上海市延安中学2018-2019学年高三上开学摸底考试数学试题(无答案)
延安中学2018-2019学年度高三9月份开学摸底考试数学试卷
一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分)
1.已知全集，，，，，31321AU则集合ACU________.
2.若，31log2x,则x________.
3.1、1、3、3、5这五个数的中位数是________.
4.如果函数xfy的反函数为
，113
x
xf
,那么1f的值为_______.
5.若数列
na的前n项和131nnas,则通项n
a
________.
6.三阶行列式141203135中,元素-3的代数余子式的值为_______.
7.过定点p(2,1),且倾斜角是直线012yx的倾斜角两倍的直线方程为________.
8.若无穷等比数列
n
a的各项和s的值为2,则首项1a
的取值范围为________.
9.已知关于z的方程052mzz的两根为21zz、,满足，321zz,则实数m的值为__.
10.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点Myx，为平面区城212yxyx内的一个动点，则OMOA的取值范围
是_____.
11.设集合，，，，，，，，，，，，10321101|10321ixxxxxAi则集合A中满足条件：
“9110321xxxx”的元素个数为__________.
12.设，＞0a函数，，，10sin12xaxxxxf若函数12xy与xfy的图象有且仅有两个不同的公共点,
则a的取值范围是____________.
二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.已知a是实数,那么“1＞a”是“11＜a”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.若两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积之比为
A.2:3B.4:9C.8:27D.
33:22
15.设单位向量
1e和2e既不平行也不垂直,对非零向量22122211
eyexbeyexa，
，有结论:①若
0
1221
yxyx
则ba∥；②若01221yxyx，则ba,关于以上两个结论,正确的判断是
A.①成立,②成立B.①不成立,②不成立
C.①成立,②不成立D.①不成立,②成立
16.由9个正数组成的矩阵312111aaa322212aaa332313aaa中,每行中三个数成等差数列，且
，
131211
aaa
232221aaa、、成等比数列,给出下列判断:①第2列中的322212aaa、、必成等比数列；②第1列中的312111
aaa、、
不
一定成等比数列；③23213212aaaa＞；④若9个数之和等于9,则122＞a,其中正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
三、解答题(本大题共有5题,满分76分。解答下列各题必须在答题纸相应位置写岀)
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,在长方体
1111DCBAABCD中,AB=BC=2,.31
AA
(1)求四棱锥ABCDA1的体积；
(2)求异面直线CA1与
1
DD
所成角的大小.
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为cba、、.
(1)若
，π，
3
2Cc
且△ABC的面积3S,求ba、的值；
(2)若，AABC2sinsinsin,试判断△ABC的形状.
19.(本题满分14,第1小题满分6分,第二小题满分8分)
已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需要另外投入16美元,设苹果
公司一年内共生产该款iPhone手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为xR万美元,且
4040000740040064002＞，
＜，
x
x
x
xx
xR
.
(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润。
20.(本题满分16分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题7分)
已知双曲线1:2222byaxC经过点(2,3),两条渐近线的夹角为，π3直线l交双曲线于A、B.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率
PBABkk、均存在。求证：PBAB
kk
为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点
1F,是否存在x轴上的点M0，m,使得直线l绕点1
F
无论怎样转动,都有0MBMA成立?
若存在,求出M的坐标；若不存在,请说明理由。
21.(满分18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知
na是公差为d的等差数列,n
b
是公比为q的等比数列。
(1)若，12nan是否存在，、*Nkm有knnaaa1?请说明理由；
(2)若nnaqb(qa、为常数,且0aq)对任意，*Nm有，knmbbb1,试求出qa、满足的充要条件；
(3)若
，，
n
nn
bna312,试确定所有p,使数列nb中存在某个连续p
项的和是数列na中的一项,请证明。
精品解析：上海市控江中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题(原卷版)
上海市控江中学2018-2019学年高三上开学考试数学试题一、选择题（本大题共4小题）1.若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )1()21x f x =+A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值2.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的条件．22a -≤≤210x ax ++= （）A. 必要非充分 B. 充分非必要 C. 充分必要 D. 非充分非必要3.设全集为，集合，，则集合可表R 22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭3|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭示为（ ）A. ；B. ；C. ；D. M N ⋃M N ⋂R C M N ⋂R M C N⋂4.已知，，若，则对此不等式描叙正*N k ∈,,R x y z +∈222()5()k xy yz zx x y z ++>++确的是（ ）A. 若，则至少存在一个以为边长的等边三角形5k =,,x y z B. 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形6k =,,x y z ,,x y z C. 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形7k =,,x y z ,,x y z D. 若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形8k =,,x y z ,,x y z 二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合则__________．{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-A B = 6.方程的解是4220x x +-=7.若，则它的反函数是______．()()23f x log x =+()1f x -=8.设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为12e e 、12e e 、1213,2a e e b e =-+= a b ______．9.已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为的扇形，则该圆锥3r =23π体的母线长是______．10.设函数，若，且，则实数a 构成的集合为______．()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩a R ∈()2f a =11.在无穷等比数列中，，则______．{}na 121a a ==()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=12.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足12F F 、22221(0,0)x y a b a b -=>>，则该双曲线的渐近线方程为 ．121235PF PF F F -=13.函数的值域是__________arcsin(1)arccos(2)y x x =-+14.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人。
上海市交大附中2019届高三上9月开学摸底考试数学试题含答案解析
上海市交大附中高三9月份开学考试一、填空题.1.方程组的增广矩阵是______．【答案】【解析】试题分析：根据增广矩阵的定义可知为.考点：本小题主要考查增广矩阵的定义和应用.点评：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。
