北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
《整式的乘除》单元测试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1.下列运算中正确的是（ ） A．532)(aa B．12)12)(12(2xxx C．428aaa D．96)3(22aaa 2.计算|-8|-0)21(的值是（ ） A．-7 B．7 C．217 D．9 3.若kxx62是完全平方式，则k=（ ） A．9 B．-9 C．±9 D．±3 4.下列式子中是完全平方式的是（ ） A．22baba B．222aa C．222bba D．122aa 5.下列说法正确的是（ ） A．3500用科学记数法表示为35×210 B．130万元用科学记数法表示为1.3×210元 C．1930亿元用科学记数法表示为1.93×1110元 D．0.00000007克用科学记数法表示为－7810克 6.在下列乘法运算中，不能用乘法公式计算的是（ ） A．78×82 B．（x-y）（-y+x） C.（2x+y）（4x-y） D．（a-b+c）（a-b-c） 7.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．2m C．m+1 D．m-1 8.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，若现有A类2块，B类4块，C类4块，要拼成一个正方形，则应多余出1块某种类型的地砖，其余地砖拼成的正方形的边长是（ ） A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n 9. 如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设AP=x，这两个正方形的面积之差为S，S的值则下列说法中正确的是（ ） A. 22xa B.axa22 C.2222aaxx D.222xaxa
10. 如图，在边长为a2的正方形中央剪去一边长为)2(a的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A．42a B．aa422 C．4432aa D．242aa
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：222248252100的结果是_________. 12.已知432nm，则代数式)6()4(mnnm的值为__________． 13.已知3ma，2na，则nma2的值为________． 14.已知3ba，922ba，则.____.___ba 15.____＋41a( )2 16.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________．
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2322442)3()(42xxxxx•，其中213x． 18.若)3)(3(22mxxnxx的乘积中不含3x项和2x项，求m，n的值． 19. 已知33927ab，16=4×222b，求ba的值．
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.我们规定：ppaa1（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：22414
（1）计算：25=_______；2)2(=________； （2）如果812p，那么p=______；如果1612a，那么._______a； （3）如果91pa，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
21. 阅读材料： （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的奇数次幂为-1； （3）-1的偶数次幂为1； （4）任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当x为何值时，代数式2019)32(xx的值为1．
22.阅读：已知3,4abba，求22ba的值． 解：∵3,4abba， ∴1032)4(2)(2222abbaba 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知2,3abba，求))((22baba的值． （2）已知10bca，12)(•cba，求22)(cba的值． 五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分） 23.【规定】ca db=dcba,
【理解】例如：13 32=3-2+1-(-3)=5． 【应用】先化简，再求值：22322xxxy xyyxy222，其中x=-2，y=-21．
24. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：________________；方法2：_______________． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：2)(ba，22ba，ab之间的等量关系．____； （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： 2223)2)((babababa
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：11,522baba，求ab的值； ②已知34)2018()2016(22xx，求2)2017(x的值．
25.完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到nba)(（n为非负整数）的计算结果，如果将nba)(（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 0)(ba=1，它只有一项，系数为1；
baba1)(，它有两项，系数分别为1、1； 2222)(bababa，它有三项，系数分别为1、2、1；
3223333)(babbaaba,它有四项，系数分别为1、3、3、1；
如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题： （1）尝试写出4)(ba的结果，并验证； （2）请直接写出5)(ba共有_____项，各项系数的和等于___________. （3）①nba)(（n为非负整数）共有____项，各项系数的和等于________； ②nba)(（n为非负整数）各项系数的和等于______． 参考答案： 1. D 2.B 3.A 4.D 5.C 6. 解：A、能化成（80-2）×（80+2），即能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B、能化成2)(yx，即能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； C、不能用乘法公式进行计算，故本选项正确； D、能根据平方差公式进行计算，故本选项错误； 故选：C． 7.1212)(2mmmmm 故选： C 8.解：A类2块，B类4块，C类4块的总面积是2222)2(442mnmnmnm． 即余1块A类地砖后拼成的正方形的边长是m+2n． 故选：D． 9.解：S大正方形S-axaxxaxaxxaS22)(222222＝小正方形,故选B 10.解：443444)2()2(22222aaaaaaa，故选C
11.解：5450010000)248252)(248252(10000248252100222，答案为5. 12. 解：当2m-3n=-4时， ∴原式=nmnmmn64=-2（2m-3n）=-2×（-4）=8,故答案为：8 13.2923)(2222nmnmnmaaaaa 答案是29.
