初二数学全部知识点
初二数学（上）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、平方根、算术平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
2
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
0a
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,0baba
,0baba
baba0
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2aaa )0(aa
（2）aa2 )0(aa
（3）)0,0(•babaab （)0,0(•baabba）
（4）)0,0(bababa （)0,0(bababa）
3
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不能含有根号。
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律：abba 加法结合律：)()(cbacba
乘法交换律：baab 乘法结合律：)()(bcacab 乘法对加法的分配律： acabcba)(
第三章 位置与坐标
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
●对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
●点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
●平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0yx
点P(x,y)在第二象限0,0yx
点P(x,y)在第三象限0,0yx
点P(x,y)在第四象限0,0yx
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等
4
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
x × a或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍
x × a， y × a 放大（缩小）为原来的 a倍
x ×（ -1）或 y ×（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称
x ×（ -1）， y ×（ -1） 关于原点成中心对称
x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
第四章 一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
5
●一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
●特别地，当一次函数bkxy中的b=0时（即kxy）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号 b的符号 函数图像 图像特征
k>0 b>0 y
0 x
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0 y
0 x
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0 b>0 y
0 x
图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数kxy有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
初二数学上册知识点汇总(文库)
1初二数学上册
必背知识点
默写版+解析版
2专题01三角形（解析版）
知识点1：三角形的有关概念和性质
1.三角形三边的关系：
定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.
细节剖析：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，
若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角
形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
2.三角形按“边”分类：
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形
3.三角形的重要线段：
（1）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三
角形的高．
细节剖析：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；
直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.
（2）三角形的中线
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线，
细节剖析：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
（3）三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
细节剖析：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.
知识点2：三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．
细节剖析：
(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．
(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳
定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输
电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大
青岛版初二数学知识点
青岛版初二数学知识点
学习学问要擅长思索, 思索, 再思索。每一门科目都有自己的学习方法, 但其实都是万变不离其中的, 数学作为最烧脑的科目之一, 也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点, 盼望对大家有所协助。
初二下册数学学问点归纳
第一章分式
1、分式及其根本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式, 分式的只不变
2、分式的运算
(1)分式的乘除乘法法那么：分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子,
分母的积作为积的分母除法法那么：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法那么：同分母分式相加减, 分母不变, 把分子相加减;异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加减
3、整数指数幂的加减乘除法
4、分式方程及其解法
其次章反比例函数
1、反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性一样;
2、反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2、勾股定理的逆定理：假如一个三角形中, 有两个边的平方和等于
第三条边的平方, 那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1、平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线相互平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线相互平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边, 并且等于第三边的一半。
2、特别的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的全部性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
初二数学知识点总结归纳【完整版】
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八年级上册数学知识点 篇一
1、全等三角形的对应边、对应角相等
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总
（北师大版）
第一章 三角形的证明
一、全等三角形判定、性质：
1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）
2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等；(定义)
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
四、直角三角形
1、直角三角形的性质
直角三角形的两锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
3、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
五、线段的垂直平分线、角平分线
1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
初二数学重点知识点
初二数学重点知识点
