高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆006 (6)

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆006393

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数．【热点题型】题型一利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数．解方法一 Δy ＝f(x ＋Δx)－f(x) ＝(x ＋Δx)2－2(x ＋Δx)－1－(x2－2x －1) ＝x2＋2x·Δx ＋Δx2－2x －2Δx －1－x2＋2x ＋1 ＝(2x －2)Δx ＋Δx2，所以lim Δx→0ΔyΔx ＝lim Δx→02x －2Δx ＋Δx2Δx ＝lim Δx→0[(2x －2)＋Δx]＝2x －2. 所以函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数为 f′(x)|x ＝1＝2×1－2＝0. 方法二 Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－1－(12－2×1－1) ＝1＋2Δx ＋Δx2－2－2Δx －1＋2 ＝Δx2，所以lim Δx→0Δy Δx ＝lim Δx→0Δx2Δx ＝lim Δx→0Δx ＝0. 故f′(x)|x ＝1＝0. 【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f(x2)－f(x1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝f x2－f x1x2－x1；③计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔyΔx .(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】(1)函数y ＝x ＋1x 在[x ，x ＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx ＝________；该函数在x ＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________. 答案 (1)1－1x x ＋Δx 0 (2)－12解析 (1)∵Δy ＝(x ＋Δx)＋1x ＋Δx －x －1x＝Δx ＋1x ＋Δx －1x ＝Δx ＋－Δx x x ＋Δx .∴Δy Δx ＝1－1x x ＋Δx .y′|x ＝1＝lim Δx→0Δy Δx ＝0.(2)∵Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx －1＝1－1＋Δx 1＋Δx＝1－1＋Δx1＋1＋Δx1＋Δx 1＋1＋Δx＝－Δx1＋Δx 1＋1＋Δx ，∴Δy Δx ＝－11＋Δx 1＋1＋Δx ，∴lim Δx→0ΔyΔx ＝lim Δx→0－11＋Δx 1＋1＋Δx＝－12.∴f′(1)＝－12. 题型二导数的运算例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·lnx ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3.解 (1)y′＝(ex·lnx)′＝exlnx ＋ex·1x ＝ex(lnx ＋1x )．(2)∵y ＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3. 【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0答案(1)B(2)B题型三导数的几何意义例3已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．解(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x20－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x －y －4＝0或y ＋2＝0. 【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋bx (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______．(2)已知函数f(x)＝x3－3x ，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y ＝ax ＋16，则实数a 的值是________．答案 (1)－3 (2)9【高考风向标】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【答案】1【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【答案】3【解析】因为()()1ln f x a x '=+ ,所以()13f a '==.【高考陕西，文15】函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________. 【答案】1y e=-【解析】()()(1)x xy f x xe f x x e '==⇒=+，令()01f x x '=⇒=-，此时1(1)f e-=-函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=- （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．【解析】解：(1)由题设，当m ＝e 时，f(x)＝ln x ＋ex ，则f′(x)＝x －e x2， ∴当x ∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；当x ∈(e ，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e ＋ee ＝2， ∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－x 3＝1x －m x2－x3(x>0)，令g(x)＝0，得m ＝－13x3＋x(x>0)，设φ(x)＝－13x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x)的最大值点， ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x)的图像(如图所示)，可知(3)对任意的b>a>0，f （b ）－f （a ）b －a <1恒成立，等价于f(b)－b <f(a)－a 恒成立．(*) 设h(x)＝f(x)－x ＝ln x ＋mx －x(x>0)， ∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h′(x)＝1x －mx2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m≥－x2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14(x>0)恒成立，∴m≥14⎝⎛⎭⎫对m ＝14，h′（x ）＝0仅在x ＝12时成立，∴m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞.（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值．(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x ＝x2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a ，所以当0<a<1时，f(x)在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f(x)在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x ＝0处取得最小值．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论) 【解析】解：(1)由f(x)＝2x3－3x 得f′(x)＝6x2－3. 令f′(x)＝0，得x ＝－22或x ＝22.因为f(－2)＝－10，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－2，f(1)＝－1，所以f(x)在区间[－2，1]上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝ 2.当x 变化时，g(x)与g′(x)的变化情况如下：x (－∞，0) 0 (0，1) 1 (1，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋g(x)t ＋3t ＋1所以，g(0)＝t ＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t ＋1是g(x)的极小值．结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，有⎩⎪⎨⎪⎧g （0）＝t ＋3>0，g （1）＝t ＋1－0，解得－3<t<－1.故当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切时，t 的取值范围是(－3，－1)． (3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线y ＝f(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线y ＝f(x)相切．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex.(2)证明：令g(x)＝ex －x2，则g′(x)＝ex －2x. 由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4＞0，即g′(x)＞0.所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1＞0，所以当x ＞0时，g(x)＞g(0)＞0，即x2＜ex. (3)证明：对任意给定的正数c ，取x0＝1c ，由(2)知，当x ＞0时，x2＜ex.所以当x ＞x0时，ex ＞x2＞1c x ，即x<cex.因此，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 方法二：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)证明：令k ＝1c (k ＞0)，要使不等式x ＜cex 成立，只要ex ＞kx 成立．而要使ex ＞kx 成立，则只需要x>ln(kx)，即x ＞ln x ＋ln k 成立．①若0＜k≤1，则ln k≤0，易知当x ＞0时，x ＞ln x≥ln x ＋ln k 成立．即对任意c ∈[1，＋∞)，取x0＝0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex.方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)证明：①若c≥1，取x0＝0，由(2)的证明过程知，ex ＞2x ，所以当x ∈(x0，＋∞)时，有cex≥ex ＞2x ＞x ，即x ＜cex. ②若0＜c ＜1，令h(x)＝cex －x ，则h′(x)＝cex －1. 令h′(x)＝0得x ＝ln 1c .当x ＞ln 1c 时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．取x0＝2ln 2c ，则h(x0)＝ce2ln 2c －2ln 2c ＝2⎝⎛⎭⎫2c －ln 2c ，易知2c －ln 2c ＞0，又h(x)在(x0，＋∞)内单调递增，所以当x ∈(x0，＋∞)时，恒有h(x)＞h(x0)＞0，即x ＜cex.综上，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．【答案】5x ＋y ＋2＝0【解析】∵y′＝－5ex ，∴所求切线斜是k ＝－5e0＝－5，∴切线方程是y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.【高考押题】1．设f(x)＝xlnx ，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A ．e2B ．eC.ln22D ．ln2 答案 B解析由f(x)＝xlnx 得f′(x)＝lnx ＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.2．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx ，则f′(1)等于( ) A ．－eB ．－1 C ．1D ．e 答案 B解析由f(x)＝2xf′(1)＋lnx ，得f′(x)＝2f′(1)＋1x . ∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12 答案 A解析由条件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x ，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 4．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0 答案 D解析对y ＝x2求导得y′＝2x.设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为k ＝2x0. 由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.5．曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为( ) A.112B.16C.13D.12 答案 B解析求导得y′＝3x2，所以y′|x ＝1＝3，所以曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是(23，0)，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为12×(1－23)×1＝16，故选B.6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________. 答案 6解析对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x ＋2f′(2)．令x ＝2，得f′(2)＝－12.再令x ＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.7.已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y ＝f(x)在点P 处的切线方程是__________．答案 x －y －2＝0解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线y ＝f(x)在点P 处的切线的斜率k ＝f′(2)＝1，又过点P(2,0)，所以切线方程为x －y －2＝0.8．已知曲线y ＝x3＋x －2在点P0处的切线l1平行于直线4x －y －1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标；(2)若直线l ⊥l1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x3＋x －2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－14.∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－14(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.9．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．解(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＋6＝13(x－2)即y＝13x－32.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【重点知识梳理】1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1< x<x2}∅∅2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集a<b a＝b a>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}【高频考点突破】考点一一元二次不等式的解法例1、求下列不等式的解集：(1)－x2＋8x－3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.【特别提醒】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【变式探究】(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<13，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －12x ＋1≤0的解集是________．【答案】(1)(－2,3) (2)(－12，1]考点二一元二次不等式的恒成立问题例2、设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．【特别提醒】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5](2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3) 【答案】(1)A (2)C考点三一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．【变式探究】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．【答案】20考点四、转化与化归思想在不等式中的应用例4、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．(2)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)9 (2){a|a>－3} 【方法与技巧】1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情形转化为a>0时的情形． 2．f(x)>0的解集即为函数y ＝f(x)的图象在x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．【失误与防范】1．对于不等式ax2＋bx ＋c>0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形． 2．当Δ<0时，ax2＋bx ＋c>0 (a≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别． 3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 【真题感悟】1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）【答案】()4,1-2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________．【答案】{x|－2<x<1}6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．【答案】(－7，3)7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]【答案】D 【押题专练】1．不等式x －2x ＋1≤0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,2]B ．(－1,2]C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．[－1,2]【答案】B2. 若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（） A. {}x x -1≤<0B. {}x x 0<≤1C. {}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤1【答案】B3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c ＝( )． A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶1【答案】B4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2)【答案】A5．已知二次函数f(x)＝ax2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )．A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0,1)【答案】C6．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，x2＋bx ＋c ，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x 的不等式f(x)≤1的解集为( )．A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)【答案】C7．已知关于x 的不等式ax2＋2x ＋c>0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，12，则不等式－cx2＋2x －a>0的解集为________．【答案】(－2,3)8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≥0，1，x ＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x 的取值范围是________．【答案】(－1，2－1)9．已知函数f(x)＝－x2＋2x ＋b2－b ＋1(b ∈R)，若当x ∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．设a ∈R ，若x>0时均有[(a －1)x －1](x2－ax －1)≥0，则a ＝________.【答案】3211．设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，函数F(x)＝f(x)－x 的两个零点为m ，n(m<n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F(x)>0的解集； (2)若a>0，且0<x<m<n<1a ，比较f(x)与m 的大小．12．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.13．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．14．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注e为自然对数的底数．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0061121