14.解：∵9))((22bababa，3ba,从而有a+b=3，
联立方程组33baba，解得：a=3，b=0． 15.2a，21a. 16. 解：设左下角小正方形面积为1S,右上角大正方形面积为4S 左上角长方形面积为3S,右下角长方形面积为4S. 由图可知，①43221SSSxS,即222222)()()(yxyxyyxyyxyxyx ②42321SxSSS，即22)()(yxyyxyxx，得22))((yxyxyx 故本题答案为：22))((yxyxyx或2222)(yxyxyx． 17. 解：原式=628698xxxx =66698xxx =-166x， 当213x时，原式=-1644116)21(16)(223x
18. 解：)3)(3(22mxxnxx =mmnxmxxnxxxnxx39333223234 =mxmnxmnxnx3)9()33()3(234， ∵乘积中不含3x和2x项， ∴n-3=0，3-3n+m=0， 解得：m=6，n=3．
19. 解：∵2232416,3927bab， ∴2224323222,33)3(bab， ∴bab245322,33， 321,21,2453bababab从而解之得 20.解：（1）25152；41)2(2； （2）如果812p，那么p=3；如果1612a，那么a=±4； （3）由于a、p为整数，所以①当a=9时，p=1；②当a=3时，p=2；③当a=-3时，p=2． 故答案为：（1）251 ；41 ；（2）3；±4． 21.解：①当2x+3=1时，解得：x=-1，x+2019=2018，则11)32(20182019xx，x=-1． ②当2x+3=-1时，解得：x=-2，此时x+2019=2017，则1)1()32(20172019xx不成立 ③当x+2019=0时，x=-2019，此时2x+3=-4035，则2019,1)4035()32(02019xxx 综上所述，当x=-1，或x=-2019时，代数式2019)32(xx的值为1．
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
《整式的乘除》单元测试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分.） 1、下列叙述正确的是（ ） A、0.4的平方根是2.0 B、32）（的立方根不存在 C、6是36的算术平方根 D、–27的立方根是–3 2、下列各数中，无理数的个数有（ ） 10.1010017231642， ， ， ， ， 0, -
A、1 B、2 C、3 D、4 3.如果(2am bn )3 =8a9 b6 成立，则（ ） A.m=3,n=2 B.m=3,n=3 C. m=6,n=3 D.m=9,n=6 4.如果92mxx是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.6 B.6 C. 3 D.3 5.对于任何整数m，多项式9)54(2m都能（ ） A、被8整除 B、被m整除 C、被m－1整除 D、被（2m-1）整除 6.44221625)(______)45(baba括号内应填（ ）
A、2245ba B、2245ba C、2245ba D、2245ba 7.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A.(a+1)(1+a) B.( 12 x+y)(y-12 x)
C.(-c+a)(c-a) D.(x2 -y)(z2 +y) 8. 已知2ab，则224abb的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 9. 若))(3(152nxxmxx，则m的值为 （ ） A．-5 B．5 C．-2 D．2 10.在数轴上表示1，2的点分别为A,B,且AC=AB,则点C表示的数是（ ）
A.22 B. 12 C. 212 D. 222 11.已知,3,5xyyx则22yx（ ） A.25. B、25 C、19 D、19
12.若)21(2),2)(1(aaNaaM其中a 为有理数，则M、N的大小关系是（ ） A.NM B.NM C.NM D.无法确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.要使53x有意义，则x可以取的最小整数是 . 14.若,25,35nm则1325nm= 15.若79与79的小数部分分别为,yx、则yx 16.如果201242,87232xxxx则 三、解答题（共56分） 17.（8分）计算：①(3x－1)2 －4=0；
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (26)
一、选择题（共10题） 1. 下列计算正确的是 ( ) A ． x 2+x 2=x 4 B ． (2x )3=6x 3C ． (−2a −3)(2a −3)=9−4a 2D ． (2a −b )2=4a 2−2ab +b 22. 若 3x =15，3y =5，则 3x−y 等于 ( ) A ． 5 B ． 3 C ． 15 D ． 103. 计算 (a −1)2 正确的是 ( ) A ．a 2−a +1 B ．a 2−2a +1 C ．a 2−2a −1 D ．a 2−14. 计算 (m −2)(m +2)(m 2+4)−(m 4−16) 的结果为 ( ) A ． 0 B ． 4m C ． −4mD ． 2m 45. 已知 (m −53)(m −47)=24．则 (m −53)2+(m −47)2 的值为 ( ) A ． 84 B ． 60 C ． 42 D ． 126. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=nn+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是 ( )A ． a (a +b )=a 2+abB ． (a +b )(a −b )=a 2−b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． (a +b )2=a 2+2ab +b 28. 我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》给出了在 (a +b )n （n 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 (x +1)2019 展开式中含 x 2018 项的系数是 ( )(a +b )0=1,(a +b )1=a +b (a +b )2=a 2+2ab +b2(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b3(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1⋯⋯⋯⋯ A ． 2016 B ． 2017 C ． 2018 D ． 20199. 已知 a =2019x +2020，b =2019x +2021，c =2019x +2022，则多项式 a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若用 x ，y 表示四个长方形的两边长（x >y ），观察图案及以下关系式：① x −y =n ；② xy =m 2−n 22；③ x 2−y 2=mn ；④ x 2+y 2=m 2+n 22．其中正确的关系式有 ( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多 个小正方形．12. 若 a =20180，b =2017×2019−20182，c =(−45)2017×(54)2018，则 a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为 ．13.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=．