2018-2019学年人教A版高中数学必修一综合测试题(含精品解析)
浙江省2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 习题课 基本初等函数(Ⅰ)
2
3习题课 基本初等函数(Ⅰ)
学习目标 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数
函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．
1．三个数60.7,0.76
，log
0.76的大小顺序是( )
A．0.76<60.7
0.76 B．0.76
0.76<60.7
C．log
0.76<60.7<0.76
D．log
0.76<0.76<60.7
解析 由指数函数和对数函数的图象可知：
60.7>1,0<0.76<1，log
0.76<0，∴log
0.76<0.76<60.7
，故选D．
答案 D
2．已知0
＋b的图象必定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析 因为0
以函数y＝a
x＋b的图象可认为是由y＝a
x的图象向下平移|b|个单位得到的，所以函数
y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
答案 C
3．lg 32－
lg ＋
lg ＝________.1
24
385
解析 原式＝lg 25
－lg 2＋lg 5＝lg 2－2lg 2＋lg 5＝
lg 2＋
lg 5＝
(lg 2＋
lg 5)1
24
33
21
25
21
212121
2
＝lg 10＝.1
21
2
答案 1
2
4．函数f(x)＝log
2(－x2
＋2x＋7)的值域是________．
解析 ∵－x2
＋2x＋7＝－(x－1)2
＋8≤8，
∴log
2(－x2
＋2x＋7)≤log
28＝3，故f(x)的值域是(－∞，3]．
答案 (－∞，3]
类型一 指数与对数的运算
【例1】 计算：2
3(1)2log
32－log
3＋log
38－5log
53；32
9
(2)0.064－－0
＋[(－2)3]
－＋16－0.75＋0.01.1
3
(
－7
8)4
3
1
2
解 (1)原式＝log
3－3＝2－3＝－1.22×8
32
9
(2)原式＝
0.43×－1＋2
－4＋
24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.5
21
161
81
10143
80
规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则
(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)
高中数学 必修第一册 1 / 9 第七章综合测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列事件是随机事件的是（ ）
①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数01xyaaa（＞且）在定义域上是增函数.
A.①③ B.①④ C.②④ D.③④
2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数（a，b，c）称为勾股数.现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数满足2bac的概率为（ ）
A.25 B.79 C.78 D.910
4.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知12PA，16PB，则“出现奇数点或2点”的概率为（ ）
A.16 B.13 C.12 D.23
5.下列试验属于古典概型的有（ ）
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；
②在公交车站候车不超过10分钟的概率；
③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
精品-新人教版2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式本讲知识归纳与达标验收讲义含解析新人教
第三讲 柯西不等式与排序不等式
考情分析
从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，但也不能忽视，利用柯西不等式构造“平方和的积”与“积的和的平方”，利用排序不等式证明成“对称”形式，或两端是“齐次式”形式的不等式问题．
真题体验
1．(2017·江苏高考)已知a，b，c，d为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明：ac＋bd≤8.
证明：由柯西不等式可得：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
因为a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，
所以(ac＋bd)2≤64，
因此ac＋bd≤8.
2．(2015·陕西高考)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
(1)求实数a，b的值；
(2)求at＋12＋bt的最大值．
解：(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，
则 －b－a＝2，b－a＝4，解得 a＝－3，b＝1.
(2)－3t＋12＋t＝3·4－t＋t
≤[(3)2＋12][(4－t)2＋(t)2]
＝24－t＋t＝4，
当且仅当4－t3＝t1，即t＝1时等号成立，
故(－3t＋12＋t)max＝4.
利用柯西不等式证明有关不等式问题
柯西不等式的一般形式为(a21＋a2＋…＋a2n)(b21＋b2＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1，2，…，n)，形式简洁、美观、对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解． [例1]已知a，b为正实数，a＋b＝1，x1，x2为正实数．
(1)求x1a＋x2b＋2x1x2的最小值；
(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.