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．【重点知识梳理】 1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表达式：an ＋1－an ＝d(n ∈N*，d 为常数)，或an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d ，则其通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ．通项公式的推广：an ＝am ＋(n －m)d(m ，n ∈N*)． (2)等差数列的前n 项和公式 Sn ＝n （a1＋an ）2＝na1＋n （n －1）2d(其中n ∈N*，a1为首项，d 为公差，an 为第n 项)． 3．等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2．(2)若{an}为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d ，则ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…(k ，m ∈N*)是公差为md 的等差数列． (4)数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m ，…也是等差数列． (5)S2n －1＝(2n －1)an.(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 Sn ＝d 2n2＋⎝⎛⎭⎫a1－d 2n.数列{an}是等差数列⇔Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)． 5．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d ＜0，则Sn 存在最大值；若a1＜0，d ＞0，则Sn 存在最小值．【高频考点突破】考点一等差数列的性质及基本量的求解【例1】 (1)设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝() A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2(2)(·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d ＞0.设{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，S2·S3＝36. ①求d 及Sn ；②求m ，k(m ，k ∈N*)的值，使得am ＋am ＋1＋am ＋2＋…＋am ＋k ＝65.规律方法 (1)一般地，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加便捷．【变式探究】 (1)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A ．0B ．37C ．100D ．－37(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A ．13B ．12C ．11D ．10(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．考点二等差数列的判定与证明【例2】若数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足an ＋2SnSn －1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1Sn 成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)；二是等差中项法，证明2an ＋1＝an ＋an ＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．【变式探究】已知公差大于零的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn ＝Snn ＋c ，是否存在非零实数c 使得{bn}为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．考点三等差数列前n 项和的最值问题【例3】等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n 项和为Sn ，且S5＝S12，则当n 为何值时，Sn 有最大值？规律方法求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n 项和Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．【变式探究】 (1)等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn 取最大值时，n 的值是()A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设数列{an}是公差d ＜0的等差数列，Sn 为前n 项和，若S6＝5a1＋10d ，则Sn 取最大值时，n 的值为()A ．5B ．6C ．5或6D ．11(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和Sn 的最大值为________．【真题感悟】【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172（B ）192（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________ 【高考福建，文16】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d =．1．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．144．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A ．d<0 B ．d>0 C ．a1d<0 D ．a1d>07．（·全国卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式；(2)设bn ＝1anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.10．（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．12．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为()图1－3A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3 B．4 C．5 D．615．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n 项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.17．（·全国卷）等差数列{an}前n项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋12n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.19．（·四川卷）在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和．20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________．21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．【押题专练】1．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若S33－S22＝1，则其公差d ＝ ()A.12 B ．2 C ．3D ．42．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A ．2B ．－2C.12D ．－123．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为 () A ．24B ．39C ．104D ．524．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak ＝24，则正整数k 的值为 () A ．9B ．10C ．11D ．125．已知数列{an}满足an ＋1＝an －57，且a1＝5，设{an}的前n 项和为Sn ，则使得Sn 取得最大值的序号n 的值为() A ．7B ．8C ．7或8D ．8或96．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为 ()A.53B.103C.56D.1167．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，(n ＋1)Sn ＜nSn ＋1(n ∈N*)．若a8a7＜－1，则 () A ．Sn 的最大值是S8B ．Sn 的最小值是S8C ．Sn 的最大值是S7D ．Sn 的最小值是S78．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．9．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________． 10．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________． 11．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1<0，S2 015＝0. (1)求Sn 的最小值及此时n 的值； (2)求n 的取值集合，使an≥Sn.12．已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为Sn ，且S k ＝110. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{bn}的通项bn ＝Snn ，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n 项和Tn. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．【热点题型】题型一由数列的前几项求数列的通项例1、写出下面各数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…； (3)－1，32，－13，34，－15，36，…； (4)3,33,333,3333，…. 【提分秘籍】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【举一反三】(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an ＝________.(2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an ＝________. 题型二由数列的前n 项和Sn 求数列的通项例2 已知下面数列{an}的前n 项和Sn ，求{an}的通项公式： (1)Sn ＝2n2－3n ； (2)Sn ＝3n ＋b. 【提分秘籍】数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1，n ＝1，Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合Sn －Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．【举一反三】已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________________．题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例3 (1)设数列{an}中，a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________.(2)数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为an ＝________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n 项和Sn ＝n ＋23an ，则{an}的通项公式为________．【提分秘籍】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an ＝an －1＋m 时，构造等差数列；当出现an ＝xan －1＋y 时，构造等比数列；当出现an＝an －1＋f(n)时，用累加法求解；当出现an an －1＝f(n)时，用累乘法求解．【举一反三】(1)已知数列{an}满足a1＝1，an ＝n －1n ·an －1(n ≥2)，则an ＝________.(2)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝2an －1(n ∈N*)，则a5等于( )A ．－16B ．16C ．31D ．32【高考风向标】【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.(1)令cn ＝an bn ，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.4．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)．(1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n<c<a2n ＋1对所有n ∈N*成立？证明你的结论．5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An ，…和B1，B2，…，Bn ，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn 相互平行，且所有梯形AnBnBn ＋1An ＋1的面积均相等，设OAn ＝an ，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图1－36．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题：p1：数列{}an 是递增数列；p2：数列{}nan 是递增数列；p3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是递增数列； p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列．其中的真命题为( )A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p47．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．【高考押题】1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an 等于( )A.－1n ＋12B ．cos nπ2C ．cos n ＋12πD ．cos n ＋22π2．已知数列{an}中，a1＝1，若an ＝2an －1＋1(n≥2)，则a5的值是( )A ．7B ．5C ．30D ．313．若数列{an}的通项公式是an ＝(－1)n(3n －2)，则a1＋a2＋…＋a10等于( )A ．15B ．12C ．－12D ．－154．若Sn 为数列{an}的前n 项和，且Sn ＝n n ＋1，则1a5等于( ) A.56B.65C.130D ．305．已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1an ＝2n(n ∈N*)，则a10等于( )A ．64B ．32C ．16D ．86．若数列{an}满足关系：an ＋1＝1＋1an ，a8＝3421，则a5＝________.7．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N*，都有a1·a2·a3·…·an ＝n2，则a3＋a5＝________.8．已知{an}是递增数列，且对于任意的n ∈N*，an ＝n2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________．9．已知数列{an}的前n 项和Sn ＝2n ＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝an ＋an ＋1，求数列{bn}的通项公式．10．数列{an}的通项公式是an ＝n2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0063 175

