山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
第1页，共20页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数227，−5，π2，38，3.14中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ） A. 13 B. 12 C. 15 D. 10
3. 下列函数中，是关于x的一次函数的是（ ） A. y=1x B. y=2x2+1 C. y=3−12x D. y=x
4. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. (−2,0) B. (0,−2) C. (1,0) D. (0,1)
5. 下面能满足方程3x+2=2y的一组解是（ ） A. x=4y=2 B. x=3y=5 C. x=2y=4 D. x=1y=3
6. 下列各式中，正确的是（ ） A. (−2)2=−2 B. (−3)2=9 C. 3−9=−3 D. ±9=±3
7. 在已知点M（3，-4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（ ） A. (6,0) B. (0,1) C. (0,−8) D. (6,0)或(0,0)
8. 若方程（2a+b）x2+2x+3ya-b
=4是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值是（ ）
A. a=0b=0 B. a=1b=1 C. a=13b=−23 D. a=−13b=23
9. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D. 10. 已知方程组ax+by=2ax−by=4的解为y=1x=2，则2a-3b的值为（ ） A. 4 B. 6 C. −6 D. −4
11. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ）
A. 102 B. 104 C. 105 D. 5
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能
是（ ） 第2页，共20页
A. −5
B. −2
C. 3
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知2x+y=5，请用含x的代数式表示y，则y=______． 14. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______．
15. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点______．
16. 有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是______． 17. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是______．
18. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2，a≥bab，a＜b，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=42+32=5．若x，y满足方程组4x−y=8x+2y=29，则x◆y=______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 27−13+12．
20. 解方程组：． 第3页，共20页
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 21. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
22. 受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
23. 如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个三边长分别为3，22，5的三角形，一共可画这样的三角形______个． 第4页，共20页
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′______、C′______； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______； （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线L上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求△QDE周长的最小值．
25. 甲、乙两年从A城出发匀速行驶至日城，在整个行选过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两城相距多少千米？ （2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式． （3）求乙车出发后几小时追上甲车？ 第5页，共20页
26. 定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长； （2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试． 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； （3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=3+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）
27. 操作体验 （1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系． （2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（-1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出
直线l的表达式． 综合运用 （3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=-4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页，共20页 第7页，共20页
答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：，是无理数，
故选：B． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数． 2.【答案】A
【解析】
解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，
利用勾股定理得斜边长为=13． 故选：A． 此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案． 此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
3.【答案】C
【解析】
解：A、y=不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
B、y=2x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； C、符合一次函数的一般形式，符合题意； D、y=不符合一次函数的一般形式，不符合题意． 故选：C． 一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 本题主要考查一次函数的定义．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的
次数为1；常数项b可以为任意实数． 4.【答案】B
【解析】 第8页，共20页
【分析】 本题主要考查点的坐标的知识.根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得
m的值，再确定点P的坐标即可. 【解答】 解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0， 解得m=-3，2m+4=-2，
∴点P的坐标是（0，-2）．
故选B.
5.【答案】C
【解析】
解：当x=4，y=2时，方程的左边=14，方程的右边=4，
因为方程的左边≠方程的右边，所以A不满足方程； 当x=3，y=5时，方程的左边=11，方程的右边=10， 因为方程的左边≠方程的右边，所以B不满足方程； 当x=2，y=4时，方程的左边=8，方程的右边=8， 因为方程的左边=方程的右边，所以C满足方程； 当x=1，y=3时，方程的左边=5，方程的右边=6， 因为方程的左边≠方程的右边，所以D不满足方程； 故选：C． 把各选择支代入二元一次方程，验证即可． 本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，它的解满足方程左右两边相等． 6.【答案】D
【解析】
解：A、应=2，故此项错误；
B、应=3，故此项错误；
济南市八年级上学期期中数学试卷
济南市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 26D . 282. （2分） (2018八下·楚雄期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DEF=120°，则∠A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°5. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . BE=CDC . ∠AEB=∠ADCD . AB=AC6. （2分）已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A . ∠B＝∠CB . ∠B＝∠EC . ∠1＝∠2D . ∠CAD＝∠DAC7. （2分） (2017七下·苏州期中) 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 88. （2分） (2019八上·安康月考) 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A . 17B . 13C . 17或22D . 229. （2分） (2016八上·道真期末) 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为（）A . 5.5B . 4C . 4.5D . 310. （2分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A . PD＝PEB . OD＝OEC . ∠DPO＝∠EPOD . PD＝OD11. （2分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 512. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④13. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°14. （2分） (2016八上·宁阳期中) 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°15. （2分）(2019·新会模拟) 如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A . 