系统地学习和掌握排列组合的基本概念、原理和应用，为进一步深入学习高等数学奠定基础。
第一章：基本概念1.1 排列和组合的概念排列和组合是排列组合学中的基本概念，本节介绍其定义和区别，并讲解基本计数原理。
1.2 排列和组合的性质本节介绍排列和组合的性质，包括乘法原理、加法原理、逆运算等，例如乘法原理可以用来计算多个事件同时发生的情况。
1.3 阶乘和二项式系数介绍阶乘的定义和性质，以及二项式系数的计算方法和应用。
第二章：排列2.1 无重复对象的排列讲解无重复对象的排列问题，包括计算无重复对象的全排列和部分排列的方法，并通过例题进行实践。
2.2 有重复对象的排列介绍有重复对象的排列问题，讲解如何考虑重复元素的情况，以及计算有重复对象的全排列和部分排列的方法。
2.3 圆排列讲解圆排列的概念和计算方法，包括圆排列的种类、计数原理和例题分析。
第三章：组合3.1 无重复对象的组合介绍无重复对象的组合问题，包括计算无重复对象的组合数和求具体组合的方法，并通过实例演示。
3.2 有重复对象的组合讲解有重复对象的组合问题，讨论如何考虑重复因素，并通过例题进行实际演练。
3.3 组合恒等式介绍组合恒等式的概念和证明方法，以及组合恒等式在排列组合问题中的应用。
第四章：应用示例4.1 简单应用举例通过实际例题，引导学生将所学的排列组合知识应用于实际问题解决，例如生日悖论、球的抽签等问题。
4.2 综合应用题提供一些综合性的应用题，旨在让学生综合运用所学的排列组合知识，提高问题解决能力和应用能力。
4.3 拓展阅读为有进一步学习兴趣和需求的学生提供一些拓展阅读资源，包括相关的研究论文和教材推荐。
结语通过本教材的学习，学生可以系统地学习和掌握排列组合的基本概念、原理和应用，提高数学思维和问题解决能力。
希望本教材能够成为学生学习排列组合的重要辅助教材，为他们的学习之路增添亮色。
高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）一。
选择题（3分10)1。
点到点的距离（）。
A。
3 B。
4 C.5 D。
62。
向量，则有( ）.A。
∥ B.⊥C。
D.3。
函数的定义域是（）。
A。
B。
C. D4.两个向量与垂直的充要条件是（）。
A. B。
C. D.5.函数的极小值是( ).A。
2 B。
C.1 D.6.设,则＝（）.A. B. C。
D。
7。
若级数收敛，则（）。
A。
B。
C。
D.8。
幂级数的收敛域为（）。
A。
B C. D.9.幂级数在收敛域内的和函数是( ）。
A。
B。
C。
D。
10.微分方程的通解为（）。
A. B。
C. D.二。
填空题（4分5)1.一平面过点且垂直于直线，其中点,则此平面方程为______________________。
2。
函数的全微分是______________________________.3。
设，则_____________________________.4。
的麦克劳林级数是___________________________。
三。
计算题(5分6)1。
设，而,求2。
已知隐函数由方程确定，求3。
计算,其中.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径）。
四。
应用题（10分2）1。
要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省？。
试卷1参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1。
2. 。
3. .4。
5。
三。
计算题1。
，。
2。
.3。
.4。
5。
四。
应用题1。
长、宽、高均为时,用料最省.2.《高数》试卷2（下）一。
选择题（3分10）1.点，的距离（）.A. B。
C. D.2。
设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（)。
A。
B. C。
D。
3。
函数的定义域为（）。
A。
B。
C. D。
4。
点到平面的距离为( ）。
A.3 B。
4 C。
5 D.65。
函数的极大值为（）.A。
0 B。
1 C。
D。
6。
设，则（）.A。
6 B。
7 C。
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辅助元素在高等数学解题中的应用
