2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级(下)期末数学试卷详解版
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）若分式12xx--有意义，则实数x的取值范围是（）A．一切实数B．x≠1C．x≠2D．x≠1且x≠2 2．（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列分解因式正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）2B．16m2﹣4n2＝（4m﹣n）（4m+2n）C．a3﹣3a2+a＝a（a2﹣3a）D．4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）24．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（）A．12B．9C．6D．36．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形8．（2分）不等式组11033(2)7xx⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．9．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）A．4B．6C．8D．1010．（2分）一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时．则登山小队上、下山的平均速度为（）千米/时．A．1()2a b+B．aba b+C．2a bab+D．2aba b+二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣9+4x2＝．12．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（3分）如果把xyx y-＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为．14．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．15．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH ＝度．16．（3分）已知一次函数y 1＝kx +2（k 为常数，k ≠0）和y 2＝x ﹣3，当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的取值范围是．三、解答题（第17小题6分，算18.19小圆各8分，共22分）17．（6分）分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2．18．（8分）已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ．19．（8分）先化简、再求值：21(111xx x -÷+-，其中1x =．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原划提升25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？五、（本题10分）22．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD内部连接AE，BE，CE，DE，过点A作AF∥BE交CB延长线于点F，过点D作DG∥CE交FA延长线于点G（1）求证：△BCE≌△ADG；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出ST的值．六、（本题10分）23．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？七、（本题12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC，△ADE，△AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B（﹣6，0），点C（6，0），点D在△ABC内部，点E在△ABC的外部，AD＝，∠DOE＝30°，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE．（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出△ADG的周长．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且AM＝CN，BE＝DF＜12 BD（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若AB＝6，BC＝10，BD＝8①当四边形MENF是菱形时，AM的长为；②当四边形MENF是正方形时，BE的长为；③当四边形MENF是矩形且AM＝6时，BE的长为．2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）若分式12xx--有意义，则实数x的取值范围是（）A．一切实数B．x≠1C．x≠2D．x≠1且x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故选：C．【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2分）下列分解因式正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）2B．16m2﹣4n2＝（4m﹣n）（4m+2n）C．a3﹣3a2+a＝a（a2﹣3a）D．4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式＝（4m﹣n）（4m+2n），错误；C、原式＝a（a2﹣3a+1），错误；D、原式＝（2a﹣b）2，正确．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．5．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（）A．12B．9C．6D．3【分析】由菱形ABCD中，∠ABC＝60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．6．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．8．（2分）不等式组11033(2)7xx⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：11033(2)7xx⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩①②，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．9．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝12AC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．10．（2分）一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时．则登山小队上、下山的平均速度为（）千米/时．A．1()2a b+B．aba b+C．2a bab+D．2aba b+【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．【解答】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度22x abx x a ba b=++千米/时．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣9+4x2＝（2x+3）（2x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（3分）如果把xyx y-＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为15．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：∵xyx y-＝5，x，y都扩大到原来的3倍∴93()xyx y-＝3xyx y-＝15，故答案是：15．【点评】考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．14．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH ＝15度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝12（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（3分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3，当x＜1时，y1＞y2，则k的取值范围是﹣4≤k≤1且k≠0．【分析】解不等式kx+2＞x﹣3，根据题意得出k﹣1＜0且﹣51k-≥1且k≠0，解此不等式即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3，当x＜1时，y1＞y2，∴kx+2＞x﹣3，∴kx﹣x＞﹣5，∴k﹣1＜0且﹣51k-≥1且k≠0，解得﹣4≤k＜1且k≠0；当k＝1时，也成立，故k的取值范围是﹣4≤k≤1且k≠0．故答案为：﹣4≤k≤1且k≠0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．三、解答题（第17小题6分，算18.19小圆各8分，共22分）17．（6分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2，＝3a（x2+2xy+y2），＝3a（x+y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（8分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代换易得∠B ＝∠C，进而可得AB＝AC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是充分利用平行的性质．19．（8分）先化简、再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中21x =+．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【解答】解：原式＝11(1)(1)1x x x x x +-+-∙+•＝x ﹣1，当x 2+12+1﹣12．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB ＝OA 1，A 1B ＝即22211OB OA A B +=所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原划提升25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？【分析】首先设原计划每天铺设x 米，则实际每天铺设（1+25%）x 米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝30，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：设原计划每天铺设x 米，依题意得：30030030(125%)x x=++解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程式的根，实际每天铺设1.25x＝1.25×2＝2.5（米）．答：实际每天铺设2.5米长管道．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间＝工作总量÷工效这个等量关系．五、（本题10分）22．