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节几何概型A 基础巩固训练1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 【答案】 C【解析】 ∵sin x≥cos x ，x ∈[0，π]， ∴π4≤x≤π， ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为π－π4π－0＝34.2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.78【答案】D3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．1－π4B.π4C ．1－π8D.与a 的取值有关【解析】由题意知，阴影部分的面积为a2－4×14×π⎝⎛⎭⎫a 22＝⎝⎛⎭⎫1－π4a2，故概率为1－π4. 【答案】 A4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.2－12B.1－22C.2－1D.2－ 2【答案】 D【解析】以O 为圆心，r 为半径作圆，易知当r ＞52时，轮船会遭受台风影响，所以P ＝10－5210－5＝10－525＝2－ 2. 5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．【答案】1－π12B 能力提升训练1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】B2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A．1718B．79C．29D．118【答案】A3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}22(,)|4A x y x y=+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y=+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y，则点M落在区域2Ω的概率为.【答案】12πBAyxO4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18B ．116C ．127D ．2764【答案】A【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P ＝4－2343＝18. 5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )A ．110B ．16C ．310D ．12【答案】A【解析】因为N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以所求的概率为2－18＋2＝110.C 思维扩展训练1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（）A ．5164π-B ．564πC ．116π- D ．16π 【答案】A2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）【答案】932【解析】用x表示小张到校的时间，3050x≤≤,用y表示小王到校的时间，3050y≤≤则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分DEF∆所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形，所以答案应填：932.3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为．【答案】164. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组2210x yy⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M，不等式组201t x ty t-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.【答案】2π5. 若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】C【解析】点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切．故使圆心与点A 的距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k ＜0或k ＞2，所以所求k ∈[－3,0)∪(2,3]，所求概率P ＝46＝23.高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．【重点知识梳理】 1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式|α|＝lr (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算①1°＝π180 rad ；②1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°弧长公式弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x ，y)，那么y 叫做α的正弦，记作sin α x 叫做α的余弦，记作cos αyx 叫做α的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ ＋＋＋ Ⅱ ＋－－ Ⅲ －－＋ Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线【高频考点突破】考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】 (1)若角α是第二象限角，则α2是() A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角 (2)若sin α·tan α＜0，且cos αtan α ＜0，则角α是() A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【规律方法】(1)已知θ所在的象限，求θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式(含有k)表示，然后两边同除以n 或乘以n ，再对k 进行讨论，得到θn 或nθ(n ∈N*)所在的象限．(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．【变式探究1】 (1)设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是()A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 (2)sin 2·cos 3·tan 4的值() A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在考点二三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．【规律方法】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．【变式探究】已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【规律方法】涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：l ＝|α|R ，S ＝12|α|R2＝12lR.【变式探究】已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为______ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm2.【真题感悟】【高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（）.A.233 B. 235C.211 D. 213 （·全国卷）已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45（·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________．【押题专练】1．点A(sin 2 013°，co s 2 013°)在直角坐标平面上位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是() A.23 B.32 C.23π D.32π3．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，2α∈[0,2π)，则tan α＝()A ．－ 3 B.3 C.33D ．±334．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是() A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3]5．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是()A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)6．若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为() A ．7x ＋24y ＝0 B ．7x －24y ＝0 C ．24x ＋7y ＝0D ．24x －7y ＝07．若sin α·tan α>0，则α是第________象限角．8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cos α等于________．9．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π3的值为________．10．一个扇形OAB 的面积是1 cm2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.11．角α终边上的点P 与A(a,2a)关于x 轴对称(a>0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．12．如图，角θ的始边OA 落在Ox 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C ，θ∈(0，π2)，△AOB 为正三角形．(1)若点C 的坐标为(35，45)，求cos ∠BOC ；(2)记f(θ)＝|B C|2，求函数f(θ)的解析式和值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0065 81

