沪科版九年级数学24.2圆的性质-圆心角
九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质教案新版沪科版
24.2.1圆的基本性质课题24.2.1圆的基本性质教学目标1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．2．经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教材分析重点圆的轴对称性，及相关概念。
难点圆的相关概念的理解。
教具电脑、投影仪教学过程（一）、复习引入1．举出生活中的圆三、四个．（如车轮、杯口、时针等．）2．你能讲出形成圆的方法吗？（圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．）（二）、探究新知1. 圆的新定义从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的O距离等于定长r的所有点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．2.点与圆的位置关系(1) (2) (3)O P O P OPO P平面上一点P与⊙O（半径r）的位置关系有三种情况：（1）若点P在⊙O上⇔ OP ＝r（2）若点P在⊙O内⇔ OP＜r（3）若点P在⊙O外⇔ OP＞r3.圆的相关概念下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．(1).圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．(2).弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．(3).直径：经过圆心的弦叫直径．(4).弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(5).等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。
2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。
2020-2021沪科版九年级数学24.2圆的基本性质-知识点+习题同步练习提升 (1)
圆的基本性质记忆导图 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质 考点1 圆的相关概念1、圆的定义（1）线段OA 绕着它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线，叫做圆。
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（3）固定的端点O 叫做圆心。
（4）线段OA 的长为r 叫做半径。
2、圆弧（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。
（3）小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
3、弦（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）经过圆心的弦叫做直径。
4、弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
5、半圆、等圆（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。
考点2 点与圆的位置关系平面上一点P 与⊙O （半径为r ）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在⊙O上⇔OP=r；（2）点P在⊙O内⇔OP<r；（3）点P在⊙O外⇔OP>r。
考点3垂径分弦1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
2、推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。
③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。
④平行弦夹的弧相等。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的基本性质。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
教材通过实例和探究活动，使学生掌握圆的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及它们之间的相互关系。
同时，学生也具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。
但是，对于圆的一些基本性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，并了解它们之间的相互关系。
2.过程与方法：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.圆的定义及其基本性质。
2.圆心角、弧、弦等概念及其相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，让学生在实际操作中理解和掌握圆的基本性质。
2.小组合作学习：引导学生进行团队协作，培养学生的沟通能力和合作精神。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的基本性质的实例和探究活动。
2.学生活动材料：准备一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，供学生进行观察和操作。
3.教学视频：准备一些与圆的基本性质相关的教学视频，如圆的定义、圆的性质等，供学生观看和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同的特点？学生回答后，教师总结出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的基本性质的实例和探究活动，如圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆心角、弧、弦、弦心距间关系》公开课课件
3．(4 分)如图，在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB 的长为 2 则圆心角∠AOB 的度数为( B )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2，
圆心角的度数与它所对弧的度数相等
4．(4 分)如图，⊙O 的半径是 1，B，C 是圆周上的两点， ∠BOC＝36°，则劣弧B︵C的度数是( B )
B. A︵D ＝ B︵D
C. B︵C ＝ A︵D
D.B︵D
,第 7 题图)
,第 8 题图)
8．(4 分)AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，
且 BC＝CD＝DA，则∠BCD 的度数是__120°__．
9．(8 分)如图所示，M，N 分别是⊙O 的弦 AB，CD 的 中点，AB＝CD.
解：(1)作 OE⊥PA 于点 E，OF⊥PB 于点 F，∵∠APC＝∠BPC， ∴OE＝OF，∴PE＝PF，∴PA＝PB (2)结论成立，理由略 (3)结论 成立
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
求证：∠AMN＝∠CNM.