2.若直线的参数方程为，则直线的倾斜角是_______．【答案】【解析】【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程为y+2（x﹣3），求出其斜率，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ，结合θ的范围，分析可得答案．【详解】根据题意，直线l的参数方程为，则其普通方程为y+2（x﹣3），其斜率k，则有tanθ，且0°≤θ＜180°，则θ＝120°；故答案为：120°．【点睛】本题考查直线的参数方程，关键是将直线的参数方程变形为普通方程,熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题3._______．【答案】【解析】【分析】利用二项式定理系数的性质，求解分子，然后利用数列极限的运算法则求解即可．【详解】由二项式定理系数的性质可得，．故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题4.已知数列的前项的和，则当为正偶数时，______．【答案】【解析】【分析】由已知求得，当n≥2且n为正偶数时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣[2（n﹣1）﹣1]＝2n﹣2n+3，验证a2＝3适合，由此可得当n为正偶数时的a n．【详解】由，得＝1，；当n≥2且n为正偶数时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣[2（n﹣1）﹣1]＝2n﹣2n+3．验证＝3适合上式，∴当n为正偶数时，．故答案为：2n﹣2n+3．【点睛】本题考查数列通项公式，考查利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．5.函数是奇函数，那么______．【答案】【解析】【分析】求f（﹣x）＝，再根据f（x）为奇函数，可得出＝-整理化简即可求出a的值．【详解】由题f（﹣x）＝函数是奇函数，∴- f（﹣x）＝，即-解得2,∴故答案为-1【点睛】本题考查奇函数的定义，多项式的运算，多项式相等的充要条件，准确利用定义计算是关键，是基础题6.若函数无最值，则的取值范围是______．【答案】a或a【解析】【分析】由题意函数f（x）＝lg（x2﹣ax+2）无最值，即f（x）的值域为R，那么（0，+∞）是y＝x2﹣ax+2的值域的子集，即△≥0，可得a的取值范围．【详解】由题意，函数f（x）＝lg（x2﹣ax+2）无最值，即f（x）的值域为R，那么（0，+∞）是y＝x2﹣ax+2的值域的子集，即△≥0，∴a2﹣8≥0，则a或a；故答案为：a或a．【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，考查对数函数的性质，明确真数无最值是突破点，准确利用二次函数的△≥0解决问题是关键，是中档题7.△的内角，，的对边分别为，，，已知△的面积为，，则______．【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式和正弦定理求出sinBsinC的值，进一步利用三角函数关系式的变换即可求出A 的值．【详解】已知△ABC的面积为，则：S△ABC acsinB，整理得：3csinBsinA＝2a，由正弦定理得：3sinCsinBsinA＝2sinA，由于sinA≠0，故：sinBsinC，由于：6cosBcosC＝1，所以：cosBcosC，所以：cosBcosC﹣sinBsinC，所以：cos（B+C），故：cosA，A所以：A．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.设，是虚数单位，已知集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；集合B表示圆的圆心移动到了（1，1+b）；两圆面有交点即可求解b的取值范围．【详解】由题意，集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；集合B表示点的轨迹为（1，1+b），半径为2的圆及内部∵A∩B≠∅，说明，两圆面有交点；∴．可得：，故答案：，【点睛】本题考查复数几何意义，圆与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，明确A.B集合的意义是关键，是中档题9.从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是____．【答案】【解析】试题分析：如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，，，则，在中，，，所以，又是线段的中点，为中点，所以，所以即，故应填入.考点：1.双曲线的定义；2.直线与圆相切；3.数形结合的应用.10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列，首先，他令，当时，他投一次骰子，若所得点数大于，即令，否则，令，则的概率为______（结果用最简分数表示）．【答案】【解析】【分析】胡涂涂同学掷了3轮，要使得，分两种情况讨论，再利用古典概型求的概率.【详解】胡涂涂同学掷了3轮，要使得，有两种情况，① 一轮点数为1，二轮点数为1、2、3、4、5、6，三轮点数为1；② 一轮点数为2、3、4、5、6，二轮点数为1、2，三轮点数为1；∴由古典概型得所求的概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.11.关于的方程恰有3个实数根，，，则__________．【答案】2【解析】【分析】令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判断f（x）的奇偶性，由题意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函数的定义和性质，化简函数，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．【详解】令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），则f（x）为偶函数，∵f（x）＝0有三个实数根，∴f（0）＝0，即0a＝0，故有a，关于x的方程即x2+arcsin（cosx）0，可设＝0，且2+arcsin（cos）0，2+arcsin（cos）0，＝﹣，由y＝x2和y arcsin（cosx），当x＞0，且0＜x＜π时，y arcsin（cosx）arcsin（sin（x））（x））＝x，则﹣π＜x＜0时，y arcsin（cosx）＝﹣x，由y＝x2和y arcsin（cosx）的图象可得：它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1），则2+2+2＝0+1+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查函数与方程，函数的奇偶性，反三角函数的定义和性质，函数方程的转化思想，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是____．①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素；③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素.【答案】①②④【解析】【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．【详解】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x}，N＝{x∈Q|x}；则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾，故③不可能成立．故答案为：①②④【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查列举法和推理能力，对每个选项举出反例说明是关键，属于基础题．二、选择题。
2019届上海市交大附中高三上9月开学摸底考试数学试题
2019届上海市交大附中高三上9月开学摸底考试数学试题一、填空题：1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分.1.方程组21,32x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是 ．2.若直线l 的参数方程为33,23,x t y t ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩t R ∈，则直线l 的倾斜角是 ． 3.02222234lim nn n nnn C C C →∞+++=-… ． 4.已知数列{}n a 的前n 项的和21,2,n n n n S n -⎧=⎨⎩是正奇是正偶，则当n 为正偶数时，n a = ．5.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数，那么a = ．6.若函数2()lg(2)f x x ax =-+无最值，则a 的取值范围是 ．7.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A，6cos cos 1B C =，则A = ．8.设b R ∈，i 是虚数单位，已知集合{}|||2A z z i =-≤，{}11|1,B z z z bi z A ==++∈，若A B ≠∅，则b 的取值范围是 ．9.从双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 是线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -的值是 ． 10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列{}n a ，首先，他令11a =，当1n ≥时，他投一次骰子，若所得点数大于n a ，即令11n n a a +=+，否则，令11n n a a +=-，则40a =的概率为 （结果用最简分数表示）．11.关于x 的方程2arcsin(cos )0x x a ++=恰有3个实数根1x ，2x ，3x ，则222123x x x ++= ． 12.