（n为正整数）14.已知a2b2+a2+b2=10ab−16，则a+b的值为．15.计算下列各式然后回答问题：(x+3)(x+4)=；(x+3)(x−4)=；(x−3)(x+4)=；(x−3)(x−4)=．（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果：① (a+2)(a+3)=；② (m+5)(m−2)=；③ (m+3)(m−3)=；④ (m−3)(m−3)=．16.计算：(a−1)2(a+1)2=．17.计算：(a5−a3)÷a2=．三、解答题（共8题）18.已知长方形的面积为6a2b−4a2+2a，宽为2a，求长方形的周长．19.贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图2所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：(1) (a+b)n展开式中项数共有项；(2) 写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；(3) 计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(4) 若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.20.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：；(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：；(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且 a 2+b 2+c 2=37，请利用（2）中的结论求 ab +bc +ac 的值．21. 先化简，再求值：(−x 2+2x )(−x 2−2x )，其中 x =−1．22. 计算下列各题：(1) 3x 2y ×5xy −14x 4y 5÷2xy 3． (2) (2π−6)0+(−1)2019+2−3．23. 计算（结果用科学记数法表示）：(1) (3×10−3)×(5×10−4)； (2) (6×10−3)2÷(2×10−1)2．24. 计算：(x +y −1)(x +y +1)．25. 计算：(1) a 3⋅a 5+(a 2)4−3a 8． (2) ∣−2∣−(23)−2+(π−3)0−(−1)2021．(3) (x −2y +4)(x +2y −4)． (4) (3x +1)2(3x −1)2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】（A）原式=2x2，故A错误．（B）原式=6x3，故B错误．（D）原式=4a2−4ab+b2，故D错误．【知识点】平方差公式2. 【答案】B【知识点】同底数幂的除法3. 【答案】B【知识点】完全平方公式4. 【答案】A【解析】(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16) =(m2−4)(m2+4)−(m4−16)=(m4−16)−(m4−16)=0.【知识点】平方差公式5. 【答案】A【解析】设a=m−53，b=m−47，则ab=24，a−b=−6，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=(−6)2+48=84，∴(m−53)2+(m−47)2=84．【知识点】完全平方公式6. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式7. 【答案】C【解析】图中左下角的正方形面积可以表示为：(a−b)2，也可以表示为a2−2ab+b2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．【知识点】完全平方公式8. 【答案】D【解析】由题意，(x+1)2019=x2019+2019x2018+⋯+12019，可知，展开式中第二项为2019x2018，所以(x+1)2019展开式中含x2018项的系数是2019．【知识点】其他公式9. 【答案】D【解析】∵a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(a−c)22=(−1)2+(−1)2+(−2)22=1+1+42= 3.【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【解析】有图形可知，m=x+y，n=x−y，因此①正确；于是有：mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，因此③正确；m2−n22=(m+n)(m−n)2=2x⋅2y2=2xy，因此②不正确；m2+n22=(m+n)2−2mn2=(2x)2−2(x2−y2)2=x2+y2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．【知识点】平方差公式、完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】 2n +3【解析】 ∵ 第 1 个正方形需要 4 个小正方形，4=22， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，9=32， 第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16=42， ⋯，∴ 第 n +1 个正方形有 (n +1+1)2 个小正方形， 第 n 个正方形有 (n +1)2 个小正方形，故拼成的第 n +1 个正方形比第 n 个正方形多 (n +2)2−(n +1)2=2n +3 个小正方形． 【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】 c <b <a【解析】 a =20180=1，b =2017×2019−20182=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1,c=(−45)2017×(54)2018=(−45×54)2017×54=(−1)2017×54=(−1)×54=−54,∵−54<−1<1，∴c <b <a ． 故答案为：c <b <a ． 【知识点】平方差公式13. 【答案】 x n+1−1【知识点】平方差公式14. 【答案】 ±4【知识点】完全平方公式15. 【答案】 x 2+7x +12 ； x 2−x −12 ； x 2+x −12 ； x 2−7x +12 ； x 2+(m +n)x +mn ； a 2+5a +6 ； m 2+3m −10 ； m 2−9 ； m 2−6m +9 【知识点】多项式乘多项式、用代数式表示规律16. 【答案】 a 4−2a 2+1【解析】方法一：原式=(a2−2a+1)(a2+2a+1)=a4+2a3+a2−2a3−4a2−2a+a2+2a+1=a4−2a2+1.方法二：原式=[(a−1)(a+1)]2=(a−1)2=a4−2a2+1.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a3−a【解析】(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．【知识点】多项式除以单项式三、解答题（共8题）18. 【答案】长方形的长为(6a2b−4a2+2a)÷(2a)=3ab−2a+1，则长方形的周长为2(2a+3ab−2a+1)=2(3ab+1)=6ab+2．【知识点】多项式除以单项式19. 