解：证明：连接 OM，ON.∵O 为圆心，M，N 分别为弦 AB，CD 的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵AB＝CD，∴OM ＝ON，∴∠OMN＝∠ONM，∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠ CNM＝90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM
【沪科版九年级数学下册教案】24.2圆的基本性质(第3课时)
24.2 圆的基天性质第三课时教课目标【知识与能力】1.理解圆心角的看法和圆的旋转不变性；2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题。
【过程与方法】经过观察，解析圆心角、弧、弦、弦心距的关系；经过教具的演示，使学生感觉圆的旋转不变性。
【感情态度价值观】指引学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教课重难点【教课要点】圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。
【教课难点】圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵巧运用。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教课过程教课师生活动步骤问题：1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？回顾2.由圆的轴对称性获取了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形．师生活动：学生完成复习任务，踊跃回答，教师及时鼓舞、谈论．【课堂引入】1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？活动( 将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度) 2.在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？一： 3.在图②中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说创建了然什么问题？你看到了几个圆？说了然什么问题？情境导入新课师生活动：教师进行演示，学生观察、谈论，针对问题进行回答，归纳圆的性质的同时引入新课．设计企图经过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫 .圆的旋转不变性是难点，经过着手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备 .活动二：实践研究交流新知活动三：开放训练表现应用活动一：圆心角的看法教师给出圆心角的看法，学生从图形中找出圆心角．出示问题：1.观察图（ 1），∠ AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2．计算： (1) 在⊙O中， OA＝ 5，∠ AOB＝ 60°，则 AB＝________；(2)在⊙O中， OA＝ 5，∠ AOB＝ 90°，则 AB＝ ________．经过这两道题的计算，你有什么发现？指引学生发现圆心角和它所对的弦有必定的关系．图（ 1）图（2）图（3）活动二：观察解析、总结定理教师提出问题 1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？︵︵如图（ 2），∠ AOB＝∠ A′OB′，那么 AB与 A′ B′相等吗？为何？AB与A′B′呢？OM与OM′呢？教师演示教具，指引学生发现：︵︵当∠ AOB＝∠ A′OB′时，AB与A′ B′重合，弦AB与 A′B′重合， OM︵︵与 OM′，即 AB＝ A′ B′， AB＝A′B′， OM＝OM′.教师指引学生用语言总结结论.教师提出问题2：若问题 1 中，缺乏“在同圆或等圆中”这一条件，结论还建立吗？学生交流、谈论，教师出示图（3），学生解析图形获取结论.教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗？教师指导学生解析问题，获取圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：同圆或等圆中，假如两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其他各组量都分别相等．简单地说：知一得三．【应用举例】︵︵例 1 如图，在⊙O 中， AB＝AC，∠ ACB＝ 60° .求证：∠ AOB＝∠ BOC＝∠ AOC.师生活动：教师指引学生观察图中∠ AOB，∠ BOC，∠ AOC三个角是什么角，思虑圆心角相等，该怎样去证明 .学生观察、思虑、谈论，试试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程 .学生解题后反思：要想证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等 .1.经过找圆心角让学生认识到圆心角和弧、弦、弦心距之间的关系.2.让学生经过观察、猜想、证明、归纳获取新知识，培养学生分析问题、解决问题的能力 .培育学生正确应用所学知识的能力，加强应用意识 .活动三：开放训练表现应用活动四：课堂总结反思【拓展提高】例 2如图，在⊙O 中，弦AB＝弦CD.拓展提高是对基求证： AC＝ BD.础知识的提高和师生活动：教师指引学生解析如何证明两应用，提高学生的条弦相等．学生解析可从证明圆心角相等或思想能力 .弧相等来证明弦相等，观察图形，交流、谈论，书写过程．【达标测评】1．假如两条弦相等，那么( D )A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上都不对︵︵2．在⊙O中，假如 AB＝2BC，那么以下各式正确的选项是 ( D )A．AB＝ BC B． AB＝ 2BCC．AB>2BC D． AB<2BC3．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则该弦所对圆心角的度达标测评是为了数为 __90° _．加深学生对所学︵︵︵4．如图（ 1），AB 是⊙O的直径， BC＝ CD＝ DE，∠ COD＝35°，知识的理解运用，则∠ AOE的度数为 __75° _．在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维获取拓展、能力得以提高 .图（ 1）图（2）5.如图（ 2），AB为⊙O的直径，∠ DOC＝ 90° .︵︵︵(1) 求证： AD＋ BC＝ CD.(2)AD ＋ BC＝CD建立吗？若建立，请证明；若不行立，请说明原由 .师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原由和做题方法，使学生在思虑解答的基础上，共同交流、形成共识、确立答案.1.课堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？牢固、梳理所学知(2) 学习本节课后，你还存在哪些疑惑？识，对学生进行鼓教师重申：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中”这一重励，并进行思想教要条件，同时提示学生证明相等的方法.育 .2. 部署作业：教材第 25 页习题 24.2 第 6～ 10 题．【知识网络】纲要挈领，要点突出 .活动四：课堂总结【教课反思】反思① [ 讲课流程反思 ]在研究新知的过程中，让学生经过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满兴趣，提高课堂效率．② [ 解说成效反思 ]反思教课过程教师指引学生注意：(1) 应用定理的前提条件是“在同圆或等圆和教师表现，进中”； (2) 证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等一步提高操作的思想方法．流程和自己素③ [ 师生互动反思]质 .从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思虑后可以独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助．④[ 习题反思 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质(第三课时)课件沪科沪科级下册数学课件
1
O
= 3 ×360°
B
C
=120°
12/11/2021
例5 已知：如图，点O是∠A平分线上的一 点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F.
