广东省广州市越秀区2016-学年八年级下册数学期末考试试卷
广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版） 一、选择题 1.下列式子没有意义的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是（ ） A. ÷ = B. （4 ）2=8 C. =2 D. 2 ×2 =2
3.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（ ） A. 函数图象经过点（﹣2，1） B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有y＜0
6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ， ， C. 1， ，2 D. 7，8，9
7.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ ）cm． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 48
9.在下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 有两组邻边相等的四边形是菱形
10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ） A. B. ﹣1 C. 2 D. 二、填空题
11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________． 12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________． 13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．
14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________． 15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位． 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题 17.计算：（ + ﹣ ）× ． 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．
（1）求AD的长． （2）求△ABC的周长． 19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．
20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果． 视力 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6 （1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）． （2）该班学生右眼视力的中位数是________． （3）该班小鸣同学右眼视力是，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由． 21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．
（1）求OF的长． （2）求CF的长． 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的解析式． （2）求△PBC的面积． 年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价元/半小时，骑行单价最低可降至元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：元/半小时，不足半小时按半小时计算． （1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式． （2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议． 24.下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC； 第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA； 第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ． 根据以上的操作过程，完成下列问题： （1）求CD的长． （2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由． 25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1 ， △PDE的面积为S2 ．
（1）求证：BP⊥DE． （2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值． 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】A、 有意义，A不合题意； B、 没有意义，B符合题意； C、 有意义，C不合题意； D、 有意义，D不合题意； 故答案为：B． 【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可. 2.【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意； B、原式=32，B不符合题意； C、原式=|﹣2|=2，C符合题意； D、原式=4 ，D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断. 3.【答案】B 【考点】统计量的选择 【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差． 故答案为：B． 【分析】方差是反应一组数据波动大小的量. 4.【答案】D 【考点】统计量的选择 【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故答案为：D． 【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案. 5.【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误； B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确； C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误； D、∵x＞0时，y＜0， x＜0时，y＞0， ∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误． 故答案为：B． 【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断. 6.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A、22+32≠42 ， 故不是直角三角形，A不符合题意； B、（ ）2+（ ）2≠（ ）2 ， 故不是直角三角形，B不符合题意； C、12+（ ）2=22 ， 故是直角三角形，C符合题意； D、72+82≠92 ， 故不是直角三角形，D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可. 7.【答案】D 【考点】勾股定理 【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm， 由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2 ， 解得，x=13， 则斜边长为13cm， 故答案为：D． 【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可. 8.【答案】A 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， 根据勾股定理，得：OB= ， = ， =4， ∴BD=2OB=8， ∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24． 故答案为：A． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可. 9.【答案】D 【考点】命题与定理
广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列计算中正确的是（ ）A B ．5C D23．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A B ．6，7，8 C ．1，2，3 D ．9，12，15 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为()()()004013，，，，，，那么顶点B 的坐标为( )A ．()63，B ．()53，C ．()35，D ．()45，6．某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（ ）A ．4℃B ．3℃C ．2℃D ．1℃7．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B ．菱形的对角线互相垂直C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线相等8．若函数3y x k =-+的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数y x k =+的描述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象不经过第三象限C ．必过定点()10-，D ．与x 轴的交点坐标为()0,k 9．在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m <C ．1m >D ．11m -<<10．如图，已知正方形10ABCD AB =，，E 为BC 边上的一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥且EF AE =，连接DF ，以DF 为边作正方形DFMN ，设正方形DFMN 的面积为S ，则S 的最小值为（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二、填空题11x 的取值范围是 ．12．若一组数据2，3，x ，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集是．14．若1x =，1y =，则代数式22x y -的值为．15．平行四边形一边长为m ．对角线长分别为6和10， 16．如图，菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，4,3AO BO ==，点P 在AB 上，E 为AO 的中点，连接PE 与PO ，M 和N 分别是,PO PE 的中点．连接MN ，则点P 从B 向A 运动的过程中，线段MN 所扫过的图形面积是．三、解答题17()0π1-． 18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 和F 为对角线AC 上的两点，AE CF ABE CDF =∠=∠，．求证：四边形ABCD 为平行四边形．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a ，b ．成绩统计分析表请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______，n =______；(2)小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 20．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在ABC V 中，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D ，E ，222CB AE CE =-．根据安全标准，该零件需满足AC BC ⊥．(1)请判断该零件是否符合标准，并说明理由：(2)若测量出4cm,3cm AC BC ==，求CE 的长．21．如图，在平面直角坐标中，直线26y x =-+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．(1)求AOB V 的面积；(2)点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，22．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿CD 以每秒2个单位的速度向终点D 运动，设点Q 的运动时间为()s t ．(1)若P ，Q 两点同时出发，当四边形APQD 是矩形时，求t 的值；(2)若点P 先出发2.5s ，随后点Q 再出发，是否存在t ，使得四边形APCQ 为菱形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()10B ，，2OD =．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形ABCD ，并写出点C 的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)P 为x 轴上的一点，当PCB V 为直角三角形时，请求出点P 的坐标．24．正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别为CD BC ，边上的点，连接FE ，将FCE △沿FE 折叠，C 对应的点为C '．(1)当点F 与点B 重合时，①如图1，30EBC ∠=︒，M 为BE 的中点，连接MC '，MC ，求证：四边形MC EC '为菱形；②如图2，延长EC '交AD 于点N ，连接BN ，AC ，BN 与BE 分别交AC 于点P ，Q ，猜想线段AP ，PQ ，QC 满足的数量关系，并加以证明：(2)当点F 与点B 不重合时，如图3，E 为CD 的中点，连接AC '，求四边形AC ED '面积的最大值．25．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 与x 轴正半轴重合，点B 的坐标为()a b ，，40b -=，AC 与OB 相交于点D ，E 为OA 的中点，点P 为线段DA 上的一点，连接PE ，点A 关于直线PE 的对称点为点A '，连接CA '．(1)请直接写出点B 的坐标，并求出直线AC 的解析式；(2)求线段CA '长度的取值范围；(3)若直线AC 与y x =相交于点Q ，在x 轴负半轴有一动点()0M m ，，在y 轴正半轴上有一动点()0N n ，，分别连接MQ NQ ，，且90MQN ∠=︒，请求出用与n 之间的函数关系式．。