由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q =，M N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(,)M N 为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割(,)M N ，下列选项中，可能成立的是 ．①M 没有最大元素，N 有一个最小元素；②M 没有最大元素，N 也没有最小元素； ③M 有一个最大元素，N 有一个最小元素；④M 有一个最大元素，N 没有最小元素.二、选择题（每题5分，满分20分）13.已知集合{}|1A x x =>-，则下列选项正确的是（ ） A ．0A ⊆B ．{}0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ∈14.在空间直角坐标系O xyz -中，若点P 在第Ⅵ卦限，则与点P 关于y 轴对称的点在（ ） A ．第Ⅰ卦限B ．第Ⅲ卦限C ．第Ⅴ卦限D ．第Ⅶ卦限15.设A ，B ，C 为实数，则实数“0ABC <”是“方程22Ax By C +=表示的曲线为双曲线”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件16.已知O 、A 、B 、C 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数1λ、2λ、3λ，使得1230OA OB OC λλλ++=，则三个角AOB ∠、BOC ∠、COA ∠（ ）A ．都是钝角B ．至少有两个钝角C ．恰有两个钝角D ．至多有两个钝角三、解答题 （本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点.（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧AB 的中点时，求异面直线1AC 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比.18.（1）已知2()lg(2)lg f x x ax b =+--是定义在R 上的奇函数，求实数a 、b 的值； （2）已知2()lg(2)lg f x x ax b =+--是定义在R 上的函数，求实数a 的取值范围.19.某工厂在生产产品是需要用到长度为698mm 的A 型和长度为518mm 的B 型两种钢管.工厂利用长度为4000mm 的钢管原材料，建材成若干A 型和B 型钢管，假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.（1）要使裁剪的废料率小于4.5%，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪A 型钢管和B 型钢管的根数；（2）假设一根A 型钢管和一根B 型钢管能成为一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工厂需要生产320套毛胚，则至少需要采购多少根长度为4000mm 的钢管原材料？最终的废料率为多少？ 20.在平面上，给定非零向量b ，对任意向量a ，定义2()'||a b a a b b ⋅=-. （1）若(2,3)a =，(1,3)b =-，求'a ；（2）若(2,1)b =，证明：若位置向量a 的终点在直线0Ax By C ++=上，则位置向量'a 的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b ，当位置向量a 的终点在抛物线C ：2x y =上时，位置向量'a 终点总在抛物线'C ：2y x =上，曲线C 和'C 关于直线l 对称，问直线l 与向量b 满足什么关系？21.设函数2()f x ax bx =+，a ，b R ∈，若231()62x f x x --≤≤+对任意x R ∈成立，且数列{}n a 满足：12a =，11()12n n a f a +=-+. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求证：11231n n a a a a a +-=⋅⋅…； （3）求证：20181220181111112018a a a -<+++<….上海市交大附中高三9月份开学考试答案一、填空题1.211132-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦2.120︒3.12-4.223n n a n =-+5.1a =-6.8a ≥或0a ≤7.3π 8.77b -≤≤ 9.b a -10.22711.212.③二、选择题13-16.BADB三、解答题17.解：（1）连接11A B ，则11//AB A B ，直线1AC 与11A B 的所成角等于直线1AC 与AB 所成角， 设圆柱的底面半径为r ，即112A B r =，116AC BC r ==，在△11A B C 中，2221111111116cos 26AC A B B C B AC AC A B +-∠==⋅， 所以直线1BO 与1O E 所成角等于6arccos6. （2）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ，当点C 是弧AB 的中点时，2AC BC r ==，且11AC ⊥平面11C CBB ，111212(2)(2)33A BCCB V r r h r h -=⋅⋅⋅=，2V r h π=柱，∴111:2:3A BCC B V V π-=柱.18.（1）1a =±，2b =；（2）[]1,1a ∈- 19.解：（1）设每根原料可裁剪成a 根A 型钢管和B 型钢管，则,,6985184000,a N b N a b ∈∈⎧⎨+≤⎩即,,14,1 6.a N b N a b ∈∈⎧⎨≤≤≤≤⎩方案一：2,5,a b =⎧⎨=⎩废料率最小为26985518(1)100%0.35%4000⨯+⨯-⨯=； 方案二：4,2,a b =⎧⎨=⎩废料率最小为46982518(1)100% 4.3%4000⨯+⨯-⨯=。
2018-2019学年上海市浦东新区高三(上)期中考试数学试卷(有答案)
2018-2019学年上海市浦东新区高三（上）期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1−6题每小题4分，7−12题每小题4分．共54分）1．设x ∈R ，则不等式|x −3|＜1的解集为_____________．2．设全集U ＝R ．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x ≤3}，则Α∩∁U Β＝________．3．已知函数f （x ）＝ax 2＋2x 是奇函数，则实数a ＝__________．4．现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有_______种不同的选科方法（用数字作答）．5．设常数a ∈R ，函数f （x ）＝1og 2（x ＋a ）．若f （x ）的反函数的图象经过点（3，1），则a ＝_________．6．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为__________．7．在（1＋x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为________（结果用数值表示）．8．已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2＋x1，则f （−1）＝_______． 9．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_______．10．函数f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<≥1,21,log 21x x x x 的值域为____________． 11．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝_________cm 2．12．已知函数f （x ）＝|x −2|＋1，g （x ）＝kx ．若方程f （x ）＝g （x ）有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是______________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．选对得5分，否则一律得零分．13．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“a1＜1”的（ ） A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，＋∞）上单调递减的是（ ）A 、y ＝x1 B 、y ＝e x - C 、y ＝−x 2＋1 D 、y ═lg|x|15．函数f （x ）＝x 21的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、16．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 、log a b •log c b ＝log c aB 、log a b •log c a ＝log c bC 、log a bc ＝log a b •log a cD 、log a （b ＋c ）＝log a b ＋log a c三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．设集合A ＝{x|x 2−x −12＜0}，B ＝{x|x 2＜a 2，a ＞0}，（1）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（2）若A ∩∁R B ＝∅，求实数a 的取值范围．18．A 是△BCD 平面外的一点，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，（1）求证：直线EF 与BD 是异面直线；（2）若AC ⊥BD ，AC ＝BD ，求EF 与BD 所成的角．