基于离散分布的公交站距优化模型
公交车站位置选择的多目标优化方法研究
公交车站位置选择的多目标优化方法研究公交系统在城市交通中扮演着重要的角色，为人们提供快捷、便利的出行方式。
而公交车站位置的选择对于公交系统的效率和覆盖率都具有重要影响。
本文将探讨公交车站位置选择的多目标优化方法，旨在提升公交系统的效益。
首先，我们需要明确公交车站位置选择的多个目标。
公交系统的主要目标通常包括乘客的出行方便程度、服务覆盖范围以及交通拥堵情况。
因此，在选择公交车站位置时，我们需要综合考虑以下几个因素：1. 乘客出行方便程度：公交车站应该尽量靠近人口密集区和重要交通枢纽，以提供方便快捷的出行服务。
乘客的步行距离和公交车站的覆盖范围是评估乘客方便程度的关键指标。
2. 服务覆盖范围：公交车站应覆盖尽可能多的居民区、商业区和重要公共设施。
一个好的公交车站网络能够满足不同出行需求，减少人们对私家车的依赖，从而降低城市交通拥堵。
3. 交通拥堵情况：公交车站的位置应优先考虑交通状况较好的区域，以避免公交车在高峰时段被交通拥堵影响到运行时间和效率。
交通拥堵指数、道路通行速度等因素可以作为评估交通拥堵情况的指标。
接下来，我们可以通过使用多目标优化算法来寻找公交车站的最优位置。
多目标优化算法可以同时考虑多个目标，并给出一组最优解，供决策者选择。
首先，我们可以利用地理信息系统（GIS）技术来分析人口密度和交通流量等数据，以确定潜在的公交车站位置。
然后，可以使用优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来寻找最优解。
在优化过程中，可以通过设定不同的权重来平衡不同目标之间的重要性。
例如，对于乘客方便程度更加看重的城市，可以提高该目标的权重，从而更加关注乘客的需求。
此外，还可以引入约束条件，如运行成本、土地利用等，避免结果过于理想化。
这可以通过将公交车站位置与城市规划、土地利用政策紧密结合来实现。
然而，选择公交车站位置并不是一项一劳永逸的工作。
随着城市人口和交通需求的变化，公交车站位置也需要不断调整和优化。
因此，定期的数据更新和优化算法的重新运行是必要的。
基于多目标优化的公交车调度问题的模型与算法
3. 3 约束条件的处理
由于模型具有约束条件 , 利用遗传算法进行 求解时需要对其约束条件进行处理 , 本文对约束 条件的处理采用了罚函数 [ 6 ] 。 1) 采用不符合约束条件的解即判定其不能 参与下一次后代的繁殖 ,既 “死亡法” 时 ,发生了种 群集体死亡的情况 。这是由于对 f a > 120 人的 解 , 不考虑 f a 超过 120 人的程度 , 均判定 v al = 0 , 算法无法区分解的优劣 , 有可能进化为符合约 束条件的解也被判定 “死亡” , 导致进化停滞 , 算法 终止时适值度为 0 , 无法找到 f a ≤ 120 时的解 。 ) 2 采用乘数惩罚法 , 即当 f a > 120 人时 , 对
max K 14
K =1 j =1
P =
∑∑p
N总
w 0 Kj
( 5)
w 0 Kj
max K 14
要求 ,客流低谷时段乘客候车时间一般不要超过
10 min , 早 晚 客 流 高 峰 时 段 时 一 般 不 要 超 过 5 min ,所以在客流高峰时段 , 将等待 5 min 的满
P =
K =1 j =3
g1 为乘客等待满意度的权系数 ; g2 为公交公司载
客满意度的权系数 ; max 为最大值 ; v al 为目标函 数值 ; f a 为最大载客量 。
2. 2 评价函数的建立 2. 2. 1 乘客等待时间满意度 1) 等待时间满意度函数 。根据运营调度的
营运效益集中表现在发出的公交车的平均载客 率 ,营运要求满载率不应超过 120 % ,并且不要低 于 50 % 。所以将车上载客人数在 100 ～ 120 之间 时对应的公司满意度为 1 ; 在 50 人时为 0. 6 ; 空车 时为 0 ; 有 : 0 . 012 w 0 ≤ w ≤20 ( 4) P = 0 . 008 w + 0 . 2 50 < w < 100 1 100 ≤ w ≤120 2) 公交公司载客满意度评价 。将 1 个方向 各个运营区间的载客满意度累加 , 然后比上 1 个 方向总的区间个数 , 转化为平均 1 个区间里的满 意度 ,将这个值作为全天 1 个方向的运营满意度 评价值 。上行 、 下行方向的表达式分别由式 ( 5) 与 式 ( 6) 给出 。