2+B . 2+C . 2+D .二、解答题 (共9题；共61分)16. （5分）已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D 不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.（1）如图1,∠AEE'= °;（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.17. （5分） (2017八下·南召期中) 在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18. （5分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．19. （5分）(2017·河北模拟) 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．20. （5分） (2018八下·灵石期中) 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．21. （5分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．22. （6分）(2017·孝感) 如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．23. （10分）【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．（1）【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC= AB．（2）【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．24. （15分） (2015八上·卢龙期末) 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共61分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
济南市八年级上学期数学期中测试卷
济南市八年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）(2017·抚顺) ﹣2的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （3分）(2017·毕节) 关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（）A . 1B . 3C . 4D . 53. （3分）已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（）A . 13B . 9C . 7D . 54. （3分）若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A . 9B . ﹣9C . 3D . ﹣35. （3分）如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的3倍B . 扩大到原来的6倍C . 不变D . 缩小到原来的倍6. （3分）将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是（）A . x2-1B . x(x-2)+(2-x)C . x2-2x+1D . x2+2x+17. （3分） (2018八下·深圳期中) 边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为（）A . 120B . 60C . 80D . 408. （3分）(2017·鹤岗) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≥1且a≠4D . a＞1且a≠49. （3分）已知 = ，则x2+ 的值为（）A .B .C . 7D . 410. （3分）若n为任意正整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于（）A . 11B . 22C . 11或22D . 11的倍数11. （3分）若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣112. （3分） (2017八下·黄山期末) 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共22分)13. （1分）化简• 的结果是________．14. （3分）某天早晨气温是﹣5℃，中午上升了8℃，则中午的气温为________℃．15. （3分）平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成________个不同的三角形．16. （6分） (2016八上·禹州期末) 已知a+ =2，求a2+ =________．17. （3分）﹣的相反数是________；﹣6的倒数是________18. （3分）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=________19. （3分） (2017七上·文安期末) 在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是________．三、计算题 (共6题；共24分)20. （4分） (2020八下·房山期中) 用公式法解方程：．21. （4分） (2019八下·昭通期中) 已知，求值：（1）（2）22. （4分） (2020八下·江阴期中) 计算或解方程（1）化简分式：；（2）解分式方程：23. （4分） (2020七上·乾县期末) 阅读材料：规定一种新的运算： =ad-bc。
山东省济南市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·康巴什期中) 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （2分） (2019八上·白银期中) 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位4. （2分） (2017七下·无锡期中) 在下列各图的△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·福田期末) 中，，则一定是（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D8. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cmD . 4cm9. （2分） (2017八上·揭西期中) 一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A . 10B . 12C . 12或D . 10或10. （2分）(2016·赤峰) 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A . 30°，60°B . 45°，45°C . 45°，90°D . 20°，70°11. （2分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°12. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2020·北京模拟) 如图，是的中线，是的中线，如，则 ________ ．14. （1分） (2016八上·徐闻期中) 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________ cm．15. （2分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．16. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，将一副三角板按图中方式叠放，若BC=4，则AD=________．17. （1分）(2018九上·武汉期中) 如图，中，，是中线，，则 ________18. （1分） (2019八上·韶关期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________。
济南市八年级上学期期中数学试卷
济南市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）如图所示，△ABC中，BC＝10 ，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，△AEC的周长是13 ，△ABC的周长是________.2. （1分） (2016八上·顺义期末) 若等边三角形的边长为2，则它的面积是________．3. （1分）△ABC中，如果AB＝8cm，BC＝5cm，那么AC的取值范围是________.4. （1分）(2019·营口) 如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t 的值为________.5. （1分）(2017·沭阳模拟) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________ 边形．6. （1分） (2019八上·韶关期中) 已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________。
7. （1分） (2018八上·梁园期末) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．8. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为________度．9. （1分）一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则① ②③ ④ 以上结论正确的有________．（填序号）10. （1分）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分） (2017八下·西华期末) 已知平行四边形一边长为14，则下列各组数据能分别作它的两条对角线长的是（）A . 10与16B . 20与8C . 20与26D . 10与4012. （2分） (2020八下·合肥月考) 直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A .B .C .D .13. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④14. （2分）如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A . 104°B . 107°C . 116°D . 124°15. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块16. （2分）点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－5，2)B . (2，－5)C . (－2，－5)D . (2，5)17. （2分） (2019八上·普兰店期末) 四边形内角和是（）A . 180°B . 360°C . 480°D . 540°18. （2分）(2017·石景山模拟) 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .19. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°20. （2分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．能说明射线OC是∠AOB的角平分线的依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）(2020·乾县模拟) 如图，在△ABC中，D为边AB上一点，用尺规在边AC上求作一点E，使△ADE~△ABC （保留作图痕迹，不写作法）22. （10分）(2018·广水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23. （10分） (2017八上·香洲期中) 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．24. （15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．25. （5分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．26. （15分） (2020九上·三门期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-3、。