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解反证法的思考过程和特点．【重点知识梳理】 1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示P ⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn ⇒QQ ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证…… 即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．【高频考点突破】考点一综合法的应用例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an3an ＋1(n ∈N*)．(1)证明数列{1an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<16.【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．【变式探究】(·课标全国Ⅱ)设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac≤13；(2)a2b ＋b2c ＋c2a ≥1. 考点二分析法的应用例2、已知a>0，求证a2＋1a2－2≥a ＋1a －2.【特别提醒】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．【变式探究】已知a ，b ∈(0，＋∞)，求证：(a3＋b3)13<(a2＋b2)12. 考点三反证法的应用例3 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足an ＋Sn ＝2. (1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．【特别提醒】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的．【变式探究】等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1＋2，S3＝9＋3 2. (1)求数列{an}的通项an 与前n 项和Sn ；(2)设bn ＝Snn (n ∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．考点四、反证法在证明题中的应用例4、直线y ＝kx ＋m(m≠0)与椭圆W ：x24＋y2＝1相交于A 、C 两点，O 是坐标原点． (1)当点B 的坐标为(0,1)，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长；(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明：四边形OABC 不可能为菱形．【方法与技巧】1．分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．2．综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．3．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．失误与防范1．用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即证……”“只需证……”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.【真题感悟】1.【高考陕西，文16】观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.2．（·山东卷）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根3．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【押题专练】1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理( ) A 小前提错 B 结论错 C 正确 D 大前提错2．对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题中真命题是( )． A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥n 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )． A ．2ab －1－a2b2≤0 B ．a2＋b2－1－a4＋b42≤0 C.a ＋b 22－1－a2b2≤0 D ．(a2－1)(b2－1)≥0 4．命题“如果数列{an}的前n 项和Sn ＝2n2－3n ，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )． A ．不成立 B ．成立 C ．不能断定 D ．能断定5．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )． A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于26．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(n ＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ ( )． A ．nB ．n ＋1 C ．n －1 D ．n27．要证明“3＋7＜25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)． ①反证法，②分析法，③综合法．8．设a>b>0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________．9．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b ＝1，则使得a ＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． 10．若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2≠0；②a>b 与a<b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a≠c ，b≠c ，a≠b 不能同时成立．其中判断正确的是_______．11．已知非零向量a ，b ，且a ⊥b ，求证：|a|＋|b||a ＋b|≤ 2.12．设数列{an}是公比为q 的等比数列，Sn 是它的前n 项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 13．已知f(x)＝x2＋ax ＋b. (1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12.14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0＜x ＜c 时，f(x)＞0.(1)证明：1a 是f(x)＝0的一个根； (2)试比较1a 与c 的大小；(3)证明：－2＜b ＜－1. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有（）A.4项B.5项C.6项D.7项【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.【答案】40-.【解析】 55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n k k k k k k n n T C x x C x ---+=-=-，因为第6项为常数项，所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10. (2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=. (3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k 3∈Z0≤k ≤10k ∈N ，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ， ∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.①(2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.②与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013，∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ，∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)．∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|＝a0－a1＋a2－…－a2 013＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，．（1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0061 159

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【热点题型】题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．答案 (1)A (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0解析 (1)不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52.当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.(2)两直线方程分别为x －2y ＋2＝0与x ＋y －1＝0. 由(0,0)点在直线x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋2≥0，又(0,0)点在直线x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0为所表示的可行域．【提分秘籍】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【举一反三】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为( )A ．－5B ．3C ．5D ．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．答案 (1)D (2)x ＋y －1>0解析 (1)直线ax －y ＋1＝0过点(0,1)，作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a ＋1)，C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，且a>－1，则其面积等于12×(a ＋1)×1＝4，解得a ＝7.(2)边界对应直线方程为x ＋y －1＝0，且为虚线，区域中不含(0,0)，由以上可知平面区域(阴影部分)满足x ＋y －1>0.题型二求线性目标函数的最值例2、(1)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.答案 (1)B (2)12当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，zmin ＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，zmax ＝2×2－1＝3＝m ，故m －n ＝6.(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝a x －3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ， ∴zmin ＝2－2a ＝1，解得a ＝12. 【提分秘籍】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．【举一反三】(1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x≤2，y≤2，x ≤2y给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2(2)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2C.12D ．－12 答案 (1)B (2)D解析 (1)由线性约束条件⎩⎨⎧0≤x≤2，y≤2，x ≤2y画出可行域如图阴影部分所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y 得z 的最大值为4.题型三线性规划的实际应用例3、某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？解设A 型、B 型车辆分别为x 、y 辆，相应营运成本为z 元，则z ＝1600x ＋2400y.由题意，得x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤21，y≤x ＋7，36x ＋60y≥900，x ，y≥0，x ，y ∈N.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上的截距z2400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．【提分秘籍】解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答．【举一反三】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．答案 27解析设生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，则获得的利润为z ＝5x ＋3y.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y ≥0，3x ＋y≤13，2x ＋3y≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x 、y 在A 点取值时，z 取得最大值，此时x ＝3，y ＝4，z ＝5×3＋3×4＝27(万元)．题型四求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值为________．(2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →＋OM →|的最小值是________．答案 (1)32 (2)322【提分秘籍】常见代数式的几何意义有(1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；(3)yx 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a 表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率．【举一反三】(1)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x 所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )A.285B ．4C.125D ．2(2)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为________．答案 (1)B (2)1解析 (1)由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x －4y －9＝0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故|AB|的最小值为2×|3×1－4×1－9|5＝4，选B. (2)画出可行域如图，k 为直线y ＝kx ＋2的斜率，直线过定点(0,2)，并且直线过可行域，要使k 最大，此直线需过B(2,4)点，所以k ＝4－22－0＝1.【高考风向标】1.【高考重庆，文10】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）(A)3 (B) 1 (C)43(D)3 【答案】B 【解析】如图，，由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为ABC ∆，且其面积等于43，再注意到直线:20AB x y +-=与直线:20BC x y m -+=互相垂直，所以ABC ∆是直角三角形，易知，(2,0),(1,1)A B m m -+,2422(,)33m m C -+;从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43，化简得：2(1)4m +=，解得3m =-,或1m =，检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m =;故选B.2.【高考四川，文9】设实数x，y满足2102146x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy的最大值为( )(A)252(B)492(C)12 (D)14【答案】A【解析】画出可行域如图在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝12（2x·y）≤21225()222x y+=当且仅当x＝52，y＝5时取等号，对应点（52，5）落在线段AC上，故最大值为252。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0065204