城市公交调度优化模型及算法研究
号，标准容量相 同；
（１）一天当中，乘客因等车所损失 的总费用 ：
（２）所有公交车辆均不准许越站和相互超车 ； （３）该线路可调配的公交车数量是一定 的；
Ｋ Ｊ
ｒ＝Ｃｘ ∑ｋ＝ｌ∑＿－ｌ ［ ｌ Ｌ ｍｋ ｘ ‘ ］ Ｉ ｜
２０ｔ０．１０《城市公获交遁》ＵＲＢＡＮ№ ＴＲＡＮＳＰＯＲＴ
１ 公 交发车 间隔优化模型的建立
费用 ；［ ］【 仅— — 乘客利益的权重 ；
Ｂ— — 运营公司利益的权重 ；
１．１ 模型假设
其 中，仪＋１３＝ｌ。
１．３ 目标 函数
（１）该公交线路上运行 的公交 车辆均为 同一 型
平均 满 载 率 和全 天 总发 车 次 数 作 为 约束 。所 得优 化 结 果 ，既 减 少 了公 交公 司 的运 营成 本 ，又 节 约 了乘 客 的候 车时 间 ， 能较 好 地 兼顾 乘 客及 运 营公 司 的利 益 。
关 键 词 ：公交调度 ；公共 交通 ；优化模型；发 车间隔
中图分 类 号 ：Ｕ４９２．４ １２ 文 献 标 识码 ：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｕｓ Ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ
注 ：北 京 交通 大学 大 学 生创 新性 实验 计 划项 目资 助 项 目编 号 ：０９５００３４
但 目前 ，我 国的公共交通事业发展还比较落后 ，
公 交智 能化水平还 比较低 ，绝大部分是 旧的运行体
制。现行 的公交企业运营调度管理工作存 在很多问
题 ：调度管理主要依靠人力 ，运营计划主要依靠调
ｕＲＢＡＮ ＰＵＢＬＩＣ ＴＲ￣ＳＰＯＲＴ《城市公蔌交运 》２０１０．１０
公交调度优化模型及其解法研究
段 ，获得 的数据是一个典型工作 日各站在各个 时 段 内上车 的乘 客数量 和下 车人 数 占车上 总人数 的 比 例。 由于所采集的数据只是各时段的累积人数而实 际上乘客密度并不均匀 ，为了处理方便 ，假定在第 ｉ 站点 从每 天 的起 始 时 刻 到 ｔ 个 时刻 达 到 的乘 客 总
Ｋｅ ｏｄ ：ｐ ｂｉ ｔ ｎｐ ｒｄｓａ ｈ ｕｔｏｊｃｖ ｐｉ ｉ ｔ ｎ ｕ ｆ ｅ ｈｅ ｗ ｒ ｅ ｅ ｃａ ｏ ｔｍ ｙｗ ｒｓ ｕ ｌ ａｓ ｔ ｉ ｔ ；ｍ ｉ ｂｅｔｅｏ ｔ ｚ ｉ ；ｓｍ ｏ ｉ ｔ ｐ ｅ；ｇｎ ｔ ｇｒｈ ｃｒ ｏ ｐ ｃ ｌ — ｉ ｍ ａｏ ｗ ｇ ｄｏ ｉｌ ｉ
Ｃ ］ ，函数曲线如图 ２ 所示。
图 １ 车 站 上 车人 数 曲 线
考 虑 出行特 征随 时间 变化 的规律性 ，模 型所 需
图 ２ 车内站立乘客满意隶属度曲线
两的车站乘客预计下车人数 ，可首先通过既有统计 客流数据建立各站下车率随时 间变化 的 函数 曲线 Ｇ（） ￡的表达式（ １ ２ …， ） ， ， ｎ ，然后再计算下车 人数的方法获取 。下车率曲线横坐标为时间 ，纵坐 标为下车率 ，其建立过程与乘客到站 曲线相同。 １２２ 乘客 候 车满意 度计 算 ．． 乘客候车满意度可近似用乘客候车满意人数在 所有 乘客 中 占的 比例 来表 示 ，满意 人数 是指候 车 时 间小于乘客感觉满意的最大候车时间 Ｌ的乘客数 ； ￡ 在不 同时段的数值不同，如高峰时段 Ｌ＝ ｉ， ５ｍ ｎ 平 时正 常时段 Ｌ＝１ ｎ ０ｍｉ。 第 辆车到第 站时刻 的满意人数为
１２ 模 型 的建立 和 分析 ．
将模型进行简化 ，通过对标准遗传算 法进行 改进 ， 结合邯郸公交实例进行 了优化计算。
公交线路网优化的双层模型及其解法
线路集合 ( 吸引线路集合) 和进入节点 i 的线路集 合。 需要指出的是 ,在出行策略中 ,明确给出的是 出行的终点 ,而起点没有明确指定 ,所以出行策略 是一组能够使乘客从各个节点到达某个终点的规 则集合 。因此每次分配都是将所有起点到某个终 点的公交 OD 量同时分配到网络上 , 这与其他方 法的分配方式相反 。
公交线路网设置得是否合理直接影响乘客的 出行时间 、 换乘次数以及系统的运行成本 。因此 , 很多学者对此方面进行了大量的研究 [ 124 ] ,这些研 究大多是基于给定的站点/ 小区以及 OD 矩阵 ,最 大化乘客或社会效益为目标进行线网设计 。但
收稿日期 :2008205212.
