江苏南京市鼓楼区2017年中考一模数学试卷(无答案)
九年级（下）期中试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本
试卷上无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上）
1.4的算术平方根是
A.2 B.2 C.16 D.16
2.计算22a的结果是
A.6a B.5a C.6a D.5a
3.体积一定的长方体，其底面积S(2dm)与高)(dmh之间的函数的图像是
4.如图是某几何体的三个视图，则这个几何体是
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.四棱锥
5.对于整式24102xx，下列说法中错误．．的是
A.它的次数为2，项数为3 B.它的因式分解的结果是64xx
C.它的值可能等于0 D.它的值可能小于1
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=2，把△ABC绕点O逆时针方向旋
转90°得到△BED，则点C、D之间的距离为
第4题
第6题
A.1 B.2 C.3 D.2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接
写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
7.31的绝对值是__________.
8.截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为25000人，将25000 用
科学记数法表示为_________.
9.计算aa218（0a）的结果是________.
10.不等式321xx的解集是_________.
11.小莉栽了5株樱花树苗，高度（单位：m）分别为0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这5株樱花树苗高
度的方差为_________.
12.矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=_________.
13.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=4cm,BC=10cm，则BD=_______cm.
14.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=220°，则
∠1+∠2+∠3=_____°
15.以菱形ABCD的对角线交点O为原点，对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立如图所
示直角坐标系，若AD的中点E的坐标为),(ba，则BC的中点F的坐标为________.
16.已知二次函数cbxaxy21图像与一次函数kxy2的图像交于点M、N，点M、N
的横坐标分别为m、n（nm）.下列结论：①若0a，则当nxm时，21yy；
②若0a，则当mx或nx时，21yy；③anamkb；④amnc.
其中所有正确结论的序号是_________.
第13题
第14题
第15题
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17.（7分）计算
18.（7分）解方程组
19.（8分）先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值。
20.（7分）某中学随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到下列
统计图.
（1）规定：0个到1个为不合格，2个到3个为合格，4个到5个为良好，6个以上为优秀，
用适当的统计图表示“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；
（2）该中学九年级男生共450人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数.
3
12424cos60
3137xyxy
2
2
1311xxxx
21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别是E、F，EF∥BC.
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形.
22.（8分）甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏，正方体的每个面上均标有
字母A或B，同时抛掷这两枚正方体一次，若朝上的面所标字母相同；否则，乙赢，已知
第一枚正方体的六个面所标字母为4个A、2个B.
（1）若第二枚正方体的六个面所标字母为2个A、4个B，求甲获胜的概率是多少？
（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有个面标记字母A.
23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E,交于D.
（1）请写出3个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径。
BC
24.（8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速骑行，甲到达B地停留一段时间
后以原速返回A地，乙到达A地后停止骑行.图中的折线表示甲离A地的路程y（km）与
所用时间x（min）的函数关系.
(1)折线中有一条平行于x轴的线段，它的意义是什么？
(2)求甲从B地返回A地时，y与x之间的函数表达式；
(3)在骑行途中．．，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是 （ ）.
A. 0.1kmmin B. 0.15kmmin C . 0.2kmmin D. 0.25kmmin
25.（8分）为测量底面为圆形的古塔的高度，以下是小明与小红的研究报告：
小明的研究报告 小红的研究报告
测量图例
测量过程
如图，测角仪AB、CD的高度均为1.6m，分别测得古塔顶端的仰角为17°、45°，测角仪底端的距离（BD）为69m。 如图，测角仪EF的高度为1.6m，测得
古塔顶端的仰角为35°，测角仪所在位
置与古塔底部边缘的最短距离(FG）为
38.3m。
参考数据
sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，
tan17°≈0.31，2≈1.41
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70
数据处理 ▲ PQ=38.3×tan35°+1.6≈28.41（m）
（1）写出小明的研究报告中“数据处理”的详细过程；
（2）指出小红研究报告中的错误之处；
（3）利用两人的测量数据，直接写出古塔底面圆的半径（结果精确到1m)。
26.（9分）玩具店出售某种玩具，每个定价20元时，每周可卖出300个。试销发现，如果
每个玩具每降低1元，那么每周可多卖出25个；如果每个玩具每涨价1元，那么每周将少
卖出10个。
（1）玩具店决定采取降价促销，求每个玩具定价多少元时，一周销售收入为6175元？
（2）如果物价局规定该种玩具每个价格只能在19元~26元之间（包括19元与26元），求
每个玩具定价多少元时，一周销售收入最多？
27.（10分）如图①，已知正方形ABCD的边长为2，半圆O的直径为CD，点E从A出发
以每秒1个单位长度向D运动，点F从C出发以每秒2个单位长度向B运动，当点F运动
到点B时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当EF与半圆O相切时，求t的值；
（2）如图②，点P是EF的中点，点Q是△PDC的外心。
①当t=时，求PQ的长；
②直接写出点Q运动路线的长。
4
5
江苏省南京市建邺区2017年中考一模数学试题(含答案)
2017年中考第一次模拟测试卷数 学一、选择题1．下列实数中，无理数是( )A ．2B ．－ 1 2C ．3.14D ．32．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是( )A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 ( )A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，7 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ．9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ．10．计算： 42 － 8 ＝ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 °．ABCDE （第14题）ABCD O （第13题）（第5题）Cy14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP＝ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图A（第16题） 0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 BC D EF（第15题）A（第19题）等级图2C10% A BD 23%32% 图120．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、BC 于点E 、F ，使得BE＝BF ．(不写作法，保留作图痕迹)Nnnnnnmmmm,,,,....dfvv23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN ＝14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠AOB ＝66°，求细线OB 的长度． （参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）（第20题）A B CDEOA（第22题）M N O （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）3 4 5 6 7图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点． ①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．图2BCDOA图3图1 （第27题）2017年中考第一次模拟测试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2········································································· 2分＝m －2m ＋1······························································································ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ························································ 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ·········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ······················································· 5分 画图正确（略）． ··················································································· 7分 19．