【答案】(1) n+1(2) a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7(3) 原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1(4) 当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) (a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) 由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a+b+c)2=(7x−5−4x+2−3x+4)2=1，1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，1=37+2(ab+bc+ac)，2(ab+bc+ac)=−36，ab+bc+ac=−18．【知识点】其他公式、多项式乘多项式21. 【答案】x4−4x2，把x=−1代入得：−3．【知识点】平方差公式22. 【答案】(1)3x2y×5xy−14x4y5÷2xy3 =15x3y2−7x3y2=8x3y2.(2)(2π−6)0+(−1)2019+2−3 =1−1+18=18.．【知识点】负指数幂运算、单项式乘单项式、单项式除以单项式23. 【答案】(1) 原式=3×5×10−3×10−4 =15×10−7= 1.5×10−6.(2) 原式=(36×10−6)÷(4×10−2) =(36÷4)×(10−6÷10−2)=9×10−4.【知识点】负指数科学记数法24. 【答案】原式=[(x+y)−1][(x+y)+1] =(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1.【知识点】完全平方公式25. 【答案】(1) 原式=a 8+a8−3a8=−a8.(2) 原式=2−94+1+1=74.(3)(x−2y+4)(x+2y−4)=[x−(2y−4)][x+(2y−4)] =x2−(2y−4)2=x2−4y2+16y−16.(4) 原式=(9x 2−1)2=81x4−18x2+1.【知识点】完全平方公式、同底数幂的乘法、负指数幂运算、零指数幂运算、幂的乘方、平方差公式11。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b62.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()A. 边长为x+1的正方形的面积B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积5.下列各式中，相等关系一定成立的是()A. (x+6)(x−6)=x2−6B. (x+y)2=x2+y2C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)D. (x−y)2=(y−x)26.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a27.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b28.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,xy=x3y，则x+y的值为()A. 1B. 2C. 92D. 11210.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()A. 2a+6bB. a+3bC. 2a+3bD. 3 ab12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是A. ±10B. ±20C. 10D. 2013.下列各式成立的是A. x−2y2y−x=1 B. (−a−b)2=(a+b)2C. (a−b)2=a2−b2D. (a+b)2−(a−b)2=2ab14.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3⋅2x3=6x315.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为 ． 三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)(2)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2).其中a =32，b =−12．22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．25.计算：(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy(2)(a+2b−1)2(3)(x+2)(x−2)−(x+1)226.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)(3)20192−4038x2020+20202四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）27.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个． 逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．28. 规定一种新运算|a b cd|=ad −bc ，如|23−21|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|2x −363y|=________；(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3|的值．−2x2+x−2−229.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．答案1.D2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−521.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)=−2x 2+6xy +6x 2−3xy=4x 2+3xy ；(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)=a −12a +23b 2−32a +13b 2=−a +b 2，当a =32，b =−12时，原式=−32+14=−54．22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y=23xy −23． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)=a 2−4b 2−3b 2+2a 2=3a 2−7b 2．25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．26.解：(1)原式=[(−1a ·1b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷2ab 3=4a 7b 6−3ab ；(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．28.解：(1)12(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.29.解：(x+1)2−x(x+1)=x2+2x+1−x2−x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．。
新北师大版七年级数学(下)单元测试卷第一章《整式的乘除》(学生版和解析版)