2022-2023学年广东省广州市增城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，7，5B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，22. 一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是( )A. 4B. 3.5C. 3D. 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于( )A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm4. 代数式1x−1有意义时，x应满足的条件为( )A. x≠1B. x≤1C. x<1D. x>15. 下列计算中，正确的是( )A. 3+3=33B. 23−3=3C. 5×2=10D. 6÷3=26. 关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 9B. 6C. 4D. −17. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A. −xA >−xB且S2A>S2B B. −x A<−x B且S2A>S2BC. −xA >−xB且S2A<S2B D. −x A<−x B且S2A<S2B8. 下列命题中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9. 已知点(−2,y1)(−1,y2)(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y310. 如图，在平面直角坐标系中，直线a的解析式为y=3x+1，直线b的解析式为y=33 x，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形△OAB，交直线b于点B，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为边作第二个等边三角形Δ A1BB1，交直线b于点B1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为( )A. 22019B. 22000C. 4038D. 4040第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是______．12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13. 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是______ ．14. 计算：(42−6)÷2=______ ．15.如图，a//b，点A、B分别在直线a、b上，∠1=45°，点C在直线b上，且∠BAC=105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为______ ．16. 已知四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2+4x+3=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，173．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．404．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．47．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝18．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ ．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 ．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 m．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．40【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝1【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的k是﹣2，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的解析式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，K不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程来解答．9．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【考点】等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积AB2，得菱形ABCD的面积，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积AB2，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式，故【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ 38° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故38°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 （0，﹣3） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x＝0即可．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 300 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故300．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 60 km．【考点】一次函数的应用．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．【考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x，∴AF＝AB﹣FB＝6，∴S△AFC•AF•BC，故．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝23＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】算术平均数；方差．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲8.5（环）8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为yx+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x；（3）∵k0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．【考点】三角形的面积；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为，（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AEABCD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“ASA”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AEABCD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（ASA），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP 得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。
广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A ．1.232232223B ．13 C D 2．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A B C D 3．下列各曲线中，y 不是关于x 的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB DC =，AD BC = B ．AB DC P ，AD BC ∥C ．AB DC P ，AD BC = D ．AB DC P ，AB DC =5．一组数据3，－1，0，2，x 的平均数是1，则x 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．16．在ABCD Y 中（如图），连接AC ，已知40BAC ∠︒=，80ACB ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒7．下列关于函数13y x =的结论正确的是（ ） A ．函数图象经过点()1,3B ．函数图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 为何值，总有0y >8．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则AEB ∠为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒9．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 是平行四边形，()6,0A ，()1,4C ，直线1y kx =-与BC ，OA 分别交于M ，N ，且将OABC Y 的面积分成相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．12 B ．67 C ．1 D ．21210．如图是一个长、宽、高分别是a cm ，b cm ，c cm 的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm ，且DC AC ⊥．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（ ）A ．6cm a =，2cm b =，2cm c =B ．5cm a =，4cm b =，3cm c =C ．6cm a =，5cm b =，1cm c =D ．5cm a =，5cm b =，2cm c =二、填空题11．12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为13．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为．15．如图，直线1:l y kx b=+与直线2:l y mx n=+相交于点()1,3P，则关于x的一元一次不等式kx b mx n+≤+的解集是．（结果用不等式表示）16．已知邻边长分别为1，a（12a<<）的平行四边形纸片，如图1对折，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图2对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值是．三、解答题17．计算：(1)(33+-；(2) 18．已知a ，b 分别是6(1)分别写出a ，b 的值；(2)求23a b +的值．19．如图，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点．(1)求线段AB 的长度；(2)试判断ABC V 的形状，并说明理由．20．甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，EO FO =，DF BE ∥．(1)求证：BOE DOF V V ≌；(2)当2AC OD =时，证明四边形ABCD 是矩形．22．已知：如图，点(8,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设O P A V的面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式（直接写出x 的取值范围）；(2)当12S =时，求P 点坐标．23．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是线段AB 和线段CB 上的点，把ABC V 沿着直线DE 折叠，若点B 恰好与点A 重合，求此时线段CE 的长和AED △的面积．24．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m 的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD ，AC 分别表示甲、乙离开学校的路程()y m 与甲行走的时间()min x 之间的函数图象．（1）求线段AC 所在直线的函数表达式；（2）设()m d 表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d 关于x 的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x 在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为210m ．25．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD 中，如果AB=AD ，CB=CD ，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；②GE=．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广州市越秀区执信中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是( )A ．3cm ，3cm ，2cmB ．