安徽省安庆市 九年级(上)期末数学试卷
安徽安庆九年级上期末模拟数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
安徽安庆九年级上期末模拟数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，可知函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接可知：② 二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D．考点：二次函数的性质【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【答案】D【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．考点：二次函数与不等式（组）【题文】抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【解析】试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则，可知：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE ，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB ；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【解析】试题分析：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．考点：1、相似三角形的应用；2、解直角三角形的应用【题文】如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【答案】A【解析】试题分析：根据位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．由△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4，可求得DE=6故选A．考点：位似变换【题文】如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CD O，在直角三角形OCD中，由CD=10，及OC=5，利用勾股定理求出OD=，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO=cos∠CBO=．故选B考点：1、圆周角定理；2、勾股定理；3、锐角三角函数的定义【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解析】试题分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，则tanB=，故选：A．考点：锐角三角函数的定义【题文】如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】A【解析】试题分析：首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E=180°﹣∠BDC=50°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC=2∠E=100°．故选：A．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质【题文】如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A’的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A’的纵坐标-3．故选：B．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．【答案】-4【解析】试题分析：可直接由对称轴公式=2，求得b=-4．考点：二次函数的性质【题文】若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由△ADE∽△ACB，且，可得△ADE与△ACB的面积比为：，进而可知△ADE与四边形BCED的面积比为：，再由四边形BCED的面积是2，求得△ADE的面积是．考点：相似三角形的性质【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．【答案】【解析】试题分析：根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A=60°，进而可求得sin=sin30°=．考点：特殊角的三角函数值【题文】如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．【答案】80π﹣160【解析】试题分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例可得，即可由AE=6，EF=8，FC=10求得EM=3与FM=5，然后由勾股定理求得与，则可求得AC=8，然后在Rt△A BC中，AB=AC•sin45°=8•=4，由此可知S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质【题文】计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【答案】2【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．试题解析：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值【题文】已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）y=﹣x2+2x+3【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质【题文】某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】953【解析】试题分析：根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．试题解析：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题【题文】已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF ﹣CF即可得出结论．试题解析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．考点：1、垂径定理；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、勾股定理【题文】如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC ，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质【题文】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（0，﹣3）【解析】试题分析：（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．试题解析：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．试题解析：（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．考点：切线的判定【题文】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【答案】（1）v=2t2，（0≤t≤2）；v=（2＜t≤5）（2）8米/分（3）3.2【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．考点：反比例函数的应用【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①（1，0）②y=-x2-x+2（2）（﹣2，3）（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18）【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M （0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-∴y=-x2-x+2．（2）设P（m，-m2-m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=-m2-m+2﹣（m+2）=-m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-n2-n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题。