第一章《整式的乘除》（学生版和解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y22.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+13.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣186.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+27.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±129.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=612.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每小题3分共15分）13.已知3m=，则m= ．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= ．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．三、解答题：（共49分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．第一章《整式的乘除》（解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（a5）2=a10，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项正确；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误；D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本选项错误．故选B．2.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．3.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．6.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选D．9.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选A．10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【分析】半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A12.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选A．二、填空题（每小题3分共18分）13.已知3m=，则m= ﹣3 ．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m==3﹣3，得m=﹣3，故答案为：﹣3．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为P＜Q ．【分析】用求差比较法比较大小：若P﹣Q＞0，则P＞Q；若P﹣Q=0，则P=Q；若P﹣Q＜0，则P＜Q．【解答】解：∵Q﹣P=（m2﹣m）﹣（m﹣1）=m2﹣m+1=（m﹣）2+＞0，∴Q＞P．故答案为 P＜Q．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= 64 ．【分析】先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．【解答】解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是0 ．【分析】由已知可得p2=﹣4﹣mn≥0，mn≤﹣4，又由于（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，得只有（m+n）2=0时才成立，即得 m+n=0．【解答】解：∵mn+p2+4=0，∴p2=﹣4﹣mn≥0，即mn≤﹣4，∴（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，只有（m+n）2=0时才成立，∴m+n=0，故答案为：0．三、解答题：（共46分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）=x2﹣6x+9﹣x2+4=13﹣6x；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=216﹣1+1=216；（4）1992=（200﹣1）2=40000﹣400+1=39601．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【分析】（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．。
(新)北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷 (共15张PPT)
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选择题
3．（2015秋•南江县期末）已知（﹣2x）• （5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的 值为（ D ） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 4．（2016春•金牛区期末）下列不能用平方差公 式计算的是（C ） A．（2a+1）（2a -1） B．（2a﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（b﹣a）
3 2
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2 9．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=
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填空题
10．（2016春•成华区期中）若长方形的面积是 3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为 ．
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解答题
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解答题
三、解答题：（第11- 14题8分，第15-16题9分， 共50分） 11．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0． 解：原式=3﹣2﹣1=0．
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元试卷及答案
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（4）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==bax x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定n mba二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 单元测试卷