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD内部连接AE，BE，CE，DE，过点A作AF∥BE交CB延长线于点F，过点D作DG∥CE交FA延长线于点G（1）求证：△BCE≌△ADG；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出ST的值．【分析】（1）由平行四边形的性质得出BC∥AD，BC＝AD，得出∠DAG＝∠F，∠BCD+∠ADC＝180°，即∠BCE+∠DCE+∠ADC＝180°，由平行线的性质得出∠F＝∠CBE，得出∠CBE＝∠DAG，∠DCE+∠GDE＝180°，即∠DCE+∠ADG+∠ADC＝180°，证出∠BCE＝∠ADG，即可得出△BCE≌△ADG；（2）过E作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，证出△ADE的面积+△BCE的面积＝1 2平行四边形ABCD的面积，由（1）得：△BCE≌△ADG，得出△BCE的面积＝△ADG 的面积，证出△ADE的面积+△BCE的面积＝△ADE的面积+△ADG的面积＝四边形AEDG的面积＝12平行四边形ABCD的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠DAG＝∠F，∠BCD+∠ADC＝180°，即∠BCE+∠DCE+∠ADC＝180°，∵AF∥BE，∴∠F＝∠CBE，∴∠CBE ＝∠DAG ，∵DG ∥CE ，∴∠DCE +∠GDC ＝180°，即∠DCE +∠ADG +∠ADC ＝180°，∴∠BCE ＝∠ADG ，在△BCE 和△ADG 中，CBE=DAG BCE=ADG BC AD ⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠∴△BCE ≌△ADG （ASA ）；（2）解：过E 作MN ⊥AD ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图所示：则△ADE 的面积+△BCE 的面积＝12AD ×EM +12BC ×EN ＝12BC （EM +EN ）＝12BC ×MN ＝12平行四边形ABCD 的面积，由（1）得：△BCE ≌△ADG ，∴△BCE 的面积＝△ADG 的面积，∴△ADE 的面积+△BCE 的面积＝△ADE 的面积+△ADG 的面积＝四边形AEDG 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积，∴S T ＝2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．（1）设该公司运输这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时，所需费用为y 1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？【分析】（1）根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝0.58x，y2＝0.28x+600；（2）当y＝1500时，1500＝0.58x，得x＝25866 29，1500＝0.28x+600，得x＝32142 7，∵2586629＜321427，∴该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多；当x＝1500时，y1＝1500×0.58＝870，y2＝1500×0.28+600＝420+600＝1020，∵870＜1020，∴公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．七、（本题12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC，△ADE，△AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B（﹣6，0），点C（6，0），点D在△ABC内部，点E在△ABC的外部，AD＝，∠DOE＝30°，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE．（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出△ADG的周长．【分析】（1）由等边三角形的性质得出OB ＝6，AB ＝AC ＝BC ＝12，由勾股定理得出OA ＝，即可得出点A 的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD ＝AE ，AF ＝AO ，∠FAO ＝∠DAE ＝60°，证出∠FAD ＝∠OAE ，由SAS 证明△FAD ≌△OAE ，即可得出DF ＝OE ；（3）证出∠AGO ＝90°，求出AG ＝OA •sin60°＝9，由全等三角形的性质得出∠AOE ＝∠AFD ，证出∠FDO ＝∠AFD +60°+∠AOD ＝90°，由等边三角形的性质得出DG＝OF＝×6＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，点B （﹣6，0），点C （6，0），∴OB ＝6，AB ＝AC ＝BC ＝12，OA∴点A 的坐标为（0，）；（2）DF ＝OE ；理由如下：∵△ADE ，△AFO 均为等边三角形，∴AD ＝AE ，AF ＝AO ，∠FAO ＝∠DAE ＝60°，∴∠FAD ＝∠OAE ，在△FAD 和△OAE 中，FAD=OAEAF AO AD AE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∴△FAD ≌△OAE （SAS ），∴DF ＝OE ；（3）∵∠AOF ＝60°，∴∠FOB ＝30°，∵∠ABO ＝60°，∴∠AGO ＝90°，∵△AFO 是等边三角形，AO ＝，∴AG ＝OA •sin60°＝32×6＝9，∵△FAD ≌△OAE ，∴∠AOE ＝∠AFD ，∵∠DOE ＝30°＝∠AOD +∠AOE ，∴∠AOD +∠AFD ＝30°，∵∠FDO ＝∠AFD +∠FAO +∠AOD ，∴∠FDO ＝∠AFD +60°+∠AOD ＝60°+30°＝90°，∵AG ⊥OF ，△AOF 为等边三角形，∴G 为斜边OF 的中点，∴DG ＝12OF ＝12×∴△ADG 的周长＝AG +AD +DG ＝．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD 和BC 上，点E ，F 在对角线BD 上，且AM ＝CN ，BE ＝DF ＜12BD （1）求证：四边形MENF 是平行四边形；（2）若AB ＝6，BC ＝10，BD ＝8①当四边形MENF 是菱形时，AM 的长为5；②当四边形MENF 是正方形时，BE 的长为1；③当四边形MENF 是矩形且AM ＝6时，BE 的长为4﹣5．【分析】（1）如图1中，设BD 的中点为O ．连接AC ，AN ，CM ，MN ．利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．（2）①如图2﹣1中，连接MN交BD于点O，当MN⊥BD时，四边形MENF是菱形．利用平行线等分线段定理即可解决问题．②在①的基础上，OE＝OM时，四边形MENF是正方形．③如图3﹣2中，连接MN交BD于点O，作MH⊥BD于H．当OE＝OF＝OM＝ON时，四边形MENF是矩形．【解答】（1）证明：如图1中，设BD的中点为O．连接AC，AN，CM，MN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分且交于点O，AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AC与MN互相平分且交于点O，∴OM＝ON，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形．（2）①如图2﹣1中，连接MN交BD于点O，当MN⊥BD时，四边形MENF是菱形．∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，BD＝8，∴AD2＝AB2+BD2，∴∠ABD＝90°，∴∠MOF＝∠ABD＝90°，∴OM∥AB，∵OB ＝OD ，∴AM ＝DM ＝5．②在①的基础上，满足OM ＝OE 时，四边形MENF 是正方形，易知OM ＝12AB ＝3，∴OE ＝OF ＝3，∵BD ＝8，∴BE ＝DF ＝12•（8﹣6）＝1．③如图3﹣2中，连接MN 交BD 于点O ，作MH ⊥BD 于H ．∵MH ∥AB ，∴MH ：AB ＝DM ：DA ＝DH ：DB∴MH ：6＝4：10＝DH ：8，∴MH ＝125，DH ＝165，∴OH ＝4﹣165＝45，∴OM 5=，∵当OE ＝OF ＝OM ＝ON 时，四边形MENF 是矩形，∴BE ＝DF ＝（8﹣8105）＝4﹣4105．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列数中，无理数是( )A. −√93B. √25C. −17D. 3.1⋅4⋅2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 32，42，52C. 13，14，15D. 0.3，0.4，0.53. 下列命题中，正确的是( )A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数不是实数C. 无理数是带根号的数D. 无理数是无限不循环小数4. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D.75° 5. 在一次函数y =3x −2，y =12−x ，y =1−3x2，y =25x 中，y 随x 的增大而增大的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 下列命题中，真命题的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 三角形的两边之和一定不小于第三边D. 三角形的任意两边之差小于第三边7. 估算√17+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8. 如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，且AD =BD ，若DE =12AE =1.5cm ，则BC 等于( )A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD. 4.5cm9.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b+1________0，应该是()A. <B. ≥C. ≤D. >.10.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是()A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27=________．12.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为______ m.13.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击成绩的方差是______．14.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为______ ．15.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过______小时后，它们之间的距离再次为300千米．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF折叠(E在BC上，F在AC上)，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为________°．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算2√3−3√13−√8+12√12+15√50．18.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)试计算两种笔记本各买多少本？(2)小明为什么不可能找回68元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 解方程组：{2x +3y =−54x +y =520.