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．2. （1分） (2020九上·南京月考) 对于实数a、b，定义运算“◎”如下： .若，则m的值为________.3. （1分） (2020八下·高邮期末) 如图，点B为反比例函数上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝________4. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________.5. （1分）(2016·桂林) 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．6. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=________．7. （2分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩9. （2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x﹣1=0D . （x﹣1）2+1=010. （2分）已知抛物线， a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°12. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A .B .C .D . 12二、解答题： (共9题；共72分)15. （10分）已知：x2+3x+1=0．求：（1） x+ ；（2） x2+ ．16. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．17. （2分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．18. （10分）(2020·常德模拟) 如图，是圆上的四个点，的延长线相交于点D．（1）求证：是等边三角形：（2）若，求的长．19. （10分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．21. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共72分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．120︒A ．33B ．二、填空题11．已知22b c c a a b ++==12．已知：O 的半径为13于圆心的同侧，则它们之间的距离为13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，点(),C a b 式子表示）14．已知关于直线1x =对称的抛物线y =且点A ，B 分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是B ），若此时12y y <，则n 的取值范围是三、解答题15．计算：()1tan 6042sin 60π----︒16．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且分成的两部分之差为17．根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为50cm 的扇形铁片，再制作成一个高不计），求华华剪裁的扇形铁片的圆心角．18．在44⨯的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上，方格单位长度为1）．(1)在图1中先画出一个以格点P 为顶点且面积为1的等腰直角三角形20．人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面经测量，A在灯塔C的南偏西60︒AC=米．方向，3600(1)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在≈）2 1.414≈，3 1.732=+（21．如图，一次函数1y kx b()6,B a两点．(1)求这两个函数的解析式；⊥．(1)求证：DF AC(2)若3DE=，求图中阴影部分的面积（结果用CE=，1。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想2. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个6. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．A .B .C .D . 17. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）8. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°9. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10. （2分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （-， -）D . （-， -）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．12. （1分）(2017·广陵模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．13. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．14. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分）(2017·高邮模拟) 计算：﹣cos45°+（1﹣）2 ．17. （15分） (2017九上·海淀月考) 已知二次函数．（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．18. （2分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）19. （15分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．22. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．23. （25分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当时，求△BEF的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，已知点P （2-，6），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165︒B ．160︒C ．155︒D ．150︒4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且1x ≠C ．1x ≠D ．3x >-且1x ≠ 5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线y ＝﹣x +2与直线y ＝2x ﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A．图①和图②B．图①和图③C．图③D．图②和图③8．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）①正△ABC 中边长为4；②图象的函数表达式是142()y x x =-- ， 其中 0＜x ＜4；③ m=1 A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③二、填空题11．ΔABC 的三边长分别为1,3,x ，且x 为整数，则x 的值是．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 ．13．与直线21y x =-+平行且经过点(1,2)-的直线解析式为．14．已知一次函数523y x =+，当22x -≤≤时，y 的最小值等于．三、解答题15．在ABC V 中，50BAC ∠=︒，48B ∠=︒，AD 是ABC V 的角平分线，求ADC ∠的度数．16．在坐标系中作出函数y ＝x ＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x ＋2＝0的解是 ；（2）不等式x ＋2＞1的解 ；（3）若﹣2≤y ≤2，则x 的取值范围是 ．17．填写下列推理中的空格：已知：如图，∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3．求证：AD ∥BC ．证明：∵∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3（________________），∴∠BAD －∠________＝∠DCB －∠________（等式性质），即∠________＝∠________．∴AD ∥BC （________________）．18．设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离．．．．．．．