7cm ，2cm ，4cmC ．4cm ，9cm ，7cmD ．3cm ，5cm ，4cm 3．下列运算正确的是( )A ．527()a a =B ．246a a a ⋅=C ．824x x x ÷=D ．236()ab ab =4．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =C ．ABC ABD ∠=∠ D ．以上都不正确 5．若分式11a a +−有意义，则a 的取值范围为( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a ≠ D ．0a ≠6．若多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，则m 的值是( )A ．2B ．2−C ．12D ．12−7．一个正多边形的每个外角都是36︒，这个正多边形的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．128．若2m n −=，则代数式222m n m m m n−⋅+的值是( ) A ．2− B ．2 C ．4− D ．49．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为24，4CE =，则ABD ∆的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．2410．如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab ∆=．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．将数0.0002022用科学记数法表示为 ．12．分解因式：xm xn −= ．13．如图，一副直角三角板如图放置，//AB EF ，30B ∠=︒，45F ∠=︒，则1∠= ．14．若228a b +=，2ab =，则2()a b −= ．15．如图，已知ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ，则BDE ∠= ︒．16．如图，18AOB ∠=︒，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα−= ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，AB AD =，BC CD =．求证：B D ∠=∠．18．计算：（1）(34)(21)x x +−；（2）22(1510)5x y xy xy −÷．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,3)A ，(1,1)B ，(4,1)C −．（1）画出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 坐标；（2）在（1）的条件下，连接1AA 、1AB ，直接写出△11AA B 的面积．20．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设3CD =，求AC ．21．先化简，再求值222442111m m m m m m −+−+÷−−+，其中2m =−． 22．接种疫苗是预防新冠肺炎的一种有效办法，截至2021年12月29日，我国新冠疫苗接种总剂次约占全球总剂次的三分之一．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？23．如图，ABC ∆中，AB AC =．O 是ABC ∆内一点，OD 是AB 的垂直平分线，OF AC ⊥，OD OF =．（1）当126DOF ∠=︒时，求：OBC ∠的度数．（2）判断AOC ∆的形状，并证明．24．阅读材料：若22228160m mn n n −+−+=，求m ，n 的值．解：22228160m mn n n −+−+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴−++−+=．22()(4)0m n n ∴−+−=．2()0m n ∴−=，2(4)0n −=，4n ∴=，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2222440a b ab b +−++=，求ab 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22812520a b a b +−−+=，求ABC ∆的最长边c 的值；（3）已知8a b −=，216800ab c c +−+=，求a b c ++的值．25．已知：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF =；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD =且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC =，请直接写出DB BC的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．2．解：A 、233+>，能构成三角形，不符合题意；B 、247+<，不能构成三角形，符合题意；C 、479+>，能构成三角形，不符合题意；D 、345+>，能构成三角形，不符合题意．故选：B ．3．解：A 、5210()a a =，计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；C 、826x x x ÷=，计算错误，不符合题意；D 、2336()ab a b =，计算错误，不符合题意．故选：B ．4．解：若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件AC AD =或BC BD =， 故选：B ．5．解：由题意得：10a −≠，解得：1a ≠，故选：C ．6．解：多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，即235(7)(5)x mx x x +−=−+，2235235x mx x x ∴+−=−−，系数对应相等，2m ∴=−，故选：B ．7．解：3603610︒÷︒=，则这个正多边形的边数是10．故选：B ．8．解：原式()()2m n m n m m m n+−=⋅+ 2()m n =−．当2m n −=时．原式224=⨯=．故选：D ．9．解：4CE =，DE 是线段BC 的垂直平分线，28BC CE ∴==，BD CD =，ABC ∆的周长为24，2424816AB AC BC ∴+=−=−=，ABD ∴∆的周长16AD BD AB AD CD AB AC AB =++=++=+=，故选：A ．10．解：BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，12OBA CBA ∴∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， 1111180180180(180)902222AOB OBA OAB CBA CAB C C ∴∠=︒−∠−∠=︒−∠−∠=︒−︒−∠=︒+∠，①正确； 60C ∠=︒，120BAC ABC ∴∠+∠=︒， AE ，BF 分别是BAC ∠与ABC 的平分线，1()602OAB OBA BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，60AOF ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，如图，在AB 上取一点H ，使BH BE =， BF 是ABC ∠的角平分线，HBO EBO ∴∠=∠，在HBO ∆和EBO ∆中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBO EBO SAS ∴∆≅∆，60BOH BOE ∴∠=∠=︒，180606060AOH ∴∠=︒−︒−︒=︒，AOH AOF ∴∠=∠，在HAO ∆和FAO ∆中，HAO FAO AO AOAOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAO FAO ASA ∴∆≅∆，AF AH ∴=，AB BH AH BE AF ∴=+=+，故②正确；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，∴点O 在C ∠的平分线上，OH OM OD a ∴===，2AB AC BC b ++=，1111()2222ABC S AB OM AC OH BC OD AB AC BC a ab ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++⋅=，③正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将数0.0002022用科学记数法表示为42.02210−⨯． 故答案为：42.02210−⨯．12．解：()xm xn x m n −=−．故答案为：()x m n −．13．解：//AB EF ，180E EDB ∴∠+∠=︒，90E ∠=︒，18090EDB E ∴∠=︒−∠=︒，45EDF F ∠=∠=︒，90904545BDF EDF ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，1B BDF ∠=∠+∠，30B ∠=︒，1304575∴∠=︒+︒=︒．故答案为：75︒．14．解：因为222()2a b a b ab −=+−，228a b +=，2ab =， 所以2()8224a b −=−⨯=，故答案为：4．15．解：ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，90BDC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒180********ACE ACB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，CE CD =，30CDE CED ∴∠=∠=︒，9030120BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．16．解：如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP PQ QN ++最小，OPM OPM NPQ ∴∠=∠'=∠，OQP AQN AQN ∠=∠'=∠，11(180)18(180)22QPN AOB MQP αβ∴∠=︒−=∠+∠=︒+︒−， 18036(180)αβ∴︒−=︒+︒−，36βα∴−=︒，故答案为36︒．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．证明：在ADC ∆和ABC ∆中CD CB AC AC AD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．18．解：（1）原式26384x x x =−+− 2654x x =+−．（2）原式22155105x y xy xy xy =÷−÷ 32x y =−．19．解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求，1(3,3)A −，1(1,1)B −，1(4,1)C −−；（2）△11AA B 的面积为：16262⨯⨯=．20．解：（1）如图射线BD 即为所求；（2）90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30A ABD DBC ∴∠=∠=∠=︒，26BD CD ∴==，6AD ∴=，639AC AD CD ∴=+=+=．21．解：原式22(2)11(1)(1)2m m m m m m −+=+⋅−+−− 2211m m m −=+−− 1m m =−， 当2m =−时，原式22213−==−−． 22．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种(30)x −人， 依题意得2250180020x x =−， 解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种100人．23．（1）解：180DOF BAC ∠+∠=︒，126DOF ∠=︒， 54BAC ∴∠=︒，AB AC =，63ABC ACB ∴∠=∠=︒，OD AB ⊥，OF AC ⊥，OD OF =，1272DAO BAC ∴∠=∠=︒， OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，27OBA DAO ∴∠=∠=︒，632736OBC ABC OBA ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒；（2）AOC ∆是等腰三角形，证明：OD OF =，AO AO =， Rt ADO Rt AFO(HL)∴∆≅∆，12AF AD AB ∴==， CA BA =，12AF AC ∴=， OF ∴垂直平分AC ，OA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰三角形．24．解：（1）2222440a b ab b +−++=， 22()(2)0a b b ∴−++=，0a b ∴−=，20b +=，解得：2a b ==−，则4ab =；（2）22812520a b a b +−−+=，22(816)(1236)0a a b b ∴−++−+=，即22(4)(6)0a b −+−=， 40a ∴−=，60b −=，解得：4a =，6b =，6464c −<<+，即210c <<， a ，b ，c 为正整数，∴最长边c 的值为9；（3）8a b −=，8a b ∴=+，216800ab c c +−+=，2(8)16800b b c c ∴++−+=，即22(4)(8)0b c ++−=，40b ∴+=，80c −=，解得：4b =−，8c =，4a =，则4848a b c ++=−++=．25．（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC CA =，BCF ACD ∴∆≅∆，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒， DAC AEH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =， EHF BCF ∴∆≅∆，FH CF∴=，2BD CH CF∴==．（3）如图3中，同法可证2BD CM=．3AC CM=，设CM a=，则3AC CB a==，2BD a=，∴2233 DB aBC a==．。