19．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，（2）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO＝4，OA，OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求直线PM与圆锥底面所成的角的大小．20．某企业生产某种商品x吨，此时所需生产费用为（x2−100x＋10000）万元，当出售这种商品时，每吨价格为p万元，这里p＝ax＋b（a，b为常数，x＞0）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求a，b的值．(8−2x)(a＞0，且a≠1）．21．已知函数f(x)＝loga（1）求定义域；（2）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（3）求函数y＝f（x）＋f（−x）的值域．参考答案：1.)4,2(2.)4,1(3.04.105.76.227.218.2-9.61 10.)2,(-∞ 11.π2600 12.)1,21(13-16 ACAB17.（1）]3,0( （2）),4[+∞18.（1）略 （2）45°19.（1）338π （2）22arctan20.（1）100 （2）180,61=-=b a 21.（1）)3,(-∞（2）2=a（3）)10)(,49[log ),1](49log ,(<<+∞>-∞a a a a。
福建省福州延安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
福建省福州延安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin2cos 2αα-+B ．sin 3cos 3αα-+ C. 3sin 3cos 1αα-+ D ．2sin cos 1αα-+ 2． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个3． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B = （ ） A ．{1}- B ．{1} C ．2{1,}2- D ．2{}25． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 6． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D．8． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．310．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 12．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市七宝中学2018-2019学年高三上摸底考试数学试题
七宝中学2018-2019学年度第一学期高三数学9月摸底考试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,7-12每题6分)1.已知集合，，，R m mx x B x x x A 01|043|2且A B A ,则所有满足条件的m 构成的集合为____________.2.设R b a ，,则“a b tan ”是“b a arctan ”的__________条件.3.i z z 492(i 为虚数单位),则z_______. 4.若△ABC 中,4b a ,∠C=30°,则△ABC 面积的最大值是_________.5.设直线l 过点P(-4,0),且与直线013:y x m 的夹角为10103arccos ,则直线l 的方程是___________.6.设常数90x ax a ，＞展开式中6x 的系数为4,则n n a a a a 2lim ________.7.已知x f y 是定义在R 上的奇函数,且当0＞x 时,12141x x x f ,则此函数的值域为____________.8.已知函数x ax x f 8log 8在，2上是增函数,则实数a 的取值范围是________.9.奇函数x f y 满足对任意R x 都有022x f x f ,且91f ,则201820172016f f f 的值为____________.10.平面直角坐标系中,给出点A(1,0),B(4,0),若直线01my x 上存在点P,使得，PB PA 2则实数m 的取值范围是____________.11.下列命题:①关于y x 、的二元一次方程组3231m my mx y mx 的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；②已知H G F E 、、、是空间四点,命题甲:H G F E 、、、四点不共面,命题乙:直线EF 和GH 不想交，则甲成立是乙成立的充分非必要条件；③“2＜a ”是“对任意的实数a x x x 11，恒成立”的充要条件；④“0p 或4p ”是“关于x 的方程p x x p有且仅有一个实根”的充要条件。
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31159． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．若集合,则= ( )ABC D11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D．212．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市延安中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
○…………外○…………内绝密★启用前上海市延安中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知,a b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．若数列{}n a 的通项公式1,1,211,3,3n nn n a n n N *⎧=⎪⎪+=⎨⎪≥∈⎪⎩前n 项和为n S ，则下列结论中正确的是（ ） A ．lim n n a →∞不存在 B ．8lim 9n n S →∞=C ．lim 0n n a →∞=或1lim 3n n a →∞=D ．1lim 18n n S →∞=3．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是○…………外○…………内4．对任意一个复数z ，定义集合{}21,n z M z n N αα-==∈，设12ω=-+（i 为虚数单位），则集合M ω与2M ω的关系是（ ） A ．{}21,M M ωωω=I B ．2M M ωω⊆ C ．2M M ωω= D ．M ω和2M ω没有关系第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．已知集合{}{}1,3,,3,4A m B ==，且B A ⊆，则实数m 的值是__________. 6．函数()f x =的定义域是_________. 7．如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为___________. 8．在()1521x +的二项展开式中，含5x 的项是二项展开式的第__________项.9．已知复数03z i =+（i 为虚数单位），复数z 满足003z z z z ⋅=+，则z =__________. 10．等差数列{a n }的前10项和为30，则14710a a a a +++=________11．已知双曲线与椭圆221166x y +=有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为12y x =±，则此双曲线方程为_________12．某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（结果用最简分数表示） 13．如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，,A B 是原来小正方形的其中两个顶点，()1,2,7i P i =L 是小正方形的其余顶点，在所有()1,2,7i AB AP i ⋅=u u u r u u u rL 中，不同的数值有__________个.……○…………订________班级：___________考……○…………订14．函数()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，()()21g x f x =-+，若()3g a =，则()4g a -=__________.15．已知实数数列{}n a 满足()2123n n n a a a n N *+=-+∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和.若()32k a k N *=∈，则2017k S +=__________. 16．已知a b vv、是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c v在满足()()340a c b c +-=v v v v，均能使c b k v v -≤成立 ，则k 的最小值是_________.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB BC ===，且AB BC ⊥.求：（1）四棱锥11C ABB A -的体积； （2）AC 与平面11A B C 所成角的大小.18．设函数()4sin ,0,3f x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）ABC ∆中，1,2AB AC ==,且()f A =ABC ∆为直角三角形. 19．