为()km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为______km ：（2）请解释图中点B 的实际意义：_______图象理解（3）求慢车和快车的速度：（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20．如图，点O 是等边ABC V 内一点，100AOB ∠=︒，BOC α∠=，D 是ABC V 外一点，且BOC ADC V V ≌，连接OD ．(1)COD △是什么三角形？说明理由；(2)若21AO n =+，21AD n =-，2OD n =（n 为大于1的整数），求α的度数．(3)当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？21．四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录．寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展．该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x 天，制作两类编艺品的月利润为y 元．(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y 最大，最大利润是多少元？22．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣73x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣73x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．。
安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
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2023-2024学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题满分40分）1．抛物线220232024()y x =-+的顶点坐标是( )A ．()2023,2024-B ．()2023,2024C ．()2023,2024-D ．()2023,2024--2．反比例函数1ky x-=的图象在每个象限内，函数y 随x 的增大而减小，则k 的值可以( )A ．3B ．2C ．1D ．03．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x …－5－4－3－2－10…y…4－2－24…下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－524．如图，已知12Ð=Ð，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE Ð=ÐB ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C EÐ=Ð5．用总长为m 米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x 米，窗框的面积为y 米2，y 关于x 的函数图象如图2，则m 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．不能确定6．如图，圆规两脚OA OB ，张开的角度AOB Ð为α，10OA OB ==，则两脚张开的距离AB 为（ ）A ．10sin aB ．10cos aC ．20sin2a D ．20cos2a 7．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE BD ∥且交AB 于点E ，GF AC ∥，且交CD 于点F ，若49AEG ABD S S =V V ，9AC =，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．92D ．68．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(DAE V ，ABF V ，BCG V ，CDH V )和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF Ð>Ð，连接BE ．设BAF a Ð=，BEF b Ð=，若2tan tan a b =，则EFGHABCDS S 正方形正方形=( )A ．12B ．13C ．14D ．159．已知反比例函数()0ky k x=¹在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在三角形纸片ABC 中，AB AC =，54BAC Ð=°，OD 垂直平分AB ，OA 平分BAC Ð，将C Ð沿(EF E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，若2BE =，则CE 的长为( )A 1BC ．32D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若34y x =，则x y y -的值为 ．12．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F 、窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点H ．图2中，四分仪为正方形ABCD ．方井为矩形BEFG ．若测量员从四分仪中读得AB 为1，BH 为0.5，实地测得BE为2．则井深BG 为 ．13．a Ð在正方形网格中位置如图所示，则)c s(o 90a °-的值为 ．14．已知一次函数1y x a =-++的图象与二次函数2y x ax =-的图象交于M ，N 两点．（1）若点M 的横坐标为2，则a 的值为 ；（1）若点M ，点N 均在x 轴的上方，则a 的取值范围为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：22cos 451tan 30tan 60°-+°°16．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）．（1）请画出△ABC 关于x 轴的对称图形ΔA 1B 1C 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限内画出ΔABC 的位似图形ΔA 2B 2C 2，且位似比为1；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD ，使CD 平分ΔABC 的面积．（保留确定点D 的痕迹）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线223y ax x a -=+过点()3,6C ．(1)求a 的值；(2)求该抛物线顶点的坐标；(3)当12x -££时，直接写出y 的取值范围．18．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板12cm AC =，8cm CE =，65ACE Ð=°，60CAB Ð=°，求手机底端E 到底座AB 的距离．(精确到0.1，参考数据：sin650.91°»，cos650.42°»，tan65 2.14°»．sin350.57°»，cos350.82°»，tan350.70°» 1.73»)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=¹的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．（1）求a 和k 的值；（2）已知点(),0P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=¹的图象于点D ．若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y （%）与放学后时间x （分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数()0ky x x=>的图象趋势．若“拥挤指数”64y ³，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．(1)求该二次函数的解析式和k 的值；(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由．六、（本大题满分12分）21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=2，AD=5，P 是AD 上一动点（点P 不与A 、D 重合），PE ⊥BP ，PE 交DC 于点E ．（1）求证：△ABP ∽△DPE ；（2）设AP=x ，DE=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．七、（本大题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，ABC BCD Ð=Ð，点E 在边BC 上，且AE CD ∥，DE AB ∥．