（本题7分）（1）126； ··································································································· 2分 （2）图略； ·································································································· 4分 （3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%， ····································································· 5分 由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ········································································· 6分 答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ···························· 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC ＝∠DCE ． ∵ AC //DE ，∴ ∠ACB ＝∠DEC ． ································································ 3分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB ＝DC ．∴△ABC ≌△DCE （AAS ）． ································································ 4分 （2）由（1）知△ABC ≌△DCE ，则有BC ＝CE ． ∵ CD ＝CE ， ∴ BC ＝CD ．∴四边形ABCD 为菱形． ·········································································· 7分 ∴AC ⊥BD ． ························································································· 8分 21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ·········································································· 3分 ∵共有8种等可能的结果，22方法1： 方法2： ·············································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ， ·············································分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝cos ∠AOD ＝OD OA ＝ x ＋5－14x ≈0.6． ··············分解得x ＝15cm ．经检验，x ＝15为原方程的解． 答：细线OB 的长度是15cm ． ······················分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x 元，根据题意，得 ······················································ 1分（60－x －40）（100＋10x ） ＝ 2240． ······················································· 4分 解得：x 1＝4，x 2＝6． ··············································································· 6分 答：每千克樱桃应降价4元或6元． ··························································· 7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0有实数根， ∴△＝（－4m ）2－4（4m 2＋2m －4）＝－8m ＋16≥0， ··································· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分 解法二：∵x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4＝0，∴（x －2m ）2＝4－2m ． ······················· 3分 ∴m ≤2． ······························································································· 4分 （2）解法一：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·········· 6分 ∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ········································· 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ····································································· 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·················· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ···································································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ············································ 9分M N26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ···························································································· 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ············································································ 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ···································································· 6分 （3）图略． ··························································································· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···························································· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ································································································ 2分（2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ·············· 4分∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ··································· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ·············································································· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ········································································· 12分。
2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷【答案版】
