江西省南昌市育华学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷
2018-2019学年新人教版八年级上学期期中数学试卷及答案
2018—2019学年度上学期期中检测八年级数学（新人教版）（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ．93．下列命题中，正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形是全等形B ．面积相等的两个三角形全等C ．周长相等的两个三角形全等D ．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，﹣2），则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，2）D ．（﹣2，1）5．如图，在△ABE 中，∠BAE=105°，AE 的垂直平分线 MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ） A ．HL B ．SSS C ．SASD ．ASA7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DFB ．AB=DEC ．∠A=∠DD ．BC=EF8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7D ．6二、填空题(每题3分，共24分）9. a·a 3= ．(b 3)4= ． (2ab)3= ． 10.已知等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是_____________.11. 如图，已知△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O ，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC = ．12.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点Ｏ，AE ＝AD 要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．13. 计算：10031002)161()16(-⨯-＝ 14.如图，△ABC 中，∠BAC=100°，DF 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于 度.15. 点E(a ，－5)与点F(－2，b)关于y 轴对称，则a ＝__________，b ＝__________.16. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分 线交AB 于E ，交BC 于D ，BD=8，则AC=__________. 三、解答题（共72分）17.计算下列各题（每题4分共16分）(1)(ab 2)2·(－a 3b)3÷(－5ab) （2）3a （2a 2-9a+3）-4a （2a-1）（3）﹣4（b ﹣a ）3•（a ﹣b ）6•（b ﹣a ）2÷（a ﹣b ）（4）(5x+2y)(3x-2y)18．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1,5），B(-1，0),C(-4，3)． （1）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（2）写出点111A B C ，，的坐标19. (8分) 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数； （2）作出△BED 的BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？20.（8分）如图，∠BAC=90°，AB=AC ，D 点在AC 上，E 点在BA 的延长线上，BD=CE ，BD 的延长线交CE 于F.DCABE证明：(1)AD=AE (2) BF⊥CE．21. (6分)如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线，并在这条垂线上取一点E，使A、C、E在一条直线上（如图所示），测得ED的长就是A、B之间的距离，请你说明理由。
2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷(8中)
2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷一选择题（每题3分,共42分）1.下列图案是轴对称图形的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点3.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A SSS B SAS C ASA D AAS5.在△ABC中，已知∠ABC=660，∠ACB=540，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．500 B．400 C．1300 D．12006.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=（）A 1:1:1 B 2:3:4 C 1:2:3 D 3:4:57.一个正多边的内角和等于10800，这个多边形的外角是（） A 300 B 450 C 600 D 7508.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A 4cm，10cmB 7cm,7cmC 4cm,10cm或7cm,7cmD 无法确定9.下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A 有两个角等于600的三角形 B 有一个外角等于1200的等腰三角形 C 三个角都相等的三角形 D 边上的高也是这边的中线的三角形10.如图，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的的是（）A AC＞BCB AC=BC C ∠A＞∠ABCD ∠A=∠ABC11.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长（实线部分）是（） A 21 B 18 C 15 D 1213.下列命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②成轴对称的两个图形一定全等，③直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 其中正确的说法有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个14.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为（） A 2 B 3 D 4 D 5二填空题（每题3分,共18分）15.若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=______16.如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF还要添加的条件为____________17.如图，∠AOE=∠BOE=150，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________18.如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为__________19.如图，△ABC是等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值是______cm20.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC=3，则AB的长为______三解答题(共60分，其中21题8分，22～25每题10分，26题12分)21.已知M、N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，在图中求作点P，使点P同时满足下列条件：①点P 在∠AOB内；②PM=PN；③P点到∠AOB的两边距离相等（保留作图痕迹）22.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF23.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由24.如图，等边△ABC和等边△BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD25.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E、F、G．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．26.如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，判断△APQ的形状,并说明理由；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷答案1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.D 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C15. 1 16. BE=CF 17. 2 18. 113 19. 10 20. 621.分析:使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．解：如图所示，P点即为所求．22.证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．23.分析：（1）由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC （SSS），得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC ＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．24.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，在△AEB和△CDB中∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∵AD＝AE+ED，且DE＝DB，∴BD+CD＝AD．