是 ,很少有研究考虑公交线网或站点的变化会影 响到乘客的出行线路选择 ( 即会形成新的客流矩 阵) 。为了反映公交线网优化与乘客出行路线选 择的关系 ,本文提出了一个双层规划模型进行公 交网络的优化 。
i ∈N j ∈N
∑∑ Δl ∑∑
i ∈N j ∈N ij
P ij x ij
ij
x ij
L min ≤ L OD ≤ L max
s. t . Qsum > Qmin
( 1)
Π l ij > 0 . 5 km 式中 : DOD 为直达客流密度 ; Pij 为站点 i 与 j 间的 Δij l ij x ij 为公交路线的长 直达客流量 ; L OD = ∑∑ 度 ; L min 、 L max 分别为最短和最长的公交路线 ; l ij 为站点 i 和 j 之间的路段长度 ; Qsum = ∑∑Pij x ij 为线路的客流总量 ; Qmin 为最低开线客流量 。 1 , 当边 ( i , j ) 在规划的公交线路上 x ij = 0 , 其他 1 , 当 i , j 是规划线路的相邻节点 Δij = 0 , 其他 1. 2 下层模型 客流分配是在给定的公交线路网上进行的 , 而且不考虑线路的容量限制 , 所以本文处理的是 非拥挤的公交网客流分配问题 。对于非拥挤的公 交网客流分配 ,国内外的学者提出了很多模型 ,最 优出 行 策 略 理 论 是 其 中 比 较 经 典 的 分 配 方 法 [ 2 ,5 ] 。下面对该方法进行一个简要的描述 。 最优出行策略理论是为乘客寻找一个期望行 程时间最小的路径 。本文在建立分配模型时引入 一个新概念 — — — 联合发车频率 。联合发车频率是 指路段上吸引线路集内各条线路的发车频率之
基于BRT系统总成本最小的站间距优化模型设计
基于BRT系统总成本最小的站间距优化模型设计宋昵;夏贤康【摘要】近年来,我国的快速公交建设得到了极大的发展,许多城市都已开通BRT 系统并逐渐广泛应用,常用的优化模型有以乘客总出行时间最短为目标的站间距优化模型或以社会经济效益最大为目标的站间距优化模型等,此类模型考虑得都较为片面,只从乘客、运营者或政府单个视角考虑站间距的设置,而没有综合加权予以优化.本文基于BRT系统总成本最小的角度来建立数学模型,分别通过分析计算求出各部分的成本,确定BRT的最优站间距,最后以临沂市BRT建设为实例求解最优站间距,验证了模型的可行性.【期刊名称】《城市公共交通》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】4页(P31-34)【关键词】BRT系统;最小站间距;优化模型【作者】宋昵;夏贤康【作者单位】兰州交通大学交通运输学院,兰州 730070;兰州交通大学交通运输学院,兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U492.4+32近年来，我国的快速公交建设得到了极大的发展，许多城市都已开通BRT系统并逐渐广泛应用，但同时也出现了一些不可忽视的普遍性问题[1]。
通常情况下，合理的站间距会对乘客的出行时间、BRT车辆的运行效率、运营投资者的经济效益、城市的社会效益等很多方面产生有益的推动力，应该通过合理的规划及分析来确定站间距大小[2]。
我国一些开通运营BRT系统的城市对于站间距的设定存在一定的主观随意性，没有综合考虑到沿线站点的居民聚集情况、土地利用性质、城市空间布局等因素，因而有必要对站间距进行优化设计。
BRT系统总成本包括乘客出行成本和系统运营成本两方面，而乘客出行成本由出行时间成本和出行费用成本组成，运营成本由车辆成本和线路成本组成[3]。