广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及参考答案
2022学年第二学期学生学业水平抽测八年级数学本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，答案不能写在问卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的个数有（ ）（1（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. 5=D. 4. 在平面直角坐标系中，将直线2y x b =+沿y 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b 的值为（ ） A. 2− B. 2 C. 4 D. 4−5. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC ∥∥B. ,AD BC AB CD =∥C. ,OA OC OB OD ==D. ,AB CDAD BC == 6. 若1x ，2x 是一元二次方程2230x x −−=的两个根，则221212x x x x ++的值是（ ）A. 7−B. 1−C. 1D. 77. 已知关于x 一元二次方程220x x m −+=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 249. 110x ≤≤时，一次函数3y x b =−+的最大值为18，则b =（ ） A. 48 B. 15 C. 21 D. 2510. 如图，正方形ABCD的边长为P 为对角线BD 上动点，过P 作PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值为（ ）A. 2B. 4C.D. 1的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 当x =______有最小值．12. 已知一组数据7，1，5，4，8，则这组数据的方差是______．13. 对于任意的实数a ，b ，定义一种新运算：a b ab ⊗=，若(1)2x x ⊗−=，则x 的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知(8,0)A ，(0,4)B ，作AB 垂直平分线交x 轴于点C ，则点C 坐标为______． 15. 如图，函数24y x =−+与12y x m =−+的图象交于点(,2)P n −，则不等式1242x m x −+>−+的解集为______．16. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和DC 的中点，2AD =，连接BF ，BE ，取BF 的中点G ，连接HG ，CG ，下列结论：①BE AF ⊥；②HG 2BF HF =；④四边形BHFC 的面积为2；⑤HG CG =．以上说法正确的有______．三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：22410x x −+=．18. 如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点F ，E ，点O 为垂足，连接AE ，FC ．求证：四边形AECF 是菱形．的19. 计算：（1）（2）2−+．20. 某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下：甲组：6，6，9，7，9，10，9．乙组：7，6，10，5，9，9，10．分析数据，如图表：平均数 中位数 众数 甲组 a b9 乙组 89 c（1）表中的=a ______，b =______；c =______；（2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义．21. 如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与坚向小道的宽比为2:3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．22. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)A 的直线1l 交y 轴正半轴于点B ，已知AB =（1）求点B 的坐标；（2）点C 是y 轴上一点，且ABC 面积为4，求直线AC 的解析式．23. 已知：如图，10cm AB =，8cm BC =，6cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度移动，设运动的时间为s t ．的（1）请判断ABC 形状，并说明理由；（2）当ABP 为直角三角形时，求t 的值．24. 如图，直线:AB y x b =+分别与x 轴，y 轴交于(6,0)A −，B 两点．（1）求直线AB 解析式；（2）若P 为B 点上方y 轴上的一动点，以P 为直角顶点，AP 为腰在第二象限内作等腰直角PAQ △，连接QB 并延长交x 轴于点M ，当点P 运动时，点M 的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由．25. 如图，在ABCD 中，90BAC ∠=°，45B ∠=°，点P ，Q 分别是射线AD ，射线CB 上的动点，点E 在线段CQ 上，且2CE AP =，2QE =，设AP 为x ．（1）当点Q 运动到BC 中点时，恰好PE BC ⊥，求BC 的长度；（2）在（1）的条件下，在点P 和点Q 运动过程中，是否存在x 的值，使得以A ，B ，P ，Q为顶点的四边的的形是平行四边形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）连接PC ，当点P 在运动时，12AP PC +有最小值为3+，求此时CQ 的长．2022学年第二学期学生学业水平抽测八年级数学本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，答案不能写在问卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各组二次根式中，能进行合并的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义--化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，逐项分析即可．【详解】A=，不是同类二次根式，不能合并；B=，不是同类二次根式，不能合并；CD=，是同类二次根式，能合并；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．2. 下列说法中正确的个数有（）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质依次判断即可．【详解】（1）观众人数比较多，采用全面调查花费的时间比较长，消耗的人力、物力比较大，因此宜采用抽样调查，该说法正确；（2）一般来讲，鞋店店主比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，该说法错误；（3）数据1，1，2，2，3的众数是1和2，该说法错误；（4）一组数据的波动越大，方差越大，该说法错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质，牢记抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. 5=D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项．【详解】解：A 、B 、，错误，故不符合题意；C 、5=，正确，故符合题意；D =不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，将直线2y x b =+沿y 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b 的值为（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−【答案】B【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将直线2y x b =+沿y 轴向下平移2个单位得到22y x b +−， ∵平移后的直线经过原点，∴将原点坐标()0,0代入表达式得20b −=，解得2b =，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 5. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC ∥∥B. ,AD BC AB CD =∥C. ,OA OCOB OD == D. ,AB CDAD BC == 【答案】B【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6. 若1x ，2x 是一元二次方程2230x x −−=的两个根，则221212x x x x ++的值是（ ）A. 7−B. 1−C. 1D. 7 【答案】D【解析】 【分析】利用两根之和为12b x x a+=−，两根之积为12c x x a =，计算即可． 【详解】解：∵ 1x 、2x 是一元二次方程2230x x −−=的两个根，∴12=2+x x ，12=3x x −，∴()()22121212122437x x x x x x x x =+−=−−+=+，故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系的公式．7. 已知关于x 的一元二次方程220x x m −+=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】 【分析】根据一元二次方程220x x m −+=根的判别式，可求得m 的取值范围；求出一次函数y mx m =+与两坐标轴的交点，作出一次函数y mx m =+的图象，即可求得答案． 【详解】根据题意，得440m ∆=−<．解得 1m >．根据题意可知，一次函数y mx m =+与两坐标轴的交点坐标分别为()1,0−，()0,m ，过这两个交点的直线即为一次函数y mx m =+的图象，可知一次函数y mx m =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一次函数图象的特点，牢记一元二次方程根的判别式和一次函数图象的特点是解题的关键．8. 如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】 【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD ，又因为E 点是CD 的中点，可得OE 是△BCD 的中位线，可得OE=12BC ，所以易求△DOE 的周长． 【详解】解：∵▱ABCD 的周长为36，∴2（BC+CD ）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=12BD=6． 又∵点E 是CD 的中点，DE=12CD ， ∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE=12BC ， ∴△DOE 的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD ）=6+9=15， 即△DOE 的周长为15．故选A【点睛】此题重点考查学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．9. 110x ≤≤时，一次函数3y x b =−+的最大值为18，则b =（ ） A. 48B. 15C. 21D. 25【答案】C【解析】 【分析】一次函数3y x b =−+的0k <，y 随x 的增大而减小，所以当1x =时，y 取得最大值． 【详解】∵一次函数3y x b =−+的0k <， ∴y 随x 的增大而减小．又110x ≤≤，∴当1x =时，y 取得最大值．∴max 318y b =−+=． ∴21b =．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数(0)y kx b k =+≠的性质（当0k <时，y 随x 的增大而减小，当0k >时，y 随x 的增大而增大），牢记一次函数的性质是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD 的边长为P 为对角线BD 上动点，过P 作PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值为（ ）A. 2B. 4C.D. 1【答案】A【解析】 【分析】连接AC ，PC ，PECF 是矩形，从而可得当点P 是正方形对角线AC 和BD 的交点时，此时PC 最小，进而可得EF 的最小值．【详解】解：连接AC ，PC ，PE BC ⊥ ，PF CD ⊥，DC BC ⊥，∴四边形PECF 是矩形，EF PC ∴=，∵AP PC AC +≥，∴当点P 是正方形对角线AC 和BD 的交点时，PC 最小，四边形ABCD 是正方形，边长为∴4AC ，114222PC AC ∴==×=， EF ∴的最小值为PC 的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形三边的关系、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是能够明确四边形PECF 是矩形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 当x =______有最小值．【答案】3【解析】【分析】结合二次根式有意义的条件，二次根式若有最小值，则被开方数等于0．有最小值，则390x −=．解得3x =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0），牢记二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 已知一组数据7，1，5，4，8，则这组数据的方差是______．【答案】6【解析】【分析】先求出平均数，然后再根据方差计算公式进行求解即可． 【详解】解：数据的平均数为：7154855++++=， ()()()()()2222221S 75155545855 =×−+−+−+−+−1305=× 6=，的故答案为：6．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．13. 对于任意的实数a ，b ，定义一种新运算：a b ab ⊗=，若(1)2x x ⊗−=，则x 的值为______． 【答案】2或1−##1−或2【解析】【分析】根据a b ab ⊗=，由(1)2x x ⊗−=，可得：()12x x −=，据此求出x 的值为多少即可． 