沪科版八年级数学下17.2(4)一元二次方程的解法
公式法
解 : x 3x 0.
2
其中a=1，b=-3，c=0. b 2 4ac 9 0.
3 9 x . 2
这个数是0或3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x,
2
两边都除以x,得 x 3
这个数是3.
这种做法对吗?
解 :由方程x 3x, 得 2 x 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2 = A解
分享收获 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解 ,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零 ,那 说说你的收获吧 么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
(1)( x 2 )( x 3) 0; (3)3( x 1) x( x 1); (5)t (t 3) 28;
(2) 4 x 3 x 0;
2
(4) x 6 x 7 0;
2
(6)( x 1)( x 3) 15.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
解：移项，得
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
3x( x 2) 5( x 2) 0
(3x+1)2－5=0 解：
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? x² =p(p≥0) 直接开平方法 2=k (k≥0) ( x+h ) 配方法 2 公式法 x b b 4ac .a 0, b 2 4ac 0. 2a 2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
例4、解下列方程 x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解方程：x² - 5x + 6 = 0
解 把方程左边分解因式，得 (x-2)(x-3)=0. 因此，有 x - 2 = 0或 x - 3 = 0. 解方程，得 x1 = 2, x2 = 3.
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
例3、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2)
(2)(3x 1) 5 0
2
3x( x 2) 5( x 2)
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0
5 5 x1 , x 2 . 3 3
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的 方法求解. 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法.
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
简记歌诀： 右化零 左分解
两因式Βιβλιοθήκη 各求解下面的解法正确吗？
如果不正确，错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
情景引入
一个数的平方与这个数的3倍 相等,这个数是几?
解：设这个数为x,根据题意得
直接开平方法
x 3 x.
2
公式法
新的方法？
配方法
这样行吗？
配方法
解 : x 2 3 x 0. 2 2 3 3 x 2 3x ， 2 2 2 2 3 3 x , 2 2 3 3 x , 2 2 3 3 x , 2 2 x 3, x 0. 1 2
(
)
解题步骤演示
2、 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 x2+2x－8 =0 方程右边化为零 左边分解成两个 的乘积 (x－2)(x一次因式 +4)=0 至少有一个x 一次因式为零 得到两个一元一次方程 －2=0或x +4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解 就是原方程的解
右化零
两因式
左分解
各求解
2
这种做法对吗?
如果两个因式的积等于0，
那么这两个因式中至少有 一个等于0；反之成立。
即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例1、解方程
2 ：x －9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0 x+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
2 例2、解方程：9x －25=0
例 解方程：( x + 4 )( x - 1 ) = 6.
解 将原方程化为标准形式，得 x²+ 3x - 10 = 0. 把方程左边分解因式，得 ( x + 5 )( x - 2 ) = 0. ∴x + 5 = 0 或 x - 2 = 0. 解方程，得 x1 = -5, x2 = 2.
用因式分解法解下列方程：
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专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(第2课时)》课课件
解得 x= - ±
即
x=
（b24ac0） .
x=
（b24ac0）
就 是 一 元 二 次 方 程 ax 2b x c0 (a0 且 b 2 4 ac0 ） 的 求 根 公 式 .
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式, 并写出a、b、c的值. 2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
17.2一元二次方程的解法
（第2课时）
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0.
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2
∴x= x1 = x2 =
==
1、填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0.
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2. b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49.
x=
=
=.
即 x1= -2 , x2= .
2、用公式法解下列方程： （1）x2 +2x =5
（2） 6t2 -5 =13t
3、用公式法解方程 （1） x2 - x -1= 0 （2） 2x2 -2 x+1= 0
小结
求根公式 : x=
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式, 并写出a、b、c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第2课时)优课件
1.如果mx²+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关
于x的完全平方式，则m等于
（
）
A. 1 B. -1 C. 1或9 D. -1或9
2.代数式 x2 x 2 的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
解：（2）化1，x²-
3 2
x- 1
2
=0
移项，得
31
x²- 2 x= 2 .
配变方形，，得得x²(-x23-
x+(3 )²=
3
4
)²=
17
1 2
+(
,
3 4
)²，
开平分, 得 求解，得x1=
3
4
4
17
，
16
x- 3
4
=±
17 4
x2=
3 17 4
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
1.填空： （1）x²-8x+(
(3) x²- 5 x+( 2
)²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(x- )²;（4）x²+px+(
)²=(y+ )²; )²=(x+ )².
2.用配方法解下列方程： （1）x²+ x - 1=0； （2）x²- 3x - 2=0；
（3）2x²+ 5x - 1=0； （4）3x²- 6x + 1=0.