2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．362．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×1073．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝24．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．̂的中点，则OC长为（）5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后ABA．2B．√3C．1D．√26．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7．计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0＝ ． 8．若式子1x−2有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算√2×√6的结果是 ．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ． 11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 ．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 ．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 °．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张． （1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 （填写正确说法的序号）．①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．24．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．（参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）25．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k0，b0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y＝kx﹣b；②y＝2kx+2b；③y＝﹣kx+2b．26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．27．已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．36解：√36=6．故选：A．2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107解：22000000＝2.2×107．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2解：A、aaa＝a3，故本选项错误；B、5和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、y+y+y+y＝4y，故本选项正确；D、2x﹣x＝x，故本选项错误．故选：C．4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．故选：D ．5．将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为8，C 为折叠后AB̂的中点，则OC 长为（ ）A ．2B ．√3C ．1D ．√2解：延长OC 交⊙O 于D 点，交AB 于E 点，连接OA 、OB 、AC 、BC ，如图， ∵C 为折叠后AB ̂的中点， ∴AC ̂=BC ̂， ∴CA ＝CB ， ∵OA ＝OB ， ∴OC 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE =12AB ＝4，在Rt △AOE 中，OE =√OA 2−AE 2=√52−42=3， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，∵ADB̂沿AB 折叠得到ACB ̂，CD 垂直AB ， ∴C 点和D 点关于AB 对称， ∴CE ＝DE ＝2，∴OC ＝OE ﹣CE ＝3﹣2＝1． 故选：C ．6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，①OA＝OE＝OB，O是△ABE的外心，故本选项符合题意；②OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；③∵OE＝OA，OE⊥DE，∴直线DE与△ABC的外接圆相切．故本选项符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）7．计算：|﹣2|＝2；（﹣2）0＝1．解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1．故答案为：2，1．8．若式子1x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．9．计算√2×√6的结果是 2√3 ．解：√2×√6=√2×√2×√3 =(√2)2×√3 ＝2√3． 故答案为：2√3．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 2π ． 解：扇形面积=12lR =12×π×4＝2π． 故答案为：2π．11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为54．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝4， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=54．故答案为：54．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 3 ．解：∵A （1，2），B （﹣1，﹣2）， ∴OA ＝OB ，∵B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2）， ∴BC ∥x 轴， ∴OD BC =OA AB ，∴OD 6=12，∴OD ＝3． 故答案为：3．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 9 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠BAE ，∠DFE ＝∠ABE ，∠FDE ＝∠C ，∠FED ＝∠FBC ，∴△DEF ∽△AEB ，△DEF ∽△CBF ，∴DE AE =FE BE ，S △DEFS △CBF =(FE FB )2，∵AE ＝2ED ，∴FE BE =12， ∴FE FB =13， ∵S △DEF ＝1，∴1S △CBF =(13)2， 解得：S △CBF ＝9．故答案为：9．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 20 °．解：∵点I 是△ABC 的内心．∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，∴∠ABC ＝2∠IBC ＝2×36°＝72°，∠BAC ＝2∠IAB ＝2×34°＝68°，∴∠ACB ＝180°﹣72°﹣68°＝40°，∴∠ICA =12∠ACB =12×40°=20°．故答案为：20．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 8cm ×7cm （答案请按同一形式书写）．解：设老师在黑板上写的文字大小应约为a cm ×b cm ，由题意可得：60030=a 0.4=b 0.35，解得a ＝8，b ＝7，即老师在黑板上写的文字大小应约为8cm ×7cm ，故答案为：8cm ×7cm ．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 ②③ （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．解：①反比例函数y =6x 的图象向上平移3个单位长度得到y =6x +3，∵x ＝3时，则y =63+3=5，∴方案①不可行；②反比例函数y =6x 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y =6x−2−2， ∵x ＝3时，y =63−2−2＝4， ∴方案②可行；③把x ＝3代入y =6x 得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线y ＝3的对应点为（3，4），∴反比例函数y =6x 的图象沿直线y ＝3轴对称得到的图象经过点（3，4），∴方案③可行；④把x ＝3代入y =6x得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线x ＝2的对应点为（1，2），再向右平移1个单位长度得到（2，2），把x ＝2代入y =6x 得y ＝3，∴反比例函数y =6x 的图象先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度得到的图象不经过点（3，4），∴方案④不可行；故答案为：②③．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解． 解：{4(x −1)＞3x −2①2x −3≤5②， 解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．解：(x +2−5x−2)÷x+3x−2=(x+2)(x−2)−5x−2•x−2x+3 =x 2−4−5x+3 =(x+3)(x−3)x+3 ＝x ﹣3． 19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？解：设车间技术革新前每小时加工x 个零件，则技术革新后每小时加工2.5x 个零件，由题意得：1500x −15002.5x =18，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．（1）证明：∵点O 是AC 的中点，EF ⊥AC ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴F A ＝FC ，EA ＝EC ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠ECO ．在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCOAO =CO ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；∴AE ＝CF ，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∴四边形AECF 为菱形．（2）解：设AE ＝CE ＝x ，则BF ＝12﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°．在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE 2＝AE 2，即62+（12﹣x ）2＝x 2，解得，x ＝7.5，即AE ＝7.5，∴DE ＝BF ＝4.5，∴菱形AFCE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣△ABF 的面积﹣△CDE 的面积＝6×12﹣2×12×6×4.5=45．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 ③ （填写正确说法的序号）． ①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取两张卡片的数字都是正数的概率为612=12． （2）∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，4），（4，﹣3），共6种，∴抽取的两个数乘积为负数的概率为612=12， 故①不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取的两个数乘积为正数的概率为612=12， 故②不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），共4种，∴抽取的两个数之和为负数的概率为412=13， 故③符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（﹣3，4），（4，1），（4，2），（4，﹣3），共8种，∴抽取的两个数之和为正数的概率为812=23，故④不符合题意．故答案为：③．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？