多元统计分析期末试题(卷)与答案解析

22121212121~(,),(,),(,),,1XNXxxxxxx1、设其中则Cov(,)=____.

10312~(,),1,,10,()()_________iiiiXNiWXX、设则=服从。

1234433,492,3216___________________XxxxR、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵

4、

__________， __________，

________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________ippXiNXANTXAX、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 ,123设X=xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为211Xh的共性方差111X的方差21Xg1公因子f对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142XxxxNxxxxx、设其中试判断与是否独立？

11262(90,58,16),82.04.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.62103.17237.14.5XS0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。其中0.010.010.0137608.946437.376035.5936(0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)FFF

12124122411362190.5,(21),(12)35qqCeCeBayesX12、设已知有两正态总体G与G，且，，，而其先验概率分别为误判的代价；试用判别法确定样本属于哪一个总体？

1234411(,,,)~(0,),0111TXXXXXN4、设，协方差阵

(1) 试从Σ出发求X的第一总体主成分；

(2) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

1212111221225(,),(,),100000010.950()00.9510000100TTXXXXYYXZYZ、设为标准化向量，令且其协方差阵V，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

1,()XEXX、设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为、试证：。

'2~(,),,~(,)PrXNNAbAArpr1、设随机向量又设Y=AX+b试证：Y。

1、0 2、W3（10，∑） 3、211342113611146R

4、0.872 1 1.743

5、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p） 2312131231112213312121,2,10021021210001102231642100102xxyyxxxxxxyxxyxxxyEyyVy、令则01-101-101-11234411002141021061661620162040210616(1,61620)3162040yyN01-1故，的联合分布为故不独立。

01001121000.02::8.02.2,1.54.310714.62108.9464(23.13848)14.62103.17237.37608.946437.376035.5936()()670.0741420.445HHXSTnXSXF0、假设检验问题：，经计算可得：构造检验统计量：由题目已知10010.01(3,3)29.535(3,3)147.530.012TFH2.0，由是所以在显著性水平下，拒绝原设即认为农村和城市的周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异 1112122112123321()()exp[()()]exp(424)()39124211ˆ(),,()411624283(1|2),()exp(2)5(2|1)35TBayesfxWxxxxfxqCdeWxdeqCX3、由判别知其中，2G

121341123114013,1111101111112222111222xxxxZXXX1234、(1)由得特征根为解所对应的方程得所对应的单位特征向量为故得第一主成分411121395%40.95410.9333X234(2)第一个主成分的贡献率为得 1122112211122111222211122120.1010,0100.10.10001000.950.1000010.95000.01000100.9025000.902500.90250.9025,TTTTTT－－－－5、由题得＝＝＝求的特征值，得211112111111112221112111100.95000.9025,00.90250.100001111000.9501100.100100.95,0.54,0.95TTTeeeVXWYVW的单位正交化特征向量为第一典型相关变量，且（）为一对典型相关系数。1()[()()]()()()()()VXEXEXXEXEXXEXEXEXXEXX、证明：=故 ''2()()()()()()~(,)rYEYEAXbAEXbAbVYVAXbAVXAAAYNAbAA、证明:由题可知服从正态分布，故。

一、填空题：

1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.

2、回归参数显着性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否着.

3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,),PxN=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答

1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数

系数：

确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤

第一，提出待检验的假设和H1；

第二，给出检验的统计量及其服从的分布；

第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；

第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。

协差阵的检验

检验0ΣΣ

0pHΣI： /2/21exp2npnetrnSS 00pHΣΣI： /2/2**1exp2npnetrnSS

检验12kΣΣΣ012kHΣΣΣ：

统计量/2/2/2/211iikknnpnnpkiiiinnSS

6、在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。

设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。

（1）. 最短距离法

,minikjrkrijXGXGDdmin{,}kpkqDD

（2）最长距离法

,maxipjqpqijXGXGDd

,maxikjrkrijXGXGDdmax{,}kpkqDD

（3）中间距离法

其中

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(完整版)多元统计分析试题及答案

2009学年第2学期考试科目：多元统计分析

考试类型：（闭卷）考试时间：100 分钟

学号姓名年级专业

一、填空题（5×6=30）

22121212121~(,),(,),(,),,1XNXxxxxxx1、设其中则Cov(,)=____.