1.1 乘客出行总成本乘客出行总成本由时间成本和费用成本组成[4]，使出行总成本最小得出：其中C1—乘客出行总成本，Cm—价值系数，Tin—乘客车内时间，Tout—乘客车外时间，F—乘客乘车费用。
公交站场选址布局优化模型和算法
公交站场选址布局优化模型和算法
魏明;陈学武;孙博
【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》
【年(卷),期】2015(015)004
【摘要】现有研究没有将公交站场选址和线路车辆停放调度作为一个整体,无法发挥整个公交系统的最大效率.针对此缺陷,根据不同线路的首末站在时间和空间上的停车需求不平衡性,综合考虑车场能力、建设成本和最大里程等现实因素,以极小化所有公交车的行驶里程为目标,建立一种公交站场选址布局优化模型,确定站场的最佳位置和泊位数,将各线路的所有车辆安排至相应站场.根据问题特征,设计求解该问题的两阶段启发式算法,给出了具体求解流程,并分析其计算复杂性.最后,结合一个算例,计算最佳的公交站场选址方案,分析参数灵敏性对其布局的影响程度,从而验证模型和算法的有效性.
【总页数】5页(P113-117)
【作者】魏明;陈学武;孙博
【作者单位】东南大学城市智能交通江苏省重点实验室,南京210096;南通大学交通学院,江苏南通226019;东南大学城市智能交通江苏省重点实验室,南京210096;南通大学交通学院,江苏南通226019
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;U116.2
【相关文献】
1.多物流配送中心的选址布局问题优化模型研究 [J], 李明;刘航;张晓建
2.公交加气站选址布局优化模型和算法 [J], 魏明;陈学武;孙博
3.内陆集装箱空箱站场选址优化模型及算法研究 [J], 程赐胜;陈宝星;李明顺
4.基于深度优先遍历算法-回溯算法的公交网络限时免费换乘优化模型求解 [J], 魏金丽;范鑫贺;刘莲莲;刘阳;任杰睦;孙启龙
5.铁路站场往返取车作业优化模型及算法 [J], 张岩;李想;孙文桥;刘启钢;张明
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多时段公交发车间隔优化的随机期望值模型
公交线路一天的运营者票价收入加上消费者（乘客）剩余减去运营成本与消费者成本（乘客 等待时间）之和。构建如下数学模型：
max s.t.
f
(X)
=
I
+
S
− (Co
+
Cw
)
⎫ ⎪
⎬
xmin ≤ xi ≤ xmax , i = 1, 2,...K ⎪⎭
（7）
其中，xmin 为公交发车间隔的下限，对于街道公交一般取 5min，对于轨道交通，取 2.5mim； xmax 为公交发车间隔的上限，本文取 20min。
（5）
∑ S
=
µs
K i =1
E(N[xi ] (1− 2e f
ew xi 2
− ef F)2
（6）
其中，µs 为单位乘客的消费者剩余的货币价值，单位：元/人（yuan/person）；ef、ew 为票价
-3-
和发车间隔的乘客需求弹性因子。 目标函数从社会福利最大化考虑，社会福利指运营者剩余和消费者剩余之和。等于单条
快速公交站间距服务水平分级方法
Vol. 43, No. 1
Jan. 2022第43卷第1期
2022年1月
东北大学学报(自然科学版)
Journal of Northeastern
University (
Natural Science)
doi: 10.