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【重点知识梳理】1．圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：⎝⎛⎭⎫－D2，－E2半径r＝12D2＋E2－4F平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内．【高频考点突破】考点一圆的方程的求法【例1】 (1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________．(2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【变式探究】 (1)过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________．(2)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．则圆C的方程为________．(2)曲线y ＝x2－6x ＋1与坐标轴的交点为(0，1)， (3±22，0)．故可设圆的圆心坐标为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t2，解得t ＝1，则圆的半径为32＋（t －1）2＝3，所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.答案 (1)(x －3)2＋y2＝2 (2)(x －3)2＋(y －1)2＝9 考点二与圆有关的最值问题【例2】已知实数x ，y 满足方程x2＋y2－4x ＋1＝0. (1)求yx 的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．学思想，其中以下几类转化极为常见：(1)形如m ＝y －bx －a 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m ＝(x －a)2＋(y －b)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题．【变式探究】设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x2＋y2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________．考点三与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点． (1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．【变式探究】设定点M(－3，4)，动点N 在圆x2＋y2＝4上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．解如图所示，设P(x ，y)，N(x0，y0)，则线段OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x0－32，y0＋42.由于平行四边形的对角线互相平分，【真题感悟】1.【高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=2.【高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________.3.【高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.xO y TCA B3.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．1．（·福建卷）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5 2 B.46＋2C．7＋ 2 D．622．（·新课标全国卷Ⅰ）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.3．（·重庆卷）如图1－9所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．图1－94．(高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．【押题专练】1．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A ．x2＋y2＝2B ．x2＋y2＝2C ．x2＋y2＝1D ．x2＋y2＝42．方程x2＋y2＋ax ＋2ay ＋2a2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫23＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－23，0C ．(－2，0)D.⎝⎛⎭⎫－2，233．设圆的方程是x2＋y2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是 ( ) A ．原点在圆上 B ．原点在圆外 C ．原点在圆内D ．不确定4．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A ．x2＋(y －2)2＝1B ．x2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x2＋(y －3)2＝15．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ 的中点为M(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x02，y ＝－2＋y02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝2x －4，y0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x2＋y2＝4上，所以x20＋y20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1. 答案 A6．已知圆心(a ，b)(a ＜0，b ＜0)在直线y ＝2x ＋1上的圆，其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为25，则圆的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9B ．(x ＋3)2＋(y ＋5)2＝25C ．(x ＋6)2＋⎝⎛⎭⎫y ＋732＝499D.⎝⎛⎭⎫x ＋232＋⎝⎛⎭⎫y ＋732＝4997．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则△OAB 的面积等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．88．已知点M(1，0)是圆C ：x2＋y2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________．解析过点M 的最短弦与CM 垂直，圆C ：x2＋y2－4x －2y ＝0的圆心为C(2，1)，∵kCM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0.答案 x ＋y －1＝09．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为______．解析由题意得C 上各点到直线l 的距离的最小值等于圆心(1，1)到直线l 的距离减去半径，即|1－1＋4|2－2＝ 2. 答案210．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．11．若圆x2＋(y －1)2＝1上任意一点(x ，y)都使不等式x ＋y ＋m≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．12．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．13．求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为22，求圆P的方程．解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________．(2)函数y ＝2si n ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 【提分秘籍】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【举一反三】(1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数【提分秘籍】 (1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asi n(ωx ＋φ)或y ＝Acos( ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．【举一反三】(1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)(·杭州模拟)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3题型三三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________． (2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2] 【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【举一反三】(1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于( )A.23B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．【高考风向标】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【高考福建，文21】已知函数()2103cos 10cos 222x x x f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．【高考重庆，文18】已知函数f(x)=1232cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. (·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2.求cos A 与a 的值．(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 (·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________． (·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝si n x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________．【高考押题】1．函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) B.⎝⎛⎭⎫kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z) D.⎝⎛⎭⎫kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z) 2．在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③3．已知函数f(x)＝cos23x －12，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( )A.2π3B.π3C.π6D.π124．已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为 ( ) A ．0 B.π6 C.π4 D.π35．关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递减 C.⎝⎛⎭⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间为________． 7．函数y ＝lg(sin x)＋cos x －12的定义域为________．8．函数y ＝sin2x ＋sin x －1的值域为________．9．已知函数f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．10．已知函数f(x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆006483