第一章 整式的乘除 单元测试卷一.选择题1. 下列运算不正确的是（ ）A.()2510a a = B.734b b b ÷= C.2352(3)6a a a ⋅-=- D.5525b b b ⋅=2．下列计算结果正确的是（ ）A ．33623a a a +=B ．236()a a a -=-gC ．2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．()021-=- 3.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（ ）A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—10 4. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-19971997532135（ ）A.1-B.1C.0D.19975. 下列计算正确的是（ ）A. 23323bx y xy x -÷=-B. ()()2223xy x y y -÷-=-C.()()33223322x y xy x y -÷-=- D. ()()32224a b a b a --÷-= 6. 计算34(510)(710)⨯⨯的正确结果是 ( )A. 73510⨯B. 83.510⨯C. 90.3510⨯D. 73.510⨯7. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm8. 22(23)(23)x y x y A A -=++=若则( )A.12xyB.24xyC.－24xyD.－12xy二.填空题9．化简()2m n a a ⋅＝______． 10．如果229x mx -+是一个完全平方式，那么m ＝______．11.计算：()22a b +＝________ ()231x -＝________.12. 若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________.13. 47263211)()93a b a b ab -÷2计算:(3＝ _______. 14.()()()()241111x x x x +-++= ．15.已知51=+x x ，那么221x x+＝_______. 16.下列运算中，结果正确的是___________ ①422a a a =+，②523)(a a =， ③2a a a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-，⑧ ()()33xx -=--，⑨ ()()22x y y x -=- 三.解答题17. 先化简，再求值：4321(32)()()32x x x x x x x -÷---=-g 其中18. 已知22360a a +-=．求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值．19．已知：x y a +=，xy b =，试用a b ，表示下列各式：（1）22x y +；(2)()2x y -；(3)22x y xy +．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？参考答案一.选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】C ；【解析】解：A 、33323a a a +=，故错误；B 、235()a a a -=g ，故错误； C 、正确；D 、()021-=（﹣2）0=1，故错误；故选：C ． 3. 【答案】D ；【解析】()2221055x x x ±+=±4. 【答案】B ； 【解析】199719971997199753513211135135⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 5. 【答案】B ；【解析】233122bx y xy bx -÷=-；()()33223328x y xy x y -÷-=；()()3222a b a b a --÷-=-.6. 【答案】B ；7. 【答案】D ；【解析】设正方形边长为x ，则面积为2x ，由题意得()22232x x +=+，解得7x =. 8. 【答案】C ；二.填空题9. 【答案】()22m n m n a a a +⋅=. 10.【答案】±3； 【解析】()2222293233x mx x x x -+=±=±⨯+. 11.【答案】2244a ab b ++；2961x x -+； 12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.13.【答案】261a b -；【解析】47263247262621111)())619399a b a b ab a b a b a b a b -÷=-÷=-22((33. 14.【答案】81x -；【解析】解：()()()()241111x x x x +-++=()()()224111x x x -++=()()4411x x -+=81x -，故答案为：81x -.15.【答案】23；【解析】22222111225=23x x x x x x ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭，∴. 16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：原式32233233x x x x =-+-+ 2x =-当x =12-时,原式=14-. 18.【解析】解：∵22360a a +-=，即2236a a +=，∴原式=2226341231617.a a a a a +-+=++=+=19.【解析】解：（1）()222222x y x y xy a b +=+-=-； (2)()()22244x y x y xy a b -=+-=-； (3)()22x y xy xy x y ab +=+=． 20．【解析】解：设a 为原来的价格(1) 由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a -+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a +-=⨯=.所以前两种调价方案一样.。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)
北师大七下第一章 整式的乘除 单元测试1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 2．下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 2 3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( ) A. 3x 3-4x 2 B. 22x 2-24x C. 6x 2-8x D. 6x 3-8x 2 4．下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 623a a a ÷= C. ()326a a = D. ()235a a =5．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（ ）．A. 81a -B. 81a + C. 161a - D. 以上答案都不对6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—67．已知m x a =， n x b =，则2m nx +可以表示为（ ）．A. 2ab B. 2a b - C. 2a b + D. 2a b +8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ） A. 小刚 B. 小明 C. 同样大 D. 无法比较9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______ 10．已知25,29m n ==，则+2m n=11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示） （2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如()2222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式： ()()p x q x ++=__________．