(1)如图1，求证：AB BEDC EC=；(2)作CF AD ∥交线段AE 于点F ，连接BF ．①如图2，若BF 的延长线恰经过点D ，求BEEC 的值；②如图3，若BF 的延长线交线段AD 于点M ，且2AM MD =，直接写出BE EC 的值．八、（本大题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．点D 为线段BC 上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求AOD V 周长的最小值；(3)如图2，过动点D 作DP AC ∥交抛物线第一象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记PAD V 与PBD V 的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标．1．B【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线220232024()y x =-+的顶点坐标是()2023,2024，故选：B ．2．D【分析】本题考查了反比例函数的性质；由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，即可判断．【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．3．D【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可．【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y =ax 2+bx +c 中，得：016404a b c a b c c=-+ìï=-+íï=î，解得：154a b c =ìï=íï=î，∴二次函数的解析式为y =x ²+5x +4．A ． a =1>0，抛物线开口向上，A 不正确；B ． −2b a =−52，当x ⩾−52时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ． y =x ²+5x +4=(x +52) ²−94，二次函数的最小值是−94，C 不正确；D ． −2b a =−52，抛物线的对称轴是x =−52，D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．4．B【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．由12Ð=Ð，得到CAB EAD Ð=Ð，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．【详解】解：∵12Ð=Ð，DAC DAC Ð=Ð，∴CAB EAD Ð=Ð，A 、若添加B ADE Ð=Ð，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABC ADE △△∽，故本选项不符合题意；B 、添加AC BCAE DE=，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；C 、添加AB ACAD AE=，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明ABC ADE △△∽，故本选项不符合题意；D 、添加CE Ð=Ð，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABC ADE △△∽，故本选项不符合题意．故选：B ．5．A【分析】本题考查了二次函数的应用；根据函数图像，可知当1x =时，窗框的面积最大，最大值为1.5，设窗框的长为b ，则根据矩形的面积公式，可知1 1.5b ´=，进而根据总长为m ，即可求得m 的值．【详解】解：设窗框的长为b ，\y xb =，根据函数图像，可知当1x =时，窗框的面积最大，最大值为1.5，即1.5b =，13 1.526m \=´+´=；故选A ．6．C【分析】过点O 作OC AB ^，垂足为C ，则通过等腰三角形可知12AOC a Ð=，结合Rt AOCV 用三角函数值表示AC 即可．【详解】解：过点O 作OC AB ^，垂足为C ，∵10OA OB ==，OC AB ^，∴11222AOC AOB AC AB a Ð=Ð==，，在Rt AOC V 中，sin10sin 22AC AO a a =×=，∴220sin2AB AC a ==，故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，能够熟练构造直角三角形利用三角函数表示线段长度是解题关键．7．B【分析】本题考查了相似三角形的性质及判定；根据GE BD ∥，可得AEG ABD ∽V V ，结合已知得出13DG AD =，进而根据GF AC ∥，可得DGF DAC ∽V V ，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵GE BD ∥，∴AEG ABD ∽V V ，∵249AEG ABD S AG AD S æö==ç÷èøV V ∴23AG AD =，则13DG AD =∵GF AC∥∴DGF DAC∽V V ∴13FG DG AC AD ==∵9AC =∴3GF =故选：B．8．B【分析】本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，设AE a =，DE b =，则BF a =，AF b =，解直角三角形可得2a ab b a æö=ç÷-èø，化简可得()2b a ab -=，223a b ab +=，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得13EFGH ABCD S S =正方形正方形，即可求解．【详解】解：设AE a =，DE b =，则BF a =，AF b =，tan a b a =Q ，tan a b ab =-，2tan tan a b =，2a a b b a æö\=ç÷-èø，\()2b a ab -=，\223a b ab +=，Q ()2222ABCD EFGH a b AD S b a S +==-=正方形正方形，，\13EFGH ABCD S S =正方形正方形，故选：B ．9．A【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =-+，得出1k b =-，代入二次函数，可得当1x =时，1y =-，则21y x bx k =-+-，得出对称轴为直线12b x =>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∴1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()22112x bx b x bx b =-+--=-+-，对称轴为直线12b x =>，当1x =时，121b b -+-=-，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =-是解题的关键．10．A【分析】本题以翻折为背景，考查的是三角形的外心的性质，相似三角形的判定与性质．根据三角形的相似的判定定理易得COE CBO V V ∽，进而相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】解：连接OC ，OB∵54,BAC OA Ð=°平分BACÐ∴27OAF Ð=°∵,AB AC OA =平分BACÐ∴AO 所在的直线垂直平分BC∴O 是ABC V 的外心即AO CO BO==∵AB AC =，54BAC Ð=°∴63ABC Ð=°∵OA OB=∴27OBA OAB Ð=Ð=°∴36OBE Ð=°∵OB OC=∴36OCB Ð=°∵OE CE=∴72BEO ECO EOC Ð=Ð+Ð=°∴72BOE BEO Ð=°=Ð，则BO BE =，7236108COB CEO Ð=°+°=°=Ð，又∵OCB ECOÐ=Ð∴COE CBOV V ∽∴OE OC OB BC =∴222OE OE=+，∴1OE =-，(负根舍去)，经检验符合题意．即1CE =故选：A ．11．13【分析】本题考查了比例的性质，设4,3x k y k ==代入代数式，即可求解．【详解】解：∵34y x =，设4,3x k y k ==∴43133x y k k y k --==，故答案为：13．12．3【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出ABH FEH V V ∽，代入数据即可求解．【详解】解：依题意，AB EF ∥，∴ABH FEH V V ∽，∴AB BH EF EH=，∵测量员从四分仪中读得AB 为1，BH 为0.5，实地测得BE 为2．∴10.520.5EF =-解得：3EF =，∴3BG =故答案为：3．13．45##0.8【分析】本题考查了求余弦；根据网格可得4,3AC BC ==，勾股定理得出AB ，进而根据余弦的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，∵4,3AC BC ==，∴5AB ==∴4()cos 5cos 90AC A AB a ===°-，故答案为：45．