解：（1）120×（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30=120×1080×30＝1620（kg），答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，∴苹果的日进货量应为59千克．23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为2≤y＜6；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3），∴4+2（a﹣2）+3＝3，解得a＝0，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+3；（2）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，y的最小值为2，当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝（3﹣1）2+2＝6，∴0＜x ＜3时，y 的取值范围为2≤y ＜6，故答案为：2≤y ＜6；（3）∵点P （m ﹣1，y 1），点Q （m ，y 2）且y 1＞y 2，对称轴为直线x ＝1，∴m−1+m 2＜1， 解得m ＜32，∴m 的取值范围为m ＜32．24．为测量建筑物DE 的高度，小明从建筑物AB 的A 处测得E 处的仰角为37°，C 处的俯角为22°，从C 处测得E 处的仰角为58°．已知B ，C ，D 在同一直线上，AB 高为6.8m ．求建筑物DE 的高度． （参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）解：过点A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，由题意得：ED ⊥BD ，AB ＝FD ＝6.8m ，AF ＝BD ，AF ∥BD ，∴∠F AC ＝∠ACB ＝22°，在Rt △ABC 中，BC =AB tan22°≈6.825=17（m ）， 设CD ＝x m ， ∴AF ＝BD ＝BC +CD ＝（x +17）m ，在Rt △ECD 中，∠ECD ＝58°，∴ED ＝CD •tan58°≈85x （m ），在Rt △EAF 中，∠EAF ＝37°，∴EF ＝AF •tan37°≈34（x +17）m ，∵EF +DF ＝ED ，∴34（x +17）+6.8=85x ， 解得：x ＝23，∴DE =85x ＝36.8（m ），∴建筑物DE 的高度约为36.8m ．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k ＞ 0，b ＜ 0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y ＝kx ﹣b ；②y ＝2kx +2b ；③y ＝﹣kx +2b ．解：（1）由函数图象可知，k ＞0，b ＜0，故答案为：＞，＜；（2）①在y 轴正半轴上截取OC ＝OB ，过点C 作直线l ∥AB ，则直线l 即为所求，如图所示：②在点B下方的y轴上，截取BD＝OB，连接AD，则直线AD即为所求，如图所示：③在x轴负半轴上，截取OE＝2OA，在点B下方的y轴上截取BF＝OB，连接EF，则直线EF即为所求，如图所示：26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．（1）解：如图，直线AD 为所作；（2）证明：在△ABC 和△ABD 中， {AC =ADAB =AB BC =BD，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠BAC ＝∠BAD ，∴AB 平分∠CAD ；（2）证明：连接OB 交AC 于E 点，如图， ∵AC 为⊙O 和⊙B 的公共弦，∴OB 垂直平分AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE +∠BAE ＝90°，∵OB ＝OA ，∴∠ABE ＝∠BAO ，而∠BAE ＝∠BAD ，∴∠BAO +∠BAD ＝90°，即∠OAD ＝90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 为⊙O 的半径，第21页（共21页） ∴AD 为⊙O 的切线．27．已知函数y ＝ax 3+bx 2+cx （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤所示，指出常数a ，b ，c 的正负．（2）你同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac ＜0，直接写出关于x 的不等式ax 3+x 2+cx ＞0的解集（用含a ，c 的式子表示）．解：（1）通过观察图象可得，y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤，则a ＜0，b ＞0，c ＞0；（2）不同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”，理由如下：对任意实数m （m ＞0），当x ＝1+m 时，y 1＝﹣（1+m ）3+2（1+m ）2＝﹣m 3﹣m 2+m +1，当x ＝1﹣m 时，y 2＝﹣（1﹣m ）3+2（1﹣m ）2＝m 3﹣m 2﹣m +1，∴y 1+y 2＝﹣2m 2+2，若函数y ＝﹣x 3+2x 2图象的对称中心的横坐标为1，则y 1+y 2的值与m 无关，而﹣2m 2+2的值与m 有关，∴函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标不是1；（3）令ax 3+x 2+cx ＝0，则x （ax 2+x +c ）＝0，∴x ＝0或ax 2+x +c ＝0，∵ac ＜0，∴ax 2+x +c ＝0的解为x 1=−1−√1−4ac 2a ，x 2=−1+√1−4ac 2a， ∴y ＝ax 3+x 2+cx 与x 轴交点横坐标分别是−1−√1−4ac 2a ，0和−1+√1−4ac 2a ，当a ＞0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为−1−√1−4ac 2a ＜x ＜0或x ＞−1+√1−4ac 2a ； 当a ＜0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为0＜x ＜−1−√1−4ac 2a 或x ＜−1+√1−4ac 2a．。
江苏省南京市秦淮区2017年中考一模数学试题 有答案
2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列四个数中，是负数的是－3B．(－3)2C．－(－3) D．－32A．||2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的A．－8的算术平方根B．10的负的平方根C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，56．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为A．1 B． 2C． 3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 5×123的结果是 ▲ ． 10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ▲ ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.18．（6分）化简 2x 2－4 －12x －4．ADEFABCD （第16题） EF G H19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ； （2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．21．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：包拯姜维姜维夏侯婴（第20题）（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °； （2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC 高15 m ，与灯杆AB 的夹角ABC 为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE 长为18.9 m ，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为 ∠ADE ＝80.5°，∠AED ＝45°．求灯杆AB 的长度． （参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O 交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝1，BC ＝6，求半圆O 的半径的长．（第25题）（第24题）DABC E26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．的性质． （4）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 是对角线．求证： ▲ ．证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距．．．．．．离．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系． 根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km ？ABCD900y /km EABCDx /h10O15（第27题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≥－1 9．2 5 10．x ＝3 11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分18．（本题6分）解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分19．（本题6分）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分20．（本题8分）解：（1）34 ． ……………………………………………………………………………3分（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝26＝13．………………………………………… 8分ABCDE21．（本题8分）解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分22．（本题8分） 解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分（2）图略，A 为100名． …………………………………………………………5分（3）120÷50%＝240（名）．48×100240＝20（万名）． ………………………………………………………7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分23．（本题8分）解：设保温杯的定价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24．