2017~2018第二学期期中考试试卷八年级数学
2017~2018第二学期期中考试试卷
八年级数学
2018.04
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.
一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，)
1．下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ▲ )
A． B． C． D．
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是( ▲ )
A.了解一批灯泡的寿命 B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C.考察人们保护环境的
意识 D.了解全国八年级学生的睡眠时间
3. 为了了解2016年苏州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数
学成绩，下列说法正确的是 ( ▲ )
A. 2016年苏州市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是1000
4.反比例函数， 的图像在( ▲ )
A.一、二象限 B一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限
5、下列判断正确的是( ▲ )
A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6、如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像大致( ▲ )
7.已知 是反比例函数 图象上的两个点，当 时， ,那么一次函数 的图象不经过( ▲ )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( ▲ )
A. B. C. 5 D. 4
9．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则
△ABE的周长为 ( ▲ )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第
一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y= ．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，
点C恰好落在该双曲线上，则b的值为 ( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.己知反比例函数 的图像经过点 , 的值为 ▲ .
12.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外
没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于 ”的概率是 ▲ .
13.反比例函数 （k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为 ▲ ．
14. 矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线
段EF=___▲______.
15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD， ， = ▲.
16.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥
AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
17.已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 ▲ .
18.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩
形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 ，则 的值是 ▲
三、解答题:(本大题共10小题，共76分).
19、(6分)在平面直角坐标系中, △ 的点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图：
(1)以点(0,0)为旋转中心,将△ 顺时针转动90∘,得到△ ,在坐标系中画出△ ,写出A1、B1、C1的坐标；
(2)在(1)中,若△ 上有一点P(m,n),直接写出对应点 的坐标。
20. (本题满分6分)2016年全国两会民生话题成为社会焦点.某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的
聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.
组别 焦点话题 频数（人数）
食品安全 80
教育医疗
就业养老
生态环保 120
其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空: = , = .扇形统计图中 组所占的百分比为 ;
(2)某市人口现有750万人，请你估计其中关注 组话题的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 组话题的概率是多少?
21、(6分)已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 时， ；当 时， ，求 与 之间的函数表达
式。
22.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，直线EF//BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、
F，交AB、AD于G、H.
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH.
23、(6分)已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC,BD相交于点O，且 ,求证：四边
形 是矩形。
24. (本题7分)如图，一次函数 与反比例函数 的图像有公共点A(1，2)。直线 轴于点N(3，0)，与
一次函数和反比例函数的图像分别交于点B、C．
求： (1)一次函数与反比例函数的表达式；
(2)△ABC的面积．
25（7分）如图,点B(3,3)在双曲线 (x>0)上,点D在双曲线 (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴
的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A. B. C. D构成的四边形为正方形。
(1)k的值为___；
(2)求证：△ADM≌△BAN；
(3)求点A的坐标。
26．（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的
利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定
从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y
与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20
万元（如图）．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式；
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该广资金紧张期共有几个月？
27.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，
(1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①)，设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等
腰三角形，并求BF的长；(2)将矩形纸片折叠,使B与D重合(如图②)求折痕GH的长。
28.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P
的反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)与OA边交于点E，连接OP．
(1)如图1，若点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(5，0)，且△OPB的面积为5，求直线AB和反比
例函数的解析式；
(2)如图2，若∠AOB＝60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若PC＝ OE，并且△OPC的面积
为 ，求OE的长．
(3)在(2)的条件下，过点P作PQ∥OB，交OA于点Q，点M是直线PQ上的一个动点，若△OEM是
以OE为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ．
2017-2018学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案
(第12题)2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程（1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
【一中】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案
①这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③1000 名学生是总体的一个样本；
④样本容量是 1000．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5．如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=7，△OCD 的周长为 23，则平行四
边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A
B
第 11 题图
B
第 13 题图
12．若顺次连接四边形 ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形 ABCD 满足的条件 为__________．
13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 边的中点，且 OE=3cm， 则菱形 ABCD 的周长为__________cm．
⑵①∠B=∠D=110°
②不是，反例如图
B
A
C
D
△ABC 是等腰直角三角形，∠B 是直角，△ADC 是非等腰的直角三角形。
⑶情况 1：AP=PC=BC，如下图所示，图中标出的角都和∠BAC 相等，此时∠BAC=36°
A
αα
P
α α
B
α
G
α
C
情况 2：△ABC 是等边三角形，此时∠BAC=60°
A
P
A
E
F
C
∴∠DBC=∠BDE
∴BF=DF
设 BF=x，则 DF=x，CF=BC-BF=8-x
∵∠C=90° ∴ FC2 +CD2 =DF 2 ，即 (8 x)2 62 x2
25 解得 x .
