等效法在电场中的应用

教育是对知识与道德的忠诚！ 1 金牌教练 助力一生 学 科 教 师 辅 导 教 案 中小学1对1课外辅导专家

教育是对知识与道德的忠诚！ 2 优学教育学科教师辅导教案 讲义编号 lch—ljy005

学员编号： 年 级：高二 课时数：0.5 学员姓名：吕佳琪 辅导科目：物理 学科教师：李晨辉 课 题 等效法问题 授课日期及时段 2012-11-1 19:30—20:30

教学目的 熟悉等效法解题思路 教学内容

“等效重力场”建立方法 当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两

场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为mEqgg，g的方向与重力gm和电场力Eq合力的方向一致；若合力的方向与重力gm方向夹角为，则g也可表示为cosgg。 解题应用 1．解直线运动 例1 如图1所示，在离坡顶为l的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10smg，60.037sin，80.037cos） 解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。 建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”， 中小学1对1课外辅导专家 教育是对知识与道德的忠诚！ 3 方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cosgg

带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g的匀加速运动 30cos2LSAB ①

22

1tgSAB ②

由①②两式解得gLt3 2．解抛类运动 例2 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为0v竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。 解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 设g与竖直方向的夹角为θ，则cosgg 其中22arcsin）（）（mgqEqE 则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 sin0vvx 

cos0vvy

当小球在y轴方向的速度减小到零，即0yv时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度

2200minsin）（）（qEmgqEvvvvx



3．解圆周运动 例4 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度mL40.0的绝缘细绳把质量为kgm10.0、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳

与竖直方向的夹角为37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。

E A B C 图1 A

B C g'

图2

v）

E

图3

图4 θ x y

g' v）

g mqE 中小学1对1课外辅导专家

教育是对知识与道德的忠诚！ 4 （2/10smg，60.037sin，80.037cos） 解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g， 方向：与竖直方向的夹角30，大小：ggg25.137cos 由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功 22

1)sin(cos)(mCCOAOmvLgmLLg

代入数值得4.1Cvm/s （2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为Bv，绳上的拉力为F，则

22

1sinBmvLLgm）（ ① LvmgmFB2 ②

联立①②两式子得25.2FN 例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的43，圆环的半径为R，小球得质量为kgm1.0，斜面的倾角为45，RSBC2，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？

解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度g

O A B C

E θ L

图7 +

θ g' O A

B C

θ A' C'

图8 + 中小学1对1课外辅导专家

教育是对知识与道德的忠诚！ 5 与竖直方向的夹角为37arctanmgqE，则等效重力场加速度g 的大小ggg45cos。 圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内 完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 Rgv ①

小球由A点运动到D点，由动能定理得 221)sin2cot(4

3)cos(vmRRhmgRRhmg ②

代入数值，由①②两式解得RRh5.17)25.35.12( 例6 半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？ (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？ 讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的

对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2ANvFFmR，从A到B，由动能定理得：2kBkAFREE，可解得：40kAEJ，8kBEJ，20FN

θ A B O C E h

A B C g' h α

O

D

图9

图10

图11 . B 中小学1对1课外辅导专家

教育是对知识与道德的忠诚！ 6 （2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过

程的加速度为：Fam，根据平抛运动规律可得：2122Rat，可解得：20.014FtmkgR。

课堂作业 1、一条长为l的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹如图所示，求： （１）当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？ （２）当细线与竖直线的夹角为时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在竖直面内做圆周运动？（竖直位置的等效）

2、如图5-1所示，匀强电场水平向右，310EN/C，一带正电的油滴的质量5100.2mkg，电量

5100.2q

C。在A点时速度大小为20vm/s，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小

速度？（斜抛运动） 中小学1对1课外辅导专家

教育是对知识与道德的忠诚！ 7 3. 如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。

现有一质量为m的带正电，电量为Emgq33小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？（圆周运动的等效）

4如图所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体P自Ｏ点竖直向上射出，它的初动能为４Ｊ，当它上升到最高点Ｍ时，它的动能为５Ｊ，则物体折回通过与Ｏ在同一水平线上的/O点时，其动能为多大？

E A qE mg gmv 图5-2 E A v

图5-1 A gmx

y v vx

vy

图5-3

E R 300 mg qE gm N 图3-2 R 300 图3-1 E O

B

图3-3 gm



R 300 O