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数．【热点题型】题型一利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数．解方法一 Δy ＝f(x ＋Δx)－f(x) ＝(x ＋Δx)2－2(x ＋Δx)－1－(x2－2x －1) ＝x2＋2x·Δx ＋Δx2－2x －2Δx －1－x2＋2x ＋1 ＝(2x －2)Δx ＋Δx2，所以lim Δx→0ΔyΔx ＝lim Δx→02x －2Δx ＋Δx2Δx ＝lim Δx→0[(2x －2)＋Δx]＝2x －2. 所以函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数为 f′(x)|x ＝1＝2×1－2＝0. 方法二 Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－1－(12－2×1－1) ＝1＋2Δx ＋Δx2－2－2Δx －1＋2 ＝Δx2，所以lim Δx→0Δy Δx ＝lim Δx→0Δx2Δx ＝lim Δx→0Δx ＝0. 故f′(x)|x ＝1＝0. 【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f(x2)－f(x1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝f x2－f x1x2－x1；③计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔyΔx .(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】(1)函数y ＝x ＋1x 在[x ，x ＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx ＝________；该函数在x ＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________. 答案 (1)1－1x x ＋Δx 0 (2)－12解析 (1)∵Δy ＝(x ＋Δx)＋1x ＋Δx －x －1x＝Δx ＋1x ＋Δx －1x ＝Δx ＋－Δx x x ＋Δx .∴Δy Δx ＝1－1x x ＋Δx .y′|x ＝1＝lim Δx→0Δy Δx ＝0.(2)∵Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx －1＝1－1＋Δx 1＋Δx＝1－1＋Δx1＋1＋Δx1＋Δx 1＋1＋Δx＝－Δx1＋Δx 1＋1＋Δx ，∴Δy Δx ＝－11＋Δx 1＋1＋Δx ，∴lim Δx→0ΔyΔx ＝lim Δx→0－11＋Δx 1＋1＋Δx＝－12.∴f′(1)＝－12. 题型二导数的运算例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·lnx ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3.解 (1)y′＝(ex·lnx)′＝exlnx ＋ex·1x ＝ex(lnx ＋1x )．(2)∵y ＝x3＋1＋1x2，∴y′＝3x2－2x3. 【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0答案(1)B(2)B题型三导数的几何意义例3已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．解(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x20－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x －y －4＝0或y ＋2＝0. 【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋bx (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______．(2)已知函数f(x)＝x3－3x ，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y ＝ax ＋16，则实数a 的值是________．答案 (1)－3 (2)9【高考风向标】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【答案】1【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【答案】3【解析】因为()()1ln f x a x '=+ ,所以()13f a '==.【高考陕西，文15】函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________. 【答案】1y e=-【解析】()()(1)x xy f x xe f x x e '==⇒=+，令()01f x x '=⇒=-，此时1(1)f e-=-函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=- （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．【解析】解：(1)由题设，当m ＝e 时，f(x)＝ln x ＋ex ，则f′(x)＝x －e x2， ∴当x ∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；当x ∈(e ，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e ＋ee ＝2， ∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－x 3＝1x －m x2－x3(x>0)，令g(x)＝0，得m ＝－13x3＋x(x>0)，设φ(x)＝－13x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x)的最大值点， ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x)的图像(如图所示)，可知(3)对任意的b>a>0，f （b ）－f （a ）b －a <1恒成立，等价于f(b)－b <f(a)－a 恒成立．(*) 设h(x)＝f(x)－x ＝ln x ＋mx －x(x>0)， ∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h′(x)＝1x －mx2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m≥－x2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14(x>0)恒成立，∴m≥14⎝⎛⎭⎫对m ＝14，h′（x ）＝0仅在x ＝12时成立，∴m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞.（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值．(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x ＝x2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a ，所以当0<a<1时，f(x)在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f(x)在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x ＝0处取得最小值．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论) 【解析】解：(1)由f(x)＝2x3－3x 得f′(x)＝6x2－3. 令f′(x)＝0，得x ＝－22或x ＝22.因为f(－2)＝－10，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－2，f(1)＝－1，所以f(x)在区间[－2，1]上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝ 2.当x 变化时，g(x)与g′(x)的变化情况如下：x (－∞，0) 0 (0，1) 1 (1，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋g(x)t ＋3t ＋1所以，g(0)＝t ＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t ＋1是g(x)的极小值．结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，有⎩⎪⎨⎪⎧g （0）＝t ＋3>0，g （1）＝t ＋1－0，解得－3<t<－1.故当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切时，t 的取值范围是(－3，－1)． (3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线y ＝f(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线y ＝f(x)相切．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex.(2)证明：令g(x)＝ex －x2，则g′(x)＝ex －2x. 由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4＞0，即g′(x)＞0.所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1＞0，所以当x ＞0时，g(x)＞g(0)＞0，即x2＜ex. (3)证明：对任意给定的正数c ，取x0＝1c ，由(2)知，当x ＞0时，x2＜ex.所以当x ＞x0时，ex ＞x2＞1c x ，即x<cex.因此，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 方法二：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)证明：令k ＝1c (k ＞0)，要使不等式x ＜cex 成立，只要ex ＞kx 成立．而要使ex ＞kx 成立，则只需要x>ln(kx)，即x ＞ln x ＋ln k 成立．①若0＜k≤1，则ln k≤0，易知当x ＞0时，x ＞ln x≥ln x ＋ln k 成立．即对任意c ∈[1，＋∞)，取x0＝0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex.方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)证明：①若c≥1，取x0＝0，由(2)的证明过程知，ex ＞2x ，所以当x ∈(x0，＋∞)时，有cex≥ex ＞2x ＞x ，即x ＜cex. ②若0＜c ＜1，令h(x)＝cex －x ，则h′(x)＝cex －1. 令h′(x)＝0得x ＝ln 1c .当x ＞ln 1c 时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．取x0＝2ln 2c ，则h(x0)＝ce2ln 2c －2ln 2c ＝2⎝⎛⎭⎫2c －ln 2c ，易知2c －ln 2c ＞0，又h(x)在(x0，＋∞)内单调递增，所以当x ∈(x0，＋∞)时，恒有h(x)＞h(x0)＞0，即x ＜cex.综上，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．【答案】5x ＋y ＋2＝0【解析】∵y′＝－5ex ，∴所求切线斜是k ＝－5e0＝－5，∴切线方程是y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.【高考押题】1．设f(x)＝xlnx ，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A ．e2B ．eC.ln22D ．ln2 答案 B解析由f(x)＝xlnx 得f′(x)＝lnx ＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.2．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx ，则f′(1)等于( ) A ．－eB ．－1 C ．1D ．e 答案 B解析由f(x)＝2xf′(1)＋lnx ，得f′(x)＝2f′(1)＋1x . ∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12 答案 A解析由条件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x ，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 4．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0 答案 D解析对y ＝x2求导得y′＝2x.设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为k ＝2x0. 由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.5．曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为( ) A.112B.16C.13D.12 答案 B解析求导得y′＝3x2，所以y′|x ＝1＝3，所以曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是(23，0)，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为12×(1－23)×1＝16，故选B.6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________. 答案 6解析对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x ＋2f′(2)．令x ＝2，得f′(2)＝－12.再令x ＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.7.已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y ＝f(x)在点P 处的切线方程是__________．答案 x －y －2＝0解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线y ＝f(x)在点P 处的切线的斜率k ＝f′(2)＝1，又过点P(2,0)，所以切线方程为x －y －2＝0.8．已知曲线y ＝x3＋x －2在点P0处的切线l1平行于直线4x －y －1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标；(2)若直线l ⊥l1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x3＋x －2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－14.∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－14(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.9．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．解(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＋6＝13(x－2)即y＝13x－32.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性．【重点知识梳理】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)．(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z)函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域RR{x |x ∈R ，且x≠⎭⎬⎫kπ＋π2，k ∈Z值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ－π2，2kπ＋π2[2kπ－π，2kπ]⎝⎛⎭⎫kπ－π2，kπ＋π2递减区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π]无对称中心 (kπ，0) ⎝⎛⎭⎫kπ＋π2，0⎝⎛⎭⎫kπ2，0对称轴方程 x ＝kπ＋π2x ＝kπ无【高频考点突破】考点一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________．(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为() A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 【规律方法】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【变式探究】 (1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．考点二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是() A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数【规律方法】(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．【变式探究】 (1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为() A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝() A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π3 考点三三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是() A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2] 【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【变式探究】 (1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于()A.23B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．【真题感悟】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【高考福建，文21】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x x f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．【高考重庆，文18】已知函数f(x)=12sin2x 32cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. (·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2.求cos A 与a 的值．(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 (·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________．(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________．【押题专练】1．函数y ＝|2sin x|的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C.π2D.π42．已知f(x)＝cos 2x －1，g(x)＝f(x ＋m)＋n ，则使g(x)为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝13．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π34．已知函数f(x)＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12 B ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－12 C ．y ＝f(2x －1) D ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－1 5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )A.π8B.π3C.56πD.2π36．已知f(x)＝sin x ，x ∈R ，g(x)的图象与f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B .⎣⎡⎦⎤3π4，7π4 C.⎣⎡⎦⎤π2，3π2 D.⎣⎡⎦⎤3π4，3π2 7．若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.8．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________． 9．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，求： (1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．11．已知函数f(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎫π4x ＋9π4. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．12．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆0061.34

