高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件文
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高考数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件
对任意实数 m 方程成立，
∴
2 x
x y 7 0,,解得
y40
x y
3,
.
1
∴对任意实数 m，直线 l 恒过定点 P（3，1）.
又|PC|= 5 ＜5，∴P 点在圆 C 内.∴直线 l 与圆 C 必相交.
6/30/2020
（2）当 l⊥PC 时，所截得的弦长最短. 此时，|PC|= （3 1）2 （1 2）2 = 5 .
即 kx－y－k＋
3＝0，∴|2k－kk2＋＋1
3|＝2，解得
k＝
3 3.
∴切线方程为 y－ 3＝ 33(x－1)，
即 x－ 3y＋2＝0. 【答案】 D
6/30/2020
3.若圆 C: x2 y2 2x 4y 3 0 关于直线 2ax by 6 0
对称，则由点（a,b）向圆所作的切线长的最小值是（ ）
6/30/2020
4.过点 A（11,2）作圆 x2+y2+2x-4y-164=0 的弦，其中弦长为
整数的共有 ( )
A.16 条
B.17 条
C.32 条
D.34 条
【解析】 由题意可知过点 A（11,2）的最短的弦长为 10，最长的弦长为 26,且分别只有一条.还有长度为 11,12，……，25 的各 2 条，所以弦长为整数的共有 2+2×15=32 条. 【答案】 C
A.2
B.3
C.4
D.6
【 解 析 】 直 线 2ax by 6 0 过 圆 心 C （ -1,2 ）， a b 3 0，当点 M（a,b）到圆心距离最小时，切线长 最短. MC （a 1）2 （b 2）2 2a2 8a 26 ,a=2 时最 小，b=-1，此时切线长等于 4. 【答案】 C
2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件理
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
消去y，整理得(1＋
则Δ＝4m4－4(1＋m2)(m2－5)＝16m2＋20＞0，所以直线 l与圆C相交．故选A.
方法技巧 判断直线与圆的位置关系的常见方法 1．几何法：利用 d 与 r 的关系．见典例 1，典例 2 答 案解法二． 2．代数法：联立方程之后利用 Δ 判断．见典例 2 答案 解法一． 3．点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆 内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法， 点与圆的位置关系法适 用于动直线问题．
冲关针对训练 3 直线 y＝－ x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两个 3 不同的交点，则 m 的取值范围是( A．( 3，2)
C.
)
B．( பைடு நூலகம்，3)
2 3 D.1， 3
3 2 3 ， 3 3
解析 |m|
当直线经过点 (0,1)时，直线与圆有两个不同的
3．小题热身 (1)(2017· 西安调研)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2 ＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( A．[－3，－1] C．[－3,1] B．[－1,3] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) )
解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为 2， |a－0＋1| ∴ 2 2≤ 1 ＋－1 选 C. 2，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.故
第8章
平面解析几何
8． 4
直线与圆、圆与圆的位置关系
基础知识过关
[知识梳理] 1．直线与圆的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程， 消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.
高考数学一轮复习 第8章 解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件
• A．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交
• B．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件 • C．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线(qiēxiàn)，切点分别为A，B，则O，P，A，
B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2 • D．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条
12/11/2021
第二十四页，共四十二页。
〔变式训练 2〕
(2)本例(1)中过切点的直线方程为____x＋__3_y_－_5_＝__0___.
2 2
)”，则切线方程为
(3)本例(2)中切线长最小时切线的方程为 __(_4_－___7_)_x_＋__3_y－__1_0_＋____7_＝__0_或__(4_＋____7_)＋__3_y_－__1_0_－____7_＝__0_______.