4
⑵连接 BG，BD，BD 与 GH 相交于点 O.
贵州省遵义市2017-2018学年八年级数学下学期期中测试试题答案(pdf) 新人教版
2017-2018学年第二学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共36分)1． B (基础题)分析：考查了直角三角形中勾股定理的应用2． C (基础题)分析：考查了勾股定理逆定理的应用，逆定理可以判定三角形是否是直角三角形3． A (基础题)分析：考查了勾股定理逆定理的应用4． B (基础题)分析：先利用勾股定理判定是直角三角形后，再计算三角形的面积5． B (中等题)分析：先计算直角三角形的另一直角边，利用等积式求出斜边上的高，考查了学生掌握勾股定理和等积式的应用6． D (中等题)分析：4cm在直角三角形中，有可能是斜边，也有可能是直角边，所以有两个答案，考查了学生在考虑问题时要考虑周到，培养学生善于思考的好习惯。
7． D (中等题)分析：由于等边三角形的特殊性，先利用勾股定理求出一边上的高为，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积．考查了学生对特殊三角形利用勾股定理求面积的掌握情况8． C (中等题)分析：用代数方法求几何问题考查学生利用比例和勾股定理求三角形的各边和周长9． D (中等题)分析：利用“勾股树”两直角边的边长为正方形的面积等于斜边为边的正方形面可得，考查了学生学习勾股定理时的灵活性10．B (中等题)分析：考查学生对勾股定理的逆定理的掌握情况11．D (中等题)分析：考查学生对勾股定理的逆定理的掌握和应用情况12．D (难题)分析：先将圆柱沿A点展开，利用勾股定理可得，假设直角顶点为C，AC=5，圆的周长为4π则BC=2π，AB==，考查了学生能将复杂图形进行分析处理，找出解决问题的能力二、填空题(每小题4分，共24分)13．答案是2 (基础题)分析：考查学生对等腰直角三角形的性质和勾股定理应用求出直角边 为2,再利用三角形面积公式求出三角形的面积14．答案是3 (基础题)分析：5可能是直角边，也可能是斜边，所以有两种情况，考查学生是否会想到这两种情况15．答案是直角三角形 (基础题)分析：将式子变形可得222a c b +=，是以b 边所对的角是直角的直角三角形16．答案是20cm ，解：设斜边长为x ，则另一直角边为(x －4)，由勾股定理得22212(4)x x =+-，解这个方程得x =20分析：考查学生对勾股定理灵活掌握的情况17．答案是直角三角形 (中偏难题)分析：先由算术平方根，绝对值，平方的意义可知50a -≥，130b -≥，120c -≥，但式子和为0，由此只能50a -=，130b -=，120c -=解得5a =，13b =，12c =符合勾股定理22251213+=所以它们组成的是直角三角形考查学生勾股定理的逆定理的应用18．答案是6 (难题)分析：设AE =x ，BE =EF =8－x 而在Rt △CDF 中，由勾股定理求出DF =6，AE =4，在Rt △AEF 中，2224(8)x x +=-得到x =3，由此三角形AEF 的面积为13462⨯⨯=，考查了学生对折叠类的图形掌握勾股定理的情况三、解答题(共90分)19．(基础题)(1)解：根据勾股定理知：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方得：22256c +=所以c =(2)解：222712b +=，所以b =分析：考查了学生学习勾股定理的掌握情况20．(8分)(基础题)=所以在数轴上找出3个单位长的A 点，过A 点作数轴的垂线，并截取2个单位长的B 点，连接OB 所以OB =，以O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴的点D 处．分析：考查学生在数轴上能正确的表示出无理数的能力和方法21．(8分)(基础题)解：由图知：OA =5，OB =4，△AOB 也是一个直角三角形，根据勾股定理可得AB A ，B 分析：考查学生在平面直角坐标系中利用勾股定理求两点间的距离的方法和能力22．(10分)(中等题)解：设CE =x ，则由于折叠原因，EF =FB =x ，在直角△BEF 中EB =，而△ABC 是等腰直角三角形，CE +EB =15即15x =∴1)x =-所以CE 的长为1)-分析：考查学生能灵活应用勾股定理求线段的长23．(10分)(中等题)解：AB 可以看成是直角三角形中的斜边，由此得AB ==，AC =BC ==分析：考查了学生在网格中能灵活应用勾股定理计算线段的长24．(10分)(中等题)解：在Rt △ABC 中，∠A =30°，在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，所以BC =12，根据勾股定理知：2221224CA +=所以CA =以由等积式：CD ×AB =AC ×BC即2412CD ⋅=⨯所以CD =分析：考查了学生直角三角形中相关的定理的应用和等积式求直角三角形斜边上的高的方法25．(12分)(中偏难题)证明：∵AC =BD ，CB =DE ，∠C =∠D =90°∴△ACB ≌△BDE∴∠ABC =∠BED ，∠EBD +∠BED =90°∴∠ABC +∠EBD =90° 梯形的面积一种方法可以得()()()2211222S a b a b a b ab =++=++， 另一种方法看成三个三角形面积之和：()2211122222S ab c ab c ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭， 所以()()222112222a b ab ab c ++=+ 即222a b c +=所以得到以a ，b ，c 为直角三角形的三边的关系222a b c +=这也是勾股定理的证明分析：考查了学生证明勾股定理的方法是有很多种，这是其中一种，培养学生的推理分析证明的能力26．(12分)(中偏难题)解：连结AC由于△ABC 是直角三角形，根据勾股定理得到10AC =，在△ACD 中，由于有222210400AC DC +=+=，而2220400AD == 所以222AC DC AD +=根据勾股定理的逆定理得AD 所对的边为直角∴四边形面积1168102422ABC AC D S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+△△答：四边形ABCD 的面积等于(24+cm 2分析：考查了学生灵活应用勾股定理和逆定理解题的能力27．(14分)(难题)(1)问4分，(2)问6分，(3)问4分解：(1)由题可知在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 是正方形边长的四等分点∴AE =BF =CG =DH =3，EB =FC =DG =HA =1，∠A=∠B=∠C=∠D=90°在Rt △AEH 中，根据勾股定理得EH ==(2)∵AE =BF =CG =DH =3，EB =FC =DG =HA =1，∠A =∠B =∠C =∠D =90°根据三角形全等的判定定理得到∴△AHE ≌△BEF ≌△CFG ≌△DGH ，所以∠AEH =∠DHG在Rt △AHE 中∠AEH +∠AHE =90°∴∠DHG +∠AHE =90°∴∠EHG=180°－(∠DHG+∠AHE)=90°S=(3)由第(1)和(2)知四边形EFGH是正方形，面积为：10分析：考查学生结合前面学过的知识和勾股定理的知识进行综合解题的能力。
2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简式子√(−4)2结果正确的是（）A. ±4B. 4C. −4D. ±22.下列式子为最简二次根式的是（）A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √123.下列计算正确的是（）A. √5−√3=√2B. (√5)−1=−√5C. √12÷√3=2D. 3√2−√2=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. √5B. √13C. 15√11D. 26.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. 52cm B. 125cm C. 5cm D. 512cm7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. √13C. 4D.38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定9.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BDB. AC=BD，∠B=∠C=90∘C. AB=CD，∠B=∠C=90∘D. AB=CD，AC=BD10.