某公司进行共享单车的投放与损耗统计，到去年2016年底单车的市场保有量（已投入市场且能正常使用的单车数量）为10000辆，预计今后每年新增单车1000辆，随着单车的频繁使用，估计每年将有200辆车的损耗，并且今后若干年内，年平均损耗在上一年损耗基础上增加10％.（1）预计2019年底单车的市场保有量是多少？（2）到哪一年底，市场的单车保有量达到最多？该年的单车保有量是多少辆（最后结…………线……………………线…………20．如图，过抛物线24y x=焦点F的直线与抛物线交于,A B（其中A点在x轴的上方）两点.（1）若线段AF的长为3，求O到直线AB的距离；（2）证明：OAB∆为钝角三角形；（3）已知AF FBλ=uu u r uu r且[]2,3λ∈，求三角形OAB的面积S的取值范围.21．A是定义在[]1,2上且满足如下条件的函数()xϕ组成的集合：①对任意的[]1,2x∈，都有()()1,2xϕ∈；②存在常数()01L L<<，使得对任意的[]12,1,2x x∈，都有()()1212x x L x xϕϕ-≤-.（1）设()[]211,1,25x x xϕ=+∈，问()xϕ是否属于A？说明你的判断理由；（2）若()x Aϕ∈，如果存在()1,2x∈，使得()00x xϕ=，证明这样的x是唯一的；（3）设,k b为正实数，是否存在函数()[]1,2x xϕ=∈，使()x Aϕ∈？作出你的判断，并说明理由.参考答案1．D 【解析】 【分析】举反例说明既不充分也不必要. 【详解】当2,1a b =-=时，满足22a b >，但a b >不成立；所以不充分； 当1,2a b ==-时，满足a b >，但22a b >不成立；所以不必要； 故选：D 【点睛】本题考查充要关系的判定，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．B 【解析】 【分析】先利用等比数列求和公式求和，再求极限得结果. 【详解】1lim lim03n nn n a →∞→∞==3234211(1)11111551133+++(1)1233336618313n n n n S ---=++=+=+--L因此2511518lim lim[(1)]61836189n n n n S -→∞→∞=+-=+=故选：B 【点睛】本题考查数列解析以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 3．C 【解析】 【分析】根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积n S 的通项公式，令39n S >，即可得出n 的范围． 【详解】设从最底层开始的第n 层的正方体棱长为n a ，则{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列. ∴{}2na 是以4为首项，以12为公比的等比数列 ∴塔形的表面积为222222222123123114(1)32264444444248401212n n n n n S a a a a a a a a a -=+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+=⨯+=--. 令3240392n ->，解得5n >. ∴塔形正方体最少为6个. 故选C. 【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面． 4．C 【解析】 【分析】根据ω的性质化简集合M ω与2M ω，再进行判定选择. 【详解】因为12ω=-，所以231,12ωω=-={}{}212,,1,n M n N ωααωωω-==∈=，{}{}2422,,1,n M n N ωααωωω-==∈=所以2M M ωω=， 故选：C 【点睛】本题考查ω的性质以及集合相等的判定，考查基本分析化简判断能力，属基础题. 5．4 【解析】 【分析】根据集合包含关系确定方程，解得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以{3,4}{1,3,}4m m ⊆∴= 故答案为：4 【点睛】本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．()[),02,-∞+∞U 【解析】 【分析】 由210x -≥，化为20x x-≥,解分式不等式可得结果. 【详解】要使函数()f x =有意义， 则210x -≥， 即20x x-≥,解得0x <或2x ≥,即函数()f x =的定义域是()[),02,-∞+∞U ， 故答案为()[),02,-∞+∞U . 【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.7【解析】 【分析】由底面积求出底面半径，利用勾股定理可得结果. 【详解】设圆锥底面半径为r , 因为圆锥的底面积为π， 所以21,r r ππ=⇒=又因为母线长为2=【点睛】本题主要考查圆锥的性质，意在考查对基础知识的掌握情况，考查了空间想象能力，属于基础题. 8．11 【解析】 【分析】根据二项展开式通项公式即可确定结果. 【详解】15115(2)15510rr r T C x r r -+=∴-=∴=Q ,即含5x 的项是二项展开式的第11项.故答案为：11 【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 9【解析】 【分析】变形003z z z z ⋅=+可得0033z iz z i+==-，分子分母同乘以i ，可得13i z =-，利用复数模的公式可得结果.Q 复数03z i =+，复数z 满足003z z z z ⋅=+，()020333i iz i z z i i ++∴===-13131ii -+==--，z ==.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 10．12 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式即可得到a 1+a 10=6．由等差数列的性质可得a 1+a 10=a 4+a 7，进而可得答案． 【详解】∵等差数列{a n }的前10项和为30，∴()11010302a a +=，解得a 1+a 10=6．由等差数列的性质可得a 1+a 10=a 4+a 7， ∴a 1+a 4+a 7+a 10=2（a 1+a 10）=2×6=12． ∴a 1+a 4+a 7+a 10=12． 故答案为12． 【点睛】熟练掌握等差数列的前n 项和公式、等差数列的性质是解题的关键．11．22182x y -=【分析】根据双曲线的渐进线方程为12y x =±，设双曲线222214x y b b-=，计算椭圆焦点为()，根据双曲线焦点公式得到答案. 【详解】221166x y +=的焦点为：()双曲线的渐进线方程为12y x =±，则设双曲线方程为：222214x y b b-=，焦点为()故2224102b b b +=∴= ，双曲线方程为22182x y -=故答案为：22182x y -=【点睛】本题考查了求双曲线方程，根据渐近线设双曲线为222214x y b b-=是解题的关键.12．3435【解析】 【分析】“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”，利用组合知识求出总事件数，根据古典概型概率公式以及对立事件的概率公式可得结果. 【详解】“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”，事件“只有男生”只包含一个基本事件，而总的基本事件数是4735C =，故事件“只有男生”的概率是135， 事件“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的概率是13413535-=，故答案为3435. 【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式以及古典古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率. 13．5 【解析】 【分析】建立直角坐标系，根据向量数量积坐标计算，再统计不同结果个数. 【详解】建立如图所示直角坐标系，则123(2,1)(2,0)4,(2,1)(0,1)1,(2,1)(1,1)3,AB AP AB AP AB AP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r 4567(2,1)(1,0)2,(2,1)(0,2)2,(2,1)(1,2)4,(2,1)(2,2)6,AB AP AB AP AB AP AB AP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r所以有5个不同的数值， 故答案为：5 【点睛】本题考查向量数量积坐标计算，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．1- 【解析】 【分析】先根据分段函数求a 的值，再代入求()2f a -的值，即得结果. 【详解】因为()3g a =，所以()()()21322g a f a f a =-+=∴-=因此20(2)(3)2a a a -≥⎧⎨--=⎩或20(2)(1)2a a a -<⎧⎨---=⎩解得4a =或a ∈∅从而()()()2(2)24211f a f g a f a -=-=-∴-=-+=- 故答案为：1- 【点睛】本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．32【解析】 【分析】根据递推关系求各项，再求和. 【详解】2211323232()02n n n k k k k k a a a a a a a a ++=-+∴=-+=--=Q当1n k ≥+时，0n a =若2k ≥，则由2123n n n a a a +=-+得2211111323232k k k k k k a a a a a a -----=-+∴-+=∴∈∅，因此=1k ，从而20173,133+02220,2n k n a S n +⎧=⎪=∴==⎨⎪≥⎩， 故答案为：32【点睛】本题考查根据递推关系求通项，考查基本分析求解能力，属中档题. 16．