10312~(,),1,,10,()()_________iiiiXNiWXX、设则=服从。

1234433,492,3216___________________XxxxR、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵

4、

__________， __________，

________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________ippXiNXANTXAX、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

二、计算题（5×11=50） ,123设X=xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为211Xh的共性方差111X的方差21Xg1公因子f对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142XxxxNxxxxx、设其中试判断与是否独立？

应用多元统计分析试题及答案(1)

多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。

试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。你将分析什么类型的多元统计分析？

答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。

试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。采用哪种多元统计分析来解决这个问题？

答案：这个问题需要进行一种因子分析。因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。

试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。哪种多元统计分析可用于研究？

答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。

试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。采用哪种多元统计分析来解决这个问题？

答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。

结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。

多元统计分析期末试题及答案

21212

12121

~(,),(,),(,),,

1XNXxx

xxxx











1、设其中

则Cov(,)=____.

答案：0

12~(,),1,,10,()()

_________iii

iXNiWXX





、设则=

服从。

答案：W

3（10，∑）



123443

3,492,

3216

___________________Xxxx

R

















、设随机向量且协方差矩阵

则它的相关矩阵答案：

46R















4、

__________， __________， ,

123设X=xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为

11Xh的共性方差

111X



的方差12

0.93400.128

0.9340.4170.835

100.4170.8940.027

00.8940.4473

0.8350.4470.103

3R





































________________。

答案：0.872 1 1.743

215,1,,16(,),(,)

15[4()][4()]~___________ippXiNXAN

TXAX







、设是来自多元正态总体和分别为正态总体

的样本均值和样本离差矩阵,则。

答案：T2

（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p）

1233

11642

1(,,)~(,),(1,0,2),441,

214

2XxxxN

x























、设其中

试判断与是否独立？

答案：

1213

231

133

21,2,

100

2102

10001

10223

1642

100

102xx

yyxx

xxx

(完整word版)多元统计分析期末试题及答案

22121212121~(,),(,),(,),,1XNXxxxxxx1、设其中则Cov(,)=____.

10312~(,),1,,10,()()_________iiiiXNiWXXL、设则=服从。

1234433,492,3216___________________XxxxR、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵

4、

__________， __________，

________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________ippXiNXANTXAXL、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142XxxxNxxxxx、设其中试判断与是否独立？ ,123设X=xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为211Xh的共性方差111X的方差21Xg1公因子f对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R11262(90,58,16),82.04.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.62103.17237.14.5XS0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。其中0.010.010.0137608.946437.376035.5936(0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)FFF

多元统计分析期末复习试题

- . - 总结资料- 第一章：

多元统计分析研究的容（5点）

1、简化数据结构（主成分分析）

2、分类与判别（聚类分析、判别分析）

3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）

4、多维数据的统计推断

5、多元统计分析的理论基础

第二三章：

二、多维随机变量的数字特征

1、随机向量的数字特征

随机向量X均值向量：

随机向量X与Y的协方差矩阵：

当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。

随机向量X与Y的相关系数矩阵：

2、均值向量协方差矩阵的性质

(1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵

E（AX）=AE（X）；

E（AXB）=AE（X）B;

D(AX)=AD(X)A’;

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B’; )',...,,(),,,(2121PpEXEXEXEX)')((),cov(EYYEXXEYXqpijrYX)(),( -

- . - 总结资料- (2).若X，Y独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．

(3).X的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板

三、多元正态分布的参数估计

2、多元正态分布的性质

(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= .