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子√2a+1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=1BC．若AB=10，2则EF的长是______．13.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：√18+√8-√6×√2√316.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2-2ab+b2的值．17.你见过像√4−2√3，√√48−√45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=√(√3)2−2√3+12=√(√3−1)2=√3−1，请用上述方法化简：√5−2√6.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法．你所添加的条件：______；19.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B 离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=|-4|=4，故选：B．根据二次根式的性质=|a|化简可得．本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握=|a|．2.【答案】C【解析】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C．根据二次根式的性质化简，判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=-，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【解答】解：A.AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B.AB∥DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C.AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D.AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选B.5.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选：B．在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是1，∴大正方形的面积=1+4×3=13，∴大正方形的边长为，故选：B．根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积．本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】D【解析】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．10.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．11.【答案】a≥-12【解析】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥-，故答案为：a≥-．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】5【解析】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】1：2【解析】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC=2，∴△DCB是等边三角形，∵BE=CE=1，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△DCE中，DE==．即PB+PE的最小值为．故答案为．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=3√2+2√2−2=5√2−2.【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a-b=2+√3-2+√3=2√3，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2√3）2=12．【解析】根据已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可．此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出a-b的值是解题的关键．17.【答案】解：√5−2√6=√3−2√6+2=√(√3)2−2√6+(√2)2=√(√3−√2)2=√3-√2．【解析】直接利用已知将原式变形化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键.18.【答案】AE=CF【解析】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF．证明如下：∵AE∥CF，∴∠E=∠F，又BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AE=CF根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC=40+40=80（米），BC=70-20+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=√602+802=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【解析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x-0.5）m，AE=（x-1）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∵（√5）2+（2√5）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴▱ABCD的面积为：AB×AC=√5×2√5=10．【解析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK 为平行四边形．证明：设CK 、DE 相交于M 点∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，EF =DG ，EF ∥DG ，∵BK =AG ，∴KG =AB =CD ，∴四边形CKGD 是平行四边形，∴CK =DG =EF ，CK ∥DG ，∴∠KME =∠GDE =∠DEF =90°，∴∠KME +∠DEF =180°，∴CK ∥EF ，∴四边形CEFK 为平行四边形．（4）解：∵CE CB =1n ，∴设CE =x ，CB =nx ，∴CD =nx ，∴DE 2=CE 2+CD 2=n 2x 2+x 2=（n 2+1）x 2，∵BC 2=n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG =BC 2DE 2=n 2n 2+1．【解析】（1）由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ； （2）根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
【南外】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案
一、选择题 1． 某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量， 公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千 米的耗油量，在这个问题中总体是（ ） A．20 辆汽车 B．20 辆该种新车的 100 千米耗油量 C．所有该种新车 D．所有该种新车的 100 千米耗油量 2．下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ x 2 1 B． y C． y A． y 2 2x x ） D． y
⑵
2b 2 ab ab
⑶化简代数式(1
3 a 2 2a 1 ) ，再从 2、2、0、1 四个数中选一个恰当的数作为 a a2 4 a2 的值代入求值．