[解](1)∵a，b为正实数，a＋b＝1，x1，x2为正实数，
∴x1a＋x2b＋2x1x2≥33x1a·x2b·2x1x2＝332ab≥
332a＋b22＝6，当且仅当x1a＝x2b＝2x1x2，a＝b，
江苏省徐州市新沂一中2018_2019学年高一数学上学期期中模拟试卷(精品解析)
2015-2016学年江苏省徐州市新沂一中高一（上）期中数学模拟试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=
．
2．求函数f（x）=x﹣0.2+2x0.5，的定义域为 ．
3．满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是 ．
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是 ．
①y=﹣x2②y=③y=（）x④y=log2x．
5．已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）= ．
6．已知，则a，b，c的大小关系是 ．
7．设g（x）=1﹣2x，f（g（x））=（x≠0），则f（）= ．
8．若，则a的取值范围是
．
9．已知函数，若f（x）为奇函数，则a=
．
10．函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是
．
11．若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是
．
12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
13．以下命题正确的是
．
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线
④若y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数．
14．已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为 ．
二、解答题：（共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，计90分）
15．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜时，求集合B；
江苏省海安高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷(创新班) Word版含答案
1 2019级创新实验班阶段检测（一）
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1． 设集合U=R，A={x|0
A. {x|x≥1} B. {x|x≤1} C. {x|0
2． 已知函数2()4fxx，则函数的值域为（ ）．
A. (0，+∞) B. [0，+∞) C. (2，+∞) D. [2，+∞)
3． 函数123yxx的定义域为（ ）．
A. (2，3)∪(3，+∞) B. [2，3)∪(3，+∞) C. [2，+∞) D. (3，+∞)
4． 函数,0,2,0,1)(2xxxxxf则f(f(-2018))= （ ）．
A. 1 B. -1 C. 2018 D. -2018
5． 若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m =0没有实数根，则m的取值范围为（ ）．
A. m <2 B. m >4 C. m >16 D. m <8
6． 函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（ ）．
A．(0，) B．(-1，1) C．(0，1) D．(1，)
7． 已知函数22()21fxxaxa，若关于x的不等式0ffx的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）．
A．(-3，-2) B．(-∞，-1) C．(-∞，-2) D．(-∞，-2]
8． 函数f(x)定义域为R，且对任意x，y∈R，()()()fxyfxfy恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ）．
福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品解析)-精
福建省龙岩高级中学2018-2019学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 2， ， ，则
A. B. C. D. 2，
【答案】C
【解析】解：集合 2， ， ，则 ．
故选：C．
直接利用集合的交集的求法求解即可．
本题考查交集的求法，考查计算能力．
2. 已知函数 ，那么它的反函数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：函数 的反函数为： ，
故选：A．
直接利用已知条件求出函数的反函数关系式．
本题考查的知识要点：反函数的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
3. 已知集合 ，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：集合 ，
可得 或 ，
则： ．
故选：B．
通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．
本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．
4. 设函数 的定义域为A，函数 的定义域为B，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由 ，解得： ，则函数 的定义域 ，
由对数函数的定义域可知： ，解得： ，则函数 的定义域 ，
则 ， 故选：D．
根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得 ．
山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A. (−1,2，3) B. (1,−2,3) C. (1,2，−3) D. (−1,−2,−3)
2. 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知A（0，1），B（0，-1），则直线AB的倾斜角为（ ）
A. 0∘ B. 90∘ C. 180∘ D. 不存在
4. 下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（ ）
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
6. 设a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列纳论成立的是（ ）
A. 若𝑎⊥𝑏且𝑏⊥𝑐，则𝑎//𝑐 B. 若𝛼⊥𝛽且𝛽⊥𝛾，则𝛼//𝛾
C. 若𝑎⊥𝛼且𝑎//𝑏，则𝑏⊥𝛼 D. 若𝛼⊥𝛽且𝑎//𝛼，则𝑎⊥𝛽
7. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），则圆C的方程是（ ）
A. (𝑥+1)2+(𝑦+2)2=10 B. (𝑥−1)2+(𝑦−2)2=40
C. (𝑥−1)2+(𝑦−2)2=10 D. (𝑥+1)2+(𝑦+2)2=40
8. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ）
A. 68𝜋 B. 17𝜋 C. 28𝜋 D. 7𝜋
9. 已知x，y满足不等式组{𝑥−𝑦+1≥02𝑥−𝑦−1≤0𝑥+𝑦+1≥0，则z=5x+2y的最大值为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
精品-新人教版2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数学案新人教A版选修2_2
1．3.3 函数的最大(小)值与导数
1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．
2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值
(1)能够取得最值的前提条件：在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线．
(2)函数的最值必在极值点或端点处取得．
2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．
(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值包含以下两点
(1)给定函数的区间必须是闭区间，f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值．
常见的有以下几种情况：
图①中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；图②中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图③中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值又无最小值；图④中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值．
(2)函数f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断是f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值的充分不必要条件．如函数f(x)＝|x|，－1≤x≤1，且x≠0，－1，x＝0的图象(如图⑤)在[－1，1]上有间断点，但存在最大值和最小值．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )
(2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )
(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )
答案：(1)√ (2)× (3)×
函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上( )
A．无最值 B．有极值
C．有最大值 D．有最小值
2019高三数学人教A版理一轮课时分层训练21 函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用 含解析 精品
课时分层训练(二十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
(对应学生用书第222页)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(
)
A [令x＝0，得y＝sin－π3＝－32，排除B，D.由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C．]
2．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为π2，则fπ6的值是( )
【导学号：97190118】
A．－3 B．33
C．1 D．3
D [由题意可知该函数的周期为π2，所以πω＝π2，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以fπ6＝tanπ3＝3.]
3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝2sin2x＋π4 B．y＝2sin2x＋π3
C．y＝2sin2x－π4 D．y＝2sin2x－π3
D [函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D.]
4．若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
B [由题意知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.]
5．(2018·云南二检)已知函数f(x)＝sin2x＋π3，将其图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为( )
山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含精品解析)
山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．
【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，
点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．
故选：A．
【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．
2.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用旋转体的定义、性质直接求解．
【详解】在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；
在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；
在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；
在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.已知，则直线AB的倾斜角为（ ）
A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】
由直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．
【详解】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，
∴直线AB的斜率不存在，
∴直线AB的倾斜角90°．
故选：B．
【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
4.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（ ）
A. B.
C. D.