多元统计分析讲义(第二章)

Equation Chapter 1 Section 1

《多元统计分析》

Multivariate Statistical Analysis

主讲：统计学院许启发（xuqifa1975@）

统计学院应用统计学教研室

School of Statistics

2004年9月注意电子文档使用范围第页 1 第二章聚类分析

【教学目的】

1．让学生了解聚类分析的背景、基本思想；

2．掌握聚类分析的基本原理与方法；

3．掌握聚类分析的操作步骤和基本过程；

4．学会应用聚类分析解决实际问题。

【教学重点】

1．分类的统计量；

2．各种聚类分析方法的阐述。

§1 概述

一、什么是聚类分析

1．研究背景

在实际问题中，经常要遇到分类的问题。例如，在考古学中，要将某些古生物化石进行科学的分类；在生物学中，要根据各生物体的综合特征进行分类；在经济学中，为了研究不同地区城镇居民的收入及消费情况，往往需要划分为不同的类型去研究；在产品质量管理中，也要根据各产品的某些重要指标而将其分为一等品，二等品等等。总之，科学的分类方法无论在自然科学，还是在社会科学中，都有着极其广泛的应用。

俗语说，物以类聚、人以群分。但什么是分类的根据呢？比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多种分类法；可以按照自然条件来分，比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分类。

随着人类社会的发展与科学技术的进步，对分类学的要求也越来越高。有时，只凭经验和专业知识还不能进行科学有效的分类，于是数学这一有力的工具被逐渐引入到分类学中，形成了一门新兴的学科——数值分类学。后来，随着多元分析方法的引进，从数值分析学中逐渐分离出了聚类分析这个分支。

对于一个数据，人们既可以按照观测值对变量（或指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以按照变量对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。比如利用学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或者综合考虑各科成绩）分类。当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。本章要介绍的分类的方法称为聚类分析（cluster analysis）。有人称按照观测值对变量的分类为R型聚类，而称按照变量对观测值的分类称为Q型聚类。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。

首经贸 2012年多元统计分析期末考试A卷 2012.6-全

第 1 页共 6 页 3年级下学期

多变量统计方法上机卷部分

2012.6.——图书馆机房一层

考试方式：开卷考生院系：信息学院09级 2012-6

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

评卷

教师

一、课程论文（15分）——另附页

二、问答题（20 分）

院系：信息学院班级： 09信息管理1、2班学号：姓名：

装订线第页共 6 页 2 三计算题（65分）（第1题，第5题选作其一）

1、（10分）为了研究销售方式对商品销售额的影响，选择四种商品(甲、乙、丙和丁)按三种不同的销售方式(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)进行销售。这四种商品的销售额分别为1234,,,xxxx,其数据见下表。

编号销售方式Ⅰ 销售方式Ⅱ 销售方式Ⅲ

1x 2x 3x 4x 1x 2x 3x 4x 1x 2x 3x 4x

1 125 60 338 210

54 455 310 65 33 480 260

2 119 80 233 330 82 45 403 210 100 34 468 295

3 63 51 260 203 65 65 312 280 65 63 416 265

4 65 51 429 150 40 51 477 280 117 48 468 250

5 130 65 403 205 67 54 481 293 114 63 395 380

6 69 45 350 190 38 50 468 210 55 30 546 235

7 46 60 585 200 42 45 351 190 64 51 507 320

应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)

联系与区别。

答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。

9.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。

答：作用：进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p对典型变量。分析原始变量与典型变量之间相关性。