52+ 【解析】根据题意，()()()1,0,0,1,,a b c x y v v v===，利用()()340a c b c +⋅-=r r r r ，求得,x y 的关系，利用圆的几何性质，再求出c b -vv 的最大值，从而求出k 的最小值.【详解】因为a b v v 、是平面内两个互相垂直的单位向量，所以可设 ()()()1,0,0,1,,a b c x y v v v===， ()33,a c x y ∴+=+r r， ()4,4b c x y -=--r r，又()()340a c b c +⋅-=r r r r，()()340x x y y ∴-++-=， 即()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， 它表示的圆心在3,22M ⎛⎫-⎪⎝⎭，半径为52的圆，c b -vv 表示圆上的点到(0,1)B 的距离，圆心M 到点(0,1)B 的距离为d =c b ∴-r r的最大值为52=，要使c b k -≤r r 恒成立，52k +≥即k 的最小值是52+，故答案为52. 【点睛】本题主要考查向量模的几何意义、轨迹方程的应用以及圆的几何意义，考查了转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将不等式恒成立问题转化为圆上动点到定点距离的最值问题是17．（1）83；（2）6π【解析】 【分析】（1）先证线面垂直得高，再根据锥体体积公式求结果；（2）先补成正方体，再根据线面垂直确定线面角，最后解三角形得结果. 【详解】（1）因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1AA ⊥平面ABC ∴1AA BC ⊥1,AB BC AB AA A BC ⊥=∴⊥Q I 平面11ABB A因此四棱锥11C ABB A -的体积为11118=222333ABB A BC S ⋅⋅⨯⨯⨯=矩形； （2）先补成正方体1111ABCD A B C D -,则AC 与平面11A B C 所成角为AC 与平面11A B CD 所成角，因为1AD ⊥平面11A B CD ,设11A O AD D =I ,则ACO ∠为AC 与平面11A B C 所成角, 因为1sin 26AO ACO ACO AC π∠==∴∠=,因此AC 与平面11A B C 所成角为6π.【点睛】本题考查锥体体积公式、线面角以及线面垂直判定定理，考查基本分析求解能力，属中档题.18．（1）766ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2）详见解析【解析】 【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求单调区间；（2）先根据()f A A ，再根据余弦定理求BC ，最后根据勾股定理证结论. 【详解】（1）()sin 2sin(),3f x x x x π==+由322,()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得722,()66k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 因为40,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即单调递减区间为766ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）因为()f A =2sin()sin()33A A ππ+=+因为(0,)A π∈，所以2333A A πππ+=∴= 222211221232BC AC AB ∴=+-⨯⨯⨯==- 因此ABC ∆为直角三角形. 【点睛】本题考查辅助角公式、正弦函数性质以及余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．（1）12338（2）2033年底；最多18891辆 【解析】 【分析】（1）根据等差数列与等比数列进行列式计算；（2）根据题意先列市场的单车保有量函数关系式，再根据数列单调性确定单车保有量最大值. 【详解】（1）2019年底单车的市场保有量是210000+10003200200 1.1200 1.112338⨯--⨯-⨯=（2）到2016n +年底，市场的单车保有量为2110000+1000200200 1.1200 1.1200 1.1n n a n -=⨯--⨯-⨯--⨯L1 1.110000+100020010200+10002000 1.11 1.1n n n n -=-⨯=-⨯-11000200 1.1200(5 1.1)n n n n a a +-=-⨯=-Q1116,;17,;n n n n n a a n a a ++∴≤>≥<即17,n n a =取最大值18891，此时为2033年底；即到2033年底，市场的单车保有量达到最多，为18891辆. 【点睛】本题考查数列单调性以及等比数列再实际问题中的应用，考查综合分析求解能力，属中档题.20．（1（2）详见解析；（3）⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）先根据抛物线定义求出A 点坐标，再根据点斜式求直线AB 的方程，最后根据点到直线距离公式求结果；（2）先设直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理化简OA OB ⋅u u u r u u u r ,根据OA OB ⋅u u u r u u u r为负证明结果；（3）先设直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理以及面积公式表示三角形OAB 的面积S ，再根据对勾函数单调性求值域. 【详解】（1）设111(,),(0)A x y y >，因为3AF =，所以111132x x y +=∴=∴=因此:(1),021AB y x y =----从而O 到直线AB3=； （2）设直线AB 的方程为1x my =+，11122(,),(0)(,),A x y y B x y ，>由214x my y x=+⎧⎨=⎩得211124404,4y my y y m y y --=∴+==- 从而22121212123016y y OA OBx x y y y y u u u r u u u r ?+=+=-<，因此OAB ∆为钝角三角形；（3）因为AF FB λ=uu u r uu r，所以12y y λ=-，由（2）得124y y =-，所以2224|y y λ=，12211||1(1)||22S y y y λ=-⨯=+==因为[]2,3λ∈，而1y tt =+在上单调递增，所以S ∈= 【点睛】本题考查抛物线定义、点到直线距离公式、抛物线中三角形面积以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解与论证能力，属中档题.21．（1）是，详见解析（2）详见解析（3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义逐一验证，即求函数在[]1,2上值域，再判断是否为()1,2子集；根据不等式寻找满足条件的常数()01L L <<；（2）利用反证法，假设存在两个，根据条件得到1L ≥，即假设不成立，原命题成立； （3）先根据条件①解不等式确定13k <<，再根据条件②利用恒成立转化为对应函数最值，再解不等式确定12k <<.b 的条件由k 确定. 【详解】（1）因为()2115x x ϕ=+在[]1,2上单调递增，所以()69[,](1,2)55x ϕ∈⊆；()()121212121455x x x x x x x x ϕϕ-=-+≤-Q ， 所以存在常数45，使得对任意的[]12,1,2x x ∈，都有()()121245x x x x ϕϕ-≤-， 综上()x ϕ属于A ；（2）设存在()12121,,2,x x x x ≠∈，满足()()1122,x x x x ϕϕ==， 因为()x A ϕ∈，所以存在常数()01L L <<，使得()()1212x x L x x ϕϕ-≤-， 即12121201x x L x x x x L -≤-->∴≥Q ，与01L <<矛盾，因此满足条件的0x 是唯一的；（3）假设存在，则因为()x A ϕ∈，且()x ϕ=[]1,2上单调递增，所以12<121210222b bb k k b b ∴+<<+∴>+>+∴<<，2411243k b k k k k ∴-<<-∴->-∴<，因此13k <<；存在常数()01L L <<，使得对任意的[]12,1,2x x ∈，12L x x ≤-，12L x x ≤-，所以k ≤<，≥>=因此2416022k k k k <+-<∴--<<从而12k <<即当12241,0k k b k b <<-<<->，时存在函数()[]1,2x x ϕ=∈，使()x A ϕ∈；否则不存在.【点睛】本题考查函数新定义、反证证以及恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属难题.。
上海市延安中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷及解析