作者：董朝乐
来源：《下一代》2018年第06期
摘要：高等数学是大部分高等学校学生的必修基础课，从学生学习情况来看，高等数学在学习方法上有较大的难度，为了提高学习高等数学解题的思路，进一步提高学生高等数学的学习成绩，使其掌握有效的解题方法，本文对线性代数方法在高等数学解题中的应用进行了分析。
关键词：线性代数方法；高等数学；解题
一、线性代数方法学习所需能力
（一）抽象思维能力。
线性代数的学习对于学生能力的要求较高，其中，最重要的是学生的抽象思维能力，向量属于二维数组抽象为三维或多维，矩阵属于表的抽象，行列式属于数的抽象，这些题型都是对于实际问题的一种抽象。
若学生无法理解这些抽象性的概念，则線性组合向量组、初等变换矩阵、行列式计算行列式性质；考察二次型与矩阵、矩阵与线性方程组、线性方程组与向量组、向量组与向量组、向量组与矩阵、矩阵与矩阵、矩阵与行列式、行列式与行列式之间关系时，就充分表现出了其抽象性。
学生要了解他们之间的抽象关系，就需要掌握具有规律性的知识点，准确领会，加强性质与概念的学习。
对于学生抽象思维能力的锻炼和培养，需要以教师的讲授为基础，在此基础上做好课后作业和复习，并做到持之以恒，完成线性代数的学习后，逐渐归纳出抽象思维方法。
（二）逻辑推理能力。
线性代数方法的学习具有较高的逻辑推理能力。
线性代数中的各个知识点之间的连接，实际上都是各个知识点之间逻辑关系的联系，这也在一定程度上考验了学生的逻辑思维能力。
学生在思考和学习线性代数有关知识的推理和数学定理时，要充分发挥自身的逻辑推理能力，深刻理解各个知识点之间的逻辑关系。
因此，首先要求学生有清晰的解题思路，这体现出逻辑思维的重要作用，在理清解题思路以后就需要用简洁明了的语言，将解题过程描述出来，这就取决于表达能力的高低。
所以逻辑思维和表达能力也是线性代数学习中必须具备的两种能力，通过不断的练习，学生的知识量和能力都会不断的提高，解题速度更快、准确率更高，分数自然也会提升。
二、线性代数核心方法与工具学习
如前所述，线性方程组是线性代数学习的核心内容，而矩阵和矩阵的初等变换则是线性方程组的主要解答方法和依据，因此，线性方程组就理所当然地成为了线性代数的主要学习内容，线性代数的核心解题方法是矩阵的初等交换。
矩阵的初等变换这一解题方法既能用在线性方程组求解过程中，也能够用在实二次型的标准形、特征向量、向量空间的维数和基、齐次线性方程组的基础解系、向量组的秩及其极大无关组、矩阵的秩、矩阵的逆矩阵等内容的求解中。
所以，教师和同学在线性代数的教学和学习过程中，必须要熟练掌握矩阵的初等变换这一主要方法以及矩阵这一主要工具。
三、注重学生学习能力的培养
线性代数学习的核心在于行列式，这一学习内容具有较高的抽象性，学生仅仅套用公式是无法解决所有问题的，还需要手脑协作进行操作和思考，所以，学生在学习基本概念时，要适当结合一些题目，对所学知识进行全面深入的理解。
学生学习的重点在于对线性代数知识点进行全面把握，其主要基本点包括：第一，加强学生学习和理解基本知识和概念的能力，注重把握和理解基本概念，从而实现各个基础知识的灵活运算和解答。
线性代数是一门概念繁多，且较为复杂的数学课程，主要概念包括：求解方阵的幂、求解矩阵的秩、求解逆矩阵、计算字母型和数字型的行列式等；第二，强调知识点的转换与衔接，学生只有将所学知识联系成为知识网，才能够不断提高自身的综合分析能力与解题能力。
从内容上看，线性代数这门学科各个知识点之间是相互渗透、环环相扣、前后紧密联系、纵横交错的，所以，各种题型的解答方法也是多变的、灵活的，学生只有加强自身的总结和归纳能力，掌握各个知识点之间的相互联系，实现各项知识时间的融会贯通，才能够做到从多个切入点分析问题，开拓自身的思路。
第三，强调叙述的表述能力和逻辑思维能力的提高。
线性代数知识的学习对于学生思维逻辑性和抽象性的要求较高，学生可以通过各类证明题来更加深入地理解线性代数知识的主要定理和原理，从而不断提高自身的逻辑推理能力和抽象思维能力。
在高等数学的解题过程中，要巧妙地引出辅助元素来帮助解题，可使问题变得简单明了.但是构造辅助元素又具有较大的灵活性和技巧性，所以在高等数学的教学过程中，教师要有意识地培养学生利用辅助元素解决数学问题的能力，对于开拓学生解题思路、提高学生分析问题和解决问题的能力都有着重要的意义，它也是培养学生创新思维能力的有效途径之一。