22．(6 分)解分式方程： x 2 1 ⑴ x3 x
⑵
2 x 1 3 3x 1 9 x 3
23．(6 分)南京市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系， “共享单车”的投入使用给人 们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t(单位：分)，将 获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
①
②
③ 第 12 题
④ 第 15 题
16．若函数 y kx
k 2
的图像是双曲线，且图像在第二、四象限内，那么 k=__________．
17．已知四边形 ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，E、F 分别在 BC、CD 上，且 EF=CD， 则∠BAD=__________度． 18．若关于 x 的分式方程
7 C 14 2 19 13
8 C
9 C 15 40° 20
10 B
②①④⑤③ 161Fra bibliotek2或3或4
⑵
2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A.B.C.D.2.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D.7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点是对称点B.C.D.8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A.B.C. 12D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为______．10.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=______．11.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为______．12.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E在BC上，且AE=AD，则∠CDE=______．13.如图，等边△ABC的顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），则点C的坐标为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于______厘米．15.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．18.如图，点B（-1，0），C（-3，0），如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．19.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．20.如图，在中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE与DC互相垂直平分；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，A、（n-2）×180°=460°，解得：n=，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；B、（n-2）×180°=540°，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、（n-2）×180°=900°，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、（n-2）×180°=1260°，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n-2）×180°．3.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AB⊥AD，AD=2cm，∴∠BAD=90°，BD=2AD=4cm，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2cm，∴CB=DB+CD=6cm．故选：B．首先根据AB=AC，可得∠B的度数，再求出∠DAC的度数，然后根据直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得到BD 的长，再根据等角对等边可得到CD的长，进而可得到答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，解决问题的关键是理清角之间的关系，进而得到线段之间的关系．4.【答案】B【解析】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．故选：B．先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键.根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.7.【答案】D【解析】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO=B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S=AB•DH=AC•BD，菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴斜边AB的中线长：CD=AB=5．故答案为：5．由在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求得斜边AB的中线长．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】2【解析】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11.【答案】15cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE，∵AB=6cm，AD=5cm，∴BC+AB=8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+AC=BC+AB+FE=15cm．故答案为：15cm．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF=2OF，AF=CE，然后由AB=6cm，AD=5cm，即可求得四边形BCFE的周长．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，判断出△AFO≌△CEO是解本题的关键．12.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ADC=90°，BC=AD，∵BC=2AB，AD=AE，∴AE=2AB，∴sin∠AEB==，∴∠AEB=30°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=90°-75°=15°，故答案为15°．首先证明∠DAE=∠AEB=30°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（3，2）【解析】解：如图作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，A（1，0），B（5，0），∴AB=AC=4，∵CH⊥AB，∴∠ACH=∠ACB=30°，AH=BH=2，∴CH==2．∴C（3，2）．如图作CH⊥AB于H．解直角三角形求出OH，CH即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质．解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm；故答案为：4由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC=∠ACB=45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF=EF，EG=GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10cm故答案为10．根据已知可得到△BFE，△CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握．