14． 53##213 1a >-【分析】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点，与一次函数图象的交点问题；（1）直接将2x =代入两个函数解析式，再将它们联立求解即可；（2）先求出二次函数图象与x 轴的交点坐标，再分类讨论，当0a >时，点M ，N 点均在x 轴的上方，当0a <时，点M ，N 点均在x 轴的上方，分别求解即可．【详解】（1）由题意得，当2x =时，22122a a =+--+，解得53a =，故答案为：53；（2）当20y x ax =-=时，()0x x a -=，解得0x =或x a =，当0a >时，若点M ，N 点均在x 轴的上方，当x a =时，则10a a -++>恒成立，∴0a >；当0a <时，若点M ，N 点均在x 轴的上方，当0x =时，则10a +>，解得1a >-，∴1a >-；综上，1a >-，故答案为：1a >-．15．1【分析】由特殊角的余弦值、正切的值解题．【详解】解：原式221=´-12112=´-+．1=【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标变化作图；（2）根据位似图形的性质及坐标变化作图；（3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取AB 的中点D ，从而求解【详解】解：（1）ΔA 1B 1C 1即为所求；（2）ΔA 2B 2C 2即为所求；（3）连接格点MN ，交AB 于点D ，连接CD根据矩形性质可得点D 即为AB 的中点，∴CD 即为所求【点睛】本题考查作图-轴对称变换，位似变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．(1)1a =(2)()1,2(3)26y ££【分析】本题主要考查二次函数图像和性质；（1）将()3,6C 代入223y ax x a -=+即可求得a 的值，（2）将抛物线的一般式化为顶点式，即可得出抛物线的顶点坐标；（3）根据抛物线的顶点坐标()1,2，对称轴为直线1x =，可知12x -££时，当=1x -时，y 取得最大值，当1x =时，y 取得最小值，即可求出y 的取值范围．【详解】（1）解：∵抛物线223y ax x a -=+过点()3,6C ，∴6963a a =-+，解得：1a =，∴抛物线解析式为223y x x =-+；（2）解：∵()222312y x x x =-+=-+，∴抛物线顶点坐标为()1,2；（3）解：∵223y x x =-+开口向上，对称轴为直线1x =，()1121-->-，∵12x -££，∴当=1x -时取得最大值，最大值为()21126y =--+=，当1x =时，取得最小值，最小值为2，∴当12x -££时，26y ££．18．3.9cm【分析】此题主要考查解直角三角形的应用，过C 点作CM AB ^，过E 点作EN CM ^，构造直角三角形，利用三角形的边角关系，求出CM 、CN ，即可求出E 到底座AB 的距离．【详解】解：如图，过C 点作CM AB ^，过E 点作EN CM ^，Q 60CAB Ð=°，AC =sin601210.38CM AC \=×°==»，9030ACM CAB Ð=°-Ð=°，Q 65ACE Ð=°，\653035NCE Ð=°-°=°，Q 8cm CE =，()cos3580.82 6.56CN CE cm \=×°»´=，E \到底座AB 的距离等于()3.82 3.9CM CN cm -=»．19．（1）a ＝3，k ＝3；（2）m ＜﹣3或m ＞1【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）先求出交点B 的坐标，再根据图象即可得解．【详解】解：（1）∵点A （1，a ）在直线y ＝x +2上，∴a ＝1+2＝3，∴点A 的坐标为（1，3），将（1，3）代入函数y ＝k x中，得∴k ＝1×3＝3．（2）解23y x y x =+ìïí=ïî得13x y =ìí=î或31x y =-ìí=-î，∴B （﹣3，﹣1），如图，由图象可得：当m ＜﹣3或m ＞1时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．20．(1)()212100y a x =-+；1200k=(2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的应用（1）设该二次函数的解析式为()212100y a x =-+，把点()2,0代入，即可求得二次函数的解析式；把点()12,100代入k y x =，即可求得k 的值；（2）由()21210064y x =--+=可得6x =，再由120064y x ==，得18.75x =，进而即可求解．【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为()212100y a x =-+，把点()2,0代入，得1001000a +=，解得：1a =-∴所求二次函数的解析式为()212100y x =--+把点()12,100代入k y x=得：1200k =；（2）解：没有超过15分钟，理由如下：由()21210064y x =--+=解得：16x =，218x =（舍去），由120064y x ==，解得：18.75x =，18.75612.7515-=<，所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟．21．（1）见解析；（2）21522y x x =-（x≠5）；（3）能，当1AP =或4AP =时，四边形ABED 能构成矩形．【分析】（1）根据同角的余角相等得到ABP EPD Ð=Ð，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据矩形的判定定理、结合一元二次方程计算即可．【详解】（1）证明：90A Ð=°Q ，90ABP APB \Ð+Ð=°，PE BP ^Q ，90EPD APB \Ð+Ð=°，ABP EPD \Ð=Ð，//AB CD Q ，90A Ð=°，90D \Ð=°，ABP DPE \D D ∽；（2）ABP DPE D D Q ∽，\AB AP PD DE=，即25x x y =-，则21522=-+y x x ，05x <<；（3）当四边形ABED 为矩形时，2DE AB ==，即2y =，则215222x x -+=，解得，11x =，24x =，\当1AP =或4AP =时，四边形ABED 能构成矩形．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判断定理是解题的关键，注意函数思想在解题中的灵活运用．22．(1)见解析(2)①BE EC =②2【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定；（1）证明ABE DEC △∽△得出AB BE DE EC =，根据DE DC =，即可求解；（2）①设BE k EC=，,EC a DE DC b ===， 根据ABE DEC △∽△得出,AB AE kb BE ka ===，证明四边形AFCD 是平行四边形，得出AF CD =，证明BEF BCD V V ∽，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；②延长,BM CD 交于点N ，根据①的方法得出32CN b =，证明BEF BCD V V ∽，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解．【详解】（1）解：∵ABC BCD Ð=Ð，AE CD ∥，DE AB ∥．∴ABC AEB DEC DCE Ð=Ð=Ð=Ð，∴,AB AE DE DC ==，ABE DEC △∽△，∴AB BE DE EC =，∴AB BE DC EC=；（2）解： ∵ABE DEC △∽△，设BE k EC =，,EC a DE DC b ===， ∴AB BE AE k DE EC DC===，∴,AB AE kb BE ka ===，∵CF AD ∥，AE CD ∥，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AF CD =，∴()1EF AE AF AE DC kb b b k =-=-=-=-又∵EF CD ∥，∴BEF BCD V V ∽，∴EF BE CD BC=，即()1b k ka bka a -=+，即11k -解得：，即BE EC =②如图所示延长,BM CD 交于点N ，∵AE CD∥∴AFM DNMV V ∽又∵2AM MD=∴2AM AF MD ND==由①可得AF CD b ==，则1122ND AF b ==∴1322CN CD DN b b b =+=+=，()1EF B k =-又∵EF CD∥∴BEF BCDV V ∽∴EF BE CN BC=即()132b k ka ka a b -=+即1312k k k -=+解得：2k =（负值舍去）即BE EC 2=23．