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；(2)若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．21.北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示，设上海厂运往汉口x台，总运费y元．(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围．(2)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(3)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC上一点，连接BE.若AB2=(4√2)2，BE=5，求AE的长．23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校：9382 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：___________.乙校：_________．(4)综合来看，可以推断出_____校学生的数学学业水平更好一些，理由为__________．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′坐标：A′(______ ，______ )、B′(______ ，______ )、C′(______ ，______ )；(2)在x轴上求作一点P，使PA+PB最短．(保留作图痕迹)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5，OA:OB=3:4．(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解：A.是无理数，故本选项正确；B .不是无理数，故本选项错误；C .不是无理数，故本选项错误；D .不是无理数，故本选项错误；故选A ．2.答案：D解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D ．3.答案：D解析：解：A 、0是有理数，故错误；B 、无理数和有理数统称为实数，故错误；C 、带根号的数不一定是无理数，故错误；D 、无理数是无限不循环小数，故正确．故选D．利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．本题考查了无理数的有关定义及命题的概念，属于基础题，比较简单．4.答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠5=180°−∠3=55°，∴∠4=55°，故选：C．首先证明a//b，推出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：此题主要考查一次函数的性质，根据y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大求解．x中均符合y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．解：一次函数y=3x−2，y=25故选B．6.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，假命题；B、三角形的一个外角等于两个与它不相邻的内角之和，假命题；C、三角形的两边之和一定大第三边，假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，真命题；故选：D．根据三角形的外角的性质、三角形三边关系判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解析：解：∵4<√17<5，∴5<√17+1<6．故选：D．先估计√17的近似值，然后即可判断√17+1的近似值．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.答案：D解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．先根据角平分线的性质得到EC=DE=1.5cm，再根据线段垂直平分线的性质得EB=EA=3cm，然后计算BE+CE即可．解：∵AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC⊥BC，∴EC=DE=1.5cm，∵AD=BD，DE⊥AB，即DE垂直平分AB，∴EB=EA=3cm，∴BC=BE+CE=3+1.5=4.5(cm)．故选D．9.答案：A解析：本题主要考查的是实数与数轴、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据表示b 的数在数轴上的位置可知：−2<b<−1，然后依据不等式的性质进行变形即可．解：由题图知−2<b<−1，所以−1<b+1<0，故选A．解析：解：70×15+80×25+60×25=14+32+24=70(分)，故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11.答案：3√3解析：本题考查了算术平方根，根据平方求出算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个正数，解：√27=3√3．故答案为3√3．12.答案：2解析：直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．解：如图，∵AC=2.5m，BC=1.5m，AB=√AC2−BC2=√2．52−1．52=2(m)．故答案为：2．解析：解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，则甲的方差S 甲2=[3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)2]÷10=0.6，故答案为：0.6．先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.答案：{x +y =122006%x −5%y =50解析：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．解：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，则根据题意可列方程组为{x +y =122006%x −5%y =50． 故答案为：{x +y =122006%x −5%y =50．15.答案：3解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可．解：(480−440)÷0.5=80km/ℎ，440÷(2.7−0.5)−80=120km/ℎ，所以，慢车速度为80km/ℎ，快车速度为120km/ℎ；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：(80+120)×(x−0.5)=440−300，解得x=1.2(ℎ)，相遇后：(80+120)×(x−2.7)=300，解得x=4.2(ℎ)，4.2−1.2=3(ℎ)所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米．故答案为3．16.答案：108解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC =54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×54°=27°， 又∵AB =AC ，∴∠ABC =12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =27°，∴∠OBC =∠ABC −∠ABO =63°−27°=36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =36°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ，∴∠COE =∠OCB =36°，在△OCE 中，∠OEC =180°−∠COE −∠OCB =180°−36°−36°=108°．故答案为108． 17.答案：解：原式=2√3−2√2−√3+√3+√2=2√3−√2．解析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的加减，化简二次根式是解题关键，再合并同类二次根式．18.答案：(1)设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得：{x +y =405x +8y =300−68+13， 解得，{x =25y =15， 即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；(2)应找回钱款：300−25×5−15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据第(1)问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 19.答案：解：{2x +3y =−5 ①4x +y =5 ②①×2−②得：5y =−15，解得：y =−3，把y =−3代入②得：4x −3=5，解得：x =2，所以原方程组的解是：{x =2y =−3．解析：①×2−②得出5y =−15，求出y ，把y =−3代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：(1)证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BO =CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∴BO =AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；(2)解：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠CAD =20°，∠CAB =40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA =90°−40°=50°，∵AO =BO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA−∠OBA=50°−20°=30°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．(1)根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O 在AB的垂直平分线上；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．21.答案：解：(1)根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4−x台，北京运往汉口6−x台，北京运往重庆4+x台y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600(0≤x≤4的整数)；(2)当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，解得：x=4(台)；答：上海运往汉口应是4台．(3)设上海运往汉口x台，由(1)知：总费用y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600；∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，∴x=0或1或2或3，即共有4种调运方案．解析：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)；(2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；(3)结合(1)，求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题．22.