山东省济南市市中区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）下列实数2π-，13，|3|-，4，38-，7，0.4040404⋯（每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（4分）下列条件中不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:2:1a b c = B ．B C A ∠-∠=∠ C ．::6:8:10A B C ∠∠∠=D ．2()()a b c b c =+-3．（4分）下列各点属于第一象限的是( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)--D ．(1,2)-4．（4分）下列语句中正确的是( ) A ．16的平方根是4 B ．16-的平方根是4C ．16的算术平方根是4±D ．4是16的平方根5．（4分）一次函数23y x =+的图象沿y 轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是( ) A ．22y x =+B ．23y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-6．（4分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示111-的点应在( )A ．线段DE 上B ．线段CD 上C ．线段BC 上D ．线段AB 上7．（4分）如图，长方体的长为3cm ，宽为2cm ，高为4cm ，点B 到点C 的距离为1cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )cm ．A ．4B ．5C ．29D ．378．（4分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C 所表示的数是( )A ．13B ．22C ．3.6D ．3.79．（4分）两个一次函数1y mx n =+，2y nx m =+，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）平面直角坐标系中，点(3,3)A ，(2,1)B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( )A ．(0,1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(2,3)11．（4分）若关于x 、y 的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组(1)33(1)33a x by c e x fy d--=⎧⎨--=⎩的解是( ) A ．42x y =⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=⎩C ．42x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩12．（4分）如图，直线1:1l y x =+与直线211:22l y x =+相交于点(1,0)P -．直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，⋯照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，⋯，2014B ，2014A ，⋯则当动点C 到达2021A 处时，运动的总路径的长为( )A ．22021B ．202122-C ．202021+D ．202222-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．（4分）计算38的结果等于 ．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ．15．（4分）如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm ，高为12cm ，今有一支14cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 ．16．（4分）若a ，b 都是实数，且338b a a =--，则1ab +的平方根为 ． 17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系，小雨家去年用水量为3140m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．18．（4分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②BG CG =；③//AG CF ；④12EGC S ∆=；⑤145AGB AED ∠+∠=︒．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 19．（8分）计算： （1）(48327)3； （2）(743)(23)-． 20．（8分）计算：（1）解方程：22(1)8x -=； （2）解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩．21．（6分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知4AB =米，13BC =米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．22．（6分）若123x =+，123y =-，求22x xy y -+的值．23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为(12)x x >吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的关系式； （3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？24．（8分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1)中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,1)-，顶点B 的坐标为(1,2)-．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作△A B C '''关于x 轴对称的图形△A B C ''''''； （3）求ABB ''∆的面积．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，其两点间的距离22121212()()PP x x y y -+-同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21||x x -或21||y y -． （1）已知(2,3)A -，(4,5)B -，试求A 、B 两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,3)A -、(0,1)B 、(2,2)C ，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知(2,1)A ，在x 轴上是否存在一点P ，使OAP ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在请说明理由．26．（12分）定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，MN AM >，MN BN >，若2AM =，3MN =，则BN = ；（2）如图，在等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，M ，、N 为直线AB 上两点，满足45MCN ∠=︒．①如图2，点M 、N 在线段AB 上，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN ∆绕点C 逆时针旋转90︒试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②如图3，若点M 在线段AB 上，点N 在线段AB 的延长线上，5AM =，7BN =，求BM 的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线:3AB y kx =+与直线:2AC y x b =-+交于点(2,)A n ，与x 轴分别交于点(6,0)B -和点C ．点D 为线段BC 上一动点，将ABD ∆沿直线AD 翻折得到ADE ∆，线段AE 交x 轴于点F ．（1）填空：k = ；n = ；b = ； （2）求ABC ∆的面积；（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；（4）若DEF为直角三角形，求点D的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列实数2π-，13，|3|-，0.4040404⋯（每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：13是分数，属于有理数；|3|3-=2=2=-，是整数，属于有理数；0.4040404⋯（每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；故在实数2π-，13，|3|-0.4040404⋯（每相邻两个4之间一个0)中，无理数有2π-，2个．故选：B ．2．（4分）下列条件中不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A ．::a b c =B ．BC A ∠-∠=∠ C ．::6:8:10A B C ∠∠∠=D ．2()()a b c b c =+-【解答】解：A 、2221+=，能判断ABC ∆是直角三角形，不符合题意； B 、B C A ∠-∠=∠，又180A B C ∠+∠+∠=︒，90B ∴∠=︒，能判断ABC ∆是直角三角形，不符合题意；C 、::6:8:10A B C ∠∠∠=，10180756810C ∠=⨯︒=︒++，不能判断ABC ∆是直角三角形，符合题意；D 、2()()a b c b c =+-，222a c b ∴+=，能判断ABC ∆是直角三角形，不符合题意；故选：C ．