【详解】解： a b ab ⊗=，()12x x ∴−=，即：220x x −−=，()()210x x ∴−+=， 解得：122,1x x ==−，故答案为：2或1−．【点睛】此题主要考查了实数的新定义运算，解一元二次方程，解题的关键是要熟练掌握利用因式分解法求解一元二次方程．14. 在平面直角坐标系中，已知(8,0)A ，(0,4)B ，作AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，则点C 坐标为______． 【答案】()3,0【解析】【分析】先求出过(8,0)A ，(0,4)B 两点所在直线的解析式，再求出AB 的垂直平分线所在直线的解析式，即可求出C 点坐标．【详解】解：如图，作AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ，设AB 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠， (8,0)A ，(0,4)B ，084k b b =+ ∴ =，的解得：124k b =− = ，∴AB 所在直线的解析式为：142y x =−+，AB CD ⊥，∴设CD 所在直线的解析式为：2y x b ′=+，点D 为AB 的中点，8040,22D ++ ∴，即()4,2D ， 224b ′∴=×+，6b ∴=−，∴CD 所在直线的解析式为：26y x =−，当0y =时，即：026x =−，解得：3x =，()3,0C ∴，故答案为：()3,0．【点睛】本题考查一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．15. 如图，函数24y x =−+与12y x m =−+的图象交于点(,2)P n −，则不等式1242x m x −+>−+的解集为______．【答案】3x >##3x <【解析】 【分析】观察函数图象可知，若1242x m x −+>−+，则x n >；将点P 坐标(,2)n −代入函数24y x =−+，即可求得n 的数值．【详解】将点P 的坐标(,2)n −代入函数24y x =−+，得 224n −=−+．解得3n =． 观察函数图象可知，若1242x m x −+>−+，则3x >． 故答案为：3x >．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，牢记一次函数图象的特点，并灵活运用数形结合的解题方法是关键．16. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和DC 的中点，2AD =，连接BF ，BE ，取BF 的中点G ，连接HG ，CG ，下列结论：①BE AF ⊥；②HG 2BF HF =；④四边形BHFC 的面积为2；⑤HG CG =．以上说法正确的有______．【答案】①⑤【解析】【分析】可先证AEB DFA ∠=∠，进而得到90HAE AEB ∠+∠=°，即可判断①的说法是否正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可判断②⑤的说法是否正确；先证明AEH AFD ∠∠∽，即可求得AH ，HE 的长度，进而可判断③④的说法是否正确．【详解】①在BAE 和ADF △中，AB AD BAE ADF AE DF = ∠=∠ =∴BAE ADF △≌△．的∴AEB DFA ∠=∠．又90HAE DFA ∠+∠=°，∴90HAE AEB ∠+∠=°．∴90AHE =°∠．∴BE AF ⊥．故①说法正确．②根据题意可知BF =．∵点G 为Rt BHF 的斜边BF 的中点，∴12HG BF == 故②说法错误．③∵AEB DFA ∠=∠，又HAE DAF ∠=∠，∴AEH AFD ∠∠∽． ∴AEAH HE AF AD DF==．∴AE AD AH AF == AE DF HE AF == ．∴BH BE HE =−，HF AF AH =−． ∴53BF HF =． 故③说法错误．④111121225BHF BCF BHFC S S S =+=××= 四边形． 故④说法错误．⑤∵点G 为Rt BCF 的斜边BF 的中点，∴12CG BF ==．又12HGBF == ∴HG CG =．故⑤说法正确．故答案为：①⑤．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定，相似三角形的性质及判定，以及勾股定理，牢记全等三角形的性质及判定定理，相似三角形的性质及判定定理，以及勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：22410x x −+=．【答案】11x =+21x = 【解析】【分析】利用配方法解该一元二次方程即可．【详解】解：22410x x −+= 2241x x −=−，2122x x −=−， 212112x x −+=−+， 21(1)2x −=，1x −=，∴11x =21x =−． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法．18. 如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点F ，E ，点O 为垂足，连接AE ，FC ．求证：四边形AECF 是菱形．【答案】见解析．【解析】【分析】可证得FAO ECO △≌△，进而证得四边形AECF 为平行四边形，根据对角线互相垂直的条件，可证得四边形AECF 为菱形．【详解】根据题意可知AOF COE ∠=∠．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF CE ∥．∴FAO ECO ∠=∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．在FAO 和ECO 中，AOF COE AO COFAO ECO ∠=∠ = ∠=∠， ∴FAO ECO △≌△．∴AF CE =．又AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形．又EF AC ⊥，∴四边形AECF 为菱形．形的性质及判定定理、菱形的判定定理、全等三角形的性质及判定定理是解题的关键．19. 计算：（1）（2）2−+．【答案】（1）4+（2）13−【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除及加减运算法则计算即可．（2）根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质计算即可．【小问1详解】+(=+4【小问2详解】2−+12265=−+−+=−13【点睛】本题主要考查二次根式的乘除及加减运算法则和二次根式的性质，牢记二次根式的乘除及加减运算法则和二次根式的性质是解题的关键．20. 某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下：甲组：6，6，9，7，9，10，9．乙组：7，6，10，5，9，9，10．分析数据，如图表：平均数中位数众数甲组a b9乙组8 9 ca______，b=______；c=______；（1）表中的=（2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义．【答案】（1）8；9；9和10（2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，中位数反映了一组数据的集中趋势，但不能充分利用所有数据提供的信息．【小问1详解】解：将甲组数据重新排列为：6，6，7，9，9，9，10，∴甲组数据中位数为：9，平均数为：6679991087++++++=， 再乙组数据中9和10都出现了2次，所以乙组的众数为：9和10故答案为：8，9，9和10．【小问2详解】乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的计算及中位数的意义，熟记中位数、众数、平均数的计算公式是解题的关键．21. 如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与坚向小道的宽比为2:3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．【答案】答：横向小道的宽为2米．【解析】【分析】设横向小道宽为2x 米，则坚向小道的宽为3x 米，根据题意列出方程，求解方程即可．【详解】解：设横向小道宽为2x 米，则坚向小道的宽为3x 米，根据题意得：()()302030220323486x x x x ⨯-⨯+⨯+⨯=，整理得：220190x x −+=， 解得：121,19x x ==（舍去）， 2212x =×=（米）， 答：横向小道的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程实际问题，正确找出数量关系列出方程是解题的关键，最后注意结果是否符合实际．22. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)A 的直线1l 交y 轴正半轴于点B ，已知AB = （1）求点B 的坐标；（2）点C 是y 轴上一点，且ABC 的面积为4，求直线AC 的解析式．【答案】（1）()0,3B（2）772y x =−+或112y x =− 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出OB 的长即可求出点B 的坐标；（2）先根据面积求出点C 的坐标，再用待定系数法求解即可．【小问1详解】∵(2,0)A ，∴2OA =，∵AB =∴3OB =，∵点B 在y 轴的正半轴上，∴()0,3B ；【小问2详解】∵点C 是y 轴上一点，且ABC 的面积为4， ∴142BC OA ⋅=， ∴1242BC ××=， ∴4BC =，∵()0,3B ，∴()0,7C 或()0,1C −．当直线AC 过点()0,7C 时，设直线AC 的解析式为17y k x =+， 把(2,0)A 代入，得1027k =+ ∴172k =−． ∴772y x =−+． 当直线AC 过点()0,1C −时，设直线AC 的解析式为21y k x =−， 把(2,0)A 代入，得2021k =− ∴212k =． ∴112y x =−． 综上可知，直线AC 的解析式为772y x =−+或112y x =−． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23. 已知：如图，10cm AB =，8cm BC =，6cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度移动，设运动的时间为s t ．（1）请判断ABC（2）当ABP 为直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）ABC 为直角三角形，理由见解析（2）83或256【解析】【分析】（1）根据222AB BC AC =+，即可判断；（2）先求出3cm BP t =，再分①当90APB ∠=°，②当90BAP ∠=°两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】ABC 为直角三角形，理由如下：∵10cm AB =，8cm BC =，6cm AC =，∴222AB BC AC =+，∴ABC 为直角三角形；【小问2详解】解：由题意知3cm BP t =．①当90APB ∠=°时，如图，点P 与点C 重合，8cm BPBC ==，∴8833t =÷=； ②当90BAP ∠=°时，如图，()38cm CP BP BC t =−=−，6cm AC =．在Rt ACP 中，()22222638AP AC CP t =+=+−，在Rt BAP △中，()22222310AP BP AB t =−=−，因此()()2222638310t t +−=− 解得256t =． 综上所述，当ABP 为直角三角形时，t 的值为83或256． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．24. 如图，直线:AB y x b =+分别与x 轴，y 轴交于(6,0)A −，B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为B 点上方y 轴上的一动点，以P 为直角顶点，AP 为腰在第二象限内作等腰直角PAQ △，连接QB 并延长交x 轴于点M ，当点P 运动时，点M 的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由．【答案】（1）6y x =+（2）点M 位置不变 ()6,0【解析】【分析】（1）将点A 的坐标(6,0)−代入y x b =+，即可求得b 的值．（2）可先证得APQ PQK △≌△，再依次证明QBK △和OBM 等腰直角三角形，即可求得答案．【小问1详解】将点A 的坐标(6,0)−代入y x b =+，得06b =−+．解得6b =．所以，直线AB 的解析式为：6y x =+．【小问2详解】点M 的位置不变．如图，过点Q 作y 轴的垂线，交y 轴于点K ．的为根据题意可知点B 的坐标为(0,6)，∴6AO OB ==．∵90APO QPK PQK QPK ∠+∠=∠+∠=°，∴APO PQK ∠=∠． 在APO 和PQK 中APO PQK AOP PKQ AP PQ ∠=∠ ∠=∠ =∴APO PQK ≌．∴OP KQ =，AO PK =．∴OP OB BP BP PK BK =+=+=．∴QK BK =．∴QBK △为等腰直角三角形．∴45KQB QBK ∠=∠=°． 根据题意可知QK AM ∥，∴45BMO KQB ∠=∠=°． 又45OBM QBK ∠=∠=°， ∴OBM 为等腰直角三角形．∴6OM OB ==．∴点M 的坐标为()6,0．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质以及平面直角坐标系，解题的关键在于正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．25. 如图，在ABCD 中，90BAC ∠=°，45B ∠=°，点P ，Q 分别是射线AD ，射线CB 上的动点，点E 在线段CQ 上，且2CE AP =，2QE =，设AP 为x ．（1）当点Q 运动到BC 中点时，恰好PE BC ⊥，求BC 的长度；（2）在（1）的条件下，在点P 和点Q 运动过程中，是否存在x 的值，使得以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）连接PC ，当点P 在运动时，12AP PC +有最小值为3+，求此时CQ 的长． 