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【重点知识梳理】 1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ＋b ＝(x1＋x2，y1＋y2)，a －b ＝(x1－x2，y1－y2)，λa ＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB →＝(x2－x1，y2－y1)，|AB →|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2． 3．平面向量共线的坐标表示设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b ⇔x1y2－x2y1＝0．【高频考点突破】考点一平面向量基本定理的应用【例1】 (1)在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB.若CB →＝a ，CA →＝b ，|a|＝1，|b|＝2，则CD →＝()A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b(2)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【变式探究】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________，y ＝________．考点二平面向量的坐标运算【例2】 (1)已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b ＝() A ．(－2，－1) B ．(－2，1) C ．(－1，0) D ．(－1，2)(2)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝() A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3，5) D ．(2，4)规律方法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．【变式探究】 (1)已知点A(－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为() A ．(7，4) B ．(7，14) C ．(5，4) D ．(5，14)(2)在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4，3)，PQ →＝(1，5)，则BC →等于()A ．(－2，7)B ．(－6，21)C ．(2，－7)D ．(6，－21) 考点三向量共线的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)． (1)若(a ＋kc)∥(2b －a)，求实数k ；(2)若d 满足(d －c)∥(a ＋b)，且|d －c|＝5，求d 的坐标．规律方法 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(a≠0)，则b ＝λa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．【变式探究】 (1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D 的坐标为________．(2)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(1，3)，c ＝(k ，7)，若(a －c)∥b ，则k ＝________．【真题感悟】1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)2．（·重庆卷）已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0 C ．3 D.1523．（·福建卷）在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)4．（·山东卷）已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．5．（·陕西卷）设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．6．（·陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．7．（·安徽卷）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 38．（·湖南卷）已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．1，2＋29．（·北京卷）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．图1－310．（·辽宁卷）已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35 11．（·天津卷）在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．12．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．13．（·重庆卷）如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．图1－914．（·重庆卷）在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →|的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝⎛⎦⎥⎤52，2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2【押题专练】1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →＝()A ．b －12aB ．b ＋12aC ．a ＋12bD ．a －12b2．已知在▱ABCD 中，AD →＝(2，8)，AB →＝(－3，4)，对角线AC 与BD 相交于点M ，则AM →＝ ()A.⎝⎛⎭⎫－12，－6B.⎝⎛⎭⎫－12，6C.⎝⎛⎭⎫12，－6D.⎝⎛⎭⎫12，63．已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m)，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b)”的 ()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1，2)，则c 等于()A ．－12a ＋32b B.12a －32b C ．－32a －12bD ．－32a ＋12b5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则 ()A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝146．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值为________． 7．若三点A(2，2)，B(a ，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．8.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．9．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M ，N 的坐标及向量MN →的坐标．10．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →，AD →.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，若p ∥q ，则角C 的大小为()A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°12．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，0)，B(0，1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC ＝π4，且|OC|＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ＝() A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．4213．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m)，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．14.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质．2.了解幂函数的概念．3.结合幂函数y ＝x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况．【热点题型】题型一二次函数的图象与性质例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x ＋a(a>0)，已知f(m)<0，则() A ．f(m ＋1)≥0B ．f(m ＋1)≤0 C ．f(m ＋1)>0D ．f(m ＋1)<0(2)已知函数h(x)＝4x2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是() A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．∅解析 (1)∵f(x)的对称轴为x ＝－12，f(0)＝a>0， ∴f(x)的大致图象如图：由f(m)<0结合图象可知f(m ＋1)>0.(2)函数h(x)的对称轴为x ＝k 8，要使h(x)在[5,20]上是单调函数，应有k 8≤5或k8≥20，则k≤40或k≥160，故选C.答案 (1)C(2)C【提分秘籍】二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．【举一反三】已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()A ．y ＝－x2＋2x ＋1B ．y ＝－x2－2x －1C ．y ＝－x2－2x ＋1D ．y ＝x2＋2x ＋1解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，由题图象得a<0，b<0，c>0. 答案：C题型二二次函数的综合应用例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋3x x≤－3或x≥0－x2－3x －3<x<0.令g(x)＝a|x －1|，如图所示，当g(x)＝a|x －1|(x≤1)与y ＝f(x)有四个交点时，f(x)与g(x)有四个交点，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x2－3x y ＝a 1－x得x2＋(3－a)x ＋a ＝0，Δ＝(3－a)2－4a>0得a<1或a>9，由图可知0<a<1.答案：(0,1)∪(9，＋∞) 【提分秘籍】与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．【举一反三】对于实数a 和b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a2－ab ，a≤b ，b2－ab ，a>b.设f(x)＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f(x)＝m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．解析：函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x2－x ，x≤0，－x2＋x ，x>0的图象如图所示．设y ＝m 与y ＝f(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1、x2、x3.