16.【答案】5【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA=CE=2，AE=DB=3，∴ED=5．首先证明∠DBA=∠CAE，然后再根据AAS定理证明△BDA≌△AEC，根据全等三角形的性质可得DA=CE，AE=DB，进而得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．17.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，∴CM=AB=BM，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴CB=AB=BM，∴CM=CB，∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB．【解析】由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了含30°的直角三角形的性质：30°所对的边等于斜边的一半；也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质．18.【答案】解：依题意有BC=-1-（-3）=2，∵等腰△ABC的面积为5，∴等腰△ABC的高为5×2÷2=5，（-1-3）÷2=-2，故点A的坐标为（-2，-5）或（-2，5）．【解析】易求BC=3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．19.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【解析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE平行且等于CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．21.【答案】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连结CB，交直线MN于点P，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′=2km，BB′=4km，A′B′=8km，∴AC=4km，则CD=6km，在Rt△CDB中，CB==10（km），则AP+PB的最小值为：10km．【解析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．22.【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23.【答案】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OD=OC，∴四边形OCDE是菱形；（2）∵AD⊥DC，OE⊥CD，∴OE∥AD，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=BC=8，∴菱形OCED的对角线长分别为8和6，∴菱形OCED的面积=×6×8=24．【解析】（1）由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形OCED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OC=OD，则四边形OCED是菱形；（2）得出DC=4，连接菱形的面积是对角线乘积的一半解答即可．本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
【29、50中】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案
4
4
8
AEB =
°
A
D
F
BE
C
15、如图，菱形 ABCD 的面积为 56 cm2 ，正方形 AECF 的面积为 32 cm2 ，则菱形的边长
为
cm
A
B
E
F
D
C
16、把边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45° ，得到正方形 AB'C'D' ,边 BC 与 D'C' 交 于点 E ，则四边形 ABED' 的周长是
1 D．连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于 ；
2
2xy 3、如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
x y
A．扩大为原来的 4 倍
B．扩大为原来的 2 倍
C．不变
1
D．缩小为原来的
2
4、下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2018【50 中】初二（下）期中考试（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
D
A
B
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
1
＜
3
1
3
题号
12
13
14
15
16
xy 2
答案
H
75
65
22
2
三、解答题
17、⑴ a 1
1 ⑵
2x 4
x 1 ⑶
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.8.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .11.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩B、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm ，点D 从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒a 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，得到平行四边形BDFE ．（1）求出a 的值；（2）分别连接BF 、DE ，在运动过程中，BF 能与DE 互相垂直吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF 为直角三角形，求t 的值.26. 如图（1），矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（5,4），点P 是射线BA 上的一动点，把矩形OABC 沿着CP 折叠，点B 落在点D 处；（1）当点C 、D 、A 共线时，AD= ；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.。
(杭州)2017-2018学年第二学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
14 5 380 （人） 40
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20．正确结论序号①④ ①在△ ABC 和△ ADC 中，
AB AD ∵ BC CD ， AC AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠ABC=∠ADC ④∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， ∵AB=AD， ∴OB=OD，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 的面积
S S△ABD S△BCD
1 1 1 1 BD AO BD CO BD AO CO AC BD ． 2 2 2 2
21．(1)设每件童装应降价 x 元，由题意得： (100 60 x)(20 2 x) 1200 ， 解得： x1 10 ， x2 20 ，因要减少库存，故取 x=20， ∴每件童装应定价 80 元． (2)1200 元不是最高利润，
解得 t1 综上，存在 t 的值为
7 17 29 497 s 或 11s 或 s，使得 S△PMD S△ABC 2 120 4
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29 497 29 497 （舍去）， t2 4 4 5 ②若点 M 在射线 DB 上，即 t 12 ． 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，得 12 t 2t 5 ， 120 2 2 7 ∴2t2﹣29t+77=0，解得 t=11 或 t 2
y (100 60 x)(20 2 x) 2 x2 60 x 800 2 x 15 1250 ，