3．（4分）下列各点属于第一象限的是( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)--D ．(1,2)-【解答】解：A ．(1,2)-在第四象限，故此选项不符合题意；B ．(1,2)在第一象限，故此选项符合题意；C ．(1,2)--在第三象限，故此选项不符合题意；D ．(1,2)-在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B ．4．（4分）下列语句中正确的是( ) A ．16的平方根是4 B ．16-的平方根是4C ．16的算术平方根是4±D ．4是16的平方根【解答】解：A ．根据平方根的定义，16的平方根是4±，那么A 不正确．B ．根据平方根的定义，16-没有平方根，那么B 不正确．C ．根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么C 不正确．D ．根据平方根的定义，16的平方根是4±，故4是16的平方根，那么D 正确．故选：D ．5．（4分）一次函数23y x =+的图象沿y 轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是( ) A ．22y x =+B ．23y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-【解答】解：原直线的2k =，3b =；向下平移4个单位长度得到了新直线， 那么新直线的2k =，341b =-=-．∴新直线的解析式为21y x =-．故选：D ．6．（4分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示111-的点应在( )A ．线段DE 上B ．线段CD 上C ．线段BC 上D ．线段AB 上【解答】解：239=，2416=， 3114∴<， 21113∴<，数轴上的点B ，C 分别对应的数是2，3，∴111的点应在线段BC 上，故选：C ．7．（4分）如图，长方体的长为3cm ，宽为2cm ，高为4cm ，点B 到点C 的距离为1cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )cm ．A ．4B ．5C ．29D ．37【解答】解：将长方体展开，连接AB ，根据两点之间线段最短，123BD =+=，4AD =， 由勾股定理得：2222435AB AD BD =+=+=， 则需要爬行的最短距离是5cm ； 故选：B ．8．（4分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C 所表示的数是( )A 13B ．22C ．3.6D ．3.7【解答】解：在Rt OAB ∆中，22223213OB OA AB =++=∴点C 13．故选：A ．9．（4分）两个一次函数1y mx n =+，2y nx m =+，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、如果过第一、二、四象限的图象是1y ，由1y 的图象可知，0m <，0n >；由2y 的图象可知，0n >，0m >，两结论相矛盾，故错误；B 、如果过第一、二、四象限的图象是1y ，由1y 的图象可知，0m <，0n >；由2y 的图象可知，0n >，0m <，两结论不矛盾，故正确；C 、如果过第一、二、四象限的图象是1y ，由1y 的图象可知，0m <，0n >；由2y 的图象可知，0n >，0m >，两结论相矛盾，故错误；D 、如果过第二、三、四象限的图象是1y ，由1y 的图象可知，0m <，0n <；由2y 的图象可知，0n <，0m >，两结论相矛盾，故错误． 故选：B ．10．（4分）平面直角坐标系中，点(3,3)A ，(2,1)B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( )A ．(0,1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(2,3)【解答】解：如右图所示，//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，点(3,3)A ，∴设点(,3)C x ，当BC a ⊥时，BC 的长度最短，点(2,1)B ， 2x ∴=，∴点C 的坐标为(2,3)．故选：D ．11．（4分）若关于x 、y 的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组(1)33(1)33a x by ce x fy d--=⎧⎨--=⎩的解是( ) A ．42x y =⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=⎩C ．42x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩【解答】解：ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， ∴(1)33(1)33a x by c e x fy d --=⎧⎨--=⎩中等式的两边同时除以3得(1)3(1)3a x by c e x fy d -⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，再将13x -和y -看成整体，即解为1132x y -⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=-⎩．故选：A ．12．（4分）如图，直线1:1l y x =+与直线211:22l y x =+相交于点(1,0)P -．直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，⋯照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，⋯，2014B ，2014A ，⋯则当动点C 到达2021A 处时，运动的总路径的长为( )A ．22021B ．202122-C ．202021+D ．202222-【解答】解：由直线1:1l y x =+可知，(0,1)A ，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线1l 、2l 的解析式可知，1(1,1)B ，11AB =， 1(1,2)A ，11211A B =-=，2(3,2)B ，2(3,4)A ，12312A B =-=，22422A B =-=，31237342A B -=-==，⋯，31337342A B -=-==，由此可得12n n n A B -=，所以，当动点C 到达2021A 处时，运动的总路径的长2320202(12222)=⨯++++⋯⋯+， 设23202012222S =++++⋯⋯+①， 则2342021222222S =+++⋯⋯+②， ②-①，得：202121S =-，∴运动的总路径的长202120222(21)22=⨯-=-．故选：D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．（438 2 ． 【解答】解：328=．∴382．故答案为：2．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 (3,2)- ．【解答】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标是3-，纵坐标是2，∴点P 的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)-．15．（4分）如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm ，高为12cm ，今有一支14cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 1cm ．【解答】解：5CD =，12AD =，2251213AC cm ∴+，露出杯口外的长度为14131cm =-=． 故答案为：1cm ．16．（4分）若a ，b 都是实数，且338b a a =--，则1ab +的平方根为 5± ． 【解答】解：由题意得：3030a a -⎧⎨-⎩，解得：3a =， 则8b =， 125ab ∴+=，25的平方根为5±， 故答案为：5±．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系，小雨家去年用水量为3140m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 180 元．【解答】解：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当140x =时，6140240600y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元3/)m ，故小雨家去年用水量为3140m ，需要缴费：1403420⨯=（元)， 600420180-=（元)，即小雨家去年用水量为3140m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元， 故答案为：180．18．（4分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②BG CG =；③//AG CF ；④12EGC S ∆=；⑤145AGB AED ∠+∠=︒．其中正确结论的序号是 ①②③ ．【解答】解：①正确． 理由：AB AD AF ==，AG AG =，90B AFG ∠=∠=︒，Rt ABG Rt AFG(HL)∴∆≅∆；②正确．理由：122EF DE CD ===，设BG FG x ==，则6CG x =-．在直角ECG ∆中，根据勾股定理，得222(6)4(2)x x -+=+， 解得3x =．363BG CG ∴==-=；③正确．理由：CG BG =，BG GF =， CG GF ∴=，FGC ∴∆是等腰三角形，GFC GCF ∠=∠．又Rt ABG Rt AFG ∆≅∆； AGB AGF∴∠=∠，218022AGB AGF AGB FGC GFC GCF GFC GCF ∠+∠=∠=︒-∠=∠+∠=∠=∠， AGB AGF GFC GCF ∴∠=∠=∠=∠， //AG CF ∴；④错误．理由：1134622GCE S GC CE ∆=⋅=⨯⨯=，∴④错误；⑤错误．BAG FAG ∠=∠，DAE FAE ∠=∠，又90BAD ∠=︒， 45GAE ∴∠=︒，180135AGB AED GAE ∴∠+∠=︒-∠=︒，故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 19．（8分）计算：（1）；（2）(7-．【解答】解：（1）==433=-⨯ 49=-5=-；（2）(7-1412=-26=-20．（8分）计算：（1）解方程：22(1)8x -=； （2）解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【解答】解：（1）22(1)8x -=，、 方程两边同时除以2，得2(1)4x -=， 开平方运算，得12x -=±， 解得3x =或1x =-； （2）32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，②2⨯，得8212x y -=-③， ①+③，得1111x =-， 解得1x =-，将1x =-代入②得，2y =， ∴原方程组的解12x y =-⎧⎨=⎩．21．（6分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知4AB =米，13BC =米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．