一、知识概述
《勾股定理》
①基本定义：简单说就是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。比如说一个直角三角形，两条直角边分别是a和b，斜边是c，那就有a² + b² = c²。
②重要程度：在初二数学里那可是相当重要，就像大厦的基石。很多关于三角形边长计算、证明三角形是直角三角形等问题都靠它。
③前置知识：得知道什么是直角三角形、平方运算。
④应用价值：在建筑测量、地图绘制上都能用。比如测量一个直角三角形形状的地的斜边长度，知道两条直角边就能算。
二、知识体系
①知识图谱：它在初二数学的几何部分处于很关键的位置，是后续学习三角函数等知识的基础。
②关联知识：和三角形的面积、直角三角形的性质都有关系。
③重难点分析：重点就是记住公式并且能准确运用。难点是理解它在不同情形下的应用，像有的题不是直接告诉是直角三角形就得自己去判断。
④考点分析：考试里经常出，有直接给边求另一边的，还有证明三角形是直角三角形的题型。简单的就像填空题考计算，难的就在综合题里结合其他知识点考。
三、详细讲解
【公式定理类】
①公式内容：a² + b² = c²（a、b为直角边，c为斜边）。
②推导过程：可通过正方形面积法推导。画一个大正方形，里面有个以斜边为边长的小正方形和四个直角三角形。大正方形面积等于小正方形面积加上四个三角形面积，化简后就得到勾股定理。
③应用条件：必须是直角三角形才能用。
④计算技巧：要是已知a、b求c，就把a、b的值平方后相加再开方。要是已知c和一个直角边，那就用c² - 已知直角边边²再开方求另一个直角边。
四、典型例题
例题一《直角边求斜边》
①题目内容：直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长度。
②解题思路：直接用勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
③详细解析：3²+4² = 9 + 16 = 25，斜边长度为25开方等于5。
④相关变式：直角边分别为5和12，求斜边。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下册数学知识点 篇一
1、平行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
初二下册数学知识点归纳北师大版 篇二
第一章分式
1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2、分式的运算
(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
初二数学知识点
初二数学知识点
初二数学是初中数学学习的关键阶段，涵盖了多个重要的知识点。以下是初二数学的主要知识点总结：
1. 有理数的混合运算：包括加法、减法、乘法、除法以及乘方和开方运算，要求掌握有理数的运算规则和运算顺序。
2. 代数式：学习代数式的基本定义，包括单项式、多项式、同类项的概念，以及合并同类项的法则。
3. 整式的加减：掌握整式的加减运算，包括去括号法则、合并同类项等。
4. 整式的乘法：学习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。
5. 因式分解：掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
6. 分式：包括分式的定义、性质、约分和通分，以及分式的加减乘除运算。
7. 一元一次方程：学习一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
8. 二元一次方程组：掌握代入法和加减法解二元一次方程组的方法。
9. 不等式：学习不等式的基本性质，包括不等式两边同时加减、乘除非负数等。
10. 一元一次不等式组：掌握解一元一次不等式组的方法，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了等原则。
11. 平面直角坐标系：学习坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限、坐标点等。
12. 函数的初步认识：了解函数的定义，包括函数的定义域、值域、函数图像等。
13. 几何图形：包括线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质和计算。
14. 三角形：学习三角形的内角和定理、三角形的边长关系、三角形的面积计算等。
15. 四边形：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质和判定。
16. 圆：学习圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧、扇形等，以及圆的周长和面积的计算。
17. 几何图形的变换：包括平移、旋转、轴对称、中心对称等几何变换。
18. 几何证明：学习基本的几何证明方法，包括直接证明、反证法、归纳法等。
19. 数据的收集与处理：了解数据的收集方法，学习数据的整理和表示，包括条形图、折线图、扇形图等。
关于初二数学知识点全总结精选
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初二数学知识点
第十一章 全等三角形
一、知识框架
二、知识概念
1。全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3。三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4。角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章 轴对称
一、知识框架
二、知识概念
1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
初二数学知识点大全(中考必备)
初二数学知识点大全(中考必备)
数的拓展与应用
有理数
1. 整数
– 正整数
– 负整数
2. 分数
– 真分数
– 假分数
– 整数部分
3. 小数
– 有限小数
– 无限循环小数
– 无限不循环小数
实数
1. 无理数
– 无限不循环小数
2. 实数定义与性质
– 实数表示
– 实数的相反数、绝对值
– 实数的加法、减法、乘法、除法
代数式
1. 代数式的定义
– 常数项
– 变量项
– 系数
2. 代数式的运算
– 合并同类项
– 提取公因式
– 去括号
– 化简 图形与运动
平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的引入
– 原点
– 横坐标、纵坐标
2. 平面直角坐标系中点的坐标
– 坐标轴上的点
– 非坐标轴上的点
直线与角
1. 直线的表示与性质
– 直线的表示方法
– 平行线与垂直线
– 锐角、钝角、直角
2. 角的定义与性质
– 角的概念
– 锐角、钝角、直角
– 互补角、补角、对顶角
三角形与四边形
1. 三角形的性质
– 三角形边长关系
– 三角形角度关系
2. 四边形的性质
– 矩形的性质
– 正方形的性质
– 平行四边形的性质
– 菱形的性质
投影与相似
1. 图形的投影
– 垂直投影
– 平行投影
2. 相似三角形
– 相似三角形的判定条件
– 相似三角形的性质 数据分析与概率
统计与概率
1. 统计图
– 条形统计图
– 折线统计图
2. 简单概率
– 试验与事件
– 概率的定义
– 两个简单事件的概率
3. 事件的运算
– 事件的并、交、差
– 事件的逆
平均数与中位数
1. 平均数
– 平均数的概念与计算方法
2. 中位数
– 中位数的概念与计算方法
解式与方程
一元一次方程
1. 一元一次方程
– 方程的定义
– 解的概念
2. 解一元一次方程
– 加减法解方程
– 乘除法解方程
– 一元一次方程的应用
简单方程与多元一次方程
1. 解简单方程
– 含绝对值的方程
初二数学知识点归纳大全
初二数学知识点归纳大全
一、整数和有理数
1.整数的概念和性质
2.整数的四则运算和运算规律
3.整数的混合运算
4.有理数的概念和性质
5.有理数的四则运算和运算规律
6.有理数的混合运算
二、代数运算
1.代数式的概念和性质
2.代数式的加减运算
3.代数式的乘除运算
4.代数式的混合运算 5.利用分配律进行运算
6.简单的代数方程
三、平面图形
1.相交线和平行线
2.角和角的度量
3.同位角和同旁内角
4.三角形的内角和定理
5.正多边形和圆的性质
6.直线和平面的位置关系
四、一次函数
1.函数和一次函数
2.一次函数的图像和性质
3.一次函数的斜率和截距
4.直线的方程和图像 5.一次函数的应用
五、百分数
1.百分数的概念和性质
2.百分数和分数之间的转换
3.百分比的运算
4.百分数的应用
六、数据的收集和处理
1.统计调查和统计图
2.平均数和中位数
3.极差和众数
4.线图和条形图的读与作
七、三角形的相似性
1.三角形的相似和判定
2.三角形的相似比例和性质 3.三角形的相似定理
八、二次根式
1.根式的概念和性质
2.简化二次根式
3.二次根式的四则运算
4.二次根式的加减运算
5.二次根式的乘除运算
6.分式方程的解法
九、几何作图
1.检验平行线的性质
2.三角形、平行四边形和圆的作图
3.给定部分条件的作图
十、数列
1.数列的概念和性质 2.等差数列和等比数列
3.数列的通项公式和求和公式
4.等差数列和等比数列的应用
十一、平面向量
1.平面向量的概念和性质
2.平面向量的运算
3.向量共线和向量的单位向量
4.平面向量与几何关系
十二、多项式
1.多项式的概念和性质
2.多项式的加减运算
3.多项式的乘法运算
4.多项式的特殊情况及应用
十三、立体几何 1.空间图形和多面体
2.立体图形的表面积和体积
3.球的表面积和体积
以上是初二数学知识点的一个大致归纳，其中包含了整数和有理数、代数运算、平面图形、一次函数、百分数、数据的收集和处理、三角形的相似性、二次根式、几何作图、数列、平面向量、多项式、立体几何等方面的知识点。初二数学涉及的内容较多，希望这个大致归纳能对你有所帮助。