3．过圆 x2＋y2＝r2 外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程
为 x0x＋y0y＝r2．
4．直线与圆相交时，弦心距
12/11/2021
d，半径
r，弦长的一半12l
满足关系式
r2＝d2＋(12l)2．
第七页，共四十二页。
• 题组一 走出误区
• 1．(多选题)下列结论正确的是( C) D
12/11/2021
第二十一页，共四十二页。
角度 2 圆的弦长问题 例 3 (1)(2018·课标全国Ⅰ)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B
两点，则|AB|＝__2__2______． (2)(2019·河南中原名校联盟第三次联考)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C，
• B．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件 • C．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线(qiēxiàn)，切点分别为A，B，则O，P，A，
B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2 • D．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条
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〔变式训练 2〕
(2)本例(1)中过切点的直线方程为____x＋__3_y_－_5_＝__0___.
2 2
)”，则切线方程为
(3)本例(2)中切线长最小时切线的方程为 __(_4_－___7_)_x_＋__3_y－__1_0_＋____7_＝__0_或__(4_＋____7_)＋__3_y_－__1_0_－____7_＝__0_______.
3．过圆 x2＋y2＝r2 外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程
为 x0x＋y0y＝r2．
4．直线与圆相交时，弦心距
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d，半径
r，弦长的一半12l
满足关系式
r2＝d2＋(12l)2．
第七页，共四十二页。
• 题组一 走出误区
• 1．(多选题)下列结论正确的是( C) D
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第二十一页，共四十二页。
角度 2 圆的弦长问题 例 3 (1)(2018·课标全国Ⅰ)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B
两点，则|AB|＝__2__2______． (2)(2019·河南中原名校联盟第三次联考)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C，
2014高考数学一轮复习课件：8.4直线与圆、圆与圆的位置关系(精)
2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3， ∴两圆相离．
答案：D
• (2)解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线 C1C2， • 又C1(3,0)，C2(0,3)，∴C1C2的方程为x＋y－3＝0. • 答案：x＋y－3＝0
(3)解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径长为r， 则圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， ∵C(a，b)在过点P且与l垂直的直线上， b＋ 3 ∴ ＝ 3. a－3 又∵圆C与l相切于点P， |a＋ 3b| ∴r＝ . 2 ② ①
答案：B
• 3．(文)⊙O1：x2＋y2－2x＝0与⊙O2：x2＋y2 －4y＝0的位置关系是( ) 解析：⊙O1：(x－1)2＋y2＝1，⊙O2：x2＋(y－2)2＝4， • A．相离 B．相交 2 2 圆心距 d ＝ 1 － 0 ＋ 0 － 2 ＝ 5 ，故|r1－r2|＜d＜r1＋ • C．外切 D．内切
考纲要求
• 一、直线与圆的位置关系 • 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， • 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，设d为圆心(a， b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元 后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
位置 关 系 图形
相交
＜ ＞
相切
＝ ＝
相离
＞ ＜
几何 法 代数 法
d＜
• 2．两圆相交时，公共弦所在直线的方程与两圆 的方程有何关系？ • 提示：两圆的方程中，若x2、y2项的系数相同时， 将两方程相减，所得方程即为公共弦所在直线 的方程．
• 1．(2012·陕西高考)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点P(3,0)的直线，则( ) • A．l与C相交 B．l与C相切 • C．l与C相离 D．以上三个选项均有 可能
高考数学一轮复习 8.4 直线与圆、圆与圆精品课件 文 新人教A版
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考 向 预 测
从近两年的高考试题来看,直线与圆的位置关系、 弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型 都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直 线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全 面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还 考查基本运算、等价转化、数形结合思想等. 预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主 要考点,考查运算能力和逻辑推理能力.
学案4
直线与圆、圆与圆
考纲解读 考向预测
填填知学情
课内考点突破 规律探究
考点1 考点2 考点3
考 纲 解 读
1.能根据给定直线、圆的方程判断直 线与圆的位置关系，能根据给定两个 圆的方程判断两圆的位置关系. 直线与圆、 2.能用直线和圆的方程解决一些简单 圆与圆 问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题 的思想.