【解答】解：如图所示：延长AB ，过点C 作CD AB ⊥延长线于点D ， 由题意可得：13BC m =，12DC m =， 故2213125()BD m =-=， 即9AD m =，则222291215()AC AD CD m =+=+=， 故15419()AC AB m +=+=． 答：这棵树原来的高度是19米．22．（6分）若23x =+，23y =-，求22x xy y -+的值．【解答】解：12323x ==+，2323y ==+-，4x y ∴+=，1xy =，∴原式22()343113x y xy =+-=-⨯=．23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为(12)x x >吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 【解答】解：（1）设每吨水的市场调节价为a 元，根据题意得： 121(2412)42a ⨯+-=，解得： 2.5a =，答：每吨水的市场调节价为2.5元； （2）当12x >时，121(12) 2.5 2.518y x x =⨯+-⨯=-， y ∴与x 之间的关系式是 2.518y x =-；（3）2812>，∴把28x =代入 2.518y x =-得：2.5281852y =⨯-=，答：他家应交水费52元．24．（8分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1)中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,1)-，顶点B 的坐标为(1,2)-．（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作△A B C '''关于x 轴对称的图形△A B C ''''''； （3）求ABB ''∆的面积．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A B C ''''''即为所求；（3）111341133243222ABB S ∆''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，其两点间的距离22121212()()PP x x y y -+-同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21||x x -或21||y y -． （1）已知(2,3)A -，(4,5)B -，试求A 、B 两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,3)A -、(0,1)B 、(2,2)C ，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3）已知(2,1)A ，在x 轴上是否存在一点P ，使OAP ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在请说明理由． 【解答】解：（1）(2,3)A -，(4,5)B -，22(24)(35)10AB ∴--++=；（2）直角三角形，理由如下： (1,3)A -、(0,1)B 、(2,2)C ，22(10)(31)AB ∴--+- 22(12)(32)10AC --+-=， 22(02)(12)5BC -+-222AB BC AC ∴+=， ABC ∴∆是直角三角形；（3）存在， (2,1)A ，22(02)(01)5OA ∴-+-=当5AO OP ==时，(5,0)P 或(5-，0)，当AO AP =时，过点A 作AD x ⊥轴于D ，设PA PO x ==，则2PD x =-，222AP AD PD =+，2221(2)x x ∴=+-，54x ∴=， 5(,0)4P ∴， 综上，(5,0)P 或(5-，0)或(4,0)或5(4，0)． 26．（12分）定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，MN AM >，MN BN >，若2AM =，3MN =，则BN = 5 ；（2）如图，在等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，M ，、N 为直线AB 上两点，满足45MCN ∠=︒．①如图2，点M 、N 在线段AB 上，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN ∆绕点C 逆时针旋转90︒试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②如图3，若点M 在线段AB 上，点N 在线段AB 的延长线上，5AM =，7BN =，求BM 的长．【解答】解：（1）以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，MN AM>，>，MN BN 222MN AM BN∴=+，222∴=+，32BN5∴=，BN故答案为：5；（2）①AC BC∠=︒，=，90ACB∴∠=∠=︒，BAC ABC45将CBN∆，连接AP，MP，∆绕点C逆时针旋转90︒得到CAP∠=∠=︒，AP BN=，CAP B∴=，45CP CN∴∠=︒，90MAP∠=︒，NCP∠=︒，9045MCN∴∠=∠=︒，45MCP MCN=，=，CP CNCM CM∴∆≅∆，MCN MCP SAS()∴=，MN PM222=+，MP AM AP222∴=+，MN AM BN∴点M，N是线段AB的勾股分割点；②将CBN∆，连接ME，∆绕点C逆时针旋转90︒得到CAE7AE BN∴==CE CN=，ACE BCN∠=∠，135CAE CBN∠=∠=︒，90MAE∴∠=︒，90ACE ECB∠+∠=︒，90BCN ECB∴∠+∠=︒，90ECN∴∠=︒，45MCN∠=︒，45ECM MCN∴∠=︒=∠，CM CM=，CE CN=，()MCE MCN SAS∴∆≅∆，ME MN∴=，222ME AM AE=+，222MN AM BN∴=+，222(7)(5)(7)BM∴=+，237BM∴=．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线:3AB y kx=+与直线:2AC y x b=-+交于点(2,)A n，与x轴分别交于点(6,0)B-和点C．点D为线段BC上一动点，将ABD∆沿直线AD翻折得到ADE∆，线段AE交x轴于点F．（1）填空：k=12；n=；b=；（2）求ABC∆的面积；（3）当点E 落在y 轴上时，求点E 的坐标；（4）若DEF ∆为直角三角形，求点D 的坐标．【解答】解：（1）把(6,0)B -代入3kx +， 630k ∴-+=，12k ∴=，∴直线AB 解析式：132y x =+，把点(2,)A n 代入132y x =+，4n ∴=，(2,4)A ∴，把(2,4)代入2y x b =-+得， 44b -+=，8b ∴=， 故答案为：12；4；8；（2）直线:28AC y x =-+， ∴点(4,0)C ，点(2,4)A ，点(6,0)B -和点(4,0)C ， 10BC ∴=，ABC ∆的BC 边上的高为4， 1104202ABC S ∆∴=⨯⨯=；（3）如图，过点A 作AH y ⊥轴于点H ，2AH ∴=，2222(62)480AE AB ==--+=， 22?219HE AE AH ∴==， 2194OE HE OH ∴=-=-， E ∴点的坐标为(0,4219)-；（4）DEF ∆为直角三角形，分两种情况讨论： 当90EDF ∠=︒时，如图，由对折可得，360?901352ADB ADE ︒︒∠=∠==︒， 1359045ADO ∴∠=︒-︒=︒，过点A 作AG BC ⊥于G ，4AG DG ∴==，2OG =，∴=，OD2∴-；D(2,0)当90∠=︒时，DFE由对折得，8045=，===，BD DEAE AB∴=-，EF454由A、B两点坐标可得：2(6)8BF=--=，设DF m=-，BD m=，则8∴=-，8DE m222∴-=+，m m(8)(454)∴=，m252∴=-=-=，OD DF OF2522254∴-0)，(45D综上，(2,0)-，0)．D-或(425。
济南市八年级上学期数学期中考试试卷
济南市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·昌江期中) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm2. （2分） (2018八上·江北期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 1.5，2，3B . 5，12，13C . 7，24，25D . 8，15，173. （2分） (2019八上·吴兴期末) 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A . a＝﹣2B . a＝C . a＝1D . a＝4. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A . 360°B . 260°5. （2分）已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）．A . 8 cmB . 2 cm或8 cmC . 5 cmD . 8 cm或5 cm6. （2分） (2019八上·蓟州期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A . 44°B . 60°C . 67°D . 77°7. （2分） (2018八上·杭州期中) 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A . 5B . 6C . 4D . 4.88. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是（）A . 24°B . 30°9. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC ＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（）A . 4B . 6C . 10D . 1610. （2分） (2018八上·杭州期中) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A . 10+B . 10+C . 10+D . 24二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）等腰三角形的两个________相等;简言之:“等边对等角”;这里要注意:“等边对等角”是在________三角形中.12. （1分） (2018八上·杭州期中) Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+CA2的值为________.13. （1分） (2017八上·鄞州月考) 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________．14. （1分） (2018八上·杭州期中) 如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是________.15. （1分） (2018八上·杭州期中) 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________.16. （1分） (2018八上·杭州期中) 小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝2 .则BD＝________.17. （1分） (2019八上·鄂州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°.三、解答题 (共6题；共45分)18. （5分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数。