（本题8分）解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ． ………………………………………………1分设AF 的长度为x m ． ∵∠AED ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形． ∴EF ＝AF ＝x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝AFDF ， ∴DF ＝AF tan ∠ADF ＝x tan80.5°＝x6． …………………………………………………2分∵DE ＝18.9，∴x6＋x ＝18.9．…………………………………3分 解得x ＝16.2． …………………………………4分 过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ．…………5分易得BC ＝GF ＝15，∠CBG ＝90°．∴AG ＝AF －GF ＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABG ＝∠ABC －∠CBG ＝120°－90°＝30°． 在Rt △ABG 中， ∵sin ∠ABG ＝AGAB ， ∴AB ＝AG sin ∠ABG＝ 1.2sin30°＝2.4． …………………………………………………7分答：灯杆AB 的长度为2.4 m ．………………………………………………………8分25. （本题9分）（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ． ∴OD ∥AC2分∴∠DEC ＝∠ODE ． ∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分 ∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． 6分 又∵∠ECD ＝∠DBA ， ∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分∴CE BD ＝CDBA． ∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分26．（本题11分）解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分（2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分（4）∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ，AC ＝BD ． ……………………………4分 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． …………………………………5分 ∴∠ABE ＝∠DEC ． ∵ AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ． 又∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ． ∴∠DCE ＝∠DEC ． ∴∠ABE ＝∠DCE ，即∠ABC ＝∠DCB ．……………………………………7分∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 方法二：证明：分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E 、DF ⊥BC 于点F ． ……………5分 ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°． ∴AE ∥DF ． ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形．……………6分 ∴AE ＝DF ．在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ．∴∠ABE ＝∠DCF ，即∠ABC ＝∠DCB ． …………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分 在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分ABC DEABDE F（5）………………………………………………………………………………………11分27．（本题10分）解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分（2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分 方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ），两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540．解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ，所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）．得210×10＋n ＝0.解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100．……………………………………………………………………………………7分（3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)，令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分。
2017年江苏省南京市六合区中考一模数学试卷(解析版)
2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．（2分）与最接近的整数为（）A．2B．3C．4D．54．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB ＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．06．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（）A．48B．50C．54D．60二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是；9的立方根是．8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是．9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10．（2分）分解因式x3+6x2+9x＝．11．（2分）计算﹣的结果是．12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝°．15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）化简：（﹣）÷．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积．25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°．求证：∠AEF＝∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH．请完善小明的证明过程．问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB 中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．（1）求点D到EF的距离．＝（用含字母a的代数式表示）．（2）若AE＝a，则S△DEF2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．5【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：C．2．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y5【解答】解：原式＝﹣x3y6，故选：B．3．（2分）与最接近的整数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，＝4，故选：C．4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB ＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故选：D．5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．0【解答】解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（）A．48B．50C．54D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE＝54，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是±3；9的立方根是．【解答】解：9的平方根是±3；9的立方根是，故答案为：±3；8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 5.5×107．【解答】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×107．故答案为：5.5×107．10．（2分）分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【解答】解：原式＝x（9+6x+x2）＝x（x+3）2．故答案为x（x+3）211．（2分）计算﹣的结果是．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣＝，故答案为：．12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2，则它的另一个根是1，m的值是2．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有2+n＝3，解得：n＝1，∴m＝2n＝2．故答案为：1；2．13．（2分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：∠ADB＝∠CBD，就可得△ABD≌△CDB．【解答】解：∠ADB＝∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，故答案为：∠ADB＝∠CBD．14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝8°．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故答案为：8．15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵当x＝1时，y＝2，∴当x＞1时，0＜y＜2．故答案为：0＜y＜2．16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝30°或150°°．