【答案】（1）12BC =（2）存在，103x =或10x = （3）6CQ =【解析】 【分析】（1）如图，连接AQ ，PE 交AC 于K ，证明AB AC =，结合Q 为BC 的中点，可得AQ BQ CQ ==，证明,APK CEK 都为等腰直角三角形，而AP x =，2CE AP =，可得PK x =，2CE KE x ==，322AQ CQ x x ===+，从而可得答案；（2）当P 在AD 上，Q 在BC 上，由题意可得：AP x =，22CQx =+，而12BC =，求出1222102BQ x x =−−=−，根据平行四边形的判定得出AP BQ =，进而可得x 的值；当P 在AD 上，Q 在CB 的延长线上时，同理建立方程求解即可；（3）如图，作30TAP ∠=°，过P 作PT AT ⊥于T ，则1122TP AP x ==，AT x ，当T ，P ，C 三点共线时，12AP PC PT PC TC +=+=，此时最短，此时304575TAC ∠=°+°=°，15ACT ∠=°，在TC 上取点K ，使15KAC ∠=°，则AK CK =，30AKT ∠=°，再建立方程332x +=+，从而可得答案． 【小问1详解】解：如图，连接AQ ，PE 交AC 于K ，∵90BAC ∠=°，45B ∠=°，∴45ACB ABC ∠=∠=°，∴AB AC =，∵Q 为BC 的中点，∴AQBQ CQ ==，∵PE BC ⊥，ABCD ，∴45DAC ∠=°，45CKE ∠=°， ∴,APK CEK 都为等腰直角三角形，而AP x =，2CE AP =，∴PK x =，2CE KE x ==，∴322AQCQ x x ===+， 解得：2x =，∴612BC x ==．【小问2详解】存在；如图，当P 在AD 上，Q 在BC 上，由题意可得：AP x =，22CQx =+，而12BC =，∴1222102BQ x x =−−=−，∵A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AP BQ ∥，∴AP BQ =，∴102x x =−， 解得：103x =， 如图，当P 在AD 上，Q 在CB 的延长线上，同理可得：210x x −=，解得：10x =，综上：当A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，103x =或10x =． 【小问3详解】 如图，作30TAP ∠=°，过P 作PT AT ⊥于T ，则1122TP AP x ==，∴AT x ，∴12AP PC PT PC +=+，当T ，P ，C 三点共线时，12AP PC PT PC TC +=+=，此时最短， 此时304575TAC ∠=°+°=°，15ACT ∠=°， 在TC 上取点K ，使15KAC ∠=°，则AK CK =，30AKT ∠=°，∴2CK AK AT ===，∴32TK x ==，而3TC =+，∴332x +=+ 解得：2x =，∴226CQ x +．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，平行四边形的判定与性质，二次根式的混合运算，勾股定理，作出合适的辅助线是解本题的关键．。
广州市【人教版】2019学年人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(共6套,含答案)
期末质量评估试卷[时间：90 分钟分值：120 分]一、选择题(每小题3 分，共30 分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－ 2 B. 121a2C． D.52．下列说法错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()A．3 cm2 B.4 cm2C． 3 cm2 D.2 3 cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2 向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位得到直线l2，则直线l2 的解析式为() A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋95．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．4 B.5C．5.5 D.66．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1 所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.25图17．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2 3，∠DAO＝30°，则FC的长度为()图2A．1 B.2C． 2 D. 38．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3 所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()图3A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()图4A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH 为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH 为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5 所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()图5A．甲队开挖到30 m 时，用了2 hB．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6 的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题4 分，共24 分)11．为参加2018 年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3 的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是.图614．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.图715．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2 3，则CE的长为．图816．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图9 所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发51.5 h 时，两车相距170 km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车7到达C地时，两车相距40 km.其中正确的结论是.(填序号)图9三、解答题(共66 分)17．(10 分)计算：2(1) 4＋(π－2)0－|－5|＋(－2；3 )1(2) 8＋(－1－( 5＋1)( 5－1)．4 )18．(10 分)如图10，已知▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，且∠1＝∠2.图10(1)求证：▱ABCD 是菱形；(2)F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于点E，且AE＝AF，求证：1OA＝(AF＋AB)．219．(10 分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2 车.米粉品种 A B C每辆汽车运载量/t 2.2 2.1 2每吨米粉获利/元600 800 500(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．20．(12 分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩(满分为100 分)如图11 所示．图11(1)根据图示填写表格.平均数中位数众数九(1)班85 85九(2)班80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．21．(12 分)(1)如图12，正方形ABCD 中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图13，正方形ABCD 中，∠PCG＝45°，延长PG 交CB 的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．22．(12 分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1) 分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.(1)求直线CD和直线OD的解析式．(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．图15参考答案期末质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C7.A8．B9.D10.D11．2.40,2.4312.④13.x＜414.3 315．5 3或316.②③④117．(1) (2)2 218.略419．(1)y＝20－2x，x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.(2)w＝－1 040x＋33 600，最大利润是31 520 元，相应的车辆分配方案为：用2 辆车装运A种米粉，用16 辆车装运B种米粉，用2 辆车装运C种米粉．20．(1)8585100(2)九(1)班的成绩较好，理由略．(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略．21．(1)略(2)成立，理由略．(3)∠NDC＝45°.22．(1)直线CD的解析式为y＝－x＋4，直线OD的解析式为y＝1x.33 21(2)存在，满足条件的点M的横坐标为或.4 41 1(3)S＝－(t－1)2＋.6 3第十六章质量评估试卷[时间：90 分钟分值：120 分]一、选择题(每小题3 分，共30 分)x＋11．代数式有意义，则x的取值范围是()x－1A．x≥－1 且x≠1 B.x≠1C．x≥1 且x≠－1 D.x≥－12．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5 B.3 2－2 2＝1C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m23．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在()A．原点左侧 B.原点右侧C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．下列计算正确的是()A．8 3×2 3＝16 3 B.5 3×5 2＝5 6C．4 3×2 2＝6 5 D.3 2×2 3＝6 6a5．在24，，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个b数为()A．1 个 B.2 个C．3 个 D.4 个16．计算32×＋2×5的结果估计在()2A．10 与11 之间 B.9 与10 之间C．8 与9 之间 D.7 与8 之间7．按如图1 所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是()图1A．14 B.16C．8＋5 2 D.14＋ 28．设a＝7－1，则代数式a2＋2a－10 的值为()A．－3 B.－4C．－4 7 D.－4 7＋19．已知x，y是实数，3x－y＋y2－6y＋9＝0，则y2x的值是() 1A. B.931C．6 D.61 110．甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中a＝＋a2－2a a21”有不同的解答． 51 1 1 1 1 12 49甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；＋a2－2－a)2a a2 a a a a 5a(1 1 1 1 1 1 1乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.－a)＋a2－22a a2 a a a 5a( 在两人的解答中()A．甲正确 B.乙正确C．都不正确 D.无法确定二、填空题(每小题4 分，共24 分)111 ．[2018·白银] 使得代数式有意义的x的取值范围x－3是.12．[2018·广元期末]若最简二次根式2x－1能与3合并，则x的值为.2 213．若x－1－1－x有意义，则－x＝.3 314．若x＋1＋(y－2 019)2＝0，则x y＝.15 ．若3 －3的整数部分为a，小数部分为b，那么b a＝.16．对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝Error!计算(8※3)×(18※27)的结果为．三、解答题(共66 分)17．(8 分)把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数)3(1) 200；(2)4 ；8(3)2 4a3b2c；(4) 16a3＋32a2.18．(9 分)计算：1 3(1)(－2－|2 2－3|＋；2 )820－15(2)3( 3－π)0－＋(－1)2 019；51(3)(－3)0－27＋|1－2|＋.3＋ 219．(8 分)已知x＝1－3，求代数式(4＋2 3)x2＋(1＋3)x＋3的值．20．(10 分)计算：(1)(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；(2)( 3＋2)2( 3－2)2；(3)( 3＋3 2－6)( 3－3 2－6)．3x＋4 x2＋6x＋9 21．(9 分)先化简，再求值：(÷，其中x＝x－2 )x＋2＋x－22 3.22．(10 分)阅读理解：对于任意正实数a，b，∵( a－b)2≥0，∴a－2 ab＋b≥0，∴a＋b≥2 ab，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2 ab中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2 ab.根据上述内容，解答下列问题：(1)若a＋b＝9，求ab的取值范围(a，b均为正实数)．1(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？m23．(12 分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵( a＋b)( a－b)＝a－b，∴a－b＝( a＋b)( a－b)．