答案：解：在Rt△ABC中，∵AC=BC，AB2=(4√2)2，∴AC=BC=4．在Rt△BCE中，∵BE=5，BC=4，∴CE=3，即AE=AC−CE=1，故AE的长为1．解析：本题考察了勾股定理的运用，在等腰直角三角形ABC中，运用勾股定理求解AC、BC两边，在直角三角形BCE中，再运用勾股定理求解出CE，最后AC−CE即可求解出AE的长度．23.答案：解：(1)由表格可得，乙校，70−79的有5人，60−69的有2人，补全条形统计图，如下图．(2)86 92；(3)我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好.我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)甲甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．解析：本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据表格中的数据可以得到乙校，70−79的和60−69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论．解：(1)见答案；(2)由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、=86，众数是92，∴这组数据的中位数是：85+872故答案为86；92；(3)甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲；甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．24.答案：(1)2；3；3；1；−1；−2;(2)如图所示：解析：本题考查，轴对称−最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是本题的关键．(1)根据关于y轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；(2)作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P；25.答案：解：(1)∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线l过点A(3,0)，点B(0,4)∴{3k+b=0b=4，解得{k=−34b=4，∴直线l的表达式为y=−34x+4；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是(32,2)，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y=34x+m，则98+m=2，解得：m=78，则P的坐标是(0,78)，设Q的坐标是(x,y)，则x2=32，78+y2=2，解得：x=3，y=258，则Q点的坐标是(3,258)，当P在B点的上方时，AB=√32+42=5，AQ=5，则Q点的坐标是(3,5)．∴Q点的坐标(3,5)或(3,258).解析：本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质．(1)根据已知条件求得A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．。
辽宁省沈阳和平区五校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
辽宁省沈阳和平区五校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2B ．m ＜6C ．m ＞－6且m≠－4D ．m ＜6且m≠－2 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2 B ．x 2＋4x – 4 C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++6．若x 2+2（k ﹣3）x+16是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．7或﹣1C ．﹣5D ．7 7．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 8．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB9．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm 12．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ） A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 13．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 14．如图，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 ( )A.40°B.50°C.45°D.60°15．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°二、填空题 16．已知三个数x ，y ，z 满足442,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++，则xyz xy yz zx ++的值为_____． 17．若关于x 的代数式x 2﹣2（m ﹣3）x+9（m 是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．18．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是_____．19．在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠AC B=54°，BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 、CF 的交点，则∠ABE=__________，∠BHC=____________ 。
辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共20.0 分） 若分式—的值为零，贝U x 的值为（ A. 2 右 y _4y+ m= (y-2) A. B. 2,则m 的值为（ B. C. )C. 不等式组的解集为（ B. △ABC 的边AC 的垂直平分线 D. 3 D. 4A. 如图所示， 边AC 于点E ,若 4=50°,则ZBDC 的度数为（ A. 50B.C. D.C. DED.如图，在?ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ,添加 下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（）A. B. C.如图，在△ABC 中，/ACB=90。
，点D , E , F 分别是边 CA 的中点，若EF=3，则CD 的长是（）A. 3B. 2C. C. 1如图，EF 过?ABCD 的对角线的交点 O ,交AD 于点 E ,交BC 于点F •若?ABCD 的周长为 线则四边形EFCD 的周长为（ ） A. 8 B. 如图所示，甲、乙是两 张画有图形的透明胶片， 把其中一张通过平移、 旋转后与另一张重合， 形成的图形不可能是 （ ）10，OE=1，C. 6A.上B.交边AB 于点）D.C.EDD.C.—D.-、填空题（本大题共 6小题，共12.0分） 11. ?ABCD 的边AB=6，则边CD 的长为 ________ 212. 因式分解：1-9b = _______ .一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上, GE CD 于点E , GF BC 于点F ,小敏行 走的路线为B T A T G T E ,小聪行走的路线为B ~A T D T E T F ，若小敏行走的路程为 310m ，小聪行走的 路程为460m ,则AB 长为 ______________ m .15. ___________________________________________________ 若关于x 的分式方程 一+——=4的解为正数，则 a 的取值范围为 __________________________16. 如图，点 D 在A ABC 的边AB 上，连接 CD ，若 A ACD 为等腰三角形，ZBCD = ZA=48°，则Z ACB 的度数为三、计算题（本大题共 3小题，共24.0 分）9. 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE , DF 分别是△ABD , △ACD 的高，连接EF ，交AD 于点0,则下面四个结论： ①OA=OD :②AD EF ；③当AE=6时，四边形 AEDF 的 面积为36 :④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④如图，在 A AOB 中，已知 Z AOB=90 °AO=3, BO=4 .将△AOB 绕顶点O 按顺 时针方向旋转 （（0°< a< 90°）到△A 1OB 1 处，此时线段OB i 与边AB 的交点为点D , 则在旋转过程中，线段 B i D 长的最大值 为（A.B. 513. 14. 边形.17. 计算：（m+2-——）?(1) (-2018) ® (-2019) = ________ ;(2) 若(-3p+5) ® 8=8，求p的负整数值.19. 某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒.2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒.（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0 分）20. 解不等式：4x+5 > 2 （x+1）21. 如图，下列4 >4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.18.定义一种法则"®”如下：a ® b= ，例如：1 ® 2=2.3 223.若一个长方形的面积S=x+2x+x( x> 0)，且一条边长.25. (1)如图，已知等边A ABC的边长为10,点E是AB 上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC 于点F .22. 如图，在△ABC中,上，已知DE侶C,平行四边形.点D , E, F分别在边AB, AC, BCZADE= /EFC .求证：四边形BDEF是24. 动点P在边AB上，连接CP，将A CPB沿如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F .(1)(2)求证：FC=FP ；当BP=1时，求a= (x+1) 2，求另一条边C①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB,求AE的长；(2)已知正方形ABCD的边长为10,点E是边AB上一点，过点交边AD于点F,再过点F作ZDFG=60°交边CD于点G ,继续过点交边BC 于点H,连接EH，若ZBHE=60°，请直接写出AE的长.E 作ZAEF=60°G 作ZCGH=60°答案和解析1. 【答案】D【解析】解：由题意得:x-3=0，且2x+3工0解得：x=3,根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2X+3M0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.2. 【答案】D【解析】2 n解：y -4y+m= y-2) =y2-4y+4,则m=4.故选：D.直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键.3. 【答案】C【解析】解: _ _解不等式①得:x<1解不等式②得：X v3,••不等式组的解集为x<1故选:C.先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4. 