由y ＝－x2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，得顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，14. 当y ＝14时，代入y ＝2x2－x ，得14＝2x2－x ，解得x ＝1－34(舍去正值)，∴x1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34，0.又∵y ＝－x2＋x 的对称轴为x ＝12， ∴x2＋x3＝1，且x2，x3>0， ∴0<x2x3<⎝⎛⎭⎫x2＋x322＝14. 又∵0<－x1<3－14，∴0<－x1x2x3<3－116，∴1－316<x1x2x3<0.答案：⎝⎛⎭⎪⎫1－316，0题型三幂函数的图象与性质例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－m3的a 的取值范围．解析 ∵函数f(x)在(0，＋∞)上递减， ∴m2－2m －3<0，解得－1<m<3. ∵m ∈N*，∴m ＝1,2. 又函数的图象关于y 轴对称， ∴m2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.而f(x)＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a ＋1)－13<(3－2a)－13等价于a ＋1>3－2a>0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a. 解得a<－1或23<a<32.故a 的范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a<－1或23<a<32. 【提分秘籍】(1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式．(2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解．【举一反三】如图是函数(m ，n ∈N*，m ，n 互质)的图象，则()A ．m ，n 是奇数且mn <1 B ．m 是偶数，n 是奇数且mn >1 C ．m 是偶数，n 是奇数且mn <1 D ．m 是奇数，n 是偶数且mn >1解析：将分数指数式化为根式的形式为y ＝nxm ，由定义域为R ，值域为[0，＋∞)知n 为奇数，m 为偶数．在幂函数y ＝xα中，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.答案：C 【高考风向标】【高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg . 【答案】1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，02．（·全国卷）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________．【答案】32【解析】因为y ＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sinx2＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32，所以当sin x ＝12时函数y＝cos 2x ＋2sin x 取得最大值，最大值为32.3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．【答案】(－∞，8]【解析】当x<1时，由ex －1≤2，得x<1；当x≥1时，由x 13≤2，解得1≤x≤8，综合可知x 的取值范围为x≤8.3．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．4．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x2－4x ＋5的图像的交点个数为() A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B5．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是() A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 【答案】C【解析】x→－∞ 时，f(x)<0 ，x→＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x0∈R ，f(x0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确；若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.6．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝ex 关于y 轴对称，则f(x)＝()A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1 【答案】D【解析】依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x －1)的图像，又y ＝ex 的图像关于y 轴对称的图像的解析式为y ＝e －x ，所以f(x －1)＝e －x ，所以f(x)＝e －x －1.【高考押题】1．已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则f(2)＝()A.14 B ．4 C.22D.2解析设f(x)＝xα，因为图像过点⎝⎛⎭⎫4，12，代入解析式得：α＝－12，∴f(2)＝2－12＝22.答案C2．若函数f(x)是幂函数，且满足f4f 2＝3，则f(12)的值为() A ．－3 B ．－13 C ．3D.13解析设f(x)＝xα，则由f4f 2＝3，得4α2α＝3.∴2α＝3，∴f(12)＝(12)α＝12α＝13. 答案D3．已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为()．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)解析 f(a)＝g(b)⇔ea －1＝－b2＋4b －3⇔ea ＝－b2＋4b －2成立，故－b2＋4b －2>0，解得2－2<b<2＋ 2.答案 B4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于()．A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析 f(a)＋f(1)＝0⇔f(a)＋2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，2a ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a≤0，a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3. 答案 A5 .函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象关于直线x ＝－b2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0的解集都不可能是()．A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}解析设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf (x)＋p ＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b 2a 对称，因而f(x)＝t1或f(x )＝t2的两根也关于x ＝－b2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋642.答案 D6．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，a 为正整数，c≥1，a ＋b ＋c≥1，方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是()． A ．3B ．4C ．5D ．6答案 C7．对于函数y ＝x2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案①②⑤⑥8．若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，4ac －164a＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a>0，ac －4＝0. 答案 a>0，ac ＝49．方程x2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝m ，α·β＝1，∴m ＝β＋1β.∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数， ∴1＋1＜m ＜2＋12，即m ∈⎝⎛⎭⎫2，52.答案 ⎝⎛⎭⎫2，5210．设f(x)是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y ＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点⎝⎛⎭⎫12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z)上的表达式．11．已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)[理]当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．解(1)当a ＝－2时，f(x)＝x2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)当a ＝1时，f(x)＝x2＋2x ＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋3，x ∈0，6]x2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．12．设函数f(x)＝ax2－2x ＋2，对于满足1<x<4的一切x 值都有f(x)>0，求实数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝x －k2＋k ＋2(k ∈Z)满足f(2)<f(3)． (1)求k 的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k ＋2>0，解得－1<k<2. 又∵k ∈Z ，∴k ＝0或k ＝1.当k ＝0或k ＝1时，－k2＋k ＋2＝2，∴f(x)＝x2. (2)假设存在q>0满足题设，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点⎝⎛⎭⎫2q －12q ，4q2＋14q 处取得．而4q2＋14q －g(－1)＝4q2＋14q －(2－3q)＝4q －124q ≥0，∴g(x)max ＝4q2＋14q ＝178， g(x)min ＝g(－1)＝2－3q ＝－4.解得q ＝2，∴存在q ＝2满足题意．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 (6)

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006393

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061121

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 175

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 159

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065204

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006483

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061.34

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