特别地，( 14＋13)( 14－13)＝1，1∴＝14＋13.14－13当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，1 14－13 142－132∴＝＝＝14－13 14－13 14－1314＋1314－13＝14＋13.14－13这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：1 1 1 1(1) ＋＋＋…＋×( 2 021＋1)；2＋1 3＋ 2 4＋ 3 2 021＋ 2 0203 6 2(2) －－.4－13 13－7 3＋7参考答案第十六章质量评估试卷1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D7．C8.B9.B10.A111．x>312.213.－14.－1315．2－316.3＋3 617．(1)10 2 (2) 6 (3)4ab ac (4)4a a ＋2 11 218．(1)1＋ (2) 3 (3)－2 34 19．2＋ 3 20.(1)2 (2)1 (3)－9－6 2x21. 4－2 x ＋33 9 122．(1) ab ≤ (2)当 m ＝1 时，m ＋ 有最小值，最小值是 2. 2 m 23．(1)2 020 (2)1第十七章质量评估试卷 [时间：90 分钟 分值：120 分]一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c .若 a ＝5，b ＝12，则 c 的长为( )A. 119B.13 C ．18D.1692．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三个内角之比为 1∶2∶3 B.三条边长之比为 1∶ 2∶ 3C ．三条边长分别为 41,40,9 D.三条边长分别为 41，2 10，8 3．在 Rt △ABC 中，斜边 BC ＝10，则 BC 2＋AB 2＋AC 2 等于( ) A ．20 B.100 C ．200D.1444．人在平地上以 1.5 m/s 的速度向西走了 80 s ，接着以 2 m/s 的 速度向南走了 45 s ，这时他距离出发点( )A ．180 m B.150 m C ．120 mD.100 m5．如图1，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()图1A．9 B.8C．27 D.456．如图2，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数是()图2A．0 B.1C．2 D.37．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图3 所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2 的值是()图3A．1 B.2C．12 D.138 ．[2017·陕西] 如图4 ，两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A与点A′重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()图4A．3 3 B.6C．3 2 D. 219．如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC 相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是()A．4 B.3C．2 3 D. 3图510．如图6，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240 m．如果火车行驶时，周围200 m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h 的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()图6A．12 s B.16 sC．20 s D.24 s二、填空题(每小题4 分，共24 分)11．如图7，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3 分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝.图712．图8 是由边长为1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图，则小明沿图中所示的线路A→B→C所走的路程为m．(结果保留根号)图813．如图9，数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为．图914．如图10 所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到以下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为m．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图1015．如图11，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF 的长为.图1116．如图12，将一个边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为.图12三、解答题(共66 分)17．(12 分)已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)如果a＝6，b＝8，求c的值；(2)如果a＝12，c＝13，求b的值．18．(10 分)如图13，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里．它们离3开港口h 后相距30 海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，2能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图1319．(10 分)如图14，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A＋∠C＝180°.图1420．(10 分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4 尺，求竹竿高与门高．21．(12 分)[2017·齐齐哈尔]如图15，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．图1522．(12 分)11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺，两棵棕榈树的树干间的距离是50 肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？参考答案第十七章质量评估试卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D7.A8．A9.C10.B11．14412.2 513.－5514.2.915．616.a2－2ab＋2b217．(1)c＝10(2)b＝518．“海天”号沿西北方向航行．19．略20.竹竿高8.5 尺，门高7.5 尺．21．(1)略(2)EF＝5 222．这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20 肘尺．第十八章质量评估试卷[时间：90 分钟分值：120 分]一、选择题(每小题3 分，共30 分)1．下列命题中，假命题是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是()图1A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形3．菱形的两条对角线分别是12 和16，则该菱形的边长是() A．10 B.8C．6 D.54．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形 B.矩形C．菱形 D.不能确定5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为()A．20 cm B.30 cmC．40 cm D.20 2 cm图26．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.图3求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A．③→②→①→④ B.③→④→①→②C．①→②→④→③ D.①→④→③→②7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD ，DE∥AC，AD＝2 3，DE＝2，则四边形OCED的面积为()图4A．2 3 B.4C．4 3 D.88．如图5，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为()图5A．6 B.12C．18 D.249．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()A．2a B.2 2a4 3C．3a D. a3图610．如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2 3，∠AEO＝120°，则CF的长为()图7A．1 B.2C． 2 D. 3二、填空题(每小题4 分，共24 分)11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是.图812．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为.图913．如图10，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE 交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.图1014．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F 分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.图1115．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝.图1216．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 3，E为AB 的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．图13三、解答题(共66 分)17．(10 分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.求证：BC＝CE.图1418．(10 分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE ＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.图1519．(10 分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．图1620．(12 分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.图17求证：四边形AGFE是菱形．21．(12 分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.图18求证：四边形ADCF是菱形．22．(12 分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．图19(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．参考答案第十八章质量评估试卷1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B7.A8．C9.B10.A11．2412.60°，120°13.30°14．75°15.816.2 317．略18.略19.(1)略(2)S阴影＝1020．略21.略22．(1)略(2)四边形EFGH是菱形，证明略．(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．第十九章质量评估试卷[时间：90 分钟分值：120 分]一、选择题(每小题3 分，共30 分)1．一次函数y＝－2x＋1 的图象不经过()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限2．一次函数y＝2x＋4 的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，－4) B.(0,4)C．(2,0) D.(－2,0)3．已知将直线y＝x－1 向上平移2 个单位长度后得到直线y＝kx ＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小4．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B.k＜0C．k＞3 D.0＜k＜35．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图1 所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2.其中正确的结论有()图1A．0 个 B.1 个C．2 个 D.3 个6．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d/cm 20 21 22 23身高h/cm 160 169 178 187已知姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为()A．25.3 cm B.26.3 cmC．27.3 cm D.28.3 cm7．[2018·葫芦岛]如图2，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4 的解集为()A．x＞－2 B.x＜－2C．x＞4 D.x＜4图28．若直线l1 经过点(0,4)，l2 经过点(3,2)，且l1 与l2 关于x 轴对称，则l1 与l2 的交点坐标为()A．(－2,0) B.(2,0)C．(－6,0) D.(6,0)9．在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m 耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s) 之间的函数图象分别为图3 中的线段OA 和折线OBCD.