【答案】B【解析】解：VZABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，••AD=DC•••△= Z ACD ,•••A=50 °•••△CD=50°,•••启DC= ZA+ Z ACD=50° +50 °100 °故选：B.根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出/A= Z ACD=50，根据三角形外角的性质得出即可.本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC 是解此题的关键.5. 【答案】C【解析】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确•邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选：C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.6. 【答案】A【解析】解: ••点D，E，F分别是边AB ,BC, CA的中点，EF=3,•AB=6 ，••在△ABC中，Z ACB=90° , CD是斜边的中线，•CD=3，故选: A.根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可.本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键.7. 【答案】B【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，周长为10,••AB=CD , BC=AD , OA=OC, AD BC,••CD+AD=5 , ZOAE= ZOCF,在MEO和A CFO中，(AQAE=LOCF< OA=OC,I ZAOE=ACOF/.zAEO望©FO ASA),/OE=OF=1, AE=CF,贝U EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF= DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7 .故选：B.先利用平行四边形的性质求出AB=CD , BC=AD , AD+CD=5，可利用全等的性质得到A AEO也/FO,求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.8. 【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形.故选：B.把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋专前、后的图形全等.也考查了平移的性质.9. 【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，二①错误;••AD是△ABC的角平分线，DE, DF分别是△ABD和△ACD的高,••DE=DF，ZAED= Z AFD=90°,在Rt A AED 和Rt A AFD 中，，AD=AD1 DE=DE，••Rt A AED ^Rt A AFD HL )，.•AE=AF，••AD 平分ZBAC，.'AD EF，/.②正确；当AE=6时，••无法知道DE的长，••四边形AEDF的面积不能确定，故③错误, •.AE=AF，DE=DF，••AE2+DF2=AF2+DE2, •••④正确； .②④正确,故选：B.根据角平分线性质求出DE=DF，证A AED也4KFD，推出AE=AF，再——判断即可.本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用, 能求出Rt A AED^Rt A AFD是解此题的关键.10.【答案】D【解析】解：因为0B1的长度是定值，所以当0D最短即可0DB1D长的取最大值.••如图，在△AOB 中，已知ZAOB=90° , A0=3 ,BO=4,••AB=| —= =5,…I I贝U OA?OB= AB?OD,OA-OIi Hx 1 12OD= = =OD.由旋转的性质知：OB1=OB=4 ,12 K.B i D=OB i -OD=4- = ■.o i)即线段B[D长的最大值为.5故选：D.因为0B〔的长度是定值，所以当0D最短即可OD AB时,B1D长的取最大值, 所以利用等面积法求得OD的长度即可.考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到当OD AB时,B1D长的取最大值”是解题的难点.11. 【答案】6【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，••AB=CD=6 ,故答案为:6.根据平行四边形的性质:对边相等解答即可.本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.12. 【答案】(1+3b)( 1-3b)【解析】解：原式1+3b) 1-3b).故答案为：1+3b) 1-3b).直接利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键.13. 【答案】6【解析】解：设多边形边数为n.则360° >2= 0-2)?180°，解得n=6.故答案为：6.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍,则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.14.【答案】150【解析】解：连接GC,如下图••四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD , J ADG= ZCDG=4° , DG=DG•••zADG 也ZCDG SAS)••AG=GC而GE CD,GF BC••四边形GECF是矩形••GC=EF••AG=EF又・.GE CD, ZBDC=45•••ZDEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,贝U m=BA+AG+GE , n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF, GE=DE.'n-m= 2BA+DE+EF ) - BA+AG+GE )=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150.设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,则m=BA+AG+GE ,n=BA+AD+DE+EF .可连接GC, 通过证明A ADG 望ZCDG，可得AG=GC=EF ,而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度.本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键.15.【答案】a v 6且a^2【解析】解：方程两边同乘X-1 )得2-a=4 X-1),解得：x=兰二E••X > 0 且x-1 工0f 6-a .——>0解得：a v6且a^2故答案为：a v 6且a^ 2方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可.本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键.16.【答案】114。
八年级下册数学沈阳数学期末试卷测试题(Word版含解析)
八年级下册数学沈阳数学期末试卷测试题（Word 版含解析） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．8，15，17C ．2，3，4D ．1，2，33．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．,AD BC AB CD == B ．,A C B D ∠=∠∠=∠C ．//,AB CD BC AD = D ．//,AD BC B D ∠=∠4．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别26S =甲，2 1.8S =乙，25S =丙，28S =丁，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团5．下列长度的 3 条线段：①8，15，17；②4，5，6；③9,12,15；④24，25，7；⑤5，8，17．其中能构成直角三角形的是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④ 6．如图，在菱形ABCD 中，AC AB =，则ABC ∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．757．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC 的三条边为边长向外作正方形ACHI ，正方形ABED ，正方形BCGF ，连接BI ，CD ，过点C 作CJ ⊥DE 于点J ，交AB 于点K ．设正方形ACHI 的面积为S 1，正方形BCGF 的面积为S 2，长方形AKJD 的面积为S 3，长方形KJEB 的面积为S 4，下列结论：①BI ＝CD ；②2S △ACD ＝S 1；③S 1＋S 4＝S 2＋S 3；④1S ＋2S ＝34S S +．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝13，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84 B．80 C．91 D．78二、填空题9．要使632x-有意义，则x的取值范围为 ______．10．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为____．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为____．13．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．14．如图，在ABC中，AD BC⊥于点,D点,E F分别是,AB AC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：__________，使得四边形AEDF是菱形．15．如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________ cm2．三、解答题17．计算：（1）8182+；（2）（13+3）（13﹣3）．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：300km,400km,500kmAC BC AB===，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）请计算说明海港C会受到台风的影响；（2）若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>. 743+743+7212+这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=， 所以22(4)(3)4312+== 27437212(43)23+=++=（14+23（213242-（3415-22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh 时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y （单位：KWh ）与行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为 KWh ，公交车运行的过程中每小时耗电量为 KWh ；（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】-2xx-≥，∴20x≤，解得：2故选项中符合条件的x的值有0,12，，∴x不能为3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足222a b c，则该三角形是+=以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A、222+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；45416B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A ．