山东省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 以下代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2. 大自然中存在好多对称现象，以下植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点P 2 -3 ）对于x 轴的对称点在（）（，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，OP MON PA ON A OA=8 PA=6，均分∠，⊥ ，垂足为，，Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的最小值是（）A.10B.8C.4D.66. 如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N 的距离，假如△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.以下各式中，不可以约分的分式是（）8.如图，线段 AD，BC 订交于点 O，若 OA=OB，为了用“ ASA”判断△AOC ≌△BOD ，则应增补条件（）A.B.C.D.9. 小粗心在下边的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10. AOB 均分线的方法以下：①以点O 为圆心，用尺规作∠随意长为半径作弧交 OA，OB 于点 C，点 D；②分别以点 C，点 D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧交于点 P；③作射线 OP，则 OP 均分∠AOB，由作法得△OCP ≌△ODP ，其判断的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11. 如图，Rt ABC ACB=90 ° A=50 ° A 落△中，∠，∠，将其折叠，使点在边 CB 上 A′处，折痕为CD ，则∠A′ DB=（）A.B.C.D.12. 如图，在△ABC 中， AB=3，AC =4，BC=5，EF 垂直均分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP+BP 的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若分式无心义，则 x 的值为 ______．14. 已知 =，则的值为 ______．15. 如图，点 A 的坐标是（ 2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P有 ______个．16.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中暗影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC ≌△DEF ，还需要增添一个条件是______．18. 分式，，的最简公分母是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 23.0 分）19.按要求解题．（ 1）先化简（- ）? ，再求当 x=4 时的值．（ 2）化简：（- ）÷，并从 -2，、 0、1、 2 四个数中选一个适合的数代入求值．（ 3）解分式方程：+ =1．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=40 °，BD 是∠ABC 的均分线，求∠BDC 的度数．四、解答题（本大题共 4 小题，共43.0 分）21.如图，已知△ACF ≌△DBE ，且点 A，B，C，D 在同一条直线上，∠A=50 °，∠F=40 °．（1）求△DBE 各内角的度数；（2）若 AD =16，BC=10 ，求 AB 的长．22.某商铺经销一种纪念品，9 月份营业额为2000 元，为扩大销售，10 月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添700 元，求这类纪念品 9 月份的销售价钱．23.以下图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点分别在格点上，请在网格中按要求作出以下图形，并标明相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 对于直线 l 对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， D 为 BC 的中点， DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延伸线于点 F ，连结 CF．（1）求证： CD=BF ；（2）求证： AD ⊥CF ；（3）连结 AF ，试判断△ACF 的形状．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：， ， 的分母中均含有字母，所以它 们是分式；- xy 2是单项式，不是分式．应选：B ．判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母 则是分式，假如不含有字母 则不是分式．本题考察的是分式的定 义，在解答本题时要注意分式是形式定 义，只假如分母中含有未知数的式子即 为分式．2.【答案】 C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项切合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选 C ．依据轴对称图形的观点 对 各选项 剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】 A【分析】解：点P （2，-3）知足点在第四象限的条件．对于x 轴的对称点的横坐 标与 P 点的横坐标同样是 2；纵坐标互为相反数是 3，则 P 对于 x 轴的对称点是（2，3），在第一象限．应选 A ．本题主要考察平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握对于 x 轴的对称点横坐标同样，纵坐标互为相反数是解题重点．4.【答案】B【分析】解：①④ 中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有条约数4；故① 和④ 是最简分式．应选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1．所以判断一个分式能否为最简分式，重点是要看分式的分子和分母的最大公因式能否为1．5.【答案】D【分析】解：当PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 均分∠MON ，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，应选 D．依据垂线段最短得出当 PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，依据角均分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考察了角均分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的重点．6.【答案】B【分析】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，应选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此能够获得答案．本题考察了全等三角形的应用，解题的重点是怎样将实质问题与数学知识有机的联合在一同．7.【答案】B【分析】解：A 、= ，故本选项错误；B、，不可以约分，故本选项正确；C、= ，故本选项错误；D、=选项错误；=，故本应选 B．依据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行剖析，看其分子和分母有没有公因式，从而得出正确答．本题考察了分式的约分，判断一个分式能否最简分式的关键是确立其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【分析】解：∵OA=OB ，∠AOC= ∠BOD，∴用“ ASA”定判△AOC ≌△BOD 要增补∠A= ∠B．应选 A．要用“ASA”判断△AOC ≌△BOD ，而OA=OB ，∠AOC= ∠BOD ，则要有∠A= ∠B．本题考察了全等三角形的判断：判断三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【分析】解：A 、原式=，不切合题意；C 、原式= ? = ，切合题意；D 、原式=- ，不切合题意，应选 C各项判断获得 结果，即可作出判断．本题考察了分式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．10.【答案】 D【分析】解：依据作法获得 OC=OD ，CP=DP ， 而 OP=OP ，所以利用 “SSS ”可判断 △OCP ≌△ODP ．应选 D ．利用基本作 图和三角形全等的判断方法可获得正确 选项．本题考察了作图 -基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分 线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了全等三角形的判断方法．11.【答案】 C【分析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，∠A=50°，∴∠B=90 °-50 °=40 °，∵将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A ′处，折痕为 CD ，则∠CA'D= ∠A ，∵∠CA'D 是 △A'BD 的外角，∴∠A ′ DB=∠CA'D- ∠B=50 °-40 °=10 °．应选 C ．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠A ′DB=∠CA'D- ∠B ，又因为折叠前后 图形的形状和大小不 变，∠CA'D= ∠A=50°，易求∠B=90 °-∠A=40 °，从而求出∠A ′ DB 的度数．本题考察图 形的折叠 变化及三角形的外角性 质 ．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．解答本题的重点是要理解 图形折叠后与折叠前所 对应的12.【答案】 D【分析】解：在△ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°∵EF 垂直均分 BC ，∴B 、C 对于 EF 对称，AC 交 EF 于D ，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC==4．应选 D ．依据题意知点 B 对于直线 EF 的对称点为点 C ，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP 的最小值，求出 AC 长度即可．本题考察了勾股定理的逆定理，勾股定理， 轴对称-最短路线问题的应用，解本题的重点是找出 P 的地点．13.【答案】 ±3【分析】解：依据题意得：|x|-3=0，解得 x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无心义；分母不为零，分式存心义 ．