【解答】解：如图1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA＝2，如图，∴AD＝BD＝AB＝1，AE＝CE＝AC＝，∵OA2+OC2＝AC2，∴∠AOC＝90°∴∠EAO＝45°，OE＝AC＝，在Rt△OAD中，OD＝＝，∴∠DAO＝60°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，∴∠BOC＝150°，如图2，同理：∠BAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOC＝30°，故答案为150°或30°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，这个不等式的整数解为﹣1，0，1，2．18．（7分）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]×m（m﹣2）＝×m（m﹣2）＝m．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝15，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为72°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 1.60m，中位数是 1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%＝15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%＝72°；故答案为：15，72°；（2）跳170m的人数是：×20%＝4（人），补图如下：（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为6；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．【解答】解：（1）根据题意得：＝0.75，解得：n＝6，则n的值为6，故答案为：6；（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．【解答】解：（1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE．（2）①四边形BEHC为平行四边形，∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．②连接BE．∵四边形BEHC为菱形，∴BE＝BC．由旋转的性质可知BC＝EC．∴BE＝EC＝BC．∴△EBC为等边三角形．∴∠EBC＝60°．∴∠ABE＝30°．∴AB：BE＝：2．又∵BE＝CB，∴AB与BC的比值＝．故答案为：．22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2＝264，解得，x1＝0.2，x2＝﹣3.2 （不合题意，舍去），答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，则2017年该省公民出境旅游人数为：100（1+x）3＝100×（1+20%）3＝172.8（万人次），答：预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，在Rt△ABE中，tan A＝，AE＝＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠BCD＝，CE＝＝＝x，AC＝AE﹣CE，x﹣x＝150，x＝450．答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△＝4m2﹣4（m2+m+1）＝﹣4m﹣4＞0，∴m＜﹣1；（2）y＝x2﹣2m x+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∵CD＝8，∴m+1＝﹣4，解得m＝﹣5，∴y＝x2+10 x+21，令y＝0，x2+10 x+21＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣7，则A（﹣3，0），B（﹣7，0）∴AB＝4，＝2××4×4＝16．∴S四边形ACBD25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．【解答】解：（1）连结OB、OD、OC，∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，∵OC＝OC，OD＝OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切．（2）∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠DCB，∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，由（1）知∠DOB+∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，∵OD＝1，∴OC＝2，DC＝∴S阴影＝2S△DOC ﹣S扇形OBD＝2××1×﹣＝﹣π．26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．【解答】解：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x+b，则y1＝k1x过点（1.2，72），所以y1＝60x，∵y2＝k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），∴，解得．∴y2＝80x﹣16．（2）①60x＝6，解得x＝0.1；②60x﹣（80x﹣16）＝6，解得x＝0.5；③80x﹣16﹣60x＝6，解得x＝1.1．故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．（3）如图所示：27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°．求证：∠AEF＝∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH．请完善小明的证明过程．问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB 中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．（1）求点D到EF的距离．＝（用含字母a的代数式表示）．（2）若AE＝a，则S△DEF【解答】问题1：证明：如图①中，延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH∵AB＝AD，∠ABH＝∠D＝90°，BH＝DF，∴△ADF≌ABH，∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH，∵∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，即∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝45°，∴∠EAH＝∠EAF，又∵AF＝AH，AE＝AE，∴△AHE≌△AFE，∴∠AEF＝∠AEB．问题2：解：（1）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，∵∠ACB＝90°，∴CGDH为矩形，∵AC＝BC＝4，D为AB中点，∴DG＝DH＝BC＝2，∴四边形CGDH为正方形，由问题1知∠DEG＝∠DEM，∴DM＝DG＝2．（2）在Rt△DEG中，DE＝＝＝，＝•AE•DG＝a，∵S△AED∵△DEF∽△AED，∴＝（）2＝，＝．∴S△DEF故答案为．。
2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
≈2.25）
24．（7 分）某水果店销售樱桃，其进价为 40 元/千克，按 60 元/千克出售，平均
AB、AC 相切于 E、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为 G，则 BG 的长为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（6 分）先化简，再求代数式的值：
，其中 m=1．
18．（7 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（7 分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，
每天可售出 100 千克，经调查发现，这种樱桃每降价 1 元/千克，每天可多售出
10 千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利 2240 元，每千克樱桃应降价多
少元？
25．（9 分）已知一元二次方程 x2﹣4mx+4m2+2m﹣4=0，其中 m 为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求 m 的取值范围； （2）设抛物线 y=x2﹣4mx+4m2+2m﹣4 的顶点为 M，点 O 为坐标原点，当 m 变
调查的结果分为 A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等
级，图 1、图 2 是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）C 等级所占的圆心角为
°；
（2）请直接在图 2 中补全条形统计图；
（3）若该校有学生 1000 人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多
2017南京联合体数学一模（附答案）
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在管题卡相应馁置上）1.计算|-4+1|的结果是(▲)A.—5B.—3C.3D.52.计算（―xy2）3的结果是（▲)A.x3y6B.~x3y6厂45D.x yC.—X y c4!3.与面最接近的整数为(▲)A.2B.3C.4D.54.如图，直线/1〃/2〃如直线AC分别交Zi，l2,h于点A,B,C；直线QF分别交l A,l2,Z3于点D,E,DEF.AC与QF相交于点且AH=2,HB=1,BC=5,则EF的值为（▲）2213A.3B・5 C.3 D.?为\D_1/*1\（第4题）5.若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以为（▲）A.12B.10C. 2D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相廖但覃上）7.9的平方根是▲；9的立方根是▲.8.使仰鬲有意义的x的取值范围是▲.9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为▲.10.分解因式?+6?+9x的结果是▲.11. 计算主一^ ?的结果是▲.12. 己知关于x 的方程X 2—3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ , m 的值是 ▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在管题卡垣定匹域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）x~\~ 1N 0,17. （6分）解不等式组，x-1 x ,并写出它的整数解.2m 1 118. （7分）化简：«一土）「由力丁19. （8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ）,绘制出如 下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：跳高初赛成绩人数的条形统计图跳高初赛成绩人数分布扇形统计图1.6030% 1.55 25%1.65a%\ 1.5X0% 1.70、 20% /31.50 1.55 1.60 1.65 1.70成绩/m6 5 4 3 2（1） 扇形统计图中。