2
故当降价 15 元，即以 85 元销售时最高利润值达 1250 元．
22．(1)解：如图所示：射线 OP 即为所求， 理由如下： F A 由四边形 AEBF 是平行四边形得 AP=BP， P 又 OA=OB， 则 OP 是等腰三角形 OAB 底边 AB 上的中线， O E B 所以 OP 是∠AOB 的平分线． (2)方法一：工具：无刻度的直尺和圆规；依据：SSS；图形略 方法二：工具：有刻度的直尺；依据：等腰三角形的性质；图形略
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了了解某市七年级8000人的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A. 8000人的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为8000人2.下列事件中，是确定事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 367人中至少有2人的生日相同3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 降雨时水位上升B. 度量三角形的内角和，结果是360∘C. 打开电视，正在播广告D. 体育运动中肌肉拉伤5.分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）A. 缩小到原来的15B. 扩大到原来的5倍C. 扩大到原来的10倍D. 不变6.下列分式中，是最简分式的是（）A. xyx2B. 22x−2yC. x+yx2−y2D. 2xx+27.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A. △ABD与△ABC的周长相等B. △ABD与△ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．10.在下列调查中，①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘的产量；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查的有______．11. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是______．12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有______个．13. 如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．14. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是______，转盘上黄色部分的面积大约是______．15. 当x =______时，分式x+12x−7无意义． 16. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是______．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是______．18. 如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且MC =2MB ，ND =2NC ，点P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）通分：x ac ，ybc ；（2）通分：2x x 2−9，x 2x+6．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）20.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图（所补图用黑色签字笔加粗加黑）；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？21.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100200 400 500 8001000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 6040.6 0.61 0.6 0.59 0.604落在“可乐”区域的频率mn（1）计算并完成上述表格；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？（结果精确到1°）22.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）在网格中画出△ABC绕格点P顺时针旋转90°之后的对应△A1B1C1（点A1对应点A）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）（2）连接AB1、B1C，求△AB1C的面积．23.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，OB=12，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE．（1）连接BE，求线段BE的长；（2）取BE的中点C，连接OC，请判断四边形AOCB的形状，并说明理由．26.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（3）若四边形BECD是正方形，那么AD与DE的关系是什么？并说明理由．27.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C正确；D、样本容量是800，则命题错误．故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】D【解析】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是不确定事件，故本选项错误；C、明天会下雨，是不确定事件，故本选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同，是确定事件，故本选项正确；故选：D．不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选：B．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】【分析】分别利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．【解答】解：A、降雨时水位上升，是必然事件，故此选项错误；B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，正确；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，故此选项错误；D、体育运动中肌肉拉伤，是随机事件，故此选项错误；故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵==，∴分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值不变，故选：D．依题意分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．7.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BC=2BF，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB，∴BF=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AFE=S△AFM，∴S△ABF≤S△AEF，故③正确；故选D.9.【答案】随机【解析】解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．故答案为：随机．利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．10.【答案】③【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查；②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查；故答案为：③．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．11.【答案】0.36【解析】解：根据题意得：18÷50=0.36，故答案为：0.36根据频率与频数的关系求出所求即可．