八年级数学 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.2 公式法教学
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 沪科版
12/10/2021
第一页，共十六页。
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
17.2.2 公式法
12/10/2021
第二页，共十六页。
复习引入 “配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数(xìshù)化为1; 2.移项(yí xiànɡ): 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
3x2 4x10; 3y2 12 3y.
12/10/2021
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 八年级下册 沪科版。17.2 一元二次方程的解法。17.2.2 公式(gōngshì)法。1.化1: 把
二次项系数化为1。2.移项: 把常数项移到方程的右边。3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方。4.变形:
(1)2x27x40.
a2,b解：7,（c 1）4,
b 2 4 a c 7 2 4 2 ( 4 ) 8 1 0 .
x7 81-79.
22
4
x1
1 2
,
x2
-4.
12/10/2021
第八页，共十六页。
用公式(gōngshì)法解下列一元二次方程：
2x232 3x.
解：将原方程(fāngchéng)化为一般形式，得
12/10/2021
第十三页，共十六页。
随堂训练
(xùnliàn)
1.用公式(gōngshì)法解方4 程x212x3，得0到（ ） A
数学(shùxué) 八年级下册 沪科版
12/10/2021
第一页，共十六页。
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
17.2.2 公式法
12/10/2021
第二页，共十六页。
复习引入 “配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数(xìshù)化为1; 2.移项(yí xiànɡ): 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
3x2 4x10; 3y2 12 3y.
12/10/2021
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 八年级下册 沪科版。17.2 一元二次方程的解法。17.2.2 公式(gōngshì)法。1.化1: 把
二次项系数化为1。2.移项: 把常数项移到方程的右边。3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方。4.变形:
(1)2x27x40.
a2,b解：7,（c 1）4,
b 2 4 a c 7 2 4 2 ( 4 ) 8 1 0 .
x7 81-79.
22
4
x1
1 2
,
x2
-4.
12/10/2021
第八页，共十六页。
用公式(gōngshì)法解下列一元二次方程：
2x232 3x.
解：将原方程(fāngchéng)化为一般形式，得
12/10/2021
第十三页，共十六页。
随堂训练
(xùnliàn)
1.用公式(gōngshì)法解方4 程x212x3，得0到（ ） A
八年级数学下 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.2.2 公式法教学 沪科
代入求根公式，得
x 7 81 = 7 9
22
4
∴
1
x1= 2
，
x2 =-4.
课程讲授
1 用公式法解一元二次方程
例 （2）x2 3 2 3 x
提示：先将方程化为标准形式
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0
a 1,b 2 3, c 3,
b2 4ac
2
2
3 41 3 0,
A.x=3 B.x=-3
1 C.x1=-3,x2= 2 D.x= 1
2
随堂练习
解方程： （1）x2 +7x – 18 = 0； 解 a＝1，b＝7，c＝－18. b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
代入求根公式，得
x 7 121 = 7 11
2 1
2
即 x1 = -9, x2 = 2 .
1 2
x1
2-2 2
，x2
-
2-2 2
配方，得
x2+2x+12=-
1 2
+12
（x+1）2=
1 2
是否有更为简便的方法？
课程讲授
1 用公式法解一元二次方程
探究：如何解一般的一元二次方程呢？ ax2+bx+c=0 （a≠0）
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
随堂练习
解方程： （2）（x - 2) (1 - 3x) = 6； 解 去括号，化简为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0 a＝3，b＝-7，c＝8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根.
17.2(4)一元二次方程的求根公式
它有两个实数根： b 2 4ac 0 时，
x b b 2 4ac 2a
2、用求根公式解一元二次 方程的方法称为公式法。 注意： 用公式法解一元二次方程 时，首先要将方程化为一般形 式。 当 ax 2 bx c0 时，方程无实数 根。
7
教学内容
布置作业
教学过程
教后记
2、用公式法解下列方程：
教学过程
注意用公式法的前提是一般式 中的 b 2 4ac 0 . 培养学生对数学知识的归纳能 力.
教后记
ax 2 bx c 0(a 0）， 当 b 2 4ac 0
时，它有两个实数根：
x1 b b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
5
教学内容
教学过程
教后记
6
课内练习三 3、用公式法解下列方程：
熟悉用公式解较复杂的一元二次方 程的过程. 注意先化为一般式
本课小结 用公式法解一元二次方程 1、一元二次方程的求根公 式： 一 元 二 次 方 ， 程 当 梳理知识, 使知识系统化 让学生小结，老师点击出示
ax 2 bx c 0(a 0）
或表示为 x
b b 2 4ac 。 2a
这 就 是 一 元 二 次 方 程
ax 2 bx c 0(a 0） 的求根公式。
在 求 根 公 式 中 ， 如 果
b 2 4ac 0 ，那么 x1 x 2
b ，即方 2a
程有两个相等的实数根。 在解一元二次方程时，只要把 方程化为一般式
初中数学教学目标
年级
八年级（下）
课题
17.2（4）一元二次方程的求根公式
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(第1课时)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1、(１)方程x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5 (２)方程 2x2 18的根是 X1＝3， x2＝—3
(3)方程(2x1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
2、用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7.
3. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4) x2＋2 x＋55=0
17.2一元二次方程的解法
（第1课时）
例 x2 9
解： x 9 3. 所以方程x2 9有两个根， x1 3，x2 3.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2a这种解
一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
用直接开平方法解下列方程： （1） x 2 2 5； （ 2） x 2 0 .81 0； （3）（3 x 1）2 4 8； （ 4）（2 x 2）2 4 0 .
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
••••2 a
这种方 程怎样
沪科版数学八年级下册17.2《一元二次方程的解法》(第2课时)ppt课件
5.求解：x1=-1+√2;x2=-1-√2.(解一元一次方程) 6.定解：所以原方程的根是x1=-1+√2;x2=-1-√2.
（写出原方程的解）
像这种先把一元二次方程的左边配成一
个完全平方式，然后用直接开平方法求
解的方法，这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
灿若寒星
例1.用配方法解下列方程： （1）x²-4x-1=0;（2）2x²-3x-1=0.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全 平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求 解
3.那么如何解方程x²+2灿x若-1寒星=0呢？
(1)x²+2x+=(x1+)²²
1
(2)x²-8x+=(x4-)²²
4
(3)y²+5y+=(y(+5)²) 2
(3)x²-x+(5)²=(x-)²;（4）x²+px+()²=(x+)². 2
2.用配方法解下列方程： （1）x²+x-1=0；（2）x²-3x-2=0；
（3）2x²+5x-1=0；（4）3x²-6x+1=0.
灿若寒星
1.如果mx²+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关 于x的完全平方式，则m等于（） A.1B.-1C.1或9D.-1或9
1 2
移项，得x²-x=.
3 2
1 2
配方，得x²-x+3()²=+3()²，
变形，得(x-)²=2, 3 4 17
1 2
3 4
开平分,得x-=± 4 16 3
（写出原方程的解）
像这种先把一元二次方程的左边配成一
个完全平方式，然后用直接开平方法求
解的方法，这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
灿若寒星
例1.用配方法解下列方程： （1）x²-4x-1=0;（2）2x²-3x-1=0.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全 平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求 解
3.那么如何解方程x²+2灿x若-1寒星=0呢？
(1)x²+2x+=(x1+)²²
1
(2)x²-8x+=(x4-)²²
4
(3)y²+5y+=(y(+5)²) 2
(3)x²-x+(5)²=(x-)²;（4）x²+px+()²=(x+)². 2
2.用配方法解下列方程： （1）x²+x-1=0；（2）x²-3x-2=0；
（3）2x²+5x-1=0；（4）3x²-6x+1=0.
灿若寒星
1.如果mx²+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关 于x的完全平方式，则m等于（） A.1B.-1C.1或9D.-1或9
1 2
移项，得x²-x=.
3 2
1 2
配方，得x²-x+3()²=+3()²，
变形，得(x-)²=2, 3 4 17
1 2
3 4
开平分,得x-=± 4 16 3
一元二次方程的解法(公式法)(沪科版)
17.2 一元二次方程的解法（公式法）教学内容：求根公式法解一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式的推导教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
教师：下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生：（每组一题，每组派一名同学板演）1．22x -4x-1=0 2. 2x +1.5=-3x完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为2)(m x =n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生：动手亲自解方程02=++c bx ax （a ≠0）找一名同学板演。
教师：巡视，作个别点评，辅导。
教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （a ≠0）bx ax +2=-c移项：2x +b a x=-ca将二次项的系数化为1：2x +x a b 2+2)(a b =-c a +2)2(a b 即2)(a b x +=2244b ac a - 配方：开平方运算思考：有条件限制吗？学生: 有 当2244b aca -≥0时,才可以开平方 教师：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a ≠0所以４a2 ＞0，如果使2244b aca -≥0，那么只有ac b 42-≥0教师：如果 ac b 42-<0 时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （a ≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言 --------发挥学生的主动性归纳总结：对于02=++c bx ax （a ≠0），当 ac b 42-≥ 0 时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第1课时)优课件
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
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(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。