南京2017初中中考数学试卷习题包括答案.docx
精品文档南京市 2017 年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.计算 12 18 63 2 的结果是（） A ． 7B ． 8C ． 21D ．362.计算 106 10 2 3104 的结果是（ ）A ． 103B ． 107C ． 104D ． 1093.不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征 .甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱 .该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ． 三棱锥D ．四棱锥4.若 3a10 ，则下列结论中正确的是（）A ． 1 a 3B ． 1 a 4 C. 2 a 3D ． 2 a 4 若方程 x 5219 的两根为 a 和 b ，且 a b ，则下列结论中正确的是 （ ）5.A ． a 是 19 的算术平方根B ． b 是 19 的平方根C. a 5 是 19 的算术平方根D ． b 5 是19 的平方根6.过三点 A （2，2）， B （6，2）， C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，17）B ．（4，3）C.（5，17）D ．（5， 3）66第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）7.计算：332；．8.2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 ．9.若式子x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．110.计算 12 8 6 的结果是 ．11.方程 21 0 的解是．2 xx12.已知关于x的方程x2px q 0 的两根为-3和-1，则 p；q．13.下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图， 1 是五边形ABCDE的一个外角，若 1 65 ，则A B C D．15.如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点A,C , D，与 BC 相交于点 E ，连接AC , AE，若D 78 ，则EAC．16.函数y1x 与 y24的图像如图所示，下列关于函数y y1y2的结论：①函数的图像关于x原点中心对称；②当 x 2 时，随的增大而减小；③当 x 0 时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算 a 21a1.a a2x6, ①18. 解不等式组x2, ②3 x 1 x 1.③请结合题意，完成本题的解答.（ 1）解不等式①，得.（ 2）解不等式③，得.（ 3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（ 4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.19. 如图，在ABCD 中，点E, F分别在AD, BC上，且AE CF , EF , BD 相交于点O .求证OE OF .20.某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料 .月收入 /元45000180001000055004800340050002200人数111361111（ 1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（ 2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元 .你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划 .假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（ 1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（ 2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在 .如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） .小丽的方法如图，在 OA, OB 上分别取点 C , D ，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD，则AOB 90 ..文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具 .设购买x个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具 .（ 1）①当减少购买一个甲种文具时，x▲，y▲；②求 y 与x之间的函数表达式 .（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元 .甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，PA, PB是⊙ O 的切线，A, B为切点 .连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C ，连接 PO ，交⊙ O 于点D .（1）求证： PO 平分 APC .（）连结 DB ，若C30 ，求证 DB / / AC.225.如图，港口B位于港口A的南偏东 37 方向，灯塔 C 恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km ，到达E处，测得灯塔 C 在北偏东 45 方向上 .这时，E处距离港口A有多远？（参考数据： sin370.60,cos370.80, tan370.75 ）26.已知函数 y x2m 1 x m （m为常数）（ 1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x12的图像上 .（ 3）当 2 m 3 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围 .27.折纸的思考 .用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD AB BC （图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②） .第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在EF上的P处，并使折痕经过点 B ，得到折痕BG ，折出PB, PC，得到PBC .（ 1）说明PBC 是等边三角形 .【数学思考】（ 2）如图④ .小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程 .（3）已知矩形一边长为 3 cm，另一边长为acm .对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形 .请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围 .【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm和 1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm .精品文档试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题7.3，3. 8.1.05 104 .9. x 1.10.6.11. x 2 .12.4，313.2016，2015.14.425.15.27.16.①③ .三、解答题17.解： a21 1aaaa 22a 1 a 2 1aaa 22a 1 aaa 2 1a2a1a a 1 a 1a 1 . a118.（1） x3 .不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .（ 2） x 2 . （ 3）（ 4） 2 x 2 .19.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD / /BC , ADBC .∴ EDOFBO , DEO BFO .∵ AE CF ，精品文档∴DOE≌ BOF .∴OE OF .20.解（ 1） 3400， 3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大 .该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元 .因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 .21.解：（1）1 . 2（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有 4 种，它们出现的可能性相同 .所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件 A ）的结果有三种，所以P A 3 .422.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法 1：如图①，在OA, OB上分别截取OC4, OD 3 .若CD 5 ，则 AOB 90 .方法 2：如图②，在OA, OB上分别取点C , D，以 CD 为直径画圆 .若点 O 在圆上，则AOB 90 .23.解：（1）① 99，2.②根据题意，得 y 2 100 x 2 x200.所以 y 与x之间的函数表达式为y2x 200 .y2x200,（ 2）根据题意，得解得5x 3y540.x 60,y80.答：甲、乙两种文具各购买了60 个和 80 个.24.证明：（ 1）如图，连接 OB .∵ PA, PB 是⊙O的切线，∴OA AP,OB BP ，又OA OB ，∴PO 平分 APC .（ 2）∵AO AP, OB BP ，∴CAPOBP 90 .∵ C 30 ，∴APC 90 C 90 30 60 .∵PO 平分 APC ，∴116030 ，OPC APC22∴POB 90OPC9030 60 .又OD OB ，∴ODB 是等边三角形 .∴OBD 60 .∴DBPOPB OBD 90 60 30 .∴ DBP C .∴ DB / / AC .25.解：如图，过点 C 作 CH AD ，垂足为 H .设 CH xkm . 在 Rt ACH 中， A 37，∵ tan 37CH ，AH∴ AHCH x .tan 37tan37在 Rt CEH 中， CEH45 ，∵ tan 45CH ，EH∴ EHCH x .tan 45∵ CHAD , BDAD ，∴ AHCADB 90 .