由AD =BC ，AB =CD 可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B ．由∠A =∠C ，∠B =∠D 可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C ．由AB ∥CD ，BC =AD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，此选项符合题意； D ．由AD ∥BC 知∠A +∠B =180°，结合∠B =∠D 知∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD ，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=6，S 2乙=1.8，S 2丙=5，S 2丁=8， ∴1.8<5<6<8∴S 2乙最小， ∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】①152+82=172，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③122+92=152，故能构成直角三角形；④242+72=252，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形；综上，①③④正确，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【详解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=AB，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出△ABC是等边三角形是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA ＝90°，∵四边形ACHI 是正方形，∴AI ＝AC ，∠IAC ＝90°，S 1＝AC 2，∴∠CAM ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CAM ＝∠BMA ＝90°，∴四边形AMBC 是矩形，∴BM ＝AC ，∵S △ABI ＝12AI •BM ＝12AI •AC ＝12AC 2＝12S 1，由①知△ABI ≌△ADC ，∴S △ACD ＝S △ABI ＝12S 1，即2S △ACD ＝S 1，故②正确；③过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，∴∠CNA ＝90°，∵四边形AKJD 是矩形，∴∠KAD ＝∠AKJ ＝90°，S 3＝AD •AK ，∴∠NAK ＝∠AKC ＝90°，∴∠CNA ＝∠NAK ＝∠AKC ＝90°，∴四边形AKCN 是矩形，∴CN ＝AK ，∴S △ACD ＝12AD •CN ＝12AD •AK ＝12S 3，即2S △ACD ＝S 3，由②知2S △ACD ＝S 1，∴S 1＝S 3，在Rt △ACB 中，AB 2＝BC 2+AC 2，∴S 3+S 4＝S 1+S 2，又∵S 1＝S 3，∴S 1+S 4＝S 2+S 3，即③正确；④在Rt △ACB 中，BC 2+AC 2＝AB 2，∴S 3+S 4＝S 1+S 2， ∴1234+=+S S S S故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC 扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．则可由勾股定理求得AC 的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【详解】解：如下图：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB ＝5．∵∠CAB ＝90°，BC ＝13，∴AC 22135 12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y ＝2x ﹣4上，∴2x ﹣4＝12，解得：x ＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA ＝8﹣1＝7，∴''BCC B S ＝7×12＝84，即线段BC 扫过的面积为84．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．能根据性质得出''BCC B 的底'CC 和高'AC 是解决此题的关键.二、填空题9．x ≤ 2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-3x ≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：6-3x ≥0，解得x ≤2．故答案为：x ≤2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．【解析】【分析】利用菱形对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，来求菱形ABCD 的面积即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线10,8AC BD ==∴菱形的面积11108=4022S AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 故答案为：40．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题型．11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．A解析：【分析】根据AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，可以得到AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∵AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，∴∠ACB =90°，BC =3，∴AC =4，作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是矩形，∴AC =DE ，AD =CE ，∴DE =4，BE =6，∵∠DEB =90°，∴BD =222264213BE DE +=+=，故答案为：213．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 13．y=x-1【详解】试题分析：把（﹣2，2）代入y=ax ﹣1得：﹣2a ﹣1=2，解得：a=，即y=x ﹣1． 故答案为y=x-1． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．14．D解析：AB AC =【分析】根据菱形的性质可得AF AE =，从而可得AB AC =即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D 是BC 的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得DE DF AF AE ===，然后根据菱形的判定即可得．【详解】点,E F 分别是,AB AC 边的中点11,22AF AC AE AB ∴== 要使四边形AEDF 是菱形，则需AF AE =，即AB AC =理由如下：AB AC =ABC ∴是等腰三角形AD BC ⊥∴点D 是BC 的中点,DE DF ∴是ABC 的两条中位线 11,22DE AC DF AB ∴== DE DF ∴=又11,22AF AC AE AB == DE DF AF AE ∴===∴四边形AEDF 是菱形故答案为：AB AC =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键．15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ，解析：855【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，AB ∴==当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△，OA OB OP AB ⨯∴===∴MN OP ==．． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC′，BC ＝BC′＝6cm ，则AC′＝4cm ，在Rt △ADC′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x2＋42，解得x ＝3，然后根解析：6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，则AC ′＝4cm ，在Rt △ADC ′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ，∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，∴△BCD ≌△BC ′D ，∴∠C ＝∠BC ′D ＝90°，DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝4cm ，设DC ＝x cm ，则AD ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ADC ′中，AD 2＝AC ′2＋C ′D 2，即（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，∵∠AC ′D ＝90°，∴△ADC′的面积＝12×AC′×C′D＝12×4×3＝6（cm2）．故答案为6．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1=5=；（2）)33223=-139=-4=．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D∵300km,400km,500km AC BC AB ===∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形 ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴300400500CD ⨯=⨯∴240(km)CD =∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域240250<∴海港C 会受台风影响；（2）当250km,250km EC FC ==时，台风在EF 上运动期间会影响海港C在Rt CED 中222225024070(km)ED EC CD =--在Rt CFD △中222225024070(km)FD FC CD =--∴140km EF =∵台风的速度为20千米/小时∴140207÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：ABD即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=， ∴228+==∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电解析：（1）30,15；（2）15275(517)y x x =-+≤≤；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电量的25%，再将其代入求出x 的值，进而求得公交车运行的时间．