判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心
到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的 方程组成的方程组解的个数.
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已知圆 x2+y2=8，定点P（4，0）， 问 过P点直线的斜 率在什么范围内取值时 ，这条直线与已知圆 （1） 相 切，（2）相交，（3）相离？并写出过P点的切线方程.
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（3）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线
| 3+b| d= 10 ，
弦长=2
l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离
r - d 且r和d均为常量.
2 2
∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的 弦长相等.
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直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相 切（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，
高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 4 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文
第二十七页，共四十页。
已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线 l1 过定 点 A(1，0)． (1)若 l1 与圆相切，求 l1 的方程； (2)若 l1 与圆相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又 l1 与 l2：x＋2y＋2＝0 的交点为 N，判断 AM·AN 是否为定值？若是， 则求出定值；若不是，请说明理由．
第八页，共四十页。
2．(2018·高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：
y＝2x 上在第一象限内的点，B(5，0)，以 AB 为直径的圆 C 与
直线
l
交于另一点
D.若
→ AB
·C→D＝
0，则点
A
的横坐标为
________．
第九页，共四十页。
解析：因为A→B·C→D＝0，所以 AB⊥CD，又点 C 为 AB 的中点， 所以∠BAD＝45°.设直线 l 的倾斜角为 θ，直线 AB 的斜率为 k， 则 tan θ＝2，k＝tanθ＋π4＝－3.又 B(5，0)，所以直线 AB 的 方程为 y＝－3(x－5)，又 A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的 点，联立直线 AB 与直线 l 的方程，得yy＝ ＝2－x，3（x－5），解得 xy＝＝63，，所以点 A 的横坐标为 3. 答案：3
第二十四页，共四十页。
当直线 l 的斜率不存在时，k2＋4 1＝k24＋k24， 得 k2＝2，此时直线 l 的方程为 x＝43. 当直线 l 的斜率存在时，k2＋4 1≠k24＋k24，即 k2≠2， 所以直线 l 的斜率为kk224＋＋4k 11－ －kk－242＋ ＋k82k44＝ 44k（（kk2＋2＋44））－＋48kk2（（kk22＋＋11））＝3k（4k－2＋k42）＝2－3kk2.
已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线 l1 过定 点 A(1，0)． (1)若 l1 与圆相切，求 l1 的方程； (2)若 l1 与圆相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又 l1 与 l2：x＋2y＋2＝0 的交点为 N，判断 AM·AN 是否为定值？若是， 则求出定值；若不是，请说明理由．
第八页，共四十页。
2．(2018·高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：
y＝2x 上在第一象限内的点，B(5，0)，以 AB 为直径的圆 C 与
直线
l
交于另一点
D.若
→ AB
·C→D＝
0，则点
A
的横坐标为
________．
第九页，共四十页。
解析：因为A→B·C→D＝0，所以 AB⊥CD，又点 C 为 AB 的中点， 所以∠BAD＝45°.设直线 l 的倾斜角为 θ，直线 AB 的斜率为 k， 则 tan θ＝2，k＝tanθ＋π4＝－3.又 B(5，0)，所以直线 AB 的 方程为 y＝－3(x－5)，又 A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的 点，联立直线 AB 与直线 l 的方程，得yy＝ ＝2－x，3（x－5），解得 xy＝＝63，，所以点 A 的横坐标为 3. 答案：3
第二十四页，共四十页。
当直线 l 的斜率不存在时，k2＋4 1＝k24＋k24， 得 k2＝2，此时直线 l 的方程为 x＝43. 当直线 l 的斜率存在时，k2＋4 1≠k24＋k24，即 k2≠2， 所以直线 l 的斜率为kk224＋＋4k 11－ －kk－242＋ ＋k82k44＝ 44k（（kk2＋2＋44））－＋48kk2（（kk22＋＋11））＝3k（4k－2＋k42）＝2－3kk2.