上海市延安中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设直线的倾斜角为，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A.1=+b aB.1=-b aC.D.2.若点A (3,1)和B (-4,6)在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是( )A.724a -＜＜B.247a -＜＜C.7a ＞或24a -＜D.7a -＜或24a ＞ 3.设θ为两个非零向量、a b 的夹角,若对任意实数t ，b ta -的最小值为2,则下列说法中正确的是( )A.若θ确定,则a 唯一确定B.若θ确定,则b 唯一确定C.若a 确定,则θ唯一确定D.若b 确定,则θ唯一确定第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）________.5.已知向量()()2612a b ==-，，，，则a b -=________.6.已知向量()()346a b x ==-，，，，且//a b ，则实数x =________.7.直线l 过点A (2,1),且l 的一个法向量为()23n =-，，则直线l 的方程为_______.8.已知线性方程组的增广矩阵为1a ⎛ ⎝ 1b - 51⎫⎪⎭，若该方组的解为43⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a b +=________. 9.已知向量(25a =-，,则a 的单位向量0a 的坐标为_________.10.行列式334- 271- 53k 中第2行第1列元素的代数余子式的值为-10,则k =______.11.已知点()()()0012547O A B ，，，，，，若()3OA OB AB R λμλμ-=∈，，则λμ+=______.12.若点P ()1a -，到直线:4310l x y --=的距离不大于2,则实数a 的取值范围是_______.13.已知O 为坐标原点,点P 是曲线22:235D x xy y +-=上一动点,则线段OP 中点M 的轨迹方程为________.14.设21e e 、为单位向量,且21e e 、的夹角为3π，若1212a e e b e =+=，，则向量a 在b 方向上的投影为_________.15.若光线经过点P (4,3)射到直线10x y ++=上,反射后经过点Q (1,1)，则反射光线所在的直线方程为___________.16.若实数x y 、满足12x y x +≤≤，则32y x -的最小值是_____.17.如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.三、解答题（题型注释）18.求直线被曲线2240x y +-=截得的线段AB 的长.19.解关于x y 、的方程组120mx y m x my m +=+⎧⎨+-=⎩，并对解的情况进行讨论. 20.已知12a b a ==，，与b 的夹角为3π，若.m a b n a kb k R =+=+∈，， (1)若m n ⊥，求实数k 的值；(2)若m 与n 的夹角为23π，求实数k 的值.21.已知等腰三角形△ABC 的两腰AB 和AC 所在直线的方程分别为7190x y --=和7110x y -+=，()314P ，是底边BC 上一点,求:(1)底边BC 所在直线的方程；(2)△ABC 的面积.22.已知△ABC 中,顶点A(1,0)、重心G 1333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，垂心H ()3524.-，(1)求边BC 所在直线的方程；(2)求边AB 、AC 所在直线的方程；(3)若P 是△ABC 内部(包括边界)一动点,求()HP AB AC ⋅+的最大值.参考答案1.D【解析】1.因为sin cos 0αα+=，所以tan 1α=-，1k =-，1a b-=-，a b =，0a b -=． 故选D2.A【解析】2.根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得[(3321)][3(4)26]0a a ⨯-⨯+⨯--⨯+<，化简可解得a 的取值范围，即可得答案． 解：根据题意，若点(3,1)和(4,6)-在直线320x y a -+=的两侧，则有[(3321)][3(4)26]0a a ⨯-⨯+⨯--⨯+<，即(7)(24)0a a +-<，解可得724a -<<，故选：A ．3.B【解析】3.设2222 g ()()2b ta b b t a t t a ==⋅--+，根据0∆≤恒成立求出t 取何值时二次函数()g t 取得最小值2，由此得出θ与b 的关系．解：令2222222 g ()()22b ta b b a a a t a b t b t t t --=-==⋅+⋅+，且2224()40b a b a ∆=⋅-⋅≤恒成立． 当且仅当2||cos ||b ab a t a θ⋅==时，二次函数()g t 取得最小值2， 222||cos ||cos 22||||b b b b a a a a θθ⎛⎫⎛⎫∴-⨯⨯⋅+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化为：22sin 2b θ=；∴θ确定,则b 唯一确定．但b 确定是，θ没有确定.故选：B ．4.11【解析】4.根据行列式的计算公式计算即可. 解：14 23-=134(2)11⨯-⨯-=，故答案为：11.5.5【解析】5.先求出a b -的坐标，再利用模的坐标表示求出模即可.解：()()2612a b ==-，，，，(3,4)a b ∴-=， 2345a b ∴-=+=，故答案为：5.6.-8【解析】6.根据向量平行的坐标表示列方程求解即可.解：()()346a b x ==-，，，，且//a b ，364x ∴=-⨯，解得：8x =-，故答案为：-8.7.2310x y --=【解析】7.由l 的一个法向量求出其方向向量，进而写出直线的方程.解：l 的一个法向量为()23n =-，，可得l 的一个方向向量为()3，2，所以直线l 的方程为：2(2)13y x =-+，即2310x y --=，故答案为：2310x y --=.8.1【解析】8.根据增广矩阵可得线性方程组，代入解后可求,a b ，从而得到+a b .解：线性方程组为51ax y x by -=⎧⎨+=⎩， 因为该方组的解为43⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故435431a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩， 1a b ∴+=，故答案为：1 9.2(,)33-【解析】9. 求出a ，将向量a 表示为a a e =的形式，则e 为a 的单位向量. 解：由已知2253a =+=，23(,3a ∴=，02(,3a ∴=，故答案为：2(,33- 10.4【解析】10.由已知可得-21- 3k =-10，列方程解出k 即可.解：行列式334- 271- 53k 中第2行第1列元素的代数余子式为3(1)-21- 3k ， ∴-21- 3k =-10， 610k ∴+=，解得：4k =,故答案为：4.11.-6【解析】11.利用向量的坐标运算，求出OA OB λμ-的坐标和3AB 的坐标，利用它们相等，列方程组，解出,λμ即可.解：由已知得(12,5)(4,7)(124,57)OA OB λμλμλμλμ--=--=，3(8,2)=(-24,6)3AB =-，3OA OB AB λμ-=，则12424576λμλμ-=-⎧⎨-=⎩，解得：33λμ=-⎧⎨=-⎩， 6λμ∴+=-，故答案为：-6. 12.553a -≤≤【解析】12.根据点到直线的距离公式列不等式，解出a 即可.2≤， 解得553a -≤≤， 故答案为：553a -≤≤. 13.2284125x xy y +-=【解析】13.设()00(,),,M P x x y y ，根据中点坐标公式，利用代入法进行化简即可．解：设()00(,),,M P x x y y ，因为M 是线段OP 的中点， 则有00002222x x x x y y y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩， 因为点P 是曲线22:235D x xy y +-=上一动点，所以()()22224325x xy y +-=，即2284125x xy y +-=， 故答案为：2284125x xy y +-=． 14.32【解析】14. 运用向量的数量积的定义可得1212cos60e e e e ⋅=，再由向量的投影概念可得向量a 在b 方向上的射影为||a b b ⋅，运用向量的数量积的性质，即可得到所求值． 解：21e e 、为单位向量，且21e e 、的夹角为3π， 可得12121cos602e e e e ⋅==， 21121222232a b e e e ∴⋅=+⋅=+⨯=，2b =， 所以向量a 在b 方向上的射影为32||a b b ⋅=． 故答案为：32． 15.6510x y --=【解析】15.利用轴对称的性质，建立关系式算出点P 关于直线10x y ++=对称点(4,5)P '--．根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P Q '所在直线，求出直线P Q '的方程并化成一般式，即得反射光线所在的直线方程．解：设点P 关于直线10x y ++=对称点(,)P m n '， 则314431022PP n k m m n '-⎧==⎪⎪-⎨++⎪++=⎪⎩， 解之得45m n =-⎧⎨=-⎩， 可得(4,5)P '--，∵点P (4,3)射到直线10x y ++=上，反射后经过点Q (1,1)， ∴反射光线所在直线为P′Q 所在直线，∵P Q '的斜率151465k +==+， ∴直线P Q '的方程为1(1)56y x -=-，化简得：6510x y --=， 即反射光线所在的直线方程为6510x y --=，故答案为：6510x y --=.16.4【解析】16.作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 解：令32z y x =-，则2133y x z =+， 作出实数x y 、满足12x y y x +≤⎧⎨≤⎩对应的的平面区域如图：平移直线2133y x z =+，由图像知当直线经过点A 时，直线2133y x z =+的截距最小，此时z 最小， 由12x y y x+=⎧⎨=⎩，得(1,2)A ,此时32624z y x =-=-=，即32y x -的最小值是4. 故答案为：4.17.-1【解析】17.把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点， 2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=，22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-，故答案为：-1．