(1)223y x x =-++(2)6(3)315,24P æöç÷èø【分析】本题考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，（1）根据题意设抛物线的表达式为()()13y a x x =+-，将()0,3代入求解即可；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，根据点坐特点及正方形的判定得出四边形OBEC 为正方形，()3,3E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，再由勾股定理求解即可；（3）根据DP AC ∥得出PCD PAD S S =V V ，则PBC S S =V ，由待定系数法确定直线BC 的表达式为3y x =-+，过点P 自拍PQ x ^轴交BC 于点Q ，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，得出PQ 的长，进而表示出S ，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为()()13y a x x =+-，将()0,3代入上式得：()()30103a =+-，1a =-，所以抛物线的表达式为223y x x =-++；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，∵()3,0B ，()0,3C ，90BOC Ð=°，∴3OB OC ==，∵O 、E 关于直线BC 对称，∴四边形OBEC 为正方形，∴()3,3E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，5AE ==，∵AOD △的周长为DA DO AO ++，1AO =，DA DO +的最小值为5，∴AOD △的周长的最小值为516+=；（3）设直线BC 的表达式为y kx n =+，将()3,0B ，()0,3C ，代入y kx n =+中，300k n n +=ìí=î，解得13k n =-ìí=î，∴直线BC 的表达式为3y x =-+，∵DP AC∥∴PCD PAD S S =V V ，则PBC S S =V ，过点P 作PQ x ^轴交BC 于点Q ，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴PQ ()2233m m m =-++--+2239324m m m æö=-+=--+ç÷èø，∴当32m =时，PQ 取的最大值94，∴1192732248S OB PD =´´=´´=最大，当32m =时，2233152323224m m æö-++=-+´+=ç÷èø，∴315,24P æöç÷èø．。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝2. （4分） (2019九上·临洮期末) 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . ;B . ;C .D .3. （4分） (2020九上·东台期末) 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-25. （4分）(2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM:MN:NB的值是（）A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:26. （4分） (2020九上·江都月考) 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A . 一定在⊙O的内部B . 一定在⊙O的外部C . 一定在⊙O的上D . 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________8. （4分） (2017九上·顺义月考) 抛物线在在轴上截得的线段长度是________．9. （4分） (2019九上·鸠江期中) 把二次函数化为形如的形式为________．10. （4分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.11. （4分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．12. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．13. （4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．14. （4分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________．15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)16. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.17. （4分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．18. （4分）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分）(2020·吴兴模拟) 计算：＋（）＋cos30°．20. （10分） (2018九上·江阴期中) 二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， )；点F(0，1)在y 轴上．直线y=－1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠O FP两边距离相等.21. （10分）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）请你计算△ABC的面积．22. （10分）(2020·黄冈模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.（1）求证：CF=CE；（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.23. （12分）(2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长．24. （12分）(2017·安阳模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．25. （12分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′.（1）当AP＝________时，四边形PB QB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题（满分：120分 时间：150分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.8y x =B.()21y x x =+C.2y x =D.2y ax bx c =++ 2.将抛物线223y x x =−+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A.2(1)4y x =−+B.2(4)4y x =−+C.2(2)6y x =++D.2(4)6y x =−+ 3.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ）A.15x −<<B.5x >C.1x −<且5x >D.1x <−或5x > 4.已知函数k y x=的图象经过点()2,3P ，下列说法正确的是（ ） A.当0x <时，必定0y < B.函数的图象只在第一象限C.y 随x 的增大而增大D.点()2,3−−不在此函数的图象上 5.如图，点P 在ABC △的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB △△的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠ B.AP AB AB AC = D.AB AC BP CB= 6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点PO7.如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若2BF =，则PE 的长为（ ）3 B.23 C.2 D.3 8.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，2BE =，则O 的直径为（ ）A.8B.20C.16D.109.如下图OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是（ ）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.如图，AD 、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.若反比例函数k y x=的图像经过点(),2m m ，其中0m ≠，则反比例图像在________象限. 12.如图4所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为________.13.