25.分析：（1）欲证明AE＝BF只要证明△DEA≌△DFB即可．（2）根据CE＝CF，设AE＝BF＝x，列出方程即可．（3）先证明∠EDF＝90°，再证明∠ADB＝∠EDF＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决．（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°，∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB，在RT△DEA和RT△DFB中，，∴△DEA≌△DFB，∴AE＝BF．（2）设AE＝BF＝x，在RT△CDE和RT△CDF中，，∴△CDE≌△CDF，∴CE＝CF，∴6+x＝8﹣x，∴x＝1，∴AE＝1．（3）∵△DEA ≌△DFB，∴∠ADE＝∠BDF，∴∠EDF＝∠ADB，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠CED＝∠CFD＝∠ECF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AG＝GB，∴DG＝AB＝5．26.分析：（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t 秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP＝DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．解：（1）当t＝2时，AP＝2×0.5＝1厘米，AQ＝2×1＝2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴△APQ为直角三角形；（2）由0.5t+t＝6，解得t＝4；（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP＝DQ，即6﹣t ＝0.5t﹣2，解得：t=16／3．。
2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小； （3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝ ．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。
19学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018—2019学年第一学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1．下列图形中，轴对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A．2，2，4 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，3，53.若一个点到一个三角形三条边的距离都相等，则这个点是这个三角形的A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．下列说法正确的是A.位置相同的两个三角形全等B.完全重合的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等6. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是A．直角三角形 B. 钝角三角形 C.钝角或直角三角形D．锐角三角形7．如图所示，图中x的值是A．80 B．70 C．60 D．508．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm9．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°11．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是A．（－2，1）B．（0，－2）C．（1，－2）D．（－1，1）12. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：(本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．)13．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．14．已知点P（m+1，5）与Q（4，n+2）关于x轴对称，则m-n= ．15．如图，小明家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．16．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，DB∥AC，则∠CBD=______．17．等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AC=13，BE=5，则DE=．19．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．20．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE= ．三、解答题：(本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．)21.(本小题满分10分)①如图21-1，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且到M、N的两点也距离相等。
中学18—19学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018—2019学年第一学期八年级数学期中考试试卷一.选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块3.下列各图中，正确画出BC边上的高的是（）A. B. C.D.4. 从平面镜中看到时钟示数为15:01，那么实际时间应为（）A.10:51B.10:21C.10:15D.15:015.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长是（）A.12B.16C.20D.16或206.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D．.三角形三条中线的交点7．如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A.高B.角平分线C.中线D.无法确定8.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形C.三边都相等的三角形D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形.9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A.50°B.115°C.65°D.无法确定10．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A.11根B.10根C.9根D.8根二．.填空题。
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．14．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．45°5．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）使分式有意义的x的取值范围为．8．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝．9．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．10．（3分）已知实数a，b满足a2﹣b2＝﹣1，则（a+b）2019•（a﹣b）2019的值是．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步13．（6分）（1）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．14．（6分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．15．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：16．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．17．（6分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．19．（8分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣2）2≥0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0．∴m＝2，n＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（1）若a+＝2，则a2+＝，a4+＝（2）若a+＝n，则a2+＝，a4+＝，（用含有n的式子的表示）．（3）若a+＝2，下列等式：①（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；②（a2+）+（a4+）++…+（a2n+）＝2n，当n为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由．22．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．4．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠α，∠BCD＝∠CBE＝28°，即∠α+∠CBE＝∠ACB＝60°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵l∥m∥n，∴∠ACD＝∠α，∠BCD＝∠CBE＝28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠α+∠CBE＝∠ACB＝60°，∴∠α＝32°．故选：C．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．5．