本题主要考察了分式存心 义的条件是分母不等于0，无心义的条件是分母等于 0．14.【答案】 -【分析】解：∵=，∴设 x=k ，y=3k ，∴= =- ，故答案为：- ．本题考察了比率的性质的应用，能选择适合的方法求出结果是解此题的重点，难度不大．15.【答案】4【分析】解：（1）当点P 在 x 轴正半轴上，①以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P 的坐标是（4，0）或（2，0）；②以 OA 为底边时，∵点 A 的坐标是（2，2），∴当点 P 的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P 在 x 轴负半轴上，③以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P 的坐标是（-2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点 P 在正半轴仍是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察了坐标与图形的性质，等腰三角形的判断，重点是掌握等腰三角形的判断：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分状况议论．16.【答案】8【分析】解：依题意有 S 暗影 = ×4×4=8cm 2．故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件能够看出暗影部分的面积为正方形面 积的一半．本题考察轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直， 对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个 对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】 BC=EF【分析】解：增添条件：BC=EF ．∵，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC=EF ．故答案为：BC=EF ．已知 AB=DE ，∠B=∠E ，再加上条件 BC=EF ，可依据 SAS 判断 △ABC ≌△DEF ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．18.【答案】 2x （ x+1 ）（ x-1）【分析】解：∵2x-2=2（x-1），x 2+x=x （x+1），x 2-1=（x+1）（x-1），∴分式， ， 的最简公分母是 2x （x+1）（x-1），故答案为 2x （x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最 简分母即可．19.【答案】 解：（ 1）原式 =? =x+2 ，当 x=4 时，原式 =4+2=6 ；（2）原式 =?= ?=2 x+8，∵x ≠±2、0∴x=1，则原式 =2+8=10 ；（ 3）方程两边乘以 x 2-4，得： -16+ （x-2） 2=x 2-4，解得： x=-2 ，查验：当 x=-2 时， x 2-4=4-4=0 ，∴x=-2 是分式方程的增根，故原分式方程无解．【分析】简- ）? ，而后把 x=4 代入化 简 后的算式，求出算式 （1）第一化 （的值是多少即可．简- ）÷ ，而后把 x=0 代入化 简 后的算式，求出算式（2）第一化 （的值是多少即可．（3）方程两边乘以 x 2-4 化分式方程 为整式方程，再解整式方程求得 x 的值，最后查验 即可得．本题主要考察认识分式方程，以及分式的化 简求值问题，要娴熟掌握，注意先把分式化 简后，再把分式中未知数 对应的值代入求出分式的 值．20.【答案】 解： ∵AB=AC ，∠A=40 °，∴∠ABC=∠C==70 °，∵BD 是∠ABC 的均分线，∴∠DBC= ∠ABC=35 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=75 °．【分析】由 BD 是∠ABC 的均分线，利用角均分线的定义求出∠DBC 的度数，再依据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数．本题考察了等腰三角形的性质，角均分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的重点是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边平等角求出∠ABC与∠C 的度数．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50 °，∠E=∠F=40 °，∴∠EBD=180 °-∠D-∠E=90 °；（2）∵△ACF≌△DBE ，∴AC=BD ，∴AC -BC=DB -BC，∴AB=CD，∵AD =16， BC=10，∴AB=CD= （AD -BC） =3 ．【分析】（1）依据全等三角形的性质求出∠D、∠E，依据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）依据全等三角形的性质得出 AC=BD ，求出 AB=CD ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.月份的销售单价为x 元 /件，由题意得，【答案】解：设 9+20=，解得： x=50，经查验 x=50 是原方程的解．答：这类纪念品9 月份的销售价钱为50 元．【分析】设 9 月份的销售单价为 x，表示出 9 月份及 10 月份的销售量，依据 10 月份比9 月份销量增添 20 件列出方程，再进行求解即可．本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是设出未知数，表示出 9 月份及 10 月份的销售量．23.【答案】解：（1）以下图：（ 2）△A1B1C1得面积：3×4- ×2×3- ×1×2- ×2×4=12-3-1-4=4 ．【分析】（1）依据网格确立 A、B、C 三点的对称点，然后再连结即可；（2）利用矩形的面积减去四周剩余三角形的面积即可．本题主要考察了作图--轴对称变换，重点是正确确立对称点地点．24.【答案】（1）证明：∵AC ∥BF，且∠ACB =90 °，∴∠CBF=90 °，又 AC=BC，∴∠DBA=45 °，∵DE ⊥AB，∴∠DEB=∠BEF =∠DBF =90 °，∴∠BDE=∠BFE =45 °，∴BD =BF ，又D为BC中点，∴CD =BD ，∴CD =BF；（ 2）证明：由（ 1）可知 CD =BF ，且 CA =CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中∴△ACD≌△CFB（ SAS），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90 °，∴∠CAD+∠CDA =90 °，∴∠BCF+∠CDA =90 °，∴∠CGD=90 °，∴AD ⊥CF ；（ 3）解：由（ 2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD =CF ，由（ 1）可知 AB 垂直均分 DF ，∴△ACF 为等腰三角形．【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再联合等腰三角形的判断和性质可求得BF=BD ，可得 BF=CD ；（2）联合（1）的结论，可证明△ACD ≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD ，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD ，又AB 垂直均分 DF ，可得AD=AF ，可证明 CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（ SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的重点．。
山东省济南市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)
山东省济南市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2021九上·台州月考) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019七下·吉安期末) 有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A . 4B . 3C . 2D . 13. （1分）已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （－3，1）B . （－3，－1）C . （－1，3）D . （3，1）4. （1分） (2019七下·东城期末) 正十边形的外角的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 60°5. （1分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS6. （1分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等7. （1分） (2019八上·涡阳月考) 三角形的两边分别为3和7,则第三边长可能是（）A . 4B . 10C . 8D . 118. （1分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点A的坐标为（）A . （1，)B . （，1)C . （，)D . （，)9. （1分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或710. （1分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .12. （1分） (2019八上·南涧期中) 如图，在△ABC中，BC=3cm，∠A=40°，∠ACB=80°，CD⊥AB于点D，则BD的长等于________cm.13. （1分） (2019八上·重庆开学考) 如图，在中， , , ,, 是的平分线.若 , 分别是和上的动点，则的最小值是________.14. （1分） (2016八上·灵石期中) 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．15. （1分）(2020·黄岩模拟) 如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________．16. （1分）(2019·河池模拟) 将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为________度.三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分）一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？18. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？19. （2分） (2019八上·富顺月考) 如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).（1）在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求ΔABC的面积.20. （2分）(2020·扬州) 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积.21. （1分） (2019八下·大同期末) 如图，在 ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.22. （1分）(2017·南安模拟) 如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．23. （3分） (2020八上·安陆期末) 如图（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断. ，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论.24. （2分） (2017八上·潜江期中) 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是________厘米/秒．（直接写出答案）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共13分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、解析：。