如图，在针角ABC △中，3cm AB =，6cm AC =，动点D 从点A 出发到点B 止.动点E 从点C 出发到点A 止.点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s .如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似时.运动的时间是________秒.14.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）. （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是________.（2）当23m −≤≤时，该函数图象的顶点纵坐标k 的取值范围________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin 45tan 6022cos30︒+−︒+︒.16.已知抛物线2283y x x =−−+，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17.在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒，画出经旋转后的三角形.18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒.求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，2CD =，求EC 的长.20.如图，点()1,6A ，()3,B m 是直线AB 与反比例函数 (0)n y x x =>的图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC .（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S −.六、（本题满分12分）21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可多售出3x 台.（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S =△△，求P 点坐标.八、（本题满分14分）23.已知：线段OA OB ⊥，C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点.连结AC 、BD 交于点P .（1）如图（1），当OA OB =，且D 为OA 中点时，求AP PC 的值； （2）如图（2），当OA OB =，且14AD AO =时，求tan BPC ∠的值； （3）如图（3），当::1::2AD AO OB n n =tan BPC ∠的值.2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题参考答案1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C 10.B11.一、三 12.55 13.32或12514.1或2 04k ≤≤ 15.解：原式22332222⎛⎫=+−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭………………4分 12332=+ 122=……………………8分 16.解：2283y x x =−−+ ()2243x x =−++()22211x =−++……………………4分∴对称轴为：2x =−顶点坐标为：()2,11−……………………8分17.解：（1）如图所示：或……………………4分（2）如图所示：……………………8分18.解：如图，延长BC 交AD 于点E ，则0.6m AE AD DE =−=， ∴()1.875m tan18AE BE =≈︒，()0.346m tan 60AE CE =≈︒．………………4分 所以()1.529m BC BE CE =−=．所以 1.5m MN BC =≈.故小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m .……………8分19.解：∵OD AB ⊥，∴12AC BC AB ==． 设AO x =．在Rt ACO △中，222AO AC OC =+．∴()22242x x =+−． 解得5x =．………………4分∴10AE =，3OC =．连结BE ．∵AE 是直径，∴90ABE ∠=︒．由OC 是ABE △的中位线可求26BE OC ==．在Rt CBE △中，222CE BC BE =+． ∴221636236CE BC BE =+=+=10分20.解：（1）∵点()1,6A ，()3,B m 在反比例函数()0n y x x =>图象上 ∴61n =，∴6n = ∴反比例函数的解析式为()60y x x => 将()3,B m 代入()60y x x=>得：2m = ∴()3,2B 设直线AB 的表达式为y kx b =+∴623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =−⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为28y x =−+………………………………4分（2）由A ，B 坐标可得6AC =点B 到AC 的距离为312−= ∴116262S =⨯⨯= 如图，设AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,8E∴817DE =−=由A 、B 坐标可得点A 、B 到DE 的距离分别为3，1 ∴2117371722BDE ADE S S S =−=⨯⨯−⨯⨯=△△ ∴21761S S −=−=………………………………10分21.解：（1）由题意：每台彩电的利润是()39001003000x −−元，每天销售()63x +台，则()()3900100300063y x x =−−+230021005400x x =−++．……………………………4分（2）2230021005400()300 3.59075y x x x =−++=−−+．当3x =或4时，9000y =最大值．……………………………6分当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元， 当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元， 所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．……………12分22.解：（1）由点()1,0A −和点()3,0B 得10930b c b c −−+=⎧⎨−++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =−++；……………………………… 4分（2）()0,3C ，()1,4D …………………………… 6分（3）设()(),0,0P x y x y >>，131322COE S =⨯⨯=△，1422ABP S y y =⨯=△， ∵4ABP COE S S =△△，∴3242y =⨯， ∴3y =，∴2233x x −++=，解得：10x =（不合题意，舍去），22x =，∴()2,3P ．………………………………12分23.（1）延长AC 至点E ，使CE CA =，连结BE∵C 为OB 中点，∴BCE OCA ≅△△.∴BE OA =，E A ∠=∠.∴BE OA .∴APD EPB △△，∴AP AD EP EB= 又D 为OA 中点，OA OB =， ∴12AP AD EP AO ==. ∴122AP AP EP PC AP ==+ ∴2AP PC=---------------6分 （2）延长AC 至点H ，使CH CA =，连结BH ， ∵C 为OB 中点，∴BCH OCA ≅△△，∴90CBH O ∠=∠=︒，BH OA =. 又14AD AO =，设AD t =，3OD t =，则4BH OA OB t ===. 在Rt BOD △中， ()()22345BD t t t =+=，∵OA BH，∴HBP ADP △△.∴44 BP BH tDP AD t===.∴4445BP PD BD t===，∴BH BP=.∴21tan tan42BC tBPC HBH t∠=∠===.-----------12分（3）tannBPCn∠=.--------------14分。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·台州期末) 如果 am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A . am－3=an－3B . m=nC . 5+am=5+anD . am= an2. （2分） (2018七上·衢州月考) 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A . 足球比赛胜5场与负5场B . 向东走3千米，向南走3千米C . 增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D . 下降的反义3. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 的度数为（）A . 