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣＝，故此选项错误；B、原式＝•＝x﹣1，故此选项正确；C、原式＝•（x﹣1）＝，故此选项错误；D、原式＝＝x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3＝x•（﹣8x6）＝﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A ＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k ＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．10．（3分）已知实数a，b满足a2﹣b2＝﹣1，则（a+b）2019•（a﹣b）2019的值是﹣1．【分析】先逆用积的乘方公式（a+b）2019•（a﹣b）2019＝[（a+b）•（a﹣b）]2019，再运用平方差公式计算中括号里面的，最后进行乘方即可．【解答】解：（a+b）2019•（a﹣b）2019＝[（a+b）•（a﹣b）]2019＝[a2﹣b2]2019＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及积的乘方公式的逆用，解题的关键是观察式子，运用整体思想构造所学公式．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（3分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是45°或90°或0°．【分析】分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求出夹角α的大小即可．【解答】解：∵△PCD是等腰三角形，∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，①当PC＝PD时，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴∠α＝45°；②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当△PCD是等腰三角形时，α＝45°或90°或0°．故答案为：45°或90°或0°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步13．（6分）（1）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）连接BD，证明△BAD≌△BCD，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）证明：连接BD，在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查了分解因式和全等三角形的性质和判定，能熟练地运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能求出△BAD≌△BCD是解（2）的关键．14．（6分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x ＝1，y＝﹣2．【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．15．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．16．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．17．（6分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．【分析】（1）根据题意，得AC＝CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；（2）根据等边△PCN的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）∵BC＝2.0分米，AC＝CN+PN＝12分米，∴AB＝12﹣2＝10（分米），∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN等边三角形．∴CP＝6分米．∴AP＝AC﹣PC＝12﹣6＝6（分米）．即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．19．（8分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．【分析】（1）易证∠CAO＝∠AOG和∠CAO＝∠GAO，即可判定△AOG是等腰三角形；（2）连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证△ANG≌△BKG，即可证明∠BOG ＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，根据三角形内角和为180°性质即可解题．【解答】解：（1）△AOG是等腰三角形；证明：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠AOG，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GAO＝∠AOG，∴AG＝GO，∴△AOG是等腰三角形；（2）证明：连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，∵AC∥y轴，点B、C关于y轴对称，∴AN＝CK＝BK，在△ANG和△BKG中，，∴△ANG≌△BKG，（AAS）∴AG＝BG，∵AG＝OG，（1）中已证，∴AG＝OG＝BG，∴∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG＝180°，∴∠AOG+∠BOG＝90°，∴AO⊥BO．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ANG≌△BKG是解题的关键．20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣2）2≥0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0．∴m＝2，n＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，则a＝3，b＝1；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a﹣3）2+（b﹣1）2＝0，结合非负数的性质求得a、b的值；（2）将x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0变形为（x﹣y）2+（y+4）2＝0，再根据非负数的性质求出x＝﹣4，y＝﹣4，代入xy，计算即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，∴（a2﹣6a+9）（b2﹣2b+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，故答案为：3，1；（2）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y+4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝﹣4，∴xy＝﹣4×（﹣4）＝16；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，∴（2a2﹣4a+2）+（b2﹣8b+16）＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∴边长c的范围为3＜c＜5．∵a，b，c都是正整数，∴边长c的值为4，则△ABC的周长为1+4+4＝9．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（1）若a+＝2，则a2+＝2，a4+＝2（2）若a+＝n，则a2+＝n2﹣2，a4+＝n4﹣4n2+2，（用含有n的式子的表示）．（3）若a+＝2，下列等式：①（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；②（a2+）+（a4+）++…+（a2n+）＝2n，当n为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由．【分析】（1）直接利用完全平方公式求出即可；（2）直接利用完全平方公式求出即可；（3）利用（1）中所求进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：（1）∵a+＝2，则（a+）2＝4，∴a2+＝2，∴（a2+）2﹣2＝2∴a4+＝2．故答案为：2，2；（2）∵a+＝n，∴（a+）2＝n2，则a2+＝n2﹣2，∴（a2+）2＝（n2﹣2）2，∴a4+＝n4﹣4n2+2，（用含有n的式子的表示）；故答案为：n2﹣2，n4﹣4n2+2；（3）若a+＝2，（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；当n为自然数时，上式成立，理由：由（1）得：a2+＝2，a4+＝2，则a2n+＝2；故（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2+2+…+2＝2n．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．22．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．【分析】（1）如图1，分别作出点B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．（3）根据以上两种情况，分别利用PP2＝PP1+P1P2、PP2＝PP1﹣P1P2计算可得结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）；（2）①如图2，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a+a＝6．②如图3，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6+a，0），则PP2＝a﹣（6﹣a）＝2a﹣6．综上所述，当0＜a≤3时，P1P2＝6﹣2a；当a＞3时，P1P2＝2a﹣6；（3）当0＜a≤3时，PP2＝PP1+P1P2＝2a+6﹣2a＝6；当a＞3时，PP2＝PP1﹣P1P2＝2a﹣（2a﹣6）＝6；∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质及分类讨论思想的运用．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW＝DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM ≌△DBM即可得出BD＝WG＝DG+DM，再利用AD＝BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H＝∠2，进而得出∠DNG＝∠HNB，再求出△DNG ≌△HNB即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW＝DM，连接MW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又∵DM＝DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW＝DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD＝WG＝DG+DM，∴AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