∴ HC / / DB .∴AH AC .HD CB又 C 为 AB 的中点， ∴ AC CB .∴ AH HD .∴xx5.tan 37∴ x5 tan 375 0.751 tan 37 1 15 .0.75∴ AEAH HE15 35 km .15tan 37因此， E 处距离港口 A 大约为 35 km .26.解：（1） D .2 2（ ） yx 2m 1 x mx m 1 m 1，224m 1 m 2所以该函数的图像的顶点坐标为1.,422m2把 xm 1代入 y2m 1 11x 1 ，得 y.因此，不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x 12的图像上 .m21（ 3）设函数z.4当 m1时，z有最小值 0.当 m1时，z随m的增大而减小；当 m1时，z随m的增大而增大 .2232又当 m 2 时， z11；当 m 3 时， z144.44因此，当 2 m 3时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是0 z 4 .27.解：（1）由折叠，PB PC, BP BC，因此，PBC 是等边三角形 .（ 2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点 B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到PBC ；11再以点 B 为位似中心，将1 1 放大，使点 1 的对应点C 2落在CD上，得到 2 2.PBC C P BC （ 3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3 33 3a 2 30 a2a 2 32（ 4）16.5。
江苏省南京市2017年最新中考数学模拟试卷(1)及答案
影部分的面积等于_____________________.
14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D
南京市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．此中推动燃煤电厂脱
硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确立的要点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）
A．80°B．100°C．110°D．130°
6.以下数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的状况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，
这组数据的均匀数、中位数和极差分别是()
A．6，6，9B．6，5，9C．5，6，6D．5，5，9
表示为()
6B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
A．15×10
2.﹣4的绝对值是（）
A．B．C．4D．﹣4
3.以下计算结果正确的选项是（）
2）3=﹣6x6B．x2?x3=x6C．6x4÷3x3=2xD．x2+x3=2x
5
A．（﹣2x
4.以下长度的各样线段，能够构成三角形的是（）
A．1，2，3B．1，5，5C．3，0小题，每题2分，共20分）
2017年南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷及答案
2017年南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷及答案九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a 6B ．－a 5C ．a 6D ．a 53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是A ．－1B ．－12C ．32D ．25．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是A ．次数为2、项数为3B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．主视图左视图俯视图（第4题）（第6题）8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ．9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ． 10．不等式x －12＜x3的解集是 ▲ ．11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °．14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 的坐标为 ▲ ．15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ▲ ．16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n（m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ． 其中所以正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式；(第14题)12 3ABCDE (第13题)（2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF是正方形． 22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A ． 23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A 、B 、C 是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD ；（2）如图②，点O 、P 、Q 分别是平行四边形EFGH 三边EH 、EF 、FG 的中点，求作平行四边形EFGH ．x /个A BCOP QC D E B AF （第21题）24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．（1）A、B两地之间的路程是▲ km；（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（▲）．A．0.1B．0.15C．0.2D．0.2525．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：CD Hy（第24题）（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 ▲ m ． 26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只； 情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只． （1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD 中，有一直径为CD 的半圆，圆心为点O ，CD ＝2，现有两点E 、F ，分别从点A 、点C 同时出发，点E沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，点F 沿线段CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 也随之停止运动．设点E 离开点A 的时间为t (s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t 的值．①EF 与半圆相切；②△EOF 是等腰三角形．（2）如图②，点P 是EF 的中点，Q 是半圆上一点，请直接写出PQ ＋OQ 的最小值与最大值．九年级（下）期中考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－13 8．2.5×104 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．19 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3x x 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分不及格 10% 及格20% 良好40% 优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠F AD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分 24．（8分）解：（1）25 km ．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5 km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5 km/min ， ∵甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25 km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt △CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，在Rt △CHE 中，∴tan ∠CEH ＝CH EH ，∴xx +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），答：这棵树AB 的高度为26.8 m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，ECF B D H17°45°图① A D 图② P QOEH F G当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°， ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形， ∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ， ∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°， ∴EH 2＋HF 2＝EF 2， ∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分 ②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5， 同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8， 第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2， ∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2， ∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解， 第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2， ∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。