下列说法中正确的是()图3A．小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在起跑后180 s 时，两人相遇D.在起跑后50 s 时，小梅在小莹的前面10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2 时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B.－3C．3 或－3 D.不能确定二、填空题(每小题4 分，共24 分)11．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．12．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第象限．13．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第象限．14．直线y＝kx＋b过A(－1,2)，B(－2,0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为.15．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y(km)与离家时间x(min)之间的对应关系如图4 所示．如果小明在图书馆看书30 min，那么他离家50 min 时，离家的距离为km.图416．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图5 所示的方式放置在平面直角坐标系中．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1 和x轴上，则点B n的坐标是．(n为正整数)图5三、解答题(共66 分)17．(10 分)如图6，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．(1)求直线l的解析式；(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．图618．(10 分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图7 所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)若某用户2,3 月份共用水40 m3(2 月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8 元，则该用户2,3 月份的用水量各是多少？图719．(10 分)如图8，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8)，B(0,4)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)当BD与AC的距离等于2 时，求线段OC的长；(2)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．20．(12 分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200 元，现在每运一次的运费比原来减少了300 元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种 A B原运费45 25现运费30 20(1)每次运输的农产品中A，B 产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8 件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2 倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？21．(12 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min. 小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9 所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．图922．(12 分)如图10，四边形OABC 是菱形，点C 在x 轴上，AB 交y 轴于点H，AC 交y 轴于点M.已知点A 的坐标为(－3,4)．(1)求AO的长．(2)求直线AC的解析式和点M的坐标．(3)如图11，点P从点A出发，以每秒2 个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C时停止．设点P的运动时间为t s，△PMB的面积为S.①求S与t的函数关系式；②求S的最大值．参考答案第十九章质量评估试卷1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C7.A8．B9.D10.C111．m＜12.三13.一14.－2≤x≤－1215．0.316.(2n－1,2n－1)17．(1)直线l的解析式为y＝2x＋2.(2)点P的坐标为(－5,0)或(3,0)．18．(1)y 关于x 的函数关系式为y＝Error!(2)2 月份用水量为12 m3,3 月份用水量为28 m3.819．(1)线段OC 的长为 3.3(2)直线BD 的解析式为y＝－x＋4.20．(1)每次运输的农产品中A 产品有10 件，B 产品有30 件．(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1 120 元．21．(1)4 000100(2)小东离家的路程y 关于x 的函数解析式为40y＝－300x＋4 0000≤x≤.3(3)两人出发8 min 后相遇．22．(1)AO＝5.1 5 5(2)直线AC 的解析式为y＝－x＋，M .0，22 (2)(3)①S 与t 的函数关系式是S＝Error!25②S 的最大值是.4第二十章质量评估试卷[时间：90 分钟分值：120 分]一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分60 70 80 90 100人数7 12 10 8 3 得分的众数和中位数分别是()A．70,70 B.80,80C．70,80 D.80,702．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节的得分如图1 所示，则该球员平均每节的得分为()图1A．7 分 B.8 分C．9 分 D.10 分3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球的训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数x与方差s 2 如下表：甲乙丙丁平均数x/m 11.1 11.1 10.9 10.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择的是()A．甲 B.乙C．丙 D.丁4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是()A．众数是5 B.中位数是5C．平均数是6 D.方差是3.65．已知一组数据92,94,98,91,95 的中位数为a，方差为b，则a＋b＝()A．98 B.99C．100 D.1026．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数 B.平均数和中位数C．中位数和众数 D.平均数和方差7．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5 发子弹，命中环数如下．甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.所以应该选()A．甲 B.乙C．甲、乙都可以 D.无法确定8．图2 为某校九年级男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4，第四组的频数是12.有下面的4个结论：图2①一共测试了36 名男生的成绩；②男子立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0 组；③男子立定跳远成绩的平均数不超过2.2；④如果男子立定跳远成绩低于1.85 m 为不合格，那么不合格人数为6 人．其中结论正确的是()A．①③ B.①④C．②③ D.②④二、填空题(每小题5 分，共30 分)9．某班中考数学成绩如下：100 分者7 人，90 分者14 人，80 分者17 人，70 分者8 人，60 分者3 人，50 分者1 人，那么全班中考数学成绩的平均分为，中位数为，众数为．10．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9 环，方差分别是s甲2＝0.8 ，s乙2＝13 ，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)11．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90 分、90 分和85 分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．样本数据1,2,3,4,5 的方差是.13．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了如图3 所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是h.图314．某校五个绿化小组一天的植树棵数为：10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是.三、解答题(共58 分)15．(12 分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图4)和不完整的扇形图(如图5)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了人．16．(14 分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝%，并补全条形统计图．(2) 在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800 人，如果体育中考引体向上达6 个以上(含6 个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？17．(16 分)某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八(1)班、八(2) 班派出的5 名选手的比赛成绩如图8 所示．图8(1)根据上图，完成表格.平均数中位数方差八(1)班75 _______ _______。
广东省广州市越秀区广州市第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广州市第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．\四边形ABCD 是平行四边形，故选项不符合题意；C 、由AD BC ∥，AB CD =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项符合题意；D 、AD BC ∥Q ，OAD OCB Ð=Ð\，在AOD △和COB △中，OAD OCB AO COAOD COB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)AOD COB \△≌△，OD OB \=，又AO CO =Q ，\四边形ABCD 是平行四边形，故选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据全等三角形的性质，对顶角的定义，等腰三角形的判定和性质，绝对值的性质一一判断即可．【详解】A 、全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题，本选项不符合题意．B 、对顶角相等，逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意．C 、如果a b =，那么||||a b =，逆命题是：如果||||a b =，a b =，是假命题，本选项不符合题意．D 、等腰三角形的两个底角相等，逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查命题和定理，全等三角形的性质，对顶角的定义，等腰三角形的判定和性质，绝对值的性质，解题关键是熟练掌握相关定理和性质．7．D【分析】根据正方形的性质，易证(AAS)BAC ECD △≌△，可得AB CE =，BC DE =，根据a ，c 的面积以及勾股定理即可求出b 的面积．【详解】解：根据题意，得AC CD =，90ABC CED ACD ===°∠∠∠，90BAC BCA \Ð+Ð=°，90BCA ECD Ð+Ð=°，BAC ECD \Ð=Ð，在BAC V 和ECD V 中，ABC CED BAC ECD AC CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)BAC ECD \△≌△，AB CE \=，BC DE =，a Q ，c 的面积分别为5和11，4A OG y ==，AG m =，在直角三角形OAG 中，利用勾股定理列出方程，解之即可．【详解】（1）解：∵(),4A m ，()6,4D ，∴AD OC ∥，∴ADF COF Ð=Ð，CAD ACO Ð=Ð，∵AC 平分OAD Ð，OD 平分AOC Ð，∴CAD CAO Ð=Ð，AOD COD Ð=Ð，∴ACO CAO Ð=Ð，ADF AOD Ð=Ð，∴OA OC =，OA AD =，∴AD OC =，又AD OC ∥，∴四边形AOCD 是平行四边形，又OA OC =，∴四边形AOCD 是菱形；（2）如图，延长DA ，与y 轴交于G ，∵AD OC ∥，∴AG OG ^，∵(),4A m ，()6,4D ，∴6AD OA m ==-，4A OG y ==，AG m =，在OAG △中，222OG AG OA +=，∠，∴∠EPC=ECP=45°∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∠．∴∠CPE=CEP=22.5°﹣﹣．∴∠APB=180°90°22.5°=67.5°∠∠，∵∠PRC=90°+PBR=90°+CER∠，∴∠PBR=CER=22.5°∴∠ABP=67.5°，∠．∴∠ABP=APB∴AP=AB=1．∴AP的长为1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．。