此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．12.【答案】120【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．根据频率=频数÷样本总数解答即可．本题考查频率、频数的关系：频率=．13.【答案】5【解析】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，∴指针落在标有号码5上的可能性最大．故答案为：5．根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14.【答案】25%；3πcm2【解析】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．故答案为：25%；3πcm2．根据转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次即可求得指针指向红色的概率．此题考查频率估计概率问题，设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ（A），若以P（A）表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P（A）=μ（A）÷μ（S）．15.【答案】72【解析】解：∵分式无意义，∴2x-7=0，解得：x=．故答案为：．分式无意义的条件是分母等于零．本题主要考查的是分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．16.【答案】正方形【解析】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．17.【答案】（5，4）【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．18.【答案】6【解析】解：作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，∵MC=2MB ，ND=2NC ，∴BM=CN=2，∴BM′=2，∴BM′=CN ，∵BM′∥CN ，∴四边形BCNM′是平行四边形，∴M′N=BC=6，∴PM+PN 的最小值=6，故答案为：6．作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N 交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCNM′是平行四边形，得到M′N=BC=6，于是得到结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）x ac =bx abc ，y bc =ayabc ；（2）2x x 2−9=4x 2(x+3)(x−3)，x 2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)．【解析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）；（2）135≤x ＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29，补全条形图如下：=4200，（3）8000×60+29+16200答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀．【解析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】0.6；0.6【解析】解：（1）如下表：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604（2）当n很大时，频率将会接近0.6；获得的概率约是0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数是360°×0.4=144°．（1）根据频率公式可以计算空格要填的数据；（2）实验次数越多，频率越接近概率，所以填0.6，0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率接近于理论上概率的值．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△AB1C的面积=2×2−12×2×1−12×2×1=2，【解析】（1）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）根据△AB1C的位置，运用三角形面积公式求得其面积．本题主要考查了旋转变换，以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，同理，EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，又M为EF的中点，∴EF=2OM=4，∴DG =EF =4．【解析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形内角和定理得到∠BOC=90°，根据直角三角形的性质得到EF=2OM=4，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE，∴OE=OB=12，∠EOB=60°，∴△EOB为等边三角形，∴BE=OE=12．（2）四边形AOCB为矩形，理由如下：∵△EOB为等边三角形，点C为BE的中点，∴∠OBE=60°，BC=6．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，∴∠OBA=30°，BC∥OA，∴OA=1OB=6，2∴BC=OA，∴四边形AOCB为平行四边形．又∵∠OAB=90°，∴平行四边形AOCB为矩形．【解析】（1）根据旋转的性质可得出OE=OB=12、∠EOB=60°，进而可得出△EOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出BE=OE=12；（2）根据等边三角形的性质可得出∠OBE=60°、BC=6，在Rt△OAB中，通过解直角三角形及∠AOB=60°可得出OA=6、BC∥OA，进而可得出四边形AOCB为平行四边形，再结合∠OAB=90°即可证出平行四边形AOCB为矩形．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形以及矩形的判定，解题的关键是：（1）根据旋转的性质结合等边三角形的判定定理找出△EOB为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质及解直角三角形找出BC=OA、BC∥OA．26.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．（3）AD=DE，∵四边形BECD是正方形，∴DE=BC，∵AD=BC，∴AD=DE．【解析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．（3）根据正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．27.【答案】解：（1）∵点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，∴CP=t，∵A（10，0），点D是OA的中点，∴当CP=OD=5时，t=5；（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，‘’作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5-3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．（3）存在．当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=√OP2−OC2=√52−42=3，∴t=3，∴CQ=CP+PQ=3+5=8，又∵C（0，4），∴Q点的坐标为（8，4）．【解析】（1）根据CP=OD=5，可得方程，从而可以求出t的值．（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P为顶点，那么PO=PD；③如果D为顶点，那么DP=DO=5．（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，以及勾股定理的运用．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。