18.【解析】18.直线21y x =+和曲线2240x y +-=联立方程组，利用韦达定理和弦长公式计算得答案． 解：解方程组221240y x x y =+⎧⎨+-=⎩， 整理得2420x x +-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,2x x x x +=-=-AB ∴===19.答案见解析【解析】19. 先根据方程组中,x y 的系数及常数项计算计算出,,x y D D D ，然后对m 的值进行分类讨论：（1）当1,1m m ≠-≠时，（2）当1m =-时，（3）当1m =时，分别求解方程组的解即可．解：211(1)(1)1mD m m m m ==-=+-， 211(1)2x m D m m m m m m +==-=-，2121(21)(1)12y m m D m m m m m+==--=+-， （1）当1,1m m ≠-≠时，0D ≠，方程组有唯一解，解为1211m x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩； （2）当1m =-时，0,0x D D =≠，方程组无解；（3）当1m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，此时方程组化为22x y x y +=⎧⎨+=⎩， 令()x t t R =∈，原方程组的解为()2x t t R y t =⎧∈⎨=-⎩ 20.（1）25-；（2）34-【解析】20.（1）由m n ⊥得0m n ⋅=，将a b a ，，与b 的夹角代入计算，列方程求出k 的值； （2）分别求出,,m n m n ⋅，利用公式cos m n m n m n ⋅⋅>=<求解即可. 解：（1）由m n ⊥得0m n ⋅=又()()22(1)m n a b a kb a k a b kb ⋅=+⋅+=++⋅+ 12(1)cos403k k π∴+++=， 解得：25k =-； （2）由（1）12(1)cos4523k k k m n π⋅=+++=+， ()222252m a b a a b b ==+⋅+=+=+， ()22222242n a k a a b k b kb k ==+⋅++=+cos m nm n m n ⋅⋅>=<，2cos 3π∴=， 解得：34k =-或16k =-（与520k +<不符，舍去）， 所以实数k 的值为34-. 21.（1）170x y +-=或110x y -+=；（2）54或96【解析】21.（1）设出底边BC 所在直线的方程，利用直线到直线的成角公式列方程求解；（2）求出点(3,2)A 到直线BC 的距离，以及线段BC 的长，利用三角形面积公式求解即可. 设底边BC 所在直线的方程为(3)14y k x =-+，即314y kx k =-+，则直线AB 到直线BC 所成的角等于直线BC 到直线AC 所成的角，于是有17711717k k k k --=++，解得1k =-或1k =， 所以底边BC 所在直线的方程为17y x =-+或11y x =+，即170x y +-=或110x y -+=；（2）联立方程71907110x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得(3,2)A ， 当底边BC 所在直线的方程为170x y +-=时，点(3,2)A 到直线BC ：170x y +-==，联立方程1707190x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得925(,)22B ， 联立方程1707110x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得277(,)22C ，2BC ==，1542ABC S ∆=⨯=； 当底边BC 所在直线的方程为110x y -+=时，点(3,2)A 到直线BC ：110x y -+==，联立方程1107190x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得(5,16)B ， 联立方程1107110x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得(11,0)C -，BC ==，1962ABC S ∆=⨯=； 综上：△ABC 的面积为54或96.22.（1）3122y x =+；（2）5522y x =-，22y x =-；（3）32【解析】22. （1）设()()1122,,,B x y C x y ，求出BC 的中点坐标和斜率，即可求出边BC 所在直线的方程； （2）设11223131,,,2222B x x C x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设线段AC 中点为D ，利用GD 与GB 共线列一个方程，利用直线AB 和直线CH 垂直再列一个方程，两个方程解出即可求出B ，C 坐标，进而可以求出边AB 、AC 所在直线的方程；（3）设(,)P x y ，通过计算得出()613102HP AB AC x y ⋅+=+-，令613102x y z +-=，作出△ABC ，观察图像可得z 取最大时所经过的点，代入即可求出最大值.解：（1）设()()1122,,,B x y C x y 则1212212113313332401351x x y y y y x x ⎧++=⎪⎪+⎪=⎨⎪--⎪⋅=-⎪---⎩， 1212134,222x x y y ++∴==， 即BC 的中点坐标为13(4,)2，又212132BC y y k x x -==-。
上海市延安中学2023届高三三模数学试题(含答案解析)
上海市延安中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题MBND与直线A．存在平面1MBND可能是正方形B．四边形1C．不存在平面MBNDMBND与平面D．任意平面1内部，16．已知点I在ABC，下列说法正确的是（件的所有ABC的三边长一定成等差数列A．ABC的三边长一定成等比数列B．ABCC ．ABI △，ACI ，CBI 的面积一定成等差数列D ．ABI △，ACI ，CBI 的面积一定成等比数列点是点N ，直线MP NP ､分别交x 轴与点(),0E m ､点(),0F n ，探究m n ⋅是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.21．已知()3222,f x x ax a x a =+-+∈R .(1)当0a <时，求函数()y f x =的单调减区间；(2)当0a =时，曲线()y f x =在相异的两点,A B 点处的切线分别为1l 和21,l l 和2l 的交点位于直线2x =上，证明：,A B 两点的横坐标之和小于4；(3)当0a >时，如果对于任意[]123,,0,1x x x ∈，总存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，求a 的取值范围.参考答案：分条件，若0λ≠且||||||a b a b λλ+=+，则a与b λ 方向相同，故此时a b ∥ ，所以“a b ∥”是“存在0λ≠，使得||||||a b a b λλ+=+”的必要条件，故“a b ∥”是“存在0λ≠，使得||||||a b a b λλ+=+ ”的充分必要条件，故选：C 15．D【分析】根据正方体的性质判断A ，根据面面平行的性质得到四边形1MBND 是平行四边形，再由11A D BM ⊥，即可判断B ，当M 为1AA 的中点时N 为1CC 的中点，即可判断C ，建立空间直角坐标系，利用向量法说明D.【详解】对于A ：在正方体1111ABCD A B C D -中1BB ⊥平面1111D C B A ，显然平面1MBND 与平面1111D C B A 不平行，故直线1BB 不可能垂直平面1MBND ，故A 错误；对于B ：在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 上一点，平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，由平面11//BCC B 平面11ADD A ，并且1,,,B M N D 四点共面，平面11BCC B 平面1BND M BN =，平面11ADD A 平面11BND M MD =，∴1//MD BN ，同理可证1//ND MB ，故四边形1MBND 是平行四边形，在正方体1111ABCD A B C D -中，由几何知识得，11A D ⊥平面11ABB A ，∵BM ⊂平面11ABB A ，∴11A D BM ⊥，若1MBND 是正方形，有1MD BM ⊥，此时M 与1A 重合时，但显然四边形11A BCD 不是正方形，故B 错误；对于C ：当M 为1AA 的中点时，N 为1CC 的中点，所以11//A M C N 且11=A M C N ，所以11A MNC 为平行四边形，所以11//AC NM ，11A C ⊄平面1MBND ，MN ⊂平面1MBND ，所以11//A C 平面1MBND ，故C 错误；对于D ：设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，由几何知识得，()2,0,0,A B ∴()(12,2,2,2,2,0D B AC =-=- ∵1110D B AC D B AB ⋅=⋅=，∴111,D B AC D B AB ⊥⊥，∵1AC AB A ⋂=，AC ⊂平面∴1D B ⊥平面1ACB ，∵1D B ⊂平面1MBND ，∴任意平面1MBND 与平面ACB 故选：D 16．B【分析】设出,IA IB 与IBC ∠，的概念判断，【详解】设IBC ACI ∠=∠=∠在IAC 中，可得2cos bm θ=在,,ABI BCI ABC 中，分别由余弦定理得2222cos n c m cm θ=+-，①2222cos m a n an θ=+-，②（2）△ABC和△ADE所在的平面互相垂直，则平面⊥且AE⊂平面ADE，故AD AEAB AD AE分别为x如图所示：以,,设直线AP 的方程为3y kx =+，即30-+=kx y ，直线与圆相切，则24231k k -=+，解得3k =±，。