内容：

令 (1)(2)*()paaAa (1)(2)*()pbbBb 12pUUUU 12pVVVV

*(1)*(2)UAXVBX

其中*A，*B为p对典型变量系数向量组成的矩阵，U和V为p对典型变量组成的向量。则(1)*(1)(1)*11(,)(,)CovCovUXAXXAΣ

(1)(1)(1)(1)1/2(1)(1)(,)(,)()()(,)(,)()ikikikikikkkkCovUXCorrUXDUDXCovUXCovUXDX

这里()1iDU，(1)1/2()kkkDX。记1/211V为对角元素是1/2kk的对角阵，所以有

(1)(1)1/2(1)11,*(1)1/2(1)*1/2111111(,)(,)(,)UXCorrCovCovRUXUVXAXVXAΣV

类似可得：

(2)*1/22222,VXRBΣV (2)*1/21222,UXRAΣV (1)*1/22111,VXRBΣV

对于经过标准化处理后得到的典型变量有：

(1)*11,ZUZRAR； (2)*22,ZVZRBR (2)*12,ZUZRAR；(1)*21,ZVZRBR

对于样本典型相关分析，上述结果中的数量关系同样成立。

中国矿业大学(北京)多元统计分析期末考试题最新

多元统计分析（2014.12）

一、填空题（满分16分）

二、（满分16）

三、（满分10分）

四、（满分8分）

五、（满分25分）在某地区抽取16块岩石标本，其中8块含矿，8块不含矿，对每块岩石测定了Cu(1x)、(Ag)2x和Bi(3x)三种成分的含量，得到数据如下：

有矿序号 1x 2x 3x 无矿序号 1x 2x 3x

1 27 10 10 1 22 19 11

2 29 12 10 2 22 18 10

3 36 11 10 3 23 17 11

4 24 11 7 4 20 15 10

5 36 17 8 5 20 14 10

6 27 21 13 6 29 13 10

7 27 17 5 7 28 17 14

8 30 17 9 8 20 16 12

假定岩石标本中的（Cu、Ag、Bi)服从正态分布。

(1)在显著性水平0.05，检验两组样品之间的协方差矩阵有无显著性差异？

(2) 在显著性水平0.1，检验两组样品之间的均值向量有无显著性差异？

(3) 试用距离判别法建立判别函数和判别规则，并进行判别分析；

(4)今得一块标本，测得含量Cu、Ag、Bi的含量分别为23、11、10，试判定该标本是否有矿？

六、(满分25分）考虑某河流的某段河水受污染情况，考虑的指标（因变量）有两项1y（浓度）、2y（氧气浓度）与以下几个自变量12345,,,,xxxxx有关。共观测了15组数据见下表。

10111121231341451512021212223234245252yxxxxxyxxxxx

122(,)~(0,)TN（22()ij为正定矩阵）

记

编号 1x 2x 3x 4x 5x 2y 2y

01 6.88 0.25 27 67 477 9.35 -2.66

02 6.08 2.21 27.5 48 193 12.3 -4.02

多元统计分析聚类分析的各种方法spss

多元统计分析

（第一次作业）

学院：信息与计算科学学院

专业： ____________

指导老师： ____________

小组成员：罗健水（20080560）

许志欢（20080574）

庄娜（20080595）

卓玛（20080561） 2011年4月10日题目：某行政系统所属独立核算工业企业16个行业经济实力强弱的聚类分析

独立核算：独立核算是指对本单位的业务经营活动过程及其成果进行全面、系统的会计核算。独立核算单位的特点是：在管理上有独立的组织形式，具有一定数量的资金，在当地银行开户；独立进行经营活动，能同其他单位订立经济合同；独立计算盈亏，单独设置会计机构并配备会计人员，并有完整的会计工作组织体系。

非独立核算又称报帐制，是把本单位的业务经营活动有关的日常业务资料，逐日或定期报送上级单位，由上级单位进行核算。非独立核算单位的特点是：一般由上级拔给一定数额的周转金，从事业务活动，一切收入全面上缴，所有支出向上级报销，本身不单独计算盈亏，只记录和计算几个主要指标，进行简易核算

固定资产原价：指企业在建造、改置、安装、改建、扩建、技固定资产计量术改造固定资产时实际支出的全部货币总额。该指标根据企业会计"资产负债表"中"固定资产原价"项的期末数填列。

固定资产净值平均余额：每月逐步减少。有部分企业单位，是按季度计提折旧，那么在没有提折旧的月

份，比如10月份，和9月份比较，固定资产净值平均余额就没有变化，也就是说，还是等于 9月份的

固定资产净值平均余额

例：如09年底的固定资产净值余额为5000万元，2010年元月份完成固定资产投资1000万元，那么元月份的固定资产净值平均余额是多少？ 2月份又完成投资500万元，那2月份的固定资产净值平均余额是多少？（计算公式是怎样）

解：平均余额等于期初的加期末的除以 2

所以一月份=（5000+6000-当月折旧）/2

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