求证：CD=EF.
D
C A
E
O
·
F
提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明.
12/11/2021
例6 已知：如图，AB、CD为⊙O的两条直 径 ，弦CE∥BA,E⌒C为40°.
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，
O
B
所对的弧为⌒AB.
12/11/2021
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明 理由.
①
②
③
④
12/11/2021
新知探究
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A O·
B
这三个量之间会有什么关系呢？
12/11/2021
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位 置，你能发现哪些等量关系？
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
∵∠AOB=∠A1OB1，
∴AB=A1B1 ，⌒AB⌒=A1B1
. ∵OD⊥AB,OD1⊥A1B1，
∴OD=OD1.
12/11/2021
B
Oα
D A
α
D1 A1
B1
? 交流
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得到什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
（1）如果AB=CD， 那么__________ .
（2）如果⌒AB=⌒CD，
那么
.
2021春沪科版九年级数学下册第24章24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系
能力提升练 ︵︵
14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC＝CD，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；
解：△AOC 是等边三角形． ︵︵
理由：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°. 又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形．
能力提升练 (2)求证：OC∥BD.
基础巩固练
1．下列命题中，正确的是( D ) A．圆只有一条对称轴 B．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 C．圆是中心对称图形但不是旋转对称图形 D．圆既是中心对称图形又是旋转对称图形
基础巩固练
2．[中考·徐州]下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形 的是( B )
基础巩固练
3．如图，AB，CD 分别为⊙O 的两条弦，OM⊥AB 于 M，ON ⊥CD 于 N，且∠AOB＝∠COD，则( D ) A．AB＝CD B．OM＝ON ︵︵ C．AB＝CD D．以上结论都正确
素养核心练
(2)在(1)中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图②所示，
那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由．
解：成立．证明如下：连接 AC，BD.
︵ ∵C，D 是AB的三等分点，
︵︵︵
∴AC＝CD＝BD.∴AC＝CD＝BD.
②
素养核心练
∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝40°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°. ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝70°. ∵OA＝OC，∠AOC＝40°， ∴∠ACE＝12×(180°－40°)＝70°＝∠AEC. ∴AE＝AC.同理可得 BF＝BD. ∴AE＝BF＝CD.
基础巩固练
6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，且 BC ＝CD＝DA，则∠BCD 的度数为( C ) A．100° B．110° C．120° D．135°
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第3课时)》精品课件.ppt
B B′
A的′ O位B置′ ，你能发现哪些
A′ B
B′
·O
A
·
O
A
倍
速 课 时 学
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝ ∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB 从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
（2）如果弧AB=弧CD，那么________A__B_=_C，D___________A_O__B． COD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____弧__A_B_=_弧__C_，D ____________A．B=CD （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
两个圆心角、两 条弧、两条弦中
课
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心
有一组量相等，
时 学
角______，相所等对的弧_________．相等
它们所对应的其 余各组量也相