13．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．14．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.15．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值.17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．18．已知56a b ab +==-，，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值；（3）a b -的值.19．阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系来说明. (1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值． ②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参 考 答 案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．7 10．4511． ()2b a - ()()224a b ab b a +-=- 12．2x xq xp pq +++ 13．3或5- 14．8或-8 15．(1)x 32- y 32(2) 13(232-1)． 16．717．()2a b +； 222a ab b ++； ()2222a b a ab b +=++18．（1）-30；（2）37；（3）7±19．(1) 2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140．。
北师大版数学七年级下《第一章整式的乘除》单元测试含答案试卷分析详解
北师大七下第一章 整式的乘除 单元测试1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—62．下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 23．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( )A. 3x 3-4x 2B. 22x 2-24xC. 6x 2-8xD. 6x 3-8x 24．下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()326a a =D. ()235a a =5．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（）． A. 81a - B. 81a + C. 161a - D. 以上答案都不对6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—67．已知m x a =，n x b =，则2m n x +可以表示为（）．A. 2abB. 2a b -C. 2a b +D. 2a b +8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）A. 小刚B. 小明C. 同样大D. 无法比较9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______10．已知25,29m n==，则+2m n =11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示） （2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如()2222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：()()p x q x ++=__________．13．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________． 14．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.15．化简． (1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值.17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．18．已知56a b ab +==-，，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值；（3）a b -的值.19．阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．答案第1页，总1页 参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．710．4511． ()2b a -()()224a b ab b a +-=- 12．2x xq xp pq +++13．3或5-14．8或-815．(1)x 32- y 32(2)13 (232-1)． 16．717．()2a b +；222a ab b ++；()2222a b a ab b +=++18．（1）-30；（2）37；（3）7±19．(1) 2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题（有答案）
北师⼤版七年级数学下册第⼀章整式的乘除单元测试题（有答案）
北师⼤版七年级数学下册第⼀章整式的乘除单元测试题⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．计算：x3?x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算⽌确的是（）A．x2?x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3?a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的⼀次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下⾯哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．86
6．下列各式，能⽤平⽅差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平⽅式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）?（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长⽅形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正⽅形纸⽚图1、图2两种放置（图1，图2中两张正⽅形纸⽚均有部分重叠），长⽅形未被这两张正形纸⽚覆盖的部分⽤阴影表⽰，若图1中阴影部分的⾯积为S1图2中阴影部分的⾯积和为S2，则关S1，S2的⼤⼩关系表述正确的是（）
A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．⽆法确定⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．若53?5m?52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则⽤x的代数式表⽰y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．