【详解】（1）由图象可知5h 共充电20050150kw h -=⋅∴每小时充电量为：1505=30kw h ÷⋅由图象可知，11h 共耗电20035=165kw h -⋅∴公交车运行的过程中每小时耗电量为：1651115kw h ÷=⋅故答案为：30,15（2）设公交车运行时y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，图象经过点（5,200)和（16,35)，将其代入得：20053516k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：15 275k b =-⎧⎨=⎩15275y x ∴=-+当20y =时,17x =，∴517x ≤≤，∴公交车运行时y 关于x 的函数解析式为：15275(517)y x x =-+≤≤；（3）当蓄电池的电量剩余25%时，25%20050y =⨯=，将50y =代入解析式中得：5015275x =-+，解得：15x =，公交车运行时间为15510h -=．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结AC ，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC，交BD于点H，作于点G，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求BG的长，由勾股定理列出关于x、y的等式，整理得到y关于x的函数解析式；（3）以AB为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD的高求出BG的长，再求等腰三角形的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC，，，，，，即；四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD//，，，∴四边形ABCD是菱形（2）如图2，连结AC，交BD于点H，作于点G，则，由（1）得，四边形ABCD是菱形，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，点E在BC边上且不与点B、C重合，，关于x的函数解析式为，（3）如图3，，且点P在的延长线上，，，，，，，，，，，，，，AB AD，，，即等腰三角形的底边长为8；如图4，，作于点M，于点G，则，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底边长为；如图5，，点P与点F重合，连结AC，，，，，，即，∴等腰三角形的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-45x或y=43x；（2）（125，4）或（203-，4）；（3）S=176m（m＞0）或S=2310-m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=53x上第一象限时，M在直线OP：y=-35x上第二象限时，设M（m，53m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=12AP·y A，即8=12AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-45，4÷3=43，∴直线OP的解析式为y=-45x或y=43x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=53 x，令y=4，解得：x=125，∴P（125，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-35 x，令y=4，解得：x=203 -，∴P（203-，4），综上：点P的坐标为（125，4）或（203-，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=53x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，53 m），则AF=4，ME=53m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（53m+4）（m+1）-12×4×1-12m×53m=176m（m＞0），同理可知当M在直线OP：y=-35x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（35m+4）（1-m）-12×4×1-12（-m）×（35m）=2310-m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）2或42，17.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴0=，ADE DEF90∠=∠=，AD CDAD EF，∴//∴MAH MFE∠=∠，∵AM MF∠=∠，=，AMH FME∴△AMH≌△FME，==，∴MH ME=，AH EF EC∴DH DE=，∵0∠=，EDH90∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为22,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM = ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM =； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AHD≌△DCE(SAS),∠=∠,∴ADH CDE∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE中，DH DE=，0=,EDH90∠=,MH ME∴三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为2DE，此时在直角三角形DCE中22222=+=+=，所以DM=17DE DC CE5334【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．一切实数B．x≠1C．x≠2D．x≠1且x≠2 2．（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列分解因式正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）2B．16m2﹣4n2＝（4m﹣n）（4m+2n）C．a3﹣3a2+a＝a（a2﹣3a）D．4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）24．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（）A．12B．9C．6D．36．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）A．4B．6C．8D．1010．（2分）一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时．则登山小队上、下山的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣9+4x2＝．12．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（3分）如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为．14．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．15．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH ＝度．16．（3分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3，当x＜1时，y1＞y2，则k的取值范围是．三、解答题（第17小题6分，算18.19小圆各8分，共22分）17．（6分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2．18．（8分）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．19．（8分）先化简、再求值：，其中．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原划提升25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？五、（本题10分）22．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD内部连接AE，BE，CE，DE，过点A作AF ∥BE交CB延长线于点F，过点D作DG∥CE交F A延长线于点G（1）求证：△BCE≌△ADG；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出的值．六、（本题10分）23．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？七、（本题12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC，△ADE，△AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B（﹣6，0），点C（6，0），点D在△ABC内部，点E在△ABC的外部，AD＝3，∠DOE＝30°，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE．（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出△ADG的周长．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且AM＝CN，BE＝DF＜BD（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若AB＝6，BC＝10，BD＝8①当四边形MENF是菱形时，AM的长为；②当四边形MENF是正方形时，BE的长为；③当四边形MENF是矩形且AM＝6时，BE的长为．。
03-04沈阳和平区八年下期末数学(北师大)
八年级数学下学期期末测试一、选择题(每题2分，共22分)1．如图，CD 、BE 分别是△ABC 中，AB 、AC 边上的高线，则图中的相似三角形共有( )对A ．3B ．4C ．5D ．62．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中( )A ．个体是每本的学生成绩B ．样本是抽取的1200名学生的成绩C ．总体是40本试卷的成绩D ．样本是30名学生的成绩3．若k ＝bac a c b c b a 333-=-=-，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－214．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．41题图 3题图 5．将－axy －ax 2y 2＋2axz 提公因式后，另一个因式是( )A ．xy ＋x 2y 2－2xzB ．－y ＋x 2y —2zC ．y －xy 2＋2zD ．y ＋xy 2－2z 6．化简下列各式，结果不为整式的是( )A ．()()()222222y x xy y x y x y x --+⋅+- B ．22222338y x xy x x -÷-C ．121142+÷-x x xD ．()()2222222nm b a m n m ab m -÷- 7．有含盐5％的盐水10kg ，要用15kg 的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8％、不高于14％，则应选盐水的浓度P 的范围是( )A ．10％≤P ≤14％B ．10％≤P ≤20％C ．5％≤P ≤8％D ．8％≤P ≤14％ 8．下列命题中，真命题的是( )A ．邻补角的平分线互相垂直B ．若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互为邻补角C ．若两个角相等，则这两个角为对顶角D ．同位角都相等 9．如图，下列结论正确的是( )A ．∠1＋∠2>∠3＋∠4B ．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C ．∠1＋∠2<∠3＋∠4D ．无法比较以上四个角的大小10．有两组数据如上表，下列结论中正确的是( )A ．22乙甲S S >B ．22乙甲S S <C ．22乙甲S S = D ．乙甲S S > 11．A 、B 、C 、D 四位同学参加60米赛跑的决赛，赛前四位同学对结果各做了如下猜测 A 说：我会得第一名 B 说：A 、C 都不会取得第一名 C 说：A 或B 会得第一名 D 说：B 会得第一名结果两名同学说对了。