2018-2019初二数学试题
2018—2019学年第一学期期中考试初二数学一、精心选一选1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B+∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4.如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如图，一圆柱高8cm，底面圆的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物（A、B恰为互相平行的直径的两个端点），要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定6．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、157．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD(第7题图) (第8题图) 8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A．2a B． a C． a D．a11．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°二、耐心填一填13．在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是．14．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为cm．15．如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEA=．16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为17.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．18．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为．19．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长．20. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是.三、决心试一试21．如图，已知线段a、b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）22. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．23．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．24．如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．25．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，．求AC的长．（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点，求证：AD2+DB2=DE2．27．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．【类比探究】（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：．。
(名校阶段考)2018—2019学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(附带答案)
50x -+=八年级期中考试数学试卷(90分钟，100分） 一、选择题：（每小题3分，共10小题．） 1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③2、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．90°3、满足下列各图中，不一定全等的是 （ ）A. 有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形4．如图，AD 是△ABC 边BC 的中线，E 、F 分别是AD 、BE 的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC 的面积等于 （ ）（第4题图 ） （第5题图）A ．18B ．24C ．48D ．365、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 （ ） A 、 150° B ．180° C ．210° D ．225°6、若实数x 、y 满足 则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ( ) A 、20或25 B 、20 C 、25 D 、307、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为 （ ）A ．45°B ．135°C ．45°或67.5°D ．45°或135o8、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 与D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A、5cm B、10cm C、15cm D、17.5cm（第8题图）（第9题图）（第10题图)9．如图，在等边△ABC和等边△ECD中，B、C、D、在同一直线上，连接BE 和AD，与AC、CE交于点M、N,则下列结论错误的是( )A、AD=BE B．△CMN是等边三角形C．△BCM≌△ACN D．AD平分∠EDC10、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题：（共10小题，每小题3分）．11．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．（第11题图）（第13题图）（第16题图）（第17题图）12.已知一个三角形的两边长分别为4cm和8cm，则第三边上的中线x的取值范围为。
2 018-2019 学 年上学期八年级数学期中考试卷含答案
2018-2019学年秋八年级期中联考数学试题(满分：100分；考试时间：90分钟)一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．a2+a3=a5 C．y3÷y=y2 D．（﹣2m2）3=﹣6m62．六边形的内角和为（）A．360° B.540° C. 720° D. 180°3如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．若（x－3）（x+4）=x²+px+q,那么p、q的值是( ) Array p=1,q=－12 B．p=－1,q=12C．p=7,q=12 D．p=7,q=－126. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB. AM∥CNC.AB=CDD. AM=CN [7．已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A．45 B．135 C．225 D．6758．三角形中，到三边距离相等的点是（）Ａ．三条高线的交点Ｂ．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点。
9．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边10.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①和②去11.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm第10题第11题12．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a ；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每空3分，共18分．）13、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的 道理是_______________________14. 正十边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数是 15.若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为16. 计算：17．如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在线段BD 上，且AE 平分∠BAC ，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= °．18 当x__________时，1)40=-x （ 三、解答题：（共46分）19.(8分）（1）﹣6ab （2a2b﹣ab2） （2） 2)4(n m +20．（5分）先化简，再求值2(x －3)(x ＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a ＝－2，x ＝121. （3分）已知：∠AOB 。