12068/j. issn. 1005
- 3026.2022.01.019
快速公交站间距服务水平分级方法
霍月英1，2,邱智宣3,陈国庆2,郭晨1
(1.内蒙古大学交通学院，内蒙古呼和浩特010070； 2.内蒙古大学数学科学学院，内蒙古 呼和浩特010021 ； 3.重庆交通大学交通运输学院，
重庆
400074)
摘 要：
提出基于有序
Logistic回归模型的服务水平分级临界值确定方法.通过提出快速公交不同站间
距的客流量估算方法和建立站间距与公交车运行速度的三次方函数,标定了快速公交的仿真参数.采用 VISSIM软件建立不同站间距(500 ~ 1 500 m)的快速公交仿真系统，据此制作了包含到站、等车、乘车、离站4
个阶段的快速公交出行视频短片.通过受访者观看快速公交出行视频短片进行视频实验，收集到126份不同 站间距的服务水平数据，采用提出的分级临界值确定方法建立了快速公交的站间距服务水平分级.所建分级 中A
级〜F级的临界值分别为300,460,850,1300,1 900 m.所建分级可指导快速公交规划及建设中的站间距
设置,可评价现状站间距所提供的服务水平.
关 键 词：
站间距;服务水平分级;有序
Logistic
回归模型;分级临界值;客流量
中图分类号：U491. 1 文献标志码：A 文章编号：1005 -3026(2022)01 -0133 -08
Method of Service Level Classification of Station Spacing for Bus
Rapid Transit
HUO Yue-ying1, 2 , QIU Zhi-xuan , CHEN Giw-qing2 , GUO
试卷合理均衡分配问题最佳乘车路线问题
第一部分训练任务简介任务一：考试公平性是评价考试质量的重要方面，也是一个受到广泛关注的问题。
现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。
体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。
在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M 个评委（M 个评委来自不同的学校）要完成 N 份试卷的打分，竞赛试卷来自 K 个学校，第 i 个学校有竞赛试卷 1 份，为节省人力，每份试卷只要由其中 p(p<M<K<<N)各评委进行打分就行了。
1．根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷。
要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型，使各评委的阅卷工作量均衡，试卷分配均衡分散。
2．给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，所需参数为 p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。
任务二：某城市现有公共汽车线路N 条，横贯整个市区。
由于城市比较大，从某地到另一个地方，乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。
请你设计一个算法，可算出从某地到另外一个地方（无论换车与否）的最佳乘车路线。
请自拟一个例子（实际某城市交通路线更好）模拟仿真。
任务三：学习数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。
并在提交的综合训练文档附录中的给出下列 6 个程序的译文(数学模型)及解答：（1） c=[6,6,16,16,10,10,15,15];A=[0.5/100 0 1.5/100 0 0.5/100 0 1.5/100 0;0 1.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100;0 0 0 0 0 0 1 1;10 10 10 10;0 10 10 10 1]; b=[0;0;50;100;200;Aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];beq=[350];lb=zeros(8,1);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) %目标为最小的线性规划（2）c=[400, 1000, 300,200]; %目标函数系数（产出系数）A=[2,3,1,0;3,4,0,0;0,0,1,0]; %约束条件系数b=[16;24;5];Aeq=[0,2,1,1];beq=[0];xL=[0,0,0,0]; % x 取值范围的最小值xU=[]; % x 取值范围的最大值x0=[0,0,0,0]; % x 取迭代初始值[t,w]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,xL,xU); %目标为最小的线性规划t=t,y= w%等价转换目标为最大并输出（3） function f=fun3(x);f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2x0=[1;1];A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0]; VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)（4） x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,'go'),gtext('sin(x)');gtext('cos(x)');（5）x=[1:1:12];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11];a1=polyfit(x,y,3) % 三次多项式拟合系数降幂排列;a2=polyfit(x,y,5) %五次多项式拟合；a3= polyfit(x,y,8) %八次多项式拟合；b1= polyval(a1,x) %三次拟合多项式的值；b2= polyval(a2,x),b3= polyval(a3,x), r1= sum((yb1).^2) %三次多项式误差平方和， r2=sum((yb2).^2) %五次次多项式误差平方和；r3= sum((yb3).^2) %八次多项式误差平方和%plot(x,y,'*') %用*画出 x,y图像%hold on，p lot(x,b1, 'r') %用红色线画出 x,b1 图像%hold on，p lot(x,b2, 'g') %用绿色线画出 x,b2图像%hold on，plot(x,b3, 'b:o') % （6） clear,for n = 1:200x(n)=n;t(n) = sin(n*pi/50);plot(n,t(n),'*'),hold onend,plot(x,3*cos(2*t).*exp(t),'')第二部分题目解答任务一：本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题；在对分数的统计排名方面，建立基于关联度分析的试卷综合排名，并对评委评分的评分准确性进行排名，建立评委的评卷水平对试卷排名的反馈体系。