山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·越秀期末) 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，﹣1）3. （1分）下列说法中正确的是（）A . 不循环小数是无理数B . 分数不是有理数C . 有理数都是有限小数D . 3.1415926是有理数4. （1分）我市污水处理公司在环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学记数法表示的结果为（保留三个有效数字）（）A . 135×103吨B . 1.36×105吨C . 1.35×105吨D . 136×103吨5. （1分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5,b=2,c=3B . a=7,b=24,c=25C . a=6,b=8,c=10D . a=3,b=4,c=56. （1分）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 160°7. （1分） (2018八上·东台月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （1分） (2016八上·怀柔期末) 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2019·宿迁) 实数4的算术平方根为________.10. （1分）如图，在中，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转45°，得到，与AB交于点E，则 =________．11. （1分）(2017·思茅模拟) 如果 +（y﹣2017）2=0，则xy________．12. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．13. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．14. （1分）(2017·长春模拟) 如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…．，根据上述规律请你写出∠An+1AnCn=________°．（用含n的代数式表示）15. （1分）有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=________分析:把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．16. （1分） (2018八下·灵石期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确有________（填序号）17. （1分） (2017八上·兴化期末) 等腰三角形的顶角是70°，则其底角是________．18. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________度．三、解答题 (共10题；共21分)19. （2分） (2019七下·武昌期中) 求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2） 4x2＝120. （1分） (2017七下·潮阳期中) 已知M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根，求：M﹣N的值的平方根．21. （1分）如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．22. （3分）(2017·江西模拟) 在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．23. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．24. （1分）如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?25. （3分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．26. （2分）(2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．27. （3分） (2019九上·孝南月考) 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为________度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.________28. （3分） (2017九上·孝义期末) 综合与实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．操作发现（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A 为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是________．（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．拓展探索（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共21分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 任何实数都有一个立方根B . 任何正数的两个平方根的和等于0C . 自然数与数轴上的点一一对应D . 非负数可以实施开方运算2. （2分）(2016·泰安) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （﹣2a）2=﹣4a2C . m3•m2=m6D . a6÷a2=a43. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A . -2a-1B . -1C . 2b-1D . 14. （2分） (2018七下·宁远期中) 下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·普宁模拟) 下列计算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a7÷a=a6C . a3•a2=a6D . （﹣a3）2=﹣a66. （2分）为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A . [x﹣（2y+1）]2B . [x+（2y+1）]2C . [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]D . [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]7. （2分）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（）A . -3B . 1C . -1D . 38. （2分）如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分） (2018八上·南召期中) 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x+x2=x3B . 2x3÷x2=xC . （）3=D . （a+4）（a+3）=a2+12二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·莱芜模拟) 计算： =________12. （1分）计算（﹣3a2b）•（ab2）3=________13. （1分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．（其中n为正整数）14. （1分）(2017·怀化) 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC．15. （1分） (2019九上·诸暨月考) 如图，等边三角形ABC的边长为 cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=________度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.三、解答题 (共8题；共52分)16. （5分） (2020七下·西安月考) 计算：（1）（2） (2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)17. （5分）计算①（﹣2a2b）2•（﹣2a2b2）3②（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3③（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3 ．18. （5分） (2016八上·东城期末) 因式分解：（1） 4x2 -9（2） 3ax2 -6axy+3ay219. （5分） (2017七下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中的值满足方程20. （10分） (2016八上·富顺期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC=AD；（2） AB=BC+AD．21. （5分） (2017八下·临沂开学考) 如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．求证：PM=PN．22. （6分） (2019七下·梅江月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ，因此4，12，20都是“神秘数”（1） 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？23. （11分） (2015九上·临沭竞赛) 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明．（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共52分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、第11 页共11 页。