2019学年辽宁省八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如果在实数范围内有意义，则字母 x的取值范围是（）A． B． C． D．2. 下列根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1．5 b=2 c=3B．a=7 b=24 c=25C．a=6 b=8 c=10D．a=3 b=4 c=54. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．35. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=107. 对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）8. 如图矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，， AD=2 则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．9. 四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，有下列条件①AB=AD；②；③AO=CO BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中，不成立的是（）A．①④⑥ B．①③⑤ C．①②⑥ D．②③④10. 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（）A．①③ B．①② C．④② D．④③二、填空题11. 请写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式____________________．12. △ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a=4，b=3则c=______．13. 在大课间活动中，体育老师对小刚、小强两名同学每人10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则两名同学成绩更稳定的是________14. 如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为____________．15. 如图平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不与点AC重合），当点E、F的位置满足_______________ 的条件时，四边形DEBF是平行四边形。
和平区2018-2019学年度八年级期末数学试卷
2018－2019学年度第二学期八年级期末质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第
Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分
120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
（A ）9（B ）7（C ）20（D ）
1
32．若平行四边形中两个内角的度数比为
1∶2，则其中较小的内角是（A ）120°（B ）90°
（C ）60°（D ）45°3．一次函数y
kx b ，当1x 时，5y ；当1x 时，1y ．则当2x 时，y （A ）7 （B ）0 （C ）1（D ）2。
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的,每小题2分，共20分）1.（2分）下列实数是无理数的是（）A.1B.jC.麟D.饥2.（2分）如图，/1///2,Zl=56°,则Z2的度数为（)A.34°B.56°C.124°D.146°3.（2分）下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4.（2分）已知△ABC的三边分别为a、b、c,则下列条件中不能判定△A3C是直角三角形的是（）A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.a：b：c—1:2C.ZC=ZA-ZBD.『a2-85.（2分）已知正比例函数的图象经过点（-2,6）,则该函数图象还经过的点是（）A.（2,-6）B.（2,6）C.（6,- 2）D.（-6,2）6.（2分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（）（x+y=78（x+y=78[3x+2y=30 l2x+3y=30C jx+y=30D jx+y=30'[2x+3y=78'l3x+2y=787.（2分）小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A25%C3?%540%A 80?E_ B 150丞 C200元A. 100 元B. 120 元C. 150 元D. 180 元8. （2分）如图RtZXABC 和RtZVT B' C 中，ZC=ZC Z =90° ,再添两个条件不能够全等的是（ ）A. AB=A' BB. AC=AC' , BC=BCC. ZA=ZA Z , BC=B' CD. ZA=ZA Z , ZB=ZB ‘9. （2分）如图，在左ABC 中，ZC=90° ,匕8=30° , AQ 是ZvlBC 的角平分线，DEI.)AB,垂足为 E, DE=L 则 BC=(B. 2 C. 310. （2分）李大爷要围成一•个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外D. Vs+2三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形A3CZ ）,设BC 的边长为x 米,AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）堵y A菜园DC->A.尸-2x+24 (0<x<12)C. y=2x - 24 (0<x<12)B. y= - Xc+12 (0<x<24)2D. y=l-x- 12 (0<x<24)2二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）27的立方根为.12. （3分）如图，△A3C 是等边三角形，E 是AC 1.一点，D 是3。
【三套打包】沈阳市八年级下学期期末数学试卷及答案
最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程 ．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ；二、填空题11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝318．证明：因为ABCD 为平行四边形，所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ，因为E 、F 为BC 、AD 的中点，所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ，所以，△AFD ≌△CFE ，所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ，设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3，所以， 最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠22．方程2x 2﹣3x ﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝OB ＝4，直线BC 交x 轴于点C ，S △BOC ＝S △ABC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在直线BC 上求作一点P ，使四边形OBAP 为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC 的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ；二、填空题11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝318．证明：因为ABCD 为平行四边形，所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ，因为E 、F 为BC 、AD 的中点，所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ，所以，△AFD ≌△CFE ，所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ，设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3，所以， 最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥﹣2C ．x ≥2D ．x ≤2答案：D2．判断下列三条线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝4，b ＝5，c ＝3B ．a ＝7，b ＝25，c ＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13答案：C3．下列各式计算正确的是（）答案：B4．已知n n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）答案：A6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC答案：B8．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣6答案：C9．如图，已知两直线l1：y＝12x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式12x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6 B．x≤6C．x≥3 D．x≤3答案：B10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．答案：B二、填空题（每小题5分，满分20分）11．一次函数y＝12﹣23x，函数值y随x的增大而．答案：减小12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为，那么△DEF的周长是．答案：1013．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．答案：AF＝CE；14．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．答案：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．计算（）（1）﹣（1﹣）2解：原式＝12－1－（1－＋12）＝－216．在等边三角形ABC 中，高AD ＝m ，求等边三角形ABC 的面积．解：等边三有形边长为a ， 勾股定理，得：22214a a m -=，3a m =面积为：S ＝212m m ⨯=四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水的深度为x 尺，如下图，根据题意，芦苇长：OB ＝OA ＝（x ＋1）尺，在Rt △OCB 中，52＋x 2＝（x ＋1）2解得：x ＝12，x ＋1＝13所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。