100°B . 112.5°C . 120°D . 135°6. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交7. （2分）(2018·百色) 把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣ x2+2B . y=﹣（x+2）2C . y=﹣ x2﹣2D . y=﹣（x﹣2）28. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A . 2B . 4C .D .9. （2分）已知二次函数， (为常数，且)下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C .D . x>110. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）(2019·上海模拟) 若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黔东南) 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．14. （1分）已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．15. （1分）(2016·株洲) △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．16. （1分） (2015七上·广饶期末) 已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为________．17. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．18. （1分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2019·合肥模拟) 计算：6tan30°+（﹣1）2019+20. （10分）(2017·兴庆模拟) 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：11106159161312082810176 1375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．21. （5分） (2019九上·港口期中) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至 , 点的对应点恰好落在上，求的长.22. （5分）如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积23. （10分） (2018九上·台州期中) 如图，函数的图象与函数（）的图象相交于点P（3，k），Q两点.（1） =________， =________；（2）当在什么范围内取值时，＞；（3）解关于的不等式：＞1.24. （10分）(2019·中山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________.25. （15分） (2017九上·西湖期中) 夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.26. （15分） (2018九上·宁波期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·邵东期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广元) 方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号3. （2分）使分式的值等于零的x是（）A . 6B . ﹣1或6C . ﹣1D . ﹣64. （2分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标是（-3,2）B . 对称轴为x＝－3C . 当时，y随x的增大而增大D . 函数有最大值5. （2分） (2017八下·扬州期中) 函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 与之间的大小关系不能确定6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖7. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A . 2πcmB . 4πcmC . 8πcmD . 16πcm9. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A . 3B .C .D . 410. （2分）某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）A . 总体是500名学生B . 样本容量是50C . 该调查方式是普查D . 个体是50名学生的体重11. （2分）王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A . 5%B . 20%C . 15%D . 10%12. （2分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1 ，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2 ，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3 ，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3 ，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为________．（用含正整数n 的代数式表示）14. （1分） (2016七上·岑溪期末) 小松调查了七年级（1）班50名同学最喜欢的篮球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B A C C B AA B D A C C A B A C A B C D A C CA C AA A A C A DBC C A其中A代表科比，B代表库里，C代表詹姆斯，D代表格里芬，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的篮球明星的情况，则表示喜欢科比的扇形的圆心角是________（用度分秒表示）．15. （1分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．16. （1分）(2018·长宁模拟) 已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m________n．（填“＞”、“＜”或“=”）17. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．18. （1分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________ cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共62分)19. （5分） (2017八下·顺义期末) 用适当的方法解方程：．20. （15分） (2017九上·巫溪期末) 如图所示，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21. （5分） (2016九上·宝丰期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．22. （4分）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△________与△ABC的面积相等，理由是________；（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①________；②________．23. （5分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.24. （8分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为：y2=（1）用x的代数式表示t，则t=________；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=________；当3≤x ＜________时，y2=100；（2）当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．25. （10分）如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证:直线EF是☉O的切线;（2）当直线DF与☉O相切时,求☉O的半径.26. （10分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。